第3章 線性系統(tǒng)時(shí)域分析法

第三章

線性系統(tǒng)時(shí)域分析法2023/2/61第三章線性系統(tǒng)時(shí)域分析法時(shí)域分析法是在建立控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型后，對(duì)系統(tǒng)外施一給定輸入信號(hào)，通過(guò)研究系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)來(lái)評(píng)價(jià)系統(tǒng)的性能。本章主要圍繞時(shí)域中線性控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能、穩(wěn)態(tài)性能與穩(wěn)定性展開(kāi)，分別研究了線性控制系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的性能指標(biāo)，一階、二階及高階系統(tǒng)的時(shí)域分析，線性控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及其代數(shù)判據(jù)，穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算及減小或消除穩(wěn)態(tài)誤差的方法。2023/2/62第三章線性系統(tǒng)時(shí)域分析法3.1典型輸入信號(hào)及性能指標(biāo)3.1.1典型輸入信號(hào)常見(jiàn)的典型輸入信號(hào)有階躍信號(hào)、斜坡信號(hào)（等速度信號(hào)）、拋物線信號(hào)（等加速度信號(hào)）、脈沖信號(hào)和正弦信號(hào)等。1階躍信號(hào)

對(duì)于恒值系統(tǒng)，相當(dāng)于給定值或者擾動(dòng)量的突然變化，例如速度控制系統(tǒng)中負(fù)載的突變；對(duì)于隨動(dòng)系統(tǒng)（如火炮方位角控制系統(tǒng)），相當(dāng)于加一突變的給定位置信號(hào)。2023/2/63第三章線性系統(tǒng)時(shí)域分析法2斜坡信號(hào)

斜坡信號(hào)是一個(gè)對(duì)時(shí)間做均勻變化的信號(hào)，可模擬以恒定速度變化的物理量，例如機(jī)械手的等速移動(dòng)、數(shù)控機(jī)床加工斜面時(shí)的進(jìn)給指令、通信衛(wèi)星跟蹤系統(tǒng)的跟蹤直線飛行目標(biāo)等。2023/2/64第三章線性系統(tǒng)時(shí)域分析法3拋物線信號(hào)航天飛行器控制系統(tǒng)的輸入信號(hào)，一般可近似認(rèn)為等加速度。2023/2/65第三章線性系統(tǒng)時(shí)域分析法4脈沖信號(hào)在自動(dòng)控制系統(tǒng)中，單位脈沖信號(hào)相當(dāng)于一個(gè)瞬時(shí)的擾動(dòng)信號(hào)，只有輸入信號(hào)的強(qiáng)度足夠大，并且其持續(xù)時(shí)間很短，則均可近似為脈沖信號(hào)，如沖擊力、陣風(fēng)或者大氣湍流。2023/2/66第三章線性系統(tǒng)時(shí)域分析法5正弦信號(hào)正弦信號(hào)主要用于求取系統(tǒng)對(duì)不同頻率的正弦函數(shù)輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，這種響應(yīng)被稱(chēng)為頻率響應(yīng)。在實(shí)際控制系統(tǒng)中，電源及振動(dòng)的噪聲、海浪對(duì)船舶的擾動(dòng)力等，均可近似看作正弦信號(hào)作用。

2023/2/67第三章線性系統(tǒng)時(shí)域分析法3.1.2

穩(wěn)態(tài)指標(biāo)與動(dòng)態(tài)指標(biāo)動(dòng)態(tài)過(guò)程又稱(chēng)為過(guò)渡過(guò)程，是指系統(tǒng)從加入輸入信號(hào)的瞬時(shí)起，到系統(tǒng)輸出量到達(dá)穩(wěn)態(tài)值之前的響應(yīng)過(guò)程，它表征系統(tǒng)的穩(wěn)定性和對(duì)輸入信號(hào)響應(yīng)的快速性。穩(wěn)態(tài)過(guò)程是指時(shí)間趨于無(wú)求大時(shí)的輸出狀態(tài)，它表征系統(tǒng)輸出量最終復(fù)現(xiàn)輸入量的準(zhǔn)確性。1穩(wěn)態(tài)指標(biāo)當(dāng)穩(wěn)態(tài)誤差足夠小以至可以忽略不計(jì)時(shí)，我們近似認(rèn)為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零，這種系統(tǒng)為無(wú)差系統(tǒng)。而穩(wěn)態(tài)誤差不為零的系統(tǒng)則稱(chēng)為有差系統(tǒng)?？刂葡到y(tǒng)在穩(wěn)態(tài)下的精度怎樣，是它的一項(xiàng)重要的技術(shù)指標(biāo)，該穩(wěn)態(tài)指標(biāo)通常用穩(wěn)態(tài)下系統(tǒng)輸出響應(yīng)的期望值與實(shí)際值之間的差來(lái)衡量，稱(chēng)為穩(wěn)態(tài)誤差。不穩(wěn)定的系統(tǒng)不能實(shí)現(xiàn)穩(wěn)態(tài)，因此也就談不上穩(wěn)態(tài)誤差。

2023/2/68第三章線性系統(tǒng)時(shí)域分析法2動(dòng)態(tài)指標(biāo)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)是以系統(tǒng)對(duì)單位階躍輸入信號(hào)的響應(yīng)形式的特征來(lái)衡量的2023/2/69第三章線性系統(tǒng)時(shí)域分析法調(diào)整時(shí)間：輸出響應(yīng)到達(dá)并停留在誤差帶內(nèi)所需的最小時(shí)間，它反映了系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程的快慢程度。輸出的誤差帶范圍一般規(guī)定為其穩(wěn)態(tài)值的或，即振蕩次數(shù)：在調(diào)整時(shí)間間隔內(nèi)系統(tǒng)輸出響應(yīng)穿越穩(wěn)態(tài)值的次數(shù)之半。2023/2/610第三章線性系統(tǒng)時(shí)域分析法3.2一階系統(tǒng)的時(shí)域分析

系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

為系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)，是表征系統(tǒng)慣性的一個(gè)主要參數(shù)慣性環(huán)節(jié)

2023/2/611第三章線性系統(tǒng)時(shí)域分析法3.2.1一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)當(dāng)系統(tǒng)輸入信號(hào)為單位階躍信號(hào)

輸出量的初值終值

一階系統(tǒng)如果能保持初始速度等速上升至穩(wěn)態(tài)值1，所需的時(shí)間恰好為，這一特性也可以用于實(shí)驗(yàn)方法測(cè)定2023/2/612第三章線性系統(tǒng)時(shí)域分析法3.2.2一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)當(dāng)系統(tǒng)輸入信號(hào)為單位脈沖信號(hào)3.2.3一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)當(dāng)系統(tǒng)輸入信號(hào)為單位斜坡信號(hào)

2023/2/613第三章線性系統(tǒng)時(shí)域分析法3.2.4一階系統(tǒng)的單位加速度響應(yīng)當(dāng)系統(tǒng)輸入信號(hào)為單位加速度信號(hào)

系統(tǒng)在跟蹤單位斜坡輸入時(shí)存在跟蹤誤差。系統(tǒng)的慣性越小，跟蹤的準(zhǔn)確度越高。一階系統(tǒng)在單位加速度信號(hào)作用下，其誤差隨時(shí)間的推移而增長(zhǎng)，直至無(wú)窮大，不能實(shí)現(xiàn)對(duì)加速度信號(hào)的跟蹤。比較一階系統(tǒng)對(duì)上述4種典型輸入信號(hào)的響應(yīng)，可以發(fā)現(xiàn)它們之間存在導(dǎo)數(shù)或積分的關(guān)系。此對(duì)應(yīng)關(guān)系說(shuō)明，系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)等于系統(tǒng)對(duì)該輸入信號(hào)響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)。或者反過(guò)來(lái)說(shuō)，系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)積分的響應(yīng)等于系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)響應(yīng)的積分，其積分常數(shù)由零輸入時(shí)的初始條件確定。這是線性定常系統(tǒng)的重要特性。2023/2/614第三章線性系統(tǒng)時(shí)域分析法3.3二階系統(tǒng)的時(shí)域分析系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)式為

系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)式為為系統(tǒng)的阻尼比為系統(tǒng)的無(wú)阻尼自然振蕩角頻率為系統(tǒng)振蕩周期

2023/2/615第三章線性系統(tǒng)時(shí)域分析法3.3.1二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)系統(tǒng)的特征方程為閉環(huán)系統(tǒng)的特征根（即閉環(huán)極點(diǎn)）為

1無(wú)阻尼系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)為一對(duì)共軛純虛根，即

系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)

2023/2/616第三章線性系統(tǒng)時(shí)域分析法動(dòng)態(tài)響應(yīng)是等幅震蕩的，震蕩頻率為無(wú)阻尼自然振蕩角頻率，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定。

2023/2/617第三章線性系統(tǒng)時(shí)域分析法2欠阻尼系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)為一對(duì)實(shí)部為負(fù)的共軛復(fù)數(shù)根，即有阻尼自然振蕩角頻率

閉環(huán)極點(diǎn)與負(fù)實(shí)軸的夾角為阻尼角，它只與阻尼比有關(guān)，即

系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)2023/2/618第三章線性系統(tǒng)時(shí)域分析法欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)是振幅隨時(shí)間按指數(shù)函數(shù)規(guī)律衰減的周期振蕩函數(shù)，最終趨于穩(wěn)態(tài)值1，其振蕩頻率為2023/2/619第三章線性系統(tǒng)時(shí)域分析法3臨界阻尼系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)

系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)為一對(duì)相重的負(fù)實(shí)根，即系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)

動(dòng)態(tài)響應(yīng)是無(wú)超調(diào)單調(diào)上升曲線，最終趨于穩(wěn)態(tài)值1，不可能出現(xiàn)震蕩，系統(tǒng)穩(wěn)定。2023/2/620第三章線性系統(tǒng)時(shí)域分析法4過(guò)阻尼系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)

系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)為一對(duì)不相等的負(fù)實(shí)根，即系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)

其中過(guò)渡過(guò)程曲線是無(wú)超調(diào)單調(diào)上升2023/2/621第三章線性系統(tǒng)時(shí)域分析法5負(fù)阻尼系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)如果值減小而取負(fù)值，則系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)將從s平面的左半面移到右半面。當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)為一對(duì)實(shí)部為正的共軛復(fù)數(shù)根，如圖3.3-5(a)所示。這時(shí)，系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)為由于阻尼比為負(fù)，因此指數(shù)因子具有正的冪指數(shù)，從而決定了該單位階躍響應(yīng)具有發(fā)散正弦振蕩的形式因此，是描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的一個(gè)重要參數(shù)，一般希望二階系統(tǒng)工作在的欠阻尼狀態(tài)2023/2/622第三章線性系統(tǒng)時(shí)域分析法3.3.2二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)本節(jié)主要針對(duì)欠阻尼的二階系統(tǒng)給出動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的解析表達(dá)式。1上升時(shí)間

根據(jù)定義

取2023/2/623第三章線性系統(tǒng)時(shí)域分析法2峰值時(shí)間

根據(jù)定義

取由上式可以看出，峰值時(shí)間與閉環(huán)極點(diǎn)的虛部數(shù)值成反比。當(dāng)阻尼比一定時(shí)，閉環(huán)極點(diǎn)離負(fù)實(shí)軸的距離越遠(yuǎn)，系統(tǒng)的峰值時(shí)間越短。2023/2/624第三章線性系統(tǒng)時(shí)域分析法3超調(diào)量

根據(jù)定義

得二階系統(tǒng)的最大超調(diào)量只與有關(guān)，阻尼比越小，超調(diào)量越大

。最大超調(diào)量發(fā)生在2023/2/625第三章線性系統(tǒng)時(shí)域分析法2023/2/626第三章線性系統(tǒng)時(shí)域分析法4調(diào)整時(shí)間

根據(jù)定義

得在忽略的前提下，則得調(diào)整時(shí)間

2023/2/627第三章線性系統(tǒng)時(shí)域分析法3.3.3二階系統(tǒng)性能指標(biāo)的改善因此，一般來(lái)說(shuō)，在系統(tǒng)的響應(yīng)速度和阻尼程度之間存在著一定的矛盾，通常采取合理的折衷措施方能實(shí)現(xiàn)?！纠?-1】

如圖3.3-8所示的單位負(fù)反饋隨動(dòng)系統(tǒng)，，。試求（1）特征參數(shù)和；（2）計(jì)算動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)和；（3）若要求，當(dāng)不變時(shí)，應(yīng)取何值？

解：（1）已知系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益2023/2/628第三章線性系統(tǒng)時(shí)域分析法（2）系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)：（3）若要求

當(dāng)不變時(shí)，可得

2023/2/629第三章線性系統(tǒng)時(shí)域分析法當(dāng)不變時(shí)，T增大值則阻尼比下降，超調(diào)量增大，同時(shí)也減少，從而使調(diào)整時(shí)間上升，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)變差。通常時(shí)間常數(shù)在實(shí)際中是一個(gè)不可調(diào)的確定參數(shù)。當(dāng)不變時(shí)，減小開(kāi)環(huán)增益值則阻尼比上升，使得系統(tǒng)的阻尼程度增大，超調(diào)量下降，系統(tǒng)振蕩愈平穩(wěn)，但同時(shí)也降低了自然頻率，系統(tǒng)的響應(yīng)速度變緩。2023/2/630第三章線性系統(tǒng)時(shí)域分析法在改善二階系統(tǒng)性能指標(biāo)的方法中，測(cè)速反饋控制和比例—微分控制是常用的方法。1測(cè)速負(fù)反饋控制【例3-2】在例3-1的系統(tǒng)中增加局部?jī)?nèi)反饋—速度負(fù)反饋，如圖3.3-9所示。試求（1）系統(tǒng)的特征參數(shù)和；（2）當(dāng)，，若要求系統(tǒng)具有，確定參數(shù)，并計(jì)算調(diào)整時(shí)間和上升時(shí)間；（3）當(dāng)，若要求系統(tǒng)具有和的性能指標(biāo)，確定系統(tǒng)參數(shù)和。2023/2/631第三章線性系統(tǒng)時(shí)域分析法解：（1）系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)對(duì)應(yīng)二階系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)式相對(duì)于例3-1的式（3.3-14），加入速度負(fù)反饋，值不變，但是阻尼比增大，從而可減小超調(diào)量。（2）已知超調(diào)量2023/2/632第三章線性系統(tǒng)時(shí)域分析法（2）已知超調(diào)量由例3.3-1和例3.3-2可知，加入速度負(fù)反饋后，系統(tǒng)的阻尼比從0.25增加至0.5，超調(diào)量從44%下降至16%，調(diào)整時(shí)間從1.5下降至0.75，增加了系統(tǒng)阻尼程度提高響應(yīng)速度，改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。2023/2/633第三章線性系統(tǒng)時(shí)域分析法2比例—微分控制前向通道串聯(lián)一個(gè)比例—微分（PD）環(huán)節(jié)，則系統(tǒng)閉環(huán)函數(shù)為二階系統(tǒng)的閉環(huán)零點(diǎn)

系統(tǒng)的阻尼比

由此可見(jiàn)，系統(tǒng)增加了比例—微分環(huán)節(jié)，相當(dāng)于附加了閉環(huán)負(fù)實(shí)零點(diǎn)，系統(tǒng)特征參數(shù)阻尼比增大，無(wú)阻尼自然頻率不變。2023/2/634第三章線性系統(tǒng)時(shí)域分析法欠阻尼情況下，二階系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)為

附加閉環(huán)負(fù)實(shí)零點(diǎn)的二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)為因此，附加閉環(huán)負(fù)實(shí)零點(diǎn)的二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)等效為一個(gè)典型二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)與系數(shù)為的單位脈沖響應(yīng)之和，如圖3.3-11所示。

2023/2/635第三章線性系統(tǒng)時(shí)域分析法在阻尼比保持不變的情況下，增加閉環(huán)負(fù)實(shí)零點(diǎn)后的二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線響應(yīng)速度快，但是系統(tǒng)的超調(diào)量略有增大。2023/2/636第三章線性系統(tǒng)時(shí)域分析法附加閉環(huán)負(fù)實(shí)零點(diǎn)二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)各項(xiàng)性能指標(biāo)

2023/2/637第三章線性系統(tǒng)時(shí)域分析法圖3.3-12為前向通道加PD校正環(huán)節(jié)的二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線圖，相對(duì)比校正前系統(tǒng)的性能指標(biāo)，校正后系統(tǒng)的超調(diào)量下降，上升時(shí)間和調(diào)整時(shí)間減少。由此可見(jiàn)，引入比例—微分控制，使系統(tǒng)的等效阻尼比加大了，從而抑制了振蕩，是超調(diào)量減弱，可以改善系統(tǒng)的平穩(wěn)性，同時(shí)增加的閉環(huán)負(fù)實(shí)零點(diǎn)對(duì)二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)起到了加速作用。這是因?yàn)樗a(chǎn)生了一種早期控制（或稱(chēng)超前控制），能在實(shí)際超調(diào)量出來(lái)之前產(chǎn)生一個(gè)修正作用。

2023/2/638第三章線性系統(tǒng)時(shí)域分析法【例3-3】例3-1的典型二階系統(tǒng)，?，F(xiàn)采用PD校正，如圖3.3-10所示。為使阻尼比增加至，試確定值，并討論比例—微分對(duì)系統(tǒng)的超調(diào)量和調(diào)整時(shí)間的影響。解：根據(jù)例3-1，系統(tǒng)的特征參數(shù)為

閉環(huán)負(fù)實(shí)零點(diǎn)為

系統(tǒng)的超調(diào)量下降至

調(diào)整時(shí)間2023/2/639第三章線性系統(tǒng)時(shí)域分析法在二階系統(tǒng)的前向通道加入比例微分環(huán)節(jié)后，改善系統(tǒng)性能的效果較明顯，但實(shí)際使用中，也存在難以克服的缺點(diǎn)：（1）在實(shí)際中不能構(gòu)造出理想的比例微分環(huán)節(jié)；（2）微分環(huán)節(jié)對(duì)于頻率較高噪聲的放大作用遠(yuǎn)大于緩慢變化輸入信號(hào)的放大作用，應(yīng)該避免。如果對(duì)于系統(tǒng)的快速性不過(guò)分重視，可以采用測(cè)速負(fù)反饋如圖3.3-9所示，增大系統(tǒng)阻尼比，抑制超調(diào)量，在響應(yīng)速度上卻沒(méi)有串聯(lián)比例微分環(huán)節(jié)的二階系統(tǒng)那樣快，但噪聲的影響也相對(duì)小得多。2023/2/640第三章線性系統(tǒng)時(shí)域分析法3.4高階系統(tǒng)的時(shí)域分析高階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)一般可以寫(xiě)成如下形式單位階躍輸入下，輸出響應(yīng)2023/2/641第三章線性系統(tǒng)時(shí)域分析法可見(jiàn)，高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)是一階和二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)分量的合成，一般含有指數(shù)函數(shù)分量和衰減正余弦函數(shù)分量。單位階躍響應(yīng)的性質(zhì)可以根據(jù)其閉環(huán)極、零點(diǎn)在平面內(nèi)的分布情況進(jìn)行分析。（1）高階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)各分量衰減的快慢取決于指數(shù)衰減常數(shù)，。系統(tǒng)閉環(huán)實(shí)數(shù)極點(diǎn)或復(fù)數(shù)極點(diǎn)的實(shí)部離虛軸越遠(yuǎn)，即，越大，則相應(yīng)的分量衰減越快。反之，系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)離虛軸越近，則相應(yīng)的分量衰減越慢。（2）高階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)各分量的系數(shù)不僅和閉環(huán)極點(diǎn)在s平面中的位置有關(guān)，并且與閉環(huán)零點(diǎn)的位置有關(guān)。 如果一閉環(huán)極點(diǎn)的位置離虛軸很遠(yuǎn)，那么對(duì)應(yīng)的響應(yīng)分量的系數(shù)很小，幅值小，衰減快，對(duì)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的影響很小。

2023/2/642第三章線性系統(tǒng)時(shí)域分析法

如果一閉環(huán)極點(diǎn)靠近一閉環(huán)零點(diǎn)且離虛軸很遠(yuǎn)，則對(duì)應(yīng)的響應(yīng)分量的系數(shù)很小，該動(dòng)態(tài)分量的影響也就越小。一對(duì)非?？拷拈]環(huán)零、極點(diǎn)在系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)中的作用近似相互抵消，這對(duì)零、極點(diǎn)稱(chēng)為偶極子。如果一閉環(huán)極點(diǎn)遠(yuǎn)離閉環(huán)零點(diǎn)且離虛軸很近，則對(duì)應(yīng)的響應(yīng)分量的系數(shù)比較大，而且衰減慢，對(duì)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的影響很大。（3）上述結(jié)論既適合于實(shí)數(shù)極點(diǎn)，也適合于共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)。因而，如果忽略某些系數(shù)甚小的分量，對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響將不是很顯著。這樣，一個(gè)高階系統(tǒng)就有可能用一個(gè)低階的系統(tǒng)來(lái)近似。低階的近似系統(tǒng)也無(wú)非是由少數(shù)慣性子系統(tǒng)和振蕩子系統(tǒng)所組成。（4）在系統(tǒng)中，如果距虛軸最近的閉環(huán)極點(diǎn)其實(shí)部的絕對(duì)值為其它閉環(huán)極點(diǎn)實(shí)部絕對(duì)值1/5的甚至更小，并且在其附近又無(wú)閉環(huán)零點(diǎn)存在，則系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)將由它來(lái)左右。這種支配系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的極點(diǎn)叫做系統(tǒng)的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)，而所有其它極點(diǎn)則統(tǒng)稱(chēng)為閉環(huán)非主導(dǎo)極點(diǎn)。2023/2/643第三章線性系統(tǒng)時(shí)域分析法例3-3

已知一系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為令求輸出響應(yīng)用部分分式法將上式展開(kāi)，由拉氏反變換得顯然，由極點(diǎn)s3=-15產(chǎn)生的瞬態(tài)響應(yīng)項(xiàng)一僅幅值小，而且衰減得快，因而對(duì)系統(tǒng)的輸出響應(yīng)很小，故可把它略去。于是，系統(tǒng)的輸出可近似地用下式表示：2023/2/644第三章線性系統(tǒng)時(shí)域分析法設(shè)高階系統(tǒng)具有一對(duì)共軛復(fù)數(shù)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)則在單位階躍輸入作用下，系統(tǒng)輸出響應(yīng)2023/2/645第三章線性系統(tǒng)時(shí)域分析法3.5線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析穩(wěn)定是控制系統(tǒng)的重要性能，也是系統(tǒng)能夠正常運(yùn)行的首要條件。因而，如何分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性并提出保證系統(tǒng)穩(wěn)定的措施，是自動(dòng)控制理論的基本任務(wù)之一。3.5.1穩(wěn)定的基本概念和系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件1穩(wěn)定的基本概念因此，設(shè)線性系統(tǒng)在零初始條件下，選用只在瞬間出現(xiàn)的單位理想脈沖信號(hào)讓系統(tǒng)離開(kāi)其平衡位置，若經(jīng)足夠長(zhǎng)的時(shí)間，系統(tǒng)能回到原來(lái)的平衡狀態(tài)，即則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。2023/2/646第三章線性系統(tǒng)時(shí)域分析法2系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)

式中：為C（S）在閉環(huán)極點(diǎn)留數(shù)有關(guān)的常數(shù)。2023/2/647第三章線性系統(tǒng)時(shí)域分析法綜上分析，得出線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：系統(tǒng)特征方程的根（特征根/閉環(huán)極點(diǎn)）全部為負(fù)實(shí)數(shù)或具有負(fù)實(shí)部的共軛復(fù)數(shù)，也就是閉環(huán)極點(diǎn)必須全部分布在s平面的左半部?；诰€性系統(tǒng)的穩(wěn)定條件，不難得出下列推論：（1）線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性僅與其閉環(huán)極點(diǎn)在s平面上的分布模式有關(guān)，而這種分布模式僅僅取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與參數(shù)，所以線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性是其自身的固有特性，與外界輸入信號(hào)無(wú)關(guān)。（2）穩(wěn)定系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)必將隨時(shí)間推移而趨于零，反之，不穩(wěn)定系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)必將隨時(shí)間推移而發(fā)散。2023/2/648第三章線性系統(tǒng)時(shí)域分析法（3）穩(wěn)定系統(tǒng)對(duì)幅值有界的輸入信號(hào)的響應(yīng)必為幅值有界，這是因?yàn)轫憫?yīng)過(guò)程的動(dòng)態(tài)分量隨時(shí)間推移最終衰減到零。（4）在控制系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)中，有部分極點(diǎn)位于s平面的虛軸，而其余極點(diǎn)分布在平面的左半部時(shí)，出現(xiàn)所謂臨界穩(wěn)定。臨界穩(wěn)定雖從李雅普諾夫意義上看是穩(wěn)定的，但從工程實(shí)踐角度看，一般認(rèn)為這種臨界穩(wěn)定屬于實(shí)際上的不穩(wěn)定。2023/2/649第三章線性系統(tǒng)時(shí)域分析法3.5.2勞斯穩(wěn)定判據(jù)勞斯（Routh）穩(wěn)定判據(jù)則可以避免直接求特征方程的根，只要對(duì)特征方程的各項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行分析和計(jì)算就能判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。對(duì)于線性定常連續(xù)系統(tǒng)，其特征方程一般可以寫(xiě)成如下標(biāo)準(zhǔn)形式系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件是特征方程的各項(xiàng)系數(shù)均大于0，即2023/2/650第三章線性系統(tǒng)時(shí)域分析法滿足必要條件的一、二階系統(tǒng)一定穩(wěn)定，滿足必要條件的高階系統(tǒng)未必穩(wěn)定，因此高階系統(tǒng)的穩(wěn)定性還需要?jiǎng)谒古袚?jù)(充分條件)來(lái)判斷。 利用特征方程式（3.5-4）的各項(xiàng)系數(shù)組成如下排列的勞斯表:在勞斯表中，頭兩行元素是特征方程的各項(xiàng)系數(shù)組成，以后各行的元素是以上一行第一項(xiàng)系數(shù)為基礎(chǔ)，由相鄰前兩行的元素按照一定的規(guī)則計(jì)算而得。表中相關(guān)系數(shù)為2023/2/651第三章線性系統(tǒng)時(shí)域分析法勞斯判據(jù)指出：系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是勞斯表中第一列的所有系數(shù)均為正。若勞斯表中第一列的系數(shù)均大于零，則系統(tǒng)穩(wěn)定；若勞斯表中第一列的系數(shù)出現(xiàn)小于零的值，則系統(tǒng)不穩(wěn)定，且勞斯表第一列的系數(shù)符號(hào)改變次數(shù)代表特征根即閉環(huán)極點(diǎn)的實(shí)部為正實(shí)數(shù)根的數(shù)目。（1）第一列所有系數(shù)均不為零的情況。【例3-4】已知控制系統(tǒng)的特征方程如下，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及閉環(huán)極點(diǎn)的分布情況。2023/2/652第三章線性系統(tǒng)時(shí)域分析法解：①特征方程的系數(shù)全部大于零，滿足穩(wěn)定的必要條件，列勞斯表如下系統(tǒng)不穩(wěn)定，有兩個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)位于平面的右半平面2023/2/653第三章線性系統(tǒng)時(shí)域分析法解：①特征方程的系數(shù)全部大于零，滿足穩(wěn)定的必要條件，列勞斯表如下系統(tǒng)穩(wěn)定2023/2/654第三章線性系統(tǒng)時(shí)域分析法2）某行第一列的系數(shù)等于零，而其余各項(xiàng)系數(shù)不全等于零的情況。

【例3-5】已知控制系統(tǒng)的特征方程為判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。系統(tǒng)不穩(wěn)定，有兩個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)位于平面的右半平面2023/2/655第三章線性系統(tǒng)時(shí)域分析法（3）勞斯表出現(xiàn)某一行所有系數(shù)均為零的情況。這種情況下表示在平面內(nèi)存在著對(duì)稱(chēng)于原點(diǎn)的特征根（或?yàn)榇笮∠嗟?、符?hào)相反的實(shí)根；或?yàn)楣曹椞摳?；或?yàn)閷?shí)部符號(hào)相異而虛部數(shù)值相同的成雙對(duì)的共軛復(fù)根；或者上述情況同時(shí)存在），系統(tǒng)不穩(wěn)定?！纠?-6】已知控制系統(tǒng)的特征方程為判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：①特征方程的系數(shù)全部大于零，滿足穩(wěn)定的必要條件，列勞斯表如下2023/2/656第三章線性系統(tǒng)時(shí)域分析法輔助方程

用此導(dǎo)數(shù)方程的系數(shù)取代全零行相應(yīng)的系數(shù)解輔助方程，出現(xiàn)兩對(duì)純虛根另外兩個(gè)特征根為2023/2/657第三章線性系統(tǒng)時(shí)域分析法【例3-7】已知控制系統(tǒng)的特征方程為判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：特征方程的系數(shù)出現(xiàn)零和小于零的情況，系統(tǒng)不穩(wěn)定，列勞斯表如下解輔助方程另外的特征根為2023/2/658第三章線性系統(tǒng)時(shí)域分析法3.5.3勞斯穩(wěn)定判據(jù)的應(yīng)用【例3-8】

設(shè)反饋控制系統(tǒng)如圖3.5-1所示，求滿足系統(tǒng)穩(wěn)定要求時(shí)K的取值范圍。解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的特征方程為滿足穩(wěn)定要求K的取值范圍2023/2/659第三章線性系統(tǒng)時(shí)域分析法將s平面的虛軸左移一個(gè)距離，即將代入原特征方程中，得到以為z變量的新特征方程，再利用勞斯判據(jù)判斷新特征方程的穩(wěn)定性，若穩(wěn)定，則說(shuō)明原系統(tǒng)不但穩(wěn)定，而且所有特征根均位于垂線之左，稱(chēng)為系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度?！纠?-9】系統(tǒng)特征方程為，試判斷系統(tǒng)是否具有穩(wěn)定裕度。2023/2/660第三章線性系統(tǒng)時(shí)域分析法解：列出勞斯表為勞斯表第一列系數(shù)均大于0，系統(tǒng)穩(wěn)定將代入原特征方程，得,新特征方程為由勞斯表可以看出系統(tǒng)臨界穩(wěn)定，這說(shuō)明原系統(tǒng)剛好有的穩(wěn)定裕度。2023/2/661第三章線性系統(tǒng)時(shí)域分析法【例3-10】

已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為，試分析系統(tǒng)穩(wěn)定的臨界增益Kc及其與時(shí)間常數(shù)T1、T2、T3的關(guān)系（參數(shù)均大于0）。解：系統(tǒng)的特征方程

系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為

2023/2/662第三章線性系統(tǒng)時(shí)域分析法3.6.1穩(wěn)態(tài)誤差的定義3.6線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差分為兩種，一種是當(dāng)系統(tǒng)僅僅受到給定輸入信號(hào)的作用而沒(méi)有任何擾動(dòng)時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差，稱(chēng)為給定穩(wěn)態(tài)誤差。另一種是給定輸入信號(hào)為0而有擾動(dòng)信號(hào)作用于系統(tǒng)時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差，稱(chēng)為擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差。系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差是上述兩項(xiàng)穩(wěn)態(tài)誤差的代數(shù)和。討論穩(wěn)態(tài)誤差時(shí)所指的都是穩(wěn)定的系統(tǒng)。

2023/2/663第三章線性系統(tǒng)時(shí)域分析法（1）輸入端定義從輸入端來(lái)看，定義給定輸入信號(hào)與主反饋信號(hào)（通常是被控量的測(cè)量值）之差為誤差，該誤差也常常稱(chēng)為偏差，記為輸入端定義的誤差（偏差）為2023/2/664第三章線性系統(tǒng)時(shí)域分析法（1）輸出端定義從輸出端來(lái)看，定義輸出量的期望值與實(shí)際值之差為控制系統(tǒng)的誤差

輸出端定義的誤差（偏差）為反饋控制系統(tǒng)的規(guī)律是以偏差作為控制手段，減少或消除偏差，使被控制量接近于期望值，即2023/2/665第三章線性系統(tǒng)時(shí)域分析法由此可見(jiàn)，，輸出端定義的誤差是輸入端定義的誤差的倍。對(duì)于單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)，，上面兩種定義的誤差大小相等，得到閉環(huán)誤差傳遞函數(shù)為

2023/2/666第三章線性系統(tǒng)時(shí)域分析法系統(tǒng)的誤差響應(yīng)包括動(dòng)態(tài)分量和穩(wěn)態(tài)分量，那么當(dāng)時(shí)間趨于無(wú)窮時(shí)，我們只關(guān)切穩(wěn)定系統(tǒng)控制平穩(wěn)下來(lái)以后的誤差，即系統(tǒng)誤差響應(yīng)的動(dòng)態(tài)分量消失后的穩(wěn)態(tài)誤差，記為。對(duì)于單位負(fù)反饋系統(tǒng)，根據(jù)拉普拉斯變換的終值定理有要求的極點(diǎn)均位于平面的左半部（但可以包括坐標(biāo)原點(diǎn)處的唯一極點(diǎn)）。穩(wěn)態(tài)誤差取決于輸入信號(hào)的形式和系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)類(lèi)型及參數(shù)。

2023/2/667第三章線性系統(tǒng)時(shí)域分析法3.6.2系統(tǒng)類(lèi)型開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)可以寫(xiě)成典型環(huán)節(jié)的形式傳遞開(kāi)環(huán)增益系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)所含積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)，即系統(tǒng)的型別若，稱(chēng)該系統(tǒng)為型系統(tǒng)；若，稱(chēng)該系統(tǒng)為Ⅰ型系統(tǒng)；若，稱(chēng)該系統(tǒng)為Ⅱ型系統(tǒng)；依次類(lèi)推。2023/2/668第三章線性系統(tǒng)時(shí)域分析法令

當(dāng)時(shí)，

3.6.3給定作用下的穩(wěn)態(tài)誤差單位負(fù)反饋系統(tǒng)的給定穩(wěn)態(tài)誤差影響系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的因素有系統(tǒng)類(lèi)型、開(kāi)環(huán)增益和輸入信號(hào)的形式和大小。

2023/2/669第三章線性系統(tǒng)時(shí)域分析法1.階躍輸入作用階躍輸入作用下，，給定穩(wěn)態(tài)誤差為

定義為系統(tǒng)靜態(tài)位置誤差系數(shù)

0型系統(tǒng)

Ⅰ型系統(tǒng)

Ⅱ型系統(tǒng)

2023/2/670第三章線性系統(tǒng)時(shí)域分析法2.斜坡輸入作用斜坡輸入作用下，，給定穩(wěn)態(tài)誤差為

定義為系統(tǒng)靜態(tài)速度誤差系數(shù)

0型系統(tǒng)

Ⅰ型系統(tǒng)

Ⅱ型系統(tǒng)

2023/2/671第三章線性系統(tǒng)時(shí)域分析法3．加速度輸入作用加速度輸入作用下，，給定穩(wěn)態(tài)誤差為定義為系統(tǒng)靜態(tài)加速度誤差系數(shù)

0型系統(tǒng)

Ⅰ型系統(tǒng)

Ⅱ型系統(tǒng)

2023/2/672第三章線性系統(tǒng)時(shí)域分析法2023/2/673第三章線性系統(tǒng)時(shí)域分析法【例3-11】

如圖3.6-2所示儀表伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，試計(jì)算（1）單位階躍輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差；（2）當(dāng)時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差。解：（1）開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)穩(wěn)定，可得系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差

（2）系統(tǒng)為Ⅰ型系統(tǒng)，相關(guān)靜態(tài)誤差系數(shù)為2023/2/674第三章線性系統(tǒng)時(shí)域分析法【例3-12】

單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為，求正弦輸入時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差（）。解：

系統(tǒng)的誤差函數(shù)為

系統(tǒng)的誤差響應(yīng)

誤差的動(dòng)態(tài)分量

2023/2/675第三章線性系統(tǒng)時(shí)域分析法誤差的動(dòng)態(tài)分量

由式（3.6-8）計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差為此結(jié)果是錯(cuò)誤的，這就是由于在s平面虛軸上有極點(diǎn)，不能采用拉普拉斯變換的終值定理的原因。2023/2/676第三章線性系統(tǒng)時(shí)域分析法3.6.4擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差輸入端定義的擾動(dòng)誤差為

輸出端定義的擾動(dòng)誤差為反饋控制系統(tǒng)的規(guī)律之一是不受外界干擾作用的影響，因此，在擾動(dòng)信號(hào)作用下系統(tǒng)的期望輸出

2023/2/677第三章線性系統(tǒng)時(shí)域分析法由此可見(jiàn)，，輸出端定義的誤差是輸入端定義的誤差的倍。對(duì)于單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)，，上面兩種定義的誤差大小相等，得到擾動(dòng)信號(hào)作用下（給定輸入信號(hào)為零），單位負(fù)反饋系統(tǒng)的擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差為擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差除了與擾動(dòng)信號(hào)的形式有關(guān)，還與控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)的結(jié)構(gòu)及參數(shù)有關(guān)。2023/2/678第三章線性系統(tǒng)時(shí)域分析法3.6.5減小或消除穩(wěn)態(tài)誤差的措施減小或消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的措施如下：1).增大系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益K或擾動(dòng)作用點(diǎn)之前系統(tǒng)的前向通道增益。2).在系統(tǒng)的前向通道或擾動(dòng)作用點(diǎn)之前系統(tǒng)的前向通道增加串聯(lián)的積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)v。 一般情況，系統(tǒng)的積分環(huán)節(jié)不能超過(guò)兩個(gè)，增益也不能隨意放大，否則將導(dǎo)致系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能變差，甚至使系統(tǒng)不穩(wěn)定。2023/2/679第三章線性系統(tǒng)時(shí)域分析法【例3-13】

設(shè)單位負(fù)反饋比例控制系統(tǒng)如圖3.6-4所示。為階躍輸入信號(hào)；為比例控制器輸出轉(zhuǎn)矩，用以改變被控對(duì)象的位置；為階躍擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩。試求①系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。②系統(tǒng)前向通道加入PI控制，如圖3.6-5所示，分析系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的變化情況。解：①給定輸入信號(hào)作用下，系統(tǒng)的給定穩(wěn)態(tài)誤差為2023/2/680第三章線性系統(tǒng)時(shí)域分析法擾動(dòng)輸入信號(hào)作用下，系統(tǒng)的擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差為系統(tǒng)的擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差為

要減小擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差，需增大值，即擾動(dòng)作用點(diǎn)之前系統(tǒng)的前向通道K1增益。系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差為2023/2/681第三章線性系統(tǒng)時(shí)域分析法②系統(tǒng)前向通道加入PI控制，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為階躍輸入信號(hào)作用下，系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差系數(shù)為系統(tǒng)的給定穩(wěn)態(tài)誤差為

擾動(dòng)信號(hào)作用下，系統(tǒng)的擾動(dòng)誤差為

2023/2/682第三章線性系統(tǒng)時(shí)域分析法系統(tǒng)的擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差為要減小擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差，即擾動(dòng)作用點(diǎn)之前系統(tǒng)的前向通道積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)。系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差為2023/2/683第三章線性系統(tǒng)時(shí)域分析法3).為了進(jìn)一步減少給定和擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差，可以采用補(bǔ)償?shù)姆椒?。所謂補(bǔ)償是指作用于控制對(duì)象的控制信號(hào)中，除了偏差信號(hào)外，還引入與擾動(dòng)或給定輸入信號(hào)有關(guān)的補(bǔ)償信號(hào)，這種控制稱(chēng)為復(fù)合控制或前饋控制（或順饋控制），如圖3.6-6及圖3.6-7所示。只要系統(tǒng)參數(shù)選擇合適，不但可以保持系統(tǒng)穩(wěn)定，同時(shí)也可以提高系統(tǒng)的控制精度，減小穩(wěn)態(tài)誤差。（1）在圖3.6-6中引入給定輸入信號(hào)的微分（一般為一階、二階微分）作為系統(tǒng)的附加輸入，這種情況下，復(fù)合控制系統(tǒng)的等效閉環(huán)傳遞函數(shù)為2023/2/684第三章線性系統(tǒng)時(shí)域分析法響應(yīng)的等效閉環(huán)誤差傳遞函數(shù)由式（3.6-24）和式（3.6-25）可知，取則得，誤差，且，即。也就是說(shuō)，當(dāng)式（3.6-26）所示條件滿足時(shí)，圖3.6-6所示復(fù)合控制系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)實(shí)現(xiàn)了完全復(fù)現(xiàn)。2023/2/685第三章線性系統(tǒng)時(shí)域分析法（2）如果擾動(dòng)信號(hào)是可測(cè)的，應(yīng)用順饋補(bǔ)償，通過(guò)補(bǔ)償通道來(lái)抵消擾動(dòng)信號(hào)對(duì)系統(tǒng)輸出的影響，如圖3.6-7所示。在給定輸入為零、擾動(dòng)信號(hào)作用下，擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制系統(tǒng)等效閉環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的擾動(dòng)誤差為

若取2023/2/686第三章線性系統(tǒng)時(shí)域分析法則可完全補(bǔ)償擾動(dòng)信號(hào)對(duì)系統(tǒng)輸出的影響。需注意，在一般情況下，實(shí)現(xiàn)對(duì)擾動(dòng)信號(hào)的完全補(bǔ)償是比較困難的，通常可做到近似全補(bǔ)償。前饋控制不改變系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的分母，不改變特征方程。因此，采用前饋控制的復(fù)合控制不改變系統(tǒng)的穩(wěn)定性。【例3-14】設(shè)有控制系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)圖如圖3.6-6所示。為提高系統(tǒng)跟蹤控制信號(hào)的準(zhǔn)確度，要求系統(tǒng)由原來(lái)的Ⅰ型提高至Ⅲ型，為此在系統(tǒng)中增置了順饋通道。相關(guān)的傳遞函數(shù)為若已知系統(tǒng)參數(shù)為，試確定順饋參數(shù)和。2023/2/687第三章線性系統(tǒng)時(shí)域分析法解：根據(jù)式（3.6-24），復(fù)合控制系統(tǒng)的等效閉環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)要使系統(tǒng)由原來(lái)的Ⅰ型提高至Ⅲ型，必須滿足2023/2/688第三章線性系統(tǒng)時(shí)域分析法【例3-15】某控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖3.6-8所示，圖中的單位階躍響應(yīng)為。試求：（1）若，求系統(tǒng)超調(diào)量、調(diào)整時(shí)間和穩(wěn)態(tài)誤差。（2）若為可測(cè)的階躍擾動(dòng)信號(hào)，為消除擾動(dòng)對(duì)輸出的影響，試設(shè)計(jì)順饋補(bǔ)償裝置，并畫(huà)出相應(yīng)的結(jié)構(gòu)圖。2023/2/689第三章線性系統(tǒng)時(shí)域分析法3.7MATLAB在時(shí)域分析法中的應(yīng)用系統(tǒng)穩(wěn)定性的分析線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)均位于平面的左半面，即具有負(fù)實(shí)部的特征根。MATLAB提供了多項(xiàng)式求根函數(shù)roots()和矩陣求特征值函數(shù)eig()求取閉環(huán)系統(tǒng)所有的特征根。其中eig(tf(num,den))函數(shù)中tf(num,den)為系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)。上一章求取系統(tǒng)零極點(diǎn)模型函數(shù)zpk()、tf2zp()以及系統(tǒng)零極點(diǎn)分布圖繪制函數(shù)pzmap()也可以做為系統(tǒng)穩(wěn)定性判別的輔助手段?！纠?-16】已知連續(xù)系統(tǒng)，試判別該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。2023/2/690第三章線性系統(tǒng)時(shí)域分析法解：Matlab程序?yàn)閚um=[3164128];den=[11411052814942117112];roots(den)eig(tf(num,den))[z,p,k]=tf2zp(num,den)

pjj=find(real(p)>0)n2=length(jj)if(n2>0)disp('thesystemisunstable')disp('theunstablepoleare:')disp(p(jj))elsedisp('thesystemisstable')endpzmap(p,z)2023/2/691第三章線性系統(tǒng)時(shí)域分析法2.典型輸入信號(hào)響應(yīng)的MATLAB實(shí)現(xiàn)當(dāng)輸入信號(hào)為單位脈沖函數(shù)時(shí)，系統(tǒng)的輸出為單位脈沖響應(yīng)，在MATLAB中可用impluse()函數(shù)實(shí)現(xiàn)；當(dāng)輸入信號(hào)為單位階躍函數(shù)時(shí)，系統(tǒng)的輸出為單位階躍響應(yīng)，在MATLAB中可用step()函數(shù)實(shí)現(xiàn)；在大多數(shù)情況下，需要求取在任意已知函數(shù)作用下系統(tǒng)的響應(yīng)，在MATLAB中可用lsim()函數(shù)實(shí)現(xiàn)。它們的調(diào)用格式分別為impulse(num,den)或者[y,t,x]=impulse(num,den,t)step(nu