第04講-認(rèn)識(shí)幾何非線性

郭小農(nóng)2013年同濟(jì)大學(xué)建筑工程系第04講認(rèn)識(shí)幾何非線性【題目】計(jì)算條件：（1）桿件剛度EA；（2）集中荷載P；（3）初始撓度u0；（4）求結(jié)構(gòu)最終變形u；（5）標(biāo)準(zhǔn)命令流：ex04.mac【理論解】桿件內(nèi)力為N，根據(jù)變形后的平衡條件建立方程：根據(jù)實(shí)際伸長(zhǎng)量求出桿件應(yīng)變：物理方程：可得：【線性解】若較大，而很小則可以忽略非線性影響，平衡方程為：可直接解出u：【結(jié)果】【思考】（1）認(rèn)識(shí)割線剛度和切線剛度。（2）本題中，結(jié)構(gòu)的剛度是如何變化的？（3）引起結(jié)構(gòu)剛度變化的原因是什么？（4）什么是幾何非線性？（5）u0越大，幾何非線性是越強(qiáng)還是越弱？【拓展1】（1）本題中，結(jié)構(gòu)的剛度是如何變化的？（2）結(jié)構(gòu)剛度何時(shí)變?yōu)榱悖浚?）如何跟蹤到全過(guò)程平衡路徑？【牛拉法】【弧長(zhǎng)法】【拓展2】（1）兩結(jié)構(gòu)變形完成后的應(yīng)變能是否相同？（2）兩結(jié)構(gòu)的荷載所作的功是否相同？（3）平衡路徑。【拓展3】鉸支扁拱的極限承載力分析算例取自：同濟(jì)大學(xué)羅永峰博士論文命令流：ex04a.mac【拓展4】60單元鉸接穹頂殼的基本平衡路徑算例取自：K.K.Choong,Y.Hangai,Reviewonmethodsofbifurcationanalysisforgeometricallynonlinearstructures,BulletinofLASS,Vol.34,No.112,1993命令流：Ex04b.mac【拓展5】拉索的剛度跨中撓度受沿水平均布荷載作用的索【比較思考】（1）改變水平力H的大小，查看計(jì)算結(jié)果，理論解進(jìn)行對(duì)比，思考理論解是否準(zhǔn)確？（2）畫(huà)出水平荷載-Ux位移曲線。（3）畫(huà)出豎向荷載-跨中撓度曲線。（4）改變加載路徑。先加H，再加q，畫(huà)荷載位移曲線；（5）先加q，再加H，畫(huà)荷載位移曲線；（6）先加0.5H，再加q，再加0.5H，畫(huà)荷載位移曲線；【拓展6】自由端受豎向力與水平力的懸臂梁受彎梁的變形撓度曲線曲率表達(dá)式：其中：小變形：大變形：【比較思考】（1）分別打開(kāi)pstres與sstif計(jì)算得到梁端位移，與不考慮非線性結(jié)果進(jìn)行比較，得出兩個(gè)命令差別。（2）打開(kāi)nlgeom得到梁端位移與線性解相比變大還是變小，為什么？（3）分別打開(kāi)sstif與nlgeom，比較兩位移大小。減小梁軸向力H再進(jìn)行計(jì)算比較