Hawking輻射、黑洞熱力學(xué)和黑洞相變-本科生物理前沿

黑洞物理的新進展北京師范大學(xué)物理學(xué)系劉文彪2014年4月10日SomeNewProgressin

BlackHolePhysicsDepartmentofPhysics,BeijingNormalUniversity,Beijing,100875,ChinaWen-BiaoLiuApril10,2014黑洞物理的新進展廣義相對論基礎(chǔ)黑洞的概念黑洞熱力學(xué)Hawking輻射——相對論和量子論黑洞熵的統(tǒng)計起源——Brick-WallMethod信息佯謬——Tunneling

ModelLaudauer傳輸與非平衡熱力學(xué)黑洞相變關(guān)于引力和時空的理論，它第一次理性地揭示了時空的本質(zhì)，徹底地否定了牛頓的絕對時空觀。時空與物質(zhì)的存在和運動是緊密聯(lián)系在一起的，物質(zhì)的存在和運動引起時空的彎曲，時空的彎曲又反過來影響物質(zhì)的運動。

廣義相對論廣義相對論十九世紀(jì)末的“兩朵烏云”1900年，英國皇家學(xué)會，開爾文：“物理學(xué)的大廈已經(jīng)建成，未來的物理學(xué)家們只需要做些修修補補的工作就行了?！焙隗w輻射：量子力學(xué)；邁克爾遜實驗：相對論（包括狹義相對論和廣義相對論）,廣義相對論是關(guān)于引力和時空的理論。牛頓力學(xué)的基本理論框架牛頓三定律力的獨立作用原理完整的牛頓力學(xué)理論體系萬有引力定律1687年哈密頓原理(1)位形空間、真實運動曲線和可能運動曲線

由個廣義坐標(biāo)組成的維空間稱為位形空間.

用位形空間研究完整系的運動,不用顧及約束對系統(tǒng)運動的影響.位形空間中的任何一條曲線,都表示系統(tǒng)在完整約束下的一種可能的運動過程.真實運動曲線、可能運動曲線

(2)完整有勢系統(tǒng)的哈密頓原理

動能勢能哈密頓原理

受完整約束的有勢系,在位形空間中,相同時間內(nèi)通過兩位形點間的一切可能運動曲線中,真實運動曲線使作用量取極值.(極值為極小值,故此原理又稱為哈密頓最小作用量原理.）(b)都是在相同時間間隔內(nèi)完成的運動;(c)在位形空間中有相同的起點和終點.一切可能運動必須具有以下共同的特點:(a)都是同一系統(tǒng)在相同的約束條件下的可能運動;完整有勢系的拉格朗日方程1788年哈密頓正則方程正則方程1834年相空間牛頓三定律（1）牛頓第一定律

孤立質(zhì)點保持靜止或做勻速直線運動.

孤立質(zhì)點相對其靜止或做勻速直線運動的參考系為慣性參考系,簡稱慣性系.（2）牛頓第二定律

質(zhì)點所獲得的加速度的大小,與它所受作用力的大小成正比,與它的質(zhì)量成反比;加速度的方向與所受作用力的方向相同.

慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量相等而稱為質(zhì)量.（3）牛頓第三定律

作用力和反作用力慣性系力學(xué)相對性原理

對任何慣性系，力學(xué)運動規(guī)律完全相同.或者說，對力學(xué)運動規(guī)律而言，一切慣性系都是等價的.

伽利略變換是力學(xué)相對性原理和經(jīng)典力學(xué)時空觀的集中體現(xiàn).慣性系與絕對時空牛頓水桶實驗慣性系與絕對時空時間的測量往往是通過重復(fù)性的事件來實現(xiàn)的，最常用的就是我們熟悉的鐘和表，實際上自然界里許多重復(fù)性的過程早已被人們當(dāng)作計時標(biāo)準(zhǔn)了。例如，太陽的升起和降落表示天，四季的更迭循環(huán)稱作年，月亮的盈虧是農(nóng)歷的月等等。另外，銅壺的滴漏、人體的脈搏、雙星的旋轉(zhuǎn)、單擺的擺動、分子的振動等，也可以用作測時的手段，當(dāng)然它們有的準(zhǔn)確、有的粗糙。圣?奧古斯?。骸皶r間是什么？沒人問我，我很清楚，一旦問起，我便茫然?！?/p>

芝諾佯謬古希臘哲學(xué)家芝諾有一個很著名的論證，那就是跑得最快的神話英雄阿基里斯也是永遠(yuǎn)追不上跑得最慢的一只烏龜?shù)?。理由如下：因為開始時阿基里斯處在烏龜?shù)暮竺妫园⒒锼挂飞蠟觚敱仨毷紫鹊竭_烏龜?shù)某霭l(fā)點，這需要用有限的時間，而在這段時間里烏龜必定向前移動了一段距離進而到達了前面的一點。此時，阿基里斯仍然需要首先到達烏龜?shù)漠?dāng)前位置，循環(huán)類似上面的過程，烏龜必定還要到達更前面的位置。如此重復(fù)下去，就是進行無窮多次，烏龜也不會落在阿基里斯的后面。如何解開這個佯謬呢？麥克斯韋電磁理論庫侖規(guī)范

洛侖茲規(guī)范

麥克斯韋電磁理論真空中的電磁波物理規(guī)律需要用一定的參考系表述出來，在經(jīng)典力學(xué)中我們引入了慣性參考系，并確信力學(xué)的基本運動定律對所有慣性系成立。關(guān)于電磁現(xiàn)象，完美的麥克斯韋方程描述的基本規(guī)律究竟適用于什么參考系呢？考慮由麥克斯韋方程組導(dǎo)出的波動方程，人們已經(jīng)認(rèn)識到電磁波在真空中的傳播速度為常數(shù)。然而，按照經(jīng)典時空觀念，由伽利略變換認(rèn)識到，如果物質(zhì)相對于某一參考系速度為c，則變換到另一個參考系時其速度就不可能沿各個方向都為c。因此，經(jīng)典力學(xué)一切慣性系等價的相對性原理在電磁現(xiàn)象中就不再成立，由電磁現(xiàn)象應(yīng)該可以確定一個特殊參考系。

洛倫茲的觀點放棄相對性原理麥克斯韋電磁理論只對絕對空間正確（光相對絕對空間的速度是c

）存在洛倫茲收縮用洛倫茲變換取代伽利略變換（兩種變換不僅數(shù)學(xué)形式不同，而且物理解釋也不同）1905年愛因斯坦在不知道洛倫茲工作的情況下光行差現(xiàn)象：以太不被地球拖動；斐索實驗：以太被地球部分拖動；（邁克爾遜實驗）：以太被地球完全拖動。從相對性原理

光速不變原理愛因斯坦的理論受到洛倫茲的反對，洛倫茲稱其為相對論洛倫茲變換絕對參考系和以太的尋找麥克爾遜-莫萊實驗裝置狹義相對論（1）狹義相對性原理；（2）光速不變原理。

時間能量

空間動量時空的概念Lorentz變換尺縮、鐘慢、……有兩個物理事件，對于運動參考系發(fā)生于同一地點，但不同的時間。根據(jù)Lorentz變換，有對于運動參考系靜止的直尺，在靜止參考系中同時測量。根據(jù)Lorentz變換，有尺縮、鐘慢、……同時的相對性時序與因果關(guān)系時空間隔的絕對性在Lorentz變換下，兩個事件的時間間隔及空間間隔都是相對的，但時空間隔卻是絕對的。能量與質(zhì)量本身之間存在著簡單的比例關(guān)系

廣義相對論狹義相對論的兩個困難慣性系無法定義萬有引力定律納不進相對論框架廣義相對論的物理基礎(chǔ)廣義相對性原理等效原理引力與時空的理論牛頓與蘋果落地愛因斯坦升降機廣義相對論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)空間曲率平行線三角形三內(nèi)角之和圓周率舉例黎氏幾何正無>1800<π球面歐氏幾何零一條＝1800＝π平面羅氏幾何負(fù)兩條以上<1800>π偽球面歐氏幾何、羅氏幾何（鮑耶、高斯、羅巴切夫斯基）、黎氏幾何黎曼幾何與張量分析牛頓的時空觀和歐氏幾何時間和空間都是均勻的、各向同性的；時間和空間是互相獨立的；空間距離和時間間隔是絕對的，和參考系無關(guān)，不因參考系的運動而變化。

空間兩點之間的距離（歐氏幾何）廣義相對論時空觀與黎曼幾何時間和空間不是互相獨立的；時間和空間由于物質(zhì)的存在，會產(chǎn)生彎曲；時空的間隔是絕對的，和參考系無關(guān)，時間和空間對時空間隔的貢獻是不同的。

時空兩點之間的間隔（黎曼幾何）時空間隔和光錐類光間隔類空間隔類時間隔廣義相對論的核心場方程運動方程萬有引力不是真正的力，是時空彎曲的表現(xiàn)

時空曲率物質(zhì)

物質(zhì)使時空彎曲

測地線方程

地球上的自由落體運動都是“慣性”運動行星繞日運動廣義相對論的實驗驗證引力紅移光線偏折行星軌道近日點的進動主要應(yīng)用領(lǐng)域：黑洞、宇宙學(xué)天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)和模擬的黑洞從牛頓理論預(yù)言（200年前，拿破侖時代）米歇爾（1783）拉普拉斯（1796）≥≤最亮的星有可能是看不見的(暗星)黑洞黑洞物理恒星演化的歸宿（1）剩余質(zhì)量小于錢德拉塞卡極限（1.4）白矮星靠電子的簡并壓力（泡利斥力）來與萬有引力抗衡而形成的穩(wěn)定天體（2）剩余質(zhì)量超過1.4

，小于奧本海默極限（約3）中子星靠中子間的泡利斥力與萬有引力相抗衡的星體（3）剩余質(zhì)量超過奧本海默極限黑洞黑洞物理歷史上的黑洞1796年，英國劍橋大學(xué)的學(xué)監(jiān)米歇爾和法國科學(xué)家拉普拉斯光子不可能逃離星球條件黑洞物理Schwarzschild黑洞閔可夫斯基度規(guī)漸近平直時空坐標(biāo)奇異性內(nèi)稟奇異性黑洞物理Schwarzschild黑洞無限紅移面黑洞物理Schwarzschild黑洞零超曲面與事件視界具有不定度規(guī)的時空中，有可能存在一種特殊的超曲面，其法矢量類光，即法矢量的長度為零，但法矢量本身不為零，這種超曲面稱為零超曲面（或類光超曲面），其法矢量躺在它的切平面上，身兼二職，既是它的法矢量，又是它的一個切矢量。黑洞物理Schwarzschild黑洞黑洞的內(nèi)部黑洞的外部黑洞物理Schwarzschild黑洞單向膜區(qū)與表觀視界法矢量類空，落在光錐外法矢量類時，落在光錐內(nèi)法矢量類光，落在光錐面上黑洞物理Schwarzschild黑洞黑洞物理Schwarzschild黑洞時空坐標(biāo)互換由于時空坐標(biāo)互換，洞內(nèi)的度規(guī)分量成為時間的函數(shù)，洞內(nèi)的時空變成動態(tài)的了。黑洞物理

球面上時空的非奇異性和Eddington坐標(biāo)黑洞物理

球面上時空的非奇異性和Eddington坐標(biāo)從洞外一點沿徑向落向黑洞的光子對無窮遠(yuǎn)觀測者來說，連光也到達不了黑洞。~~黑洞物理

球面上時空的非奇異性和Eddington坐標(biāo)可見，在有限時間內(nèi)可以一直落到引力中心，而沒有遇到任何物理上不可逾越的時空奇點。黑洞物理

球面上時空的非奇異性和Eddington坐標(biāo)黑洞物理

球面上時空的非奇異性和Eddington坐標(biāo)Novikow坐標(biāo)黑洞物理

球面上時空的非奇異性和Eddington坐標(biāo)隨動觀測者（宇航員）認(rèn)為飛船會在有限時間內(nèi)落進黑洞，而無窮遠(yuǎn)的靜止觀測者卻認(rèn)為，飛船只能無窮靠近黑洞表面，永遠(yuǎn)落不進黑洞，他看到飛船逐漸“凍結(jié)”在黑洞表面。而且由于飛船越來越靠近這個無限紅移面，他看到它逐漸變紅，來自它的光信號也越來越稀疏。實際上，飛船在有限的固有時間內(nèi)落進了黑洞，只是把自己的“圖像（背影）”留在了洞外，由于黑洞表面附近時間變慢（無窮遠(yuǎn)觀測者的觀點），無窮遠(yuǎn)觀測者將看到，構(gòu)成“圖像”的有限數(shù)目的光子，在無窮長的時間內(nèi)依次到達他那里，所以他會覺得，光子數(shù)越來越稀，飛船圖像越來越暗，最后消失在黑洞的表面處?？傊瑹o窮遠(yuǎn)觀測者看到飛船逐漸“凍結(jié)”在黑洞表面，并逐漸變紅變暗，從他的視野里消失。黑洞物理

球面上時空的非奇異性和Eddington坐標(biāo)史瓦西坐標(biāo)下的光錐黑洞物理

球面上時空的非奇異性和Eddington坐標(biāo)烏龜坐標(biāo)超前愛丁頓坐標(biāo)（入射愛丁頓坐標(biāo)）滯后愛丁頓坐標(biāo)（出射愛丁頓坐標(biāo)）黑洞物理

球面上時空的非奇異性和Eddington坐標(biāo)黑洞物理

球面上時空的非奇異性和Eddington坐標(biāo)超前愛丁頓坐標(biāo)下的光錐圖黑洞物理

球面上時空的非奇異性和Eddington坐標(biāo)滯后愛丁頓坐標(biāo)下的光錐圖黑洞物理Lemaitre坐標(biāo)黑洞物理Lemaitre坐標(biāo)（1）從無窮遠(yuǎn)觀測者來看，在Lemaitre坐標(biāo)系中任一固定空間坐標(biāo)點處的粒子均是自由下落粒子，Lemaitre坐標(biāo)系也叫做自由下落坐標(biāo)系，這是一種收縮的動態(tài)度規(guī)。（2）時空圖解：黑洞物理Lemaitre坐標(biāo)收縮Lemaitre動態(tài)度規(guī)的Schwarzschild時空黑洞物理Lemaitre坐標(biāo)（3）時間反演下的Lemaitre度規(guī)：膨脹的動態(tài)度規(guī)黑洞物理Lemaitre坐標(biāo)膨脹Lemaitre動態(tài)度規(guī)的Schwarzschild時空SphericallySymmetricSchwarzschildVacuumSolutionofEinsteinEquationIn1939,OppenheimerBlackHoleSomeInterestingPhenomena

inaBlackHoleSpaceTimeEventhorizonApparenthorizonOne-waymembraneareaExchangeofspace-timecoordinatesGravitationalred-shiftInfinitered-shiftsuper-surfaceBlackHolePhysicsBlackHolePhysicsTheblackholephysicsismathematicallyanalogouswiththeordinarylawsofthermodynamics.However,thethermodynamictemperatureofablackholeinclassicalgeneralrelativityisabsolutezerosinceablackholeisaperfectabsorberbutdoesnotemitanything.BlackHolePhysicsIn1974,Hawkingdiscoveredthatquantumparticlecreationeffectsresultinaneffect“emission”ofparticlesfromablackbodyspectrumatatemperaturedependingontheblackholesurfacegravity.Therelationshipbetweenlawsofblackholephysicsandthermodynamicsmaybemuchmorethanananalogy.黑洞熵的統(tǒng)計起源彎曲時空背景下標(biāo)量場的Klein-Gordon方程為參考文獻：LiuWenbiao,ZhaoZheng.Animprovedthinfilmbrick-wallmodelofblackholeentropy.Chin.Phys.Lett.18(2001)No.2,310.黑洞熵的統(tǒng)計起源黑洞熵的統(tǒng)計起源黑洞熵的統(tǒng)計起源黑洞熵的統(tǒng)計起源黑洞熵的統(tǒng)計起源只考慮自由能中的第一項，進一步計算黑洞的熵為統(tǒng)計起源HawkingRadiationUnderquantumtheory,Hawkinggottheblack

bodyspectrumin1974asTwoproblems:Informationlossparadox!Arethereanyreallystaticorstationaryblackholes?SeveralIntrinsicContradictionsfor

BlackHoleThermodynamicsBlackholedefinitionunderclassicalgeneralrelativityandthatcorrectedunderquantumtheorywithHawkingradiationPurelythermalHawkingradiationwithinformationlossparadoxandtheunitaryconditionunderquantumtheoryTheblackholethermodynamicsisdeducedfromastationarycase,butitisimpossiblethatablackholeisstationarywithHawkingradiationclassicalgeneralrelativityandquantumtheoryanexemplificationofthedifficultyofquantumgravityTheCorrectionfor

HawkingPurelyThermalSpectrumParikh-WilczekmethodHamilton-JacobimethodDamour-RuffinimethodBack-ReactionofHawkingRadiationParikh-WilczekMethodUnderPainlevecoordinates,theradialnullgeodesicequationis

Parikh-WilczekMethodHamilton-JacobiMethodHamilton-JacobiMethodThinkingoftheback-reaction,wehaveDamour-RuffiniMethodDamour-RuffiniMethodtortoisecoordinateDamour-RuffiniMethodParticlesmovenearthehorizonjustlikemass-lessonesfortheinfiniteobserver.Damour-RuffiniMethodAdvancedEddington-FinkelsteincoordinateDamour-RuffiniMethod隧穿模型中的熵守恒信息熵隧穿模型中的輻射過程沒有熵產(chǎn)生，仍然是一個可逆過程！BlackHoleandBlackBodyBlackHoleBlackBodyBlackHoleandBlackBodyincorrect,inconsistentBlackHoleandBlackBodycorrect,consistent!BlackHoleandBlackBody（1）Stationaryblackholesarenotrealthermodynamicsystem,theycannotbetreatedasausualthermodynamicsystemdirectly.（2）Evolvingblackholes（theirquantitiesarechanging）arerealthermodynamicsystem,theycanbetreatedasanordinarythermodynamicsystemdirectly.Therealblackholethermodynamicsshouldbedynamical?。?！ThoroughSolutionfortheContradictionThenewblackholethermodynamicsconstructedonnon-equilibriumbasictheoryisexpected.Thiskindoftheorymaybetheonlywaytosolvetheproblemsshowedabovethoroughly.Inthemeantime,theresearchofadynamicalblackholeisusefulforustoinvestigatedynamicalcosmologyincludingdarkenergy.Robertson-WalkerMetric

deSitterStaticCosmologicalMetricdeSitterStaticCosmologicalMetricdeSitterStaticCosmologicalMetricRobertson-WalkerMetricdeSitterStaticCosmologicalMetricdeSittercosmologicalthermodynamicsisanalogouswithstationaryorstaticblackholethermodynamics.TheresultsforblackholephysicsresearchisusefulfordeSittercosmology.Theresearchofadynamicalblackholeisusefulandmeaningfulforustoinvestigatedynamicalcosmologyincludingdarkenergy.Laudauer傳輸與非平衡動力學(xué)WeproposethattheHawkingradiationenergyandentropy?owratesfromablackholecanbeviewedasaone-dimensional(1D),non-equilibriumLandauertransportprocess.Supportforthisviewpointcomesfrompreviouscalculationsinvokingconformalsymmetryinthenear-horizonregion,whichgiveradiationratesthatareidenticaltothoseofasingle1DquantumchannelconnectedtoathermalreservoirattheHawkingtemperature.Laudauer傳輸與非平衡動力學(xué)TheLandauerapproachshowsinadirectwaytheparticlestatisticsindependenceoftheenergyandentropy?uxesofablackholeradiatingintovacuum,aswellasonenearthermalequilibriumwithitsenvironment.AsanapplicationoftheLandauerapproach,weshowthatHawkingradiationgivesanetentropyproductionthatis50%largerthanthatobtainedassumingstandardthree-dimensionalemissionintovacuum.Laudauer傳輸與非平衡動力學(xué)Thenon-equilibriumthermodynamicpropertiesofblackholes,namelythesteady-statetransportofenergyandentropyviaHawkingradiation,hasreceivedmarkedlymuchattention.Laudauer傳輸與非平衡動力學(xué)Laudauer傳輸與非平衡動力學(xué)Laudauer傳輸與非平衡動力學(xué)Implicitinthiscalculationistheassumptionthatablackholeshouldradiateasathree-dimensional(3D)thermalbodyobeyingtheStefan-Boltzmannlaw.However,therehasbeenanincreasingbodyofevidencesuggestingthatblackholeemissionisinsteada1Dradiationprocess.Oneindicatoristhewell-knownnear-horizonapproximationunderwhichthefour-dimensional(4D)Schwarzschildmetricofablackholecanbereducedtoa(1+1)-dimensionalRindlerspacepossessingin?nite-dimensionalconformalsymmetry.Laudauer傳輸與非平衡動力學(xué)ONE-DIMENSIONALQUANTUMCHANNELSLaudauer傳輸與非平衡動力學(xué)Laudauer傳輸與非平衡動力學(xué)Themaximumpossibleratesforsingle-channelbosonic?owLaudauer傳輸與非平衡動力學(xué)Laudauer傳輸與非平衡動力學(xué)NETENTROPYPRODUCTIONLaudauer傳輸與非平衡動力學(xué)Laudauer傳輸與非平衡動力學(xué)Laudauer傳輸與非平衡動力學(xué)TheLandauermodelpresentedhereisquitegeneral,beingvalidforblackholesbothwithorwithoutchargeandangularmomentum.However,thesituationwillbequitecomplex.Forablackholewithnonzeroelect