Hawking輻射、黑洞熱力學(xué)和黑洞相變-本科生物理前沿

黑洞物理的新進(jìn)展北京師范大學(xué)物理學(xué)系劉文彪2014年4月10日SomeNewProgressin

BlackHolePhysicsDepartmentofPhysics,BeijingNormalUniversity,Beijing,100875,ChinaWen-BiaoLiuApril10,2014黑洞物理的新進(jìn)展廣義相對(duì)論基礎(chǔ)黑洞的概念黑洞熱力學(xué)Hawking輻射——相對(duì)論和量子論黑洞熵的統(tǒng)計(jì)起源——Brick-WallMethod信息佯謬——Tunneling

ModelLaudauer傳輸與非平衡熱力學(xué)黑洞相變關(guān)于引力和時(shí)空的理論，它第一次理性地揭示了時(shí)空的本質(zhì)，徹底地否定了牛頓的絕對(duì)時(shí)空觀。時(shí)空與物質(zhì)的存在和運(yùn)動(dòng)是緊密聯(lián)系在一起的，物質(zhì)的存在和運(yùn)動(dòng)引起時(shí)空的彎曲，時(shí)空的彎曲又反過(guò)來(lái)影響物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)。

廣義相對(duì)論廣義相對(duì)論十九世紀(jì)末的“兩朵烏云”1900年，英國(guó)皇家學(xué)會(huì)，開(kāi)爾文：“物理學(xué)的大廈已經(jīng)建成，未來(lái)的物理學(xué)家們只需要做些修修補(bǔ)補(bǔ)的工作就行了。”黑體輻射：量子力學(xué)；邁克爾遜實(shí)驗(yàn)：相對(duì)論（包括狹義相對(duì)論和廣義相對(duì)論）,廣義相對(duì)論是關(guān)于引力和時(shí)空的理論。牛頓力學(xué)的基本理論框架牛頓三定律力的獨(dú)立作用原理完整的牛頓力學(xué)理論體系萬(wàn)有引力定律1687年哈密頓原理(1)位形空間、真實(shí)運(yùn)動(dòng)曲線和可能運(yùn)動(dòng)曲線

由個(gè)廣義坐標(biāo)組成的維空間稱為位形空間.

用位形空間研究完整系的運(yùn)動(dòng),不用顧及約束對(duì)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的影響.位形空間中的任何一條曲線,都表示系統(tǒng)在完整約束下的一種可能的運(yùn)動(dòng)過(guò)程.真實(shí)運(yùn)動(dòng)曲線、可能運(yùn)動(dòng)曲線

(2)完整有勢(shì)系統(tǒng)的哈密頓原理

動(dòng)能勢(shì)能哈密頓原理

受完整約束的有勢(shì)系,在位形空間中,相同時(shí)間內(nèi)通過(guò)兩位形點(diǎn)間的一切可能運(yùn)動(dòng)曲線中,真實(shí)運(yùn)動(dòng)曲線使作用量取極值.(極值為極小值,故此原理又稱為哈密頓最小作用量原理.）(b)都是在相同時(shí)間間隔內(nèi)完成的運(yùn)動(dòng);(c)在位形空間中有相同的起點(diǎn)和終點(diǎn).一切可能運(yùn)動(dòng)必須具有以下共同的特點(diǎn):(a)都是同一系統(tǒng)在相同的約束條件下的可能運(yùn)動(dòng);完整有勢(shì)系的拉格朗日方程1788年哈密頓正則方程正則方程1834年相空間牛頓三定律（1）牛頓第一定律

孤立質(zhì)點(diǎn)保持靜止或做勻速直線運(yùn)動(dòng).

孤立質(zhì)點(diǎn)相對(duì)其靜止或做勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考系為慣性參考系,簡(jiǎn)稱慣性系.（2）牛頓第二定律

質(zhì)點(diǎn)所獲得的加速度的大小,與它所受作用力的大小成正比,與它的質(zhì)量成反比;加速度的方向與所受作用力的方向相同.

慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量相等而稱為質(zhì)量.（3）牛頓第三定律

作用力和反作用力慣性系力學(xué)相對(duì)性原理

對(duì)任何慣性系，力學(xué)運(yùn)動(dòng)規(guī)律完全相同.或者說(shuō)，對(duì)力學(xué)運(yùn)動(dòng)規(guī)律而言，一切慣性系都是等價(jià)的.

伽利略變換是力學(xué)相對(duì)性原理和經(jīng)典力學(xué)時(shí)空觀的集中體現(xiàn).慣性系與絕對(duì)時(shí)空牛頓水桶實(shí)驗(yàn)慣性系與絕對(duì)時(shí)空時(shí)間的測(cè)量往往是通過(guò)重復(fù)性的事件來(lái)實(shí)現(xiàn)的，最常用的就是我們熟悉的鐘和表，實(shí)際上自然界里許多重復(fù)性的過(guò)程早已被人們當(dāng)作計(jì)時(shí)標(biāo)準(zhǔn)了。例如，太陽(yáng)的升起和降落表示天，四季的更迭循環(huán)稱作年，月亮的盈虧是農(nóng)歷的月等等。另外，銅壺的滴漏、人體的脈搏、雙星的旋轉(zhuǎn)、單擺的擺動(dòng)、分子的振動(dòng)等，也可以用作測(cè)時(shí)的手段，當(dāng)然它們有的準(zhǔn)確、有的粗糙。圣?奧古斯?。骸皶r(shí)間是什么？沒(méi)人問(wèn)我，我很清楚，一旦問(wèn)起，我便茫然?！?/p>

芝諾佯謬古希臘哲學(xué)家芝諾有一個(gè)很著名的論證，那就是跑得最快的神話英雄阿基里斯也是永遠(yuǎn)追不上跑得最慢的一只烏龜?shù)?。理由如下：因?yàn)殚_(kāi)始時(shí)阿基里斯處在烏龜?shù)暮竺?，所以阿基里斯要追上烏龜必須首先到達(dá)烏龜?shù)某霭l(fā)點(diǎn)，這需要用有限的時(shí)間，而在這段時(shí)間里烏龜必定向前移動(dòng)了一段距離進(jìn)而到達(dá)了前面的一點(diǎn)。此時(shí)，阿基里斯仍然需要首先到達(dá)烏龜?shù)漠?dāng)前位置，循環(huán)類似上面的過(guò)程，烏龜必定還要到達(dá)更前面的位置。如此重復(fù)下去，就是進(jìn)行無(wú)窮多次，烏龜也不會(huì)落在阿基里斯的后面。如何解開(kāi)這個(gè)佯謬呢？麥克斯韋電磁理論庫(kù)侖規(guī)范

洛侖茲規(guī)范

麥克斯韋電磁理論真空中的電磁波物理規(guī)律需要用一定的參考系表述出來(lái)，在經(jīng)典力學(xué)中我們引入了慣性參考系，并確信力學(xué)的基本運(yùn)動(dòng)定律對(duì)所有慣性系成立。關(guān)于電磁現(xiàn)象，完美的麥克斯韋方程描述的基本規(guī)律究竟適用于什么參考系呢？考慮由麥克斯韋方程組導(dǎo)出的波動(dòng)方程，人們已經(jīng)認(rèn)識(shí)到電磁波在真空中的傳播速度為常數(shù)。然而，按照經(jīng)典時(shí)空觀念，由伽利略變換認(rèn)識(shí)到，如果物質(zhì)相對(duì)于某一參考系速度為c，則變換到另一個(gè)參考系時(shí)其速度就不可能沿各個(gè)方向都為c。因此，經(jīng)典力學(xué)一切慣性系等價(jià)的相對(duì)性原理在電磁現(xiàn)象中就不再成立，由電磁現(xiàn)象應(yīng)該可以確定一個(gè)特殊參考系。

洛倫茲的觀點(diǎn)放棄相對(duì)性原理麥克斯韋電磁理論只對(duì)絕對(duì)空間正確（光相對(duì)絕對(duì)空間的速度是c

）存在洛倫茲收縮用洛倫茲變換取代伽利略變換（兩種變換不僅數(shù)學(xué)形式不同，而且物理解釋也不同）1905年愛(ài)因斯坦在不知道洛倫茲工作的情況下光行差現(xiàn)象：以太不被地球拖動(dòng)；斐索實(shí)驗(yàn)：以太被地球部分拖動(dòng)；（邁克爾遜實(shí)驗(yàn)）：以太被地球完全拖動(dòng)。從相對(duì)性原理

光速不變?cè)韾?ài)因斯坦的理論受到洛倫茲的反對(duì)，洛倫茲稱其為相對(duì)論洛倫茲變換絕對(duì)參考系和以太的尋找麥克爾遜-莫萊實(shí)驗(yàn)裝置狹義相對(duì)論（1）狹義相對(duì)性原理；（2）光速不變?cè)怼?/p>

時(shí)間能量

空間動(dòng)量時(shí)空的概念Lorentz變換尺縮、鐘慢、……有兩個(gè)物理事件，對(duì)于運(yùn)動(dòng)參考系發(fā)生于同一地點(diǎn)，但不同的時(shí)間。根據(jù)Lorentz變換，有對(duì)于運(yùn)動(dòng)參考系靜止的直尺，在靜止參考系中同時(shí)測(cè)量。根據(jù)Lorentz變換，有尺縮、鐘慢、……同時(shí)的相對(duì)性時(shí)序與因果關(guān)系時(shí)空間隔的絕對(duì)性在Lorentz變換下，兩個(gè)事件的時(shí)間間隔及空間間隔都是相對(duì)的，但時(shí)空間隔卻是絕對(duì)的。能量與質(zhì)量本身之間存在著簡(jiǎn)單的比例關(guān)系

廣義相對(duì)論狹義相對(duì)論的兩個(gè)困難慣性系無(wú)法定義萬(wàn)有引力定律納不進(jìn)相對(duì)論框架廣義相對(duì)論的物理基礎(chǔ)廣義相對(duì)性原理等效原理引力與時(shí)空的理論牛頓與蘋果落地愛(ài)因斯坦升降機(jī)廣義相對(duì)論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)空間曲率平行線三角形三內(nèi)角之和圓周率舉例黎氏幾何正無(wú)>1800<π球面歐氏幾何零一條＝1800＝π平面羅氏幾何負(fù)兩條以上<1800>π偽球面歐氏幾何、羅氏幾何（鮑耶、高斯、羅巴切夫斯基）、黎氏幾何黎曼幾何與張量分析牛頓的時(shí)空觀和歐氏幾何時(shí)間和空間都是均勻的、各向同性的；時(shí)間和空間是互相獨(dú)立的；空間距離和時(shí)間間隔是絕對(duì)的，和參考系無(wú)關(guān)，不因參考系的運(yùn)動(dòng)而變化。

空間兩點(diǎn)之間的距離（歐氏幾何）廣義相對(duì)論時(shí)空觀與黎曼幾何時(shí)間和空間不是互相獨(dú)立的；時(shí)間和空間由于物質(zhì)的存在，會(huì)產(chǎn)生彎曲；時(shí)空的間隔是絕對(duì)的，和參考系無(wú)關(guān)，時(shí)間和空間對(duì)時(shí)空間隔的貢獻(xiàn)是不同的。

時(shí)空兩點(diǎn)之間的間隔（黎曼幾何）時(shí)空間隔和光錐類光間隔類空間隔類時(shí)間隔廣義相對(duì)論的核心場(chǎng)方程運(yùn)動(dòng)方程萬(wàn)有引力不是真正的力，是時(shí)空彎曲的表現(xiàn)

時(shí)空曲率物質(zhì)

物質(zhì)使時(shí)空彎曲

測(cè)地線方程

地球上的自由落體運(yùn)動(dòng)都是“慣性”運(yùn)動(dòng)行星繞日運(yùn)動(dòng)廣義相對(duì)論的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證引力紅移光線偏折行星軌道近日點(diǎn)的進(jìn)動(dòng)主要應(yīng)用領(lǐng)域：黑洞、宇宙學(xué)天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)和模擬的黑洞從牛頓理論預(yù)言（200年前，拿破侖時(shí)代）米歇爾（1783）拉普拉斯（1796）≥≤最亮的星有可能是看不見(jiàn)的(暗星)黑洞黑洞物理恒星演化的歸宿（1）剩余質(zhì)量小于錢德拉塞卡極限（1.4）白矮星靠電子的簡(jiǎn)并壓力（泡利斥力）來(lái)與萬(wàn)有引力抗衡而形成的穩(wěn)定天體（2）剩余質(zhì)量超過(guò)1.4

，小于奧本海默極限（約3）中子星靠中子間的泡利斥力與萬(wàn)有引力相抗衡的星體（3）剩余質(zhì)量超過(guò)奧本海默極限黑洞黑洞物理歷史上的黑洞1796年，英國(guó)劍橋大學(xué)的學(xué)監(jiān)米歇爾和法國(guó)科學(xué)家拉普拉斯光子不可能逃離星球條件黑洞物理Schwarzschild黑洞閔可夫斯基度規(guī)漸近平直時(shí)空坐標(biāo)奇異性內(nèi)稟奇異性黑洞物理Schwarzschild黑洞無(wú)限紅移面黑洞物理Schwarzschild黑洞零超曲面與事件視界具有不定度規(guī)的時(shí)空中，有可能存在一種特殊的超曲面，其法矢量類光，即法矢量的長(zhǎng)度為零，但法矢量本身不為零，這種超曲面稱為零超曲面（或類光超曲面），其法矢量躺在它的切平面上，身兼二職，既是它的法矢量，又是它的一個(gè)切矢量。黑洞物理Schwarzschild黑洞黑洞的內(nèi)部黑洞的外部黑洞物理Schwarzschild黑洞單向膜區(qū)與表觀視界法矢量類空，落在光錐外法矢量類時(shí)，落在光錐內(nèi)法矢量類光，落在光錐面上黑洞物理Schwarzschild黑洞黑洞物理Schwarzschild黑洞時(shí)空坐標(biāo)互換由于時(shí)空坐標(biāo)互換，洞內(nèi)的度規(guī)分量成為時(shí)間的函數(shù)，洞內(nèi)的時(shí)空變成動(dòng)態(tài)的了。黑洞物理

球面上時(shí)空的非奇異性和Eddington坐標(biāo)黑洞物理

球面上時(shí)空的非奇異性和Eddington坐標(biāo)從洞外一點(diǎn)沿徑向落向黑洞的光子對(duì)無(wú)窮遠(yuǎn)觀測(cè)者來(lái)說(shuō)，連光也到達(dá)不了黑洞。~~黑洞物理

球面上時(shí)空的非奇異性和Eddington坐標(biāo)可見(jiàn)，在有限時(shí)間內(nèi)可以一直落到引力中心，而沒(méi)有遇到任何物理上不可逾越的時(shí)空奇點(diǎn)。黑洞物理

球面上時(shí)空的非奇異性和Eddington坐標(biāo)黑洞物理

球面上時(shí)空的非奇異性和Eddington坐標(biāo)Novikow坐標(biāo)黑洞物理

球面上時(shí)空的非奇異性和Eddington坐標(biāo)隨動(dòng)觀測(cè)者（宇航員）認(rèn)為飛船會(huì)在有限時(shí)間內(nèi)落進(jìn)黑洞，而無(wú)窮遠(yuǎn)的靜止觀測(cè)者卻認(rèn)為，飛船只能無(wú)窮靠近黑洞表面，永遠(yuǎn)落不進(jìn)黑洞，他看到飛船逐漸“凍結(jié)”在黑洞表面。而且由于飛船越來(lái)越靠近這個(gè)無(wú)限紅移面，他看到它逐漸變紅，來(lái)自它的光信號(hào)也越來(lái)越稀疏。實(shí)際上，飛船在有限的固有時(shí)間內(nèi)落進(jìn)了黑洞，只是把自己的“圖像（背影）”留在了洞外，由于黑洞表面附近時(shí)間變慢（無(wú)窮遠(yuǎn)觀測(cè)者的觀點(diǎn)），無(wú)窮遠(yuǎn)觀測(cè)者將看到，構(gòu)成“圖像”的有限數(shù)目的光子，在無(wú)窮長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)依次到達(dá)他那里，所以他會(huì)覺(jué)得，光子數(shù)越來(lái)越稀，飛船圖像越來(lái)越暗，最后消失在黑洞的表面處?？傊瑹o(wú)窮遠(yuǎn)觀測(cè)者看到飛船逐漸“凍結(jié)”在黑洞表面，并逐漸變紅變暗，從他的視野里消失。黑洞物理

球面上時(shí)空的非奇異性和Eddington坐標(biāo)史瓦西坐標(biāo)下的光錐黑洞物理

球面上時(shí)空的非奇異性和Eddington坐標(biāo)烏龜坐標(biāo)超前愛(ài)丁頓坐標(biāo)（入射愛(ài)丁頓坐標(biāo)）滯后愛(ài)丁頓坐標(biāo)（出射愛(ài)丁頓坐標(biāo)）黑洞物理

球面上時(shí)空的非奇異性和Eddington坐標(biāo)黑洞物理

球面上時(shí)空的非奇異性和Eddington坐標(biāo)超前愛(ài)丁頓坐標(biāo)下的光錐圖黑洞物理

球面上時(shí)空的非奇異性和Eddington坐標(biāo)滯后愛(ài)丁頓坐標(biāo)下的光錐圖黑洞物理Lemaitre坐標(biāo)黑洞物理Lemaitre坐標(biāo)（1）從無(wú)窮遠(yuǎn)觀測(cè)者來(lái)看，在Lemaitre坐標(biāo)系中任一固定空間坐標(biāo)點(diǎn)處的粒子均是自由下落粒子，Lemaitre坐標(biāo)系也叫做自由下落坐標(biāo)系，這是一種收縮的動(dòng)態(tài)度規(guī)。（2）時(shí)空?qǐng)D解：黑洞物理Lemaitre坐標(biāo)收縮Lemaitre動(dòng)態(tài)度規(guī)的Schwarzschild時(shí)空黑洞物理Lemaitre坐標(biāo)（3）時(shí)間反演下的Lemaitre度規(guī)：膨脹的動(dòng)態(tài)度規(guī)黑洞物理Lemaitre坐標(biāo)膨脹Lemaitre動(dòng)態(tài)度規(guī)的Schwarzschild時(shí)空SphericallySymmetricSchwarzschildVacuumSolutionofEinsteinEquationIn1939,OppenheimerBlackHoleSomeInterestingPhenomena

inaBlackHoleSpaceTimeEventhorizonApparenthorizonOne-waymembraneareaExchangeofspace-timecoordinatesGravitationalred-shiftInfinitered-shiftsuper-surfaceBlackHolePhysicsBlackHolePhysicsTheblackholephysicsismathematicallyanalogouswiththeordinarylawsofthermodynamics.However,thethermodynamictemperatureofablackholeinclassicalgeneralrelativityisabsolutezerosinceablackholeisaperfectabsorberbutdoesnotemitanything.BlackHolePhysicsIn1974,Hawkingdiscoveredthatquantumparticlecreationeffectsresultinaneffect“emission”ofparticlesfromablackbodyspectrumatatemperaturedependingontheblackholesurfacegravity.Therelationshipbetweenlawsofblackholephysicsandthermodynamicsmaybemuchmorethanananalogy.黑洞熵的統(tǒng)計(jì)起源彎曲時(shí)空背景下標(biāo)量場(chǎng)的Klein-Gordon方程為參考文獻(xiàn)：LiuWenbiao,ZhaoZheng.Animprovedthinfilmbrick-wallmodelofblackholeentropy.Chin.Phys.Lett.18(2001)No.2,310.黑洞熵的統(tǒng)計(jì)起源黑洞熵的統(tǒng)計(jì)起源黑洞熵的統(tǒng)計(jì)起源黑洞熵的統(tǒng)計(jì)起源黑洞熵的統(tǒng)計(jì)起源只考慮自由能中的第一項(xiàng)，進(jìn)一步計(jì)算黑洞的熵為統(tǒng)計(jì)起源HawkingRadiationUnderquantumtheory,Hawkinggottheblack

bodyspectrumin1974asTwoproblems:Informationlossparadox!Arethereanyreallystaticorstationaryblackholes?SeveralIntrinsicContradictionsfor

BlackHoleThermodynamicsBlackholedefinitionunderclassicalgeneralrelativityandthatcorrectedunderquantumtheorywithHawkingradiationPurelythermalHawkingradiationwithinformationlossparadoxandtheunitaryconditionunderquantumtheoryTheblackholethermodynamicsisdeducedfromastationarycase,butitisimpossiblethatablackholeisstationarywithHawkingradiationclassicalgeneralrelativityandquantumtheoryanexemplificationofthedifficultyofquantumgravityTheCorrectionfor

HawkingPurelyThermalSpectrumParikh-WilczekmethodHamilton-JacobimethodDamour-RuffinimethodBack-ReactionofHawkingRadiationParikh-WilczekMethodUnderPainlevecoordinates,theradialnullgeodesicequationis

Parikh-WilczekMethodHamilton-JacobiMethodHamilton-JacobiMethodThinkingoftheback-reaction,wehaveDamour-RuffiniMethodDamour-RuffiniMethodtortoisecoordinateDamour-RuffiniMethodParticlesmovenearthehorizonjustlikemass-lessonesfortheinfiniteobserver.Damour-RuffiniMethodAdvancedEddington-FinkelsteincoordinateDamour-RuffiniMethod隧穿模型中的熵守恒信息熵隧穿模型中的輻射過(guò)程沒(méi)有熵產(chǎn)生，仍然是一個(gè)可逆過(guò)程！BlackHoleandBlackBodyBlackHoleBlackBodyBlackHoleandBlackBodyincorrect,inconsistentBlackHoleandBlackBodycorrect,consistent!BlackHoleandBlackBody（1）Stationaryblackholesarenotrealthermodynamicsystem,theycannotbetreatedasausualthermodynamicsystemdirectly.（2）Evolvingblackholes（theirquantitiesarechanging）arerealthermodynamicsystem,theycanbetreatedasanordinarythermodynamicsystemdirectly.Therealblackholethermodynamicsshouldbedynamical?。?！ThoroughSolutionfortheContradictionThenewblackholethermodynamicsconstructedonnon-equilibriumbasictheoryisexpected.Thiskindoftheorymaybetheonlywaytosolvetheproblemsshowedabovethoroughly.Inthemeantime,theresearchofadynamicalblackholeisusefulforustoinvestigatedynamicalcosmologyincludingdarkenergy.Robertson-WalkerMetric

deSitterStaticCosmologicalMetricdeSitterStaticCosmologicalMetricdeSitterStaticCosmologicalMetricRobertson-WalkerMetricdeSitterStaticCosmologicalMetricdeSittercosmologicalthermodynamicsisanalogouswithstationaryorstaticblackholethermodynamics.TheresultsforblackholephysicsresearchisusefulfordeSittercosmology.Theresearchofadynamicalblackholeisusefulandmeaningfulforustoinvestigatedynamicalcosmologyincludingdarkenergy.Laudauer傳輸與非平衡動(dòng)力學(xué)WeproposethattheHawkingradiationenergyandentropy?owratesfromablackholecanbeviewedasaone-dimensional(1D),non-equilibriumLandauertransportprocess.Supportforthisviewpointcomesfrompreviouscalculationsinvokingconformalsymmetryinthenear-horizonregion,whichgiveradiationratesthatareidenticaltothoseofasingle1DquantumchannelconnectedtoathermalreservoirattheHawkingtemperature.Laudauer傳輸與非平衡動(dòng)力學(xué)TheLandauerapproachshowsinadirectwaytheparticlestatisticsindependenceoftheenergyandentropy?uxesofablackholeradiatingintovacuum,aswellasonenearthermalequilibriumwithitsenvironment.AsanapplicationoftheLandauerapproach,weshowthatHawkingradiationgivesanetentropyproductionthatis50%largerthanthatobtainedassumingstandardthree-dimensionalemissionintovacuum.Laudauer傳輸與非平衡動(dòng)力學(xué)Thenon-equilibriumthermodynamicpropertiesofblackholes,namelythesteady-statetransportofenergyandentropyviaHawkingradiation,hasreceivedmarkedlymuchattention.Laudauer傳輸與非平衡動(dòng)力學(xué)Laudauer傳輸與非平衡動(dòng)力學(xué)Laudauer傳輸與非平衡動(dòng)力學(xué)Implicitinthiscalculationistheassumptionthatablackholeshouldradiateasathree-dimensional(3D)thermalbodyobeyingtheStefan-Boltzmannlaw.However,therehasbeenanincreasingbodyofevidencesuggestingthatblackholeemissionisinsteada1Dradiationprocess.Oneindicatoristhewell-knownnear-horizonapproximationunderwhichthefour-dimensional(4D)Schwarzschildmetricofablackholecanbereducedtoa(1+1)-dimensionalRindlerspacepossessingin?nite-dimensionalconformalsymmetry.Laudauer傳輸與非平衡動(dòng)力學(xué)ONE-DIMENSIONALQUANTUMCHANNELSLaudauer傳輸與非平衡動(dòng)力學(xué)Laudauer傳輸與非平衡動(dòng)力學(xué)Themaximumpossibleratesforsingle-channelbosonic?owLaudauer傳輸與非平衡動(dòng)力學(xué)Laudauer傳輸與非平衡動(dòng)力學(xué)NETENTROPYPRODUCTIONLaudauer傳輸與非平衡動(dòng)力學(xué)Laudauer傳輸與非平衡動(dòng)力學(xué)Laudauer傳輸與非平衡動(dòng)力學(xué)TheLandauermodelpresentedhereisquitegeneral,beingvalidforblackholesbothwithorwithoutchargeandangularmomentum.However,thesituationwillbequitecomplex.Forablackholewithnonzeroelect