滬科版八年級(jí)上-平面直角坐標(biāo)系-課件

數(shù)學(xué)八年級(jí)滬科版平面直角坐標(biāo)系1023456-1-2-3-4-5A表示2，（A=2）可以說A的坐標(biāo)是2ABB是-1.5，（B=-1.5）也可以說B的坐標(biāo)是-1.5CC表示-3，（C=-3）也可以說C的坐標(biāo)是-3建立數(shù)軸之后實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)就一一對(duì)應(yīng)問題圖11-1是某教室學(xué)生座位的平面圖，你能描述吳小明和王建同學(xué)座位么？11223487653456(行)(列)講臺(tái)吳小明王健吳小明坐在第5行第2列王建坐在第3行第5列第2列第5行第5列第3行在數(shù)學(xué)中，為了確定平面內(nèi)一個(gè)點(diǎn)到位置，我們先在平面內(nèi)畫出兩條互相垂直并且原點(diǎn)重合的數(shù)軸。水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸取向右為正方向，垂直的數(shù)軸叫做y軸或橫軸取向上為正方向，兩個(gè)數(shù)軸交點(diǎn)是O點(diǎn)叫做原點(diǎn)，這樣就建立了平面直角坐標(biāo)系1234560–1–2–3–4–512345 yx-6-5-4-3-2-1在平面內(nèi)，兩條互相垂直且具有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成的平面直角坐標(biāo)系0其中，水平的數(shù)軸叫X軸或橫軸，豎直的數(shù)軸叫Y軸或縱軸，0為坐標(biāo)原點(diǎn)1234560–1–2–3–4–512345 yx-6-5-4-3-2-10P有了平面直角坐標(biāo)系平面內(nèi)點(diǎn)就可以用一對(duì)實(shí)數(shù)來表示了M3)NP(-2,332A44A(-4,-4)CDC(1,-3)D(0,3)在直角坐標(biāo)系中，A（2，2），B（0，3），E（-3，0）你能相應(yīng)地寫出點(diǎn)C，點(diǎn)D，點(diǎn)F，點(diǎn)G的坐標(biāo)嗎？不防試一試！xA（2，2)123410432–2–1–1–2–3–4–3–4B(0,3)cDE(-3,0)FY（3，-1）（-2，4）AB(0,3)C(3,-1)D(-2,4)在平面直角坐標(biāo)系中描述下列各點(diǎn)A(3,4)B(3,-2)C(-1,-4)D(-2,-2)E(2,0)F(0,-3)ABCDEF1234560–1–2–3–4–512345 yx-6-5-4-3-2-10第一象限第四象限第二象限第三象限第一象限內(nèi)各點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)是(+,+)第二象限內(nèi)各點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)是(+，-)第三象限內(nèi)各點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)是(-，-)第四象限內(nèi)各點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)是(-，+)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)也就是x軸y軸不屬于任何象限

反之對(duì)于任意一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一的一點(diǎn)P和它對(duì)應(yīng)通過直角坐標(biāo)系的建立，我們把平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)起來，即對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)P，都有唯一的一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)和它對(duì)應(yīng)；例1在平面直角坐標(biāo)系中描述下列各組點(diǎn)，并將各組內(nèi)的點(diǎn)用線段依次連接起來得到一個(gè)封閉的圖形，說說你得到的是什么圖形，并計(jì)算它的面積(1)A(5,1),B(2,1),C(2,-3);(2)A(-1,2),B(-2,-1),C(2,-1),D(3,2);1234560–1–2–3–4–512345 yx-6-5-4-3-2-10ABCBC=1-(-3)=4AB=5-2=3解得是直角三角形到的圖形它的面積是×3×4=61234560–1–2–3–4–512345 yx-6-5-4-3-2-10解得是平行四邊形形到的圖形(2)A(-1,2),B(-2,-1),C(2,-1),D(3,2);ABCDAD=3-(-1)=4EAE=2-(-1)=3它的面積是=3×4=12例2如圖11-8，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，請(qǐng)建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，并寫出正方形的四個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D在這個(gè)平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。ABCDXY解；如圖以頂點(diǎn)A為原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸，AD所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系此時(shí)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(0,0),B(4,0),C(4,4)D(0,4)炮將象XY(1，-2)(3，-2)(-2，1)1，如圖，象棋盤上，若“將”位于點(diǎn)(1，-2)，“象”位于(3,-2)，則“炮”位于點(diǎn)（）A(-1,1),B(-1,2),C(-2,1),D(-2,2)C猜想1、坐標(biāo)點(diǎn)在X軸上有什么特點(diǎn)？在Y軸上呢？2、坐標(biāo)點(diǎn)不在X軸和Y軸上又有什么特點(diǎn)呢？yx123-1-2-3123-1-2-3-4OCBADE(-1,2)(3,-1)(0,-2)(1,0)(0,3)(-3,0)F想一想x123410432–2–1–1–2–3–4–3–4YABCDEF圖中(0，-3)(3，-3)(3，3)(0，3)（1）點(diǎn)B與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相同，線段BC的位置有什么特點(diǎn)？（2）線段CE的位置有什么特點(diǎn)？（3）坐標(biāo)軸上的點(diǎn)有什么特點(diǎn)？(-2，0)(4,0)1234560–1–2–3–4–512345 yx-6-5-4-3-2-10ABCDE(-1,2)(-2,-1)(2,-1)(3,2)做一做（1）寫出圖中平行四邊形各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)(2)在圖中,A與D，B與C的縱坐標(biāo)相同嗎？為什么？

A與D，B與C的橫坐標(biāo)相同嗎？為什么？22-1-1–4做一做ABDC（1）寫出圖中平行四邊形各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)（2）在圖中，A與D，B與C的縱坐標(biāo)相同嗎？為什么？A與D，B與C的橫坐標(biāo)相同嗎？為什么？(-2,4)(-4,-2)(9,4)(7,-2)02．已知點(diǎn)P（a，b）（1）當(dāng)a＞0，b＞0，點(diǎn)P在第

象限；（2）當(dāng)a＜0，b＞0，點(diǎn)P在第

象限；（3）當(dāng)a＜0，b＜0，點(diǎn)P在第

象限；（4）當(dāng)a＞0，b＜0，點(diǎn)P在第

象限；（5）當(dāng)a＝0，b≠0，點(diǎn)P在

；（6）當(dāng)a＜0，b＝0，點(diǎn)P在

；（7）當(dāng)a=0，b＝0，點(diǎn)P在

；（8）若ab>0，則點(diǎn)Ｐ在第

象限；（9）若ab＜0，則點(diǎn)Ｐ在第

象限；（10）若a2＋b2＝０，則點(diǎn)Ｐ在

.合作探究（1）設(shè)點(diǎn)P（a，b）在第二象限，Q（c，d）在第四象限，則點(diǎn)M（ac，bd）在第

象限。（2）設(shè)0<a<1,則點(diǎn)M（a-1，a）在第

象限。（3）設(shè)點(diǎn)P（a，b）在第四象限，則點(diǎn)Q（b

-1，-a）在第

象限。（4）已知點(diǎn)P（1-2a，a-2）在第三象限，且a為整數(shù),求a的值。（5）已知點(diǎn)P1（a-1,5）和點(diǎn)P2(2,b-1)關(guān)于x軸對(duì)稱,求(a+b)2006的值。（6）平面直角坐標(biāo)系內(nèi).點(diǎn)P（a，1-a）一定不在第

象限。（7）坐標(biāo)平面內(nèi)A點(diǎn)在第二象限，與x軸的距離為3,與y軸的距離為4,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是

。1.已知點(diǎn)A（a+1,a2－4）在x軸的正半軸上，求A的標(biāo).2.已知點(diǎn)B（a,3）,點(diǎn)C（-2，b）直線BC平行于y軸，

a的值，并確定b的取值范圍.變式拓展3.下列點(diǎn)中位于第四象限的是（）A.（2，-3）B.（-2，-3）C.（2，3）D.（-2，3）4.如xy＞0，且x+y＜0，那么P(x,y)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限5.如點(diǎn)P(a,2)在第二象限,那么點(diǎn)Q(-3,a)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限6.M(-1,0)、N(0,-1)、P(-2,-1)、Q(5,0)、R(0,-5)、

S(-3,2),其中在x軸上的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4ACCB7、橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)的絕對(duì)值是正數(shù)的點(diǎn)在（）A、第一、三象限B、第二、四象限C、第二、三象限D(zhuǎn)、第一、四象限8、若點(diǎn)P（a，b）在第二象限，則點(diǎn)Q（-a，b+1）在（）A、第一象限；B、第二象限；C、第三象限；D、第四象限

DA9.點(diǎn)A在軸上，距離原點(diǎn)4個(gè)單位長(zhǎng)度，則A點(diǎn)的坐標(biāo)是

。

10.點(diǎn)A（1-a，5），B（3,b）關(guān)于y軸對(duì)稱，則a+b=______。

11.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),已知點(diǎn)P(a,b),且ab<0,則點(diǎn)P的位置在________。12、已知點(diǎn)A（3，2）與點(diǎn)B（x,3x+1)在同一條垂直于x軸的直線上，且點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，試寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)。13、若點(diǎn)P（2m-5,2m+3)到y(tǒng)軸的距離是4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。14.已知點(diǎn)A（2a+3b，－2）和點(diǎn)B（8，3a+2b）關(guān)于x軸對(duì)稱，那么a+b=（）A．2B．－2C．0D．415.如圖，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,3)．點(diǎn)D、E分別在AB、BC邊上，BD=BE=1．沿直線DE將△BDE翻折，點(diǎn)B落在B′處．則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為

.16.已知點(diǎn)A（2a+3b，－2）和點(diǎn)B（8，3a+2b）關(guān)于x軸對(duì)稱，那么a+b=（）A．2B．－2C．0D．417.對(duì)任意實(shí)數(shù)x，點(diǎn)P(x,x2-2x)一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限18.已知m為整數(shù)，且點(diǎn)（12－4m，19－3m）在第二象限，則m2+2005的值為______．（1）點(diǎn)（1，-3）關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為______關(guān)于Y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_________，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_________。（2）點(diǎn)（-1，3）關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為________，關(guān)于Y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為______，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為____________。一般地，點(diǎn)P（a，b），關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為________，關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_________，關(guān)于原點(diǎn)的坐標(biāo)為_____。(1,3)(-1,-3)(-1,3)(-1,-3)(1,3)(1,-3)(a,-b)(-a,b)(-a,-b)練一練：(3)、點(diǎn)A(－2,m)和B(n,1)關(guān)于y軸對(duì)稱，那么m＝______,n=______。(4)、點(diǎn)A(a-1,5)和B(2,b-1)關(guān)于x軸對(duì)稱，則a＋b＝_________。(5)、如果同一直角坐標(biāo)系下兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，那么過這兩點(diǎn)的直線（）

（A）平行于x軸（B）平行于y軸（C）經(jīng)過原點(diǎn)（D）以上都不對(duì)

鞏固練習(xí)：1.點(diǎn)（3，-2）在第_____象限;點(diǎn)（-1.5，-1）在第_______象限；點(diǎn)（0，3）在____軸上；若點(diǎn)（a+1，-5）在y軸上，則a=______.4.若點(diǎn)P在第三象限且到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為1.5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是________。3.點(diǎn)M（-8，12）到x軸的距離是_________，到y(tǒng)軸的距離是________.2.點(diǎn)A在x軸上，距離原點(diǎn)4個(gè)單位長(zhǎng)度，則A點(diǎn)的坐標(biāo)是_______________。

5.點(diǎn)A（1-a，5），B（3,b）關(guān)于y軸對(duì)稱，則a=___,b=____。

四三y-1(4,0)或(-4,0)128（-1.5，-2）457.如果同一直角坐標(biāo)系下兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，那么過這兩點(diǎn)的直線（）

（A）平行于x軸（B）平行于y軸（C）經(jīng)過原點(diǎn)（D）以上都不對(duì)8.若點(diǎn)（a,b-1)在第二象限，則a的取值范圍是_____，b的取值范圍________。9.實(shí)數(shù)x，y滿足(x-1)2+|y|=0，則點(diǎn)P（x，y）在【】.

（A）原點(diǎn)（B）x軸正半軸（C）第一象限（D）任意位置6.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),已知點(diǎn)P(a,b),且ab<0,則點(diǎn)P的位置在____________。第二或四象限Ba<0b>1B在平面直角坐標(biāo)系中，任意一點(diǎn)都可以用一對(duì)有序?qū)崝?shù)來表示．例如，圖中的點(diǎn)P，從點(diǎn)P分別向x軸和y軸作垂線，垂足分別為M和N．這時(shí)，點(diǎn)M在x軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為3，稱為點(diǎn)P的橫坐標(biāo).點(diǎn)N在y軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為2，稱為點(diǎn)P的縱坐標(biāo).依次寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，得到一對(duì)有序?qū)崝?shù)(3,2)，稱為點(diǎn)P的坐標(biāo)．這時(shí)點(diǎn)P可記作P(3,2)．在直角坐標(biāo)系中，兩條坐標(biāo)軸把平面分成如圖所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個(gè)區(qū)域，分別稱為第一、二、三、四象限．坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限．例2寫出圖中的點(diǎn)A、B、C、D、E、F的坐標(biāo)．觀察你所寫出的這些點(diǎn)的坐標(biāo)，回答：

(1)在四個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)各有什么特征？

(2)兩條坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)各有什么特征？

解

:A(-1,2)B(2,1)C(2,-1)D(-1,-1)E(0,3)F(-2,0)(1)在第一象限內(nèi)的點(diǎn),橫坐標(biāo)是正數(shù),縱坐標(biāo)是正數(shù)；在第二象限內(nèi)的點(diǎn),橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù),縱坐標(biāo)是正數(shù)；在第三象限內(nèi)的點(diǎn),橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù),縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)；在第四象限內(nèi)的點(diǎn),橫坐標(biāo)是正數(shù),縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)；(2)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于零；y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于零．(＋,－)(－,＋)(－,－)(＋,－)例1在右圖中分別描出坐標(biāo)是(2,3)、(3,2).(－2,3)、(3,－2)的點(diǎn)Q、S、R，Q(2,3)與P(3,2)是同一點(diǎn)嗎？S(－2,3)與R(3,－2)是同一點(diǎn)嗎？解:Q(2,3)與P(3,2)不是同一點(diǎn)；S(－2,3)與R(3,－2)不是同一點(diǎn)．從上面的例1、例2可以發(fā)現(xiàn)直角坐標(biāo)系上每一個(gè)點(diǎn)的位置都能用一對(duì)有序?qū)崝?shù)表示，反之，任何一對(duì)有序?qū)崝?shù)在直角坐標(biāo)系上都有唯一的一個(gè)點(diǎn)和它對(duì)應(yīng)．也就是說直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的．

你能說出這句話的含義嗎?例3在直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)A(2,－3)，分別找出它關(guān)于x軸、y軸及原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，并寫出這些點(diǎn)的坐標(biāo)．觀察上述寫出的各點(diǎn)的坐標(biāo)，回答：(1)關(guān)于