流體力學泵與風機課件第5章

第五章孔口管嘴管路流動§5—1孔口自由出流§5—2孔口淹沒出流§5—3管嘴出流§5—4簡單管路§5—5管路的串聯(lián)與并聯(lián)§5—6管網計算基礎§5—7有壓管中的水擊第一節(jié)孔口自由出流1收縮斷面；2出流規(guī)律；（1）A-A面、C-C面能量方程：（2）對于薄壁孔口，he=hm=ξ1(vc2/2g),代入上式，得：令，得到：其中H0稱為作用水頭，是促使出流的全部能量，包括孔口上游到收縮斷面C-C的位置水頭差、壓強水頭差和來流的速度水頭；令Φ=1/(aC+ξ1)1/2,稱為速度系數，對于理想流體Φ=1

，其值可以通過實驗測得，圓形薄壁小孔Φ=0.97-0.98；

自由出流，全部作用水頭轉化為收縮面速度水頭和局損。令為收縮系數，實驗得值為0.62-0.64，所以：，稱為流量系數，0.60-0.62，則：（5-1-7）以下求流量：非全部收縮(Ⅱ)：全部但不完善收縮(Ⅲ、Ⅳ)：完善收縮(Ⅰ):μ*周邊離側壁距離大于3倍孔口在該方向的長度。第二節(jié)孔口淹沒出流上下游自由面1-1、2-2列能量方程：孔口淹沒出流包括兩部分局部能量損失：(1)1-1到C-C，孔口處；(2)C-C到2-2，收縮斷面突擴。其中，作用水頭為：所以：目標，求vc

，即

：vc=(2gH0)1/2/(ξ1+ξ2)1/2

進一步，出流流量：其中ξ1、ξ2

為孔口處和收縮斷面之后的突擴局部阻力系數，并且，ξ2=1，令引入μ=εΦ,為淹沒出流流量系數。則：（5-2-4）形式和（5-1-7）相同，但作用水頭H0

中的速度水頭不同：（1）自由出流時，上游速度水頭全部轉化為作用水頭；（2）淹沒出流時，僅上下游速度水頭之差轉化為作用水頭。對于淹沒出流，H0=H(?)，如圖5-3。所以：（5-2-6）上式表明，當上下游液面高度差（H

）一定時，出流量與孔口在液面下位置的高低無關。淹沒出流的作用水頭：即，作用水頭全部轉化為(局部)能量損失?！纠?/p>

當上游表面有壓力p0時，流量為（式5-2-4）：自由出流：淹沒出流：對于氣體，一般為淹沒出流，流量計算應將（5-2-4）式中水頭換算為壓強：（5-2-7）其中，相當于水頭H0

，是促使出流的全部能量。（5-2-4）孔板流量計由于va=vb

，所以：在管道中裝這樣的孔板，只要測得孔板前后漸變斷面上的壓差，即可求得管中流量。例題【5-1】孔板流量計，測得?P=50mmH2O，管道直徑D=200mm，孔板直徑d=80mm，試求水管中流量。思路：(1)H0=0.05m;(2)由式（5-2-4）（5-2-4）可以認為流量系數μ和Re無關，查圖5-6，得μ=0.61，代入。例題【5-2】氣體流孔板流量計，測得?P=50mmH2O，管道直徑D=200mm，孔板直徑d=80mm，試求管中流量。思路：(1)?P=γh=9.8×103N/m3×0.05m;(2)查圖5-6，得μ=0.61，代入式(5-2-8)例題【5-3】

通過房間頂的夾層輸送清潔空氣，保持壓強300Pa，經孔板的孔口流出，孔口直徑1cm，求每孔口流量、速度。思路：(1)公式(5-2-8)(2)計算孔口面積A；查圖5-6得流量系數μ=0.61，代入(5-2-8)，得流量;(3)查相關資料，速度系數φ=0.97，代入(5-2-1)，得流速。第三節(jié)管嘴出流一般要求，l大于3d；由于收縮斷面前后流股和管壁分離，出現真空現象，這使出流流量增大；目標一：vB

、Q

列A-A和B-B斷面的能量方程：即：令：則：得到：(5-3-2)(5-3-3)(5-3-3)對于管嘴出流，ε=1，Φ=μ=1/(aB+ξ)1/2,取aB=1，則Φ=μ=1/(1+ξ)1/2

，查得銳緣進口ξ=0.5，這樣得到Φ=μ=1/(1+0.5)1/2=0.82.

對于管嘴出流，如圖5-8，作用水頭H0=H，所以有：(5-3-4)目標二：收縮斷面C-C的真空值目標二：收縮斷面C-C的真空值發(fā)生空化的臨界狀態(tài)時，C-C面和B-B面建立能量方程：其中上式變?yōu)椋河?5-3-2)得到：得到：常見值（空化發(fā)生時）：ε=0.64,λ=0.02,l/d=3,Φ=0.82，有：即，圓柱形管嘴在收縮斷面C-C上的真空值為：，而且上式說明，H0愈大，收縮斷面上的真空值就愈大，當真空值達到7-8mH2O時，常溫下的水會汽化，破壞了連續(xù)的流動，因此（a）真空值就在7-8mH2O以下，即（b）H0

不能超過7/0.75=9.3m.

管嘴長度的限制：太長則阻力加大，使流量減少；太短則不能形成真空區(qū)，影響流速，因此一般取管嘴長度[l]=3d-4d

，這是又一個保證管嘴正常出流的條件。其他類型管嘴出流（a）流線型管嘴，適用于要求流量大，水頭損失小，出口斷面上速度分布均勻的情況，φ=μ=0.97

（b）收縮圓錐形管嘴，出流與收縮角度θ=30o24＇，φ=0.963,μ=0.943為最大值，用于要求加大噴射速度的場合（c）擴大圓錐形管嘴，出流與收縮角度θ=5o--7o

，φ=μ=0.42--0.50，用于要求將部分動能恢復為壓能的情況。例【5-4】如圖，管嘴直徑d=8cm,h=3m，要求流量為5×10-2，求作用于容器內液面上的壓強。思路：作用水頭第四節(jié)簡單管路簡單管路：具有相同管徑d，相同流量的管段列1-1、2-2面的能量方程：因出口局部阻力系數ξ0=1，若將1作為ξ0包括到Σξ中，則上式：因為，所以有：如果，會有：對于氣體：如果，會有：

SH與Sp對于某個給定的管路來說是固定的值，它綜合反映了管路上的沿程阻力和局部阻力情況，稱為管路阻抗。簡單管路中，作用水頭（或作用壓強）用來克服管路總阻力損失，而總阻力損失與體積流量平方成正比。對于圖5-11（b）有：但對于圖5-12(如右)所示的存在水箱壓力的情況（圖5-12），有輸入水頭的能量方程式：，即：【例5-5】某礦渣混凝土板風道，斷面積為1m×1.2m，長為50m，局部阻力系數Σζ=2.5,流量為14m3/s，空氣溫度為20℃，求壓強損失。思路：（1）壓強損失其中式中d用de=2ab/(a+b)代替。虹吸管：管道中一部分高出上游液面的簡單管路。目標1：流量；目標2：流速；目標3：hmax；（1）列能量方程式：（2）令（3）由（5-4-2）得：（4）得到：式中SH

由（5-4-1）得：（5）在圖5-13的條件下，有：式中，ξe-進口阻力系數

ξb-轉彎阻力系數

ξo-出口阻力系數同時，代入（5-4-8），得到：

(5-4-8)（5-4-9）（5-4-10）為了解決目標3（最大真空高度hmax

），列1-1面到C-C面能量方程式：在圖5-13的條件下，p1=pa,v1=0,a=1,上式為：將（5-4-10）式代入,上式為：（5-4-11）（5-4-11）為了保證虹吸管正常工作，不至于產生空化，甚至產生氣塞，應限定最大真空度不超過[hv]，常溫下7-8.5m。，由此可計算得到

(zc-z1)，即hmax

?！纠?-6】圖5-13的虹吸管中，H=2m,l1=15m,l2=20m,d=200mm,ζe=1,ζb=0.2,ζ0=1,λ=0.025,[hv]=7m.求虹吸管流量，管頂最大安裝高度。思路：（5-4-9）第五節(jié)管路的串聯(lián)與并聯(lián)1串聯(lián)因為，Q1=Q2=Q3

，2并聯(lián)對于并聯(lián)，有Q=Q1+Q2+Q3

（5-5-4）（5-5-5）（5-5-6）（5-5-7）將（5-5-5）、（5-5-7）代入（5-5-4）得：（5-5-8）由（5-5-7）及（5-5-5）得：即：（5-5-10）式就是并聯(lián)管路流量分配規(guī)律。（5-5-10）（5-5-9）例【5-7】兩層樓房供暖立管，管段1的直徑20mm,總長20m，Σζ1=15。管段2的直徑20mm,總長10m，Σζ2=15。管路的λ=0.025，干管中的流量Q=1×10-3,求Q1,Q2.思路：第六節(jié)管網計算基礎一枝狀管網以上為阻力疊加和流量疊加。阻力疊加通常以管段最長，局部構件最多的一支參加阻力疊加，另一支不參加阻力疊加，而要做阻力平衡。(5-6-1)風機壓頭：第一類問題：管路布置已定，各管段流量Q

已知，v

滿足一定范圍（限定流速），求d和H。步驟：（1）計算各管段管徑d。Q=vA,其中Q已知，v為限定（最佳）流速；（2）計算各管段壓頭。h=SQ2,將（1）計算得到的d代入S

；（3）根據類似式（5-6-1）計算作用壓頭。(5-6-1)

第二類問題：已有泵或風機（已知作用水頭H

），已知流量Q

與末端水頭hC，已知管長l

，求管徑d

。步驟：（1）(5-6-3)，其中l(wèi)'

為局部阻力當量長度：（2）將l'

代入（5-6-3）式，可以得到J，代入達西公式，得：，得到d

。，由于d未知，l'

其實只能查表獲得，二環(huán)狀管網兩個性質：（1）任一節(jié)點流入和流出流量相等：（2）任一閉合環(huán)路（如ABGFA）中，如規(guī)定順時針方向流動的阻力損失為正，反之為負，則各管段阻力損失的代數和必等于0.即：例【5-8】調整量：目標值：Σhi=0第七節(jié)有壓管的水擊1有壓管中運動著的液體，由于閥門或水泵突然關閉，使得液體速度和動量發(fā)生急劇變化，從而引起液體壓強的驟然變化，