捷聯(lián)式慣性測量的基本原理-重要

1第三章捷聯(lián)式慣性測量的基本原理20、一維捷聯(lián)慣性導(dǎo)航——基本原理確定一維直線運動火車的實時速度、位置?利用加速度計測量火車沿鐵軌運動的加速度，可以確定火車的瞬時速度和從己知起始點行走的距離。

31、二維捷聯(lián)慣性導(dǎo)航——基本原理

確定二維平面內(nèi)曲線運動火車實時速度、位置利用加速度計測量火車沿鐵軌運動的加速度，利用陀螺測量火車實時的角速率信息，可以確定火車的瞬時速度和從己知起始點行走的距離。

41、二維捷聯(lián)慣性導(dǎo)航——基本原理二維捷聯(lián)微慣性測量系統(tǒng)原理框圖52、二維捷聯(lián)慣性導(dǎo)航——基本原理系統(tǒng)基本組成：包含兩個加速度計和一個單軸速率陀螺，它們剛性固連于載體上。圖中所示是所有儀表的安裝基座。加速度計的敏感軸相互垂直，且在運動平面內(nèi)與運載體的軸向一致，分別表示為xb和zb。陀螺儀敏感軸(Yb)垂直于加速度計的兩個敏感軸安裝，測量繞垂直于運動平面的軸的轉(zhuǎn)動。假定在Xi和Zi表示的空間固定的參考坐標(biāo)系中導(dǎo)航，參考坐標(biāo)系和載體坐標(biāo)系間的關(guān)系下圖所示，圖中θ表示參考坐標(biāo)系和載體坐標(biāo)系之間的角位移。63、二維捷聯(lián)慣性導(dǎo)航——基本原理二維捷聯(lián)微慣性測量系統(tǒng)參考坐標(biāo)系與導(dǎo)航方程組72、二維捷聯(lián)慣性導(dǎo)航——基本原理在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中導(dǎo)航的二維捷聯(lián)微慣性測量系統(tǒng)地理系中導(dǎo)航子午面內(nèi)運動82、二維捷聯(lián)慣性導(dǎo)航——基本原理三個笛卡爾直角導(dǎo)航坐標(biāo)系：i、e、n93、三維捷聯(lián)慣性導(dǎo)航——基本原理載體坐標(biāo)系：b103、三維捷聯(lián)慣性導(dǎo)航——基本原理相對于固定坐標(biāo)系的導(dǎo)航（i系）：考慮相對于一個固定的即沒有加速度、沒有轉(zhuǎn)動的軸系的導(dǎo)航情況。對測得的比力分量和重力場的估計值求和來求解相對于空間固定參考坐標(biāo)系的加速度分量。得到的加速度分量通過兩次積分，即可得到該坐標(biāo)系中的速度和位置的估計值。113、三維捷聯(lián)慣性導(dǎo)航——基本原理相對于固定坐標(biāo)系的導(dǎo)航（i系）：123、三維捷聯(lián)慣性導(dǎo)航——基本原理相對旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的導(dǎo)航（e系）：實際上，在近地面導(dǎo)航時，常常需要知道運載體在旋轉(zhuǎn)參考坐標(biāo)系中的速度和位置的估計值。在這種情況下，由于參考坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動會產(chǎn)生附加的外部力，由此導(dǎo)致對導(dǎo)航方程的修改。對修改后的導(dǎo)航方程進行積分可直接得到運載體的地速，也可以利用哥氏定理從慣性速度Vi中求得:133、三維捷聯(lián)慣性導(dǎo)航——基本原理導(dǎo)航坐標(biāo)系的選擇：導(dǎo)航方程可以在任一選定的參考坐標(biāo)系中解算。例如，選擇地球坐標(biāo)系作為參考坐標(biāo)系，導(dǎo)航方程的解將是以地球坐標(biāo)系表示的運載體相對于慣性系或地球系的速度估值，分別表示為。參考系選的不同，導(dǎo)航方程的表達(dá)方式也不同。143、三維捷聯(lián)慣性導(dǎo)航——基本原理加速度計測量值的分解：加速度計通常提供相對于載體系的比力測量值。為了進行導(dǎo)航，必須將比力分解到所選定的參考坐標(biāo)系中。如果選擇慣性坐標(biāo)系為參考坐標(biāo)系，則可以通過矢量左乘方向余弦矩陣將其分解在i系中，即153、三維捷聯(lián)慣性導(dǎo)航——基本原理系統(tǒng)舉例——相對慣性系導(dǎo)航：捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)所執(zhí)行的主要功能：產(chǎn)生載體姿態(tài)的角速度測量值的處理、慣性參考系中比力測量值的分解、重力的補償以及對加速度估計值進行的積分運算(以確定載體的速度和位置)。164、捷聯(lián)微慣性測量系統(tǒng)——機械編排近地面導(dǎo)航：求解載體相對于地球固連坐標(biāo)系的速度和位置的估計值，系統(tǒng)產(chǎn)生的附加外力是參考坐標(biāo)系運動的函數(shù)。系統(tǒng)的機械編排與其應(yīng)用一起敘述。注意，這里所說的機械編排不同，是指捷聯(lián)計算方法的不同，而不是指敏感器的布局或系統(tǒng)機械設(shè)計的不同。17系統(tǒng)舉例——相對慣性系導(dǎo)航：這種系統(tǒng)中，需要在慣性系中計算運載體相對于地球的速度，即地速，用符

號表示。4、捷聯(lián)微慣性測量系統(tǒng)——機械編排18系統(tǒng)舉例——相對慣性系導(dǎo)航：4、捷聯(lián)微慣性測量系統(tǒng)——機械編排19系統(tǒng)舉例——相對慣性系導(dǎo)航：4、捷聯(lián)微慣性測量系統(tǒng)——機械編排20系統(tǒng)舉例——相對地球坐標(biāo)系導(dǎo)航：4、捷聯(lián)微慣性測量系統(tǒng)——機械編排

在這類系統(tǒng)中，地速是在與地球固連的坐標(biāo)系中表示的，即表示為。根據(jù)哥氏方程，速度相對于地球坐標(biāo)系的變化率可用慣性系下速度的變化率來表示:21系統(tǒng)舉例——相對地球系導(dǎo)航：4、捷聯(lián)微慣性測量系統(tǒng)——機械編排22推廣——相對地球上某一固定點距離較短的導(dǎo)航：4、捷聯(lián)微慣性測量系統(tǒng)——機械編排相對地球系導(dǎo)航的變化形式，可用于相對于地球上某一固定點的短距離導(dǎo)航。這種機械編排常應(yīng)用于戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈相對于地面跟蹤站進行的導(dǎo)航。在這種系統(tǒng)中，地面站提供的目標(biāo)跟蹤信息可與導(dǎo)彈上的慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的信息進行組合，用來給導(dǎo)彈提供彈道中段的制導(dǎo)指令。為了使導(dǎo)彈制導(dǎo)與當(dāng)?shù)卮咕€鈾和切向平頂軸地面系統(tǒng)協(xié)調(diào)一致，所有提供的信息都必須在同一參考坐標(biāo)系中。在這種情況下，可以定義地球固連參考坐標(biāo)系。該坐標(biāo)系原點位于跟蹤站，坐標(biāo)軸分別指向當(dāng)?shù)卮咕€和地球表面的切平面。23注意——相對地球上某一固定點距離較短的導(dǎo)航：4、捷聯(lián)微慣性測量系統(tǒng)——機械編排對于時間非常短的導(dǎo)航，如一些戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈的應(yīng)用，可以對這種系統(tǒng)的機械編排作進一步的簡化。例如，對于導(dǎo)航周期短(一般為lOmin或更短)的情況，地球自轉(zhuǎn)對姿態(tài)計算過程的影響有時可以忽略;在速度方程中，不進行哥氏校正也能獲得足夠的導(dǎo)航精度。在這種情況下，姿態(tài)角可以僅根據(jù)陀螺測得的轉(zhuǎn)動速率進行計算。需要強調(diào)的是，僅當(dāng)忽略地球自轉(zhuǎn)和哥氏項所引起的誤差處于導(dǎo)航系統(tǒng)允許的誤差范圍內(nèi)時，才能進行這樣的簡化。當(dāng)允許的陀螺誤差超過地球的轉(zhuǎn)動速率，且加速度計的允許零偏大于因忽略哥氏力而產(chǎn)生的加速度誤差時，才能使用簡化方程。24系統(tǒng)舉例——相對當(dāng)?shù)氐乩韺?dǎo)航坐標(biāo)系導(dǎo)航：4、捷聯(lián)微慣性測量系統(tǒng)——機械編排為了進行繞地球的長距離導(dǎo)航，最需要的是前面所述的當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系或?qū)Ш阶鴺?biāo)系中的導(dǎo)航信息。地球上的位置通過緯度(基準(zhǔn)點向北或向南的度數(shù))和經(jīng)度(基準(zhǔn)點向東或向西的度數(shù))來表示。導(dǎo)航數(shù)據(jù)用北向速度分量和東向速度分量、緯度、經(jīng)度和距地球表面的高度來表示。在這種機械編排中，導(dǎo)航坐標(biāo)系中表示的地速為，它相對于導(dǎo)航坐標(biāo)系的變化率可通過其在慣性坐標(biāo)系下的變化率表示。25系統(tǒng)舉例——相對當(dāng)?shù)氐乩韺?dǎo)航坐標(biāo)系導(dǎo)航：4、捷聯(lián)微慣性測量系統(tǒng)——機械編排26系統(tǒng)舉例——相對于地球表面的加速度變化率由下列各項構(gòu)成：4、捷聯(lián)微慣性測量系統(tǒng)——機械編排(1)作用于載體的比力，分別由載體上的一組加速度計測量得到。(2)由旋轉(zhuǎn)地球表面的載體速度引起的加速度的校正，通常稱為哥氏加速度。(3)運載體在地球表面運動導(dǎo)致向心加速度的校正。例如，在地球表面朝著東向運動的載體，相對于慣性系描繪出的是圓形軌跡。(4)作用于載體的外部重力的補償。它包括由質(zhì)量引力引起的萬有引力和由地球轉(zhuǎn)動引起的載體的向心加速度。由于載體在空間中的運行軌跡是圓形的，因此即使運載體相對于地球是靜止的，后一項也會存在。27概述：5、捷聯(lián)姿態(tài)表達(dá)式

&姿態(tài)矩陣更新方法現(xiàn)在考慮用一套捷聯(lián)陀螺敏感器在運載體內(nèi)建立參考坐標(biāo)系的方法，載體可繞任意方向自由轉(zhuǎn)動。載體相對于指定參考坐標(biāo)系的姿態(tài)，以一組數(shù)字形式儲存在運載體的計算機中。利用陀螺提供的轉(zhuǎn)動速率的測量值，儲存的姿態(tài)信息可以隨著載體的轉(zhuǎn)動而更新。坐標(biāo)系是指右手直角坐標(biāo)系，在這種坐標(biāo)系中，從原點看，沿每一根軸的順時針方向定義為這根軸的正向轉(zhuǎn)動，負(fù)向轉(zhuǎn)動相反，為逆時針方向。必須記住的是，當(dāng)繞不同的軸系作一系列轉(zhuǎn)動時，載體姿態(tài)的變化不僅是繞每根軸轉(zhuǎn)動角度的函數(shù)，而且還是轉(zhuǎn)動順序的函數(shù)，轉(zhuǎn)動的順序尤為重要。因此，各個軸的轉(zhuǎn)動順序是不可交換的。很明顯，如不考慮軸系的轉(zhuǎn)動順序，在計算姿態(tài)時將會引起很大的誤差。283種姿態(tài)表達(dá)式：(1)方向余弦。方向余弦矩陣是一個3×3階的矩陣，矩陣的列表示載體坐標(biāo)系中的單位矢量在參考坐標(biāo)系中的投影。(2)歐拉角。從一個坐標(biāo)系到另一個坐標(biāo)系的變換可通過依次繞不同坐標(biāo)軸的3次連續(xù)轉(zhuǎn)動來定義。從物理角度看，歐拉角表示法可能是最簡單的方法之一。這3個角與穩(wěn)定平臺上一套機械框架測量的角度相二致。穩(wěn)定平臺的軸系代表參考坐標(biāo)系，平臺外框通過軸承與運載體相連。(3)四元數(shù)。四元數(shù)姿態(tài)表示法，通過繞參考坐標(biāo)系中一個矢量的單次轉(zhuǎn)動來實現(xiàn)一個坐標(biāo)系到另一個坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換。四元數(shù)是一個具有四個元素的矢量表達(dá)式，各個元素為矢量方向和轉(zhuǎn)動大小的函數(shù)。5、捷聯(lián)姿態(tài)表達(dá)式

&姿態(tài)矩陣更新方法29方向余弦矩陣：(1)方向余弦。方向余弦矩陣是一個3×3階的矩陣，矩陣的列表示載體坐標(biāo)系中的單位矢量在參考坐標(biāo)系中的投影。5、捷聯(lián)姿態(tài)表達(dá)式

&姿態(tài)矩陣更新方法30方向余弦矩陣：(1)方向余弦微分方程?？梢岳猛勇輧x實時測量值對其進行更新。5、捷聯(lián)姿態(tài)表達(dá)式

&姿態(tài)矩陣更新方法31歐拉角：一個坐標(biāo)系到另一個坐標(biāo)系的變換，可以通過繞不同坐標(biāo)軸的3次連續(xù)轉(zhuǎn)動來實現(xiàn)。例如，從參考坐標(biāo)系到一個新坐標(biāo)系的變換可以表示如下:繞參考坐標(biāo)系的z軸轉(zhuǎn)動ψ角繞新坐標(biāo)系的y軸轉(zhuǎn)動θ角繞新坐標(biāo)系的Z軸轉(zhuǎn)動φ角ψ、θ和φ稱為歐拉轉(zhuǎn)動角5、捷聯(lián)姿態(tài)表達(dá)式

&姿態(tài)矩陣更新方法32歐拉角：5、捷聯(lián)姿態(tài)表達(dá)式

&姿態(tài)矩陣更新方法33歐拉角隨時間的傳遞（或更新）：這種形式的等式可在捷聯(lián)系統(tǒng)中進行解算，用來更新載體相對于所選參考坐標(biāo)系的歐拉轉(zhuǎn)動。然而，在θ=土90度時，由于ψ和φ方程的解變得不確定，因而上式使用受到限制。5、捷聯(lián)姿態(tài)表達(dá)式

&姿態(tài)矩陣更新方法34四元數(shù)：四元數(shù)姿態(tài)表達(dá)式是一個四參數(shù)的表達(dá)式。它基于的思路是:一個坐標(biāo)系到另一個坐標(biāo)系的變換可以通過繞一個定義在參考坐標(biāo)系中的矢量μ的單次轉(zhuǎn)動來實現(xiàn)。四元數(shù)用符號q表示，它是一個具有4個元素的矢量，這些元素是該矢量方向和轉(zhuǎn)動大小的函數(shù)。5、捷聯(lián)姿態(tài)表達(dá)式

&姿態(tài)矩陣更新方法35四元數(shù)：5、捷聯(lián)姿態(tài)表達(dá)式

&姿態(tài)矩陣更新方法36利用四元數(shù)進行矢量變換：5、捷聯(lián)姿態(tài)表達(dá)式

&姿態(tài)矩陣更新方法37利用四元數(shù)進行矢量變換：5、捷聯(lián)姿態(tài)表達(dá)式

&姿態(tài)矩陣更新方法38四元數(shù)隨時間的傳遞：5、捷聯(lián)姿態(tài)表達(dá)式

&姿態(tài)矩陣更新方法39方向余弦、歐拉角和四元數(shù)的關(guān)系：5、捷聯(lián)姿態(tài)表達(dá)式

&姿態(tài)矩陣更新方法40用方向余弦表示四元數(shù)：對于小角度位移，四元數(shù)參數(shù)可以用下面的關(guān)系式推導(dǎo):用歐拉角表示四元數(shù)用方向余弦表示四元數(shù)5、捷聯(lián)姿態(tài)表達(dá)式

&姿態(tài)矩陣更新方法41用方向余弦表示歐拉角：5、捷聯(lián)姿態(tài)表達(dá)式