八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第1章三角形的證明1.1等腰三角形1.1.1全等三角形與等腰三角形的性質(zhì)授課課件新版北師大版

第一章

三角形的證明1.1等腰三角形第1課時(shí)全等三角形與等腰三角形的性質(zhì)1課堂講解全等三角形等腰三角形的邊、角性質(zhì)等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升活動(dòng)：實(shí)踐觀察，認(rèn)識(shí)三角形DACB得到這個(gè)△ABC中AB和AC有什么關(guān)系?

1知識(shí)點(diǎn)全等三角形問(wèn)

題全等三角形的定義是什么？知1－導(dǎo)1.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等.2.全等三角形的判定方法（1）三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”或

“SSS”）.（2）兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“角

邊角”或“ASA”）.（3）兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形

全等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或“AAS”）.（4）兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊

角邊”或“SAS”）知1－講知1－講利用全等三角形的判定方法，當(dāng)∠D＝∠B時(shí)，兩個(gè)三角形符合“邊角邊”，△ADF≌△CBE．導(dǎo)引：例1

如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，還需要添加的一個(gè)條件是()A．∠A＝∠C B．∠D＝∠B

C．AD∥BC D．DF∥BEB總

結(jié)知1－講此題主要考查了全等三角形的判定方法，正確掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．知1－練【中考·懷化】如圖，AC＝DC，BC＝EC，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：_________________________________________，使得△ABC≌△DEC.1DE＝AB或∠ACB＝∠DCE或∠ACD＝∠BCE知1－練【中考·黔西南州】如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△ABC≌△DEF的是(

)A．AB＝DE

B．AC＝DFC．∠A＝∠D

D．BF＝EC2C知1－練【中考·鄂州】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，AB＝BC＋AD，∠DAC＝45°，E為CD上一點(diǎn)，且∠BAE＝45°，若CD＝4，則△ABE的面積為(

)A.B.C.D.3D2知識(shí)點(diǎn)等腰三角形的邊、角性質(zhì)知2－導(dǎo)1．等腰三角形的相關(guān)概念回顧：腰腰頂角底角底角底邊知2－導(dǎo)2．議一議(1)還記得我們探索過(guò)的等腰三角形的性質(zhì)嗎？(2)請(qǐng)你選擇等腰三角形的一條性質(zhì)進(jìn)行證明，并與

同伴交流.歸納知2－導(dǎo)定理等腰三角形的兩底角相等.這一定理可以簡(jiǎn)述為：等邊對(duì)等角.知2－講例2已知：如圖1-1，在△ABC中，AB＝AC.求證：∠B＝∠C.分析：我們?cè)?jīng)利用折疊的方法說(shuō)明了這兩個(gè)底角相等(如圖1-2).實(shí)際

上，折痕將等腰三角形分成了兩

個(gè)全等三角形.這啟發(fā)我們，可以

作一條輔助線，把原三角形分成

兩個(gè)全等的三角形，從而證明這

兩個(gè)底角相等.圖1-2知2－講證明：如圖1-3，取BC的中點(diǎn)D，連接

AD.∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD(SSS).∴∠B＝∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）.知2－講性質(zhì)：等腰三角形的兩底角相等(簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”)．知2－講例3

(1)在△ABC中，AB＝AC，若∠A＝50°，求∠B；(2)若等腰三角形的一個(gè)角為70°，求頂角的度數(shù)；(3)若等腰三角形的一個(gè)角為90°，求頂角的度數(shù)．導(dǎo)引：給出的條件中，若底角、頂角已確定，可直接運(yùn)用三

角形的內(nèi)角和定理與等腰三角形的兩底角相等的性質(zhì)

求解；若給出的條件中底角、頂角不確定，則要分兩

種情況求解．解：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴50°＋2∠B＝180°，解得∠B＝65°.知2－講(2)由題意可知，70°的角可以為頂角或底角，當(dāng)?shù)捉?/p>

為70°時(shí)，頂角為180°－70°×2＝40°.因此頂角

為40°或70°.(3)若頂角為90°，底角為

若底角為90°，則三個(gè)內(nèi)角的和大于180°，不符合三角形

內(nèi)角和定理．因此頂角為90°.總

結(jié)知2－講1．在等腰三角形中求角時(shí)，要看給出的角是否確定為頂角或底角．若已確定，則直接利用三角形的內(nèi)角和定理求解；若沒(méi)有指出所給的角是頂角還是底角，要分兩種情況討論，并看是否符合三角形內(nèi)角和定理．2．若等腰三角形中給出的一內(nèi)角是直角或鈍角，則此角必為頂角．1在△ABC中，AB＝AC

.(1)若∠A＝50°，則∠C等于多少度？知2－練(1)在△ABC中，因?yàn)锳B＝AC，所以∠B＝∠C.因?yàn)椤螦＝40°，∠A＋∠B＋∠C＝180°，所以2∠C＝180°－∠A＝140°.所以∠C＝70°.解：(2)若∠B＝72°，則∠A等于多少度?知2－練(2)因?yàn)椤螧＝72°，所以由(1)可知：

∠A＝180°－2∠B

＝180°－2×72°

＝36°.解：2如圖，在△ABD中，AC⊥BD，垂足為C，AC＝BC＝CD.(1)求證：△ABD是等腰三角形；知2－練(1)在△ACB和△ACD中，所以△ACB≌△ACD(SAS)．所以AB＝AD(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)．所以△ABD是等腰三角形．證明：A(2)求∠BAD的度數(shù).知2－練因?yàn)锳C＝BC，所以∠B＝∠BAC.因?yàn)椤螦CB＝90°，所以∠BAC＝45°.同理∠DAC＝45°，所以∠BAD＝∠BAC＋∠DAC

＝45°＋45°＝90°.解：3知2－練【中考·寧德】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，E分別在邊BC和AC上，若AD＝AE，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A．∠ADB＝∠ACB＋∠CAD

B．∠ADE＝∠AEDC．∠CDE＝∠BAD

D．∠AED＝2∠ECDD4知2－練【中考·臺(tái)州】如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，若以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交腰AC于點(diǎn)E，則下列結(jié)論一定正確的是(

)A．AE＝EC

B．AE＝BEC．∠EBC＝∠BAC

D．∠EBC＝∠ABEC知3－導(dǎo)3知識(shí)點(diǎn)等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)想一想在圖1-3中，線段AD還具有怎樣的性質(zhì)？為什么？由此你能得到什么結(jié)論?知2－導(dǎo)歸

納推論

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、

底邊上的高相互重合（簡(jiǎn)寫(xiě)成“三線合一”）知3－講如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，∠ABC的平分線BG交AC于點(diǎn)G，交AD于點(diǎn)E，EF⊥AB，垂足為F.(1)若∠BAD＝25°，求∠C的度數(shù)；(2)求證：EF＝ED.∵AB＝AC，AD是BC邊上的中線，∴∠BAD＝∠CAD.∴∠BAC＝2∠BAD＝50°.∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC

＝(180°－∠BAC)

＝(180°－50°)＝65°.例4(1)解：知3－講(2)求證：EF＝ED.證明：∵AB＝AC，AD是BC邊上的中線，∴ED⊥BC.又∵BG平分∠ABC，EF⊥AB，∴EF＝ED.1知3－練【中考·蘇州】如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，∠BAD＝35°，則∠C的度數(shù)為(

)A．35°B．45°C．55°D．60°C2知3－練如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分線，BE＝CF，則下列說(shuō)法正確的有(

)①DA平分∠EDF；②△EBD≌△FCD；③BD＝CD；④AD⊥BC.A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)D3知3－練如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，E在BC上，連接AD，AE，若只添加一個(gè)條件使∠DAB＝∠EAC，則添加的條件不能為(

)A．BD＝CE

B．AD＝AEC．DA＝DE

D．BE＝CDC1．知識(shí)方面：（1）等腰三角形的性質(zhì)：等邊對(duì)等角.（2）等腰三角形性質(zhì)的推論：三線合一，即等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合.2．思想方法：轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，