混沌原理及應(yīng)用實(shí)驗(yàn)儀實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)及操作說明書

頁(yè)成都世紀(jì)中科儀器有限公司地址：成都市人民南路四段九號(hào)中科院成都分院郵編：610041 電話：（028）8524700685213812傳真：（028）85247006混沌原理及應(yīng)用實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)一 非線性電阻的伏安特性實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)?zāi)康臏y(cè)量非線性電阻的伏安特性曲線實(shí)驗(yàn)裝置混沌原理及應(yīng)用實(shí)驗(yàn)儀實(shí)驗(yàn)對(duì)象非線性電阻模塊實(shí)驗(yàn)原理框圖圖SEQ圖\*ARABIC1非線性電阻伏安特性原理框圖實(shí)驗(yàn)方法在混沌原理及應(yīng)用實(shí)驗(yàn)儀面板上插上跳線J1、J2，并將可調(diào)電壓源處電位器旋鈕逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到頭，在混沌單元1中插上非線性電阻NR1。連接混沌原理及應(yīng)用實(shí)驗(yàn)儀電源，打開機(jī)箱后側(cè)的電源開關(guān)。面板上的電流表應(yīng)有電流顯示，電壓表也應(yīng)有顯示值。按順時(shí)針方向慢慢旋轉(zhuǎn)可調(diào)電壓源上電位器，并觀察混沌面板上的電壓表上的讀數(shù)，每隔0.2V記錄面板上電壓表和電流表上的讀數(shù)，直到旋鈕順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到頭，將數(shù)據(jù)記錄于REF_Ref402949997\h表1中。表SEQ表\*ARABIC1非線性電阻的伏安特性測(cè)量電壓（V）……00.811.21.4……電流（mA）以電壓為橫坐標(biāo)、電流為縱坐標(biāo)用第三步所記錄的數(shù)據(jù)繪制非線性電阻的伏安特性曲線如REF_Ref402950194\h圖2所示。圖SEQ圖\*ARABIC2非線性電阻伏安特性曲線圖找出曲線拐點(diǎn)，分別計(jì)算五個(gè)區(qū)間的等效電阻值。實(shí)驗(yàn)二 混沌波形發(fā)生實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)?zāi)康恼{(diào)節(jié)并觀察非線性電路振蕩周期分岔現(xiàn)象和混沌現(xiàn)象實(shí)驗(yàn)裝置混沌原理及應(yīng)用實(shí)驗(yàn)儀、雙通道數(shù)字示波器1臺(tái)（自備）、電纜連接線2根。實(shí)驗(yàn)原理圖圖SEQ圖\*ARABIC3混沌波形發(fā)生實(shí)驗(yàn)原理框圖實(shí)驗(yàn)方法拔除跳線J1、J2（本次和接下來的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容均不需要用跳線J1、J2），在混沌原理及應(yīng)用實(shí)驗(yàn)儀面板的混沌單元1中插上電位器W1、電感L1、電容C1、電容C2、非線性電阻NR1，并將電位器W1上的旋鈕順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到頭。用兩根Q9線分別連接示波器的CH1和CH2端口到混沌原理及應(yīng)用實(shí)驗(yàn)儀面板上標(biāo)號(hào)Q8和Q7處。打開機(jī)箱后側(cè)的電源開關(guān)。把示波器的時(shí)基檔切換到X－Y。調(diào)節(jié)示波器通道CH1和CH2的電壓檔位使示波器顯示屏上能顯示整個(gè)波形，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)電位器W1直到示波器上的混沌波形變?yōu)橐粋€(gè)點(diǎn)，然后慢慢順時(shí)針旋轉(zhuǎn)電位器W1并觀察示波器，示波器上應(yīng)該逐次出現(xiàn)單周期分岔(見圖4)、雙周期分岔(見圖5)、四周期分岔(見圖6)、多周期分岔(見圖7)、單吸引子(見圖8)、雙吸引子(見圖9)現(xiàn)象。圖6四周期分岔圖5圖6四周期分岔圖5雙周期分岔圖4單周期分岔圖9雙吸引子圖8單吸引子圖圖9雙吸引子圖8單吸引子圖7多周期分岔注：在調(diào)試出雙吸引子圖形時(shí)，注意感覺調(diào)節(jié)電位器的可變范圍。即在某一范圍內(nèi)變化，雙吸引子都會(huì)存在。最終應(yīng)該將調(diào)節(jié)電位器調(diào)節(jié)到這一范圍的中間點(diǎn)，這時(shí)雙吸引子最為穩(wěn)定，并易于觀察清楚。實(shí)驗(yàn)三 混沌電路的同步實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)?zāi)康恼{(diào)試并觀察混沌同步波形實(shí)驗(yàn)裝置混沌原理及應(yīng)用實(shí)驗(yàn)儀、雙通道數(shù)字示波器1臺(tái)（自備）、電纜連接線2根。實(shí)驗(yàn)原理圖圖10混沌同步原理框圖工作原理由于混沌單元2與混沌單元3的電路參數(shù)基本一致，它們自身的振蕩周期也具有很大的相似性，只是因?yàn)樗鼈兊南辔徊灰恢?，所以看起來都雜亂無章?？床怀鏊鼈兊南嗨菩浴Ｈ绻茏屗鼈兊南辔煌?，將會(huì)發(fā)現(xiàn)它們的振蕩周期非常相似。特別是將W2和W3作適當(dāng)調(diào)整，會(huì)發(fā)現(xiàn)它們的振蕩波形不僅周期非常相似，幅度也基本一致。整個(gè)波形具有相當(dāng)大的等同性。讓它們相位同步的方法之一就是讓其中一個(gè)單元接受另一個(gè)單元的影響，受影響大，則能較快同步。受影響小，則同步較慢，或不能同步。為此，在兩個(gè)混沌單元之間加入了“信道一”?！靶诺酪弧庇梢粋€(gè)射隨器和一只電位器及一個(gè)信號(hào)觀測(cè)口組成。射隨器的作用是單向隔離，它讓前級(jí)（混沌單元2）的信號(hào)通過，再經(jīng)W4后去影響后級(jí)（混沌單元3）的工作狀態(tài)，而后級(jí)的信號(hào)卻不能影響前級(jí)的工作狀態(tài)?；煦鐔卧?信號(hào)經(jīng)射隨器后，其信號(hào)特性基本可認(rèn)為沒發(fā)生改變，等于原來混沌單元2的信號(hào)。即W4左方的信號(hào)為混沌單元2的信號(hào)。右方的為混沌單元3的信號(hào)。電位器的作用：調(diào)整它的阻值可以改變混沌單元2對(duì)混沌單元3的影響程度。實(shí)驗(yàn)方法插上面板上混沌單元1、混沌單元2和混沌單元3的所有電路模塊，即在混沌原理及應(yīng)用實(shí)驗(yàn)儀面板的3個(gè)混沌單元中對(duì)應(yīng)插上電位器W1、W2、W3，電感L1、L2、L3，電容C1、C2、C3、C4、C5、C6，非線性電阻NR1、NR2、NR3。按照實(shí)驗(yàn)二的方法將混沌單元1、混沌單元2和混沌單元3分別調(diào)節(jié)到混沌狀態(tài)，即雙吸引子狀態(tài)。電位器調(diào)到保持雙吸引子狀態(tài)的中點(diǎn)。調(diào)試混沌單元2時(shí)示波器接到Q5、Q6座處。調(diào)試混沌單元3時(shí)示波器接到Q3、Q4座處。插上信道一和鍵控單元，鍵控單元上的開關(guān)置“1”。用電纜線連接面板上的Q3和Q5到示波器上的CH1和CH2，調(diào)節(jié)示波器CH1和CH2的電壓檔位到0.5V。細(xì)心微調(diào)混沌單元2的W2和混沌單元3的W3直到示波器上顯示的波形成為過中點(diǎn)約45度的細(xì)斜線，如圖11。圖11混沌同步調(diào)節(jié)好后示波器上波形狀態(tài)示意圖這幅圖形表達(dá)的含義是：若兩路波形完全相等，這條線將是一條45°的非常干凈的直線。45°表示兩路波形的幅度基本一致。線的長(zhǎng)度表達(dá)了波形的振幅，線的粗細(xì)代表兩路波形的幅度和相位在細(xì)節(jié)上的差異。所以這條線的優(yōu)劣表達(dá)出了兩路波形的同步程度。所以，應(yīng)盡可能的將這條線調(diào)細(xì)，但同時(shí)必須保證混沌單元2和混沌單元3處于混沌狀態(tài)。用電纜線將示波器的CH1和CH2分別連接Q6和Q5，觀察示波器上是否存在混沌波形，如不存在混沌波形，調(diào)節(jié)W2使混沌單元2處于混沌狀態(tài)。再用同樣的方法檢查混沌單元3，確保混沌單元3也處于混沌狀態(tài)，顯示出雙吸引子。用電纜線連接面板上的Q3和Q5到示波器上的CH1和CH2，檢查示波器上顯示的波形為過中點(diǎn)約45°的細(xì)斜線。將示波器的CH1和CH2分別接Q3和Q6，也應(yīng)顯示混沌狀態(tài)的雙吸引子。在使W4盡可能大的情況下調(diào)節(jié)W2，W3，使示波器上顯示的斜線盡可能最細(xì)。思考題：為什么要將W4盡可能調(diào)大呢？如果W4很小，或者為零，代表什么意思？會(huì)出現(xiàn)什么現(xiàn)象？實(shí)驗(yàn)四 混沌鍵控實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)?zāi)康挠没煦珉娐贩绞絺鬏旀I控信號(hào)實(shí)驗(yàn)裝置混沌原理及應(yīng)用實(shí)驗(yàn)儀、雙通道數(shù)字示波器1臺(tái)（學(xué)校自備）、信號(hào)發(fā)生器1臺(tái)（自備）、電纜連接線2根。實(shí)驗(yàn)原理框圖圖12混沌鍵控實(shí)驗(yàn)原理框圖鍵控單元說明：鍵控單元主要由三個(gè)部分組成：控制信號(hào)部分：控制信號(hào)有三個(gè)來源。手動(dòng)按鍵產(chǎn)生的鍵控信號(hào)。低電平0V，高電平5V。電路自身產(chǎn)生的方波信號(hào)，周期約40mS。低電平0V，高電平5V。外部輸入的數(shù)字信號(hào)。要求最高頻率小于100Hz，低電平0V，高電平5V?？刂菩盘?hào)選擇開關(guān)：開關(guān)撥到“1”時(shí)，選擇手動(dòng)按鍵產(chǎn)生的鍵控信號(hào)。按鍵不按時(shí)輸出低電平，按下時(shí)輸出高電平。開關(guān)撥到“2”時(shí)，選擇電路自身產(chǎn)生的方波信號(hào)。開關(guān)撥到“3”時(shí)，選擇外部輸入的數(shù)字信號(hào)。切換器：利用選擇開關(guān)送來的信號(hào)來控制切換器的輸出選通狀態(tài)。當(dāng)?shù)絹淼目刂菩盘?hào)為高電平時(shí)，選通混沌單元1，低電平選通混沌單元2。實(shí)驗(yàn)方法在面板上插上混沌單元1、混沌單元2和混沌單元3（即在混沌原理及應(yīng)用實(shí)驗(yàn)儀面板的3個(gè)混沌單元中對(duì)應(yīng)插上電位器W1、W2、W3，電感L1、L2、L3，電容C1、C2、C3、C4、C5、C6，非線性電阻NR1、NR2、NR3）、鍵控單元以及信號(hào)處理，按照實(shí)驗(yàn)二的方法分別將混沌單元1、2和3調(diào)節(jié)到混沌狀態(tài)，鍵控單元開關(guān)擲“1”(這里需要注意的是調(diào)節(jié)混沌單元2和3的狀態(tài)時(shí)，信道一模塊必須取下)。將CH-1與Q6連接，示波器時(shí)基切換到“Y-T”，在混沌單元2的混沌狀態(tài)內(nèi)，調(diào)整W2以挑選一個(gè)的峰-峰值（例如選擇9V左右），然后保證W2不動(dòng)。將CH-1與Q4連接，在混沌單元3的混沌狀態(tài)內(nèi)，調(diào)整W3使輸出波形峰-峰值與第二步一樣，然后保證W3不動(dòng)。在面板上將信道一插上（本次實(shí)驗(yàn)暫未用到其他模塊），旋鈕W4置中或更大，將CH1與信道一上的測(cè)試插座“TEST1”聯(lián)接好。此時(shí)按住鍵控單元上的藍(lán)色按鍵，示波器上將顯示混沌單元1的輸出波形。松開鍵控單元上的藍(lán)色按鍵，示波器上將顯示混沌單元2的輸出波形。按下藍(lán)色按鍵，在混沌單元1的混沌狀態(tài)內(nèi)，調(diào)整W1，使此時(shí)混沌單元1的峰-峰值為Vpp（例如調(diào)到10V左右）；然后松開按鍵，調(diào)整W5使混沌單元2的峰-峰值也為Vpp左右。然后將鍵控單元開關(guān)擲“2”，此時(shí)示波器上顯示的波形為混沌單元1與混沌單元2的交替輸出的波形，如圖13，此波形的峰-峰值應(yīng)看不出交替的痕跡。最后保證W1和W5不動(dòng)。圖13時(shí)基切換到“X-Y”，將撥動(dòng)開關(guān)撥到“1”，CH1換接Q3，CH2接Q5，示波器上將顯示一條約45度的過中心的斜線（如圖14）。圖14CH2換接Q7，按住鍵控單元上的藍(lán)色按鍵，也將出現(xiàn)一條約45°的過中心的斜線，（如圖15）。若保證前面步驟調(diào)整過程中仔細(xì)正確，可以發(fā)現(xiàn)圖15斜線粗細(xì)明顯大于圖14（否則按該部分內(nèi)容下方“注”操作）。圖15將示波器時(shí)基切換到“Y-T”，CH1接Q1，將開關(guān)擲“2”，示波器將顯示解密波形（如圖16）。要得到圖16，可調(diào)整W4，使低電平盡可能的低，高電平盡可能的高。圖16將開關(guān)擲“1”，快速敲擊按鍵，觀測(cè)示波器波形隨按鍵的變化。控制信號(hào)為外部輸入波形的情況下混沌加解密波形的觀察：將鍵控單元上的撥動(dòng)開關(guān)撥向“3”，此時(shí)的控制信號(hào)為外部接入信號(hào)。接入信號(hào)的位置為“Q9”，外接輸入信號(hào)幅值需為0V到+5V,頻率需小于100Hz。輸出到示波器上的信號(hào)為：當(dāng)外輸入為高電平時(shí)為高雜波電平，當(dāng)外輸入為低電平時(shí)波形幅度約為0V。觀察輸出信號(hào)周期與輸入信號(hào)周期的關(guān)系，以及及輸入波形改變時(shí)占空比的變化。用示波器探頭測(cè)量信道一上面的測(cè)試座“TEST1”的輸出信號(hào)波形，該波型即鍵控加密波形，比較該波形與外部接入信號(hào)，解調(diào)輸出信號(hào)，觀察鍵控混沌的效果。注：A、正確的按上述步驟實(shí)驗(yàn)的過程中，可能出現(xiàn)圖14與圖15粗細(xì)對(duì)比不明顯而導(dǎo)致后續(xù)結(jié)果很難得到的情況，這時(shí)可以通過返回第五步，改變W1與W5，使混沌單元1和混沌單元2的Vpp改變到一個(gè)新的值（需仍保證處于混沌狀態(tài)）。B、通過以上實(shí)驗(yàn)步驟和注1，有很小幾率仍然難以得到所需的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，此時(shí)是b）、c）設(shè)定的峰-峰值過大或過小造成的，需根據(jù)情況重新設(shè)定。實(shí)驗(yàn)五 混沌掩蓋與解密實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)?zāi)康挠没煦珉娐贩绞綄?shí)現(xiàn)傳輸信號(hào)的掩蓋與解密實(shí)驗(yàn)裝置混沌原理及應(yīng)用實(shí)驗(yàn)儀、雙通道數(shù)字示波器1臺(tái)（自備）、信號(hào)發(fā)生器1臺(tái)（自備）、電纜連接線2根。實(shí)驗(yàn)原理框圖圖17混沌掩蓋與解密原理框圖實(shí)驗(yàn)方法第一步：在混沌原理及應(yīng)用實(shí)驗(yàn)儀的面板上插上混沌單元1、混沌單元2和混沌單元3的所有電路模塊，即在混沌原理及應(yīng)用實(shí)驗(yàn)儀面板的3個(gè)混沌單元中對(duì)應(yīng)插上電位器W1、W2、W3，電感L1、L2、L3，電容C1、C2、C3、C4、C5、C6，非線性電阻NR1、NR2、NR3。按照實(shí)驗(yàn)二的方法將混沌單元2和3調(diào)節(jié)到混沌狀態(tài)。插上鍵控單元模塊、信號(hào)處理模塊、信道一模塊，按照實(shí)驗(yàn)三的步驟將混沌單元2和3調(diào)節(jié)到混沌同步狀態(tài)。插上減法器模塊、信道二模塊、加法器模塊，示波器CH1端口連接到Q2處。把示波器的時(shí)基切換到Y(jié)-T并將電壓檔旋轉(zhuǎn)到500mV位置、時(shí)間檔旋轉(zhuǎn)到10ms位置、耦合檔切換到交流位置，Q10處連接信號(hào)發(fā)生器的輸出口，調(diào)節(jié)信號(hào)發(fā)生器的輸出信號(hào)的頻率為100~200Hz、輸出幅度為50mV左右的正弦信號(hào)。逆時(shí)針調(diào)節(jié)電位器W4上的旋鈕，直到示波器上出現(xiàn)頻率為的輸入頻率、幅度約為0.7V左右疊加有一定噪聲的正弦信號(hào)。細(xì)心調(diào)節(jié)W2和W3，使噪聲最小。如圖18。圖18混沌解密波形用示波器探頭測(cè)量信道二上面的測(cè)試口“TEST2”的輸出波形，如圖19。觀察外輸入信號(hào)被混沌信號(hào)掩蓋的效果，并比較輸入信號(hào)波形與解密后的波形（第五步中輸出的波形）的差別。圖19附錄一 原理說明一、離散混沌系統(tǒng)的電路實(shí)驗(yàn)原理提示一般說來，非線性離散系統(tǒng)可以寫成 （1）這里X∈RN（N維空間的矢量），μ為系統(tǒng)的參量集合，G為非線性函數(shù)。構(gòu)造離散系統(tǒng)的電路大致可以分兩步進(jìn)行：首先由方程（1）的函數(shù)形式建立對(duì)應(yīng)的模擬電路，為了簡(jiǎn)便起見，假設(shè)G函數(shù)是多項(xiàng)式的形式，且最高次冪是二階的，這樣只需用運(yùn)放和乘法器以及電阻和電容等器件就可以組成相應(yīng)的模擬電路；然后再利用采樣保持電路實(shí)現(xiàn)連續(xù)狀態(tài)量的離散化。下面以一種最典型的離散映象——Logistic映象為例說明具體的電路實(shí)現(xiàn)過程。Logistic映象也稱為蟲口模型，可以描述某些昆蟲世代繁衍的規(guī)律，方程為： （2）其中μ是系統(tǒng)的可調(diào)參量，xn是第年昆蟲的數(shù)目。Logistic映象簡(jiǎn)單，只有二次項(xiàng)，在時(shí)間上離散，狀態(tài)上連續(xù)，是一個(gè)很好的研究混沌基本特性的模型。理論研究表明，隨著μ值由小至大變化，系統(tǒng)出現(xiàn)倍周期分岔，并通過倍周期分岔通向混沌。實(shí)現(xiàn)Logistic映象的電路如圖52-1所示：虛線框=1\*ROMANI為使連續(xù)信號(hào)離散化的電路，它由采樣保持器S/H(1)和S/H(2)組成，它們的工作狀態(tài)分別受相位相反的脈沖電壓的控制；虛線框=2\*ROMANII內(nèi)是模擬電路νcνc'Rνcνc'Rwun+10.1/VMA1A2RR1RS/HS/HRun=2\*ROMANII=1\*ROMANI(2)(1)圖52-1離散Logistic系統(tǒng)電路圖電路的狀態(tài)方程為 （3）作如下標(biāo)度變換 ，， （4）方程(3)變?yōu)榉匠?2)。實(shí)驗(yàn)中，固定R=10kΩ，R1=5kΩ，標(biāo)度變換因子ε=0.2ε，引入這個(gè)因子是為了保證實(shí)驗(yàn)的觀測(cè)值在一個(gè)合適的范圍。Rw為可調(diào)節(jié)電位器，調(diào)節(jié)它相當(dāng)改變方程（2）中的參量μ。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：當(dāng)Rw的值從小到大改變，即μ由小到大變化時(shí)，可以通過示波器觀察到這個(gè)電路出現(xiàn)了倍周期分岔現(xiàn)象以及混沌現(xiàn)象。二、基于混沌同步的蔡氏電路加密通信原理1、蔡氏電路與混沌同步蔡氏電路部分可參考實(shí)驗(yàn)講義“用非線性電路研究混沌現(xiàn)象”部分。1990年，Pecora和Carroll首次提出了混沌同步的概念，從此研究混沌系統(tǒng)的完全同步以及廣義同步、相同步、部分同步等問題成為混沌領(lǐng)域中非?；钴S的課題，利用混沌同步進(jìn)行保密通信也成為混沌理論研究的一個(gè)大有希望的應(yīng)用方向。我們可以對(duì)混沌同步進(jìn)行如下描述：兩個(gè)或多個(gè)混沌動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，如果除了自身隨時(shí)間的演化外，還有相互耦合作用，這種作用既可以是單向的，也可以是雙向的，當(dāng)滿足一定條件時(shí)，在耦合的影響下，這些系統(tǒng)的狀態(tài)輸出就會(huì)逐漸趨于相近進(jìn)而完全相等，稱之為混沌同步。實(shí)現(xiàn)混沌同步的方法很多，本實(shí)驗(yàn)介紹利用驅(qū)動(dòng)—響應(yīng)方法實(shí)現(xiàn)混沌同步。=2\*ROMANIIRCs(t)x(t)s’(t)x’(t)S1S2=1\*ROMANINR（1）L（1）R（1）C1（1）C2（1）NR（2）L（2）R（2）C1（2）C2（2）=3\*ROMANIII混沌同步實(shí)驗(yàn)電路如圖52-2所示。電路由三部分組成，第=1\*ROMANI部分為驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)（蔡氏電路1），第=2\*ROMANIIRCs(t)x(t)s’(t)x’(t)S1S2=1\*ROMANINR（1）L（1）R（1）C1（1）C2（1