常見(jiàn)連續(xù)時(shí)間信號(hào)的頻譜

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常見(jiàn)連續(xù)時(shí)間信號(hào)的頻譜常見(jiàn)非周期信號(hào)的頻譜(頻譜密度)

單邊指數(shù)信號(hào)雙邊指數(shù)信號(hào)e-a|t|

單位沖激信號(hào)d(t)

直流信號(hào)符號(hào)函數(shù)信號(hào)單位階躍信號(hào)u(t)常見(jiàn)周期信號(hào)的頻譜密度

虛指數(shù)信號(hào)正弦型信號(hào)單位沖激串這些都應(yīng)當(dāng)是已知的基本公式2023/2/62一、常見(jiàn)非周期信號(hào)的頻譜1.

單邊指數(shù)信號(hào)

幅度頻譜為

相位頻譜為2023/2/63一、常見(jiàn)非周期信號(hào)的頻譜1.

單邊指數(shù)信號(hào)單邊指數(shù)信號(hào)及其幅度頻譜與相位頻譜2023/2/64一、常見(jiàn)非周期信號(hào)的頻譜2.

雙邊指數(shù)信號(hào)e-a|t|幅度頻譜為

相位頻譜為2023/2/65一、常見(jiàn)非周期信號(hào)的頻譜3.

單位沖激信號(hào)d(t)單位沖激信號(hào)及其頻譜2023/2/66一、常見(jiàn)非周期信號(hào)的頻譜4.

直流信號(hào)f(t)=1,-<t<

直流信號(hào)不滿足絕對(duì)可積條件，可采用極限的方法求出其傅里葉變換。

2023/2/67一、常見(jiàn)非周期信號(hào)的頻譜4.

直流信號(hào)

對(duì)照沖激、直流時(shí)頻曲線可看出:時(shí)域持續(xù)越寬的信號(hào)，其頻域的頻譜越窄；時(shí)域持續(xù)越窄的信號(hào)，其頻域的頻譜越寬。直流信號(hào)及其頻譜2023/2/68一、常見(jiàn)非周期信號(hào)的頻譜5.

符號(hào)函數(shù)信號(hào)

符號(hào)函數(shù)定義為2023/2/69一、常見(jiàn)非周期信號(hào)的頻譜5.

符號(hào)函數(shù)信號(hào)符號(hào)函數(shù)的幅度頻譜和相位頻譜2023/2/610一、常見(jiàn)非周期信號(hào)的頻譜6.

單位階躍信號(hào)u(t)階躍信號(hào)及其頻譜2023/2/611二、常見(jiàn)周期信號(hào)的頻譜密度1.

虛指數(shù)信號(hào)同理:虛指數(shù)信號(hào)頻譜密度2023/2/612二、常見(jiàn)周期信號(hào)的頻譜密度2.

正弦型信號(hào)余弦信號(hào)及其頻譜函數(shù)2023/2/613二、常見(jiàn)周期信號(hào)的頻譜密度2.

正弦型信號(hào)正弦信號(hào)及其頻譜函數(shù)2023/2/614二、常見(jiàn)周期信號(hào)的頻譜密度3.

一般周期信號(hào)兩邊同取傅里葉變換

2023/2/615二、常見(jiàn)周期信號(hào)的頻譜密度4.

單位沖激串

因?yàn)門(t)為周期信號(hào)，先將其展開為指數(shù)形式傅里葉級(jí)數(shù)：2023/2/616二、常見(jiàn)周期信號(hào)的頻譜密度4.

單位沖激串單位沖激串及其頻譜函數(shù)2023/2/617返回4.3、功率譜密度的性質(zhì)●利用已知的基本公式和Fourier變換的性質(zhì)等2023/2/618

傅立葉變換的基本性質(zhì)1.

線性特性 2.

共軛對(duì)稱特性3.

對(duì)稱互易特性 4.

展縮特性 5.

時(shí)移特性6.

頻移特性7.

時(shí)域卷積特性 8.

頻域卷積特性9.

時(shí)域微分特性10.

積分特性 11.

頻域微分特性22023/2/619●

線性性質(zhì)●

位移性質(zhì)●

微分性質(zhì)

傅立葉變換的基本性質(zhì)2023/2/6201.線性特性其中a和b均為常數(shù)。32023/2/6212.共軛對(duì)稱特性當(dāng)f(t)為實(shí)函數(shù)時(shí)，有|F(jw)|=|F(-jw)|，

(w)=-(-w)

F(jw)為復(fù)數(shù)，可以表示為42023/2/6222.共軛對(duì)稱特性當(dāng)f(t)為實(shí)偶函數(shù)時(shí)，有F(jw)=F*(jw)，

F(jw)是w的實(shí)偶函數(shù)

當(dāng)f(t)為實(shí)奇函數(shù)時(shí)，有F(jw)=-

F*(jw)，F(xiàn)(jw)是w的虛奇函數(shù)

52023/2/6233.時(shí)移特性式中t0為任意實(shí)數(shù)

證明：令x=t-t0，則dx=dt，代入上式可得

信號(hào)在時(shí)域中的時(shí)移，對(duì)應(yīng)頻譜函數(shù)在頻域中產(chǎn)生的附加相移，而幅度頻譜保持不變。62023/2/624例1試求圖示延時(shí)矩形脈沖信號(hào)f1(t)的頻譜函數(shù)F1(jw)。解：

無(wú)延時(shí)且寬度為的矩形脈沖信號(hào)f(t)

如圖，因?yàn)楣?，由延時(shí)特性可得其對(duì)應(yīng)的頻譜函數(shù)為72023/2/6254.展縮特性證明:令x=at，則dx=adt，代入上式可得時(shí)域壓縮，則頻域展寬；展寬時(shí)域，則頻域壓縮。82023/2/6264.展縮特性92023/2/627

尺度變換后語(yǔ)音信號(hào)的變化f(t)f(1.5t)f(0.5t)00.050.10.150.20.250.30.350.4-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5一段語(yǔ)音信號(hào)(“對(duì)了”)。抽樣頻率=22050Hzf(t)f(t/2)f(2t)102023/2/6285.互易對(duì)稱特性112023/2/6296.頻移特性（調(diào)制定理）若則式中w0為任意實(shí)數(shù)證明：由傅里葉變換定義有122023/2/6306.頻移特性（調(diào)制定理）

信號(hào)f(t)與余弦信號(hào)cosw0

t相乘后，其頻譜是將原來(lái)信號(hào)頻譜向左右搬移w0，幅度減半。同理132023/2/631例2

試求矩形脈沖信號(hào)f(t)與余弦信號(hào)cosw0

t相乘后信號(hào)的頻譜函數(shù)。

應(yīng)用頻移特性可得解:

已知寬度為的矩形脈沖信號(hào)對(duì)應(yīng)的頻譜函數(shù)為142023/2/632例2

試求矩形脈沖信號(hào)f(t)與余弦信號(hào)cosw0

t相乘后信號(hào)的頻譜函數(shù)。

解:152023/2/6337.時(shí)域積分特性若信號(hào)不存在直流分量即F(0)=0162023/2/634例3

試?yán)梅e分特性求圖示信號(hào)f(t)的頻譜函數(shù)。解：

利用時(shí)域積分特性，可得由于172023/2/635例4

試?yán)梅e分特性求圖示信號(hào)f(t)的頻譜函數(shù)。解：

將f(t)表示為f1(t)+f2(t)即182023/2/6368.時(shí)域微分特性若則192023/2/637例5

試?yán)梦⒎痔匦郧缶匦蚊}沖信號(hào)的頻譜函數(shù)。解：

由上式利用時(shí)域微分特性，得因此有202023/2/638例6

試?yán)梦⒎痔匦郧髨D示信號(hào)f(t)的頻譜函數(shù)。解：

利用時(shí)域微分特性，可得？信號(hào)的時(shí)域微分，使信號(hào)中的直流分量丟失。212023/2/6398.時(shí)域微分特性—修正的時(shí)域微分特性記

f'(t)=f1(t)則

222023/2/640例7試?yán)眯拚奈⒎痔匦郧髨D示信號(hào)f(t)的頻譜函數(shù)。解：

利用修正的微分特性，可得與例4結(jié)果一致！232023/2/6419.頻域微分特性若將上式兩邊同乘以j得證明：242023/2/642例8

試求單位斜坡信號(hào)tu(t)的頻譜。解：

已知單位階躍信號(hào)傅里葉變換為:故利用頻域微分特性可得:252023/2/64310.時(shí)域卷積特性證明：2620