2017年全國高等學校統(tǒng)一招生考試數(shù)學仿真模擬試題（三）文

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE14學必求其心得，業(yè)必貴于專精2017年全國高等學校統(tǒng)一招生考試仿真模擬(三）數(shù)學試卷（文科)考試時間:2017年6月2日15:00--17：00注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效.4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題1.滿足，且的集合的個數(shù)是（）A．B．C．D．2.已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于(）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3.若等差數(shù)列滿足遞推關(guān)系，則（)A．B．C。D．4?！啊笔恰埃沟檬钦婷}"的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．即不充分也不必要條件5.某研究機構(gòu)對兒童記憶能力和識圖能力進行統(tǒng)計分析，得到如下數(shù)據(jù)：記憶能力46810識圖能力3568由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程，若某兒童的記憶能力為12時,則他的識圖能力約為（）A．9.2B．9.8C．9。5D．106．函數(shù)的圖像大致是（)7。設(shè)，其中滿足，若的最大值為,則的最小值為（）A．B．C。D．8。中國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中記載了公元前334年商鞅造的一種標準量器商鞅銅方升，其三視圖如圖所示(單位:寸).若取,其體積為（立方寸),則三視圖中的為（)A．B．C.D．9。執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的的值為，則輸入的正整數(shù)的所有可能取值的個數(shù)為()A．B．C。D．10。函數(shù),若,且函數(shù)的圖象，關(guān)于直線對稱,則以下結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱C.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)D．由的圖象向右平移個單位長度可以得到函數(shù)的圖象11.四面體中，，，，則四面體外接球的表面積為(）A. B。 C。 D。12。已知點是拋物線的對稱軸與準線的交點，點為拋物線的焦點，在拋物線上且當與拋物線相切時,點恰好在以為焦點的雙曲線上，則雙曲線的離心率為（)A．B．C。D．第Ⅱ卷(共90分）二、填空題（每題5分,滿分20分，將答案填在答題紙上）13。已知向量，若向量與向量共線，則實數(shù)．14.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,其前項和為，且，則．15.直線與曲線相切于點，則。16。如圖，已知三棱錐中，平面,,若分別是的中點，設(shè)三棱錐的外接球的球心為，則的面積為．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17。已知中，角所對的邊分別為，且.(1）求證:；（2)求.18。為對考生的月考成績進行分析，某地區(qū)隨機抽查了名考生的成績，根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了如下的樣本頻率分布直方圖。（1）求成績在的頻率;（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù);(3)為了分析成績與班級、學校等方面的關(guān)系，必須按成績再從這人中用分層抽樣方法抽取出人作出進一步分析，則成績在的這段應(yīng)抽多少人？19.如圖，在矩形中,分別為的中點，現(xiàn)將沿折起,得四棱錐。（1)求證：平面;（2)若平面平面，求四面體的體積.20.已知橢圓短軸端點和兩個焦點的連線構(gòu)成正方形，且該正方形的內(nèi)切圓方程為.（1）求橢圓的方程；（2）若拋物線的焦點與橢圓的一個焦點重合，直線與拋物線交于兩點，且，求的面積的最大值.21.已知函數(shù)（1）試討論在區(qū)間上的單調(diào)性；（2）當時，曲線總存在相異兩點，使得曲線在處的切線互相平行，求證.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4—4:坐標系與參數(shù)方程以直角坐標系的原為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，且兩個坐標系取相等的單位長度，已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),圓的極坐標方程為.(1）寫出直線的一般方程及圓標準方程；(2)設(shè)，直線和圓相交于兩點，求的值.23.選修4—5：不等式選講已知函數(shù)。(1)當時，解不等式；(2）若不等式的解集包含，求實數(shù)的取值范圍.

文科數(shù)學參考答案一、選擇題1-5：DCBBC6—10：CACCD11-12：CC二、填空題13。14.15.516。三、解答題17。解：（1)因為，又由正弦定理得，即，即,或即;-—-—--———-——————-——--—4分又因為所以———--—-——-————-——-————————-—————--——--6分（2)，則，得，——-—--———--—--9分所以?！?——12分18.解：（1)成績在的頻率為.——--———————4分（2)因為,，所以,樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為(分）.-——-———————-——--——--——8分(3）成績在的頻率為，所以名考生中成績在的人數(shù)為（人)，再從人用分層抽樣方法抽出人，則成績在的這段抽?。ㄈ耍?——————————--——-—--———--—12分19.解：(1）取線段的中點，連接，因為為的中點，所以，且，在折疊前，四邊形為矩形，為的中點，所以,且.，且,所以四邊形為平行四邊形,故，又平面平面，所以平面.--—--—-——————-—-—6分(2)在折疊前，四邊形為矩形，為的中點，所以都是等腰直角三角形，且，所以，且。又，又平面平面，平面平面平面，所以平面，即為三棱錐的高.因為為的中點,所以，所以四面體的體積.-———-—-————--——-——--——--————-—-—-—12分20.解:(1)設(shè)橢圓的焦距為,則由條件可得,連接一個短軸端點與一個焦點的直線方程可以是,即，由直線與圓相切可得,故,則,故橢圓的方程為。———-—--—————————5分（2)拋物線的焦點在軸的正半軸上,故，故，拋物線的方程為，由，可得，由直線與拋物線有兩個不同交點可得在時恒成立,設(shè)點，則，則，又點到直線的距離為，故的面積為?！?—-—-—--—-—————-—-—--———-——-10分令，則，令，可得或,故在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減，故時，取最大值，則的面積取最大值為.-—-————-——-—--——————--—-—--——12分21。解:(1)由已,由,得，,且,所以在區(qū)間上;在區(qū)間上,，故在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.——-——--——--———-————-—-—-————-———-—————-——-—--—--—5分(2)由題意可得,當時，且，即，所以.--—8分因為，且，所以恒成立,所以,又，整理得.令在單調(diào)遞減，所以在上的最大值為.——--—-—-——-—-——-—-——-————————12分22.解：（1)由直線的參數(shù)方程消去參數(shù)可得,化簡并整理可得直線的一般方程為，由可得,即,所以圓的標準方程為?！?————-——-—-—-——-——-——--—-————-—-—-———————5分(2）易知點在圓內(nèi)，且在直線上,聯(lián)立圓的方程和直線的參數(shù)方程方程組，設(shè)，所以，所以，則，同理,。—--—-————10分23。解：（1）當時,原不等式可化為。①當時,原不等式可化為，解得，此時得不等式的解集為。②當時,原不等式可化為,解得，此時得不等式的解集為.③當時，原不等式可化為,解得，此時得不等式的解集為。綜上所述，當時，不等式可化,的解集為或.————-—-