反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)-第二課時(shí)-PPT課件-課件ppt

反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

第二課時(shí)知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)（1）反比例函數(shù)的圖象是雙曲線。（2）當(dāng)k>0時(shí)，它的兩個(gè)分支位于一、三象限；在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。（4）反比例函數(shù)的圖象既中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形。（3）當(dāng)k<0時(shí)，它的兩個(gè)分支位于二、四象限；在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。（5）同學(xué)們預(yù)習(xí)本課，知道過(guò)雙曲線上一點(diǎn)作坐標(biāo)軸的垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積等于|k|。知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)回顧舊知，加深理解活動(dòng)1探究一：感受“數(shù)”與“形”結(jié)合的必要性（1）上述四個(gè)答案中，k的值分別是多少？（2）當(dāng)k＞0時(shí)，反比例函數(shù)的圖象分別位于第幾象限？（3）當(dāng)k＜0時(shí)，反比例函數(shù)的圖象分別位于第幾象限？問(wèn)題1：下列反比例函數(shù)：①；②；③；④（1）圖象位于第一、三象限的是________________；（2）圖象位于第二、四象限的是________________。獨(dú)立思考并寫(xiě)出答案知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)回顧舊知，加深理解活動(dòng)1探究一：感受“數(shù)”與“形”結(jié)合的必要性問(wèn)題2：在反比例函數(shù)：①；②；③；④的圖象上，（x1，y1）、（x2，y1）分別是圖象上同一象限內(nèi)的點(diǎn)：（1）若x1＜x2，則y1＜y1的函數(shù)是________________。（2）若x1＜x2，則y1＞y1的函數(shù)是________________。獨(dú)立思考并寫(xiě)出答案（1）反比例函數(shù)的圖象位于哪幾個(gè)象限？y隨x的變化趨勢(shì)是什么？（2）反比例函數(shù)的圖象位于哪幾個(gè)象限？y隨x的變化趨勢(shì)是什么？知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)探究矩形面積與k值活動(dòng)1探究二：探究反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)例1：如圖，點(diǎn)A為上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)B和點(diǎn)C，求矩形ABOC的面積。解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），則矩形的面積為ab∵過(guò)點(diǎn)A（a，b）∴ab=2，即矩形的面積剛好等于反比例的k值2。知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)若將反比例函數(shù)的解析式改為

，請(qǐng)模仿上述解答過(guò)程得出準(zhǔn)確答案?；顒?dòng)2探究二：探究反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)變式：如圖，點(diǎn)A為上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)B和點(diǎn)C，求矩形ABOC的面積。解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），則矩形的面積為ab∵過(guò)點(diǎn)A（a，b）∴ab=k，即矩形的面積剛好等于反比例的k值。知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)探究三角形面積與k值活動(dòng)3探究二：探究反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)例2：如圖，點(diǎn)A為上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A分別作軸的垂線，垂足為點(diǎn)B，求三角形ABO的面積。解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），則△ABO的面積為∵過(guò)點(diǎn)A（a，b）∴k=ab，即∴，即△ABO的面積剛好等于k的絕對(duì)值的一半。知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)探究三角形面積與k值活動(dòng)3探究三：反比例函數(shù)圖象離原點(diǎn)的距離與k值的關(guān)系在同一坐標(biāo)系中，作、、、的圖象，如圖?？梢园l(fā)現(xiàn)，當(dāng)k>0時(shí)，隨著k的增大，反比例函數(shù)的圖象的位置相對(duì)于原點(diǎn)越來(lái)越遠(yuǎn)。知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)探究三角形面積與k值活動(dòng)3探究三：反比例函數(shù)圖象離原點(diǎn)的距離與k值的關(guān)系在同一坐標(biāo)系中，作出一系列k<0反比例函數(shù)的圖象?？梢园l(fā)現(xiàn)，當(dāng)k<0時(shí)，隨著k的增大，反比例函數(shù)的圖象的位置相對(duì)于原點(diǎn)越來(lái)越近。綜上所述，在同一坐標(biāo)系中，作多個(gè)反比例函數(shù)的圖象?？梢园l(fā)現(xiàn)，當(dāng)|k|越大時(shí)，反比例函數(shù)的圖象的位置相對(duì)于原點(diǎn)越來(lái)越遠(yuǎn)。知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)面積與k的關(guān)系的應(yīng)用活動(dòng)1探究四：反比例函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用例3：如圖，正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，BC⊥x軸于點(diǎn)C，則△ABC的面積為（）A.1B.2C.

D.

方法一：設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，n）∵反比例函數(shù)過(guò)點(diǎn)B（m，n）∴mn=1∴由反比例函數(shù)的對(duì)稱性知：點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，即AO=BO∴知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)面積與k的關(guān)系的應(yīng)用活動(dòng)1探究四：反比例函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用例3：如圖，正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，BC⊥x軸于點(diǎn)C，則△ABC的面積為（）A.1B.2C.

D.

方法二：由反比例函數(shù)的性質(zhì)知：

∴由對(duì)稱性知OA=OB，

．A知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)的關(guān)系活動(dòng)2探究四：反比例函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用例4：已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，6）。（1）反比例函數(shù)的圖象在第幾象限？隨x的增大而如何變化？（2）點(diǎn)B（3，4），C（

，），D（2，5）是否在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上？（1）點(diǎn)A（2，6）在圖象上的含義是什么？（2）圖象的位置由哪兩個(gè)量來(lái)確定？我們?nèi)绾吻蟪鲞@個(gè)量？（3）反比例函數(shù)y隨x的變化情況與哪個(gè)量有關(guān)？y隨x的變化情況有沒(méi)有限制條件？（4）某點(diǎn)不在函數(shù)圖象上的含義是什么？思考下列問(wèn)題知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)的關(guān)系活動(dòng)2探究四：反比例函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用例4：已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，6）。（1）反比例函數(shù)的圖象在第幾象限？隨x的增大而如何變化？（2）點(diǎn)B（3，4），C（

，），D（2，5）是否在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上？解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為∵它過(guò)點(diǎn)（2，6）∴k=xy=2×6=12，它的圖象過(guò)一、三象限；在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。?）∵∴x=3時(shí)，y=4;

時(shí)，時(shí)，x=2時(shí)，y=6?！帱c(diǎn)B和點(diǎn)C在此反比例函數(shù)上，而點(diǎn)D（2，5）不在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上。知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)拓展提高，活學(xué)活用活動(dòng)3探究四：反比例函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用例5：過(guò)反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上的任意兩點(diǎn)A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連接OA、OB，設(shè)AC與OB的交點(diǎn)為E，△AOE與梯形ECDB的面積分別為S1、S2，則它們的大小關(guān)系為（）A.S1＞S2B.S1＜S2C.S1=S2D.不能確定解：∵S△AOC=S△BOD=∴S△AOC-S△COE=S△BOD-S△COE，即S1=S2，故選C。C知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)（1）判斷反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)分支在哪些象限，只需判斷k的正負(fù)即可。當(dāng)k為正時(shí)，它的兩個(gè)分支分別在一、三象限；當(dāng)k為負(fù)時(shí)，它的兩個(gè)分支分別在二、四象限。（2）判斷一個(gè)點(diǎn)是否在函數(shù)圖象上，只需將它的橫（縱）坐標(biāo)代入求出縱（橫）坐標(biāo)，如果剛好相等，則表示這個(gè)點(diǎn)在此函數(shù)圖象上；若求出的值與告知的坐標(biāo)不相等，則說(shuō)明這個(gè)點(diǎn)不在此函數(shù)的圖象上。知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)（3）過(guò)反比例函數(shù)的圖象上任一點(diǎn)作坐標(biāo)軸的垂線，它們與坐標(biāo)軸圍成的面積等于|k|。（4）過(guò)反比例函數(shù)的圖象上任一點(diǎn)作某一坐標(biāo)軸的垂線，則這個(gè)點(diǎn)與垂足和原點(diǎn)圍成的三角形面積等于k的絕對(duì)值的一半。知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)（1）過(guò)反比例函數(shù)的圖象上任一點(diǎn)作坐標(biāo)軸的垂線，它們與坐標(biāo)軸圍成的面積等于k的絕對(duì)值。利用與坐標(biāo)軸圍