第五章卡平方測驗

第五章卡平方(χ2)測驗1西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作5.1卡平方(χ2)的定義與分布2西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作

χ2的定義一：是相互獨立的多個正態(tài)離差平方值的總和，即：若所研究的對象來自同一總體，則μi=μ，σi=σ,從而χ2分布圖形為一組具有不同自由度ν值的曲線。χ2值最小為0，最大為+∞，因而在坐標(biāo)軸的右邊。附表6為χ2≥時的右尾概率表。

3西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作若所研究的總體μ不知，而以樣本代替，則

χ2的定義二：用于次數(shù)資料(計數(shù)資料)分析的χ2公式：4西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作5.2χ2在方差的同質(zhì)性測驗中的應(yīng)用5.2.1一個樣本方差與給定總體方差比較的假設(shè)測驗5.2.2幾個樣本方差的同質(zhì)性測驗5西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作5.2.1一個樣本方差與給定總體方差

比較的假設(shè)測驗可用來測驗單個樣本方差s2所代表的總體方差和給定的方差值C是否有顯著差異，簡稱為一個樣本與給定總體方差的比較。由于附表4所列出的為單尾（右）概率，如假設(shè)H0：σ2<=σ02，適合用右尾測驗，其否定區(qū)為x2>xa2;如果H0：σ2>σ02，適合用左尾測驗，其否定區(qū)為x2<x1-a2;在作兩尾測驗時有H0：σ2=C，對HA：σ2≠C。如果計算的x2〉時H0將被否定。或X2<6西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作［例1]硫酸銨施于水田表層試驗，得4個小區(qū)的稻谷產(chǎn)量為517、492、514、522(kg)，計得樣本方差為175.6(kg)2?，F(xiàn)要測驗H0：σ2=50(kg)2對HA：σ2≠50(kg)2，α取0.05。查附表6，在ν=n-1=3時，χ2的臨界值為：現(xiàn)χ2=10.54>,在0.22～9.35的范圍之外，H0被否定。7西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作5.2.2幾個樣本方差的同質(zhì)性測驗假定有3個或3個以上樣本，每一樣本均可估計同一方差，則由χ2可測驗各樣本方差是否來自相同方差總體的假設(shè)，這稱為方差的同質(zhì)性測驗(testforhomogeneityamongvariances)。8西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作這一測驗由Bartlett(1937)提出，故又稱為Bartlett測驗(Bartletttest)假如有k個獨立的方差估計值：

9西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作Bartlettχ2值為：合并的方差為：矯正數(shù)10西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作如果算得的，便否定H0，表明這些樣本所屬總體方差是不同質(zhì)的。df=k-111西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作5.3適合性測驗

12西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作適合性χ2測驗的方法適合性測驗(testforgoodness-of-fit):比較實驗數(shù)據(jù)與理論假設(shè)是否符合的假設(shè)測驗?，F(xiàn)以玉米花粉粒碘染反應(yīng)為例，予以說明：碘反應(yīng)觀察次數(shù)(O)理論次數(shù)(E)O-E(O-E)2/E藍色3437(O1)3459.5(E1)-22.50.1463非藍色3482(O2)3459.5(E2)+22.50.1463總數(shù)6919691900.2926玉米花粉粒碘反應(yīng)觀察次數(shù)與理論次數(shù)13西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作1、設(shè)立無效假設(shè)，即假設(shè)觀察次數(shù)與理論次數(shù)的差異由抽樣誤差所引起。本例H0：花粉粒碘反應(yīng)比例為1:1與HA：花粉粒碘反應(yīng)比例不成1:1。2、確定顯著水平α=0.05。3、在無效假設(shè)為正確的假設(shè)下，計算超過觀察χ2值的概率。試驗觀察的χ2值愈大，觀察次數(shù)與理論次數(shù)之間相差程度也愈大，兩者相符的概率就愈小。14西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作4、依所得概率值的大小，接受或否定無效假設(shè)。若實得，否定H0；若實得時，則H0被接受。χ2分布是連續(xù)的，而次數(shù)資料則是間斷的。由間斷性資料算得的χ2值有偏大的趨勢(尤其是在ν=1時)，需作連續(xù)性矯正。15西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作本例與理論次數(shù)相符，接受玉米F1代花粉粒碘反應(yīng)比率為1:1的假設(shè)。查附表6，當(dāng)ν=k-1=2-1=1時，，實得χ2=0.2798小于，所以接受H0。即認為觀察次數(shù)16西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作5.4獨立性測驗

5.4.12×2表的獨立性測驗5.4.22×c表的獨立性測驗5.4.3r×c表的獨立性測驗17西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作χ2應(yīng)用于獨立性測驗(testforindependence)，主要為探求兩個變數(shù)間是否獨立。這是次數(shù)資料的一種相關(guān)性研究。假設(shè)H0：兩個變數(shù)相互獨立，對HA：兩個變數(shù)彼此相關(guān)。當(dāng)觀察的χ2<時，接受H0，即兩個變數(shù)相互獨立；當(dāng)觀察的χ2≥時，否定H0，接受HA，即兩個變數(shù)相關(guān)。18西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作5.4.12×2表的獨立性測驗2×2相依表是指橫行和縱行皆分為兩組的資料。其ν=(2-1)(2-1)=1，計算的χ2值需作連續(xù)性矯正。19西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作處理項目發(fā)病穗數(shù)未發(fā)病穗數(shù)總數(shù)種子滅菌26(34.7)50(41.3)76種子未滅菌184(175.3)200(208.7)384總數(shù)210250460H0：種子滅菌與否和散黑穗病病穗多少無關(guān)；HA：種子滅菌與否和散黑穗病病穗多少有關(guān)。顯著水平α=0.05。測驗計算［例］調(diào)查經(jīng)過種子滅菌處理與未經(jīng)種子滅菌處理的小麥發(fā)生散黑穗病的穗數(shù)，得相依表如下，試分析種子滅菌與否和散黑穗病穗多少是否有關(guān)。20西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作如種子滅菌項的發(fā)病穗數(shù)O1=26，其理論次數(shù)E1=(210×76)/460=34.7，即該組格的橫行總和乘以縱行總和再除以觀察總次數(shù)(下同)；同樣可算得

O2=50的E2=(250×76)/460=41.3；O3=184的E3=(210×384)/460=175.3；O4=200的E4=(250×384)/460=208.7。以上各個E值填于上表括號內(nèi)。21西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作以上各個E值代入有這里=(2－1)(2－1)=1，查附表6，，現(xiàn)實得，故P<0.05，應(yīng)否定H0。即種子滅菌與否和散黑穗病發(fā)病高低有相關(guān)，種子滅菌對防治小麥散黑穗病有一定效果。22西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作

2×2表的獨立性測驗也可不經(jīng)過計算理論次數(shù)而直接得到值。2×2表的一般化形式如表7.8。按表中的符號表7.82×2表的一般化形式a11a12R1a21a22R2C1C2n如本例各觀察次數(shù)代入(7·16)可得：與前面結(jié)果相同。23西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作5.4.22×c表的獨立性測驗2×c表是指橫行分為兩組，縱行分為c≥3組的相依表資料。其ν=(2-1)(c-1)>1，故無需作連續(xù)性矯正。［例］進行大豆等位酶Aph的電泳分析，193份野生大豆、223份栽培大豆等位基因型的次數(shù)列于下表，試分析大豆Aph等位酶的等位基因頻率是否因物種而不同。24西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作假設(shè)H0：等位基因頻率與物種無關(guān)；對HA：不同物種等位基因頻率不同。顯著水平α=0.05物種等位基因總計123野生大豆29(23.66)68(123.87)96(45.47)193栽培大豆22(27.34)199(143.13)2(52.53)223總計5126798416否定H0，接受HA。即不同物種Aph等位基因頻率有顯著相關(guān)。25西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作5.4.3r×c表的獨立性測驗若橫行分r組，縱行分c組，且r≥3，c≥3，則為r×c相依表，其ν=(r-1)(c-1)［例]下表為不同灌溉方式下水稻葉片衰老情況的調(diào)查資料。試測驗稻葉衰老情況是否與灌溉方式有關(guān)。（灌溉方式綠葉數(shù)黃葉數(shù)枯葉數(shù)總計深水146(140.69)7(8.78)7(10.53)160淺水183(180.26)8