第3章結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析

第三章結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析與地震作用分析宿遷學(xué)院建筑工程系土木工程教研室顏軍2013年9月版權(quán)所有：顏軍第一部分結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析3.1結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析概述3.2單自由度體系的自由振動(dòng)3.3單自由度體系的地震反應(yīng)分析3.4彈性地震反應(yīng)譜3.5設(shè)計(jì)反應(yīng)譜3.6多自由度體系地震反應(yīng)分析版權(quán)所有：顏軍3.1結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析概述結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)——指地震引起的結(jié)構(gòu)振動(dòng)反應(yīng)，包括地震在結(jié)構(gòu)中引起的速度、加速度、位移和內(nèi)力等。結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)分析屬于結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的范疇，比靜力分析要復(fù)雜得多；版權(quán)所有：顏軍地震反應(yīng)與靜力反應(yīng)的區(qū)別：地震反應(yīng)不僅與地震作用大小及其隨時(shí)間變化有關(guān)，而且還取決于結(jié)構(gòu)本身動(dòng)力特性（剛性、質(zhì)量與阻尼等）；另外，計(jì)算結(jié)果也存在區(qū)別：不是單一解，而是相應(yīng)于反應(yīng)時(shí)程中感興趣的全部時(shí)間的一系列解答，但在設(shè)計(jì)中一般按最大反應(yīng)考慮?！獢M靜力方法。版權(quán)所有：顏軍地震反應(yīng)分析時(shí)一般存在大量的假定和簡(jiǎn)化地震——地面運(yùn)動(dòng)是一種很難確定的隨機(jī)過(guò)程；建筑——不同構(gòu)件組成的空間體系，動(dòng)力特性十分復(fù)雜。因此，地震引起的結(jié)構(gòu)振動(dòng)實(shí)際上是一種很復(fù)雜的空間振動(dòng)。在進(jìn)行建筑的地震反應(yīng)分析時(shí)，需作出一系列假定以簡(jiǎn)化分析過(guò)程。一般簡(jiǎn)化為由無(wú)重彈性桿串聯(lián)多質(zhì)點(diǎn)彈性體系。版權(quán)所有：顏軍工程中求解結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的常用方法擬靜力方法——包括反應(yīng)譜方法和振型分解反應(yīng)譜法。即將地震對(duì)建筑物的作用以等效荷載的方法來(lái)表示，然后根據(jù)這一等效荷載用靜力分析的方法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行內(nèi)力和位移計(jì)算，以驗(yàn)算結(jié)構(gòu)的抗震承載力和變形；直接動(dòng)力分析法——通過(guò)結(jié)構(gòu)動(dòng)力方程直接積分，求出結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)與時(shí)間變化的關(guān)系，得出所謂的時(shí)程曲線，故也稱為時(shí)程分析法。版權(quán)所有：顏軍3.2單自由度彈性體系自由振動(dòng)和強(qiáng)迫振動(dòng)3.2.1計(jì)算模型的簡(jiǎn)化動(dòng)力自由度的概念—Degreeoffreedom為了確定任意時(shí)刻全部質(zhì)量的位置所需的獨(dú)立幾何參數(shù)的數(shù)目（變形體系中質(zhì)量的運(yùn)動(dòng)自由度）；為了表示全部有意義的慣性力所必須考慮的位移分量的數(shù)目；單自由度——SDOF(Singledegreeoffreedom)多自由度——MDOF(Multiplydegreeoffreedom)版權(quán)所有：顏軍簡(jiǎn)化方法——實(shí)際結(jié)構(gòu)都是分布質(zhì)量的，因而也是無(wú)限自由度的。為了使問(wèn)題簡(jiǎn)化，需要把復(fù)雜的結(jié)構(gòu)體系（在滿足工程精度要求的前提下）簡(jiǎn)化為有限自由度體系（集中質(zhì)量法、廣義坐標(biāo)法、有限單元法）。建筑結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震反應(yīng)分析時(shí)對(duì)動(dòng)力自由度得建筑，經(jīng)常采用集中質(zhì)量法。圖1動(dòng)力計(jì)算體系的簡(jiǎn)化版權(quán)所有：顏軍3.2.2單自由度彈性體系的自由振動(dòng)一、運(yùn)動(dòng)微分方程的建立1.計(jì)算簡(jiǎn)圖y(t)—質(zhì)點(diǎn)t時(shí)刻的位移；

—質(zhì)點(diǎn)加速度2.運(yùn)動(dòng)方程的建立切開質(zhì)點(diǎn)的支撐結(jié)構(gòu)，取隔離體如圖4.2所示，由結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)可知，作用在運(yùn)動(dòng)方向上的力有三種;Y(t)DSI圖4.2.計(jì)算簡(jiǎn)圖版權(quán)所有：顏軍①慣性力—為質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量與絕對(duì)加速度的乘積，方向與加速度相反，即Y(t)DS圖4.2.計(jì)算簡(jiǎn)圖I版權(quán)所有：顏軍②彈性恢復(fù)力——是使質(zhì)點(diǎn)從振動(dòng)位置恢復(fù)到平衡位置的力，它的大小與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的相對(duì)位移成正比，方向與位移相反，即

式中，k—支撐體系的側(cè)移剛度，定義為使質(zhì)點(diǎn)發(fā)生單位位移時(shí)所需要施加的力。③阻尼力——是使結(jié)構(gòu)振動(dòng)衰減的力，根據(jù)粘滯阻尼理論，阻尼力與變形速度成正比，即

式中，C為粘滯阻尼系數(shù)上述三種力的方向均與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向相反Y(t)DSI版權(quán)所有：顏軍根據(jù)達(dá)朗貝爾原理：在物體運(yùn)動(dòng)的任意瞬間，作用在物體上的外力和慣性力相互平衡，故得：Y(t)DS圖4.2.計(jì)算簡(jiǎn)圖II+D+S=0版權(quán)所有：顏軍二、自由振動(dòng)微分方程的解（4-1）（4-2）引入變量（4-3）阻尼比方程（4-1）可以變?yōu)椋?-1b）版權(quán)所有：顏軍上式是一個(gè)二階齊次常系數(shù)微分方程，其通解為版權(quán)所有：顏軍方程求解：其中的系數(shù)C1和C2可由初始條件確定（設(shè)在t=0時(shí)，初始位移y0和初始速度v0）即可求得體系任一時(shí)刻的位移版權(quán)所有：顏軍無(wú)阻尼單自由度系統(tǒng)上式無(wú)阻尼單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng)包含兩個(gè)頻率相同的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，可以合成為一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)，即式中版權(quán)所有：顏軍三、振動(dòng)特征的討論振動(dòng)的形式：其振動(dòng)的時(shí)間歷程是正弦曲線，是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。

系統(tǒng)的周期和頻率：取決于系統(tǒng)的彈性和慣性，與系統(tǒng)振動(dòng)的初始條件無(wú)關(guān)。系統(tǒng)的振動(dòng)周期：故系統(tǒng)的振動(dòng)周期為系統(tǒng)振動(dòng)的圓頻率系統(tǒng)的振動(dòng)頻率：t受迫振動(dòng)版權(quán)所有：顏軍有阻尼單自由度系統(tǒng)振動(dòng)的形式：其振動(dòng)的時(shí)間歷程是正弦曲線，但振幅衰減振動(dòng)周期：不具有嚴(yán)格周期性；每振動(dòng)一個(gè)循環(huán)所需要時(shí)間間隔相等，取時(shí)間間隔為振動(dòng)周期；由于阻尼的存在將使結(jié)構(gòu)的周期增大。t版權(quán)所有：顏軍ξ——阻尼比的討論當(dāng)ξ=1.0,ω’=0,表示結(jié)構(gòu)不振動(dòng)——臨界阻尼比Cr——臨界阻尼系數(shù)實(shí)際結(jié)構(gòu)阻尼比很?。?.01~0.1）版權(quán)所有：顏軍四、單自由度體系自振頻率的計(jì)算系統(tǒng)的圓頻率是振動(dòng)特征計(jì)算得最基本參數(shù)，系統(tǒng)振動(dòng)的圓頻率由下式計(jì)算：版權(quán)所有：顏軍注意單位統(tǒng)一：kg,N,m——量綱分析版權(quán)所有：顏軍『例題3-1』求圖示懸臂體系的自振周期，懸臂梁的分布質(zhì)量忽略不計(jì)。mlEIyY『步驟』計(jì)算體系的側(cè)移剛度：先計(jì)算單位力作用下的位移δ（柔度系數(shù)，可以采用圖乘法），其倒數(shù)即得剛度系數(shù)。根據(jù)公式4-2計(jì)算圓頻率。計(jì)算自振周期T。版權(quán)所有：顏軍3.3單自由度彈性體系地震反應(yīng)分析一、運(yùn)動(dòng)微分方程的建立1.計(jì)算簡(jiǎn)圖x0(t)——基礎(chǔ)位移

x(t)——質(zhì)點(diǎn)對(duì)基礎(chǔ)相對(duì)位移

x(t)+x0(t)——絕對(duì)位移x(t)x0(t)x(t)+x0(t)版權(quán)所有：顏軍Y(t)DS圖4.2.計(jì)算簡(jiǎn)圖I2.運(yùn)動(dòng)方程切開質(zhì)點(diǎn)的支撐結(jié)構(gòu)，取隔離體如圖所示。由動(dòng)力學(xué)知，作用在運(yùn)動(dòng)方向上的力有三種：慣性力I(t)彈性恢復(fù)力S(t)

阻尼力D(t)

版權(quán)所有：顏軍慣性力為質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量與絕對(duì)加速度的乘積，即彈性恢復(fù)力是使質(zhì)點(diǎn)從振動(dòng)位置恢復(fù)到平衡位置的力，它的大小與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的相對(duì)位移成正比，即阻尼力是使結(jié)構(gòu)振動(dòng)衰減的力，根據(jù)粘滯阻尼理論，阻尼力與變形速度成正比，即上述三種力的方向均與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向相反。版權(quán)所有：顏軍根據(jù)達(dá)朗貝爾原理：在物體運(yùn)動(dòng)的任意瞬間，作用在物體上的外力和慣性力相互平衡：可見(jiàn)，地震時(shí)地面加速度對(duì)單自由度體系引起的動(dòng)力效應(yīng)，與在質(zhì)點(diǎn)上施加一動(dòng)力荷載時(shí)所產(chǎn)生的動(dòng)力效應(yīng)相同。版權(quán)所有：顏軍3.運(yùn)動(dòng)方程求解該方程的解組成：對(duì)應(yīng)齊次方程的通解非齊次方程的一個(gè)特解齊次方程的解——自由振動(dòng)的解版權(quán)所有：顏軍運(yùn)動(dòng)方程的特解——杜哈梅積分若強(qiáng)迫力是簡(jiǎn)諧荷載，其特解易求。但地震地面運(yùn)動(dòng)過(guò)程非常復(fù)雜，其特解的求解非常困難，必須通過(guò)數(shù)值積分才能完成——杜哈梅積分。連續(xù)作用的離散化——上述微分方程的右端項(xiàng)可看作是作用在單位質(zhì)量上的動(dòng)力荷載。將其看作無(wú)數(shù)個(gè)連續(xù)作用的瞬時(shí)荷載。版權(quán)所有：顏軍瞬時(shí)荷載作用的考慮瞬時(shí)荷載P(t)dt作用下單位質(zhì)量體系的反應(yīng)：瞬時(shí)荷載的特點(diǎn)——作用時(shí)間極短，可以假定作用的瞬間是相對(duì)靜止的，因此可以假定作用前后的位移不變；由于沖量的作用，作用后的瞬間速度產(chǎn)生一個(gè)突變，但是瞬間荷載立即消失，因此體系上沒(méi)有外加荷載，相當(dāng)于自由振動(dòng)。瞬時(shí)荷載的作用——因此，由于瞬時(shí)荷載作用，使質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生一個(gè)速度增量，但位移增量為零。有初始速度、沒(méi)有初始位移的自由振動(dòng)。自由振動(dòng)的產(chǎn)生原因——初始位移、初始速度。版權(quán)所有：顏軍初始速度的計(jì)算—設(shè)初始條件為瞬時(shí)沖量作用后的瞬間，瞬時(shí)作用的解—有初始速度、沒(méi)有初始位移的自由振動(dòng)的解瞬時(shí)沖量作用后時(shí)刻t體系位移反應(yīng)為版權(quán)所有：顏軍上述瞬時(shí)荷載P(t)的作用時(shí)刻在t=0，對(duì)應(yīng)于τ時(shí)刻的瞬時(shí)荷載，上述位移反應(yīng)變換為：版權(quán)所有：顏軍體系在整個(gè)地震作用過(guò)程中的位移反應(yīng)可以看作是上述瞬時(shí)荷載所引起微分位移的疊加——“每天都是新的開始”，即該積分即著名的杜哈曼（Duhamel)積分。式中,

為有阻尼自振圓頻率，因一般ξ=0~0.1，ωd≈ω，單質(zhì)點(diǎn)體系相對(duì)位移x(t)為：版權(quán)所有：顏軍總結(jié)齊次方程的解非齊次方程的解——杜哈梅積分初始條件：相對(duì)地面靜止所以微分方程的解就是特解版權(quán)所有：顏軍單自由度體系地震反應(yīng)分析過(guò)程建立微分動(dòng)力方程相對(duì)位移反應(yīng)x(t)相對(duì)速度反應(yīng)v(t)—上式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，并忽略高階阻尼的影響可得版權(quán)所有：顏軍求絕對(duì)加速度反應(yīng)ａ(ｔ)由體系振動(dòng)微分方程可得質(zhì)點(diǎn)的絕對(duì)加速度ａ(ｔ)如果忽略上述方程右邊的阻尼項(xiàng)，則版權(quán)所有：顏軍上述4式表明，對(duì)于可以簡(jiǎn)化為單自由度體系的結(jié)構(gòu)，只要知道地面加速度時(shí)程，以及結(jié)構(gòu)本身的頻率特性和阻尼特性，就可以計(jì)算出結(jié)構(gòu)的各種反應(yīng)（速度、加速度、位移反應(yīng)）。因此，結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)是地震動(dòng)特性和結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性兩方面因素的綜合體現(xiàn)，即結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)同時(shí)包含了地震動(dòng)和結(jié)構(gòu)體系兩者的特性。在結(jié)構(gòu)地震作用計(jì)算時(shí)，應(yīng)考慮兩者的影響。版權(quán)所有：顏軍注意理解自由振動(dòng)——初始位移、初始速度瞬時(shí)作用振動(dòng)——初始速度引起的自由振動(dòng)地震反應(yīng)——一系列瞬時(shí)作用的積分方法——達(dá)朗貝爾原理、杜哈梅積分、高等數(shù)學(xué)（求解微分方程）版權(quán)所有：顏軍思考——地震如何作用于結(jié)構(gòu)，形成等效荷載?

地震引起慣性力

因此可以理解為——地震作用產(chǎn)生的相對(duì)位移是慣性力引起的，因此可以將慣性力理解為一種能反映地震影響的等效荷載。版權(quán)所有：顏軍慣性力（等效荷載）的大小在結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)中，只需求出水平地震作用的最大值因此，將地震作用通過(guò)等效荷載形式傳遞到結(jié)構(gòu)F版權(quán)所有：顏軍3.4彈性地震反應(yīng)譜3.4.1單自由度體系地震反應(yīng)向反應(yīng)譜的轉(zhuǎn)化設(shè)計(jì)中往往是最關(guān)心地震時(shí)程中結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的最大值。如果用SD表示最大相對(duì)位移，SV表示最大相對(duì)素的，SA表示最大絕對(duì)加速度，注意到下列公式，有相對(duì)位移反應(yīng)x(t)相對(duì)速度反應(yīng)v(t)版權(quán)所有：顏軍求絕對(duì)加速度反應(yīng)ａ(ｔ)各變量的最大值如果地面運(yùn)動(dòng)加速度給定，上述地震反應(yīng)的最大值將是結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性（和）的函數(shù)。版權(quán)所有：顏軍只要地震加速度時(shí)程、結(jié)構(gòu)的阻尼比已知，對(duì)于一個(gè)給定的頻率，即可分別算出該頻率下的三個(gè)地震反應(yīng)參數(shù)的最大值。如果頻率沿橫坐標(biāo)軸不斷變化，就可以計(jì)算出一條最大（SD，SV，SA）與頻率的關(guān)系曲線，改曲線稱作反應(yīng)譜。相對(duì)位移反應(yīng)譜相對(duì)速度反應(yīng)譜絕對(duì)加速度反應(yīng)譜版權(quán)所有：顏軍彈性地震反應(yīng)譜是指具有一定阻尼的單自由度彈性體系的地震最大反應(yīng)（包括SD、SV、或SA）與體系自振周期的關(guān)系曲線。——一次地震記錄一組反應(yīng)譜決定因素——阻尼比、地震加速度特性（振幅、頻譜、持續(xù)時(shí)間）版權(quán)所有：顏軍加速度反應(yīng)譜形成過(guò)程示意版權(quán)所有：顏軍版權(quán)所有：顏軍版權(quán)所有：顏軍3.4.2地震反應(yīng)譜的特性地震反應(yīng)譜是極其復(fù)雜的多峰點(diǎn)的曲線，較小的阻尼就能使反應(yīng)譜的峰點(diǎn)削平很多（見(jiàn)圖示）。加速度反應(yīng)譜在短周期部分上下跳動(dòng)比較大，但是當(dāng)周期稍長(zhǎng)時(shí)，就顯示出隨周期增大逐漸減少的趨勢(shì)。反應(yīng)譜與地震加速度記錄（地震波）三個(gè)特性相關(guān)：

地震波峰值—地震烈度衡量；地震波持續(xù)時(shí)間—地震特性；地震波頻譜特性：各頻率分量所占比例與場(chǎng)地有關(guān)，場(chǎng)地可過(guò)濾或放大某些頻率的地震波分量。版權(quán)所有：顏軍版權(quán)所有：顏軍3.5標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜地震時(shí)結(jié)構(gòu)經(jīng)受的最大地震作用：FEK其中：動(dòng)力系數(shù)—表征結(jié)構(gòu)反應(yīng)地震系數(shù)—表征地震強(qiáng)度版權(quán)所有：顏軍地震系數(shù)k由上式知，它表示是地面運(yùn)動(dòng)加速度峰值與重力加速度的比值；地震系數(shù)與地震烈度有關(guān)；根據(jù)《抗震規(guī)范》規(guī)定，烈度與k值對(duì)應(yīng)關(guān)系如下：實(shí)際地震可能大很多倍?；玖叶?789設(shè)計(jì)基本地震加速度值0.05g0.10（0.15）g0.20（0.30）g0.40g表3.2.2抗震設(shè)防烈度和設(shè)計(jì)基本地震加速度值得對(duì)應(yīng)關(guān)系(抗-2010)基本烈度6789地震系數(shù)k0.050.10（0.15）0.20（0.30）0.40版權(quán)所有：顏軍地震系數(shù)k物理意義：由上式可知，動(dòng)力系數(shù)表示體系地震反應(yīng)最大絕對(duì)加速度對(duì)地面運(yùn)動(dòng)最大加速度的放大倍數(shù)，表征結(jié)構(gòu)的放大作用。動(dòng)力系數(shù)反應(yīng)譜—加速度反應(yīng)譜除以地面運(yùn)動(dòng)加速度峰值，二者曲線形狀完全一致，又稱β反應(yīng)譜；β反應(yīng)譜與地震烈度無(wú)關(guān)，就可以利用所有不同烈度地區(qū)的地震記錄進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，還需考慮地震持續(xù)時(shí)間、地震頻譜特性的影響，即還須考慮地震特性、場(chǎng)地特性的影響。版權(quán)所有：顏軍標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜產(chǎn)生的工程背景：由于地震的隨機(jī)性，影響地震動(dòng)的因素復(fù)雜多變，因此，即使在同一地點(diǎn)、同一烈度，由不同地震記錄（加速度記錄）給出的地震動(dòng)反應(yīng)譜往往表現(xiàn)得非常離散（如右圖），不便于工程應(yīng)用。標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜——根據(jù)大量的強(qiáng)震記錄計(jì)算出對(duì)應(yīng)于每一條強(qiáng)震記錄的β反應(yīng)譜曲線，然后將不同地震動(dòng)記錄的β反應(yīng)譜曲線加以統(tǒng)計(jì)平均（均值反應(yīng)譜），即得到標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜。版權(quán)所有：顏軍版權(quán)所有：顏軍版權(quán)所有：顏軍3.5標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜設(shè)計(jì)反應(yīng)譜的概念產(chǎn)生的工程背景：從工程設(shè)計(jì)角度，人們希望得到具有一定安全程度的地震力規(guī)定，設(shè)計(jì)反應(yīng)譜便是基于這種需要產(chǎn)生的；在標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜基礎(chǔ)上，各規(guī)范（國(guó)家、地區(qū)）根據(jù)各自的情況，提出用于指導(dǎo)設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜。版權(quán)所有：顏軍在研究與應(yīng)用中，應(yīng)該認(rèn)清設(shè)計(jì)反應(yīng)譜、標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜與地震反應(yīng)譜之間的概念差異。地震反應(yīng)譜主要反映了地震動(dòng)頻譜特性標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜是地震反應(yīng)譜的統(tǒng)計(jì)分析和數(shù)學(xué)處理設(shè)計(jì)反應(yīng)譜則是在標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜基礎(chǔ)上對(duì)設(shè)計(jì)地震力的一種規(guī)定三者都同一在反應(yīng)譜是單質(zhì)點(diǎn)體系最大地震反應(yīng)關(guān)于結(jié)構(gòu)周期（頻率）的變化曲線這已反應(yīng)譜的普遍定義上來(lái)。版權(quán)所有：顏軍版權(quán)所有：顏軍抗震規(guī)范采用的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜地震影響系數(shù)α為便于一般工程設(shè)計(jì)，抗震規(guī)范引入地震影響系數(shù)α；并采用地震影響系數(shù)曲線作為設(shè)計(jì)加速度反應(yīng)譜。我國(guó)抗震規(guī)范定義地震影響系數(shù)α為作用于單質(zhì)點(diǎn)彈性體系上的水平地震作用于該質(zhì)點(diǎn)的重力之比，即物理意義：α表示體系地震作用于重力的相互關(guān)系；地震影響系數(shù)反應(yīng)譜——實(shí)質(zhì)是一種加速的反應(yīng)譜。版權(quán)所有：顏軍關(guān)鍵點(diǎn)一——加速度反應(yīng)譜的特點(diǎn)場(chǎng)地土的特性——場(chǎng)地卓越周期版權(quán)所有：顏軍關(guān)鍵點(diǎn)二——加速度反應(yīng)譜的特點(diǎn)震級(jí)——震級(jí)（烈度）高，峰值相近，長(zhǎng)周期部分提高；震中距——當(dāng)烈度基本相同時(shí)，震中距遠(yuǎn)時(shí)，加速度反應(yīng)譜的峰點(diǎn)偏于較長(zhǎng)周期，近時(shí)則偏于較短周期版權(quán)所有：顏軍關(guān)鍵點(diǎn)三——合成版權(quán)所有：顏軍《抗震規(guī)范2010》規(guī)定：建筑結(jié)構(gòu)的地震影響系數(shù)應(yīng)根據(jù)烈度、場(chǎng)地類別、設(shè)計(jì)地震分組和結(jié)構(gòu)自振周期以及阻尼比等因素，按下圖的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜確定。專門研究圖5.1.5地震影響系數(shù)曲線α一地震影響系數(shù)；αmax一地震影響系數(shù)最大值；η1一直線下降段的下降斜率調(diào)整系數(shù)；γ—衰減指數(shù)；Tg一特征周期；η2—阻尼調(diào)整系數(shù)；T—結(jié)構(gòu)自振周期版權(quán)所有：顏軍反應(yīng)譜曲線的描述參數(shù)版權(quán)所有：顏軍的確定基本烈度6789地震系數(shù)k0.050.10（0.15）0.20（0.30）0.40的確定地震資料統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，動(dòng)力系數(shù)最大值與地震烈度、地震環(huán)境影響不大，根據(jù)對(duì)四類場(chǎng)地土的βmax分析可知，各類場(chǎng)地的βmax相近，當(dāng)阻尼比為0.05時(shí)，規(guī)范取βmax=2.25.該系數(shù)消除了烈度的影響，便于分析。版權(quán)所有：顏軍表5.1.4-1水平地震影響系數(shù)最大值地震影響6度7度8度9度多遇地震0.040.08（0.12）0.16(0.24)0.32罕遇地震0.280.50（0.72）0.90(1.20)1.40注：括號(hào)中數(shù)僮分別用于設(shè)計(jì)基本地震加速度為0.15g和0.30g的地區(qū)。特征周期Tg的確定特征周期反映場(chǎng)地類別、場(chǎng)地分組的影響；根據(jù)場(chǎng)地類別和設(shè)計(jì)地震分組按下表采用設(shè)計(jì)地震分組場(chǎng)地類別Ⅰ0Ⅰ1ⅡⅢⅣ第一組0.200.250.350.450.65第二組0.250.300.400.550.75第三組0.300.350.450.650.90版權(quán)所有：顏軍阻尼系數(shù)的調(diào)整當(dāng)建筑結(jié)構(gòu)的阻尼比按有關(guān)規(guī)定不等于0.05時(shí)，地震影響系數(shù)曲線的阻尼調(diào)整系數(shù)和形狀參數(shù)應(yīng)符合下列規(guī)定：版權(quán)所有：顏軍阻尼系數(shù)的調(diào)整除有專門規(guī)定外，建筑結(jié)構(gòu)的阻尼比應(yīng)取0.05，地震影響系數(shù)曲線的阻尼調(diào)整系數(shù)應(yīng)按1.0采用，形狀參數(shù)應(yīng)符合下列規(guī)定：1)直線上升段，周期小于0.1s的區(qū)段。2)水平段，自0.1s至特征周期區(qū)段，應(yīng)取最大值(αmax)。3)曲線下降段，自特征周期至5倍特征周期區(qū)段，衰減指數(shù)應(yīng)取0.9。4)直線下降段，自5倍特征周期至6s區(qū)段，下降斜率調(diào)整系數(shù)應(yīng)取0.02。版權(quán)所有：顏軍版權(quán)所有：顏軍版權(quán)所有：顏軍3.6多自由度體系地震反應(yīng)分析版權(quán)所有：顏軍3.6.1多自由度體系地震反應(yīng)微分方程的建立一兩個(gè)自由度體系運(yùn)動(dòng)方程版權(quán)所有：顏軍隔離體受力分析x2x1m2m1c2k2c1k1m2m1m2版權(quán)所有：顏軍建立隔離體平衡方程質(zhì)點(diǎn)m1質(zhì)點(diǎn)m2m1m2版權(quán)所有：顏軍建立方程組進(jìn)行變換進(jìn)行變換版權(quán)所有：顏軍方程形式運(yùn)動(dòng)方程的矩陣表達(dá)版權(quán)所有：顏軍令運(yùn)動(dòng)方程組為版權(quán)所有：顏軍有地震加速度輸入版權(quán)所有：顏軍二三個(gè)自由度體系運(yùn)動(dòng)方程m2m2隔離體受力分析x1m2m1c2k2c1k1x2x3m3c3k3m1版權(quán)所有：顏軍建立平衡方程m2建立方程組版權(quán)所有：顏軍矩陣形式版權(quán)所有：顏軍有地震加速度輸入版權(quán)所有：顏軍三n個(gè)自由度體系運(yùn)動(dòng)方程版權(quán)所有：顏軍3.6.2多自由度體系自由振動(dòng)特性（一）頻率方程及自振頻率對(duì)于2自由度體系，忽略阻尼的影響微分方程的解的形式帶入微分方程，得用矩陣表示版權(quán)所有：顏軍（二）兩個(gè)自由度體系的自振頻率兩個(gè)方程，三個(gè)未知數(shù)，不能全部求解克萊姆法則解該方程，得版權(quán)所有：顏軍（三）主振型及其特點(diǎn)將求得的頻率ω1和ω2代入上述方程組，可求質(zhì)點(diǎn)1，2的位移幅值的比值。對(duì)應(yīng)于ω1的用X11和X12表示；對(duì)應(yīng)于ω2的用X21和X22表示。對(duì)應(yīng)于ω1對(duì)應(yīng)于ω2常數(shù)版權(quán)所有：顏軍對(duì)應(yīng)于ω1可得同樣地，對(duì)應(yīng)于ω2，有當(dāng)體系按照某一自振頻率振動(dòng)時(shí)，體系中所有質(zhì)點(diǎn)位移在任意時(shí)刻的比值保持不變，這種振動(dòng)形式稱為主振型。主振型一般將其中一個(gè)質(zhì)點(diǎn)對(duì)應(yīng)量記為1，其余按比例確定——特征向量的歸一化。版權(quán)所有：顏軍任一多自由度體系的運(yùn)動(dòng)微分方程克萊姆法則——上述齊次線性方程組要存在非零解，必須上式即為多自由度體系的頻率方程，通過(guò)對(duì)該方程的求解即可求得n個(gè)頻率方程的正實(shí)根，即為n個(gè)自由度體系的所有n個(gè)自振圓頻率。自振頻率數(shù)量與自由度的個(gè)數(shù)相等。頻率的排列順序由大到小，最小的稱基本頻率，對(duì)應(yīng)的周期稱基本周期?；绢l率版權(quán)所有：顏軍關(guān)鍵點(diǎn)——當(dāng)體系按某一主振型振動(dòng)時(shí)，這個(gè)多自由度體系實(shí)際上就像一個(gè)單自由度體系在振動(dòng)。主振型就是多自由度體系能夠按照單自由度振動(dòng)所具有特定形式。版權(quán)所有：顏軍主振型的幾點(diǎn)說(shuō)明線性代數(shù)——線性方程組（微分方程組）、特征值（圓頻率）、特征向量（主振型）。在一般情況下，n個(gè)自由度體系的振動(dòng)可以看作是n個(gè)不同頻率的主振型的組合振動(dòng)，各個(gè)主振型所占比例隨時(shí)間變化，總體表現(xiàn)為復(fù)雜的振動(dòng)形式。多自由度體系能夠按照某一主振型自由振動(dòng)的條件是：初始位移和初始速度與主振型相對(duì)應(yīng)。舉例：多聲部大合唱.......版權(quán)所有：顏軍版權(quán)所有：顏軍版權(quán)所有：顏軍版權(quán)所有：顏軍版權(quán)所有：顏軍版權(quán)所有：顏軍主振型及其正交性第一振型第二振型版權(quán)所有：顏軍版權(quán)所有：顏軍虛功原理第一狀態(tài)的力在第二狀態(tài)的位移上所作的功等于第二狀態(tài)的力在第一狀態(tài)的位移上所作的功。版權(quán)所有：顏軍對(duì)于多自由度體系忽略阻尼影響兩邊左乘版權(quán)所有：顏軍振型正交性振型具有相互獨(dú)立性——某一振型在振動(dòng)過(guò)程中在其他振型上不做功，所以它的動(dòng)能不會(huì)轉(zhuǎn)移到別的振型上，即它不會(huì)引起和改變別的振型振動(dòng)。主振型的正交性是多自由度體系自由振動(dòng)的一個(gè)重要特性，也是多質(zhì)點(diǎn)體系地震反應(yīng)分析的重要工具。版權(quán)所有：顏軍多自由度體系振型的計(jì)算方法矩陣迭代法——Stodola法運(yùn)動(dòng)方程矩陣表達(dá)式利用迭代的辦法逐步逼近的方法求振型和結(jié)構(gòu)的頻率版權(quán)所有：顏軍計(jì)算步驟計(jì)算結(jié)果假定計(jì)算反復(fù)迭代，直到根據(jù)正交性計(jì)算[x]2~[x]n特點(diǎn)——誤差積累，利用正交性求解，由低到高；對(duì)高振型誤差較大。反復(fù)迭代——計(jì)算工作量較大，編程計(jì)算實(shí)際結(jié)構(gòu)分析中，由于考慮主要前幾個(gè)振型，所以誤差積累的影響不大，可以采用。版權(quán)所有：顏軍3.6.3運(yùn)動(dòng)方程的解——振型分解法運(yùn)動(dòng)方程組方程組中每一個(gè)方程包含所有未知量X1~Xn，聯(lián)立求解——實(shí)現(xiàn)困難解決辦法——方程解耦當(dāng)體系按照某一主振型振動(dòng)時(shí)，這個(gè)多自由度體系實(shí)際上就像一個(gè)單自由度體系在振動(dòng)。主振型就是多自由度體系能夠按照單自由度振動(dòng)所具有的特定形式。版權(quán)所有：顏軍因此，當(dāng)振型確定以后，結(jié)構(gòu)的反應(yīng)和就可以通過(guò)廣義坐標(biāo)來(lái)確定，而廣義坐標(biāo)相當(dāng)于各振型所占總體變形的比例。廣義坐標(biāo)法——變量代換對(duì)于二自由度體系，質(zhì)點(diǎn)1和2在地震作用下任意時(shí)刻的位移x1(t)和x2(t)可以用兩個(gè)振型的組合來(lái)表示：原來(lái)的未知量——和；新的未知量為——和，表示兩個(gè)振型在任意時(shí)刻所占比例，是時(shí)間的函數(shù)。廣義坐標(biāo)——和替代原來(lái)坐標(biāo)和，定義為廣義坐標(biāo)。版權(quán)所有：顏軍對(duì)于多自由度體系，同樣可以建立廣義坐標(biāo)q1(t)~qn(t)其中版權(quán)所有：顏軍阻尼的處理——為了使方程解耦，假定阻尼矩陣為質(zhì)量阻尼和剛度阻尼的線性組合，即將上述兩公式帶入運(yùn)動(dòng)方程，得到：此即為用廣義坐標(biāo)表示的運(yùn)動(dòng)方程。版權(quán)所有：顏軍兩邊左乘利用振型的正交性版權(quán)所有：顏軍版權(quán)所有：顏軍利用振型的正交性，同樣可以得到下列關(guān)系版權(quán)所有：顏軍版權(quán)所有：顏軍令最終得到版權(quán)所有：顏軍最終得到n個(gè)微分方程，只有一個(gè)未知數(shù)qj，將聯(lián)立方程組解耦成功。因此，問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)榍髊j，而qj的解法與單自由度體系地震反應(yīng)分析求解方法類似。回顧單自由度解版權(quán)所有：顏軍版權(quán)所有：顏軍振型參與系數(shù)主要參數(shù)版權(quán)所有：顏軍試驗(yàn)確定版權(quán)所有：顏軍根據(jù)上述公式，可以求得多自由度體系在地震作用下的位移反應(yīng)，從而能進(jìn)一步求得加速的和速度反應(yīng)。需要計(jì)算的參變量主要是多自由度體系的各階振型的頻率、阻尼比、振型、振型參與系數(shù)。所以關(guān)鍵是——?jiǎng)恿μ匦裕ㄕ裥?、阻尼比、頻率）的計(jì)算和試驗(yàn)確定。版權(quán)所有：顏軍振型分解反應(yīng)法復(fù)習(xí)WHY?——為什么需要振型分解法？多自由度地震反應(yīng)分析單自由度——直接求解；雙自由度——得到兩個(gè)位移反應(yīng)的比值，得到振型、但無(wú)法得到各質(zhì)點(diǎn)的地震反應(yīng)；N個(gè)自由度——N個(gè)方程耦合形成N元二次微分方程，即：有N個(gè)方程，每個(gè)方程中有N個(gè)未知量，無(wú)法直接得到各個(gè)振型，也無(wú)法得到各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的地震反應(yīng)。版權(quán)所有：顏軍WHAT?——什么是振型分解法？振型分解法的目的——方程解耦；將相互耦連的N元二次微分方程組解耦成N個(gè)分別含有一個(gè)未知量的互不關(guān)聯(lián)的方程，并分別求解出各未知量；振型分解法關(guān)鍵點(diǎn)——

關(guān)鍵點(diǎn)一：振型求解——迭代法關(guān)鍵點(diǎn)二：廣義坐標(biāo)法關(guān)鍵點(diǎn)三：阻尼分解關(guān)鍵點(diǎn)四：振型正交性（關(guān)于質(zhì)量、剛度正交）版權(quán)所有：顏軍HOW?——振型分解法怎么用？求各階振型和頻率求振型和求振型

得到

版權(quán)所有：顏軍3.6.4地震作用計(jì)算方法（一）——振型分解反應(yīng)譜法得到

得到,強(qiáng)度設(shè)計(jì)需要“荷載”作用

得到各質(zhì)點(diǎn)受到的整個(gè)時(shí)程的地震作用值地震作用最大值F5F4F3F2F1版權(quán)所有：顏軍質(zhì)點(diǎn)慣性力——質(zhì)點(diǎn)受到的地震作用前文論證—慣性力相當(dāng)于地震作用，類似于荷載作用F5F4F3F2F1版權(quán)所有：顏軍公式給出了地震作用隨時(shí)間變化的曲線，即給出了地震作用等效荷載的時(shí)程曲線，設(shè)計(jì)中關(guān)心最大值。F15F14F13F12F11第j振型第i質(zhì)點(diǎn)的最大地震作用——Fji第j振型第i質(zhì)點(diǎn)的最大加速度，形式與單自由度的最大加速度相同，因此可以利用反應(yīng)譜理論得到最大值。版權(quán)所有：顏軍單自由度地震作用令版權(quán)所有：顏軍——第j振型自振周期Tj的地震影響系數(shù)——第j振型的振型參與系數(shù)——j振型i質(zhì)點(diǎn)的水平相對(duì)位移，按振型取值——重力荷載代表值按下表取值版權(quán)所有：顏軍5.1.3計(jì)算地震作用時(shí)，建筑的重力荷載代表值應(yīng)取結(jié)構(gòu)和構(gòu)配件自重標(biāo)準(zhǔn)值和各可變荷載組合值之和。各可變荷載的組合值系數(shù)，應(yīng)按表5.1.3采用。表5,1.3組合值系數(shù)可變荷載種類組合值系數(shù)雪荷載0.5屋面積灰荷載0.5屋面活荷載不計(jì)入按實(shí)際情況計(jì)算的樓面活荷載1.0按等效均布荷載計(jì)算的樓面活荷載藏書庫(kù)、檔案庫(kù)0.8其他民用建筑0.5起重機(jī)懸吊物重力硬鉤吊車0.3軟鉤吊車不計(jì)入

注：硬鉤吊車的吊重較大時(shí)，組合值系數(shù)應(yīng)按實(shí)際情況采用。版權(quán)所有：顏軍

求結(jié)構(gòu)在各振型最大地震作用Fij下的效應(yīng)Sj

包括層間剪力、構(gòu)件內(nèi)力、層間位移具體計(jì)算應(yīng)根據(jù)工程目的或題目要求確定F15F14F13F12F11版權(quán)所有：顏軍

求結(jié)構(gòu)在各振型最大地震作用Fij下的綜合效應(yīng)S根據(jù)振型分解法，結(jié)構(gòu)在任一時(shí)刻所受的地震作用為該時(shí)刻各振型地震作用之和。但必須注意到各振型的地震作用一般不會(huì)同時(shí)達(dá)到最大值。根據(jù)隨機(jī)振動(dòng)理論分析，如果假定地震時(shí)地面運(yùn)動(dòng)為平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，且相鄰頻率相差較大，則對(duì)于各平地振型產(chǎn)生的地震作用效應(yīng)可近似第采用下列“平方和開方（SRSS）”法確定。式中Sj——j振型水平地震作用效應(yīng)，包括內(nèi)力及變形。版權(quán)所有：顏軍注意：F15F14F13F12F11舉例原因——在高階振型中地震作用有正有負(fù)，經(jīng)平方后則全為正值，故采用前中方法計(jì)算時(shí)，會(huì)放大結(jié)構(gòu)受到的地震作用效應(yīng)。版權(quán)所有：顏軍版權(quán)所有：顏軍版權(quán)所有：顏軍

振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算過(guò)程確定參與振型的數(shù)目：頻率最低的幾個(gè)振型往往控制著最大地震反應(yīng)。一般2~3個(gè)周期較長(zhǎng)結(jié)構(gòu)的各個(gè)自振頻率比較接近，所以T1>1.5s或H/B>5時(shí)，適當(dāng)多取。求各個(gè)需要參與組合振型的最大地震作用按一定的方式進(jìn)行效應(yīng)組合。述過(guò)程中最關(guān)鍵的是計(jì)算體系的自振周期和振型，當(dāng)自由度數(shù)量超過(guò)3個(gè)時(shí)，計(jì)算工作量較大，一般只能采用軟件進(jìn)行計(jì)算。版權(quán)所有：顏軍第二部分地震作用計(jì)算和結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算版權(quán)所有：顏軍3.7底部剪力法基本思想——振型分解法近似振型分解法需要考慮多階振型和頻率，計(jì)算比較繁瑣對(duì)于較多結(jié)構(gòu)，第一振型占絕對(duì)主要部分，其他振型影響相對(duì)很小，可以忽略因此，此類結(jié)構(gòu)可以只考慮第一振型的影響，只計(jì)算第一振型的自振頻率、地震作用。方法——將結(jié)構(gòu)等效為單自由度，計(jì)算底部剪力，按照第一振型形狀得到各質(zhì)點(diǎn)地震作用，從而可以得到結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)版權(quán)所有：顏軍（一）WHY？①——為什么采用底部剪力法？3.7.1底部剪力法的基本原理振型分解法需要考慮多階振型和頻率，計(jì)算比較繁瑣；對(duì)于較多結(jié)構(gòu)（適用條件），第一振型占絕對(duì)主要部分，其他振型影響相對(duì)很小，可以忽略。因此，此類結(jié)構(gòu)可以只考慮第一振型的影響，只計(jì)算第一振型的自振頻率、地震作用——近似一版權(quán)所有：顏軍只考慮第一振型作用，因此近似假定第一振型為倒三角形分布——近似二倒三角形分布（二）WHY？②——為什么稱為底部剪力法？版權(quán)所有：顏軍因此，可以得到各質(zhì)點(diǎn)處地震作用為因此，結(jié)構(gòu)總水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值，即結(jié)構(gòu)底部剪力為版權(quán)所有：顏軍因此，只需要求出底部剪力值FEK，就可以得到各質(zhì)點(diǎn)處的地震作用值，也就相當(dāng)于能夠求出結(jié)構(gòu)的地震作用和地震作用下的內(nèi)力值，所以稱為底部剪力法。版權(quán)所有：顏軍求出第一振型的自振頻率，直接查表可以得到（三）HOW？——底部剪力法如何計(jì)算？版權(quán)所有：顏軍引入?yún)?shù)——結(jié)構(gòu)總重力荷載版權(quán)所有：顏軍其中《抗規(guī)》規(guī)定版權(quán)所有：顏軍3.7.2底部剪力法計(jì)算步驟求各質(zhì)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的重力荷載代表值Gi計(jì)算結(jié)構(gòu)第一主頻率（即結(jié)構(gòu)的自振周期T）關(guān)鍵問(wèn)題——自振周期求解重力荷載標(biāo)準(zhǔn)值版權(quán)所有：顏軍（四）WHEN？——底部剪力法適用范圍？前提結(jié)構(gòu)可只考慮第一振型的影響，只計(jì)算第一振型的自振頻率、地震作用——近似一近似假定第一振型為倒三角形分布——近似二適用條件：高度不超過(guò)40ｍ、以剪切變形為主、且質(zhì)量和剛度沿高度分布比較均勻的結(jié)構(gòu)；近似于單質(zhì)點(diǎn)體系的結(jié)構(gòu)（單廠、水塔、廣告牌），可采用底部剪力法簡(jiǎn)化方法。基本概念：剪切型、彎曲型剪切型—框架、砌體彎曲型—剪力墻版權(quán)所有：顏軍3.7.3底部剪力法計(jì)算地震作用調(diào)整調(diào)整一：頂部附加地震作用WHY？——頂部為什么要考慮附加地震作用？理解之一：自振周期越長(zhǎng)、結(jié)構(gòu)剛度越小、結(jié)構(gòu)越柔、彎曲變形（高階振型）占比例越多、結(jié)構(gòu)振動(dòng)曲線越偏離倒三角形分布，底部剪力法準(zhǔn)確度越低、所計(jì)算地震作用需要修正和調(diào)整。理解之二：結(jié)構(gòu)自振周期越長(zhǎng)、高階振型影響更大，大量結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)直接動(dòng)力分析的結(jié)構(gòu)表明，按底部剪力法計(jì)算得到的結(jié)構(gòu)頂部地震剪力偏小，因此需要進(jìn)行放大調(diào)整。高振型影響版權(quán)所有：顏軍HOW？——如何進(jìn)行頂部地震作用調(diào)整？調(diào)整方法——當(dāng)T1>1.4Tg將結(jié)構(gòu)總地震作用的一部分作為集中力作用于結(jié)構(gòu)頂部，再將余下部分按倒三角形分配給各質(zhì)點(diǎn)。頂部附加地震作用放大系數(shù)版權(quán)所有：顏軍頂部附加地震作用系數(shù)，多層鋼筋混凝土和鋼結(jié)構(gòu)房屋可按表3.5采用，多層內(nèi)框架磚房可采用0.2，其他房屋可采用0.0；Tg(s)T1>1.4TgT1≤1.4Tg≤0.350.08T1+0.070.0<0.35~0.550.08T1+0.01>0.550.08T1-0.02表3.5頂部附加地震作用系數(shù)dn版權(quán)所有：顏軍注意——當(dāng)頂部有小建筑物時(shí)，頂部附加作用作用在主體版權(quán)所有：顏軍調(diào)整二：鞭端效應(yīng)WHY？——什么是鞭端效應(yīng)、為什么要考慮鞭端效應(yīng)？“鞭端效應(yīng)”——底部剪力法適用于重量和剛度沿高度分布比較均勻的結(jié)構(gòu)，當(dāng)建筑物有突出屋面的小建筑物比如屋頂間（電梯機(jī)房、水箱間）、女兒墻、煙囪和裝飾等時(shí)，由于該部分的重量和剛度突然變小，地震時(shí)突出屋面的小建筑物反應(yīng)特別強(qiáng)烈、震害比主體結(jié)構(gòu)嚴(yán)重。版權(quán)所有：顏軍如何考慮—《抗震規(guī)范》規(guī)定僅將小建筑按底部剪力法計(jì)算得到的地震作用放大3倍，其他質(zhì)點(diǎn)地震作用不變；在計(jì)算層間剪力時(shí)，1倍地震作用往下傳遞、放大部分（2倍）地震作用不往下傳遞。版權(quán)所有：顏軍調(diào)整三：樓層最小地震剪力要求樓層水平地震剪力最小值的規(guī)定？WHY？——對(duì)于基本周期大于3.5S的結(jié)構(gòu)按振型分解反應(yīng)譜法和底部剪力法所計(jì)算的地震作用可能太小，但是實(shí)際震害表明，長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu)，震害可能更加嚴(yán)重（墨西哥地震）?！裥头纸夥磻?yīng)譜法和底部剪力法可能偏于不安全。因此，從安全角度考慮，增加對(duì)各樓層水平地震剪力最小值的要求，即按振型分解法和底部剪力法所計(jì)算得到層間剪力應(yīng)符合以下要求：版權(quán)所有：顏軍樓層最小地震剪力系數(shù)——剪重比類別7度8度9度扭轉(zhuǎn)效應(yīng)明顯或T1<3.5s的結(jié)構(gòu)0.016(0.024)0.032(0.048)0.064T1>5s的結(jié)構(gòu)0.016(0.024)0.024(0.032)0.040表3.7樓層最小地震剪力系數(shù)基本周期介于3.5s～5之間的結(jié)構(gòu)，線性插入取值。版權(quán)所有：顏軍調(diào)整四：考慮地基與上部結(jié)構(gòu)共同作用地基與上部結(jié)構(gòu)共同作用——假定剛性地基、實(shí)際并非剛性地基；地基產(chǎn)生局部變形，引起上部結(jié)構(gòu)的移動(dòng)或擺動(dòng)。地基與上部結(jié)構(gòu)共同作用——改變地基運(yùn)動(dòng)和結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性由于地基的柔性，使得結(jié)構(gòu)的基本周期延長(zhǎng)地基越柔，結(jié)構(gòu)的振動(dòng)衰減越快改變地基運(yùn)動(dòng)的頻譜，使得接近于結(jié)構(gòu)自振頻率的分量獲得加強(qiáng)——更容易自振減小地基運(yùn)動(dòng)的加速度幅值結(jié)構(gòu)地震作用減小，但是結(jié)構(gòu)的位移和P-Δ效應(yīng)更加明顯版權(quán)所有：顏軍考慮地基結(jié)構(gòu)共同作用的抗震設(shè)計(jì)考慮情況——建造在8度和9度；Ⅲ、Ⅳ類場(chǎng)地上且采用箱基、剛性較好的筏基或樁箱聯(lián)合基礎(chǔ)的RC高層建筑；當(dāng)結(jié)構(gòu)的基本周期位于特征周期的1.2~5倍范圍內(nèi)時(shí)，可以考慮地基與結(jié)構(gòu)的相互作用如何考慮——對(duì)采用剛性地基假定計(jì)算的水平地震剪力按規(guī)定進(jìn)行折減，層間變形也按折減后的樓層剪力計(jì)算高寬比<3的結(jié)構(gòu)，各樓層地震剪力的折減系數(shù)為高寬比>3的結(jié)構(gòu)，底層地震剪力的折減系數(shù)同上，頂部不折減，中間層線形插值計(jì)算版權(quán)所有：顏軍小結(jié)一：底部剪力法計(jì)算過(guò)程求各質(zhì)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的重力荷載代表值Gi計(jì)算結(jié)構(gòu)第一主頻率（即結(jié)構(gòu)的自振周期T）課堂小結(jié)版權(quán)所有：顏軍小結(jié)二：底部剪力法適用范圍適用條件：高度不超過(guò)40ｍ、以剪切變形為主、且質(zhì)量和剛度沿高度分布比較均勻的結(jié)構(gòu)；近似于單質(zhì)點(diǎn)體系的結(jié)構(gòu)（單廠、水塔、廣告牌），可采用底部剪力法。前提結(jié)構(gòu)可以只考慮第一振型的影響，只計(jì)算第一振型的自振頻率、地震作用——近似一近似假定第一振型為倒三角形分布——近似二剪切型—框架、磚房版權(quán)所有：顏軍小結(jié)三：長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu)修正、調(diào)整頂部附加地震作用？樓層水平地震剪力最小值的規(guī)定？版權(quán)所有：顏軍小結(jié)四：頂部小建筑物的處理在利用底部剪力法計(jì)算地震作用時(shí)，仍可把這類屋面小建筑當(dāng)作一個(gè)質(zhì)點(diǎn)計(jì)算其地震作用。當(dāng)計(jì)算該突出部位的地震作用效應(yīng)時(shí)再乘以增大系數(shù)3，并采用放大后的值進(jìn)行該部分構(gòu)件及連接節(jié)點(diǎn)的配筋計(jì)算。如果采用振型分解反應(yīng)譜法，當(dāng)考慮振型數(shù)量較少時(shí)，對(duì)突出部位的地震作用效應(yīng)可乘以增大系數(shù)1.5;當(dāng)振型數(shù)量接近樓層數(shù)量時(shí)，可不考慮頂部放大。注意兩點(diǎn)：頂部考慮鞭端效應(yīng)的內(nèi)力放大部分只作為本屋面小建筑的強(qiáng)度驗(yàn)算，不應(yīng)往下面樓層傳遞。對(duì)于同時(shí)考慮鞭端效應(yīng)和頂部附加地震作用的建筑，頂部附加地震作用應(yīng)作用再主體屋面部位。Gn+1Fn+13×Vn+1版權(quán)所有：顏軍本節(jié)課需要掌握的內(nèi)容底部剪力法基本原理和步驟采用底部剪力法計(jì)算地震作用四個(gè)調(diào)整——頂部、鞭端、長(zhǎng)周期、地基三個(gè)周期計(jì)算方法——能量法、頂點(diǎn)位移法、等效質(zhì)量法重要概念——重力荷載代表值、剪重比、鞭端效應(yīng)預(yù)習(xí)——振型分解反應(yīng)譜法、底部剪力法計(jì)算版權(quán)所有：顏軍某二層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)(地震作用計(jì)算簡(jiǎn)圖如下)，建造于設(shè)防烈度為7度（設(shè)計(jì)基本加速度0.15g）、設(shè)計(jì)地震分組為第一組的Ⅱ類場(chǎng)地上。已知該結(jié)構(gòu)集中于每個(gè)樓層的重力荷載代表值分別為G1＝650KN、G2＝550KN；各層層間側(cè)移剛度分別為k1=5×104kN/m,k2=4.0×104kN/m；樓層層高均為4.0m。試用底部剪力法計(jì)算該結(jié)構(gòu)在多遇地震下的層間地震剪力。注：結(jié)構(gòu)基本周期采用能量法(瑞雷法)計(jì)算。

例題圖計(jì)算簡(jiǎn)圖

G2

G1

k1

k240004000解題步驟：求近似第一振型利用能量法計(jì)算基本周期計(jì)算結(jié)構(gòu)總水平地震作用求樓層地震作用求層間地震剪力底部剪力法法例題版權(quán)所有：顏軍計(jì)算簡(jiǎn)圖（一）求重力荷載水平作用下的結(jié)構(gòu)位移（近似第一振型）

D1=V1/k1=(G1+G2)/k1＝（650+550)/50000=0.024(m）

D2=V2/k2=G2)/k2＝550/40000=0.014(m）求質(zhì)點(diǎn)位移：X1＝D1=0.024(m）；X2＝D1

＋D2

＝0.038(m）

G2

G1

k1

k2G2G1X2X1F2F1（二）代入能量法公式求基本周期（三）計(jì)算結(jié)構(gòu)總水平地震作用

1.00.63例題解答過(guò)程版權(quán)所有：顏軍（四）求質(zhì)點(diǎn)地震作用版權(quán)所有：顏軍自振周期可根據(jù)基于脈動(dòng)實(shí)測(cè)的統(tǒng)計(jì)公式、近似估算公式或理論公式計(jì)算確定。近似估算公式鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，T1=(0.08～0.10)N鋼筋混凝土框架-抗震墻結(jié)構(gòu)或框架-筒體結(jié)構(gòu)，T1=(0.06～0.08)N鋼筋混凝土抗震墻結(jié)構(gòu)或筒中筒結(jié)構(gòu)，T1=(0.04～0.05)N高層鋼結(jié)構(gòu)，T1=(0.10～1.20)N關(guān)于近似理論計(jì)算方法很多，常用的一般有能量法等效質(zhì)量法頂點(diǎn)位移法3.7.4多自由度體系基本周期的近似計(jì)算版權(quán)所有：顏軍原理——根據(jù)體系在振動(dòng)過(guò)程中能量守恒定律導(dǎo)出，是求多質(zhì)點(diǎn)體系第一頻率（基本頻率）的一種近似方法。原理：一個(gè)無(wú)阻尼的彈性體系在自由振動(dòng)時(shí)，其在任意時(shí)刻的動(dòng)能與變形勢(shì)能之和保持不變。能量守恒體系勢(shì)能體系動(dòng)能能量法—Rayleigh法版權(quán)所有：顏軍體系勢(shì)能體系的勢(shì)能最大值——體系應(yīng)變能最大值，該狀態(tài)對(duì)應(yīng)于位移幅值狀態(tài)，由于體系在重力荷載按水平力作用下的變形曲線與第一振型較為接近（近似假定），即有最大應(yīng)變能為自由振動(dòng)時(shí)體系動(dòng)能版權(quán)所有：顏軍體系基本頻率體系基本周期討論：基本陣型是假定的，因此是近似。可以進(jìn)一步迭代，求出更精確解。版權(quán)所有：顏軍等效質(zhì)量法原理——用一個(gè)單自由度體系等效（代替）多自由度體系。等效目標(biāo)：等效單自由度體系與原體系質(zhì)量不同——等效質(zhì)量等效單自由度體系與原有多自由度體系自振頻率相等或相近約束條件和剛度與原體系完全相同關(guān)鍵點(diǎn)一——等效質(zhì)量所在位置：等效質(zhì)量位于頂點(diǎn)，計(jì)算最方便；關(guān)鍵點(diǎn)二——等效質(zhì)量確定：按自振頻率相等條件進(jìn)行等效質(zhì)量計(jì)算。版權(quán)所有：顏軍自振頻率相等版權(quán)所有：顏軍版權(quán)所有：顏軍版權(quán)所有：顏軍頂點(diǎn)位移法原理——將結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為有限個(gè)（或無(wú)限個(gè)）質(zhì)點(diǎn)的懸臂直桿，然后求出以結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)位移表示的基本頻率。根據(jù)結(jié)構(gòu)在重力荷載水平作用時(shí)的頂點(diǎn)位移來(lái)推算基本周期。簡(jiǎn)化體系按彎曲振動(dòng)簡(jiǎn)化體系按剪切振動(dòng)版權(quán)所有：顏軍簡(jiǎn)化體系在均布荷載q=mg下，由彎曲和剪切引起的頂點(diǎn)位移彎曲變形剪切變形計(jì)算得到假定——體系在重力荷載代表值Gi產(chǎn)生的彈性變形曲線即為結(jié)構(gòu)體系的第一振型形狀?！P(guān)鍵點(diǎn)版權(quán)所有：顏軍彎曲變形為主的結(jié)構(gòu)剪切變形為主的結(jié)構(gòu)彎剪變形為主的結(jié)構(gòu)將重力荷載代表值作為水平荷載作用于框架，計(jì)算頂點(diǎn)位移。版權(quán)所有：顏軍一般在結(jié)構(gòu)周期計(jì)算時(shí)都不考慮填充墻的剛度，使得結(jié)構(gòu)的計(jì)算剛度比實(shí)際剛度偏小，從而使計(jì)算周期比實(shí)際周期大。這種計(jì)算周期的夸大無(wú)疑會(huì)使計(jì)算地震作用偏小，使得結(jié)構(gòu)偏于不安全。對(duì)于民用框架結(jié)構(gòu)取aT=0.55～0.75；對(duì)于框架－抗震墻結(jié)構(gòu)aT=0.8～0.9。計(jì)算周期折減系數(shù)一般考慮上述問(wèn)題，一般對(duì)在不考慮填充墻剛度情況下的周期計(jì)算值乘于一個(gè)小于1的系數(shù)aT,稱周期調(diào)整系數(shù)，即版權(quán)所有：顏軍ac0.8~1.00.7~0.60.5~0.40.3~0.2aT無(wú)洞0.500.550.600.70有門窗洞0.650.700.750.85ac0.8~1.00.7~0.60.5~0.40.3~0.2aT無(wú)洞0.550.600.650.75有門窗洞0.700.750.800.90

6m左右填充墻數(shù)與框架榀數(shù)比值aC對(duì)應(yīng)的aT

5m左右填充墻數(shù)與框架榀數(shù)比值aC對(duì)應(yīng)的aT版權(quán)所有：顏軍3.8建筑結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算結(jié)構(gòu)抗震承載力驗(yàn)算地震作用的方向重力荷載代表值結(jié)構(gòu)構(gòu)件截面的抗震驗(yàn)算結(jié)構(gòu)抗震變形驗(yàn)算多遇地震作用下結(jié)構(gòu)抗震變形驗(yàn)算罕遇地震作用下結(jié)構(gòu)抗震變形驗(yàn)算本節(jié)課重點(diǎn)：結(jié)構(gòu)抗震承載力驗(yàn)算方法；結(jié)構(gòu)變形控制值；薄弱層變形驗(yàn)算版權(quán)所有：顏軍地震作用計(jì)算方向的考慮原則地震作用嚴(yán)格意義上講是隨機(jī)的，但一般情況下，允許在建筑結(jié)構(gòu)的兩個(gè)主軸方向分別計(jì)算水平地震作用并進(jìn)行抗震驗(yàn)算，各方向的水平地震作用應(yīng)由該方向抗側(cè)力構(gòu)件承擔(dān)。正交體系版權(quán)所有：顏軍有斜交抗側(cè)力構(gòu)件的結(jié)構(gòu)，當(dāng)相交角度大于150時(shí)，應(yīng)分別計(jì)算各抗側(cè)力構(gòu)件方向的水平地震作用。版權(quán)所有：顏軍有斜交抗側(cè)力構(gòu)件的結(jié)構(gòu)，當(dāng)相交角度小于150時(shí)，應(yīng)按兩個(gè)正交方向計(jì)算水平地震作用，但需要折減。版權(quán)所有：顏軍質(zhì)量和剛度分布明顯不對(duì)稱的結(jié)構(gòu)，應(yīng)計(jì)入雙向水平地震作用下的扭轉(zhuǎn)影響；其他情況，應(yīng)采用調(diào)整地震作用效應(yīng)的方法計(jì)入扭轉(zhuǎn)影響（邊榀放大的方法，1.3；1.15；1.05）結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)示意版權(quán)所有：顏軍8、9度時(shí)的大跨度和長(zhǎng)懸臂結(jié)構(gòu)以及9度時(shí)的高層建筑，應(yīng)計(jì)算豎向地震作用。版權(quán)所有：顏軍版權(quán)所有：顏軍地震作用計(jì)算方法選用底部剪力法：高度不超過(guò)40m、以剪切變形為主且質(zhì)量和剛度沿高度分布比較均勻的結(jié)構(gòu)，以及近似于單質(zhì)點(diǎn)體系的結(jié)構(gòu)振型分解反應(yīng)譜法：適用于所有建筑結(jié)構(gòu)。沿兩個(gè)主軸方向分別計(jì)算，也可考慮扭轉(zhuǎn)。——振型數(shù)3N靜力彈塑性分析法（push-over）:罕遇地震下變形驗(yàn)算動(dòng)力時(shí)程分析法：特別不規(guī)則的建筑、甲類建筑和表3.9所列高度范圍的高層建筑多遇地震下的補(bǔ)充計(jì)算——取多條時(shí)程曲線計(jì)算結(jié)果的平均值與振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算結(jié)果的較大值。版權(quán)所有：顏軍表5.1.2-1采用時(shí)程分析的房屋高度范圍烈度、場(chǎng)地類別房屋高度范圍(m)8度I、Ⅱ類場(chǎng)地和7度＞1008度Ⅲ、Ⅳ類場(chǎng)地＞809度＞60與各類結(jié)構(gòu)相適應(yīng)的地震作用計(jì)算方法低于40m規(guī)則結(jié)構(gòu)一般結(jié)構(gòu)明顯不對(duì)稱結(jié)構(gòu)高聳、大跨、長(zhǎng)懸臂甲類、超高層建筑底部剪力法振型分解反應(yīng)譜法考慮扭轉(zhuǎn)或雙向地震作用考慮豎向地震作用時(shí)程分析法補(bǔ)充版權(quán)所有：顏軍重力荷載代表值建筑重力荷載代表值得取值（抗震計(jì)算時(shí)每個(gè)樓層的集中質(zhì)量）5.1.3計(jì)算地震作用時(shí)，建筑的重力荷載代表值應(yīng)取結(jié)構(gòu)和構(gòu)配件自重標(biāo)準(zhǔn)值和各可變荷載組合值之和。各可變荷載的組合值系數(shù)，應(yīng)按表5.1.3采用。表5,1.3組合值系數(shù)可變荷載種類組合值系數(shù)雪荷載0.5屋面積灰荷載0.5屋面活荷載不計(jì)入按實(shí)際情況計(jì)算的樓面活荷載1.0按等效均布荷載計(jì)算的樓面活荷載藏書庫(kù)、檔案