2022-2023學年北師大版必修第一冊 2.3.1函數(shù)的單調性（第1課時） 課件（35張）

3.1函數(shù)的單調性第1課時教學目標0102會劃分函數(shù)的單調區(qū)間，判斷單調性03會用定義證明函數(shù)的單調性．理解函數(shù)單調區(qū)間、單調性等概念．1.理解函數(shù)單調區(qū)間、單調性等概念2.會劃分函數(shù)的單調區(qū)間，判斷單調性重點難點會用定義證明函數(shù)的單調性環(huán)節(jié)一創(chuàng)設情境圖2：2018-2023年中國數(shù)控機床行業(yè)市場規(guī)模預測圖1：2009-2017年我國數(shù)控機床銷售收入如圖為某市2021年1月某天24小時內(nèi)的氣溫變化圖．觀察這張氣溫變化圖：環(huán)節(jié)二增減性概念01自然語言單調性對于自變量變化時，函數(shù)值是變大還是變小，是函數(shù)的重要性質，稱為函數(shù)的單調性，同學們在初中對函數(shù)的這種性質就有了一定的認識，但是沒有嚴格的定義函數(shù)圖像自左至右呈

上升

或

下降

趨勢的性質增函數(shù)減函數(shù)xy0xy002圖形語言單調性03符號語言單調性

03符號語言單調性

03符號語言單調性方案3區(qū)間上的任意兩個自變量x1，x2，當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，則為增函數(shù)；當x1<x2時，都有f(x1)>f(x2)，則為減函數(shù)；條件結論定義增函數(shù)設函數(shù)f(x)的定義域為I，定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量x1，x2當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)減函數(shù)當x1<x2時，都有f(x1)>f(x2)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)增函數(shù)與減函數(shù)的定義(1)任意性，即x1，x2是在某一區(qū)間上的任意兩個值，不能以特殊值代換；(2)有大小，即確定的兩個值x1，x2必須區(qū)分大小，一般令x1<x2；(3)同屬一個單調區(qū)間．x1，x2的三個特征解讀思考1.定義中的“任意x1，x2∈D”能否改成“存在x1，x2∈D”？不能思考

正確的寫法是

注意①單調性是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的，離開了定義域和相應區(qū)間就談不上單調性．②有的函數(shù)在整個定義域內(nèi)單調(如一次函數(shù))，有的函數(shù)只在定義域內(nèi)的某些區(qū)間單調(如二次函數(shù))，有的函數(shù)根本沒有單調區(qū)間(如常函數(shù))．

-11Oyx能環(huán)節(jié)三判斷增減性圖像法角度一利用圖像，可以直接觀察出函數(shù)的增減變化情況

D函數(shù)y＝1－x在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)，其余函數(shù)在(0，＋∞)上均為增函數(shù)，故選D.初中常見函數(shù)的圖像一次二次反比例高中常見函數(shù)的圖像指數(shù)對數(shù)三角函數(shù)定義法角度二例2.定義法證明一次函數(shù)單調性

定義域任取值作差變形判斷符號得出結論定義法角度二

微練環(huán)節(jié)四求增減區(qū)間圖像法角度一24681012141618202224108642-20θ/oCt/hy＝f(x)，x∈[0，24]函數(shù)在區(qū)間[4,14]上單調遞增；在區(qū)間[0,4]和[14，24]上單調遞減.例3圖像法角度一例4.函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，其單調遞增區(qū)間是(

)A．[－4，4] B．[－4，－3]∪[1，4]C．[－3，1] D．[－3，4]圖像法角度一例5.畫出函數(shù)y＝－x2＋2|x|＋1的圖象并寫出函數(shù)的單調區(qū)間．[解]

y＝－x2＋2x＋1，x≥0，－x2－2x＋1，x<0，函數(shù)的大致圖象如圖所示，單調增區(qū)間為(－∞，－1]，[0，1]，單調減區(qū)間為(－1，0)，(1，＋∞).【說明】也可以用【翻轉法】快速做圖（詳見2.2.2函數(shù)表示法第二課時）

分析這種含絕對值的二次函數(shù)，只有用【分段函數(shù)法】畫圖，這在《2.2.2函數(shù)表示法第二課時》中介紹過。

定義法角度二

圖像法和定義法對比在求區(qū)間方面1.圖像法直觀，定義法嚴謹；2.使用定義法前，也可以用圖像法，得到增減區(qū)間，再用定義法嚴格證明。當然，在小題中，能用圖像法，就沒必要再用定義法。所以，與其說定義法求區(qū)間，不如說是驗證你前期的猜想。3.如果圖像畫不出來，定義也不想使用，怎么辦？將來會學導數(shù)法課堂小結1．核