測(cè)量不確定度的評(píng)定與表示

測(cè)量不確定度的評(píng)定與表示主要內(nèi)容★測(cè)量不確定度概述★測(cè)量不確定度基本術(shù)語★不確定度來源★不確定度評(píng)定★不確定度評(píng)定示例SunlightTechBeijing測(cè)量不確定度概述測(cè)量:

以確定量值為目的的一組操作。量：可測(cè)特性如長度溫度質(zhì)量濃度等準(zhǔn)確度:

測(cè)量結(jié)果與真值或接受參照值之間的一致程度不確定度:

與測(cè)量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù),表征合理地賦予被測(cè)量之值的分散性測(cè)量不確定度概述◆測(cè)量不確定度評(píng)估的意義由于測(cè)量誤差的客觀存在，再加上測(cè)量自身定義和誤差修正的不完善等等，使得測(cè)量結(jié)果帶有不確定性。

如何更加科學(xué)合理地評(píng)價(jià)測(cè)量結(jié)果的質(zhì)量的高低，是人們不斷的追求。測(cè)量不確定度概述◆測(cè)量不確定度評(píng)估的意義然而由于真值往往是無法獲取的，使得誤差概念和誤差分析用于評(píng)定測(cè)量結(jié)果時(shí)顯得既不完備，也難于操作。測(cè)量不確定度是對(duì)測(cè)量結(jié)果分散性的度量測(cè)量不確定度概述

測(cè)量誤差與不確定度的比較測(cè)量不確定度概述測(cè)量結(jié)果示意測(cè)量結(jié)果均值真值偏倚測(cè)量結(jié)果分散程度測(cè)量不確定度概述測(cè)量不確定度由來1927年德國物理學(xué)家海森堡提出測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系，也稱不確定度關(guān)系。1953年Y.Beers在《誤差理論導(dǎo)引》一書中給出實(shí)驗(yàn)不確定度。1970年C.F.Dietrich出版了《不確定度、校準(zhǔn)和概率》1973年英國國家物理實(shí)驗(yàn)室的J.E.Burns等指出，當(dāng)討論測(cè)量準(zhǔn)確度時(shí)，宜用不確定度。1978年國際計(jì)量局發(fā)出不確定度征求意見書，征求各國和國際組織的意見。測(cè)量不確定度概述測(cè)量不確定度由來1986年組成國際不確定度工作組，負(fù)責(zé)制定用于計(jì)量、生產(chǎn)、科學(xué)研究中的不確定度指南。1993年出版了《測(cè)量不確定度表示指南》（GuidetotheExpressionofUncertaintyinMeasurement，簡稱GUM）。1999年國家質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局批準(zhǔn)發(fā)布了JJF1059-1999《測(cè)量不確定度評(píng)定與表示》,這規(guī)范原則上等同采用了GUM的基本內(nèi)容。1999年中國人民解放軍總裝備部批準(zhǔn)發(fā)布了GJB3756-99《測(cè)量不確定度的表示及評(píng)定》。測(cè)量不確定度概述測(cè)量不確定度體系構(gòu)成測(cè)量不確定度概述不確定度應(yīng)用領(lǐng)域產(chǎn)品生產(chǎn)過程中的質(zhì)量檢測(cè)、質(zhì)量保證與控制，以及商品流通領(lǐng)域中的商品檢驗(yàn)等有關(guān)質(zhì)量監(jiān)督、質(zhì)量控制和建立質(zhì)量保證體系的質(zhì)量認(rèn)證活動(dòng)；建立、保存、比較溯源于國家標(biāo)準(zhǔn)的各級(jí)標(biāo)準(zhǔn)、儀器和測(cè)量系統(tǒng)的校準(zhǔn)、檢定、封緘和標(biāo)記等計(jì)量確認(rèn)活動(dòng);測(cè)量不確定度概述不確定度應(yīng)用領(lǐng)域基礎(chǔ)科學(xué)和應(yīng)用科學(xué)領(lǐng)域中的研究、開發(fā)和試驗(yàn)，以及實(shí)驗(yàn)室認(rèn)可活動(dòng)；科學(xué)研究與工程領(lǐng)域內(nèi)的測(cè)量，以及與貿(mào)易結(jié)算、醫(yī)療衛(wèi)生、安全防護(hù)、環(huán)境與資源監(jiān)測(cè)等有關(guān)的其他測(cè)量活動(dòng);對(duì)可以用單值和非單值表示的測(cè)量結(jié)果的評(píng)定，以及對(duì)測(cè)量和測(cè)量器具的設(shè)計(jì)與合格評(píng)定測(cè)量不確定度基本術(shù)語1、測(cè)量不確定度（uncertaintyofmeasurement）

測(cè)量結(jié)果帶有的一個(gè)參數(shù)，用于表征合理地賦予被測(cè)量值的分散性它可以是標(biāo)準(zhǔn)差或其倍數(shù)，或置信區(qū)間的半寬度；該參數(shù)是通過對(duì)所有若干個(gè)不確定度分量進(jìn)行方差和協(xié)方差合成得到。所得該參數(shù)的可靠程度一般可用自由度的大小來表示測(cè)量不確定度基本術(shù)語2、測(cè)量結(jié)果resultofameasurement

由測(cè)量所得到的賦予被測(cè)量的值。

注：⑴在給出測(cè)量結(jié)果時(shí)，應(yīng)說明它是示值、未修正測(cè)量結(jié)果或已修正測(cè)量結(jié)果，還應(yīng)表明它是否為幾個(gè)值的平均。⑵在測(cè)量結(jié)果的完整表述中，應(yīng)包括測(cè)量不確定度，必要時(shí)還應(yīng)說明有關(guān)影響量的取值范圍。測(cè)量不確定度基本術(shù)語3、約定真值

conventionaltruevalue對(duì)于給定目的具有適當(dāng)不確定度的、賦予特定量的值，有時(shí)該值是約定采用的。例：a）在給定地點(diǎn)，取由參考標(biāo)準(zhǔn)復(fù)現(xiàn)而賦予該量的值作為約定真值。b）常數(shù)委員會(huì)（CODATA）1986年推薦的阿佛加德羅常數(shù)值6.0221367×1023mol-1。測(cè)量不確定度基本術(shù)語3、約定真值

conventionaltruevalue對(duì)于給定目的具有適當(dāng)不確定度的、賦予特定量的值，有時(shí)該值是約定采用的。注：⑴約定真值有時(shí)稱為指定值、參照值、約定值或參考值。⑵常常用某量的多次測(cè)量結(jié)果來確定約定真值。測(cè)量不確定度基本術(shù)語4、誤差

error

測(cè)量結(jié)果減去被測(cè)量的真值。注：應(yīng)區(qū)別：相對(duì)誤差絕對(duì)誤差。5、系統(tǒng)誤差

systematicerror

系統(tǒng)因素導(dǎo)致的誤差可控

6、隨機(jī)誤差randomerror

隨機(jī)因素導(dǎo)致的誤差不可控測(cè)量不確定度基本術(shù)語7、標(biāo)準(zhǔn)不確定度

standarduncertainty以標(biāo)準(zhǔn)偏差表示的測(cè)量不確定度。一般用符號(hào)u來表示。對(duì)每個(gè)不確定度來源評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)差稱為標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量.如u1，u2，……un等8、A類評(píng)定

typeAevaluationofuncertainty對(duì)樣本觀測(cè)值的統(tǒng)計(jì)分析進(jìn)行不確定度評(píng)定的方法。9、B類評(píng)定typeBevaluationofuncertainty用非統(tǒng)計(jì)分析的其他方法進(jìn)行不確定度評(píng)定的方法測(cè)量不確定度基本術(shù)語10、

合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度combineduncertainty當(dāng)測(cè)量結(jié)果是由若干個(gè)其他量的值求得時(shí)，按其他各量的方差和協(xié)方差算得的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。

用符號(hào)uc表示11、擴(kuò)展不確定度expandeduncertainty規(guī)定了測(cè)量結(jié)果取值區(qū)間的半寬度，該區(qū)間包含了合理賦予被測(cè)量值的分布的大部分。用符號(hào)U或UP表示。測(cè)量不確定度基本術(shù)語12、包含因子coveragefactor為求得擴(kuò)展不確定度，對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度所乘的數(shù)字因子。注：⑴包含因子等于擴(kuò)展不確定度與合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度之比。⑵包含因子有時(shí)也稱為覆蓋因子。13、自由度degreesoffreedom

求和項(xiàng)中的最大不相關(guān)項(xiàng)數(shù)測(cè)量不確定度的來源

1.對(duì)被測(cè)量的定義不完整或不完善；

2.實(shí)現(xiàn)被測(cè)量的定義的方法不理想；

3.取樣的代表性不夠；

4.對(duì)被測(cè)量過程受環(huán)境影響的認(rèn)識(shí)不周全，或?qū)Νh(huán)境條

件的測(cè)量與控制不完善；

5.對(duì)模擬儀器的讀數(shù)存在人為偏差；測(cè)量不確定度的來源

6.測(cè)量儀器的分辨力或鑒別力不夠；7.賦予計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的值和標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的值不準(zhǔn)；8.引用于數(shù)據(jù)計(jì)算的常量和其他參量不準(zhǔn)；9.測(cè)量方法和測(cè)量程序的近似性和假定性；10.在表面上看來完全相同的條件下，被測(cè)量重復(fù)觀測(cè)值的變化。不確定度評(píng)定A類評(píng)定方法

采用統(tǒng)計(jì)分析的方法評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度，用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差或樣本標(biāo)準(zhǔn)差表示。計(jì)算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差的方法：貝塞爾公式法不確定度評(píng)定極差法參數(shù)列表計(jì)算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差的方法：極差法不確定度評(píng)定A類評(píng)定方法實(shí)例：用游標(biāo)卡尺對(duì)某一試樣的尺寸重復(fù)測(cè)量10次，得到的測(cè)量列如下（單位：mm）75.01，75.04，75.07，75.00，75.03，75.09，75.06，75.02，75.05，75.08求重復(fù)測(cè)量中隨機(jī)變化引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量

按極差法查表得，

用兩種方法估計(jì)得到的標(biāo)準(zhǔn)差很接近，但自由度有明顯不同。由貝塞爾公式計(jì)算結(jié)果查表其自由度

其自由度

不確定度評(píng)定B類評(píng)定方法

B類評(píng)定方法獲得不確定度，不是依賴于對(duì)樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)，必然要設(shè)法利用與被測(cè)量有關(guān)的其他先驗(yàn)信息來進(jìn)行估計(jì)。因此，如何獲取有用的先驗(yàn)信息十分重要，而且如何利用好這些先驗(yàn)信息也很重要。①過去的測(cè)量數(shù)據(jù)②校準(zhǔn)證書、檢定證書、測(cè)試報(bào)告及其他證書文件③生產(chǎn)廠家的技術(shù)說明書④引用的手冊(cè)、技術(shù)文件、研究論文和實(shí)驗(yàn)報(bào)告中給出的參考數(shù)據(jù)及不確定度值等⑤測(cè)量儀器的特性和其他相關(guān)資料等；⑥測(cè)量者的經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)；⑦假設(shè)的概率分布及其數(shù)字特征。不確定度評(píng)定B類評(píng)定的先驗(yàn)信息來源B類評(píng)定的方法

（1）若由先驗(yàn)信息給出測(cè)量結(jié)果的概率分布，及其“置信區(qū)間”和“置信水平”

置信區(qū)間的半寬度置信水平的包含因子正態(tài)分布情況下置信水平與包含因子之間的關(guān)系p(%)

5068.27909595.459999.730.6711.6451.96022.5763

設(shè)校準(zhǔn)證書給出名義值10Ω的標(biāo)準(zhǔn)電阻器的電阻，測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布，置信水平為99％。求其標(biāo)準(zhǔn)不確定度。B類評(píng)定的例子【解】根據(jù)題意，該標(biāo)準(zhǔn)電阻器的置信區(qū)間半寬度查表得計(jì)算B類評(píng)定的方法

（2）若由先驗(yàn)信息給出的測(cè)量不確定度U為標(biāo)準(zhǔn)差的k倍時(shí)（擴(kuò)展不確定度）例子：測(cè)量儀器的校準(zhǔn)證書給出的校準(zhǔn)不確定度為擴(kuò)展測(cè)量不確度，它的包含因子。則：B類評(píng)定的方法

（3）若由先驗(yàn)信息給出測(cè)量結(jié)果的“置信區(qū)間”及其概率分布，則置信區(qū)間的半寬度置信水平接近1的包含因子B類評(píng)定的方法

概率分布正態(tài)分布三角分布均勻分布兩點(diǎn)分布包含因子k2～31常見概率分布與包含因子k取值

正態(tài)分布情況下置信水平與包含因子之間的關(guān)系p(%)

5068.27909595.459999.730.6711.6451.96022.5763（1）舍入誤差

舍入誤差的最大誤差界限為0.5（末），按均勻分布考慮，故標(biāo)準(zhǔn)不確定度為（2）引用誤差

量程為

的級(jí)電表，其最大引用誤差限（即最大允許不確定度）為按均勻分布考慮，故標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

不確定度評(píng)定幾種常見誤差的分布情形及其標(biāo)準(zhǔn)不確定度估計(jì)不確定度評(píng)定幾種常見誤差的分布情形及其標(biāo)準(zhǔn)不確定度估計(jì)（3）儀器分辨力設(shè)儀器的分辨力為，則其區(qū)間半寬度為按均勻分布考慮，故標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

（4）儀器的滯后滯后引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為不確定度評(píng)定A類評(píng)定的自由度

最常用的是按貝塞爾公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的自由度公式幾種A類評(píng)定不確定度的自由度

對(duì)于B類評(píng)定的不確定度，其自由度一般通過相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度來折算。00.100.200.250.300.400.5050128632自由度相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度與自由度的關(guān)系相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度B類評(píng)定的自由度

不確定度評(píng)定合成不確定度計(jì)算不確定度評(píng)定合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

當(dāng)測(cè)量結(jié)果受多個(gè)因素影響而形成若干個(gè)不確定度分量時(shí)，測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度通過該多個(gè)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量合成得到的。

第ｉ個(gè)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量

第ｉ和第j個(gè)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量之間的相關(guān)系數(shù)

不確定度分量的個(gè)數(shù)

合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的有效自由度

合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度稱為有效自由度，一般用來表示。

設(shè)被測(cè)量有個(gè)影響測(cè)量結(jié)果的分量，記為，當(dāng)各分量均服從正態(tài)分布，且相互獨(dú)立時(shí)，可根據(jù)韋爾奇-薩特思韋特（Welch-Satterthwaite）公式來計(jì)算其合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的有效自由度。不確定度評(píng)定

某測(cè)量結(jié)果含5個(gè)不確定度分量，每個(gè)分量的大小及自由度見下表，它們之間的協(xié)方差均為零，求其合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度和有效自由度。來源序號(hào)12345合成結(jié)果基準(zhǔn)尺讀數(shù)電壓表電阻表溫度1.01.01.42.02.05104161不確定度符號(hào)數(shù)值符號(hào)數(shù)值自由度3.57.8不確定度評(píng)定合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定的例子【解】根據(jù)題意，計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度有效自由度計(jì)算結(jié)果

被測(cè)電壓的已修正結(jié)果為，其中重復(fù)測(cè)量6次的算術(shù)平均值=0.928571V，A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為。修正值，修正值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度由B類評(píng)定方法得到，估計(jì)的相對(duì)誤差為25%。試求V的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度、相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度及其自由度?！纠?】【解】由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算公式得

自由度查B類評(píng)定自由度表得有效自由度

相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

計(jì)算結(jié)果

測(cè)量環(huán)路正弦交變電位差幅值V，電流幅值I，各重復(fù)測(cè)量5次，得到如下表所示的數(shù)據(jù)，相關(guān)系數(shù)ρ=－0.36，試根據(jù)測(cè)量值，求阻抗R的最佳值及其合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度?！纠?】5.007次數(shù)123454.9945.0054.9904.99919.63919.663電位差幅值V電流幅值mA19.64019.68519.675【解】根據(jù)算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式得

算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算計(jì)算結(jié)果電阻的最佳值為

合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

擴(kuò)展不確定度的兩種方法表示

在傳統(tǒng)場合多用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度來表示測(cè)量結(jié)果的分散性，但在許多領(lǐng)域，常要求用擴(kuò)展不確定度來表示合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度乘以包含因子給定的置信概率或置信水平擴(kuò)展不確定度不確定度評(píng)定包含因子的確定方法自由度法超越系數(shù)法（此處不講）簡易法擴(kuò)展不確定度表示方法中，關(guān)鍵是確定包含因子常用方法不確定度評(píng)定自由度法

為有效自由度

為置信水平，常取95%或99%擴(kuò)展不確定度近似按下兩式表示

包含因子可取為

當(dāng)足夠大時(shí),或包含因子的確定方法簡易法

很多場合不知道被測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度和有關(guān)合成分布的信息，很難確定被測(cè)量值的估計(jì)區(qū)間及其置信水平。

取包含因子k=2或3簡易法包含因子的確定方法【不確定度評(píng)定示例】用卡尺對(duì)某工件直徑重復(fù)測(cè)量了三次，結(jié)果為15.125，15.124和15.127mm。試寫出其測(cè)量的最佳估計(jì)值和測(cè)量重復(fù)性。已知該卡尺的產(chǎn)品合格證書上標(biāo)明其最大允許誤差為0.025mm，假設(shè)測(cè)量服從三角分布（置信因子取），估計(jì)其不可信賴程度為25%。試表示其測(cè)量結(jié)果。【解】（1）計(jì)算算術(shù)平均值和測(cè)量重復(fù)性

因，用極差法估計(jì)s，有（2）用A類評(píng)定方法估計(jì)測(cè)量不確定度分量之一計(jì)算算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差，即多次測(cè)量的重復(fù)性

（3）用B類評(píng)定方法估計(jì)測(cè)量不確定度分量之二

（4）求合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

合成不確定度的計(jì)算求擴(kuò)展不確定度

自由度法

其不可信賴程度為25%，卡尺允許誤差極限分量的自由度為重復(fù)測(cè)量分量的自由度為

則有效自由度擴(kuò)展不確定度

簡易法取，有自由度法

簡易法測(cè)量結(jié)果的表示（15.125±0.049）mm（k=3.355，p=0.99，ν=8）（15.125±0.045）mm（k=3）

測(cè)量結(jié)果表示方法一個(gè)完整的測(cè)量結(jié)果被測(cè)量的最佳估計(jì)值，一般由算術(shù)平均值給出有關(guān)測(cè)量不確定度的信息

測(cè)量結(jié)果報(bào)告的基本內(nèi)容

測(cè)量不確定度用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示

合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度自由度

測(cè)量不確定度用擴(kuò)展不確定度表示

擴(kuò)展不確定度U

合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度自由度

包含因子置信水平

＋＋＋＋＋為了提高測(cè)量結(jié)果的使用價(jià)值，在報(bào)告中，應(yīng)盡可能提供更詳細(xì)的信息。明確說明被測(cè)量的定義；原始觀測(cè)數(shù)據(jù)；描述被測(cè)量最佳估計(jì)值及其不確定度評(píng)定方法；列出所有的不確定度分量、自由度及相關(guān)系數(shù)，并說明是如何獲取的；給出用于分析的全部常數(shù)、修正值及其來源；提供數(shù)據(jù)分析的方法，使其每個(gè)重要步驟易于效仿。測(cè)量結(jié)果報(bào)告的基本內(nèi)容

1、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示方式

某標(biāo)準(zhǔn)砝碼的質(zhì)量，其測(cè)量的估計(jì)值合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，自由度(1)，或，(2)(3)括號(hào)內(nèi)的數(shù)值按標(biāo)準(zhǔn)差給出，其末位與測(cè)量結(jié)果的最低位對(duì)齊括號(hào)內(nèi)的數(shù)值按標(biāo)準(zhǔn)差給出，單位同測(cè)量結(jié)果一樣

測(cè)量結(jié)果的表示方式2、擴(kuò)展不確定度表示方式

某標(biāo)準(zhǔn)砝碼的質(zhì)量，其測(cè)量的估計(jì)值合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，自由度包含因子，擴(kuò)展不確定度或或或包含因子

或或擴(kuò)展不確定度表示方式

擴(kuò)展不確定度【不確定度評(píng)定示例】

用數(shù)字電壓表測(cè)量某直流電壓問題

用數(shù)字電壓表在標(biāo)準(zhǔn)條件下對(duì)10伏直流電壓進(jìn)行了10次測(cè)量，得到10個(gè)數(shù)據(jù)如下表所示。由該數(shù)字電壓表的檢定證書給出，其示值誤差按3倍標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算為3.510-6V。同時(shí)，在進(jìn)行電壓測(cè)量前，對(duì)數(shù)字電壓表進(jìn)行了24小時(shí)的校準(zhǔn)，在10V點(diǎn)測(cè)量時(shí)，24小時(shí)的示值穩(wěn)定度不超過15μV。試分析評(píng)定對(duì)該10伏直流