廣東省東莞市市樟木頭職業(yè)高級(jí)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省東莞市市樟木頭職業(yè)高級(jí)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.已知拋物線，直線與該拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)為（）A．24

B．20

C.16

D．12參考答案：B由，得：；設(shè),;則∴；故選：B

3.要得到函數(shù)的圖像，需要將函數(shù)的圖像（

）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：D【分析】先化簡(jiǎn)，即得解.【詳解】由題得，所以要得到函數(shù)的圖像，需要將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像的變換，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.4.利用如圖所示程序框圖在直角坐標(biāo)平面上打印一系列點(diǎn)，則打印的點(diǎn)落

在坐標(biāo)軸上的個(gè)數(shù)是（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B5.若，則和是的

（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分有必要條件參考答案：A6.若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)，那么的取值范圍是（

）（A）（）（B）（）

（C）（）

（D）（）參考答案：D7.若偶函數(shù)f（x）在上是增函數(shù)，則

（

）A、

B、C、

D、參考答案：D8.袋中共有6個(gè)大小質(zhì)地完全相同的小球，其中有2個(gè)紅球、1個(gè)白球和3個(gè)黑球，從袋中任取兩球，至少有一個(gè)黑球的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】從口袋中6個(gè)小球中隨機(jī)摸出2個(gè)小球，共有10種選法，則沒有黑球只有3種，根據(jù)互斥事件的概率公式計(jì)算即可【解答】解：從口袋中6個(gè)小球中隨機(jī)摸出2個(gè)小球，共有C62=15種選法，則沒有黑球C32=3種，∴每個(gè)小球被抽到的機(jī)會(huì)均等，從袋中任取兩球，至少有一個(gè)黑球的概率為1﹣=，故選：D．9.已知三個(gè)正態(tài)分布密度函數(shù)（,）的圖象如圖所示,則（

）A.B.C.,D.,參考答案：D【分析】正態(tài)曲線關(guān)于x＝μ對(duì)稱，且μ越大圖象越靠近右邊，第一個(gè)曲線的均值比第二和第三和圖象的均值小，且二，三兩個(gè)的均值相等，又有σ越小圖象越瘦長(zhǎng)，得到正確的結(jié)果．【詳解】根據(jù)課本中對(duì)正太分布密度函數(shù)的介紹知道：當(dāng)正態(tài)分布密度函數(shù)為，則對(duì)應(yīng)的函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸為：，∵正態(tài)曲線關(guān)于x＝μ對(duì)稱，且μ越大圖象越靠近右邊，∴第一個(gè)曲線的均值比第二和第三和圖象的均值小，且二，三兩個(gè)的均值相等，只能從A，D兩個(gè)答案中選一個(gè)，∵σ越小圖象越瘦長(zhǎng)，得到第二個(gè)圖象的σ比第三個(gè)的σ要小，第一個(gè)和第二個(gè)的σ相等故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查密度函數(shù)中兩個(gè)特征數(shù)均值和標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)曲線的位置和形狀的影響，是一個(gè)基礎(chǔ)題．10.已知命題；命題，則下列命題中為真命題的是A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與圓C：x2+y2﹣2x+4y=0外切于原點(diǎn)，且半徑為2的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：（x+2）2+（y﹣4）2=20【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】根據(jù)圓和圓的位置關(guān)系，求出圓心與半徑，即可得到結(jié)論．【解答】解：圓C：x2+y2﹣2x+4y=0可化為圓C：（x﹣1）2+（y+2）2=5，設(shè)所求圓的圓心為C′（a，b），∵圓C′與圓C外切于原點(diǎn)，∴a＜0①，∵原點(diǎn)與兩圓的圓心C′、C三點(diǎn)共線，∴=﹣2，則b=﹣2a②，由|C′C|=3，得=3③，聯(lián)立①②③解得a=﹣2，則圓心為（﹣2，4），∴所求圓的方程為：（x+2）2+（y﹣4）2=20．故答案為：（x+2）2+（y﹣4）2=20．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程，切點(diǎn)與兩圓的圓心三點(diǎn)共線是關(guān)鍵，考查方程思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題．12.已知甲、乙、丙三人組成考察小組，每個(gè)組員最多可以攜帶供本人在沙漠中生存36天的水和食物，且計(jì)劃每天向沙漠深處走30公里，每個(gè)人都可以在沙漠中將部分水和食物交給其他人然后獨(dú)自返回．若組員甲與其他兩個(gè)人合作，且要求三個(gè)人都能夠安全返回，則甲最遠(yuǎn)能深入沙漠公里．參考答案：900【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】因?yàn)橐笞钸h(yuǎn)，所以3人同去耗食物，即只一人去，另2人中途返回，3人一起出發(fā)．12天后兩人都只剩24天的食物．乙、丙分給甲12+12=24天的食物后獨(dú)自帶12天的食物返回；甲獨(dú)自前進(jìn)18天后返回，甲一共走了30天，他們每天向沙漠深處走30千米，據(jù)此解答即可．【解答】解：因?yàn)橐笞钸h(yuǎn)，所以3人同去耗水和食物，即只一人去，3人一起出發(fā)．12天后兩人都只剩24天的食物．乙、丙分給甲12+12=24天的食物后獨(dú)自帶12天的水和食物返回．則甲有的食物：36﹣12+12+12=48（天）甲再走：（48﹣12）÷2=18（天）30×（12+18）=900公里．故答案為900．13.對(duì)于任意的x∈R，e|2x+1|+m≥0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：[﹣1，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】任意的x∈R，e|2x+1|+m≥0恒成立，轉(zhuǎn)化為求e|2x+1|的最小值即可求解m的范圍．【解答】解：由題意：任意的x∈R，e|2x+1|+m≥0恒成立，轉(zhuǎn)化為：e|2x+1|≥﹣m；∵任意的x∈R，則|2x+1|≥0；∴e|2x+1|≥1；要使e|2x+1|+m≥0恒成立，故得：m≥﹣1所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是[﹣1，+∞）．故答案為[﹣1，+∞）．14.點(diǎn)到直線的距離為_______.參考答案：;15.已知其中m、n為實(shí)數(shù),則m+n=___________.參考答案：3略16.關(guān)于x的方程x2+mx+m2-3=0的兩個(gè)實(shí)根中，一個(gè)比1大，另一個(gè)比1小，

則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______________.參考答案：略17.下面命題：①O比－i大；②兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)其和為實(shí)數(shù)時(shí)成立;③x+yi=1+i的充要條件是x=y=1；④如果讓實(shí)數(shù)a與ai對(duì)應(yīng)，那么實(shí)數(shù)集與純虛數(shù)集一一對(duì)應(yīng)；⑤設(shè)z為復(fù)數(shù)，則有|z|2=.參考答案：⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓:的離心率為，過橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限）.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知為橢圓的左頂點(diǎn)，平行于的直線與橢圓相交于兩點(diǎn).判斷直線是否關(guān)于直線對(duì)稱，并說明理由.參考答案：19.（12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)上的點(diǎn)到直線的最短距離；（2）對(duì)于任意正實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）（2）20.已知平面上的三點(diǎn)、、.（1）求以、為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)、、關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)分別為、、，求以、為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.參考答案：（1）解：由題意知，焦點(diǎn)在軸上，可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）其半焦距由橢圓定義得∴∴故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）解：點(diǎn)、、關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)分別為、、.設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

，）其半焦距，由雙曲線定義得∴，∴，故所求的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.21.已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球n個(gè).若從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率是.（1）求n的值；（2）從袋子中有放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球，記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為a，第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為b.①記“”為事件A，求事件A的概率；②在區(qū)間[0,2]內(nèi)任取2個(gè)實(shí)數(shù)x，y，求事件“恒成立”的概率.參考答案：解：（1）依題意，得.①記標(biāo)號(hào)為0的小球?yàn)?，?biāo)號(hào)為1的小球?yàn)椋瑯?biāo)號(hào)為2的小球?yàn)?，則取出2個(gè)小球的可能情況有：，，，共16種，其中滿足“”的有5種：.所以所求概率為②記“恒成立”為事件B，則事件B等價(jià)于“”恒成立，可以看成平面中的點(diǎn)的坐標(biāo)，則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?，而事件B構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?所以所求的概率為

22.（本小題滿分15分）已知曲線上的動(dòng)點(diǎn)滿足到點(diǎn)的距離比到直線的距離?。á瘢┣笄€的方程；（Ⅱ）動(dòng)點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)分別作曲線的切線，切點(diǎn)為、．直線是否恒過定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不是，請(qǐng)說明理由.參考答案：（Ⅰ）動(dòng)點(diǎn)滿足到點(diǎn)的距離比到直線