大學(xué)物理第6章流體力學(xué)

§6.1流體靜力學(xué)

在靜止流體中任取一個小面元,作用在此面元上的力為p

為標(biāo)量，單位帕（Pa）一、流體靜力學(xué)壓強

靜止流體沒有抵抗剪切形變的能力，作用在流體內(nèi)任一面元上的應(yīng)力必與該面元垂直！p

稱為流體靜力學(xué)壓強通常流體內(nèi)部為壓力

在某些特殊情況下，流體內(nèi)部的應(yīng)力表現(xiàn)為張力，稱為“負(fù)壓”。第六章流體力學(xué)流體中靜壓強與面元取向無關(guān)取流元：流體中取一直角三棱柱體進(jìn)一步

二、靜止流體的平衡方程作用在流元上的力可以分為兩類面積力：可用壓強表述，作用在流元外表面上體積力：作用在每一質(zhì)量微元上，亦稱質(zhì)量力取正六面體形的流體元

單位質(zhì)量流體上的體積力流體靜止體積力與壓強梯度方向平行體積力與等壓面垂直重力場中的靜止流體深度z=zA處的壓強pA，z=zB處的壓強pB

；若密度為常量液體中壓強隨距液面深度線性變化等壓不等壓不等壓水水銀等壓靜止在重力場中的同種流體等壓面是水平面，與重力方向垂直作用在密閉容器中流體上的壓強等值地傳到流體各處和器壁上去。三、帕斯卡原理（自學(xué)）有加速度的運動容器中的相對靜止流體四、阿基米德原理（自學(xué)）換成其他物體，浮力大小不變，浮心位置不變同種均勻液體液體的重心—浮心阿基米德原理：在重力場中，全部或部分浸沒在靜止流體中的物體所受的浮力大小等于物體排開的流體的重量，浮力的方向豎直向上，且通過排開流體的重心。五、表面張力

液體表面或兩種不相溶液體的交界面或液體與氣體的交界面上，存在表現(xiàn)為張力的相互作用，稱為表面張力。實驗表明s

稱為表面張力系數(shù)六、毛細(xì)現(xiàn)象接觸角液體潤濕固體液體不潤濕固體完全潤濕完全不潤濕ABC（a）（b）一、流體運動的描述方法

1.拉格朗日法：以研究個別流元的運動為基礎(chǔ)，通過對每個流元運動規(guī)律的研究來獲得整個流體的運動規(guī)律。2.歐拉法：考察通過空間固定的位置點的不同液體質(zhì)點的運動狀態(tài)，形成一個矢量場來了解流體在整個運動空間內(nèi)的流動情況。拉格朗日法著眼于流體質(zhì)點，跟蹤每個流元來了解整個流體的運動規(guī)律。歐拉法著眼于空間點，研究流經(jīng)空間各固定點的流元的運動，獲取流體的運動規(guī)律。本課程主要使用歐拉法展開討論§6.2理想流體的運動理想流體：不可壓縮、無粘性的流體稱為理想流體某瞬間在流場中繪出的曲線，曲線上各流元的速度矢量和該線相切。某一流體質(zhì)點在運動過程中，不同時刻所流經(jīng)的空間點連成的曲線。跡線:跡線就是流體質(zhì)點運動時所走過的軌跡線流線:流線表示瞬時流動方向，流線不能相交。流線密處流速大，流線稀處流速小穩(wěn)定流動中，流線與跡線重合

跡線是與拉格朗日法對應(yīng)的概念

任一時刻流體空間的每一點上都有一個流速與之對應(yīng)，形成一個矢量場—流速場。如果流速只是空間坐標(biāo)的函數(shù)而不依賴于時間，則稱為穩(wěn)定流動，簡稱穩(wěn)流。

流管:某時刻在速度場中做一條非流線的曲線，經(jīng)過曲線上的每一點做流線，這些流線在空間形成一個曲面，稱為流面。如果在流體中所做的非流線的曲線是閉合的，則所得到的流面稱為流管。流管內(nèi)外的流體都沒有穿過流面的速度分量，管內(nèi)流體不能流到管外，管外流體也不能流入管內(nèi)。對穩(wěn)定流動，流線和流管都不隨時間變化，流管和真的管道相似。二、流體的連續(xù)性原理

流體中單位時間內(nèi)流過某一橫截面的流體體積體積流量對于面元可認(rèn)為面元上各點流速相等單位時間內(nèi)流過面元的流體體積體積流量對一封閉曲面S質(zhì)量流量流體中單位時間內(nèi)流過某一橫截面的流體質(zhì)量dt

時間內(nèi)流過閉合曲面的流體質(zhì)量dt

時間內(nèi)閉合曲面內(nèi)流體質(zhì)量的增量質(zhì)量守恒流體的連續(xù)性原理

對不可壓縮流體穩(wěn)定流動流管不隨時間變化，類似真實管道兩個截面質(zhì)量守恒穩(wěn)定流動的連續(xù)性原理對任意流管對不可壓縮流體對不可壓縮流體截面大處流速小、流線疏；截面小處流速大、流線密§6.3伯努利方程及其應(yīng)用重力場中的穩(wěn)定流動,在流體中取一細(xì)流管取

段流體為研究對象經(jīng)

時間流動到位置不可壓縮外力做功由功能原理，得伯努利方程伯努利方程的應(yīng)用（2）重力場中的穩(wěn)定流動,未計及其他能量損失（3）不可壓縮，密度等于常數(shù)（4）細(xì)流管。對大流管，流速在截面上不變（1）理想流體穩(wěn)定流動的基本動力學(xué)方程，是功能原理在理想流體中的應(yīng)用。（5）重力場中，靜止流體靜壓強公式。流體靜力學(xué)是流體動力學(xué)的特殊情況。（6）h1、h2是相對同一參考平面的，兩個參考點的位置應(yīng)該在同一流線上小孔流速取一流線,在該流線上在液面處取點A、小孔處取點B皮托管文丘里流速計§6.4粘滯流體的運動一、流體的粘性

流體流動時，相鄰流元間存在阻礙它們相對運動的內(nèi)摩擦力，稱為粘滯力或粘力。流體內(nèi)存在粘滯力的現(xiàn)象稱為粘性。層流特點：只有切向速度，沒有徑向速度。層流實際流體流速不大時，流速是分層有規(guī)律變化的，流層之間僅有相對滑動，而不混合，稱為層流。五、湍流

管徑較粗或流體的流速較大時，產(chǎn)生垂直于軸線的流速分量，破壞層流狀態(tài)，運動混亂不規(guī)則。流線混雜、紊亂，有垂直管軸方向的分速度，出現(xiàn)漩渦

粘滯流體，流速較大時，不同六層見會發(fā)生混摻，形成紊流或稱湍流湍流發(fā)生時，內(nèi)摩擦力增大，流量減小

層流變湍流與流速v，流體密度r,管道直徑l，流體粘度h有關(guān),可由一無量綱純數(shù)R確定。雷諾數(shù)內(nèi)壁光滑圓形管道的臨界雷諾數(shù)

從層流到湍流的轉(zhuǎn)變存在一個過渡區(qū)域，這個過渡區(qū)域的雷諾數(shù)稱為臨界雷諾數(shù)。紊流阻力比層流阻力大得多

層流和紊流的區(qū)別在于層流各流層間互不混摻，只存在粘性引起的摩擦阻力

紊流有大小不等的渦流動蕩于各流層之間，除了粘性阻力，還存在著由于質(zhì)點混摻、互相碰撞所造成的慣性阻力。§6.5運動物體在流體中所受的力

物體在流體中受到的作用力，其水平方向的分力稱為阻力，豎直方向的分力稱為升力一、斯托克斯公式牛頓流體中作低速運動的小球所受阻力的大小重力場中，流體中小球的沉降問題小球在靜止液體中自由下落收尾速度黏滯系數(shù)顆粒半徑小球做勻速運動時密立根油滴實驗二、壓差阻力理想流體ABCD

理想流體對小球的作用力之和為零非理想流體

粘滯流體中，粘滯力的作用有在流體中形成旋渦的傾向二、壓差阻力

這種由于物體運動與流體相對運動，流體流速在物體前后的不同所形成的阻力稱為壓差阻力

壓差阻力也是由流體的粘滯性引起的，但與粘滯阻力有著不同的產(chǎn)生機制。物體運動時，兩種阻力是同時存在的，當(dāng)雷諾數(shù)很小(小于1)時，粘滯阻力占主導(dǎo)地位，一旦流體中出現(xiàn)旋渦，粘滯阻力就不再占重要地位了。三、流體的升力ABCD

對理想流體，即使小球旋轉(zhuǎn)，流體也不會對小球產(chǎn)生浮力以外的作用力非理想流體

平動+轉(zhuǎn)動，可能產(chǎn)生向上的升力平動，球上下方壓強相等，無橫向力球旋轉(zhuǎn)起來，帶動空氣一起旋轉(zhuǎn)

非對稱物體在粘性流體中做平動，也可能產(chǎn)生向上的升力尾部形成圖示的漩渦

速度疊加，導(dǎo)致上方流速大，下方流速小，產(chǎn)生升力

平動+轉(zhuǎn)動，可能使高速旋轉(zhuǎn)的球在空中改變方向，走出弧線—馬格努斯例：水桶中的水以角速度ω繞鉛直軸勻速轉(zhuǎn)動，求水自由表面的形狀

解：以桶為參考系，建立圖示o-xy坐標(biāo)，設(shè)自由面中心到桶底距離為h

自由面為等壓面，