2018學(xué)數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)練酷專題課時跟蹤檢測（七）三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)理

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE13學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE課時跟蹤檢測（七）三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1．(2018屆高三·湖北七校聯(lián)考)要得到函數(shù)y＝sineq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（2x＋\f（π,3))）的圖象，只需將函數(shù)y＝sin2x的圖象(）A．向左平移eq\f（π,6）個單位長度B．向右平移eq\f（π，3)個單位長度C．向左平移eq\f(π，3）個單位長度D．向右平移eq\f(π,6)個單位長度解析:選A∵y＝sineq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))＝sineq\b\lc\[\rc\］（\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（x＋\f(π，6)）))），∴只需將函數(shù)y＝sin2x的圖象向左平移eq\f（π,6)個單位長度即可得到函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3）))的圖象．2．（2017·山東高考)函數(shù)y＝eq\r（3）sin2x＋cos2x的最小正周期為()A.eq\f（π，2) B。eq\f(2π,3)C．π D．2π解析：選C∵y＝eq\r(3)sin2x＋cos2x＝2sineq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(2x＋\f（π,6））)，∴最小正周期T＝eq\f（2π,2）＝π.3．(2018屆高三·石家莊摸底)已知函數(shù)f（x)＝sineq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（2x＋\f(π，6)))＋cos2x，則f（x）的一個單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1（\f(π，12),\f(7π,12))） B.eq\b\lc\［\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f（5π,12)，\f(π,12)）)C。eq\b\lc\[\rc\]（\a\vs4\al\co1（－\f(π，3),\f(2π，3）)) D.eq\b\lc\［\rc\］(\a\vs4\al\co1（－\f(π,6），\f（5π,6）））解析：選Af（x）＝sineq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（2x＋\f(π，6)))＋cos2x＝eq\f(\r(3),2）sin2x＋eq\f(1，2）cos2x＋cos2x＝eq\f(\r（3),2）sin2x＋eq\f（3，2)cos2x＝eq\r(3)sin2x＋eq\f（π，3)。由2kπ＋eq\f（π,2)≤2x＋eq\f（π,3）≤2kπ＋eq\f(3π,2)(k∈Z），得kπ＋eq\f(π，12）≤x≤kπ＋eq\f(7π，12)（k∈Z),所以f(x）的一個單調(diào)遞減區(qū)間為eq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1(\f(π，12）,\f(7π，12）)）.4．（2017·長沙模擬)將函數(shù)y＝sineq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f（π,6））)的圖象向左平移eq\f（π，3)個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為()A．y＝sineq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（2x＋\f（5π，6）)） B．y＝－cos2xC．y＝cos2x D．y＝sineq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(2x－\f（π,6）))解析:選A依題意得，y＝sineq\b\lc\［\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(x＋\f（π，3)))＋\f(π,6））)＝sineq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(2π，3)＋\f（π,6)))＝sineq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（2x＋\f（5π，6））).5。（2017·蘭州模擬）函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（ω＞0，｜φ｜＜eq\f（π，2)))的部分圖象如圖所示，若x1,x2∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f（π,3)))，且f(x1)＝f(x2）,則f（x1＋x2）＝(）A.eq\f(1,2） B.eq\f（\r（2）,2)C。eq\f（\r(3），2） D．1解析:選C由圖知，eq\f（T，2）＝eq\f（π,2），即T＝π,則ω＝2，∴f(x）＝sineq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋φ）），∵點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（π，3)，0)）在函數(shù)f(x)的圖象上,∴sineq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(2×\f（π,3)＋φ））＝0，即eq\f（2π,3）＋φ＝kπ,k∈Z。又|φ｜＜eq\f（π，2），∴φ＝eq\f(π，3),∴f（x）＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（2x＋\f（π,3）))?！選1，x2∈－eq\f(π,6），eq\f(π,3），且f(x1)＝f（x2）,∴eq\f(x1＋x2，2）＝eq\f(π，12),∴x1＋x2＝eq\f(π,6)，∴f（x1＋x2)＝sineq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（2×\f(π，6)＋\f（π，3))）＝eq\f(\r(3),2).6．已知x＝eq\f（π,12)是函數(shù)f（x)＝eq\r(3）sin(2x＋φ)＋cos(2x＋φ)（0＜φ＜π)圖象的一條對稱軸,將函數(shù)f(x)的圖象向右平移eq\f（3π,4）個單位長度后得到函數(shù)g（x）的圖象,則函數(shù)g(x)在eq\b\lc\[\rc\］(\a\vs4\al\co1(－\f（π，4)，\f(π，6）))上的最小值為()A．－2 B．－1C．－eq\r（2) D．－eq\r（3）解析：選B∵x＝eq\f(π,12）是f(x)＝2sineq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6）＋φ)）圖象的一條對稱軸，∴eq\f（π，3）＋φ＝kπ＋eq\f（π,2)(k∈Z），即φ＝eq\f（π，6）＋kπ（k∈Z)．∵0＜φ＜π，∴φ＝eq\f(π,6），則f（x）＝2sineq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（2x＋\f（π,3））),∴g(x）＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（2x－\f（7π,6)))＝2sineq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(2x＋\f（5π,6））).又∵－eq\f(π,4）≤x≤eq\f（π，6），∴eq\f（π,3)≤2x＋eq\f(5π,6)≤eq\f（7π,6），∴－1≤2sineq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（2x＋\f(5π，6)))≤2.∴g(x)在eq\b\lc\[\rc\］(\a\vs4\al\co1(－\f(π，4)，\f(π，6）))上的最小值為－1。7．（2017·陜西模擬)將函數(shù)f（x）＝sin（2x＋φ）eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(|φ|＜eq\f(π,2))）的圖象向左平移eq\f(π，6)個單位長度后關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)f(x）在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0,\f（π,2)))上的最小值為(）A．－eq\f（\r(3），2） B．－eq\f(1，2）C。eq\f（1,2) D.eq\f（\r(3)，2)解析：選A將f（x)＝sin（2x＋φ）的圖象左移eq\f（π,6）個單位長度得y＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)））＋φ)）＝sineq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3）＋φ))的圖象，該圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，即為奇函數(shù),則eq\f(π,3)＋φ＝kπ(k∈Z),且｜φ|＜eq\f（π，2），所以φ＝－eq\f(π,3),即f(x）＝sineq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)）)，當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\］(\a\vs4\al\co1(0，\f（π，2))）時，2x－eq\f（π,3）∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1（－\f(π，3）,\f(2π，3）))，所以當(dāng)2x－eq\f(π,3）＝－eq\f（π，3)，即x＝0時，f（x)取得最小值，最小值為－eq\f（\r(3），2）。8．(2018屆高三·河北衡水中學(xué)調(diào)研)已知函數(shù)f（x)＝Acos(ωx＋φ）(A＞0，ω＞0)的部分圖象如圖所示，下面結(jié)論錯誤的是（)A．函數(shù)f(x)的最小正周期為eq\f（2π,3）B．函數(shù)f（x）的圖象可由g（x）＝Acosωx的圖象向右平移eq\f（π，12）個單位長度得到C．函數(shù)f(x）的圖象關(guān)于直線x＝eq\f(π，12)對稱D．函數(shù)f(x）在區(qū)間eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(π，4)，\f(π,2)）)上單調(diào)遞增解析:選D由圖象可知,函數(shù)f（x)的最小正周期T＝2eq\f（11π，12）－eq\f（7π，12)＝eq\f（2π,3)，選項(xiàng)A正確；由T＝eq\f（2π，ω）＝eq\f(2π,3)得ω＝3，又feq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（7π，12））)＝Acoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(7π,4）＋φ））＝0，所以φ＝kπ－eq\f（5π，4）(k∈Z），又feq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（π,2)))＝Acoseq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（3π，2)＋φ)）＝Asinφ＝－eq\f(2,3)，所以sinφ＜0,故φ＝－eq\f(π，4）＋2kπ(k∈Z)，即f（x)＝Acoseq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(3x－\f(π，4））)，函數(shù)g(x)＝Acos3x的圖象向右平移eq\f（π,12)個單位長度得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝geq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(x－\f（π,12）))＝Acoseq\b\lc\[\rc\］（\a\vs4\al\co1(3\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（x－\f(π,12））)))＝Acoseq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（3x－\f（π,4)）)＝f（x),選項(xiàng)B正確；當(dāng)x＝eq\f(π，12)時，f（x）＝A，因此函數(shù)f(x）的圖象關(guān)于直線x＝eq\f(π,12）對稱,選項(xiàng)C正確;當(dāng)x∈eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（π，4），\f（π,2))）時,3x－eq\f(π，4)∈eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(π，2），\f(5π,4））)，函數(shù)f（x）在eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(π，4），\f（π,2)))上不是單調(diào)遞增的，選項(xiàng)D錯誤．故選D.9．已知函數(shù)f（x）＝2sin(ωx＋φ)＋1eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(ω〉0，｜φ｜≤eq\f（π，2))），其圖象與直線y＝－1相鄰兩個交點(diǎn)的距離為π，若f(x)〉1，對?x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（－\f（π,12)，\f（π，3）))恒成立，則φ的取值范圍是（）A.eq\b\lc\[\rc\］(\a\vs4\al\co1(\f(π，12），\f（π,2))） B.eq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1（\f（π，6），\f（π,3)))C.eq\b\lc\[\rc\]（\a\vs4\al\co1（\f（π,12），\f(π，3))) D。eq\b\lc\（\rc\］(\a\vs4\al\co1（\f（π,6)，\f(π，2)）)解析：選B由已知得函數(shù)f(x）的最小正周期為π，則ω＝2。當(dāng)x∈eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（－\f（π，12),\f(π，3))）時，2x＋φ∈eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（－\f（π，6)＋φ,\f（2π,3）＋φ）），∵f（x）>1，｜φ｜≤eq\f（π,2)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(π，6）＋φ≥0，，\f(2π，3)＋φ≤π，）)解得eq\f（π,6)≤φ≤eq\f（π，3)。10．若將函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（ωx－\f(π,6）)）的圖象向左平移eq\f(π,3）個單位長度，得到的圖象與函數(shù)y＝cosωx的圖象重合，則ω的一個可能取值是()A．2 B。eq\f(3,2)C。eq\f(2,3） D.eq\f（1,2）解析:選A將函數(shù)f（x)＝sineq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(ωx－\f（π,6)））的圖象向左平移eq\f(π，3)個單位長度，得到g(x）＝sineq\b\lc\［\rc\］(\a\vs4\al\co1（ω\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3）））－\f(π,6)))＝sineq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（ωx＋\f（ωπ,3）－\f(π，6))）的圖象,因?yàn)楹瘮?shù)g(x）的圖象與函數(shù)y＝cosωx的圖象重合，所以eq\f（ωπ，3）－eq\f(π，6)＝2kπ＋eq\f（π，2），k∈Z，即ω＝6k＋2，k∈Z，當(dāng)k＝0時，ω＝2，所以ω的一個可能取值是2。11．（2017·成都模擬)將函數(shù)f（x）＝sin2x＋eq\r（3）cos2x圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變），再將圖象上所有點(diǎn)向右平移eq\f（π,6）個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象,則g(x）圖象的一條對稱軸方程是（）A．x＝－eq\f（π,6） B．x＝eq\f（π,6)C．x＝eq\f(5π，24) D．x＝eq\f（π,3)解析:選D將函數(shù)f(x)＝sin2x＋eq\r(3）cos2x＝2sineq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(2x＋\f（π，3））)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得y＝2sineq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（x＋\f（π,3)))的圖象，再將圖象上所有點(diǎn)向右平移eq\f（π，6）個單位長度，得g（x)＝2sineq\b\lc\[\rc\］（\a\vs4\al\co1（\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（x－\f(π,6)）)＋\f(π,3））)＝2sineq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(x＋\f（π,6）))的圖象．令x＋eq\f(π,6)＝eq\f(π，2）＋kπ(k∈Z)，得x＝eq\f(π,3)＋kπ（k∈Z），當(dāng)k＝0時,x＝eq\f（π，3），所以g(x)圖象的一條對稱軸方程是x＝eq\f（π,3）.12．設(shè)an＝eq\f（1，n)sineq\f(nπ，25),Sn＝a1＋a2＋…＋an，在S1，S2，…，S100中，正數(shù)的個數(shù)是(）A．25 B．50C．75 D．100解析：選D當(dāng)1≤n≤24時，an>0,當(dāng)26≤n≤49時,an<0，但其絕對值要小于1≤n≤24時相應(yīng)的值；當(dāng)51≤n≤74時，an〉0；當(dāng)76≤n≤99時,an〈0，但其絕對值要小于51≤n≤74時相應(yīng)的值．故當(dāng)1≤n≤100時，均有Sn>0.13．設(shè)函數(shù)f(x）＝Asin（ωx＋φ）(A＞0，ω＞0）．若函數(shù)f（x)在區(qū)間eq\b\lc\［\rc\](\a\vs4\al\co1（\f(π，6），\f(π，2）)）上具有單調(diào)性，且feq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(π,2）））＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)））＝－feq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（π，6)）)，則函數(shù)f(x）的最小正周期為________．解析:法一：∵f(x）在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\］（\a\vs4\al\co1（\f(π,6)，\f（π,2）））上具有單調(diào)性，且feq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（π，2）))＝feq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(2π,3））)，∴x＝eq\f(π，2)和x＝eq\f(2π,3）均不是f(x)的極值點(diǎn)，其極值應(yīng)該在x＝eq\f(\f(π,2）＋\f(2π,3),2）＝eq\f（7π,12)處取得，∵feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（π,2)）)＝－feq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（π，6))),∴x＝eq\f（π,6）也不是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，又f(x）在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6），\f（π,2)）)上具有單調(diào)性，∴x＝eq\f(π,6）－eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（7π,12）－\f（π,2）)）＝eq\f(π，12)為f（x)的另一個相鄰的極值點(diǎn)，故函數(shù)f(x)的最小正周期T＝2×eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（7π，12)－\f（π,12)））＝π.法二：由已知可畫出草圖，如圖所示，則eq\f(T,4）＝eq\f（\f（π,2)＋\f（2π,3),2）－eq\f(\f（π，2)＋\f（π，6），2）,解得T＝π.答案：π14.函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(ω＞0，0＜φ＜eq\f(π，2）))的圖象如圖所示，已知圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，1），Beq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(π，3)，－1）),則f(x）＝________。解析：由已知得eq\f(T，2)＝eq\f(π，3），∴T＝eq\f(2π,3)，又T＝eq\f（2π，ω），∴ω＝3?！遱inφ＝eq\f（1，2），0＜φ＜eq\f（π，2)，∴φ＝eq\f（π,6)?！嗪瘮?shù)f(x）＝2sineq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（3x＋\f(π，6）））.答案：2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x＋\f(π，6）））15．（2018屆高三·武漢調(diào)研）若函數(shù)f（x)＝2sineq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(ωx＋\f（π，4）)）（ω＞0)的圖象的對稱軸與函數(shù)g(x)＝cos(2x＋φ)eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(|φ｜＜\f（π，2））)的圖象的對稱軸完全相同，則φ＝________.解析:因?yàn)楹瘮?shù)f（x）＝2sineq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,4）)）（ω＞0)的圖象的對稱軸與函數(shù)g(x）＝cos（2x＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(|φ|＜\f(π,2）))的圖象的對稱軸完全相同，故它們的最小正周期相同，即eq\f(2π,ω）＝eq\f（2π,2），所以ω＝2，故函數(shù)f(x)＝2sineq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（2x＋\f(π,4))).令2x＋eq\f（π,4)＝kπ＋eq\f(π,2),k∈Z，則x＝eq\f（kπ，2）＋eq\f（π,8），k∈Z，故函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸為x＝