NC07伺服傳動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

李為民教授河北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院并聯(lián)機(jī)器人研究中心數(shù)控技術(shù)數(shù)控技術(shù)與機(jī)床下篇內(nèi)容提要：本講為伺服進(jìn)給傳動(dòng)系統(tǒng)的應(yīng)用總結(jié)

先介紹伺服進(jìn)給傳動(dòng)系統(tǒng)的組成，然后講述伺服進(jìn)給傳動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程，包括絲杠、導(dǎo)軌及伺服電機(jī)選擇、計(jì)算。第7講伺服進(jìn)給傳動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)第7講伺服進(jìn)給傳動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)主軸導(dǎo)軌滑塊導(dǎo)軌圓導(dǎo)軌圓導(dǎo)軌滑塊導(dǎo)軌支撐滑塊直線軸承導(dǎo)軌支座滾珠絲杠支撐單元滾珠絲杠伺服電機(jī)聯(lián)軸器聯(lián)軸器滾珠絲杠固定單元7.1滾珠絲杠初選絲杠直徑絲杠強(qiáng)度的精確校核確定滾珠絲杠的安裝方式驗(yàn)算極限轉(zhuǎn)速和極限載荷靜態(tài)安全系數(shù)絲杠壽命計(jì)算平均軸向負(fù)荷與平均轉(zhuǎn)速支承軸承的壽命絲杠進(jìn)給系統(tǒng)剛度計(jì)算第7講伺服進(jìn)給傳動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)7.2伺服電機(jī)滾珠絲杠效率穩(wěn)態(tài)扭矩計(jì)算慣性扭矩計(jì)算最大扭矩、功率計(jì)算平均扭矩驗(yàn)算7.3滾動(dòng)導(dǎo)軌負(fù)荷計(jì)算等效載荷計(jì)算靜態(tài)安全系數(shù)校核平均負(fù)荷計(jì)算壽命計(jì)算7.1滾珠絲杠7.1.1

初選絲杠直徑第7講伺服進(jìn)給傳動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)初選絲杠軸直徑有類比法和計(jì)算法兩種。以下只講計(jì)算法。q為考慮絲杠本身轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的影響，估算負(fù)載轉(zhuǎn)矩T應(yīng)增加的百分?jǐn)?shù)。q的取值原則：對(duì)于慣性負(fù)載通常取較大值(20%~30%)，對(duì)于常定負(fù)載通常取較小值(10%~15%)。(1)估算傳動(dòng)扭矩設(shè)穩(wěn)態(tài)力為F(N)，總的工作質(zhì)量為m(kg)，最大加速度為a(m/s2)，絲杠導(dǎo)程為l(mm)，則絲杠所承受的扭矩T(N·m)為7.1滾珠絲杠7.1.1

初選絲杠直徑第7講伺服進(jìn)給傳動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)式中，[

]為許用扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力(N/mm2)，對(duì)于滾珠絲杠常用材料中碳鋼，其取值為25~45。

計(jì)算出dmin后，根據(jù)軸的直徑系列向上圓整(如果使用外購聯(lián)軸器，也可以根據(jù)聯(lián)軸器的系列圓整)，得出絲杠的最小直徑d0。(2)按扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度估算軸徑7.1滾珠絲杠7.1.1

初選絲杠直徑第7講伺服進(jìn)給傳動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)設(shè)鍵的尺寸為：寬高長=b

h

l(mmmmmm)，則擠壓應(yīng)力p(MPa)驗(yàn)算公式如下：(3)驗(yàn)算鍵的擠壓應(yīng)力式中：T—扭矩(Nm)；d—軸徑(mm)；k=h/2(mm)；

[p]—許用擠壓強(qiáng)度(MPa)。7.1滾珠絲杠7.1.2

軸強(qiáng)度的精確校核第7講伺服進(jìn)給傳動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)(1)疲勞強(qiáng)度安全系數(shù)校核式中，[S]為許用安全系數(shù)；T為扭矩(Nm)；Zp為抗扭截面模量(cm3)，

為從標(biāo)準(zhǔn)試件的疲勞極限到零件疲勞極限的核算系數(shù)，其值為式中，d為軸徑(cm)；b為鍵寬(cm)；t為軸上的鍵槽深度(cm)。式中，K—應(yīng)力集中系數(shù)，KR—表面粗糙度系數(shù)，—絕對(duì)尺寸影響系數(shù)，—表面狀態(tài)系數(shù)。各系數(shù)可從機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)上查到。7.1滾珠絲杠7.1.2

軸強(qiáng)度的精確校核第7講伺服進(jìn)給傳動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)(2)靜強(qiáng)度安全系數(shù)校核

式中，Zp的意義同前；Tmax為最大扭矩(Nm)，[SS]為許用安全系數(shù)。7.1滾珠絲杠7.1.3

確定滾珠絲杠的安裝方式第7講伺服進(jìn)給傳動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)固定-自由支持-支持固定-支持固定-固定(計(jì)算壓桿穩(wěn)定性)(計(jì)算極限轉(zhuǎn)速)LaLb成對(duì)角接觸軸承深溝球軸承7.1滾珠絲杠7.1.4

驗(yàn)算絲杠極限轉(zhuǎn)速和極限載荷第7講伺服進(jìn)給傳動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)(1)壓桿穩(wěn)定性驗(yàn)算

式中，d1為絲杠底徑；La為最大絲杠支承間距；fs=0.5~0.8(安全系數(shù))；s為與安裝方式有關(guān)的系數(shù)，其值為：0.25(固定-自由)、1(支持-支持)、2(固定-支持)、4(固定-固定)。7.1滾珠絲杠7.1.4

驗(yàn)算絲杠極限轉(zhuǎn)速和極限載荷第7講伺服進(jìn)給傳動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)(2)拉壓極限載荷驗(yàn)算式中，d1為絲杠底徑。綜合(1)、(2)兩項(xiàng)，有：7.1滾珠絲杠7.1.4

驗(yàn)算絲杠極限轉(zhuǎn)速和極限載荷第7講伺服進(jìn)給傳動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)(3)臨界轉(zhuǎn)速驗(yàn)算式中，d1為絲杠底徑；Lb為最大絲杠支承間距；fc=0.8(安全系數(shù))，c為與安裝方式有關(guān)的系數(shù)，其值為：4.3(固定-自由)、12.1(支持-支持)、18.9(固定-支持)、27.4(固定-固定)。7.1滾珠絲杠7.1.4

驗(yàn)算絲杠極限轉(zhuǎn)速和極限載荷第7講伺服進(jìn)給傳動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)(4)驗(yàn)算DN值式中，dp為滾珠絲杠中徑(mm)；np為由DN值限制的滾珠絲杠極限轉(zhuǎn)速(r/min)。綜合(3)、(4)兩項(xiàng)，有：7.1滾珠絲杠7.1.5

螺母靜態(tài)安全系數(shù)驗(yàn)算第7講伺服進(jìn)給傳動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)式中，fs為靜態(tài)安全系數(shù)，C0a為基本額定靜負(fù)荷，F(xiàn)amax為允許的最大軸向負(fù)荷。綜合7.14(1)、(2)兩項(xiàng)和本項(xiàng)，有：7.1滾珠絲杠7.1.6

壽命計(jì)算第7講伺服進(jìn)給傳動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)(1)名義壽命式中，fc為壽命可靠性系數(shù)，fa為精度影響系數(shù)，fw為負(fù)荷系數(shù)，Ca為基本額定動(dòng)負(fù)荷，F(xiàn)am為平均軸向負(fù)荷（計(jì)算方法見7.1.7小節(jié)），F(xiàn)a0螺母預(yù)緊負(fù)荷（其涵義見下頁）。7.1滾珠絲杠7.1.6

壽命計(jì)算第7講伺服進(jìn)給傳動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)(1)名義壽命Fa0螺母預(yù)緊負(fù)荷Fa0Fa07.1滾珠絲杠7.1.6

壽命計(jì)算第7講伺服進(jìn)給傳動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)(2)壽命時(shí)間Nm——絲杠平均轉(zhuǎn)速

(r/min)（計(jì)算方法見7.1.7小節(jié)）

7.1滾珠絲杠7.1.7

平均軸向負(fù)荷與平均轉(zhuǎn)速第7講伺服進(jìn)給傳動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)式中，F(xiàn)am為平均軸向載荷(N)，F(xiàn)i為第i段軸向載荷(N)，si為第i段載荷下的行程。(1)平均軸向負(fù)荷7.1滾珠絲杠7.1.7

平均軸向負(fù)荷與平均轉(zhuǎn)速第7講伺服進(jìn)給傳動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)需要注意的一點(diǎn)：若在一個(gè)工作循環(huán)內(nèi)的分段軸向載荷Fi的方向不同（即Fi有正、負(fù)之分），則須分別計(jì)算兩個(gè)方向的平均軸向載荷Fam+和Fam-（當(dāng)計(jì)算一個(gè)方向的平均負(fù)荷時(shí)，假設(shè)另一個(gè)方向的負(fù)荷為零），取其中較大的一個(gè)作為工作循環(huán)內(nèi)的平均軸向載荷。Fam+和Fam-的計(jì)算方法如下：(1)平均軸向負(fù)荷7.1滾珠絲杠7.1.7

平均軸向負(fù)荷與平均轉(zhuǎn)速第7講伺服進(jìn)給傳動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)假設(shè)在一個(gè)工作循環(huán)內(nèi)5段載荷F1~F5的對(duì)應(yīng)行程為s1~s5，且F1、F2、F3為正，F(xiàn)4、F5為負(fù)，則分向平均軸向載荷Fam+和Fam-為(1)平均軸向負(fù)荷平均軸向載荷Fam為7.1滾珠絲杠7.1.7

平均軸向負(fù)荷與平均轉(zhuǎn)速第7講伺服進(jìn)給傳動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)式中，第i段時(shí)間ti

的單位為秒(s)，絲杠導(dǎo)程l與si

使用同一長度單位。(2)平均轉(zhuǎn)速7.1滾珠絲杠7.1.8

支承軸承的壽命第7講伺服進(jìn)給傳動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)式中，為與軸承型式有關(guān)的指數(shù)。對(duì)于球軸承，

=3；對(duì)于圓錐滾子軸承，

=10/3。(1)平均軸向負(fù)荷7.1滾珠絲杠7.1.8

支承軸承的壽命第7講伺服進(jìn)給傳動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)式中，d為絲杠直徑(mm)，L為絲杠長度(mm)，為材料密度，g為重力加速度。(2)徑向負(fù)荷7.1滾珠絲杠7.1.8

支承軸承的壽命第7講伺服進(jìn)給傳動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)式中，Y1為軸向負(fù)荷系數(shù)，由軸承樣本上查出(3)當(dāng)量動(dòng)載荷固定側(cè)軸承支持側(cè)軸承7.1滾珠絲杠7.1.8

支承軸承的壽命第7講伺服進(jìn)給傳動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)式中，L

、Lh、的意義同前；Cr為軸承基本額定動(dòng)載荷(N)；P為軸承的當(dāng)量動(dòng)載荷；fw

為載荷類型系數(shù)；平均轉(zhuǎn)速Nm

與前述滾珠絲杠平均轉(zhuǎn)速相同。

(4)軸承工作壽命名義壽命工作時(shí)間7.1滾珠絲杠7.1.9

絲杠進(jìn)給系統(tǒng)剛度計(jì)算第7講伺服進(jìn)給傳動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)式中，K為絲杠進(jìn)給系統(tǒng)的軸向剛度；KS

為絲杠剛度；KN

為絲杠螺母剛度；KB

為支承軸承剛度。絲杠進(jìn)給系統(tǒng)的剛度K按下式計(jì)算：7.1滾珠絲杠7.1.9

絲杠進(jìn)給系統(tǒng)剛度計(jì)算第7講伺服進(jìn)給傳動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)式中，z

為滾動(dòng)體數(shù)目；為接觸角；Db

為角接觸軸承滾動(dòng)體直徑(mm)；le為圓錐滾子軸承滾子有效接觸長度(mm)，且le

=l-2r，其中，l為滾子全長(mm)，r為滾子兩端倒角(mm)。(1)軸向定位預(yù)緊軸承剛度KB

在軸向預(yù)緊力Fa0(N)作用下，軸承剛度7.1滾珠絲杠7.1.9

絲杠進(jìn)給系統(tǒng)剛度計(jì)算第7講伺服進(jìn)給傳動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)絲杠樣本一般都包含理論螺母剛度(KN0)一項(xiàng)，其值是在施加了30%的基本額定動(dòng)負(fù)荷(Ca)的條件下計(jì)算得到的。如果實(shí)際軸向負(fù)荷Fa

不等于30%的基本額定動(dòng)負(fù)荷，則實(shí)際的螺母剛度按下式計(jì)算：(2)滾珠絲杠螺母剛度KN

①未預(yù)緊螺母的剛度7.1滾珠絲杠7.1.9

絲杠進(jìn)給系統(tǒng)剛度計(jì)算第7講伺服進(jìn)給傳動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)絲杠樣本一般都包含理論螺母剛度(KN0)一項(xiàng)，其值是在預(yù)壓負(fù)荷為10%的基本額定動(dòng)負(fù)荷(Ca)的條件下計(jì)算得到的。如果實(shí)際預(yù)壓負(fù)荷為Fa0

不等于10%的基本額定動(dòng)負(fù)荷，則實(shí)際的螺母剛度按下式計(jì)算：(2)滾珠絲杠螺母剛度KN

②預(yù)緊螺母的剛度7.1滾珠絲杠7.1.9

絲杠進(jìn)給系統(tǒng)剛度計(jì)算第7講伺服進(jìn)給傳動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)有效長度為L(mm)、截面積為A(mm2)的絲杠，一端固定時(shí)，若螺母與固定端的距離為La(mm)，則絲杠的剛度KSa(N/mm)可按下式計(jì)算：(3)絲杠軸的剛度KS

①一端固定絲杠的剛度式中，E為彈性模量，取值同前；絲杠截面積A

的值為d12/4，d1為絲杠底徑；La的意義同前。當(dāng)螺母位于離固定側(cè)軸承最遠(yuǎn)端，即La=L時(shí)，絲杠剛度取得最小值：7.1滾珠絲杠7.1.9

絲杠進(jìn)給系統(tǒng)剛度計(jì)算第7講伺服進(jìn)給傳動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)(3)絲杠軸的剛度KS

②兩端固定絲杠的剛度LaLLb當(dāng)時(shí)，取得最小值：

7.2伺服電機(jī)7.2.1

滾珠絲杠效率第7講伺服進(jìn)給傳動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)滾珠絲杠將轉(zhuǎn)動(dòng)變?yōu)橹本€運(yùn)動(dòng)的效率按下式計(jì)算：式中，為滾珠絲杠效率；

為螺旋升角；

為滾珠滾動(dòng)當(dāng)量摩擦角。螺旋升角

和當(dāng)量摩擦角

的計(jì)算式：式中，l為滾珠絲杠導(dǎo)程(mm)；dp

為滾珠絲杠中徑(mm)；

為滾珠絲杠無量綱當(dāng)量滾動(dòng)摩擦系數(shù)。滾珠絲杠將直線運(yùn)動(dòng)變?yōu)檗D(zhuǎn)動(dòng)的效率按下式計(jì)算：7.2伺服電機(jī)7.2.2

穩(wěn)態(tài)扭矩計(jì)算第7講伺服進(jìn)給傳動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)式中：

Tc為外部常定負(fù)荷扭矩(Nm)，Tp

為絲杠預(yù)負(fù)荷扭矩(Nm)，Tf

為摩擦扭矩(Nm)；

Fa

為外部軸向常定負(fù)荷(N)，F(xiàn)a0

為軸向預(yù)負(fù)荷，F(xiàn)r為垂直于移動(dòng)方向的負(fù)荷(N)(包括外部負(fù)荷的分力、滑臺(tái)質(zhì)量等)；l為絲杠導(dǎo)程(mm)；

為滾珠絲杠效率；

為導(dǎo)軌摩擦系數(shù)；其它參數(shù)的意義同前。7.2伺服電機(jī)7.2.3

慣性扭矩計(jì)算第7講伺服進(jìn)給傳動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)式中，TA

為進(jìn)給系統(tǒng)的慣性扭矩(Nm)；J

為系統(tǒng)折算到電機(jī)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(kgm2)；為由系統(tǒng)加速度折算到電機(jī)軸上的角加速度(rad/s2)。角加速度

按下式計(jì)算：式中，a為系統(tǒng)加速度(m/s2)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J按下式計(jì)算：式中，JS、JC、JA、JM、JB分別為絲杠轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、聯(lián)軸器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、負(fù)載質(zhì)量折合到電機(jī)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和制動(dòng)器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量?，F(xiàn)分述如下。7.2伺服電機(jī)7.2.3

慣性扭矩計(jì)算第7講伺服進(jìn)給傳動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)伺服電機(jī)樣本上查出

7.2伺服電機(jī)7.2.3

慣性扭矩計(jì)算第7講伺服進(jìn)給傳動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)式中：d為絲杠直徑(mm)；L為絲杠全長(mm)；為材料密度(kg/mm3)。GD2聯(lián)軸器的飛輪矩(Nm2)L為絲杠導(dǎo)程(mm)；m為移動(dòng)件質(zhì)量(kg)7.2伺服電機(jī)7.2.4

最大扭矩、功率計(jì)算與電機(jī)初選第7講伺服進(jìn)給傳動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)(1)最大扭矩T當(dāng)慣性力和穩(wěn)態(tài)力同時(shí)起作用時(shí)，最大扭矩取慣性扭矩與穩(wěn)態(tài)扭矩的疊加：某些進(jìn)給系統(tǒng)的最大扭矩并非慣性扭矩與穩(wěn)態(tài)扭矩的疊加，如數(shù)控機(jī)床，在切削時(shí)不做加、減速操作，加、減速時(shí)則不切削。因此最大扭矩取為慣性扭矩與穩(wěn)態(tài)扭矩的較大者：

7.2伺服電機(jī)7.2.4

最大扭矩、功率計(jì)算與電機(jī)初選第7講伺服進(jìn)給傳動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)(2)最大功率P

7.2伺服電機(jī)7.2.4

最大扭矩、功率計(jì)算與電機(jī)初選第7講伺服進(jìn)給傳動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)(3)電機(jī)初選

按上述計(jì)算初選伺服電機(jī)，應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：a)電機(jī)樣本上都列出了伺服電機(jī)的額定輸出扭矩Tr

和最大輸出扭矩(尖峰扭矩或瞬時(shí)扭矩)Tp，對(duì)于小負(fù)荷系統(tǒng)，可選擇Tr

T；對(duì)于較大負(fù)荷系統(tǒng)，一般按Tp

T初選電機(jī)。b)最大功率P

的計(jì)算是為了選擇伺服驅(qū)動(dòng)器。對(duì)于一般的小型傳動(dòng)系統(tǒng)，其伺服電機(jī)與伺服驅(qū)動(dòng)器成套配置，不必單選伺服驅(qū)動(dòng)器；對(duì)于大型電機(jī)，特別是45kW以上的伺服電機(jī)，伺服電機(jī)與驅(qū)動(dòng)器由多種組合，以滿足不同的使用要求，此時(shí)伺服驅(qū)動(dòng)器需要單獨(dú)選擇。伺服驅(qū)動(dòng)器一般給出了額定輸出功率Pr

和最大輸出功率Pp。如有可能，可選擇PrP；若選擇困難，可按PpP

選擇。7.2伺服電機(jī)7.2.5

電機(jī)平均扭矩驗(yàn)算第7講伺服進(jìn)給傳動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)式中，ti

代表了一個(gè)工作周期；Ti為分段變化的負(fù)載扭矩；ti

為對(duì)應(yīng)扭矩Ti所持續(xù)的時(shí)間。所選伺服電機(jī)的額定扭矩應(yīng)滿足下式：7.3滾動(dòng)導(dǎo)軌7.3.1負(fù)荷計(jì)算

第7講伺服進(jìn)給傳動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)計(jì)算導(dǎo)軌單個(gè)滑塊受力：根據(jù)具體情況確定（略）7.3滾動(dòng)導(dǎo)軌7.3.2等效載荷計(jì)算第7講伺服進(jìn)給傳動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)對(duì)于四個(gè)方向等負(fù)荷型導(dǎo)軌，其等效載荷PE為同時(shí)作用的各方向負(fù)荷的算術(shù)和，即徑向力離心力側(cè)向力側(cè)向力45454545PTPLPR四個(gè)方向等負(fù)荷型7.3滾動(dòng)導(dǎo)軌7.3.2等效載荷計(jì)算第7講伺服進(jìn)給傳動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)（1）對(duì)于徑向型導(dǎo)軌，當(dāng)