第2章(補(bǔ)充)數(shù)制轉(zhuǎn)換

2.0數(shù)制與編碼2.0.1進(jìn)位計(jì)數(shù)制2.0.2數(shù)制轉(zhuǎn)換2.0.3原碼、反碼和補(bǔ)碼2.0.4計(jì)算機(jī)編碼2.0.1

進(jìn)位計(jì)數(shù)制數(shù)制是數(shù)的表示及計(jì)算方法，采用進(jìn)位的方法進(jìn)行記數(shù)稱(chēng)為進(jìn)位記數(shù)制，簡(jiǎn)稱(chēng)進(jìn)制。任何一種數(shù)制，都具有3個(gè)要素：(1)基數(shù)與數(shù)碼：在某一進(jìn)位記數(shù)制中，允許使用的數(shù)碼的個(gè)數(shù)和數(shù)碼。(2)進(jìn)位規(guī)則：R進(jìn)制逢R進(jìn)一。(3)位權(quán)：以基數(shù)R為底，數(shù)碼所在位置的序號(hào)i為指數(shù)。其中序號(hào)i從個(gè)位標(biāo)起，從0開(kāi)始，向左依次遞增1，向右依次遞減1。每個(gè)數(shù)位上的值等于該位置上的數(shù)碼與位權(quán)的乘積。2.0.1

進(jìn)位記數(shù)制例如：最熟悉的十進(jìn)制基數(shù)與數(shù)碼：基數(shù)是10，數(shù)碼為0～9進(jìn)位規(guī)則：逢10進(jìn)1位權(quán):10i1234.56用位權(quán)表示為：1234.56=1×103+2×102+3×101+4×100+5×10-1+6×10-22.0.1進(jìn)位記數(shù)制例如：常用的進(jìn)制(1)十進(jìn)制(2)二進(jìn)制基數(shù)為2，數(shù)碼為0，1；逢2進(jìn)一，位權(quán)2i(3)八進(jìn)制基數(shù)為8，數(shù)碼為0～7；逢8進(jìn)一，位權(quán)8i(4)十六進(jìn)制基數(shù)為16，數(shù)碼為0～9,A～F；逢16進(jìn)一，位權(quán)16i注意：日常生活的數(shù)據(jù)常常用十進(jìn)制表示，計(jì)算機(jī)中的所有信息都以二進(jìn)制數(shù)表示，研究計(jì)算機(jī)時(shí)使用八進(jìn)制和十六進(jìn)制。十進(jìn)制二進(jìn)制八進(jìn)制十六進(jìn)制

DBOHDecimal

BinaryOctalHexadecimal0123456789101112131415011011100101110111100010011010101111001101111011110123456710111213141516170123456789ABCDEF2.0.2數(shù)制轉(zhuǎn)換1.二進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制

轉(zhuǎn)換原則：按權(quán)展開(kāi)，相加之和10101(B)=124+023+122+021+120=21101.11(B)=122+021+120+12-1+12-2=5.75101(O)=182+081+180=65101A(H)=1163+0162

+1161+10160

＝41062.0.2數(shù)制轉(zhuǎn)換2.十進(jìn)制轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制整數(shù)部分：（除基取余法）

除以2、8或16取余數(shù)，直到商為0，余數(shù)從低到高排列。小數(shù)部分：（乘基取整法）乘以

2、8或16取整數(shù)，整數(shù)從高到低排列。2.0.2數(shù)制轉(zhuǎn)換1002502

25212262321000100120.69021.3802

0.760

2

1.520

2×××××1

1.040.345例100.345(D)=?(B)100.345(D)=1100100.01011(B)100812818044110016604616例100(D)=?(O)=?(H)100(D)=144(O)=64(H)2.0.2數(shù)制轉(zhuǎn)換3.二進(jìn)制轉(zhuǎn)化為八進(jìn)制、十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換原則：三位一組、四位一組整數(shù)部分：從右向左進(jìn)行分組。小數(shù)部分：從左向右進(jìn)行分組。不足位補(bǔ)零。

1101101110.110101(B)=36E.D4(H)

36ED42.0.2數(shù)制轉(zhuǎn)換4.八進(jìn)制、十六進(jìn)制轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制轉(zhuǎn)換原則：一分為三、一分為四 每一個(gè)八進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)二進(jìn)制的三位；每一個(gè)十六進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)二進(jìn)制的四位64(H)：

64

0110

0100(B)2C1D(H)：2C1D

0010

1100

0001

1101(B)

2.0.2數(shù)制轉(zhuǎn)換5.八進(jìn)制和十六進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換原則：八進(jìn)制和十六進(jìn)制數(shù)之間不能直接轉(zhuǎn)換，它們一般通過(guò)二進(jìn)制為橋梁實(shí)現(xiàn)相互轉(zhuǎn)換。(2574.36)8=(10101111100.01111)2=(57C.78)16(3A5.E8)16=(1110100101.11101)2=(1645.72)82.0.2數(shù)制轉(zhuǎn)換注意：(1)特殊數(shù)據(jù)的數(shù)制轉(zhuǎn)換例如：11111111(B)=?(D)11111111=28-1=255(D)(2)八進(jìn)制與十六進(jìn)制的轉(zhuǎn)換不能直接執(zhí)行，必須以二進(jìn)制為橋梁。2.0.3原碼、補(bǔ)碼和反碼在計(jì)算機(jī)內(nèi)，機(jī)器數(shù)有3種表示法：

原碼、反碼和補(bǔ)碼

原碼是機(jī)器數(shù)的一種二進(jìn)制表示法，其最高位為符號(hào)位，“0”表示正，“1”表示負(fù)，其余位表示數(shù)值的大小。

反碼表示法規(guī)定：正數(shù)的反碼與其原碼相同；負(fù)數(shù)的反碼是對(duì)其原碼逐位取反，但符號(hào)位除外。補(bǔ)碼表示法規(guī)定：正數(shù)的補(bǔ)碼與其原碼相同；負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼是在其反碼的末位加1。2.0.3原碼、補(bǔ)碼和反碼符號(hào)位數(shù)值位原碼表示法反碼表示法補(bǔ)碼表示法正數(shù)0絕對(duì)值的原碼絕對(duì)值的原碼絕對(duì)值的原碼負(fù)數(shù)1絕對(duì)值的原碼絕對(duì)值的反碼絕對(duì)值的補(bǔ)碼2.0.3原碼、補(bǔ)碼和反碼在字長(zhǎng)為n位的機(jī)器上，對(duì)于正數(shù)X：

X的原碼=X的反碼=X的補(bǔ)碼最高位為0

對(duì)于負(fù)數(shù)X：

X的原碼=|X|原碼的最高位（符號(hào)位）0改為1X的反碼=|X|的原碼按位求反=2n-1+X=2n-1-|X|X的補(bǔ)碼=|X|的原碼按位求反+1=X的反碼+1=2n+X=2n-|X|求反：0=1、1=02.0.3原碼、補(bǔ)碼和反碼如字長(zhǎng)為16位的機(jī)器，對(duì)于正數(shù)10：

10的原碼=10的反碼=10的補(bǔ)碼

=00000000

00001010

對(duì)于負(fù)數(shù)-10：

-10的原碼=1000000000001010

-10的反碼=11111111

11110101-10的補(bǔ)碼=11111111

111101102.0.3原碼、補(bǔ)碼和反碼如字長(zhǎng)為n位的機(jī)器，對(duì)于正數(shù)則：

X的原碼=X的反碼=X的補(bǔ)碼對(duì)于負(fù)數(shù)X：

|X|的原碼=X的補(bǔ)碼按位求反+1X的反碼=X的補(bǔ)碼-1計(jì)算機(jī)內(nèi)數(shù)值以補(bǔ)碼表示，在不超過(guò)機(jī)器數(shù)范圍運(yùn)算時(shí)符號(hào)位可以參與運(yùn)算，超出范圍時(shí)產(chǎn)生溢出。2.0.3原碼、補(bǔ)碼和反碼如字長(zhǎng)為8位的機(jī)器，補(bǔ)碼運(yùn)算如下：

補(bǔ)碼補(bǔ)碼補(bǔ)碼

8+10=00001000+00001010=00010010=188-10=8+(-10)=00001000+11110110=11111110=-2-8+10=11111000+00001010=00000010=2-8-10=-8+(-10)=11111000+11110110=11101110=-182.0.3原碼、補(bǔ)碼和反碼有兩個(gè)運(yùn)算：

求反運(yùn)算、求補(bǔ)運(yùn)算如字長(zhǎng)為n位的機(jī)器，求反運(yùn)算、求補(bǔ)運(yùn)算有公式：[X]反=(2n-1)-X[X]補(bǔ)=2n-X=[X]反+12.0.3原碼、補(bǔ)碼和反碼存儲(chǔ)容量的單位：1個(gè)二進(jìn)制位稱(chēng)為一個(gè)比特（bit）8個(gè)二進(jìn)制位稱(chēng)為一個(gè)字節(jié)（Byte），簡(jiǎn)記為：B1KB=210B=1024B

千字節(jié)（KB）1MB=210KB=1024KB

兆字節(jié)（MB）1GB=210MB=1024MB

吉字節(jié)（GB）1TB=210GB=1024GB

太字節(jié)（TB）2.0.4計(jì)算機(jī)編碼1.字符編碼——ASCII碼每個(gè)ASCII碼用一個(gè)字節(jié)(8個(gè)二進(jìn)制位)表示，但只使用二進(jìn)制后7位，最高位恒為0。

碼值為00000000——01111111，轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)時(shí)是從0到127，所以常用字符有128個(gè)。2.0.4計(jì)算機(jī)編碼1.字符編碼——ASCII碼（見(jiàn)附錄C）要確定某個(gè)字符的ASCII碼，在ASCII碼表中可先查到它的位置，然后看它的十六進(jìn)制碼值，轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制代碼即可。如字母L的碼值是76=4C(H)，其ASCII碼是01001100；符號(hào)%的碼值是37=25(H)，其ASCII碼是0100101等。也可以根據(jù)碼值查字符。2.0.4計(jì)算機(jī)編碼字符編碼——ASCII碼注意：(1)字母A到字母Z的ASCII碼值是連續(xù)的：

65~90(2)字母a到字母z的ASCII碼值是連續(xù)的：

97~122(3)大寫(xiě)字母與小寫(xiě)字母的ASCII碼值相差32。例如：已知A的ASCII碼值為65，則d的ASCII碼值為？2.0.4計(jì)算機(jī)編碼2.漢字編碼

(1)

區(qū)位碼和國(guó)標(biāo)碼漢字編碼表有94行及94列，其行號(hào)01~94稱(chēng)為區(qū)號(hào)，列號(hào)01～94稱(chēng)為位號(hào)。一個(gè)漢字所在的區(qū)號(hào)和位號(hào)簡(jiǎn)單地組合在一起就構(gòu)成了這個(gè)漢字的區(qū)位碼，其中高兩位為區(qū)號(hào)，低兩位為位號(hào)，區(qū)位碼采用十進(jìn)制表示。區(qū)位碼可以惟一確定某一個(gè)漢字或符號(hào)。例如，漢字“啊”的區(qū)位碼為1601，說(shuō)明該漢字處于16區(qū)的01位。2.0.4計(jì)算機(jī)編碼2.漢字編碼

(1)

區(qū)位碼和國(guó)標(biāo)碼國(guó)標(biāo)碼又稱(chēng)漢字交換碼，它是在不同漢字處理系統(tǒng)間進(jìn)行漢字交