材料力學(xué)第十一章交變應(yīng)力

第十一章交變應(yīng)力1交變應(yīng)力與疲勞失效2交變應(yīng)力的循環(huán)特征，應(yīng)力幅和平均應(yīng)力3持久極限4影響持久極限的因素5 對稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強度計算持久極限曲線7 不對稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強度計算

8 彎扭組合交變應(yīng)力的強度計算

9 變幅交變應(yīng)力10 提高構(gòu)件疲勞強度的措施§11–1交變應(yīng)力與疲勞失效

一、交變應(yīng)力

構(gòu)件內(nèi)一點處的應(yīng)力隨時間作周期性變化,這種應(yīng)力稱為交變應(yīng)力.AFtsＯ二、產(chǎn)生的原因例題1一簡支梁在梁中間部分固接一電動機,由于電動機的重力作用產(chǎn)生靜彎曲變形,當(dāng)電動機工作時,由于轉(zhuǎn)子的偏心而引起離心慣性力.由于離心慣性力的垂直分量隨時間作周期性的變化,梁產(chǎn)生交變應(yīng)力.1.載荷做周期性變化2.載荷不變,構(gòu)件點的位置隨時間做周期性的變化ωttstmaxmin靜平衡位置例題2火車輪軸上的力來自車箱.大小、方向基本不變.即彎矩基本不變.FF

橫截面上A點到中性軸的距離卻是隨時間t

變化的.

假設(shè)軸以勻角速度

轉(zhuǎn)動.tzAA點的彎曲正應(yīng)力為

隨時間t

按正弦曲線變化t12341O三、疲勞破壞

材料在交變應(yīng)力作用下的破壞習(xí)慣上稱為疲勞破壞（1）交變應(yīng)力的破壞應(yīng)力值一般低于靜載荷作用下的強度極限值,有時甚至低于材料的屈服極限.

（2）無論是脆性還是塑性材料,交變應(yīng)力作用下均表現(xiàn)為脆性斷裂,無明顯塑性變形.（3）斷口表面可明顯區(qū)分為光滑區(qū)與粗糙區(qū)兩部分.1.疲勞破壞的特點

材料發(fā)生破壞前,應(yīng)力隨時間變化經(jīng)過多次重復(fù),其循環(huán)次數(shù)與應(yīng)力的大小有關(guān).應(yīng)力愈大,循環(huán)次數(shù)愈少.裂紋源光滑區(qū)粗糙區(qū)

用手折斷鐵絲,彎折一次一般不斷,但反復(fù)來回彎折多次后,鐵絲就會發(fā)生裂斷,這就是材料受交變應(yīng)力作用而破壞的例子.

因疲勞破壞是在沒有明顯征兆的情況下突然發(fā)生的,極易造成嚴(yán)重事故.據(jù)統(tǒng)計,機械零件,尤其是高速運轉(zhuǎn)的構(gòu)件的破壞,大部分屬于疲勞破壞.（1）裂紋萌生在構(gòu)件外形突變或材料內(nèi)部缺陷等部位,都可能產(chǎn)生應(yīng)力集中引起微觀裂紋.分散的微觀裂紋經(jīng)過集結(jié)溝通,將形成宏觀裂紋.（2）裂紋擴展已形成的宏觀裂紋在交變應(yīng)力下逐漸擴展.（3）構(gòu)件斷裂裂紋的擴展使構(gòu)件截面逐漸削弱,削弱到一定極限時,構(gòu)件便突然斷裂.2.疲勞過程一般分三個階段9交變應(yīng)力突然斷裂，形成斷口的顆粒狀粗糙區(qū)晶格位錯位錯聚集微觀裂紋滑移帶宏觀裂紋宏觀裂紋擴展，形成斷口的光滑區(qū)

交變應(yīng)力的疲勞破壞與靜應(yīng)力下的破壞有很大差異,故表征材料抵抗交變應(yīng)力破壞能力的強度指標(biāo)也不同.

下圖為交變應(yīng)力下具有代表性的正應(yīng)力—時間曲線.§11–2交變應(yīng)力的循環(huán)特征、應(yīng)力幅和平均應(yīng)力一個應(yīng)力循環(huán)一、基本參數(shù)

應(yīng)力每重復(fù)變化一次,稱為一個應(yīng)力循環(huán)Ot在拉,壓或彎曲交變應(yīng)力下在扭轉(zhuǎn)交變應(yīng)力下maxmin

最小應(yīng)力和最大應(yīng)力的比值稱為循環(huán)特征.用r表示.1.應(yīng)力循環(huán)2.循環(huán)特征3.應(yīng)力幅O一個應(yīng)力循環(huán)tmaxminaa4.平均應(yīng)力

最大應(yīng)力和最小應(yīng)力代數(shù)和的一半,稱為交變應(yīng)力的平均應(yīng)力.用sm表示.

最大應(yīng)力和最小應(yīng)力的差值的的二分之一,稱為交變應(yīng)力的應(yīng)力幅用sa

表示二、交變應(yīng)力的分類1.對稱循環(huán)

在交變應(yīng)力下若最大應(yīng)力與最小應(yīng)力等值而反號.Omaxmint

min=-max或min=-maxr=-1時的交變應(yīng)力,稱為對稱循環(huán)交變應(yīng)力.（1）若非對稱循環(huán)交變應(yīng)力中的最小應(yīng)力等于零（

min=0）r=0的交變應(yīng)力,稱為脈動循環(huán)

交變應(yīng)力

時的交變應(yīng)力,稱為非對稱循環(huán)交變應(yīng)力.Omaxmin=0t2.非對稱循環(huán)（2）r>0為同號應(yīng)力循環(huán);r<0為異號應(yīng)力循環(huán).（3）構(gòu)件在靜應(yīng)力下,各點處的應(yīng)力保持恒定，即max=min

.

若將靜應(yīng)力視作交變應(yīng)力的一種特例,則其循環(huán)特征例題3發(fā)動機連桿大頭螺釘工作時最大拉力Fmax=58.3kN,最小拉力Fmin=55.8kN,螺紋內(nèi)徑為d=11.5mm,試求a

,m

和

r.解:§11–3持久極限一、材料持久極限（疲勞極限）二、S－N

曲線（應(yīng)力-壽命曲線）

通過測定一組承受不同最大應(yīng)力試樣的疲勞壽命,以最大應(yīng)力max

為縱坐標(biāo),疲勞壽命N為橫坐標(biāo),即可繪出材料在交變應(yīng)力下的應(yīng)力—疲勞壽命曲線,即S-N曲線.

循環(huán)應(yīng)力只要不超過某個"最大限度",構(gòu)件就可以經(jīng)歷無數(shù)次循環(huán)而不發(fā)生疲勞破壞,這個限度值稱為"疲勞極限",用r

表示.

當(dāng)最大應(yīng)力降低至某一值后,S-N

曲線趨一水平,表示材料可經(jīng)歷無限次應(yīng)力循環(huán)而不發(fā)生破壞,相應(yīng)的最大應(yīng)力值max稱為材料的疲勞極限或耐勞極限.用r

表示.-1max，1N11max，2N22Nmax三、測定方法

將材料加工成最小直徑為7～10mm,表面磨光的試件,每組試驗包括6

～10根試件.

在純彎曲變形下,測定對稱循環(huán)的持久極限技術(shù)上較簡單.

對于鋁合金等有色金屬,S-N曲線通常沒有明顯的水平部分,通常規(guī)定一個循環(huán)基數(shù)，一般規(guī)定疲勞壽命N0=108時的最大應(yīng)力值為“條件”疲勞極限

.FFFFaa第二根試件第一根試件N1N2略小于-1max，1max，2N1N212Nmaxr表示循環(huán)特征如-1表示對稱循環(huán)材料的疲勞極限.Fa§11.4影響持久極限的因素1構(gòu)件外形的影響構(gòu)件外形突然變化應(yīng)力集中使持久極限顯著降低

外形突變影響的描述有效應(yīng)力集中系數(shù)對稱循環(huán)時的有效應(yīng)力集中系數(shù)為：對扭轉(zhuǎn):其中， (-1)d,(-1)d,表示無應(yīng)力集中的光滑試 樣的持久極限；

(-1)k,(-1)k,表示有應(yīng)力集中的相同尺 寸的試樣的持久極限。顯然，有：值越大說明應(yīng)力集中的影響越大23

有臺階圓軸的k（I）(圖11.8a)

k、k

的確定

查曲線或表格

由理論應(yīng)力集中系數(shù)估算24

有臺階圓軸的k（II）25

有臺階圓軸的k（III）

可以看出：

D/d越大，k就越大；材料的強度越大(b越大),k就越大；圓角半徑越大，k就越小。27

有臺階圓軸的k（I）28

有臺階圓軸的k（II）

對k

的 影響因 素和規(guī) 律與對

k的 影響因 素和規(guī) 律相同。

螺紋、鍵槽、鍵與橫孔的k材料的強度越大(b越大),k就越大；

鍵、鍵槽與橫孔的k

1矩形花鍵2漸開線花鍵3鍵槽4橫孔2構(gòu)件尺寸的影響試驗測定持久極限用的是光滑小試樣，其持久極限值比光滑大試樣的要大。

尺寸影響的描述尺寸系數(shù)對稱循環(huán)時的尺寸系數(shù)為：對扭轉(zhuǎn):其中， (-1)d,(-1)d 表示光滑大試樣的持久極 限；

-1,-1

表示光滑小試樣的持久極 限。顯然，有：

右邊表格給出了在彎,扭的對稱應(yīng)力循環(huán)時的尺寸因數(shù).

直徑d(mm)碳鋼合金鋼

各種鋼

>20～30

0.91

0.83

0.89

>30～40

0.88

0.77

0.81

>40～50

0.84

0.73

0.78

>50～60

0.81

0.70

0.76

>60～70

0.78

0.68

0.74

>70～80

0.75

0.66

0.73

>80～100

0.73

0.64

0.72

>100～120

0.70

0.62

0.70

>120～150

0.68

0.60

0.68

>150～500

0.60

0.54

0.60

表11-1尺寸因數(shù)3構(gòu)件表面質(zhì)量的影響構(gòu)件中的最大應(yīng)力常發(fā)生于表層，疲勞裂紋也多生成于表層。故構(gòu)件表面的加工缺陷(劃痕、擦傷）等將引起應(yīng)力集中，降低持久極限。

表面質(zhì)量影響的描述表面質(zhì)量系數(shù)對稱循環(huán)時的表面質(zhì)量系數(shù)為：其中， (-1)d 表示表面磨光試樣的持久極限；

(-1) 表示其它加工時試樣的持久極限.當(dāng)表面質(zhì)量低于磨光試樣時，有：

不同表面粗糙度的表面質(zhì)量系數(shù)36

不同表面強化方法的表面質(zhì)量系數(shù)

綜合考慮上述三種影響因素,構(gòu)件在對稱循環(huán)下的持久極限b為表面狀態(tài)因數(shù)為有效應(yīng)力集中因數(shù)為尺寸因數(shù)為表面磨光的光滑小試件的持久極限

如果循環(huán)應(yīng)力為切應(yīng)力,將上述公式中的正應(yīng)力換為切應(yīng)力即可.

對稱循環(huán)下,r=-1.上述各系數(shù)均可查表而得.例4階梯軸如圖，材料為鉻鎳合金鋼，b=920MPa，–1=420MPa，–1=250MPa，分別求出彎曲和扭轉(zhuǎn)時的有效應(yīng)力集中系數(shù)和尺寸系數(shù)。解：1.彎曲時的有效應(yīng)力集中系數(shù)和尺寸系數(shù)由圖表查有效應(yīng)力集中系數(shù)由表查尺寸系數(shù)f50f40r=52.扭轉(zhuǎn)時的有效應(yīng)力集中系數(shù)和尺寸系數(shù)由圖表查有效應(yīng)力集中系數(shù)應(yīng)用直線插值法由表查尺寸系數(shù)40§11.10提高構(gòu)件疲勞強度的措施一、

減緩應(yīng)力集中411、在設(shè)計中，要避免出現(xiàn)方形或帶有尖角的孔和槽。2、在截面尺寸，突然改變處（如階梯軸的軸肩），要采用半

徑足夠大的過渡圓角，以減輕應(yīng)力集中。3、因結(jié)構(gòu)上的原因，難以加大