2020秋九年級數(shù)學上冊第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.3因式分解法導學案新版新人教版

PAGEPAGE5第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.3因式分解法學習目標：1.理解用因式分解法解方程的依據(jù).2.會用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.3.會根據(jù)方程的特點選用恰當?shù)姆椒ń庖辉畏匠?重點：運用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.難點：根據(jù)方程的特點選用恰當?shù)姆椒ń庖辉畏匠?自主學習自主學習一、知識鏈接1.用公式法解一元二次方程的步驟有哪幾步？2.用學過的方法解一元二次方程(x－3)(x－5)=0.課堂探究課堂探究二、要點探究探究點1：因式分解法解一元二次方程問題1根據(jù)物理學規(guī)律，如果把一個物體從地面以10的速度豎直上拋，那么經(jīng)過xs物體離地面的高度(單位：m)為10x－4.9x2.你能根據(jù)上述規(guī)律求出物體經(jīng)過多少秒落回地面嗎(精確到0.01s)?思考1除配方法或公式法以外，能否找到更簡單的方法解方程10x－4.9x2=0？思考2解方程10x－4.9x2時，二次方程是如何降為一次的？要點歸納：通過因式分解，將一個一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解的方法叫做因式分解法.試一試下列各方程的根分別是多少？x(x－2)=0；(2)(y+2)(y－3)=0；(3)(3x+6)(2x－4)=0；(4)x2=x.典例精析例1(教材P14例3)解下列方程：；(2)練一練解下列方程：(x+1)2=5x+5；(2)x2-6x+9=(5-2x)2．拓展提升：十字相乘法解：分解因式得_____________=0,∴__________=0，或_________=0.∴x1=_______,x2=____________.=解：分解因式得_____________=0,∴__________=0，或_________=0.∴x1=_______,x2=____________.=_______________.x2+6x-7xxx7-1-x+7x=6x練一練解下列方程：(1)x2-5x+6=0；(2)x2+4x-5=0；(3)(x+3)(x-1)=5；(4)2x2-7x+3=0.探究點2：靈活選用方法解方程例2用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋?x(x+5)=5(x+5)；(2)(5x+1)2=1；(3)x2－12x=4；(4)3x2=4x+1.要點歸納：解法選擇基本思路1.一般地，當一元二次方程一次項系數(shù)為0時(ax2+c=0)，應選用直接開平方法；2.若常數(shù)項為0(ax2+bx=0)，應選用因式分解法；3.若一次項系數(shù)和常數(shù)項都不為0(ax2+bx+c=0)，先化為一般式，看左邊的整式是否容易因式分解，若容易，宜選用因式分解法，否則選用公式法；4.不過當二次項系數(shù)是1，且一次項系數(shù)是偶數(shù)時，用配方法也較簡單.三、課堂小結因式分解法內(nèi)容概念當右邊=0時，將方程左邊因式分解.原理如果a·b=0，那么a=0或b=0.步驟簡記歌訣：右化零左分解兩因式各求解當堂檢測當堂檢測1.填空.①x2－3x+1=0；②3x2－1=0；③－3t2+t=0；④x2－4x=2；⑤2x2－x=0；⑥5(m+2)2=8；⑦3y2－y－1=0；⑧2x2+4x－1=0；⑨(x－2)2=2(x－2).適合運用直接開平方法；適合運用因式分解法；適合運用公式法；適合運用配方法.2.解方程x(x+1)=2時，要先把方程化為；再選擇適當?shù)姆椒ㄇ蠼?，得方程的兩根為x1=，x2=.3.下面的解法正確嗎？如果不正確，錯誤在哪？并請改正過來.解方程(x－5)(x+2)=18.解：原方程化為：(x－5)(x+2)=3×6.①由x－5=3，得x=8；②由x+2=6，得x=4；③所以原方程的解為x1=8或x2=4.4.解方程.(1)；(2)；(3)2x2-5x+1=0；(4)x2+4x-2=2x+3；(5)(3m+2)2-7(3m+2)+10=0．5.把小圓形場地的半徑增加5m得到大圓形場地，場地面積增加到原來的2倍，求小圓形場地的半徑．挑戰(zhàn)自我(1)已知三角形的兩邊長為4和5，第三邊的長是方程x2-5x+6=0的一個根，則這個三角形的周長是________;(2)一個三角形的兩邊長分別為3和5，其第三邊是方程x2-13x+40=0的根，則此三角形的周長為________;(3)已知等腰三角形的腰長、底邊長分別是一元二次方程x2-7x+10=0的兩根，則該等腰三角形的周長是________.參考答案自主學習知識鏈接1.①變形：化已知方程為一般形式；②確定系數(shù)：用a，b，c寫出各項系數(shù)；③計算：b2－4ac的值；④判斷：若b2－4ac≥0，則利用求根公式求出；若b2－4ac<0，則方程沒有實數(shù)根.2.解：方程整理得x2-8x+15=0,配方得x2-8x+16=1,即（x-4）2=1.開平方，得x-4=1，或x-4=-1,解得x1=5,x2=3.課堂探究二、要點探究探究點1：因式分解法解一元二次方程問題1：解：設物體經(jīng)過xs落回地面，這時它離地面的高度為0m，即10x-4.9x2=0.配方法解方程10x-4.9x2=0.解：公式法解方程10x-4.9x2=0.解：方程可化為4.9x2-10x=0,∵a=4.9,b=-10,c=0,∴b2-4ac=(-10)2-4×4.9×0=100.思考1能思考2將方程10x－4.9x2=0的左邊進行因式分解，根據(jù)如果a·b=0，那么a=0或b=0.將方程轉(zhuǎn)化為兩個一次方程.試一試解：(1)x1=0，x2=2；（2）y1=-2，y2=3；(3)x1=-2，x2=2；(4)x1=0，x2=1.典例精析例1解：(1)因式分解，得(x－2)(x＋1)=0.于是得x－2＝0或x＋1=0,x1=2，x2=－1.(2)移項、合并同類項，得4x2-1=0,因式分解，得(2x＋1)(2x－1)=0.2x＋1=0或2x－1=0,于是得練一練解：(1)∵(x+1)2=5(x+1),∴(x+1)2-5(x+1)=0，則(x+1)(x-4)=0，∴x+1=0，或x-4=0，∴x1=4，x2=-1．(2)方程整理得(x-3)2-(5-2x)2=0，則[(x-3)+(5-2x)][(x-3)-(5-2x)]=0，∴-x+2=0，或3x-8=0，拓展提升：試一試（x+7）(x-1)（x+7）(x-1)x+7x-1-71練一練解：（1）分解因式，得(x-2)(x-3)=0，解得x1=2，x2=3；（2）分解因式，得(x+5)(x-1)=0，解得x1=-5，x2=1；（3）整理得x2+2x-8=0，分解因式，得(x+4)(x-2)=0，解得x1=-4，x2=2；（4）解：分解因式，得(2x-1)(x-3)=0，解得探究點2：靈活選用方法解方程例2解：（1）化簡(3x-5)(x+5)=0.即3x-5=0或x+5=0.開平方,得5x+1=±1.配方，得x2-12x+62=4+62,即(x-6)2=40.開平方，得解：化為一般形式3x2-4x-1=0.∵Δ=b2-4ac=28>0,.當堂檢測②⑥③⑤⑨①⑦⑧④2.x2+x－2=0-213.解:原方程化為：x2－3x－28=0，(x－7)(x+4)=0，x1=7，x2=－4.4.解：（1）化為一般式為x2－2x+1=0.因式分解，得(x－1)2=0.有x－1=0，x1=x2=1.（2）因式分解，得(2x+11)(2x－11)=0.有2x+11=0或2x－11=0，（3）a=2，b=-5，c=1，∴△=(-5)2-4×2×1=17．（4）整理，得x2+2x=5，∴x2+2x+1=5+1，即(x+1)2=6，（5）解法一：方程整理得9