第五章 模擬調(diào)制系統(tǒng)

1第5章

模擬調(diào)制系統(tǒng)2基本概念調(diào)制－把信號(hào)轉(zhuǎn)換成適合在信道中傳輸?shù)男问降囊环N過程。廣義調(diào)制－分為基帶調(diào)制和帶通調(diào)制（也稱載波調(diào)制）。狹義調(diào)制－僅指帶通調(diào)制。在無(wú)線通信和其他大多數(shù)場(chǎng)合，調(diào)制一詞均指載波調(diào)制。調(diào)制信號(hào)－指來(lái)自信源的基帶信號(hào)載波調(diào)制－用調(diào)制信號(hào)去控制載波的參數(shù)的過程。載波－未受調(diào)制的周期性振蕩信號(hào)，它可以是正弦波，也可以是非正弦波。已調(diào)信號(hào)－載波受調(diào)制后稱為已調(diào)信號(hào)。解調(diào)（檢波）－調(diào)制的逆過程，其作用是將已調(diào)信號(hào)中的調(diào)制信號(hào)恢復(fù)出來(lái)。3基本概念調(diào)制的目的

提高無(wú)線通信時(shí)的天線輻射效率。把多個(gè)基帶信號(hào)分別搬移到不同的載頻處，以實(shí)現(xiàn)信道的多路復(fù)用，提高信道利用率。擴(kuò)展信號(hào)帶寬，提高系統(tǒng)抗干擾、抗衰落能力，還可實(shí)現(xiàn)傳輸帶寬與信噪比之間的互換。調(diào)制方式

模擬調(diào)制數(shù)字調(diào)制常見的模擬調(diào)制幅度調(diào)制：調(diào)幅、雙邊帶、單邊帶和殘留邊帶角度調(diào)制：頻率調(diào)制、相位調(diào)制

45.1幅度調(diào)制（線性調(diào)制）的原理一般原理表示式：設(shè)：正弦型載波為 式中，A—載波幅度；

c—載波角頻率；

0—載波初始相位（以后假定0

＝0）。則根據(jù)調(diào)制定義，幅度調(diào)制信號(hào)（已調(diào)信號(hào)）一般可表示成

式中，m(t)—基帶調(diào)制信號(hào)。5幅度調(diào)制（線性調(diào)制）的原理頻譜:設(shè)調(diào)制信號(hào)m(t)的頻譜為M()，則已調(diào)信號(hào)的頻譜為 由以上表示式可見，在波形上，已調(diào)信號(hào)的幅度隨基帶信號(hào)的規(guī)律而正比地變化；在頻譜結(jié)構(gòu)上，它的頻譜完全是基帶信號(hào)頻譜在頻域內(nèi)的簡(jiǎn)單搬移(精確到常數(shù)因子)。由于這種搬移是線性的，因此，幅度調(diào)制通常又稱為線性調(diào)制。但應(yīng)注意，這里的“線性”并不意味著已調(diào)信號(hào)與調(diào)制信號(hào)之間符合線性變換關(guān)系。事實(shí)上，任何調(diào)制過程都是一種非線性的變換過程。65.1.1調(diào)幅（AM）時(shí)域表示式 式中:m(t)－調(diào)制信號(hào)，均值為0；

A0－常數(shù)，表示疊加的直流分量。頻譜：若m(t)為確知信號(hào)，則AM信號(hào)的頻譜為 若m(t)為隨機(jī)信號(hào)，則已調(diào)信號(hào)的頻域表示式必須用功率譜描述。調(diào)制器模型7波形圖由波形可以看出，當(dāng)滿足條件：

|m(t)|A0

時(shí)，其包絡(luò)與調(diào)制信號(hào)波形相同 因此用包絡(luò)檢波法很容易恢復(fù)出原始調(diào)制信號(hào)。否則，出現(xiàn)“過調(diào)幅”現(xiàn)象。這時(shí)用包絡(luò)檢波將發(fā)生失真。但是，可以采用其他的解調(diào)方法，如同步檢波。8頻譜圖由頻譜可以看出，AM信號(hào)的頻譜由:

載頻分量

上邊帶

下邊帶

三部分組成。上邊帶的頻譜結(jié)構(gòu)與原調(diào)制信號(hào)的頻譜結(jié)構(gòu)相同，下邊帶是上邊帶的鏡像。載頻分量載頻分量上邊帶上邊帶下邊帶下邊帶9AM信號(hào)的特性帶寬：它是帶有載波分量的雙邊帶信號(hào)，帶寬是基帶信號(hào)帶寬fH的兩倍：功率： 當(dāng)m(t)為確知信號(hào)時(shí)， 若 則 式中 Pc=A02/2 －載波功率， －邊帶功率。10調(diào)制效率由上述可見，AM信號(hào)的總功率包括載波功率和邊帶功率兩部分。只有邊帶功率才與調(diào)制信號(hào)有關(guān)，載波分量并不攜帶信息。有用功率（用于傳輸有用信息的邊帶功率）占信號(hào)總功率的比例稱為調(diào)制效率： 當(dāng)m(t)=Amcosmt時(shí)， 代入上式，得到 當(dāng)|m(t)|max=A0時(shí)（100％調(diào)制），調(diào)制效率最高，這時(shí)

max

＝1/3載波分量不攜帶信息，仍占據(jù)大部分功率，AM信號(hào)的功率利用率比較低115.1.2雙邊帶調(diào)制（DSB）時(shí)域表示式：無(wú)直流分量A0頻譜：無(wú)載頻分量曲線：調(diào)制效率：100％優(yōu)點(diǎn)：節(jié)省了載波功率缺點(diǎn)：不能用包絡(luò)檢波，需用相干檢波，較復(fù)雜。125.1.3單邊帶調(diào)制（SSB）原理：雙邊帶信號(hào)兩個(gè)邊帶中的任意一個(gè)都包含了調(diào)制信號(hào)頻譜M()的所有頻譜成分，因此僅傳輸其中一個(gè)邊帶即可，即將雙邊帶信號(hào)中的一個(gè)邊帶濾掉而形成。這樣既節(jié)省發(fā)送功率，還可節(jié)省一半傳輸頻帶，這種方式稱為單邊帶調(diào)制。根據(jù)濾除方法的不同，產(chǎn)生SSB信號(hào)的方法有兩種：濾波法和相移法。13濾波法及SSB信號(hào)的頻域表示濾波法的原理方框圖－用邊帶濾波器，濾除不要的邊帶:

圖中，H()為單邊帶濾波器的傳輸函數(shù)，若H()具有如下理想高通特性： 則可濾除下邊帶。若具有如下理想低通特性： 則可濾除上邊帶。SSB信號(hào)的頻譜:14上邊帶頻譜圖:15SSB濾波法的技術(shù)難點(diǎn)濾波特性很難做到具有陡峭的截止特性 例如，若經(jīng)過濾波后的話音信號(hào)的最低頻率為300Hz，則上下邊帶之間的頻率間隔為600Hz，即允許過渡帶為600Hz。在600Hz過渡帶和不太高的載頻情況下，濾波器不難實(shí)現(xiàn)；但當(dāng)載頻較高時(shí)，采用一級(jí)調(diào)制直接濾波的方法已不可能實(shí)現(xiàn)單邊帶調(diào)制?？梢圆捎枚嗉?jí)（一般采用兩級(jí)）DSB調(diào)制及邊帶濾波的方法，即先在較低的載頻上進(jìn)行DSB調(diào)制，目的是增大過渡帶的歸一化值，以利于濾波器的制作。再在要求的載頻上進(jìn)行第二次調(diào)制。當(dāng)調(diào)制信號(hào)中含有直流及低頻分量時(shí)濾波法就不適用了。相移法16SSB信號(hào)的時(shí)域表示SSB信號(hào)的時(shí)域表示式 設(shè)單頻調(diào)制信號(hào)為 載波為 則DSB信號(hào)的時(shí)域表示式為 若保留上邊帶，則有 若保留下邊帶，則有兩式僅正負(fù)號(hào)不同17SSB信號(hào)的時(shí)域表示將上兩式合并：式中，“－”表示上邊帶信號(hào)，“+”表示下邊帶信號(hào)。希爾伯特變換：上式中Amsinmt可以看作是Amcosmt相移/2的結(jié)果。把這一相移過程稱為希爾伯特變換，記為“^”，則有

這樣，上式可以改寫為18SSB信號(hào)的時(shí)域表示把上式推廣到一般情況，則得到

式中，頻域圖形解釋:上上邊帶下下邊帶上上邊帶下下邊帶下邊帶+19Hilbert變換及性質(zhì)稱為m(t)的希爾伯特變換令：回憶：sgn(t)2/jw上上邊帶下下邊帶上上邊帶下下邊帶f(t)→F(ω)F(t)→2πf(-ω)20移相法SSB移相法SSB調(diào)制器方框圖優(yōu)點(diǎn)：不需要濾波器具有陡峭的截止特性。缺點(diǎn)：寬帶相移網(wǎng)絡(luò)難用硬件實(shí)現(xiàn)。(對(duì)調(diào)制信號(hào)所有頻率分量均精確相移π/2)21SSBSSB信號(hào)的解調(diào)

SSB信號(hào)的解調(diào)和DSB一樣，不能采用簡(jiǎn)單的包絡(luò)檢波，因?yàn)镾SB信號(hào)也是抑制載波的已調(diào)信號(hào)，它的包絡(luò)不能直接反映調(diào)制信號(hào)的變化，所以仍需采用相干解調(diào)。SSB信號(hào)的性能

SSB信號(hào)的實(shí)現(xiàn)比AM、DSB要復(fù)雜，但SSB調(diào)制方式在傳輸信息時(shí)，不僅可節(jié)省發(fā)射功率，而且它所占用的頻帶寬度比AM、DSB減少了一半。它目前已成為短波通信中一種重要的調(diào)制方式。225.1.4殘留邊帶（VSB）調(diào)制原理：殘留邊帶調(diào)制是介于SSB與DSB之間的一種折中方式，它既克服了DSB信號(hào)占用頻帶寬的缺點(diǎn)，又解決了SSB信號(hào)實(shí)現(xiàn)中的困難。在這種調(diào)制方式中，不像SSB那樣完全抑制DSB信號(hào)的一個(gè)邊帶，而是逐漸切割，使其殘留—小部分，如下圖所示：23殘留邊帶調(diào)制調(diào)制方法：用濾波法實(shí)現(xiàn)殘留邊帶調(diào)制的原理框圖與濾波法SSB調(diào)制器相同。 不過，這時(shí)圖中濾波器的特性應(yīng)按殘留邊帶調(diào)制的要求來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)，而不再要求十分陡峭的截止特性，因而它比單邊帶濾波器容易制作。24對(duì)殘留邊帶濾波器特性的要求由濾波法可知，殘留邊帶信號(hào)的頻譜為

為了確定上式中殘留邊帶濾波器傳輸特性H()應(yīng)滿足的條件，我們來(lái)分析一下接收端是如何從該信號(hào)中恢復(fù)原基帶信號(hào)的。25殘留邊帶濾波器特性VSB信號(hào)解調(diào)器方框圖 圖中 因?yàn)? 根據(jù)頻域卷積定理可知，乘積sp(t)對(duì)應(yīng)的頻譜為26殘留邊帶濾波器特性將代入得到式中M(+2c)及M(-2c)是搬移到+2c和-2c處的頻譜，它們可以由解調(diào)器中的低通濾波器濾除。于是，低通濾波器的輸出頻譜為27殘留邊帶濾波器特性

顯然，為了保證相干解調(diào)的輸出無(wú)失真地恢復(fù)調(diào)制信號(hào)m(t)，上式中的傳遞函數(shù)必須滿足： 式中，H

－調(diào)制信號(hào)的截止角頻率。上述條件的含義是：殘留邊帶濾波器的特性H()在c處必須具有互補(bǔ)對(duì)稱（奇對(duì)稱）特性,相干解調(diào)時(shí)才能無(wú)失真地從殘留邊帶信號(hào)中恢復(fù)所需的調(diào)制信號(hào)。28殘留邊帶濾波器特性的兩種形式殘留“部分上邊帶”的濾波器特性：下圖(a)殘留“部分下邊帶”的濾波器特性：下圖(b)295.1.5線性調(diào)制的一般模型濾波法模型

在前幾節(jié)的討論基礎(chǔ)上，可以歸納出濾波法線性調(diào)制的一般模型如下：按照此模型得到的輸出信號(hào)時(shí)域表示式為：按照此模型得到的輸出信號(hào)頻域表示式為：式中:只要適當(dāng)選擇H()，便可以得到各種幅度調(diào)制信號(hào)。30移相法模型將上式展開，則可得到另一種形式的時(shí)域表示式，即式中上式表明，sm(t)可等效為兩個(gè)互為正交調(diào)制分量的合成。由此可以得到移相法線性調(diào)制的一般模型如下：315.1.6相干解調(diào)與包絡(luò)檢波相干解調(diào)相干解調(diào)器的一般模型相干解調(diào)器原理：為了無(wú)失真地恢復(fù)原基帶信號(hào)，接收端必須提供一個(gè)與接收的已調(diào)載波嚴(yán)格同步（同頻同相）的本地載波（稱為相干載波），它與接收的已調(diào)信號(hào)相乘后，經(jīng)低通濾波器取出低頻分量，即可得到原始的基帶調(diào)制信號(hào)。32相干解調(diào)器性能分析已調(diào)信號(hào)的一般表達(dá)式為 與同頻同相的相干載波c(t)相乘后，得 經(jīng)低通濾波器后，得到 因?yàn)閟I(t)是m(t)通過一個(gè)全通濾波器HI()后的結(jié)果，故上式中的sd(t)就是解調(diào)輸出，即33包絡(luò)檢波適用條件：AM信號(hào)，且要求|m(t)|max

A0

，包絡(luò)檢波器結(jié)構(gòu)：通常由半波或全波整流器和低通濾波器組成。例如，性能分析設(shè)輸入信號(hào)是選擇RC滿足如下關(guān)系式中fH

－調(diào)制信號(hào)的最高頻率在大信號(hào)檢波時(shí)（一般大于0.5V），二極管處于受控的開關(guān)狀態(tài)，檢波器的輸出為 隔去直流后即可得到原信號(hào)m(t)。345.2線性調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能5.2.1分析模型圖中sm(t)－已調(diào)信號(hào)

n(t)－信道加性高斯白噪聲

ni(t)－帶通濾波后的噪聲

mo(t)－輸出有用信號(hào)

no(t)－輸出噪聲35噪聲分析ni(t)為平穩(wěn)窄帶高斯噪聲，它的表示式為 或 其中:

式中Ni

－解調(diào)器輸入噪聲的平均功率 設(shè)白噪聲的單邊功率譜密度為n0，帶通濾波器是高度為1、帶寬為B的理想矩形函數(shù)，則解調(diào)器的輸入噪聲功率為36噪聲分析解調(diào)器輸出信噪比定義輸出信噪比反映了解調(diào)器的抗噪聲性能。顯然，輸出信噪比越大越好。制度增益定義： 用G便于比較同類調(diào)制系統(tǒng)采用不同解調(diào)器時(shí)的性能。

G也反映了這種調(diào)制制度的優(yōu)劣。 式中輸入信噪比Si/Ni

的定義是：375.2.2DSB調(diào)制系統(tǒng)的性能DSB相干解調(diào)抗噪聲性能分析模型由于是線性系統(tǒng)，所以可以分別計(jì)算解調(diào)器輸出的信號(hào)功率和噪聲功率。38DSB的輸出信號(hào)功率設(shè)解調(diào)器輸入信號(hào)為與相干載波cosct相乘后，得經(jīng)低通濾波器后，輸出信號(hào)為因此，解調(diào)器輸出端的有用信號(hào)功率為39DSB的輸出噪聲功率解調(diào)器輸入端的窄帶噪聲可表示為它與相干載波相乘后，得經(jīng)低通濾波器后，解調(diào)器最終的輸出噪聲為故輸出噪聲功率為或?qū)懗?0DSB的信噪比信號(hào)功率計(jì)算

解調(diào)器輸入信號(hào)平均功率為信噪比計(jì)算輸入信噪比輸出信噪比41DSB的制度增益制度增益 由此可見，DSB調(diào)制系統(tǒng)的制度增益為2。也就是說(shuō)，DSB信號(hào)的解調(diào)器使信噪比改善一倍。這是因?yàn)椴捎孟喔山庹{(diào)，使輸入噪聲中的正交分量被消除的緣故。42SSB調(diào)制系統(tǒng)的性能噪聲功率 這里，B=fH

為SSB信號(hào)的帶通濾波器的帶寬。信號(hào)功率

SSB信號(hào) 與相干載波相乘后，再經(jīng)低通濾波可得解調(diào)器輸出信號(hào) 因此，輸出信號(hào)平均功率43SSB的輸入信噪比輸入信號(hào)平均功率為信噪比單邊帶解調(diào)器的輸入信噪比為44SSB的制度增益單邊帶解調(diào)器的輸出信噪比為制度增益討論：因?yàn)樵赟SB系統(tǒng)中，信號(hào)和噪聲有相同表示形式，所以相干解調(diào)過程中，信號(hào)和噪聲中的正交分量均被抑制掉，故信噪比沒有改善。45關(guān)于DSB與SSB制度增益的討論上述表明，GDSB=2GSSB，這能否說(shuō)明DSB系統(tǒng)的抗噪聲性能比SSB系統(tǒng)好呢？回答是否定的。因?yàn)?，兩者的輸入信?hào)功率不同、帶寬不同，在相同的噪聲功率譜密度條件下，輸入噪聲功率也不同，所以兩者的輸出信噪比是在不同條件下得到的。如果我們?cè)谙嗤妮斎胄盘?hào)功率，相同的輸入噪聲功率譜密度，相同的基帶信號(hào)帶寬條件下，對(duì)這兩種調(diào)制方式進(jìn)行比較，可以發(fā)現(xiàn)它們的輸出信噪比是相等的。這就是說(shuō)，兩者的抗噪聲性能是相同的。但SSB所需的傳輸帶寬僅是DSB的一半，因此SSB得到普遍應(yīng)用。46關(guān)于DSB與SSB制度增益的討論DSBSSB如果又475.2.4AM包絡(luò)檢波的性能包絡(luò)檢波器分析模型 檢波輸出電壓正比于輸入信號(hào)的包絡(luò)變化。48AM的輸入信噪比輸入信噪比計(jì)算 設(shè)解調(diào)器輸入信號(hào)為

解調(diào)器輸入噪聲為

則解調(diào)器輸入的信號(hào)功率和噪聲功率分別為 輸入信噪比為49AM的包絡(luò)計(jì)算由于解調(diào)器輸入是信號(hào)加噪聲的混合波形，即 式中 上式中E(t)便是所求的合成包絡(luò)。當(dāng)包絡(luò)檢波器的傳輸系數(shù)為1時(shí)，則檢波器的輸出就是E(t)。有用信號(hào)與噪聲無(wú)法完全分開，因此，計(jì)算輸出信噪比是件困難的事。我們來(lái)考慮兩種特殊情況。50AM的輸出信噪比輸出信噪比計(jì)算(大信噪比情況)

輸入信號(hào)幅度遠(yuǎn)大于噪聲幅度，即 因而式 可以簡(jiǎn)化為51AM的制度增益

E(t)=A0+m(t)+nc(t)表明:有用信號(hào)與噪聲獨(dú)立地分成兩項(xiàng)，因而可分別計(jì)算它們的功率。輸出信號(hào)功率為 輸出噪聲功率為故輸出信噪比為制度增益為52大信噪比時(shí)的AM討論

1.AM信號(hào)的調(diào)制制度增益GAM隨A0的減小而增加。

2.GAM總是小于1，這說(shuō)明包絡(luò)檢波器對(duì)輸入信噪比沒有改善，而是惡化了。

3.例如：對(duì)于100%的調(diào)制，且m(t)是單頻正弦信號(hào)，這時(shí)AM的最大信噪比增益為

4.可以證明，采用同步檢測(cè)法解調(diào)AM信號(hào)時(shí)，得到的調(diào)制制度增益與上式給出的結(jié)果相同。

5.由此可見，對(duì)于AM調(diào)制系統(tǒng)，在大信噪比時(shí)，采用包絡(luò)檢波器解調(diào)時(shí)的性能與同步檢測(cè)器時(shí)的性能幾乎一樣。53小信噪比情況下的AM此時(shí)，輸入信號(hào)幅度遠(yuǎn)小于噪聲幅度，即 包絡(luò) 變成 其中R(t)和(t)代表噪聲的包絡(luò)及相位：54小信噪比情況下的AM因?yàn)樗裕梢园袳(t)進(jìn)一步近似：此時(shí)，E(t)中沒有單獨(dú)的信號(hào)項(xiàng)，有用信號(hào)m(t)被噪聲擾亂，只能看作是噪聲。這時(shí)，輸出信噪比不是按比例地隨著輸入信噪比下降，而是急劇惡化，通常把這種現(xiàn)象稱為解調(diào)器的門限效應(yīng)。開始出現(xiàn)門限效應(yīng)的輸入信噪比稱為門限值。

55小信噪比情況下的AM討論

1.門限效應(yīng)是由包絡(luò)檢波器的非線性解調(diào)作用引起的。

2.用相干解調(diào)的方法解調(diào)各種線性調(diào)制信號(hào)時(shí)不存在門限效應(yīng)。原因是信號(hào)與噪聲可分別進(jìn)行解調(diào)，解調(diào)器輸出端總是單獨(dú)存在有用信號(hào)項(xiàng)。

3.在大信噪比情況下，AM信號(hào)包絡(luò)檢波器的性能幾乎與相干解調(diào)法相同。但當(dāng)輸入信噪比低于門限值時(shí)，將會(huì)出現(xiàn)門限效應(yīng)，這時(shí)解調(diào)器的輸出信噪比將急劇惡化，系統(tǒng)無(wú)法正常工作。565.3非線性調(diào)制（角度調(diào)制）的原理前言頻率調(diào)制簡(jiǎn)稱調(diào)頻(FM)，相位調(diào)制簡(jiǎn)稱調(diào)相(PM)。這兩種調(diào)制中，載波的幅度都保持恒定，而頻率和相位的變化都表現(xiàn)為載波瞬時(shí)相位的變化。角度調(diào)制：頻率調(diào)制和相位調(diào)制的總稱。已調(diào)信號(hào)頻譜不再是原調(diào)制信號(hào)頻譜的線性搬移，而是頻譜的非線性變換，會(huì)產(chǎn)生與頻譜搬移不同的新的頻率成分，故又稱為非線性調(diào)制。與幅度調(diào)制技術(shù)相比，角度調(diào)制最突出的優(yōu)勢(shì)是其較高的抗噪聲性能。575.3.1角度調(diào)制的基本概念FM和PM信號(hào)的一般表達(dá)式 角度調(diào)制信號(hào)的一般表達(dá)式為 式中，A－載波的恒定振幅；

[ct+(t)]＝(t)

－信號(hào)的瞬時(shí)相位；

(t)－瞬時(shí)相位偏移。d[ct+(t)]/dt=(t)－稱為瞬時(shí)角頻率d(t)/dt－稱為瞬時(shí)頻偏。58相位調(diào)制(PM)相位調(diào)制(PM)：瞬時(shí)相位偏移隨調(diào)制信號(hào)作線性變化，即 式中Kp

－調(diào)相靈敏度，含義是單位調(diào)制信號(hào)幅度引起PM信號(hào)的相位偏移量，單位是rad/V。

將上式代入一般表達(dá)式

得到PM信號(hào)表達(dá)式59頻率調(diào)制(FM)瞬時(shí)頻率偏移隨調(diào)制信號(hào)成比例變化，即 式中Kf－調(diào)頻靈敏度，單位是rad/sV。 這時(shí)相位偏移為 將其代入一般表達(dá)式 得到FM信號(hào)表達(dá)式60PM與FM的區(qū)別PM與FM的區(qū)別比較上兩式可見，PM是相位偏移隨調(diào)制信號(hào)m(t)線性變化，F(xiàn)M是相位偏移隨m(t)的積分呈線性變化。如果預(yù)先不知道調(diào)制信號(hào)m(t)的具體形式，則無(wú)法判斷已調(diào)信號(hào)是調(diào)相信號(hào)還是調(diào)頻信號(hào)。61單音調(diào)制PM單音調(diào)制FM與PM

設(shè)調(diào)制信號(hào)為單一頻率的正弦波，即用它對(duì)載波進(jìn)行相位調(diào)制時(shí)，將上式代入 得到式中，mp=KpAm

－調(diào)相指數(shù)，表示最大的相位偏移。62單音調(diào)制FM用它對(duì)載波進(jìn)行頻率調(diào)制時(shí)，將 代入 得到FM信號(hào)的表達(dá)式式中 －調(diào)頻指數(shù)，表示最大的相位偏移 －最大角頻偏 －最大頻偏。

63PM信號(hào)和FM信號(hào)波形

(a)PM信號(hào)波形(b)FM信號(hào)波形瞬時(shí)角頻率64FM與PM之間的關(guān)系由于頻率和相位之間存在微分與積分的關(guān)系，所以FM與PM之間是可以相互轉(zhuǎn)換的。比較下面兩式可見如果將調(diào)制信號(hào)先微分，而后進(jìn)行調(diào)頻，則得到的是調(diào)相波，這種方式叫間接調(diào)相；同樣，如果將調(diào)制信號(hào)先積分，而后進(jìn)行調(diào)相，則得到的是調(diào)頻波，這種方式叫間接調(diào)頻。65方框圖

（a）直接調(diào)頻（b）間接調(diào)頻(c)直接調(diào)相(d)間接調(diào)相665.3.2窄帶調(diào)頻（NBFM）定義：如果FM信號(hào)的最大瞬時(shí)相位偏移滿足下式條件

則稱為窄帶調(diào)頻；反之，稱為寬帶調(diào)頻。時(shí)域表示式 將FM信號(hào)一般表示式展開得到當(dāng)滿足窄帶調(diào)頻條件時(shí)：故上式可簡(jiǎn)化為67NBFM頻域表示式

利用以下傅里葉變換對(duì) 可得NBFM信號(hào)的頻域表達(dá)式（設(shè)m(t)的均值為0）

68NBFM和AM信號(hào)頻譜的比較兩者都含有一個(gè)載波和位于±ωc處的兩個(gè)邊帶，所以它們的帶寬相同不同的是，NBFM的兩個(gè)邊頻分別乘了因式[1/(-c)]和[1/(+c)]，由于因式是頻率的函數(shù)，所以這種加權(quán)是頻率加權(quán)，加權(quán)的結(jié)果引起調(diào)制信號(hào)頻譜的失真。另外，NBFM的一個(gè)邊帶和AM反相。69NBFM和AM信號(hào)頻譜的比較舉例以單音調(diào)制為例。設(shè)調(diào)制信號(hào) 則NBFM信號(hào)為

AM信號(hào)為 按照上兩式畫出的頻譜圖和矢量圖如下：70頻譜圖單音調(diào)制頻譜圖71矢量圖單音調(diào)制矢量圖

(a)AM (b)NBFM

在AM中，兩個(gè)邊頻的合成矢量與載波同相，所以只有幅度的變化，無(wú)相位的變化；而在NBFM中，由于下邊頻為負(fù)，兩個(gè)邊頻的合成矢量與載波則是正交相加，所以NBFM不僅有相位的變化，幅度也有很小的變化。 這正是兩者的本質(zhì)區(qū)別。 由于NBFM信號(hào)最大頻率偏移較小，占據(jù)的帶寬較窄，但是其抗干擾性能比AM系統(tǒng)要好得多，因此得到較廣泛的應(yīng)用。725.3.3寬帶調(diào)頻信號(hào)表達(dá)式 設(shè)：?jiǎn)我粽{(diào)制信號(hào)為 則單音調(diào)制FM信號(hào)的時(shí)域表達(dá)式為 將上式利用三角公式展開，有 將上式中的兩個(gè)因子分別展成傅里葉級(jí)數(shù)， 式中Jn(mf)－第一類n階貝塞爾函數(shù)73Jn(mf)曲線74FM信號(hào)的級(jí)數(shù)展開式調(diào)頻信號(hào)的頻域表達(dá)式 對(duì)上式進(jìn)行傅里葉變換，即得FM信號(hào)的頻域表達(dá)式+=某單音寬帶調(diào)頻波的頻譜：圖中只畫出了單邊振幅譜。

75討論由上式可見調(diào)頻信號(hào)的頻譜由載波分量c和無(wú)數(shù)邊頻(cnm)組成。當(dāng)n=0時(shí)是載波分量c

，其幅度為AJ0(mf)當(dāng)n0時(shí)是對(duì)稱分布在載頻兩側(cè)的邊頻分量(cnm)

，其幅度為AJn(mf)，相鄰邊頻之間的間隔為m；且當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，上下邊頻極性相反；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)極性相同。由此可見，F(xiàn)M信號(hào)的頻譜不再是調(diào)制信號(hào)頻譜的線性搬移，而是一種非線性過程。76調(diào)頻信號(hào)的帶寬理論上調(diào)頻信號(hào)的頻帶寬度為無(wú)限寬。實(shí)際上邊頻幅度隨著n的增大而逐漸減小，因此調(diào)頻信號(hào)可近似認(rèn)為具有有限頻譜。通常采用的原則是，信號(hào)的頻帶寬度應(yīng)包括幅度大于未調(diào)載波的10%以上的邊頻分量。當(dāng)mf

1以后，取邊頻數(shù)n=mf+1即可。因?yàn)閚>mf+1以上的邊頻幅度均小于0.1。被保留的上、下邊頻數(shù)共有2n=2(mf+1)個(gè)，相鄰邊頻之間的頻率間隔為fm，所以調(diào)頻波的有效帶寬為 它稱為卡森（Carson）公式。77調(diào)頻信號(hào)的帶寬當(dāng)mf<<1時(shí)，上式可以近似為 這就是窄帶調(diào)頻的帶寬。當(dāng)mf>>1時(shí)，上式可以近似為 這就是寬帶調(diào)頻的帶寬。當(dāng)任意帶限信號(hào)調(diào)制時(shí)，上式中fm是調(diào)制信號(hào)的最高頻率，mf是最大頻偏f與fm之比。785.4調(diào)頻系統(tǒng)的抗噪聲性能重點(diǎn)討論FM非相干解調(diào)時(shí)的抗噪聲性能分析模型

圖中

n(t)－均值為零，單邊功率譜密度為n0的高斯白噪聲

795.4.1輸入信噪比設(shè)輸入調(diào)頻信號(hào)為故其輸入信號(hào)功率為輸入噪聲功率為式中，BFM

－調(diào)頻信號(hào)的帶寬，即帶通濾波器的帶寬因此輸入信噪比為805.4.2大信噪比時(shí)的解調(diào)增益在輸入信噪比足夠大的條件下，信號(hào)和噪聲的相互作用可以忽略，這時(shí)可以把信號(hào)和噪聲分開來(lái)計(jì)算。計(jì)算輸出信號(hào)平均功率 輸入噪聲為0時(shí)，解調(diào)輸出信號(hào)為

kd為鑒頻器靈敏度故輸出信號(hào)平均功率為81計(jì)算輸出噪聲平均功率假設(shè)調(diào)制信號(hào)m(t)=0，則加到解調(diào)器輸入端的是未調(diào)載波與窄帶高斯噪聲之和，即 式中 －包絡(luò) －相位偏移82計(jì)算輸出噪聲平均功率

在大信噪比時(shí)，即A>>nc(t)和A>>ns(t)時(shí)，相位偏移可近似為當(dāng)x<<1時(shí)，有arctanx

x，故由于鑒頻器的輸出正比于輸入的頻率偏移，故鑒頻器的輸出噪聲（在假設(shè)調(diào)制信號(hào)為0時(shí)，解調(diào)結(jié)果只有噪聲）為

式中ns(t)是窄帶高斯噪聲ni(t)的正交分量。83計(jì)算輸出噪聲平均功率

由于dns(t)/dt實(shí)際上就是ns(t)通過理想微分電路的輸出，故它的功率譜密度應(yīng)等于ns(t)的功率譜密度乘以理想微分電路的功率傳輸函數(shù)。設(shè)ns(t)的功率譜密度為Pi(f)=n0，理想微分電路的功率傳輸函數(shù)為 則鑒頻器輸出噪聲nd(t)的功率譜密度為84噪聲功率譜密度

鑒頻器前、后的噪聲功率譜密度如下圖所示

85噪聲功率譜密度

由圖可見，鑒頻器輸出噪聲的功率譜密度已不再是均勻分布，而是與f2成正比。該噪聲再經(jīng)過低通濾波器的濾波，濾除調(diào)制信號(hào)帶寬fm以外的頻率分量，故最終解調(diào)器輸出（LPF輸出）的噪聲功率（圖中陰影部分）為:86輸出信噪比輸出信噪比

FM非相干解調(diào)器輸出端的輸出信噪比為單頻調(diào)制：

考慮m(t)為單一頻率余弦波時(shí)的情況，即 這時(shí)的調(diào)頻信號(hào)為 式中 將這些關(guān)系代入上面輸出信噪比公式，得到：87制度增益制度增益 考慮在寬帶調(diào)頻時(shí)，信號(hào)帶寬為 所以，上式還可以寫成 當(dāng)mf>>1時(shí)有近似式 上式表明：在大信噪比情況下，寬帶調(diào)頻系統(tǒng)的制度增益是很高的，即抗噪聲性能好。例如，調(diào)頻廣播中常取mf=5，則制度增益GFM=450。也就是說(shuō)，加大調(diào)制指數(shù)，可使調(diào)頻系統(tǒng)的抗噪聲性能迅速改善。88調(diào)頻系統(tǒng)與調(diào)幅系統(tǒng)比較在大信噪比情況下，AM信號(hào)包絡(luò)檢波器的輸出信噪比為

若設(shè)AM信號(hào)為100%調(diào)制。且m(t)為單頻余弦波信號(hào)，則m(t)的平均功率為

因而 式中，B為AM信號(hào)的帶寬，它是基帶信號(hào)帶寬的兩倍，即B=2fm，故有 將兩者相比，得到89討論討論在大信噪比情況下，若系統(tǒng)接收端的輸入A和n0相同，則寬帶調(diào)頻系統(tǒng)解調(diào)器的輸出信噪比是調(diào)幅系統(tǒng)的3mf2倍。例如，mf=5時(shí)，寬帶調(diào)頻的S0/N0是調(diào)幅時(shí)的75倍。調(diào)頻系統(tǒng)的這一優(yōu)越性是以增加其傳輸帶寬來(lái)?yè)Q取的。因?yàn)椋瑢?duì)于AM信號(hào)而言，傳輸帶寬是2fm，而對(duì)WBFM信號(hào)而言，相應(yīng)于mf=5時(shí)的傳輸帶寬為12fm

，是前者的6倍。

WBFM信號(hào)的傳輸帶寬BFM與AM信號(hào)的傳輸帶寬BAM之間的一般關(guān)系為90討論當(dāng)mf>>1時(shí)，上式可近似為 故有 在上述條件下， 變?yōu)?/p>

可見，寬帶調(diào)頻輸出信噪比相對(duì)于調(diào)幅的改善與它們帶寬比的平方成正比。調(diào)頻是以帶寬換取信噪比的改善。91討論結(jié)論：在大信噪比情況下，調(diào)頻系統(tǒng)的抗噪聲性能將比調(diào)幅系統(tǒng)優(yōu)越，且其優(yōu)越程度將隨傳輸帶寬的增加而提高。但是，F(xiàn)M系統(tǒng)以帶寬換取輸出信噪比改善并不是無(wú)止境的。隨著傳輸帶寬的增加，輸入噪聲功率增大，在輸入信號(hào)功率不變的條件下，輸入信噪比下降，當(dāng)輸入信噪比降到一定程度時(shí)就會(huì)出現(xiàn)門限效應(yīng)，輸出信噪比將急劇惡化。925.4.3小信噪比時(shí)的門限效應(yīng)當(dāng)(Si/Ni)低于一定數(shù)值時(shí)，解調(diào)器的輸出信噪比(So/No)急劇惡化，這種現(xiàn)象稱為調(diào)頻信號(hào)解調(diào)的門限效應(yīng)。門限值－出現(xiàn)門限效應(yīng)時(shí)所對(duì)應(yīng)的輸入信噪比值稱為門限值，記為(Si/Ni)b。93小信噪比時(shí)的門限效應(yīng)右圖畫出了單音調(diào)制時(shí)在不同 調(diào)制指數(shù)下，調(diào)頻解調(diào)器的輸 出信噪比與輸入信噪比的關(guān)系 曲線。由此圖可見門限值與調(diào)制指數(shù)mf有關(guān)。

mf越大，門限值越高。不過 不同mf時(shí)，門限值的變化不 大，大約在8~11dB的范圍內(nèi) 變化，一般認(rèn)為門限值為10dB左右。在門限值以上時(shí)，(So/No)FM與(Si/Ni)FM呈線性關(guān)系，且mf越大，輸出信噪比的改善越明顯。94小信噪比時(shí)的門限效應(yīng)在門限值以下時(shí)，(So/No)FM將隨(Si/Ni)FM的下降而急劇下降。且mf越大，(So/No)FM下降越快。門限效應(yīng)是FM系統(tǒng)存在的一個(gè)實(shí)際問題。尤其在采用調(diào)頻制的遠(yuǎn)距離通信和衛(wèi)星通信等領(lǐng)域中，對(duì)調(diào)頻接收機(jī)的門限效應(yīng)十分關(guān)注，希望門限點(diǎn)向低輸入信噪比方向擴(kuò)展。降低門限值（也稱門限擴(kuò)展）的方法有很多，例如，可以采用鎖相環(huán)解調(diào)器和負(fù)反饋解調(diào)器，它們的門限比一般鑒頻器的門限電平低6~10dB。還可以采用“預(yù)加重”和“去加重”技術(shù)來(lái)進(jìn)一步改善調(diào)頻解