5.3 誘導(dǎo)公式-(人教A版2019必修第一冊) (教師版)_第1頁
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文檔簡介

誘導(dǎo)公式1誘導(dǎo)公式(1)公式(一)sinα+2kπ(2)公式(二)sin(π+α)=-sinα;cos(π+α)=-cosα;tan(π+α)=tanα.若P1(x,y),則P(3)公式(三)sin(-α)=-sinα;cos(-α)=cosα;tan(-α)=-tanα.若P1(x,y),則P(4)公式(四)sin(π-α)=sinα;cos(π-α)=-cosα;tan(π-α)=-tanα.若P1(x,y),則P(5)公式(五)sin(π若P1(x,y),則P(6)公式(六)sin(π若P1(x,y),則P利用以上6組公式,最好結(jié)合圖象,利用對稱性和全等三角形進(jìn)行理解消化.2誘導(dǎo)公式口訣:奇變偶不變,符號看象限(奇偶指的是π2?n+α中整數(shù)n是奇數(shù)還是偶數(shù),看象限時(shí)把αsinπ2?n+α

【題型一】求具體角度的三角函數(shù)值【典題1】sin780°+cos210°+tan225【解析】sin780°=sin(720=sin=3【點(diǎn)撥】角度負(fù)角化正角,大角化小角,小角化銳角.【題型二】誘導(dǎo)公式的使用【典題1】設(shè)f(n)=cos(nπ2+π4),則【解析】∵f(n+4)=cos[∴f(n)是以4為周期的函數(shù),又f(1)=-∴f=504【點(diǎn)撥】數(shù)值比較大項(xiàng)數(shù)比較多的時(shí)候,注意周期性.【典題2】已知cos(π6-α)=3【解析】∵cos(π∴sinα-【點(diǎn)撥】①注意到(π6-α)+(α-2π②對公式的理解要注意一點(diǎn):比如誘導(dǎo)公式sin(π2+α)=cosα中的α其實(shí)它可以是一數(shù)(如π4、π3)、一字母(如β、【典題3】已知g(θ)=(1)化簡g(θ);(2)若g(π3+θ)=(3)若g32π-θ【解析】12∵θ∈π6,∵gπ3+θ∴g5π∴當(dāng)π3g(5π當(dāng)π3g(5π(3)gθ由g32π-θ整理得sinθ+cosθ=1兩邊平方得:sinθ+cosθ2=1+2sinθcosθ=1∴sinθ∵θ∈(-π∴cosθ>0,sinθ<0,即sinθ-則gθ【點(diǎn)撥】在解題中綜合法與分析法相結(jié)合.鞏固練習(xí)1(★)若sinα=45,則(A.cosπ2-α=4C.sin(π+α)=45【答案】A【解析】若sinα=45,所以cos(π2-αsin(π+α)=-sinα=-45,故選:A.2(★)在△ABC中,下列等式一定成立的是()A.sinA+BC.cos【答案】C【解析】在△ABC中,有A+B+C=π,∴sin(A+B)=sinC,故A錯(cuò)誤;cos(A+B)=﹣cosC,故cosB+C2=cos(π-A2)=sinA∴等式一定成立的是C.故選:C.3(★)sin(-17π6)+cos(-20π【答案】-1+3【解析】sin=-sin4(★★)已知sin(α-π3)=13,則【答案】-1【解析】∵sin(α-∴cos(5(★★)已知sinθ,cosθ是關(guān)于x的方程x2(1)求cos3(2)求tan(π-θ)-1【答案】(1)1-2【解析】依題意,△=-a2-4a≥0又sinθ+cosθ=asinθ?cosθ=a所以sinθ+cosθ2=1+2sinθcosθ,即解得a=1-2或a=1+2(因此sinθ+cosθ=sinθcosθ=1-2

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