CH13電磁場與麥克斯韋方程組

第13章電磁場與麥克斯韋方程組1820年:

奧斯特的電流的磁效應(yīng)實(shí)驗(yàn)1821~1831年:

法拉第發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)現(xiàn)象，并提出了電磁感應(yīng)定律。對稱性第13章電磁場與麥克斯韋方程組靜止電荷靜電場恒定電流（運(yùn)動(dòng)電荷）穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒電場電磁磁電？§13.1電磁感應(yīng)定律13.1.1電磁感應(yīng)現(xiàn)象實(shí)驗(yàn)一實(shí)驗(yàn)二:

以通電線圈代替條形磁鐵實(shí)驗(yàn)三:

將閉合回路(abcd)置于恒定磁場中,當(dāng)導(dǎo)體棒在導(dǎo)體軌道上滑行時(shí),回路內(nèi)出現(xiàn)了電流.

vabcdB結(jié)論:當(dāng)穿過閉合回路的磁通量發(fā)生變化時(shí),不管這種變化是由什么原因引起的的,回路中有電流產(chǎn)生.這一現(xiàn)象稱為:電磁感應(yīng)現(xiàn)象(electromagneticinduction).電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的電流稱為感應(yīng)電流(inductioncurrent),

相應(yīng)的電動(dòng)勢稱為感應(yīng)電動(dòng)勢(inductionemf).法拉第(1791~1867),英國物理學(xué)家、化學(xué)家,著名的自學(xué)成才科學(xué)家,鐵匠家庭出生.一生獻(xiàn)身科學(xué)研究,成果眾多,1846年榮獲倫福德獎(jiǎng)?wù)潞突始覄渍?電磁感應(yīng)定律:當(dāng)穿過回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化時(shí),回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢與穿過回路的磁通量對時(shí)間變化率的負(fù)值成正比.13.1.2法拉第電磁感應(yīng)定律1.式中2.式中“-”的物理意義:反映了感應(yīng)電動(dòng)勢與磁通量增量的方向相反.LL回路繞行方向dSn時(shí),電動(dòng)勢的方向與L的方向相反;電動(dòng)勢的方向與L的方向相同.3.若回路由N匝線圈串聯(lián)而成——全磁通(磁通鏈):N稱為磁通鏈數(shù).則時(shí),13.1.3楞次定律楞次(1804~1865),俄國物理學(xué)家和地球物理學(xué)家。在物理學(xué)上的主要成就是發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)的楞次定律和電流熱效應(yīng)的焦耳－楞次定律.楞次定律：電磁感應(yīng)現(xiàn)象產(chǎn)生的感應(yīng)電流的方向,總是使感應(yīng)電流的磁場通過回路的磁通量阻礙原磁通量的變化.1.楞次定律的本質(zhì):SN能量守恒2.判定回路上感應(yīng)電動(dòng)勢的方向(1)標(biāo)出穿過回路L的磁場方向;B(2)確定通過L的磁通量是增加還是減少:若增加,感應(yīng)電流磁場的方向與原磁場方向相反.若減少,感應(yīng)電流磁場的方向與原磁場方向相同.(3)在圖上畫出的方向,由右手螺旋法則即可確定感應(yīng)電動(dòng)勢或感應(yīng)電流的方向.Bi3.法拉第電磁感應(yīng)定律中負(fù)號的物理意義:楞次定律的數(shù)學(xué)表示.法拉第電磁感應(yīng)定律應(yīng)用時(shí),不計(jì)負(fù)號,只計(jì)算大小,方向由楞次定律判斷.感應(yīng)電流:一定時(shí)間內(nèi)通過回路截面的感應(yīng)電量:——同時(shí)間無關(guān)例13-2.

一長直導(dǎo)線通以電流dcbai解:建立坐標(biāo)系Ox,

如圖xOx處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為:如圖取dS

=l2dxxdx方向:時(shí)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得根據(jù)楞次定律可知(I0為常數(shù)).旁邊有一個(gè)邊長分別為l1和l2的矩形線圈abcd與長直電流共面,ab邊距長直電流r.求線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢.§13.2動(dòng)生電動(dòng)勢動(dòng)生電動(dòng)勢:由于導(dǎo)線和磁場作相對運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的電動(dòng)勢.感生電動(dòng)勢:由于磁場隨時(shí)間變化所產(chǎn)生的電動(dòng)勢.1.動(dòng)生電動(dòng)勢公式

(由法拉第電磁感應(yīng)定律推導(dǎo))13.2.1產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢的原因

——洛倫茲力設(shè):運(yùn)動(dòng)導(dǎo)線上任一線段元,以速度在磁場中運(yùn)動(dòng),在時(shí)間內(nèi)掃過的面積為:v

dlθ寫成矢量式:磁通量的變化為:根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律：即,動(dòng)生電動(dòng)勢公式為:例13-4.一矩形導(dǎo)體線框,寬為l,與運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體棒構(gòu)成閉合回路.如果導(dǎo)體棒以速度v作勻速直線運(yùn)動(dòng),求回路內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢.b

av-解:方法一:建立坐標(biāo)如圖電動(dòng)勢指向a

b方法二:根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律電動(dòng)勢指向a

b13.3.1

產(chǎn)生感生電動(dòng)勢的原因

——感生電場§13.3感生電動(dòng)勢1.導(dǎo)體回路不動(dòng),由于磁場變化產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢叫感生電動(dòng)勢

(inducedelectromotiveforce).由法拉第電磁感應(yīng)定律：2.產(chǎn)生感生電動(dòng)勢的非靜電力?問題:是不是洛侖茲力?分析:導(dǎo)線不運(yùn)動(dòng)——不是洛侖茲力只可能是一種新型的電場力.變化的磁場在周圍空間將激發(fā)電場.1861年麥克斯韋假設(shè):——感生電場(渦旋電場)感生電流的產(chǎn)生就是這一電場作用于導(dǎo)體中的自由電荷的結(jié)果.感生電動(dòng)勢：1.感生電場(inducedelectricfield)——電磁場的基本方程之一(1)變化的磁場能夠激發(fā)電場.(2)“-”的含義:“阻礙”(3)感生電場的性質(zhì):——無源、非保守(渦旋)場(4)對場中電荷的作用力:

13.3.2

感生電場及感生電動(dòng)勢的計(jì)算(1)定義求解：若導(dǎo)體不閉合,則該方法只能用于E感為已知或可求解的情況.(2)法拉第電磁感應(yīng)定律求解：2.感生電動(dòng)勢的計(jì)算若導(dǎo)體不閉合,需作輔助線.例13-7.

已知半徑為R的長直螺線管中的電流隨時(shí)間變化,若管內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間增大,即

=恒量>0,求感生電場分布.解:選擇一回路L,逆時(shí)針繞行感生電場的方向如圖：3.電子感應(yīng)加速器

原理:在電磁鐵的兩極之間安置一個(gè)環(huán)形真空室,當(dāng)用交變電流勵(lì)磁電磁鐵時(shí),在環(huán)形室內(nèi)除了有磁場外,還會(huì)感生出很強(qiáng)的、同心環(huán)狀的渦旋電場.用電子槍將電子注入環(huán)形室,電子在洛倫茲力的作用下,沿圓形軌道運(yùn)動(dòng),在渦旋電場的作用下被加速.

電子感應(yīng)加速器(inductionelectronaccelerator)是利用渦旋電場加速電子以獲得高能粒子的一種裝置.實(shí)驗(yàn)?zāi)M4.渦電流(eddycurrent)當(dāng)大塊導(dǎo)體放在變化的磁場中,在導(dǎo)體內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流,由于這種電流在導(dǎo)體內(nèi)自成閉合回路,故稱為渦電流.導(dǎo)體(1)渦電流的熱效應(yīng)(heateffect)電磁灶梳狀導(dǎo)體復(fù)擺導(dǎo)體復(fù)擺(2)渦電流的機(jī)械效應(yīng)

(machineeffect)——磁阻尼擺§13.4自感和互感13.4.1自感現(xiàn)象

自感系數(shù)1.自感現(xiàn)象由于回路中自身電流變化,引起穿過回路包圍面積的全磁通變化,從而在回路自身中產(chǎn)生感生電動(dòng)勢的現(xiàn)象叫自感現(xiàn)象(self-inductance).2.自感系數(shù)定義:自感系數(shù):單位:亨利(H)自感系數(shù)L取決于回路線圈自身的性質(zhì)(回路大小、形狀、周圍介質(zhì)等).3.自感電動(dòng)勢:根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律

13.4.2

自感系數(shù)及自感電動(dòng)勢的計(jì)算1.自感系數(shù)的物理意義當(dāng)線圈中電流變化率為一個(gè)單位時(shí),線圈中自感電動(dòng)勢的大小.如果回路自身性質(zhì)不隨時(shí)間變化,則:負(fù)號:L總是阻礙I的變化.描述線圈電磁慣性的大小的物理量.2.自感電動(dòng)勢的計(jì)算(1)設(shè)線圈通有電流I.(3)按,解出L.(2)確定B和I.(4)按計(jì)算自感電動(dòng)勢.例13-10.長為l的螺線管,橫斷面為S,線圈總匝數(shù)為N,管中磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率為.求自感系數(shù).解:線圈體積:例13-11.一電纜由兩個(gè)“無限長”的同軸圓桶狀導(dǎo)體組成,其間充滿磁導(dǎo)率為的磁介質(zhì),電流I從內(nèi)桶流進(jìn),外桶流出.設(shè)內(nèi)、外桶半徑分別為R1和R2,求:單位長度的一段導(dǎo)線的自感系數(shù).解:兩圓柱面間磁場為rdr13.4.3

互感現(xiàn)象及互感系數(shù)1.互感現(xiàn)象一個(gè)載流回路中電流的變化引起鄰近另一回路中產(chǎn)生感生電動(dòng)勢的現(xiàn)象稱為互感現(xiàn)象(mutual-inductance),所產(chǎn)生的電動(dòng)勢稱為互感電動(dòng)勢(mutualEmf).2.互感系數(shù)單位:亨利(H)M稱為互感系數(shù)簡稱互感.3.互感電動(dòng)勢根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律:若M保持不變,則:1.互感系數(shù)M的物理意義當(dāng)一回路中通過單位電流時(shí),引起的通過另一回路的全磁通.

13.4.4

互感系數(shù)及互感電動(dòng)勢的計(jì)算當(dāng)一個(gè)回路中電流變化率為一個(gè)單位時(shí),在相鄰另一回路中引起的互感電動(dòng)勢.本質(zhì):表征兩耦合回路相互提供磁通量的強(qiáng)弱.2.互感電動(dòng)勢的計(jì)算(1)設(shè)線圈1通有電流I.(3)按,解出M.(2)確定B,計(jì)算線圈2的21.(4)按計(jì)算互感電動(dòng)勢.例13-12.設(shè)在一長為1m、橫斷面積S=10cm2、密繞N1=1000匝線圈的長直螺線管中部,再繞N2=20匝的線圈.(1)計(jì)算互感系數(shù);(2)若回路1中電流的變化率為10As-1,求回路2中引起的互感電動(dòng)勢;(3)M和L的關(guān)系.解:(1)設(shè)回路1通有電流

I,磁場為:通過回路2的全磁通為:(2)(3)可以證明:K:耦合系數(shù)K=1時(shí),稱無漏磁.這一方程的解為：將式左右乘以Idt得:電源所作的功電阻上的熱損耗磁場的能量即通電線圈的磁場的能量為:13.5.2

磁場的能量

(magneticenergy)以通電長直螺線管為例:代入,得:磁場占據(jù)的空間體積由歐姆定律：電池BATTERYRLε考察在開關(guān)合上后的一段時(shí)間內(nèi),電路中的電流滋長過程:推廣到一般情況:1.磁能密度:磁場單位體積內(nèi)的能量.2.磁場能量例13-13.長直同軸電纜,由半徑為R1和R2的兩同心圓柱組成,電纜中有穩(wěn)恒電流I,經(jīng)內(nèi)層流進(jìn),外層流出形成回路.試計(jì)算長為l

的一段電纜內(nèi)的磁場能量.b解:由安培環(huán)路定理可得：方法二:先計(jì)算自感系數(shù)§13.6位移電流與電磁場L13.6.1

位移電流的引入包含有電阻、電感線圈的電路是連續(xù)的.RLIIII++++++考慮一個(gè)包含有電容的電路，如圖示.作閉合回路L,由安培環(huán)路定律SLS′I

對于S0

對于S'問題:在電流非穩(wěn)恒狀態(tài)下安培環(huán)路定律是否正確?IIq+0+++++++++Dq0作一高斯面SSS2S1由高斯定理：S1在導(dǎo)體內(nèi),D為零,即:圖示電容器上有電流I.根據(jù)電流強(qiáng)度的定義得：電流電通量的時(shí)間變化率看作為一種電流,那么電路就連續(xù)了.麥克斯韋把這種電流稱為位移電流(displacementcurrent).位移電流密度(densityofdisplacementcurrent):方向同傳導(dǎo)電流相同位移電流:通過電場中某一截面的位移電流等于通過該截面的電位移通量的時(shí)間變化率.IIq+0+++++++++Dq0作一高斯面SSS2S1位移電流存在于空間,而傳導(dǎo)電流只存在于導(dǎo)線中.在一個(gè)橫截面同時(shí)存在傳導(dǎo)電流及位移電流,這兩電流之和稱為全電流.在非穩(wěn)恒電路中,安培環(huán)路定律仍然正確.討論:位移電流在產(chǎn)生磁場這一點(diǎn)上和傳導(dǎo)電流完全相同.并且和構(gòu)成右旋關(guān)系.tD??H在真空中位移電流無熱效應(yīng).在介質(zhì)中位移電流有熱效應(yīng),但是并不遵守焦耳定律.13.6.2

全電流定律1.全電流=傳導(dǎo)電流(I0)+位移電流(Id)2.全電流定律(推廣的安培環(huán)路定理)例13-14.半徑為R=0.1m的兩塊圓板,構(gòu)成平板電容器.現(xiàn)均勻充電,使電容器兩極板間的電場變化率為1013Vm-1s-1.求極板間的位移電流以及距軸線R處的磁感應(yīng)強(qiáng)度.REr解:取半徑r的回路如圖.例13-14.半徑為R=0.1m的兩塊圓板,構(gòu)成平板電容器.現(xiàn)均勻充電,使電容器兩極板間的電場變化率為1013Vm-1s-1.求極板間的位移電流以及距軸線R處的磁感應(yīng)強(qiáng)度.REr解:取半徑r的回路如圖.13.7.1

麥克斯韋方程組§13.7

麥克斯韋方程組與電磁波麥克斯韋方程組積分形式:方程中各量關(guān)系:麥克斯韋方程組微分形式:由矢量分析中的高斯定理:和斯托斯定理:麥克斯韋方程組的意義:1.是電磁場宏觀規(guī)律的全面總結(jié).高斯定理方程描述了電磁場性質(zhì);環(huán)路定律方程揭示了電場與磁場的關(guān)系.電場和磁場統(tǒng)一為電磁場理論.2.方程預(yù)言了電磁波的存在自由空間中可脫離電荷、電流在空間傳播電磁波電磁波的傳播速率:1888年赫茲實(shí)驗(yàn)證明了此結(jié)論.3.預(yù)言了光的電磁本性.13.7.2

電磁波根據(jù)麥克斯韋方程組,電磁場遵循平面波動(dòng)方程的運(yùn)動(dòng)規(guī)律:波的傳播速度:真空中:光在介質(zhì)中的折射率:

c為光在真空中的速度.光在介質(zhì)中的傳播速度:變化的電場激發(fā)變化的磁場激發(fā)電磁場電磁波產(chǎn)生13.7.3

平面電磁波的性質(zhì)xzy

與

分別在相互垂直的平面內(nèi)振動(dòng),并與

構(gòu)成右手螺旋系.橫波具有偏振性,和