建筑力學(xué)與結(jié)構(gòu)平面力系的合成與平衡

建筑力學(xué)與結(jié)構(gòu)平面力系的合成與平衡第一頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日平面力系的分類在靜力學(xué)中，為了便于研究問(wèn)題，通常按力系中各力作用線分布情況的不同分為平面力系和空間力系兩大類。各力的作用線均在同一平面上的力系稱為平面力系；各力的作用線不全在同一平面上的力系稱為空間力系。平面力系包括平面匯交力系、平面平行力系和平面一般力系。各力作用線均匯交于一點(diǎn)的平面力系，稱為平面匯交力系。各力的作用線互相平行的平面力系稱為平面平行力系。各力的作用線不全匯交于一點(diǎn)，也不全互相平行的平面力系稱為平面一般力系。第二頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日力的多邊形法則（力合成的幾何法）連續(xù)運(yùn)用力的平行四邊形法則或三角形法則，求出合力，各分力矢依一定次序首尾相接，形成一力矢折線鏈，合力矢是封閉邊，合力矢量的方向是從第一個(gè)力矢的起點(diǎn)指向最后一個(gè)力矢的終點(diǎn)。第三頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日力在坐標(biāo)軸上的投影力在某軸上的投影，等于力的大小乘以力與該軸的正向間夾角的余弦。力在軸上的投影是個(gè)代數(shù)量。若力垂直于某軸，力在該軸上投影為零；若力平行于某軸，力在該軸上投影的絕對(duì)值為力的大小。第四頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日合力投影定理（力合成的解析法）力系的合力在任一軸上的投影等于力系中各分力在同一軸上的投影的代數(shù)和。第五頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日平面匯交力系的合成平面匯交力系的合成結(jié)果是一個(gè)合力，合力的作用線通過(guò)匯交點(diǎn)，其大小和方向由力系中各力的矢量和確定。第六頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日例

一固定于房頂?shù)牡蹉^上，有3個(gè)力F1F2F3，其數(shù)值與方向如圖所示，用解析法求此3力的合力。第七頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日平面匯交力系的平衡方程第八頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日例

起吊一個(gè)重10kN的構(gòu)件，鋼絲繩與水平線夾角α為45度，求構(gòu)件勻速上升時(shí)，繩的拉力是多少？第九頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日力對(duì)點(diǎn)之矩力矩是力使物體轉(zhuǎn)動(dòng)效果的度量。力使物體繞某點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的效果，與力的大小成正比，與轉(zhuǎn)動(dòng)中心到力的作用線的垂直距離d也成正比。垂直距離d稱為力臂，轉(zhuǎn)動(dòng)中心稱為矩心。力的大小與力臂的乘積稱為力F對(duì)點(diǎn)O之矩，記作MO(F)。力對(duì)點(diǎn)之矩是個(gè)代數(shù)量，單位NM。力使物體繞矩心逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，力矩為正；力使物體繞矩心順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，力矩為負(fù)。第十頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日力矩的性質(zhì)（1）力F對(duì)點(diǎn)O的矩，不僅決定于力的大小，同時(shí)與矩心的位置有關(guān)。（2）當(dāng)力的大小為零或力臂為零時(shí)，力矩為零。（3）力沿其作用線移動(dòng)時(shí)，因?yàn)榱Φ拇笮?、方向和力臂均沒(méi)有改變，故力矩不變。（4）相互平衡的兩個(gè)力對(duì)同一點(diǎn)的矩的代數(shù)和等于零。第十一頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日合力矩定理如果平面內(nèi)有n個(gè)力匯交于一點(diǎn)，則力系的合力對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)之矩，等于力系中各分力對(duì)同一點(diǎn)力矩的代數(shù)和。第十二頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日例：已知Fn＝1400N,r＝60mm,a＝20°，求力Fn對(duì)O點(diǎn)的矩。FnFrFtFn第十三頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日力偶由大小相等、方向相反、作用線平行的二力組成的力系稱為力偶。是力學(xué)的一種基本物理量。力偶所在的平面稱為力偶作用面，力偶的二力間的垂直距離稱為力偶臂。第十四頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日力偶矩力偶中一個(gè)力大小和力偶臂的乘積并冠以適當(dāng)?shù)恼?fù)號(hào)來(lái)度量力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，稱為力偶矩，用M表示。力偶矩為代數(shù)量，使物體逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，力偶矩為正，反之為負(fù)。度量力偶對(duì)物體轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的三要素是：力偶矩的大小、力偶的轉(zhuǎn)向、力偶的作用面。不同的力偶只要三要素相同，對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效果就一樣。第十五頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日力偶的基本性質(zhì)性質(zhì)1：力偶沒(méi)有合力，不能用一個(gè)力來(lái)代替，也不能用一個(gè)力來(lái)平衡。性質(zhì)2：力偶對(duì)其作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩恒等于力偶矩，且與矩心位置無(wú)關(guān)。性質(zhì)3：在同一平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，如果它們的力偶矩大小相等，轉(zhuǎn)向相同，則這兩個(gè)力偶等效。第十六頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日有關(guān)力偶的兩個(gè)推論推論1：力偶可在其作用面內(nèi)任意轉(zhuǎn)移，而不改變它對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，即力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)與它在作用面內(nèi)的位置無(wú)關(guān)。推論2：在力偶矩大小不變的條件下，可以改變力偶中的力的大小和力偶臂的長(zhǎng)短，而不改變它對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。第十七頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日力偶的表示方法不必考慮力偶在平面內(nèi)的作用位置，也不必考慮力偶中力的大小和力偶臂的長(zhǎng)短，只需考慮力偶的大小和轉(zhuǎn)向。常用帶箭頭的弧線表示力偶，箭頭方向表示力偶的轉(zhuǎn)向，弧線旁的字母M或數(shù)值表示力偶矩的大小。第十八頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日平面力偶系的合成作用在物體上同一平面的若干力偶稱為平面力偶系。平面力偶系合成的結(jié)果為一合力偶，合力偶矩為各分力偶矩的代數(shù)和。第十九頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日平面力偶系的平衡方程第二十頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日力的平移定理

作用在剛體上的力可以從原來(lái)的作用點(diǎn)平行移動(dòng)到任一點(diǎn)，但須附加一個(gè)力偶，附加力偶的矩等于原來(lái)的力對(duì)新作用點(diǎn)的矩。第二十一頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日平面一般力系向平面內(nèi)一點(diǎn)的簡(jiǎn)化平面一般力系（F1,F2,…Fn）中各力均向平面內(nèi)任一點(diǎn)O平移，可得到一個(gè)平面匯交力系(F1’,F2’…,Fn’)和一個(gè)附加的平面力偶系(M1,M2,…,Mn)。平面匯交力系的合力F’作用于簡(jiǎn)化中心O點(diǎn)，稱為原力系的主矢，等于原力系中各力的矢量和。主矢與簡(jiǎn)化中心位置無(wú)關(guān)。平面力偶系的合力偶矩Mo，稱為原力系對(duì)簡(jiǎn)化中心的主矩，等于原力系中各力對(duì)簡(jiǎn)化中心O點(diǎn)力矩的代數(shù)和。主矩隨簡(jiǎn)化中心變化而改變。第二十二頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日平面一般力系簡(jiǎn)化結(jié)果的討論（1）主矢為0，主矩不為0，說(shuō)明原力系與一個(gè)力偶等效，這個(gè)力偶的力偶矩就是主矢。（2）若主矢不為0，主矩為0，則作用于簡(jiǎn)化中心的主矢就是原力系的合力FR，作用線通過(guò)簡(jiǎn)化中心。（3）若主矢主矩都不為0，可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化為一個(gè)作用于另一點(diǎn)O‘的合力FR。（4）若主矢與主矩都為0，則力系平衡。第二十三頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日例

已知擋土墻自重FG=400kN,水壓力FQ=180kN，土壓力Fp=300kN，各力的方向及作用線位置如圖所示，試將這三個(gè)力向底面中心O點(diǎn)簡(jiǎn)化，并求簡(jiǎn)化的最后結(jié)果。第二十四頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日平面一般力系平衡方程的基本形式（一矩式）平面一般力系處在平衡狀態(tài)的充要條件是力系的主矢與力系對(duì)任一點(diǎn)的主矩都等于零。三個(gè)方程彼此獨(dú)立，方程中含有未知量時(shí)，聯(lián)立方程組可解三個(gè)未知量。第二十五頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日平面一般力系平衡方程（二矩式）在力系作用面內(nèi)任取兩點(diǎn)A、B及x軸，平面一般力系的平衡方程可改寫為兩個(gè)力矩方程和一個(gè)投影方程的形式。其中，x軸不與A、B兩點(diǎn)的連線垂直。第二十六頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日平面一般力系平衡方程（三矩式）在力系作用面內(nèi)任取三個(gè)點(diǎn)A、B、C，則平衡方程可改寫為三個(gè)力矩方程的形式。其中，A、B、C三點(diǎn)不在同一直線上。第二十七頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日平面平行力系的平衡方程（一矩式）對(duì)平面平行力系，若選取軸x與各力作用線垂直，則不論該力系是否平衡，各力在軸x上投影之和恒等于零。平面平行力系平衡方程可寫成一個(gè)投影方程和一個(gè)力矩方程形式。第二十八頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日平面平行力系的平衡方程（二矩式）平面平行力系的平衡方程也可寫成兩個(gè)力矩方程形式，但兩矩心連線不平行于各力作用線。第二十九頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日例

外伸梁受荷載如圖所示，已知均布荷載集度q=20kN/m，力偶m=38kNm，集中力P=20kN，試求支座A、B的反力。第三十頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日例

求圖示鋼架的支座反力第三十一頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日物體系統(tǒng)的平衡方程物體系統(tǒng)是由若干個(gè)物體通過(guò)適當(dāng)?shù)倪B接方式組成。研究物體系統(tǒng)的平衡問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意的問(wèn)題：（1）恰當(dāng)?shù)倪x取研究對(duì)象；（2）綜合考查整體與局部的平衡，當(dāng)物體系統(tǒng)平衡時(shí)，組成該系統(tǒng)的任何一個(gè)局部系統(tǒng)或任何一個(gè)物體也必然處于平衡狀態(tài)，不僅要研究整個(gè)系統(tǒng)的平衡，而且要研究系統(tǒng)內(nèi)某個(gè)局部或單個(gè)物體的平衡；（3）在畫物體系統(tǒng)受力圖時(shí)，特別要注意施力體與受力體、作用力與反作用力的關(guān)系，對(duì)于受力圖上的任何一個(gè)力，必須明確它是哪個(gè)物體所施加的；（4）列平衡方程時(shí)，適當(dāng)?shù)倪x取矩心和投影軸，盡量做到一個(gè)平衡方程中只有一個(gè)未知量。第三十二頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日例多跨靜定梁由AB梁和BC梁用中間鉸B連接而成，支座和荷載情況如圖所示，已知P=20kN，q=5kN/m，a=45度，求支座A、C的反力和中間鉸B處的反力。第三十三頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日例

三根等長(zhǎng)同重均質(zhì)桿(重W)如圖在鉛垂面內(nèi)以鉸鏈和繩EF構(gòu)成正方形。已知：E、F是AB、BC中點(diǎn)，