庫存控制的基本模型和庫存控制的方法

202012章庫存管理庫存是一種處于儲備狀態(tài)的，尚未被運用的社會資源。庫存是一種處于儲備狀態(tài)的，尚未被運用的社會資源。優(yōu)秀的庫存管理是絕大多數(shù)企業(yè)及其供應(yīng)鏈成功運作的關(guān)鍵。損失。本章主要討論庫存控制。庫存管理概述庫存（Inventory）的定義庫存的作用要的作用。滿足預(yù)期顧客的需求提前期，也有利于供應(yīng)廠商爭取預(yù)期顧客。平滑生產(chǎn)的均衡性要使供方的生產(chǎn)均衡，就必須維持一定量的庫存。分攤訂貨費用采用批量生產(chǎn)加工，可以分攤生產(chǎn)準備費用和結(jié)束整理費用。防止缺貨以防止生產(chǎn)因缺貨而中斷。避免價格上漲企業(yè)對有漲價可能性的物資會加大庫存量，也會通過加大訂貨量以獲取數(shù)量折扣。庫存控制的目標“零庫存”的境界2080取消，即達到“零庫存6500因存放在倉庫里，如果能將其中的一半解放出來用于投資，按比較保守的10％的收益率計325億美元的年收入。因此，企業(yè)經(jīng)營者將減少庫存作為一種潛在的資本來源的境界。庫存控制的目標本目標。庫存控制應(yīng)實現(xiàn)：保障生產(chǎn)供應(yīng)論雖然對此提出了一些不同的看法，但保障生產(chǎn)供應(yīng)仍然是庫存控制的主要任務(wù)?？刂粕a(chǎn)系統(tǒng)的工作狀態(tài)一個精心設(shè)計的生產(chǎn)系統(tǒng)，均存在一個正常的工作狀態(tài)，此時，生產(chǎn)按部就班地有序進降低生產(chǎn)成本動資金的60％－80％，物資的消耗常占產(chǎn)品總成本的50％－70％。因此，必須通過有效的庫存控制方法，使企業(yè)在保障生產(chǎn)的同時，減少庫存量，提高庫存物資的周轉(zhuǎn)率。ABC管理企業(yè)的庫存物資種類繁多，對企業(yè)的全部庫存物資進行管理是一項復(fù)雜而繁重的工作。ABC分析法便是庫存控制中常用的一種重點控制法。ABC分析法的基本思想意大利經(jīng)濟學家帕累托19世紀意大利城市米蘭的社會財富80％被占人口20％的少數(shù)人占有，而占人口80％的多數(shù)人，僅占有社會財富的20成管理界所熟知的帕累托圖（如下圖。20－80律，也有簡稱為2－8ABC20－8020％左右的因素占有（帶來208080％左右的貢獻等。圖12.1帕累托圖ABC20－80金的少數(shù)物資，并加強對它們的控制。這樣，可以只用20％左右的精力就控制了80％左右的庫存資金的管理。而對那些只占少量資金的多數(shù)物資，則施以較輕松的控制和管理。ABC65％－8015％－20A類；15％―2030％－40B5％－15％價40％－55CABC各類物資采用不同的管理方式，增強管理的針對性。達到簡化管理程序，提高管理效率的目的。ABC分析法的實施實施ABC分析法的具體步驟：根據(jù)企業(yè)的庫存物資信息，計算各庫存物資占用資金情況。數(shù)據(jù)來確定。為更好地反映現(xiàn)狀，一般使用預(yù)測數(shù)據(jù)。（12.1）物資代碼年使用量單價（元）年資金 資金占占用量（萬用比例（％）表物資代碼年使用量單價（元）年資金 資金占占用量（萬用比例（％）K-8400件2000080047.23S-12500件1000050029.52S-82000件6001207.08X-72500件4001005.90W-304000件200804.72G-374000件100402.36G-232000件100201.18H-222000件80160.95H-445000件20100.59H-168000件1080.47合計1694100元）分析各庫存物資占用資金情況，將各物資歸入相應(yīng)的類別，完成分類。表12.212.1的數(shù)據(jù)進行分類處理后的結(jié)果。元）物資類別物資代碼年資金 占種占用資占用量（萬 類比例金比例（％）元） （％）1694100100表物資類別物資代碼年資金 占種占用資占用量（萬 類比例金比例（％）元） （％）1694100100AK-8、S-12130076.7520BS-8、X-7、W-3030017.730CG.23、G-37、H-16、H-22、H-23、945.5550H-44ABC分析法的運用對庫存物資進行ABC分類后，企業(yè)可以對不同類別的物資采用不同的控制策略。A類物資提下，盡可能減少庫存，節(jié)約流動資金。B類物資可以適當控制，在力所能及的范圍內(nèi)，適度地減少B類庫存。C類物資果的同時，減少庫存管理工作的工作量。需要按A類物資對待。決策借鑒決策借鑒沃爾瑪?shù)拇笠?guī)模庫存沃爾瑪?shù)膸齑嬉?guī)模龐大、記錄精確，象大西洋艦隊的調(diào)動，又象長江三峽工程的運作。在處理沃爾瑪?shù)亩悇?wù)案件時，法官大衛(wèi).拉勞（DavidLaro）從幕后觀察了沃爾瑪?shù)倪\作。他說，沃爾瑪?shù)膸齑嬗涗洔蚀_有效，國內(nèi)外的其它許多公司在這方面都應(yīng)該拜沃爾瑪為師。4－645個分店下達庫存指南，內(nèi)容包括庫存管理的各項具體要求以及13項業(yè)務(wù)流程。沃爾瑪?shù)膸齑婀芾硇〗M有18－40名成員，由盤點員和公司運行部門、損失預(yù)防部門和內(nèi)部審計部門的代表組成。86存記錄，最后由公司內(nèi)部審計部門復(fù)審11－1311112;11周進行，因為這時員工還沒完全進入工作狀態(tài)，他們正忙于互致問候與互贈禮品。4.5次（同行競爭者的年平均周轉(zhuǎn)次數(shù)為2.8次6起來不是那幺容易。知道任何時候手中現(xiàn)貨的成本和數(shù)量。資料來源：W.Riggle.“InventoryonaGrandScale,”SupermarketBusiness,February1997p.45.Reproduced withpermissionfromSupermarketBusiness.庫存控制模型物資儲存模型和經(jīng)濟訂購批量的制定無保險儲備的定量儲存模型圖12.2是無保險儲備的庫存變化模型，從中可看出當時間為零時，儲存量為Q，隨著生產(chǎn)進行，物資陸續(xù)領(lǐng)出，庫存成線性遞減。當庫存量降到R時，采購人員就得以批量Q的數(shù)量去訂購，并要求在時間TL內(nèi)送到，以保證生產(chǎn)的進行?，F(xiàn)在的問題是如何來確定訂20購批量Q，使總費用最省202020圖12.2 無保險儲備的定量儲存模型。設(shè)A為該物資全年需要量，M為物資單價，C為單位物資全年持有費用，P為每次訂購Q費用。因庫存量在Q與零之間均勻變動，則其理論上的庫存量平均值為2

。于是，全年持Q有費用為2

AC。全年訂購費用應(yīng)為每年訂購次數(shù) 與P的乘積。全年物資費用為AM，則Q全年總費用T為

T=CQAPAM2 Q式中：AM為全年固定的物資費用CQ

AP為全年可變費用2 Q可變費用的大小隨著Q的變化而變化。式中C、P、A、M都是常量，故T實際上只是Q的函數(shù)?，F(xiàn)要知Q為多少才能使T最小，這可用求極小值的方法求得。即令：dTCAP0dQ 2 Q22APC得2APC再求二次導(dǎo)數(shù)：

d2TdQ2

2AP0Q32APQ0因而求得經(jīng)濟批量（簡稱EOQ）Q2APQ0Q0=0因此，只要知道A、P、C三個數(shù)值，即可算出Q。0[例1] 某廠每年需某種零件4,000件，該零件單價10元，每只零件每年的持有費用為05元，每次訂購費用為100元，求經(jīng)濟批量Q。0由題意知：A=4,000件，C=5元/件，P=100元，M=10元/件，則經(jīng)濟批量2APC240001005Q= 2APC2400010050經(jīng)濟批量也可用列表法和作圖法求得。現(xiàn)以上例的數(shù)據(jù)為例列表如表12.3。表中第一項QC AP QC分別取不同的Q值，然后算出 、 和

。在全年總可變費用這項中可看2 Q 2 Q0出最小值為2,000元，其對應(yīng)的Q為400件，這就是經(jīng)濟批量Q。000∞∞100250400042502005002000250030075013332083400100010002000500125080020506001500667216770017505712321表12.3 用列表法求經(jīng)濟批量Q0全年持有費用 全年訂購費用全年總可變費用QQC2APQ表12.3 用列表法求經(jīng)濟批量Q0全年持有費用 全年訂購費用全年總可變費用QQC2APQQC2APQ圖12.3訂購批量與費用的關(guān)系對經(jīng)濟批量曲線圖的分析Q①由圖中可知，經(jīng)濟批量Q0

附近的曲線較平坦，因此，OQ

稍有偏差對可變費用影響0不大；0②該數(shù)學模型是理想狀態(tài)，實際生產(chǎn)用料不可能絕對均勻，所需采購物資也不一定如期如量到達，因此物資實際庫存總會有過多或不足情況發(fā)生；經(jīng)濟批量曲線圖在實際工作中的靈活運用①對低廉的物品就應(yīng)采用比經(jīng)濟批量較大的數(shù)量去采購較合適，例如不要因為螺釘墊②對貴重物品應(yīng)采用比經(jīng)濟批量較小的數(shù)量去采購較合適，寧可多采購幾次，不要積壓貴重物資；③遇到一次購貨量大而有折扣時，就需計算比較，選擇有利方案；④采購數(shù)量要盡量適合車運噸位等等。有保險儲備的儲存模型保險儲備量 S=α T·σL Dα'·D·σT式中： ——單位時間耗用量的標準差；D ——采購期間的標準差；T——為應(yīng)付耗用量變化而設(shè)立的安全系數(shù)；'——為應(yīng)付采購期間變化而設(shè)立的安全系數(shù)；T——采購期間；TLD——單位時間平均耗用量。的保險儲備量。為了計算方便，通常將第二項略去不計，于是公式可簡化為：S=TLD安全系數(shù)是為了防備供應(yīng)不繼而確定的安全保障程度，其數(shù)值可按過去供應(yīng)不繼次數(shù)的統(tǒng)計資料進行分析，如系正態(tài)分布關(guān)系時，則可得安全系數(shù)如表12.4。表12.4 安全系數(shù)選定表缺料概率%2520105430.670.841.281.651.751.88缺料概率%210.80.50.40.32.052.332.402.572.652.75缺料概率%0.20.10．012.883.094α種物資是生產(chǎn)關(guān)鍵物資，不允許發(fā)生缺貨現(xiàn)象，則α可取到4；對一般常備物資，α可取1.3~2.6之間。單位時間耗用量的標準差D應(yīng)越大。這可根據(jù)歷史上單位時間實耗量（X）與平均耗用量X求得，即：iii1(Xi2n1D圖12.4要增加到（QS）C，因而全年總費用T為：2QT=（2

S·+Q

AM2APQ0= C0因S2APQ0= C0

圖12.4 有保險儲備的儲存模型物資儲存過多要增加持有費用,過少則要發(fā)生缺料損失。如果因缺料而產(chǎn)生的缺料損失12.5表示有缺料時庫存隨時間變化的模型。全年總可變費用：T=全年持全年缺全年訂V 有費用料損失購費用=（RCt 2 1

QRkt2 2

P)AQ式中：Rk——每年每單位材料的缺料損失；Q——訂購批量；P——每次訂購費用；At——訂購周期；t——材料補足后到用完的時間（用每年的比率表示；t1t——材料用完到再補充的時間（用每年的比率表示；t2C——單位材料年持有費用。圖12.5允許缺料的儲存模型利用微積分中求極小值的方式，可求得：經(jīng)濟批量Q=

2AP

CK0 C kk最高儲存量R= QCk 02AP2AP= C· kCk最優(yōu)允許缺貨量Q

-R=

2AP· C0 k CK經(jīng)濟訂購批量的敏感性分析經(jīng)濟訂購批量的敏感性分析是研究物資全年需要量A、每次訂購費用）Q和全年總可變費用T0A的變化對Q和T0的影響；從公式Q=

An

只增加

倍。根據(jù)這一分析，可得2APC2APCn（也可說是全年生產(chǎn)任務(wù)量的平方根關(guān)系增nT減，而不是成比例增減，即生產(chǎn)任務(wù)增加一倍，倉庫的平均儲存水平應(yīng)是以前的2倍，T0值才是最小。0 Q 現(xiàn)再來分析CP的變化對QTC和P0 Q 0 0設(shè)正確的持有費用和訂購費用為C和P，則正確的經(jīng)濟批量為：2APCQ02APC正確的總可變費用為：

（1）

QT=

CAP將（1）式代入（2）式得：

（2）

0 2 Q0APC2APC22APCT0= APC2APC22APC

1 2 CP估計有誤差，其誤差分別用百分率kk來計算，則得實際經(jīng)濟批量Q1 2 2AKP2kC1Q2AKP2kC10實際總可變費用QTˊ=

0'CAP0 2 Q0

(5)

= k1k2k2k1APCk1k2k2k1APC2根據(jù)（3）式與（5）式，即可求得其誤差百分比δ為：Tδ= 0

'T0T0APC2 APC22APCkkk1k2k212APCkk12=1kk122

1kk2kk211 例如某廠將C估高了140%，且將P估高了20%，則k=2.4,k=1.21 12δ= 2

2.41.22.41.2

11.22.41.22.40 CPQT0 考慮數(shù)量折扣的情況界限者給予的一種價格上的優(yōu)惠，即折扣。（即折扣數(shù)量組0 Qq-Q的增加量，以便從折扣條件中獲得q0 Q則仍用經(jīng)濟批量去采購。Q0按折扣數(shù)量q采購所節(jié)省的費用①單價降低，節(jié)省的購貨費用AMD。其中：D是折扣值；A是年需要量；M是物資單價。②訂購批量增大，訂購次數(shù)減少，而節(jié)省的訂購費用為：AP AP

1 1APQ q0

。Qq0Qq按折扣數(shù)量q隨著訂購量增大，儲存費用增大。qC' Q

C hM' hM 0 Q2 2 2 2 0式中：Cˊ是有折扣時單位物資的儲存費，Mˊ是有折扣時物資單價，h為儲存費率?！?M′=M（1-D）∴ qC'Q0ChM(1D)qhMQ2 2 2 2 0=Mh[(1D)qQ2 0

1 1 MhQq比較上述兩種情況，當AMD+AP > [（1-D）q-Q]時，則按折扣訂購量qQq 2 00去采購較為有利。反之，則仍按經(jīng)濟批量采購。[2]100010元8200（200件購？解：已知：A=1000件，M=10/件，h=16%，P=8/次，q=200件，D=2%。求：先計算不考慮折扣時標準經(jīng)濟訂購量：2APMh210008106%Q2APMh210008106%0q=200節(jié)省的費用：11AMD+AP（ ）11Q q1=1000×10×2%+1000×8 1 1 100 200 =200+40=240元增加的費用：Mh[(1D)qQ2 010162100]76.8元2結(jié)果節(jié)省費用240元大于增加費用76.8元,故按折扣數(shù)量q=200件去訂購是經(jīng)濟合理的。q節(jié)省費用和增加費用相等時的訂購量是采用折扣價格的臨界量。臨界量 可以從下式q0求得，1 1 hMQqAMD+AP Qq0

[(1D)qQ2 0討論以下情況：（Ⅰ）若q<Q時，可按折扣價格訂購經(jīng)濟批量Q。0 00 （Ⅱ）若Q<q<q時，則按折扣價格訂購q0 0 0 （Ⅲ）若q>q>Q時，則應(yīng)按無折扣的全價去訂購經(jīng)濟批量Q0 0 資料不全時經(jīng)濟批量的應(yīng)用2APC0資料不全的情況下應(yīng)用經(jīng)濟批量我們用經(jīng)濟批量中最佳訂購金額公式QM=M 2APC02PMCAM進行分析。先將該式右面分成兩項相乘，得2PMCAM0P值很難估計，我們可將上式右面的第一項設(shè)為未知數(shù)X，則上式AM0成為QM=X ，則AM00AMX=QM AM0AMAQ0若對某一種物品的CPX假設(shè)對各種物品而言，其X值為上式各分子之和比各分母之和，即：0AM0AMX=AMX= AQ0現(xiàn)舉例說明其應(yīng)用如下：[例3]12.5?，F(xiàn)要求在總訂購次數(shù)保持不變次）的條件下，盡量降低平均儲存水平。物品名全年耗用金額（元）AM物品名全年耗用金額（元）AM全年訂購次數(shù)AQ每批訂購金額（元）QM平均儲存水平（元）QM計20次615030752A10000425001250B3000420001000C500041250625D10004250125E600415075共解：根據(jù)以上資料可算出：AM1000080005000 AM10000800050001000600+ 1000600=316.30元 A44444Q將以上數(shù)值代入公式得：AM

316.3X= AQ

20AM0將X值代入公式QM=XAM00QM A AM0

，就可估算出各種物品的經(jīng)濟批量QM及平均儲存0 ，再根據(jù) 求出各種物品全年訂購次數(shù)，見表12.6。2 Q QM0 0物品名QM=X0平均儲物品名QM=X0平均儲存全年訂購次數(shù)AMAMXAMQ0AAQ0ABCDE1000080005000100060010089.4570.7131.6424.5015.81515.81515.81515.81515.815共 316.計 302501.15元20.00次1581.50790.756.321414.65707.335.661118.28559.144.47500.39250.202.00378.46193.731.5512.6PC30752501.1520用，因而使總費用下降。12.65A6.32次，實際上小數(shù)的出現(xiàn)并沒有什幺問3656.32=57.75581581.50元。其實管理上的問1581.5015001600元都可以，每隔60天采購一次也可。我們也可采用另外的措施，即維持平均儲存水平不變而設(shè)法減低訂購次數(shù)，從而降低總費用。現(xiàn)仍用上例的數(shù)據(jù)來說明如下：QM0

250020001250250150=6150元將此值代入公式得：

QM00AM

6150316.30

19.44將此X值列表計算出新的經(jīng)濟批量及全年訂購次數(shù)如表3075元不變，而將每年總訂購次數(shù)由2016.27次，減輕了訂購工作量，因而降低了訂購費用和總費用。表12.7 降低訂購次數(shù)計算資料表物物品名QM=X0AMAMXAM平均儲存（元）全年訂購次數(shù)19449725.141738.90869.454.601374.60687.303.64615.08307.541.63476.28238.141.26Q0AAQ0ABCDE10000800050001000Q0AAQ0ABCDE1000080005000100060010089.4570.7131.6424.5019.4419.4419.4419.4419.44共 316.計 303074.43元16.27次X=316.30 7.940然后求出新的經(jīng)濟批量如表12.8。物品名AMAMX物品名AMAMXAM平均儲存（元）全年訂購次數(shù)Q0AAQ0ABCDE10000800050001000600共計10089.457.979039512.6570.77.9706.65353.3211.3117.9558.61279.318.9431.67.9249.96124.984.0047.9193.5596.783.1024.50316.301249.39元40次由表12.8，若將訂購次數(shù)提高到40次，可使平均儲存降到1249.39元，這對持有費用，尤其是資金利息負擔可大大減輕。同樣，如資金寬裕，人員緊張時，可用提高儲存水平來減少訂購次數(shù)。庫存控制的方法定期訂貨控制法訂貨時間一定,訂購量則以當時情況算得,即:訂購量=最高存量-訂貨未交量-現(xiàn)有存量期間周期 耗用量 儲備最高存=采購訂貨期間周期 耗用量 儲備 保險儲備=TL

T·σC

，其中TCT

12.6來說明定期訂貨控制過程的進行情況。圖12.6 定期訂貨控制過程圖t1存量降到b，這時新貨已到，存量增到Ct2時，又需要進行存量檢查，查得實有存量為d訂購點控制法訂貨數(shù)量一定（按已算得的經(jīng)濟批量訂購，訂購時間則不定，即當存量降到一定水準（訂購點R）時，便以已經(jīng)算得的固定數(shù)量去訂購?，F(xiàn)用圖12.7來說明：設(shè)時間為零時，存量為Q0，t1降到訂購點R水平，便以已經(jīng)算得的經(jīng)濟批量去采購。經(jīng)過時間TL后，新貨運到，存量升aR20可較小，訂購能按經(jīng)濟批量進行，經(jīng)濟效益高，缺點是訂貨期不定，很多物品不能同時去訂貨。202020圖12.7 定量訂貨控制過程圖分倉控制法釘、墊圈等。聯(lián)合訂貨控制法采用定量訂貨控制法的企業(yè)。各種物品由于到達各自訂購點的時間不一，要為每種品（是該種物品已到達（）是這種物品尚未到達訂購點，但同組中已有一種物品到達訂購點（80%左右。現(xiàn)將此法舉例說明如下。[4]某企業(yè)將性質(zhì)相近，由同一供應(yīng)商供應(yīng)的512.9，現(xiàn)擬向該供應(yīng)商作聯(lián)合訂貨。目前512.101項物品的庫3004種物品如何訂購是用集裝箱運輸?shù)?，每個