廣東省東莞市市大朗中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省東莞市市大朗中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C2.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中點(diǎn)，則直線(xiàn)CE垂直于()A.AC

B.BD

C.A1D

D.A1D參考答案：B3.關(guān)于有以下命題：①則；②函數(shù)的解析式可化為；③圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)；④圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。其中正確的是（

）A.①與③

B.②與③

C.②與④

D.③與④參考答案：C4.已知棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，俯視圖是邊長(zhǎng)為的正三角形，該三棱錐的側(cè)視圖可能為（

）參考答案：B略5.已知，則（

）A.

B.－8

C.

D.8參考答案：D根據(jù)題意，，從而得到，而.

6.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C7.設(shè)函數(shù)，對(duì)于實(shí)數(shù)，若的定義域和值域分別為和，則的值為（

）A、1

B、2

C、

D、

參考答案：D8.如圖，O是平面上一定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線(xiàn)的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足，λ∈（0，+∞），則點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)△ABC的（）A．外心 B．內(nèi)心 C．重心 D．垂心參考答案：B【考點(diǎn)】9V：向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)、分別表示向量、方向上的單位向量，確定﹣=，判斷與∠BAC的角平分線(xiàn)的關(guān)系推出選項(xiàng)．【解答】解：∵、分別表示向量、方向上的單位向量，∴+的方向與∠BAC的角平分線(xiàn)重合，又∵可得到﹣==λ（+）∴向量的方向與∠BAC的角平分線(xiàn)重合，∴一定通過(guò)△ABC的內(nèi)心故選B．9.如果一個(gè)函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)對(duì)任意實(shí)數(shù)，都滿(mǎn)足，則稱(chēng)這個(gè)函數(shù)是下凸函數(shù)，下列函數(shù)（1）；（2）；（3）；（4）中是下凸函數(shù)的有(

)A.（1）（2）

B.（2）（3）

C.（3）（4）

D.（1）（4）參考答案：D10.是平面上一定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線(xiàn)的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足=+λ·（+），λ∈［0，+∞），則P的軌跡一定通過(guò)△的（

）A.外心

B.垂心

C.內(nèi)心

D.重心參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的函數(shù)，如果存在函數(shù)為常數(shù)），使得≥對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，則稱(chēng)為的一個(gè)承托函數(shù).現(xiàn)有如下命題：①對(duì)給定的函數(shù)，其承托函數(shù)可能不存在，也可能無(wú)數(shù)個(gè)；②=2x為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)；③若函數(shù)為函數(shù)的承托函數(shù)，則a的取值范圍是;④定義域和值域都是R的函數(shù)不存在承托函數(shù)；其中正確命題的序號(hào)是

.參考答案：(1)(3)略12.如果實(shí)數(shù)，則的最大值為_(kāi)__________.參考答案：6可以變?yōu)?，其中可以看作是不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)之間連線(xiàn)的斜率，作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，點(diǎn)與點(diǎn)之間連線(xiàn)的斜率最大，即.

13.若loga（3a﹣2）是正數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專(zhuān)題】分類(lèi)討論；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】對(duì)底數(shù)a分類(lèi)討論結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得a的不等式組，解不等式組綜合可得．【解答】解：由題意可得loga（3a﹣2）是正數(shù)，當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y=logax在（0，+∞）單調(diào)遞增，則3a﹣2＞1，解得a＞1；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)y=logax在（0，+∞）單調(diào)遞減，則0＜3a﹣2＜1，解得＜a＜1；綜上可得實(shí)數(shù)a的取值范圍為：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及分類(lèi)討論的思想，屬基礎(chǔ)題．14.已知圖象連續(xù)不斷的函數(shù)在區(qū)間上有唯一零點(diǎn)，若用“二分法”求這個(gè)零點(diǎn)的近似值（精確度0.0001），那么將區(qū)間等分的次數(shù)至多是

參考答案：1015.一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員48人，女運(yùn)動(dòng)員36人，若用分層抽樣的方法從該隊(duì)的全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為21的樣本，則抽取男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為_(kāi)______．參考答案：1216.已知函數(shù)，，則

。參考答案：17.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

．參考答案：(－3，－1]或（－3，－1）由得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，設(shè)，則拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為，∵在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，∴要求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，等價(jià)求的遞增區(qū)間，∵的遞增區(qū)間是，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知：函數(shù)（1）求函數(shù)的周期T，與單調(diào)增區(qū)間。（2）函數(shù)的圖象有幾個(gè)公共交點(diǎn)。（3）設(shè)關(guān)于的函數(shù)的最小值為，試確定滿(mǎn)足的的值，并對(duì)此時(shí)的值求的最小值。參考答案：1）T=

。。。。。。。1分

增區(qū)間：

。。。。。。。。。3分2）作函數(shù)的圖象，從圖象可以看出函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分3）解：整理得：令，則，對(duì)稱(chēng)軸，當(dāng)，即時(shí)，是函數(shù)g(x)的遞增區(qū)間，；當(dāng)，即時(shí)，是函數(shù)的遞減區(qū)間，得，與矛盾；當(dāng)，即時(shí)，，得或，舍，此時(shí)。

。。。。。。。。。。12分19.設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是a、b、c，且．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由正弦定理和倍角公式可求；（Ⅱ）由（Ⅰ）知.根據(jù)平方關(guān)系式求出，根據(jù)倍角公式求出，最后根據(jù)兩角差的正弦公式求.【詳解】（Ⅰ）△ABC中，.由正弦定理,可得，.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，..【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、倍角公式和兩角差的正弦公式，屬于中檔題.20.（8分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別a，b，c，且=．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為D，且a=1，CD=，求△ABC的面積．參考答案：21.（14分）已知函數(shù)（1）在坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象,并寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，求的取值集合；參考答案：22.已知△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，且csinA=acosC．（1）求角C的大??；（2）若c=2，求△ABC的面積的最大值．參考答案：【分析】（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知等式，可得sinC=cosC，結(jié)合C是三角形的內(nèi)角，得出C=60°；（2）由已知及余弦定理，基本不等式可求ab≤4，進(jìn)而利用三角形面積公式即可得解．【解答】（本題滿(mǎn)分為12分）解：（1）∵csinA=acosC，∴由正弦定理，得sinCsinA