2017版數(shù)學(xué)考前搶分必做考前回扣回扣6含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精回扣6立體幾何1.概念理解(1）四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、正方體、平行六面體、直平行六面體、長(zhǎng)方體之間的關(guān)系.(2）三視圖①三視圖的正（主)視圖、側(cè)(左)視圖、俯視圖分別是從幾何的正前方、正左方、正上方觀察幾何體畫出的輪廓線。畫三視圖的基本要求：正俯一樣長(zhǎng),俯側(cè)一樣寬，正側(cè)一樣高.②三視圖排列規(guī)則：俯視圖放在正（主）視圖的下面,長(zhǎng)度與正(主)視圖一樣；側(cè)(左）視圖放在正(主）視圖的右面，高度和正(主)視圖一樣，寬度與俯視圖一樣。2.柱、錐、臺(tái)、球體的表面積和體積側(cè)面展開圖表面積體積直棱柱長(zhǎng)方形S＝2S底＋S側(cè)V＝S底·h圓柱長(zhǎng)方形S＝2πr2＋2πrlV＝πr2·l棱錐由若干三角形構(gòu)成S＝S底＋S側(cè)V＝eq\f(1,3)S底·h圓錐扇形S＝πr2＋πrlV＝eq\f(1，3）πr2·h棱臺(tái)由若干個(gè)梯形構(gòu)成S＝S上底＋S下底＋S側(cè)V＝eq\f(1,3）（S＋eq\r（SS′)＋S′)·h圓臺(tái)扇環(huán)S＝πr′2＋π（r＋r′)l＋πr2V＝eq\f（1，3)π（r2＋rr′＋r′2)·h球S＝4πr2S＝eq\f（4，3）πr33。平行、垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化示意圖(1）(2）線線垂直eq\o(，\s\up7（判定)，\s\do5（性質(zhì)）)線面垂直eq\o(,\s\up7(判定)，\s\do5（性質(zhì)）)面面垂直（3）兩個(gè)結(jié)論①eq\b\lc\\rc\｝(\a\vs4\al\co1（a⊥α，b⊥α))?a∥b②eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1（a∥b，a⊥α））?b⊥α4.用向量求空間角(1）直線l1,l2夾角θ有cosθ＝｜c(diǎn)os〈l1，l2〉｜(其中l(wèi)1，l2分別是直線l1，l2的方向向量）.（2)直線l與平面α的夾角θ有sinθ＝｜c(diǎn)os〈l，n>｜（其中l(wèi)是直線l的方向向量，n是平面α的法向量)。（3）平面α，β夾角θ有cosθ＝｜c(diǎn)os<n1,n2>｜，則α—l—β二面角的平面角為θ或π－θ（其中n1，n2分別是平面α，β的法向量）.1.混淆“點(diǎn)A在直線a上"與“直線a在平面α內(nèi)"的數(shù)學(xué)符號(hào)關(guān)系，應(yīng)表示為A∈a，a?α。2。在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí)，根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實(shí)線,不可見輪廓線為虛線.在還原空間幾何體實(shí)際形狀時(shí)一般是以正(主)視圖和俯視圖為主。3。易混淆幾何體的表面積與側(cè)面積的區(qū)別，幾何體的表面積是幾何體的側(cè)面積與所有底面面積之和，不能漏掉幾何體的底面積;求錐體體積時(shí)，易漏掉體積公式中的系數(shù)eq\f（1，3）.4。不清楚空間線面平行與垂直關(guān)系中的判定定理和性質(zhì)定理，忽視判定定理和性質(zhì)定理中的條件，導(dǎo)致判斷出錯(cuò)。如由α⊥β，α∩β＝l,m⊥l,易誤得出m⊥β的結(jié)論，就是因?yàn)楹鲆暶婷娲怪钡男再|(zhì)定理中m?α的限制條件。5。注意圖形的翻折與展開前后變與不變的量以及位置關(guān)系。對(duì)照前后圖形，弄清楚變與不變的元素后，再立足于不變的元素的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系去探求變化后的元素在空間中的位置與數(shù)量關(guān)系.6。幾種角的范圍兩條異面直線所成的角0°〈α≤90°直線與平面所成的角0°≤α≤90°二面角0°≤α≤180°兩條相交直線所成的角(夾角)0°〈α≤90°直線的傾斜角0°≤α<180°兩個(gè)向量的夾角0°≤α≤180°銳角0°〈α<90°7?？臻g向量求角時(shí)易忽視向量的夾角與所求角之間的關(guān)系，如求解二面角時(shí),不能根據(jù)幾何體判斷二面角的范圍，忽視向量的方向，誤以為兩個(gè)法向量的夾角就是所求的二面角，導(dǎo)致出錯(cuò).1.如圖是一個(gè)多面體三視圖，它們都是斜邊長(zhǎng)為eq\r（2)的等腰直角三角形,則這個(gè)多面體最長(zhǎng)一條棱長(zhǎng)為（)A。eq\r（2）B。eq\r（3）C.2eq\r（3)D.3eq\r(2)答案B解析由三視圖可知，幾何體是一個(gè)三棱錐,底面是一個(gè)斜邊長(zhǎng)為eq\r(2)的等腰直角三角形，一條側(cè)棱與底面垂直，且這條側(cè)棱的長(zhǎng)度為1，這樣在所有棱中,連接與底面垂直的側(cè)棱的頂點(diǎn)與底面的另一銳角頂點(diǎn)的側(cè)棱最長(zhǎng),長(zhǎng)度是eq\r（12＋\r(2)2）＝eq\r(3)。故選B。2.將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐,得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)（左)視圖為（)答案D解析在被截去的四棱錐的三條可見棱中，兩條為長(zhǎng)方體的面對(duì)角線，它們?cè)谟覀?cè)面上的投影與右側(cè)面(長(zhǎng)方形)的兩條邊重合，另一條為體對(duì)角線,它在側(cè)面上的投影與右側(cè)面的對(duì)角線重合，對(duì)照各圖，只有D符合.3.某幾何體的三視圖（單位：cm)如圖所示，則該幾何體的體積是（)A。72cm3B。90cm3C。108cm3D。138cm3答案B解析該幾何體為一個(gè)組合體,左側(cè)為三棱柱，右側(cè)為長(zhǎng)方體，如圖所示.V＝V三棱柱＋V長(zhǎng)方體＝eq\f（1，2)×4×3×3＋4×3×6＝18＋72＝90（cm3)。4.直三棱柱ABC—A1B1C1的直觀圖及三視圖如圖所示，D為AC的中點(diǎn)，則下列命題是假命題的是（)A.AB1∥平面BDC1B.A1C⊥平面BDC1C。直三棱柱的體積V＝4D。直三棱柱的外接球的表面積為4eq\r（3)π答案D解析由三視圖可知,直三棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)面B1C1CB是邊長(zhǎng)為2的正方形,底面ABC是等腰直角三角形，AB⊥BC,AB＝BC＝2。連接B1C交BC1于點(diǎn)O，連接OD。在△CAB1中，O,D分別是B1C,AC的中點(diǎn)，∴OD∥AB1,∴AB1∥平面BDC1.故A正確.直三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∴AA1⊥BD。又AB＝BC＝2,D為AC的中點(diǎn)，∴BD⊥AC，∴BD⊥平面AA1C1C.∴BD⊥A1C。又A1B1⊥B1C1，A1B1⊥B1B，∴A1B1⊥平面B1C1CB，∴A1B1⊥BC1。∵BC1⊥B1C,且A1B1∩B1C＝B1，∴BC1⊥平面A1B1C?！郆C1⊥A1C，∴A1C⊥平面BDC1。故B正確。V＝S△ABC×C1C＝eq\f（1，2）×2×2×2＝4，∴C正確.此直三棱柱的外接球的半徑為eq\r(3)，其表面積為12π，D錯(cuò)誤.故選D.5。如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M，N分別為棱BC和棱CC1的中點(diǎn),則異面直線AC和MN所成的角為（)A.30°B.45°C.60°D。90°答案C解析由中點(diǎn)M,N可知MN∥AD1，由△D1AC是正三角形可知∠D1AC＝60°，所以異面直線AC和MN所成的角為60°.6.已知m，n表示兩條不同直線，α表示平面，下列說法正確的是()A。若m∥α，n∥α，則m∥nB.若m⊥α，n?α，則m⊥nC.若m⊥α，m⊥n，則n∥αD。若m∥α，m⊥n，則n⊥α答案B7。已知三棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面,各頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱柱的體積為eq\r（3），AB＝1，AC＝1，∠BAC＝60°，則此球的表面積等于________.答案eq\f(52π，3)解析由題意得三棱柱底面為正三角形,設(shè)側(cè)棱長(zhǎng)為h，則h·eq\f(\r（3），4）·12＝eq\r（3)?h＝4，因?yàn)榍蛐臑樯舷碌酌嬷行倪B線的中點(diǎn)，所以R2＝22＋(eq\f(\r(3）,3））2＝eq\f(13,3)，因此球的表面積等于4πR2＝4π·eq\f（13,3)＝eq\f(52，3)π。8。已知長(zhǎng)方體ABCD—A′B′C′D′，E，F(xiàn)，G，H分別是棱AD，BB′，B′C′，DD′中點(diǎn)，從中任取兩點(diǎn)確定的直線中，與平面AB′D′平行的有________條.答案6解析如圖，連接EG，EH，F(xiàn)G，∵EH綊FG，∴EFGH四點(diǎn)共面，由EG∥AB′，EH∥AD′，EG∩EH＝E，AB′∩AD′＝A,可得平面EFGH與平面AB′D′平行，∴符合條件的共有6條。9。α，β是兩平面,AB,CD是兩條線段，已知α∩β＝EF,AB⊥α于B，CD⊥α于D,若增加一個(gè)條件,就能得出BD⊥EF，現(xiàn)有下列條件：①AC⊥β；②AC與α,β所成的角相等；③AC與CD在β內(nèi)的射影在同一條直線上；④AC∥EF.其中能成為增加條件的序號(hào)是________。答案①③解析由題意得，AB∥CD，∴A，B，C，D四點(diǎn)共面.①中，∵AC⊥β，EF?β，∴AC⊥EF，又∵AB⊥α，EF?α，∴AB⊥EF,∵AB∩AC＝A，∴EF⊥平面ABCD,又∵BD?平面ABCD,∴BD⊥EF,故①正確；②中,由①可知，若BD⊥EF成立,則有EF⊥平面ABCD，則有EF⊥AC成立，而AC與α，β所成角相等是無法得到EF⊥AC的，故②錯(cuò)誤；③中,由AC與CD在β內(nèi)的射影在同一條直線上，可知面EF⊥AC，由①可知③正確；④中，仿照②的分析過程可知④錯(cuò)誤，故填①③。10.如圖,ABCD—A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論：①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥BD；③AC1⊥平面CB1D1;④異面直線AD與CB1所成角為60°.錯(cuò)誤的有________.(把你認(rèn)為錯(cuò)誤的序號(hào)全部寫上）答案④解析①BD∥B1D1，利用線面平行的判定可推出BD∥平面CB1D1；②由BD⊥平面ACC1可推出AC1⊥BD;③AC1⊥CD1，AC1⊥B1D1可推出AC1⊥平面CB1D1；④異面直線AD與CB1所成角為45°，錯(cuò)誤.11。如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝1,AC＝2,BC＝eq\r（3),D、E分別是AC1和BB1的中點(diǎn)，則直線DE與平面BB1C1C所成的角為________。答案eq\f（π，6)解析如圖，取AC中點(diǎn)F，連接FD，F(xiàn)B。則DF∥BE，DF＝BE，∴DE∥BF，∴BF與平面BB1C1C所成的角為所求的角,∵AB＝1，BC＝eq\r（3），AC＝2，∴AB⊥BC，又AB⊥BB1，∴AB⊥平面BB1C1C，作GF∥AB交BC于點(diǎn)G,則GF⊥平面BB1C1C，∴∠FBG為直線BF與平面BB1C1C所成的角，由條件知BG＝eq\f(1,2）BC＝eq\f(\r(3），2)，GF＝eq\f（1,2)AB＝eq\f（1，2），∴tan∠FBG＝eq\f（GF,BG)＝eq\f（\r(3)，3)，∴∠FBG＝eq\f(π，6)。12。如圖所示，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各邊長(zhǎng)都相等，M是PC上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)M滿足________時(shí)，平面MBD⊥平面PCD。（只要填寫一個(gè)你認(rèn)為是正確的條件即可）答案DM⊥PC（或BM⊥PC，答案不唯一）解析∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BD，又AC∩PA＝A，∴BD⊥平面PAC,∴BD⊥PC.∴當(dāng)DM⊥PC(或BM⊥PC）時(shí)，即有PC⊥平面MBD，而PC?平面PCD，∴平面MBD⊥平面PCD。13。在四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形,AC與BD的交點(diǎn)M恰好是AC中點(diǎn)，又PA＝AB＝4，∠CDA＝120°，點(diǎn)N在線段PB上，且PN＝eq\r(2）。（1）求證：BD⊥PC;（2)求證：MN∥平面PDC；(3）求二面角A—PC—B的余弦值.（1）證明因?yàn)椤鰽BC是正三角形，M是AC中點(diǎn)，所以BM⊥AC，即BD⊥AC,又因?yàn)镻A⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，PA⊥BD，又PA∩AC＝A，所以BD⊥平面PAC，又PC?平面PAC，所以BD⊥PC。（2）證明在正三角形ABC中,BM＝2eq\r(3)，在△ACD中，因?yàn)镸為AC中點(diǎn)，DM⊥AC,所以AD＝CD，又∠CDA＝120°，所以DM＝eq\f（2\r(3）,3)，所以BM∶MD＝3∶1，在等腰直角三角形PAB中，PA＝AB＝4,PB＝4eq\r（2)，所以BN∶NP＝3∶1，BN∶NP＝BM∶MD,所以MN∥PD，又MN?平面PDC，PD?平面PDC，所以MN∥平面PDC。(3）解因?yàn)椤螧AD＝∠BAC＋∠CAD＝90°,所以AB⊥AD，分別以AB，AD，AP為x軸，y軸,z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，所以B(4，0，0)，C（2,2eq\r(3）,0），D(0，eq\f（4\r（3）,3)，0），P(0，0，4）。由(1）可知，eq\o（DB，\s\up6(→)）＝(4,－eq\f(4\r（3）,3），0)為平面PAC的一個(gè)法向量，eq\o（PC，\s\up6(→)）＝（2，2eq\r(3），－4),eq\o(PB，\s\up6（→）)＝（4，0，－4),設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量為n＝(x，y,z），則eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（n·\o（PC，\s\up6（→)）＝0,,n·\o(PB，\s\up6（→))＝0，)）即eq\b\lc\｛\rc\