廣東省東莞市樟木頭中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣東省東莞市樟木頭中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，集合，，映射：表示把集合中的元素映射到集合中仍為，則等于（

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D2.（5分）已知函數(shù)f（x）=loga（2﹣ax）在（﹣∞，1]上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（） A． （1，2） B． （0，1） C． （0，1）∪（1，2） D． （0，1）∪（2，+∞）參考答案：A考點(diǎn)： 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 分類討論，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)求得a的范圍，綜合可得結(jié)論．解答： 解：當(dāng)a＞1時(shí)，由2﹣a＞0求得a＜2，∴1＜a＜2．當(dāng)0＜a＜1時(shí)，由于2﹣ax在（﹣∞，1]上可能為負(fù)數(shù)，故不滿足條件．綜上可得，1＜a＜2，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．3.（5分）三棱錐S﹣ABC及其三視圖中的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則棱SB的長(zhǎng)為（） A．2 B．4 C． D．16參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖． 【專題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】由已知中的三視圖可得SC⊥平面ABC，底面△ABC為等腰三角形，SC=4，△ABC中AC=4，AC邊上的高為2，進(jìn)而根據(jù)勾股定理得到答案． 【解答】解：由已知中的三視圖可得SC⊥平面ABC， 且底面△ABC為等腰三角形， 在△ABC中AC=4，AC邊上的高為2， 故BC=4， 在Rt△SBC中，由SC=4， 可得SB=4， 故選B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單空間圖象的三視圖，其中根據(jù)已知中的視圖分析出幾何體的形狀及棱長(zhǎng)是解答的關(guān)鍵． 4.已知兩個(gè)非零向量，滿足，則下面結(jié)論正確的是（

）．A. B. C. D.參考答案：B試題分析：，所以，故選B。5.有一塔形幾何體由若干個(gè)正方體構(gòu)成，構(gòu)成方式如圖所示，上層正方體下底面的四個(gè)頂點(diǎn)是下層正方體上底面各邊的中點(diǎn)。已知最底層正方體的棱長(zhǎng)為2，且該塔形的表面積(含最底層正方體的底面面積)超過39，則該塔形中正方體的個(gè)數(shù)至少是

A.4

B.5

C.6

D.7參考答案：C略6.某商人將彩電先按原價(jià)提高，然后在廣告中寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠”，結(jié)果是每臺(tái)彩電比原價(jià)多賺了元，則每臺(tái)彩電原價(jià)是(

)元.

A.2520

B.2250

C.900

D.3150參考答案：A略7.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形參考答案：B分析：先根據(jù)三角形內(nèi)角關(guān)系以及誘導(dǎo)公式、兩角和與差正弦公式化簡(jiǎn)得角的關(guān)系，即得三角形形狀.詳解：因?yàn)椋砸驗(yàn)?，所以因此的形狀是等腰三角?選B.點(diǎn)睛：判斷三角形形狀的方法①化邊：通過因式分解、配方等得出邊的相應(yīng)關(guān)系，從而判斷三角形的形狀．②化角：通過三角恒等變形，得出內(nèi)角的關(guān)系，從而判斷三角形的形狀，此時(shí)要注意應(yīng)用這個(gè)結(jié)論．8.函數(shù)f（x）=x2﹣4x（x∈[0，5]）的值域?yàn)?

)A．[﹣4，+∞） B．[﹣4，5] C．[﹣4，0] D．[0，5]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】分類討論；數(shù)形結(jié)合法；配方法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】f（x）=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，可得函數(shù)f（x）在x∈[0，2]上單調(diào)遞減，在x∈[2，5]上單調(diào)遞增．即可得出．【解答】解：f（x）=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，∴函數(shù)f（x）在x∈[0，2]上單調(diào)遞減，在x∈[2，5]上單調(diào)遞增．∴當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值，f（2）=﹣4．又f（0）=0，f（5）=5，可得函數(shù)f（x）的最大值為5．∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇﹣4，5]．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9.三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（

）A．

B．C．

D．參考答案：D10.已知m、l是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，且m⊥α，l∥β，則下列說法正確的是（）A．若m∥l，則α∥β B．若α⊥β，則m∥l C．若m⊥l，則α∥β D．若α∥β，則m⊥l參考答案：D【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)空間直線和平面、平面和平面平行或垂直的判定定理和性質(zhì)定理分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若m∥l，m⊥α，則l⊥α，又l∥β，則α⊥β，即A不正確；若α⊥β，則m、l位置不確定，即B不正確；若m⊥l，則α∥β或α，β相交，即C不正確；若m⊥α，α∥β，則m⊥β，又l∥β，則m⊥l，即D正確，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱f（x）和g（x）在[a，b]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”．若f（x）=x2﹣3x+4與g（x）=2x+m在[0，3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)的值．【分析】由題意可得h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，故有，由此求得m的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x+4與g（x）=2x+m在[0，3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，故函數(shù)y=h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，故有，即

，解得﹣＜m≤﹣2，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，“關(guān)聯(lián)函數(shù)”的定義，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．12.（5分）已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為4的球O的球面上，且AB=6，BC=2，則棱錐O﹣ABCD的體積為

．參考答案：8考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題： 計(jì)算題；壓軸題．分析： 由題意求出矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)，結(jié)合球的半徑，球心到矩形的距離，滿足勾股定理，求出棱錐的高，即可求出棱錐的體積．解答： 矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)為：，所以球心到矩形的距離為：=2，所以棱錐O﹣ABCD的體積為：=8．故答案為：8點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查球內(nèi)幾何體的體積的計(jì)算，考查計(jì)算能力，空間想象能力，?？碱}型．13.已知集合,則＝

．參考答案：14.在四邊形ABCD中，已知AD⊥DC，AB⊥BC，AB=1，AD=2，∠BAD=120°，則BD=

，AC=

．參考答案：，．【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】由余弦定理求出BD，利用AC為直徑，根據(jù)正弦定理，即可求出．【解答】解：△ABD中，由余弦定理可得BD==∵AD⊥DC，AB⊥BC，∴A，B，C，D四點(diǎn)共圓，AC為直徑，∴AC==．故答案為：，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理、正弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．15.某校九（1）班8名學(xué)生的體重（單位：kg）分別是39，40，43，43，43，45，45，46．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是

．參考答案：4316.設(shè)向量，，則，的夾角等于

．參考答案：試題分析：由題意得，，所以，所以向量，的夾角等于．考點(diǎn)：平面向量的夾角的計(jì)算．17.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則

參考答案：－1；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

如圖所示，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，分別是上的點(diǎn)，且,現(xiàn)沿折起，使平面⊥平面．（1）求證平面⊥面；（4分）（2）設(shè)（），到平面的距離為，試用表示；（6分）（3）點(diǎn)是中點(diǎn)時(shí)，值是多少？(2分)參考答案：略19.在等差數(shù)列{an}中，，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）先求出，從而得到，利用公式可得.（2）利用公式直接求和.【詳解】（1）依題意，，因?yàn)?，所以，即，所?（2）由（1）知，所以，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，所以.【點(diǎn)睛】數(shù)列求和關(guān)鍵看通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)形式，如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和法；如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯(cuò)位相減法；如果通項(xiàng)可以拆成一個(gè)數(shù)列連續(xù)兩項(xiàng)的差，那么用裂項(xiàng)相消法；如果通項(xiàng)的符號(hào)有規(guī)律的出現(xiàn)，則用并項(xiàng)求和法.20.（12=4+4+4）設(shè)函數(shù)（為實(shí)常數(shù)，a>0）.(1)當(dāng)時(shí)，用定義證明：在上是增函數(shù)；(2)設(shè),,請(qǐng)你判斷與的大小關(guān)系,并說明理由.(3)當(dāng)且時(shí)，不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;參考答案：（1）設(shè),,,,,即,在上是增函數(shù).(2)，，.(3)在上恒成立，即在上恒成立.①當(dāng)時(shí)，，，在上單調(diào)遞增，；②當(dāng)時(shí)，，，在上單調(diào)遞減，；a=1時(shí)明顯不成立，故的取值范圍是：。21.已知圓O：x2+y2=8內(nèi)有一點(diǎn)P（-1，2），AB為過點(diǎn)P且傾斜角為α的弦，

（1）當(dāng)α=135°時(shí)，求弦AB的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，寫出直線AB的方程．參考答案：答：（1）依題意直線AB的斜率為-1，寫出直線AB的方程，根據(jù)圓心0（0，0）到直線AB的距離，由弦長(zhǎng)公式求得AB的長(zhǎng)．（6分）

（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)p平分時(shí)，AB和OP垂直，故AB的斜率為，根據(jù)點(diǎn)斜式方程直線AB的方程x-2y+5=0．（12分）（其它方法酌情給分）

略22.（13分）設(shè)直線l的方程為（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程；（2）若l不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 直線的截距式方程；確定直線位置的幾何要素；過兩條直線交點(diǎn)的直線系方程．專題： 待定系數(shù)法．分析： （1）先求出直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距，再利用l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等建立方程，解方程求出a的值，從而得到所求的直線l方程．（2）把直線l的方程可化為y