平面電磁波的波動方程

補充知識：

電磁波1.平面電磁波的波動方程

變化的電場和變化的磁場不斷地交替產(chǎn)生，由近及遠(yuǎn)以有限的速度在空間傳播，形成電磁波。最初由麥克斯韋在理論上預(yù)言，1888年赫茲進行了實驗證實。

在無限大均勻絕緣介質(zhì)(或真空)中，電荷密度=0，電流密度=0，且介電常量

和磁導(dǎo)率

是常量。麥克斯韋方程簡化為：平面電磁波的波動方程討論一維問題,場量E和H是坐標(biāo)x和時間t

的函數(shù)：

討論一維問題,場量E和H是坐標(biāo)

x

和時間

t

的函數(shù)。前述方程組可簡化為：平面電磁波的波動方程表明變化電磁場

Ey和Hz是按波動形式傳播。場量E和H在x方向的分量是常數(shù)。去掉Ey和Hz的下標(biāo)

y

和

z，得（E沿y方向）（H沿z方向）平面電磁波的波動方程平面電磁波的波動方程電磁波的波速真空中的波速2.電磁波的性質(zhì)沿

x

軸正方向傳播的平面余弦電磁波特解：據(jù)計算出H：H和E有相同的頻率,且兩者同相位，二者滿足：平面簡諧電磁波的傳播(1)電磁波的電場和磁場都垂直于波的傳播方向,三者相互垂直,并構(gòu)成右手螺旋關(guān)系。電磁波是橫波。電磁波的一般性質(zhì)：電磁波的性質(zhì)(4)任一時刻、空間任一點,E和H在量值上滿足(2)沿給定方向傳播的電磁波,E和H分別在各自平面內(nèi)振動，這種特性稱為偏振。(3)E和H作周期性的變化，而且相位相同，同地同時達(dá)到最大，同地同時減到最小。(5)電磁波的傳播速度

通常

和與電磁波的頻率有關(guān)，在介質(zhì)中不同頻率的電磁波具有不同的傳播速度，此即電磁波在介質(zhì)中的色散現(xiàn)象。電磁波的性質(zhì)3.電磁波的能量

電磁波所攜帶的電磁能量，稱為輻射能。單位時間內(nèi)通過垂直于傳播方向的單位面積的輻射能,稱為能流密度或輻射強度。電場和磁場的能量體密度分別為電磁場的總能量體密度：

輻射能量的傳播速度是電磁波的傳播速度，輻射能的傳播方向是電磁波的傳播方向。電磁波的能量dA—P點處垂直于電磁波傳播方向的微小面積空間某點輻射強度的計算dl—底面積為dA的小長方

體的高dAPdl小長方體中的電磁能量為w

dA

dl

P點處的輻射強度S：

波速利用得

輻射能的傳播方向、E的方向及H的方向三者相互垂直，輻射強度用矢量式表示為：輻射強度矢量S也稱為坡印廷(J.H.Poynting)矢量。電磁波的能量考慮平面余弦電磁波的情形據(jù)輻射強度計算公式，得

取一個周期內(nèi)的平均值，的時間平均值為1/2，平均輻射強度因

以及，得電磁波的能量與振幅平方成正比！4.電磁波的輻射提高振蕩電流輻射電磁場的方法

任何振動電荷或電荷系都是發(fā)射電磁波的波源，如天線中振蕩的電流、原子或分子中電荷的振動都會在其周圍空間產(chǎn)生電磁波。ILC+q-q

振蕩偶極子：電流在直線形電路中往復(fù)振蕩,兩端出現(xiàn)正負(fù)交替的等量異號電荷。電磁波的輻射

赫茲在1888年采用振蕩偶極子，實現(xiàn)了發(fā)送和接收電磁波。采用下圖裝置，證實了振蕩偶極子能夠發(fā)射電磁波。赫茲播放視頻：來自空中的能量

電磁理論證明,振蕩偶極子在單位時間內(nèi)輻射的能量與頻率的四次方成正比。為有效輻射電磁能量，要求：(1)振蕩電路中所產(chǎn)生的電場和磁場必須散布到周圍的空間中(2)提高輻射頻率振蕩偶極子電矩：

一條閉合電場線的形成過程電磁波的輻射

振蕩電偶極子不僅產(chǎn)生電場，而且產(chǎn)生磁場。振蕩電偶極子周圍的電磁場線如下圖示：電磁波的輻射5.電磁波譜電磁波譜:按照頻率或波長的順序把電磁波排列成圖表。電磁波譜名稱長波中波中短波短波米波

微波分米波厘米波毫米波波長30000-3000m3000-200m200-50m50-10m10-1m1m-10cm10-1cm1-0.1cm頻率10-100kHz100-1500kHz1.5-6MHz6-30MHz30-300MHz300-3000MHz3000-30000MHz30000-300000MHz主要用途越洋長距離通信和導(dǎo)航無線電廣播電報通信無線電廣播、電報通信調(diào)頻無線電廣播、電視廣播、無線電導(dǎo)航電視、雷達(dá)、無線電導(dǎo)航及其他專門用途各種無線電波的范圍及用途0.400.450.500.550.600.650.700.75紫藍(lán)青綠黃橙紅可見光能使人眼產(chǎn)生視覺效應(yīng)的電磁波段。紅外線波長范圍在0.76～750mm之間的電磁波。紅外線最顯著的性質(zhì)是熱效應(yīng)。紫外線波長范圍在4×10-7～10-9m之間的電磁波。紫外線有明顯的生理作用。電磁波譜X射線(倫琴射線)波長比紫外線更短的電磁波，其波長范圍在10-7～10-13m之間。X射線具有很強的穿透能力。射線在原子核內(nèi)部的變化過程(常稱衰變)發(fā)出的一種波長極短的電磁波，其波長在3×10-8～10-14m以下。

射線可應(yīng)用于對金屬探傷等，研究

射線可以幫助了解原子核的結(jié)構(gòu)。

電磁波譜X射線(倫琴射線)波長比紫外線更短的電磁波，其波長范圍在10-7～10-13m之間。X射線具有很