2018屆廣東省江門市數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項檢測試題02導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE11-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．由直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積是(）A． B． C． D．【答案】A2．曲線在點處的切線的斜率為()A． B． C． D．【答案】A3．曲線在點處切線的傾斜角為（）A． B． C． D．【答案】C4．若，則=()A．1 B．0 C．0或1 D．以上都不對【答案】C5．是（）A． B． C． D．【答案】A6．由直線x=，x=2，曲線及x軸所圍圖形的面積為（）A． B． C． D．2ln2【答案】D7．函數(shù)處的切線方程是()A． B．C． D．【答案】D8．=(）A．2 B．4 C．π D．2π【答案】A9．設(shè)點是曲線上的任意一點，點處切線傾斜角為，則角的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】A10．曲線在點處的切線方程為（）A． B． C． D．【答案】C11．曲線在點處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為(）A． B． C． D．【答案】D12．函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)是(）A． B． C．（D）【答案】D二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分,共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．______?！敬鸢浮?4．已知一組拋物線,其中為1、3、5、7中任取的一個數(shù)，為2、4、6、8中任取的一個數(shù)，從這些拋物線中任意抽取兩條，它們在與直線交點處的切線相互平行的概率是．【答案】15．已知,則＝【答案】16．函數(shù)的圖象在點處的切線與軸的交點的橫坐標為,其中，，則?！敬鸢浮?三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17．定義函數(shù)．（1）令函數(shù)的圖象為曲線求與直線垂直的曲線的切線方程;（2)令函數(shù)的圖象為曲線，若存在實數(shù)b使得曲線在處有斜率為的切線，求實數(shù)a的取值范圍；（3)當(dāng)，且時，證明．【答案】（1),由,得．又，由,得，．又,切點為．存在與直線垂直的切線，其方程為,即(2）．由，得．由，得．在上有解．在上有解得在上有解，．而，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,．(3）證明：．令，則，當(dāng)時,∵,∴，單調(diào)遞減,當(dāng)時，．又當(dāng)時，，當(dāng)．且時，,即．18．某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交a元（3a5）的管理費，預(yù)計當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為x元（9x11)時，一年的銷售量為(12－x)2萬件.（1）求分公司一年的利潤L（萬元）與每件產(chǎn)品的售價x的函數(shù)關(guān)系式；(2）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為多少元時，分公司一年的利潤L最大，并求出L的最大值Q（a）。本小題考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用等知識,考查運用數(shù)學(xué)知識分析和解決實際問題的能力．【答案】（Ⅰ）分公司一年的利潤（萬元）與售價的函數(shù)關(guān)系式為: ．(Ⅱ） ． 令得或（不合題意，舍去）． ，． 在兩側(cè)的值由正變負． 所以（1）當(dāng)即時, ．(2）當(dāng)即時，，所以答：若,則當(dāng)每件售價為9元時，分公司一年的利潤最大，最大值(萬元)；若,則當(dāng)每件售價為元時，分公司一年的利潤最大，最大值（萬元）．19．設(shè)計一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840cm2，畫面的寬與高的比為，畫面的上下各留8cm的空白,左右各留5cm的空白.（1）試確定畫面的高與寬的尺寸，使宣傳畫所用的紙張面積最??；（2）當(dāng)時,試確定的值,使宣傳畫所用紙張面積最小。【答案】設(shè)畫面的高為,寬為，則，(1)設(shè)紙張面積為，則有當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，取最小值，此時，高,寬。(2)如果,則上述等號不能成立。函數(shù)S(λ)在上單調(diào)遞增?，F(xiàn)證明如下：設(shè)，則因為，又，所以，故在上單調(diào)遞增，因此對，當(dāng)時，取得最小值.20．已知函數(shù)在處有極大值7．（Ⅰ）求的解析式;(Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ)求在=1處的切線方程．【答案】（Ⅰ)，，∴．(Ⅱ)∵，由得 解得或由得，解得∴的單調(diào)增區(qū)間為，的單調(diào)減區(qū)間為．（Ⅲ）∵又∵f(1)=-13∴切線方程為21．已知函數(shù)f（x）＝ex－k－x，（x∈R）(1)當(dāng)k＝0時，若函數(shù)g（x）＝eq\f（1，fx＋m)的定義域是R，求實數(shù)m的取值范圍;(2）試判斷當(dāng)k>1時，函數(shù)f（x)在（k，2k）內(nèi)是否存在零點．【答案】（1）當(dāng)k＝0時，f（x）＝ex－x，f′(x）＝ex－1，令f′(x)＝0得，x＝0，當(dāng)x<0時f′(x）〈0，當(dāng)x〉0時，f′（x）>0，∴f(x）在(－∞，0）上單調(diào)減，在［0,＋∞）上單調(diào)增．∴f(x）min＝f（0）＝1，∵對?x∈R，f（x）≥1，∴f（x)－1≥0恒成立，∴欲使g(x）定義域為R，應(yīng)有m〉－1．∴實數(shù)m的取值范圍是（－1，＋∞）．(2)當(dāng)k〉1時，f（x）＝ex－k－x,f′（x）＝ex－k－1>0在(k,2k）上恒成立．∴f（x）在（k,2k）上單調(diào)增．又f（k）＝ek－k－k＝1－k<0，f（2k）＝e2k－k－2k＝ek－2k，令h（k）＝ek－2k，∵h′(k)＝ek－2〉0，∴h(k)在k>1時單調(diào)增，∴h(k)〉e－2〉0，即f（2k）>0，∴由零點存在定理知,函數(shù)f(x)在（k，2k）內(nèi)存在零點．22．設(shè)y=f（x）是二次函數(shù),方程f（x）=0有兩個相等的實根，且f′（x)=2x+2。(1）求y=f（x）的表達式；（2）求y=f(x）的圖象與兩坐標軸所圍成圖形的面積。(2）若直線x=－t（0＜t＜1＝把y=f(x)的圖象與兩坐標軸所圍成圖形的面積二等分，求t的值.【答案】(1）設(shè)f(x）=ax2+bx+c,則f′（x）=2ax+b，又已知f′(x）=2x+2∴a=1，b=2?！鄁（x）=x2+2x+c又方程f（x)=0有兩個相等實根，∴判別式Δ=4－4c=0，即c故f（x）=x2+2x+1.(2）依題意,有所求面積=.(3)依題意,有，∴，