八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第6章平行四邊形6.1平行四邊形的性質(zhì)6.1.1平行四邊形的邊角性質(zhì)授課課件新版北師大版

第1課時(shí)

平行四邊形的邊、角性質(zhì)第六章

平行四邊形6.1平行四邊形的性質(zhì)1課堂講解平行四邊形的定義平行四邊形的對(duì)稱性平行四邊形的對(duì)邊的性質(zhì)平行四邊形角的性質(zhì)2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1知識(shí)點(diǎn)平行四邊形的定義知1－導(dǎo)兩組對(duì)邊分別平行四邊形平行四邊形∠A與∠C，∠B與∠D叫做對(duì)角.AB與CD，AD與BC叫做對(duì)邊.定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.ADCB知1－講如圖，在ABCD中，過(guò)點(diǎn)P作直線EF，GH分別平行于AB，BC，那么圖中共有平行四邊形_____個(gè)．例1根據(jù)平行四邊形的定義，知AB∥CD，AD∥BC，由已知可知，EF∥AB，GH∥BC，所以根據(jù)平行四邊形的定義可以判定四邊形ABFE是平行四邊形，同理可判定四邊形EFCD、四邊形AGHD、四邊形GBCH、四邊形AGPE、四邊形EPHD、四邊形GBFP、四邊形PFCH都是平行四邊形，最后還要加上ABCD，即共有9個(gè)平行四邊形．導(dǎo)引：9知1－講

平行四邊形的定義的功能：平行四邊形的定義既是平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行；又是判定平行四邊形的一種方法：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．即對(duì)于任何一個(gè)幾何定義，都具有兩種功能，順用是它的判定，逆用是它的性質(zhì)．對(duì)于幾何計(jì)數(shù)問(wèn)題，要按照一定的順序(如從小到大等)分類計(jì)數(shù)，做到不重復(fù)不遺漏．總

結(jié)如圖，?ABCD中，EF∥GH∥BC，MN∥AB，則圖中平行四邊形的個(gè)數(shù)是(

)A．13B．14C．15D．18知1－練1D【中考·廣州】如圖，E，F(xiàn)分別是?ABCD的邊AD，BC上的點(diǎn)，EF＝6，∠DEF＝60°，將四邊形EFCD沿EF翻折，得到四邊形EFC′D′，ED′交BC于點(diǎn)G，則△GEF的周長(zhǎng)為(

)A．6B．12C．18D．24知1－練2C2知識(shí)點(diǎn)平行四邊形的中心對(duì)稱性知2－導(dǎo)做一做(1)平行四邊形是中心對(duì)稱圖形嗎？如果是，你能找出它的對(duì)稱中心并驗(yàn)證你的結(jié)論嗎？知2－導(dǎo)歸納平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心.如圖，已知過(guò)ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)M分別作平行四邊形兩組對(duì)邊的平行線EF與GH，則圖中AEMG的面積S1與HCFM的面積S2的大小關(guān)系是(

)A．S1＞S2

B．S1＜S2C．S1＝S2

D．2S1＝S2例2C知2－講知2－講平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，平行四邊形的對(duì)角線把平行四邊形劃分成兩個(gè)全等三角形，這是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．總

結(jié)在平面直角坐標(biāo)系中，已知?ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(a，b)，B(4，－2)，C(－a，－b)，則下列關(guān)于點(diǎn)D的說(shuō)法正確的是(

)甲：點(diǎn)D在第一象限乙：點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱丙：點(diǎn)D的坐標(biāo)是(－4，2)?。狐c(diǎn)D到原點(diǎn)距離是2A．甲乙B．丙丁C．甲丁

D．乙丙知2－練1B3知識(shí)點(diǎn)平行四邊形的對(duì)邊的性質(zhì)知3－導(dǎo)做一做(2)你還發(fā)現(xiàn)平行四邊形有哪些性質(zhì)？我們還發(fā)現(xiàn)：平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角相等.請(qǐng)你嘗試證明這些結(jié)論.邊的性質(zhì)：平行四邊形對(duì)邊平行；平行四邊形對(duì)邊相等．?dāng)?shù)學(xué)表達(dá)式：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC.知3－講知3－講已知：如圖(1)，四邊形ABCD是平行四邊形.求證：AB＝CD，BC＝DA.連接AC(如圖(2)).∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，BC∥DA(平行四邊形的定義）.∴∠1＝∠2,∠3＝∠4.∵AC＝CA，∴△ABC≌△CDA.∴AB＝CD，BC＝DA.證明：例3已知：如圖,在中，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE＝CF.求證：BE=DF.例4證明：知3－講∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD(平行四邊形的對(duì)邊相等），AB∥CD(平行四邊形的定義）.∴∠BAE＝∠DCF.又∵AE＝CF，∴△ABE≌△CDF.∴BE＝DF.【中考·貴陽(yáng)】如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接CE，若△CED的周長(zhǎng)為6，則?ABCD的周長(zhǎng)為(

)A．6B．12C．18D．24知3－練1B【中考·玉林】如圖，在?ABCD中，BM是∠ABC的平分線，交CD于點(diǎn)M，且MC＝2，?ABCD的周長(zhǎng)是14，則DM等于(

)A．1B．2C．3D．4知3－練2C【中考·威?！咳鐖D，在?ABCD中，∠DAB的平分線交CD于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)F，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，AG與BH交于點(diǎn)O，連接BE，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A．BO＝OH

B．DF＝CEC．DH＝CG

D．AB＝AE知3－練3D4知識(shí)點(diǎn)平行四邊形角的性質(zhì)知4－講1.角的性質(zhì)：平行四邊形對(duì)角相等；平行四邊形鄰角互補(bǔ)．?dāng)?shù)學(xué)表達(dá)式：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D.∴∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°，∠C＋∠D＝180°，∠A＋∠D＝180°.如圖，在ABCD中，已知∠A＋∠C＝120°，求平行四邊形各角的度數(shù)．例5知4－講由平行四邊形的對(duì)角相等，得∠A＝∠C，結(jié)合已知條件∠A＋∠C＝120°，即可求出∠A和∠C的度數(shù)；再根據(jù)平行線的性質(zhì)，進(jìn)而求出∠B，∠D的度數(shù)．導(dǎo)引：在ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D.∵∠A＋∠C＝120°，∴∠A＝∠C＝60°.∴∠D＝180°－∠A＝180°－60°＝120°.∴∠B＝∠D＝120°.解：知4－講平行四邊形中求有關(guān)角度的基本方法是利用平行四邊形對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)的性質(zhì)，并且已知一個(gè)角或已知兩鄰角的關(guān)系可求出所有內(nèi)角的度數(shù)．總

結(jié)已知平行四邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，能確定其他內(nèi)角的度數(shù)嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由.知4－練能確定其他內(nèi)角的度數(shù)．理由：由平行四邊形的定義和定理，得平行四邊形鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等，因此只要知道平行四邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，就可確定其他內(nèi)角的度數(shù)．解：1如圖，四邊形ABCD是平行四邊形.求：(1)∠ADC和∠BCD的度數(shù)；(2) AB和BC的長(zhǎng)度.知4－練2知4－練(1)因?yàn)椤螧＝56°，且平行四邊形的對(duì)角相等，

鄰角互補(bǔ)，所以∠ADC＝56°，

∠BCD＝180°－56°＝124°.(2)因?yàn)镃D＝25，AD＝30，

且平行四邊形的對(duì)邊相等，所以AB＝25，BC＝30.解：【中考·麗水】如圖，在?ABCD中，連接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，則BC的長(zhǎng)是(

)A.B．2C．2D．4知4－練3C如圖，在?ABCD中，CE⊥AB，E為垂足，如果∠A＝120°，則∠BCE的度數(shù)是(

)A．80°B．50°C．40°D．30°知4－練4D【中考·黔西南州】在?ABCD中，∠A＋∠C＝200°，則∠B的度數(shù)是(

)A．100°B．160°C．80°D．60°知4－練5C1.平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形.2.平行四邊形具有中心對(duì)稱性.3.平行四邊形的對(duì)角相等.4.平行四邊形的對(duì)角相等.1知識(shí)小結(jié)在?ABCD中，∠DAB的平分線分邊BC為3cm和4cm兩部分，則?ABCD的周長(zhǎng)為(

)A．20cm

B．22cmC．10cm

D．20cm或22cm易錯(cuò)點(diǎn)：不注意分情況討論，造成漏解2易錯(cuò)小結(jié)D情況一，如圖①.BE＝3cm，CE＝4cm.∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC.∴∠DAE＝∠AEB.∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE.∴∠BAE