2017-2018學年高二數(shù)學寒假作業(yè)第01天正弦定理與余弦定理文

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE6學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE第01天正弦定理與余弦定理高考頻度：★★★★☆難易程度：★★★☆☆典例在線在中，a,b,c分別為角A，B，C的對邊，且2asinA＝（2b＋c）sinB＋(2c＋b）sinC．（1）求角A的大??；(2)若sinB＋sinC＝1，試判斷的形狀．【參考答案】（1)A＝；（2）是等腰鈍角三角形．【解題必備】(1）在解決三角形問題中，面積公式最常用，因為公式中既有邊又有角，容易和正弦定理、余弦定理聯(lián)系起來．正、余弦定理在應用時,應注意靈活性，已知兩角和一邊，該三角形是確定的，其解是唯一的；已知兩邊和一邊的對角，該三角形具有不唯一性，通常根據(jù)三角函數(shù)值的有界性和大邊對大角定理進行判斷．(2）幾何中的長度、角度的計算通常轉化為三角形中邊長和角的計算,這樣就可以利用正、余弦定理解決問題．解決此類問題的關鍵是構造三角形，把已知和所求的量盡量放在同一個三角形中．（3）研究測量距離問題是高考中的?？純热?，既有選擇題、填空題,也有解答題，難度一般適中，屬中檔題．解題時要選取合適的輔助測量點，構造三角形，將問題轉化為求某個三角形的邊長問題，從而利用正、余弦定理求解．學霸推薦1．(2017新課標全國Ⅰ文）△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b,c．已知，，，則A． B． C． D．2．已知A，B，C為的內角，tanA、tanB是關于的方程的兩個實根．（1）求C的大小;（2)若，，求p的值．3．的內角A,B，C的對邊分別為a,b，c．已知，,．(1）求的值；（2）設D為BC邊上一點，且ADAC，求△ABD的面積．1．【答案】B【名師點睛】在解有關三角形的題目時，要有意識地考慮用哪個定理更合適，或是兩個定理都要用，要抓住能夠利用某個定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時,則要考慮兩個定理都有可能用到．2．【答案】（1)；（2）．【解析】（1）由已知，方程的判別式為，所以或，由根與系數(shù)的關系，有，，于是，從而，所以，所以．3．【答案】（1）；（2）．【解析】（1)由已知可得，所以．在中，由余弦定理得，即，解得（負值舍去）．（2）由題設可得，所以．故面積與面積的比值為．又的面積為，所以的面積為．

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