2023屆江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒區(qū)江心實驗校中考猜題數(shù)學試卷含解析

2023年中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖是由若干個大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，那么其三種視圖中面積最小的是（）A．主視圖 B．俯視圖 C．左視圖 D．一樣大2．計算的結果是（）．A． B． C． D．3．下列計算正確的是A． B． C． D．4．北京故宮的占地面積達到720000平方米，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為()A．0.72×106平方米 B．7.2×106平方米C．72×104平方米 D．7.2×105平方米5．如圖1，在△ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分別是AB，BC邊的中點，點P為AC邊上的一個動點，連接PD，PB，PE.設AP=x，圖1中某條線段長為y，若表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是（）A．PD B．PB C．PE D．PC6．如圖，一個鐵環(huán)上掛著6個分別編有號碼1，2，3，4，5，6的鐵片．如果把其中編號為2，4的鐵片取下來，再先后把它們穿回到鐵環(huán)上的仼意位置，則鐵環(huán)上的鐵片（無論沿鐵環(huán)如何滑動）不可能排成的情形是（）A． B．C． D．7．如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線y=－x2＋2x的頂點為A點，且與x軸的正半軸交于點B，P點為該拋物線對稱軸上一點，則OP＋AP的最小值為（）.A．3 B． C． D．8．如圖，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，則△ABC的周長等于（）A．20 B．15 C．10 D．59．如圖，正方形ABCD的邊長是3，BP=CQ，連接AQ，DP交于點O，并分別與邊CD，BC交于點F，E，連接AE，下列結論：①AQ⊥DP；②OA2=OE?OP；③S△AOD=S四邊形OECF；④當BP=1時，tan∠OAE=，其中正確結論的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．410．如圖所示的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，每個小正方形的邊長為1，A、B、C是小正方形的頂點，則∠ABC的正弦值為__．12．已知直線m∥n，將一塊含有30°角的直角三角板ABC按如圖方式放置，其中A、B兩點分別落在直線m、n上，若∠1=20°，則∠2=_____度．13．如果x3nym+4與﹣3x6y2n是同類項，那么mn的值為_____．14．因式分解：9x﹣x2=_____．15．當a，b互為相反數(shù)，則代數(shù)式a2+ab﹣2的值為_____．16．|-3|=_________；17．如圖，在每個小正方形邊長為的網(wǎng)格中，的頂點，，均在格點上，為邊上的一點.線段的值為______________;在如圖所示的網(wǎng)格中，是的角平分線，在上求一點，使的值最小，請用無刻度的直尺，畫出和點，并簡要說明和點的位置是如何找到的（不要求證明）___________.三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）某商場購進一批30瓦的LED燈泡和普通白熾燈泡進行銷售，其進價與標價如下表：LED燈泡普通白熾燈泡進價（元）4525標價（元）6030（1）該商場購進了LED燈泡與普通白熾燈泡共300個，LED燈泡按標價進行銷售，而普通白熾燈泡打九折銷售，當銷售完這批燈泡后可獲利3200元，求該商場購進LED燈泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分別為多少個？（2）由于春節(jié)期間熱銷，很快將兩種燈泡銷售完，若該商場計劃再次購進這兩種燈泡120個，在不打折的情況下，請問如何進貨，銷售完這批燈泡時獲利最多且不超過進貨價的30%，并求出此時這批燈泡的總利潤為多少元？19．（5分）為上標保障我國海外維和部隊官兵的生活，現(xiàn)需通過A港口、B港口分別運送100噸和50噸生活物資．已知該物資在甲倉庫存有80噸，乙倉庫存有70噸，若從甲、乙兩倉庫運送物資到港口的費用（元/噸）如表所示：設從甲倉庫運送到A港口的物資為x噸，求總運費y（元）與x（噸）之間的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；求出最低費用，并說明費用最低時的調(diào)配方案．20．（8分）小昆和小明玩摸牌游戲，游戲規(guī)則如下：有3張背面完全相同，牌面標有數(shù)字1、2、3的紙牌，將紙牌洗勻后背面朝上放在桌面上，隨機抽出一張，記下牌面數(shù)字，放回后洗勻再隨機抽出一張．請用畫樹形圖或列表的方法（只選其中一種），表示出兩次抽出的紙牌數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結果；若規(guī)定：兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為奇數(shù)，則小昆獲勝，兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為偶數(shù)，則小明獲勝，這個游戲公平嗎？為什么？21．（10分）在△ABC中，∠ACB＝45°．點D（與點B、C不重合）為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF．（1）如果AB＝AC．如圖①，且點D在線段BC上運動．試判斷線段CF與BD之間的位置關系，并證明你的結論．（2）如果AB≠AC，如圖②，且點D在線段BC上運動．（1）中結論是否成立，為什么？（3）若正方形ADEF的邊DE所在直線與線段CF所在直線相交于點P，設AC＝4，BC＝3，CD＝x，求線段CP的長．（用含x的式子表示）22．（10分）甲、乙兩公司各為“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人數(shù)是甲公司人數(shù)的，問甲、乙兩公司人均捐款各多少元？23．（12分）先化簡：（）÷，再從﹣2，﹣1，0，1這四個數(shù)中選擇一個合適的數(shù)代入求值．24．（14分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，點P是△ABC內(nèi)一點，且∠PAC+∠PCA=，連接PB，試探究PA、PB、PC滿足的等量關系．（1）當α=60°時，將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACP′，連接PP′，如圖1所示．由△ABP≌△ACP′可以證得△APP′是等邊三角形，再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC的大小為度，進而得到△CPP′是直角三角形，這樣可以得到PA、PB、PC滿足的等量關系為；（2）如圖2，當α=120°時，參考（1）中的方法，探究PA、PB、PC滿足的等量關系，并給出證明；（3）PA、PB、PC滿足的等量關系為．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】如圖，該幾何體主視圖是由5個小正方形組成，左視圖是由3個小正方形組成，俯視圖是由5個小正方形組成，故三種視圖面積最小的是左視圖，故選C．2、D【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法運算進行計算.【詳解】3x2y2x3y2÷xy3＝6x5y4÷xy3＝6x4y.故答案選D.【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘除運算，解題的關鍵是知道：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.3、C【解析】

根據(jù)同類項的定義、同底數(shù)冪的除法、單項式乘單項式法則和積的乘方逐一判斷即可．【詳解】、與不是同類項，不能合并，此選項錯誤；、，此選項錯誤；、，此選項正確；、，此選項錯誤．故選：．【點睛】此題考查的是整式的運算，掌握同類項的定義、同底數(shù)冪的除法、單項式乘單項式法則和積的乘方是解決此題的關鍵．4、D【解析】試題分析：把一個數(shù)記成a×10n（1≤a<10，n整數(shù)位數(shù)少1）的形式，叫做科學記數(shù)法．∴此題可記為1．2×105平方米．考點：科學記數(shù)法5、C【解析】觀察可得，點P在線段AC上由A到C的運動中，線段PE逐漸變短，當EP⊥AC時，PE最短，過垂直這個點后，PE又逐漸變長，當AP=m時，點P停止運動，符合圖像的只有線段PE，故選C.點睛：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，對于此類問題來說是典型的數(shù)形結合，圖象應用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖．6、D【解析】

摘掉鐵片2，4后，鐵片1，1，5，6在鐵環(huán)上按逆時針排列，無論將鐵片2，4穿回哪里，鐵片1，1，5，6在鐵環(huán)上的順序不變，觀察四個選擇即可得出結論．【詳解】解：摘掉鐵片2，4后，鐵片1，1，5，6在鐵環(huán)上按逆時針排列，∵選項A，B，C中鐵片順序為1，1，5，6，選項D中鐵片順序為1，5，6，1．故選D．【點睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，找準鐵片1，1，5，6在鐵環(huán)上的順序不變是解題的關鍵．7、A【解析】

連接AO,AB,PB,作PH⊥OA于H,BC⊥AO于C,解方程得到－x2＋2x=0得到點B,再利用配方法得到點A，得到OA的長度，判斷△AOB為等邊三角形，然后利用∠OAP=30°得到PH=AP,利用拋物線的性質(zhì)得到PO=PB,再根據(jù)兩點之間線段最短求解.【詳解】連接AO,AB,PB,作PH⊥OA于H,BC⊥AO于C,如圖當y=0時－x2＋2x=0，得x1=0,x2=2,所以B（2,0），由于y=－x2＋2x=-(x-)2+3,所以A（,3）,所以AB=AO=2,AO=AB=OB，所以三角形AOB為等邊三角形，∠OAP=30°得到PH=AP,因為AP垂直平分OB,所以PO=PB，所以OP＋AP=PB+PH，所以當H,P,B共線時，PB+PH最短，而BC=AB=3，所以最小值為3.故選A.【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的綜合運用，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和最短途徑的解決方法是解題的關鍵.8、B【解析】∵ABCD是菱形，∠BCD=120°，∴∠B=60°，BA=BC．∴△ABC是等邊三角形．∴△ABC的周長=3AB=1．故選B9、C【解析】∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，∵BP=CQ，∴AP=BQ，在△DAP與△ABQ中，，∴△DAP≌△ABQ，∴∠P=∠Q，∵∠Q+∠QAB=90°，∴∠P+∠QAB=90°，∴∠AOP=90°，∴AQ⊥DP；故①正確；∵∠DOA=∠AOP=90°，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°，∴∠DAO=∠P，∴△DAO∽△APO，∴，∴AO2=OD?OP，∵AE＞AB，∴AE＞AD，∴OD≠OE，∴OA2≠OE?OP；故②錯誤；在△CQF與△BPE中，∴△CQF≌△BPE，∴CF=BE，∴DF=CE，在△ADF與△DCE中，，∴△ADF≌△DCE，∴S△ADF﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF，即S△AOD=S四邊形OECF；故③正確；∵BP=1，AB=3，∴AP=4，∵△AOP∽△DAP，∴，∴BE=，∴QE=，∵△QOE∽△PAD，∴，∴QO=，OE=，∴AO=5﹣QO=，∴tan∠OAE==，故④正確，故選C．點睛：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關鍵．10、A【解析】

從左面觀察幾何體，能夠看到的線用實線，看不到的線用虛線．【詳解】從左邊看是等寬的上下兩個矩形，上邊的矩形小，下邊的矩形大，兩矩形的公共邊是虛線，

故選：A．【點睛】本題主要考查的是幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖的畫法是解題的關鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】

首先利用勾股定理計算出AB2，BC2，AC2，再根據(jù)勾股定理逆定理可證明∠BCA=90°，然后得到∠ABC的度數(shù)，再利用特殊角的三角函數(shù)可得∠ABC的正弦值．【詳解】解：連接ACAB2=32+12=10，BC2=22+12=5，AC2=22+12=5，∴AC=CB，BC2+AC2=AB2，∴∠BCA=90°，∴∠ABC=45°，∴∠ABC的正弦值為．故答案為：．【點睛】此題主要考查了銳角三角函數(shù)，以及勾股定理逆定理，關鍵是掌握特殊角的三角函數(shù)．12、1【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠2=∠ABC+∠1，據(jù)此進行計算即可．【詳解】解：∵直線m∥n，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=1°，故答案為：1．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵．13、0【解析】根據(jù)同類項的特點，可知3n=6，解得n=2，m+4=2n，解得m=0，所以mn=0.故答案為0點睛：此題主要考查了同類項，解題關鍵是會判斷同類項，注意：同類項中含有相同的字母，相同字母的指數(shù)相同.14、x（9﹣x）【解析】試題解析：故答案為點睛：常見的因式分解的方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.15、﹣1．【解析】分析：由已知易得：a+b=0，再把代數(shù)式a1+ab-1化為為a(a+b)-1即可求得其值了.詳解：∵a與b互為相反數(shù)，∴a+b=0，∴a1+ab-1=a(a+b)-1=0-1=-1.故答案為：-1.點睛：知道“互為相反數(shù)的兩數(shù)的和為0”及“能夠把a1+ab-1化為為a(a+b)-1”是正確解答本題的關鍵.16、1【解析】分析：根據(jù)負數(shù)的絕對值等于這個數(shù)的相反數(shù)，即可得出答案．解答：解：|-1|=1．故答案為1．17、（Ⅰ）（Ⅱ）如圖，取格點、，連接與交于點，連接與交于點.【解析】

（Ⅰ）根據(jù)勾股定理進行計算即可.（Ⅱ）根據(jù)菱形的每一條對角線平分每一組對角，構造邊長為1的菱形ABEC，連接AE交BC于M，即可得出是的角平分線，再取點F使AF=1，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出點C與F關于AM對稱，連接DF交AM于點P，此時的值最?。驹斀狻浚á瘢└鶕?jù)勾股定理得AC=；故答案為：1．（Ⅱ）如圖，如圖，取格點、，連接與交于點，連接與交于點，則點P即為所求．說明：構造邊長為1的菱形ABEC，連接AE交BC于M，則AM即為所求的的角平分線，在AB上取點F，使AF=AC=1，則AM垂直平分CF，點C與F關于AM對稱，連接DF交AM于點P，則點P即為所求．【點睛】本題考查作圖-應用與設計，涉及勾股定理、菱形的判定和性質(zhì)、幾何變換軸對稱—最短距離等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用數(shù)形結合的思想解決問題．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）LED燈泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分別為200個和100個；（2）1350元.【解析】

1）設該商場購進LED燈泡x個，普通白熾燈泡的數(shù)量為y個，利用該商場購進了LED燈泡與普通白熾燈泡共300個和銷售完這批燈泡后可以獲利3200元列方程組，然后解方程組即可；

（2）設該商場購進LED燈泡a個，則購進普通白熾燈泡（120-a）個，這批燈泡的總利潤為W元，利用利潤的意義得到W=（60-45）a+（30-25）（120-a）=10a+1，再根據(jù)銷售完這批燈泡時獲利最多且不超過進貨價的30%可確定a的范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．【詳解】（1）設該商場購進LED燈泡x個，普通白熾燈泡的數(shù)量為y個．根據(jù)題意，得解得答：該商場購進LED燈泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分別為200個和100個．（2）設該商場再次購進LED燈泡a個，這批燈泡的總利潤為W元．則購進普通白熾燈泡（120﹣a）個．根據(jù)題意得W=（60﹣45）a+（30﹣25）（120﹣a）=10a+1．∵10a+1≤[45a+25（120﹣a）]×30%，解得a≤75，∵k=10＞0，∴W隨a的增大而增大，∴a=75時，W最大，最大值為1350，此時購進普通白熾燈泡（120﹣75）=45個．答：該商場再次購進LED燈泡75個，購進普通白熾燈泡45個，這批燈泡的總利潤為1350元．【點睛】本題考查了二元一次方程組和一次函數(shù)的應用,根據(jù)實際問題找到等量關系列方程組和建立一次函數(shù)模型，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和自變量的取值范圍解決最值問題是解題的關鍵.19、（1）y=﹣8x+2560（30≤x≤1）；（2）把甲倉庫的全部運往A港口，再從乙倉庫運20噸往A港口，乙倉庫的余下的全部運往B港口．【解析】試題分析：（1）設從甲倉庫運x噸往A港口，根據(jù)題意得從甲倉庫運往B港口的有（1﹣x）噸，從乙倉庫運往A港口的有噸，運往B港口的有50﹣（1﹣x）=（x﹣30）噸，再由等量關系：總運費=甲倉庫運往A港口的費用+甲倉庫運往B港口的費用+乙倉庫運往A港口的費用+乙倉庫運往B港口的費用列式并化簡，即可得總運費y（元）與x（噸）之間的函數(shù)關系式；由題意可得x≥0，8-x≥0，x-30≥0,100-x≥0，即可得出x的取值；（2）因為所得的函數(shù)為一次函數(shù)，由增減性可知：y隨x增大而減少，則當x=1時，y最小，并求出最小值，寫出運輸方案．試題解析：（1）設從甲倉庫運x噸往A港口，則從甲倉庫運往B港口的有（1﹣x）噸，從乙倉庫運往A港口的有噸，運往B港口的有50﹣（1﹣x）=（x﹣30）噸，所以y=14x+20+10（1﹣x）+8（x﹣30）=﹣8x+2560，x的取值范圍是30≤x≤1．（2）由（1）得y=﹣8x+2560y隨x增大而減少，所以當x=1時總運費最小，當x=1時，y=﹣8×1+2560=1920，此時方案為：把甲倉庫的全部運往A港口，再從乙倉庫運20噸往A港口，乙倉庫的余下的全部運往B港口．考點：一次函數(shù)的應用．20、（1）結果見解析；（2）不公平，理由見解析.【解析】判斷游戲是否公平，即是看雙方取勝的概率是否相同，若相同，則公平，不相同則不公平．21、（1）CF與BD位置關系是垂直,理由見解析；（2）AB≠AC時，CF⊥BD的結論成立，理由見解析；（3）見解析【解析】

（1）由∠ACB=15°，AB=AC，得∠ABD=∠ACB=15°；可得∠BAC=90°，由正方形ADEF，可得∠DAF=90°，AD=AF，∠DAF=∠DAC+∠CAF；∠BAC=∠BAD+∠DAC；得∠CAF=∠BAD．可證△DAB≌△FAC（SAS），得∠ACF=∠ABD=15°，得∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF⊥BD．

（2）過點A作AG⊥AC交BC于點G，可得出AC=AG，易證：△GAD≌△CAF，所以∠ACF=∠AGD=15°，∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF⊥BD．

（3）若正方形ADEF的邊DE所在直線與線段CF所在直線相交于點P，設AC=1，BC=3，CD=x，求線段CP的長．考慮點D的位置，分兩種情況去解答．①點D在線段BC上運動，已知∠BCA=15°，可求出AQ=CQ=1．即DQ=1-x，易證△AQD∽△DCP，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解問題．②點D在線段BC延長線上運動時，由∠BCA=15°，可求出AQ=CQ=1，則DQ=1+x．過A作AQ⊥BC交CB延長線于點Q，則△AGD∽△ACF，得CF⊥BD，由△AQD∽△DCP，得再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解問題．【詳解】（1）CF與BD位置關系是垂直；證明如下：∵AB=AC，∠ACB=15°，∴∠ABC=15°．由正方形ADEF得AD=AF，∵∠DAF=∠BAC=90°，∴∠DAB=∠FAC，∴△DAB≌△FAC（SAS），∴∠ACF=∠ABD．∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF⊥BD．（2）AB≠AC時，CF⊥BD的結論成立．理由是：過點A作GA⊥AC交BC于點G，∵∠ACB=15°，∴∠AGD=15°，∴AC=AG，同理可證：△GAD≌△CAF∴∠ACF=∠AGD=15°，∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD．（3）過點A作AQ⊥BC交CB的延長線于點Q，①點D在線段BC上運動時，∵∠BCA=15°，可求出AQ=CQ=1．∴DQ=1﹣x，△AQD∽△DCP，∴，∴，∴．②點D在線段BC延長線上運動時，∵∠BCA=15°，∴AQ=CQ=1，∴DQ=1+x．過A作AQ⊥BC，∴∠Q=∠FAD=90°，∵∠C′AF=∠C′CD=90°，∠AC′F=∠CC′D，∴∠ADQ=∠AFC′，則△AQD∽△AC′F．∴CF⊥BD，∴△AQD∽△DCP，∴，∴，∴．【點睛】綜合性題型，解題關鍵是靈活運用所學全等、相似、正方形等知識點.22、甲、乙兩公司人均捐款分別為80元、100元．【解析】試題分析：本題考察的是分式的應用題，設甲公司人均捐款x元，根據(jù)題意列出方程即可.試題解析：設甲公司人均捐款x元解得：經(jīng)檢驗，為原方程的根，80+20=100答：甲、乙兩