大學生物理競賽輔導-06

大學物理方法我校組別：非物理Ａ組

不能帶計算器！12月6日下午2:00-4:30.1例：半徑為R，質(zhì)量為m的勻質(zhì)細圓環(huán)均勻帶電，總電量為Q（Q>0），放在光滑水平面上，環(huán)內(nèi)、外有垂直環(huán)面向上的均勻磁場B，若圓環(huán)一角速度繞通過圓心的豎直軸均勻旋轉(zhuǎn)，試求環(huán)內(nèi)因為這種轉(zhuǎn)動而形成的附加張力。mQRBdlRdIdFm..TT2解：圓環(huán)旋轉(zhuǎn)等效電流電流元Idl

受力中一部分提供dl作圓周運動所需的向心力dlRdIdFm..TT3dlRdIdFm..21屆計算16題有類似考察點4例：一長直螺線管由細導線在塑料管上密繞而成,單位長度的匝數(shù)為n,導線中通有電流I，求導線因電流而對塑料管施加的壓強。解：細導線通電可作為面電流電流元dlRO5SExx對應的電學例子6例：地面作為無限大平面大地磁導率為0求大地面下各處的B.解：由對稱性jdSS球冠面積地面Ir.dd7地面Ir.dB.方向8例：半徑為a的導體球，以恒定速度v運動，球面上均勻分布電荷Q，設v

<<c,求導體球內(nèi)、外的磁場B分布解：...dqrvr0ao運動電荷產(chǎn)生的磁場090010西東上下西東上下北京地區(qū)地磁場B和B?金屬圓環(huán)電阻R繞豎直軸旋轉(zhuǎn)180°，測得Q1繞水平軸旋轉(zhuǎn)90°，測得Q2B=？B?=？B無貢獻前年題11磁通計原理12例：金屬圓環(huán)以其邊緣為支點直立在兩磁極間，環(huán)的底部受到兩固定檔的限制，使其不能滑動。當環(huán)受到一擾動偏離豎直面0.1弧度,并開始倒下.已知環(huán)半徑環(huán)截面半徑金屬電導率金屬環(huán)重并可認為環(huán)倒下的過程中重力矩時時都與磁力矩平衡求環(huán)倒下所需的時間t.SN13解：SN通過環(huán)面磁通量圓環(huán)電阻產(chǎn)生磁力矩14磁力矩重力矩SN15第10屆ABCDaa.正交導線固定,B

均勻正方形導線框在正交導線平面上滑動，交點導通。設單位長度電阻為r(1)圖示位置C、D段的感應電流(2)圖示位置導線框受安培力？16ABCDaa.ABCDI1I2I水平段無電流+2ar2arI1I2I(1)圖示位置C、D段的感應電流172ar2arI1I2I(1)CD段的感應電流:ABCDI1I2I向左？(2)圖示位置導線框受安培力？等效CD段受安培力18例：一半徑為R銅導線載有電流I，電流均勻分布在橫截面上，設導線內(nèi)參加導電的自由電子數(shù)密度為n，試求導線軸線與表面的電勢差。解：設參加導電的自由電子的平均定向速度為u向軸線偏轉(zhuǎn)里負外正產(chǎn)生電場E當電子不再偏轉(zhuǎn)達到穩(wěn)定I.霍爾電場E回憶霍爾系數(shù)的導出19R=5.0mm;I=50A;n=8.41022/cm3U=2.410-10V圓柱類型霍爾效應微觀量u與宏觀量I20例：磁流體發(fā)電機。橫截面為矩形的管道長為l,寬為a,高為b,上、下兩個側(cè)面是絕緣體。相距為a的兩個側(cè)面是電阻可略的導體，這兩個側(cè)面與負載電阻RL相連,整個管道處于勻強磁場區(qū)域,B垂直于上、下側(cè)面指向上方。管道內(nèi)沿長度方向流有電阻率為的電離氣體，氣體流速處處相等，所受摩擦力的大小與流速成正比。今在管道兩端維持恒定的壓強差p,無磁場存在時氣體的流速為v0.試求：有磁場存在時此發(fā)電機的電動勢.valbRLB21解：valbRLB無磁場時摩擦力壓力差與摩擦力平衡有磁場時磁流體切割磁力線iIi安培力F安培力F

與摩擦力的合力使v<v0平衡時其中22valbRLB由上4式23例：一半徑為R半圓弧

銅導線，放在均勻磁場B中，B與半圓面垂直并向內(nèi)。當它以速度v(vB，并與ab成45o)

運動時，求：(1)這段導線的感應電動勢；(2)導線兩端a,b電勢差Uab；

(3)導線中點c與b點的電勢差Ucb。abRc45o解：(1)024abRc45o(2)(3)0/225例：“日”字形矩形閉合金屬導線框。

ab=bc=cd=de=ef=fa

=0.1m已知ab,cf,de段的電阻均為3，cd,fe

段的電阻均為1.5,bc,af

段的電阻均為零.均勻磁場B的方向與框面垂直向里。B=1.0T,磁場的邊界與de平行，若以v=24m/s將線框勻速拉出磁場區(qū)域，求外力做功。abfcde解：分析ed段尚在磁場內(nèi)無感應電流，不受安培力26abfcdeab,cf

段在磁場內(nèi)RRRrrI1I227abfcdeRRRrrI1僅ab

段在磁場內(nèi)28例：邊長為a的等邊三角形區(qū)域內(nèi)有勻強磁場B，垂直向外。一邊長也為a的等邊三角形導體框ABC，在t=0時…重合，而后以周期T繞中心順時針勻速轉(zhuǎn)動…。規(guī)定電流按ABCA方向電流取正。設框架的電阻為R求：從t=0到t1

=T/6時間內(nèi)的平均電流強度從t=0到t2

=T/2時間內(nèi)的平均電流強度..........ABCO解：分析29感應電流方向ABCA方向電流為正..........ABOC從t=0到t1

=T/6時間內(nèi)30從t=0到t1

=T/2時間內(nèi)..........ABOC感應電流方向ABCA方向電流為正細致分析…31例:ABCDA是閉合導體回路，總電阻為R。AB段的一部分繞成初始半徑為r0的圓圈，圓圈所在區(qū)域內(nèi)有與其平面垂直的均勻磁場B?；芈稡端固定，C、D為自由端，A端在沿BA方向的恒力F作用下向右移動，使圓圈緩慢縮小。設在圓圈縮小的過程中，始終保持圓的形狀、導線回路是柔軟的、阻力可以忽略不計。求：此圓圈從初始半徑r0到完全閉合所需的時間T。r0............BADCB32解：分析r0............BADCB圓圈緩慢縮小磁通量變化產(chǎn)生感應電流無阻力F做功全部變?yōu)楦袘娏鳟a(chǎn)生的焦耳熱設在恒力作用下,A端在dt時間內(nèi)向右移動dx相應的圓圈半徑縮小–dr在dt

時間內(nèi)F做功產(chǎn)生感應電動勢產(chǎn)生感應電流i散發(fā)熱能能量守恒33能量守恒聯(lián)立可得34例：有一水平方向的勻強磁場，磁感應強度B很大。一半徑為R，厚度為D（DR）的金屬圓盤，在磁場中豎直下落，盤面始終在平面內(nèi)并與磁場B

的方向平行。設金屬圓盤的電阻為零。密度=9.0103

kg/m3,所受空氣阻力可忽略,為使圓盤在磁場中下落的加速度比無磁場時減小千分之一,試問B應為多大?R解：由于有厚度D當下落速度為v

時兩盤面形成正、負電荷積累外正、里負DR平行板電容35電容器帶電量圓盤在磁場中下落過程中，v不斷變化變化Q變化相當與極板間有電流I方向由里向外使圓盤受到向上的安培力F36減小千分之一37例：均勻B變化內(nèi)置方形金屬線框abcd，電阻均勻求：ab段的電壓U

ab解：abcd總電阻為R,O方向abiU

ab=總長度為4l.l38例：在截面為圓的均勻磁場中有一半徑為R均勻帶電球面，球心位于圓柱軸線，B隨時間變化，求球面受力矩。Rrd解：B隨時間變化,激發(fā)渦旋電場39Rrd方向與渦旋電場相同不是磁力矩！40例：B變化,B=kt,AB=L,求金屬桿產(chǎn)生的感生電動勢。解：對稱性B變化,B=kt在空腔內(nèi)任意點產(chǎn)生渦旋電場..oo'dAB