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文檔簡介
2023年中考數學模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖1,在矩形ABCD中,動點E從A出發(fā),沿A→B→C方向運動,當點E到達點C時停止運動,過點E作EF⊥AE交CD于點F,設點E運動路程為x,CF=y(tǒng),如圖2所表示的是y與x的函數關系的大致圖象,給出下列結論:①a=3;②當CF=時,點E的運動路程為或或,則下列判斷正確的是()A.①②都對 B.①②都錯 C.①對②錯 D.①錯②對2.在平面直角坐標系中,二次函數y=a(x–h)2+k(a<0)的圖象可能是A. B.C. D.3.如圖,BC是⊙O的直徑,A是⊙O上的一點,∠B=58°,則∠OAC的度數是()A.32° B.30° C.38° D.58°4.已知△ABC中,∠BAC=90°,用尺規(guī)過點A作一條直線,使其將△ABC分成兩個相似的三角形,其作法不正確的是(
)A.
B.C.
D.5.某市今年1月份某一天的最高氣溫是3℃,最低氣溫是—4℃,那么這一天的最高氣溫比最低氣溫高A.—7℃ B.7℃ C.—1℃ D.1℃6.若反比例函數的圖像經過點,則一次函數與在同一平面直角坐標系中的大致圖像是()A. B. C. D.7.若與互為相反數,則x的值是()A.1 B.2 C.3 D.48.下面的統(tǒng)計圖反映了我市2011﹣2016年氣溫變化情況,下列說法不合理的是()A.2011﹣2014年最高溫度呈上升趨勢B.2014年出現了這6年的最高溫度C.2011﹣2015年的溫差成下降趨勢D.2016年的溫差最大9.小亮家與姥姥家相距24km,小亮8:00從家出發(fā),騎自行車去姥姥家.媽媽8:30從家出發(fā),乘車沿相同路線去姥姥家.在同一直角坐標系中,小亮和媽媽的行進路程s(km)與時間t(h)的函數圖象如圖所示.根據圖象得出下列結論,其中錯誤的是()A.小亮騎自行車的平均速度是12km/hB.媽媽比小亮提前0.5h到達姥姥家C.媽媽在距家12km處追上小亮D.9:30媽媽追上小亮10.如圖,小明將一張長為20cm,寬為15cm的長方形紙(AE>DE)剪去了一角,量得AB=3cm,CD=4cm,則剪去的直角三角形的斜邊長為()A.5cm B.12cm C.16cm D.20cm二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,已知l1∥l2∥l3,相鄰兩條平行直線間的距離相等,若等腰直角三角形ABC的直角頂點C在l1上,另兩個頂點A,B分別在l3,l2上,則sinα的值是_____.12.2018年5月18日,益陽新建西流灣大橋竣工通車,如圖,從沅江A地到資陽B地有兩條路線可走,從資陽B地到益陽火車站可經會龍山大橋或西流灣大橋或龍洲大橋到達,現讓你隨機選擇一條從沅江A地出發(fā)經過資陽B地到達益陽火車站的行走路線,那么恰好選到經過西流灣大橋的路線的概率是_____.13.小蕓一家計劃去某城市旅行,需要做自由行的攻略,父母給她分配了一項任務:借助網絡評價選取該城市的一家餐廳用餐.小蕓根據家人的喜好,選擇了甲、乙、丙三家餐廳,對每家餐廳隨機選取了1000條網絡評價,統(tǒng)計如下:評價條數等級餐廳五星四星三星二星一星合計甲53821096129271000乙460187154169301000丙4863888113321000(說明:網上對于餐廳的綜合評價從高到低,依次為五星、四星、三星、二星和一星.)小蕓選擇在________(填"甲”、“乙"或“丙”)餐廳用餐,能獲得良好用餐體驗(即評價不低于四星)的可能性最大.14.如圖,AB=AC,要使△ABE≌△ACD,應添加的條件是(添加一個條件即可).15.在函數y=x-4中,自變量x的取值范圍是_____.16.化簡:=____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,在矩形ABCD中,E是邊BC上的點,AE=BC,DF⊥AE,垂足為F,連接DE.求證:AB=DF.18.(8分)如圖,已知Rt△ABC中,∠C=90°,D為BC的中點,以AC為直徑的⊙O交AB于點E.(1)求證:DE是⊙O的切線;(2)若AE:EB=1:2,BC=6,求⊙O的半徑.19.(8分)如圖,已知反比例函數和一次函數的圖象相交于第一象限內的點A,且點A的橫坐標為1.過點A作AB⊥x軸于點B,△AOB的面積為1.求反比例函數和一次函數的解析式.若一次函數的圖象與x軸相交于點C,求∠ACO的度數.結合圖象直接寫出:當>>0時,x的取值范圍.20.(8分)如圖,熱氣球探測器顯示,從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角為30°,看這棟樓底部C處的俯角為60°,熱氣球與樓的水平距離AD為100米,試求這棟樓的高度BC.21.(8分)解分式方程:22.(10分)如圖,一次函數y=kx+b與反比例函數y=的圖象相較于A(2,3),B(﹣3,n)兩點.求一次函數與反比例函數的解析式;根據所給條件,請直接寫出不等式kx+b>的解集;過點B作BC⊥x軸,垂足為C,求S△ABC.23.(12分)已知AC,EC分別是四邊形ABCD和EFCG的對角線,直線AE與直線BF交于點H(1)觀察猜想如圖1,當四邊形ABCD和EFCG均為正方形時,線段AE和BF的數量關系是;∠AHB=.(2)探究證明如圖2,當四邊形ABCD和FFCG均為矩形,且∠ACB=∠ECF=30°時,(1)中的結論是否仍然成立,并說明理由.(3)拓展延伸在(2)的條件下,若BC=9,FC=6,將矩形EFCG繞點C旋轉,在整個旋轉過程中,當A、E、F三點共線時,請直接寫出點B到直線AE的距離.24.如圖,在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米,坡比DE:EC=1:,高為DE,在斜坡下的點C處測得樓頂B的仰角為64°,在斜坡上的點D處測得樓頂B的仰角為45°,其中A、C、E在同一直線上.求斜坡CD的高度DE;求大樓AB的高度;(參考數據:sin64°≈0.9,tan64°≈2).
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】
由已知,AB=a,AB+BC=5,當E在BC上時,如圖,可得△ABE∽△ECF,繼而根據相似三角形的性質可得y=﹣,根據二次函數的性質可得﹣,由此可得a=3,繼而可得y=﹣,把y=代入解方程可求得x1=,x2=,由此可求得當E在AB上時,y=時,x=,據此即可作出判斷.【詳解】解:由已知,AB=a,AB+BC=5,當E在BC上時,如圖,∵E作EF⊥AE,∴△ABE∽△ECF,∴,∴,∴y=﹣,∴當x=時,﹣,解得a1=3,a2=(舍去),∴y=﹣,當y=時,=﹣,解得x1=,x2=,當E在AB上時,y=時,x=3﹣=,故①②正確,故選A.【點睛】本題考查了二次函數的應用,相似三角形的判定與性質,綜合性較強,弄清題意,正確畫出符合條件的圖形,熟練運用二次函數的性質以及相似三角形的判定與性質是解題的關鍵.2、B【解析】
根據題目給出的二次函數的表達式,可知二次函數的開口向下,即可得出答案.【詳解】二次函數y=a(x﹣h)2+k(a<0)二次函數開口向下.即B成立.故答案選:B.【點睛】本題考查的是簡單運用二次函數性質,解題的關鍵是熟練掌握二次函數性質.3、A【解析】
根據∠B=58°得出∠AOC=116°,半徑相等,得出OC=OA,進而得出∠OAC=32°,利用直徑和圓周角定理解答即可.【詳解】解:∵∠B=58°,∴∠AOC=116°,∵OA=OC,∴∠C=∠OAC=32°,故選:A.【點睛】此題考查了圓周角的性質與等腰三角形的性質.此題比較簡單,解題的關鍵是注意數形結合思想的應用.4、D【解析】分析:根據過直線外一點作這條直線的垂線,及線段中垂線的做法,圓周角定理,分別作出直角三角形斜邊上的垂線,根據直角三角形斜邊上的垂線,把原直角三角形分成了兩個小直角三角形,圖中的三個直角三角形式彼此相似的;即可作出判斷.詳解:A、在角∠BAC內作作∠CAD=∠B,交BC于點D,根據余角的定義及等量代換得出∠B+∠BAD=90°,進而得出AD⊥BC,根據直角三角形斜邊上的垂線,把原直角三角形分成了兩個小直角三角形,圖中的三個直角三角形式彼此相似的;A不符合題意;B、以點A為圓心,略小于AB的長為半徑,畫弧,交線段BC兩點,再分別以這兩點為圓心,大于兩交點間的距離為半徑畫弧,兩弧相交于一點,過這一點與A點作直線,該直線是BC的垂線;根據直角三角形斜邊上的垂線,把原直角三角形分成了兩個小直角三角形,圖中的三個直角三角形是彼此相似的;B不符合題意;C、以AB為直徑作圓,該圓交BC于點D,根據圓周角定理,過AD兩點作直線該直線垂直于BC,根據直角三角形斜邊上的垂線,把原直角三角形分成了兩個小直角三角形,圖中的三個直角三角形式彼此相似的;C不符合題意;D、以點B為圓心BA的長為半徑畫弧,交BC于點E,再以E點為圓心,AB的長為半徑畫弧,在BC的另一側交前弧于一點,過這一點及A點作直線,該直線不一定是BE的垂線;從而就不能保證兩個小三角形相似;D符合題意;故選D.點睛:此題主要考查了相似變換以及相似三角形的判定,正確掌握相似三角形的判定方法是解題關鍵.5、B【解析】
求最高氣溫比最低氣溫高多少度,即是求最高氣溫與最低氣溫的差,這個實際問題可轉化為減法運算,列算式計算即可.【詳解】3-(-4)=3+4=7℃.
故選B.6、D【解析】
甶待定系數法可求出函數的解析式為:,由上步所得可知比例系數為負,聯(lián)系反比例函數,一次函數的性質即可確定函數圖象.【詳解】解:由于函數的圖像經過點,則有∴圖象過第二、四象限,
∵k=-1,
∴一次函數y=x-1,
∴圖象經過第一、三、四象限,
故選:D.【點睛】本題考查反比例函數的圖象與性質,一次函數的圖象,解題的關鍵是求出函數的解析式,根據解析式進行判斷;7、D【解析】由題意得+=0,去分母3x+4(1-x)=0,解得x=4.故選D.8、C【解析】
利用折線統(tǒng)計圖結合相應數據,分別分析得出符合題意的答案.【詳解】A選項:年最高溫度呈上升趨勢,正確;
B選項:2014年出現了這6年的最高溫度,正確;
C選項:年的溫差成下降趨勢,錯誤;
D選項:2016年的溫差最大,正確;
故選C.【點睛】考查了折線統(tǒng)計圖,利用折線統(tǒng)計圖獲取正確信息是解題關鍵.9、D【解析】
根據函數圖象可知根據函數圖象小亮去姥姥家所用時間為10﹣8=2小時,進而得到小亮騎自行車的平均速度,對應函數圖象,得到媽媽到姥姥家所用的時間,根據交點坐標確定媽媽追上小亮所用時間,即可解答.【詳解】解:A、根據函數圖象小亮去姥姥家所用時間為10﹣8=2小時,∴小亮騎自行車的平均速度為:24÷2=12(km/h),故正確;B、由圖象可得,媽媽到姥姥家對應的時間t=9.5,小亮到姥姥家對應的時間t=10,10﹣9.5=0.5(小時),∴媽媽比小亮提前0.5小時到達姥姥家,故正確;C、由圖象可知,當t=9時,媽媽追上小亮,此時小亮離家的時間為9﹣8=1小時,∴小亮走的路程為:1×12=12km,∴媽媽在距家12km出追上小亮,故正確;D、由圖象可知,當t=9時,媽媽追上小亮,故錯誤;故選D.【點睛】本題考查函數圖像的應用,從圖像中讀取關鍵信息是解題的關鍵.10、D【解析】
解答此題要延長AB、DC相交于F,則BFC構成直角三角形,再用勾股定理進行計算.【詳解】延長AB、DC相交于F,則BFC構成直角三角形,運用勾股定理得:BC2=(15-3)2+(1-4)2=122+162=400,所以BC=1.則剪去的直角三角形的斜邊長為1cm.故選D.【點睛】本題主要考查了勾股定理的應用,解答此題要延長AB、DC相交于F,構造直角三角形,用勾股定理進行計算.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、【解析】
過點A作AD⊥l1于D,過點B作BE⊥l1于E,根據同角的余角相等求出∠CAD=∠BCE,然后利用“角角邊”證明△ACD和△CBE全等,根據全等三角形對應邊相等可得CD=BE,然后利用勾股定理列式求出AC,然后利用銳角的正弦等于對邊比斜邊列式計算即可得解.【詳解】如圖,過點A作AD⊥l1于D,過點B作BE⊥l1于E,設l1,l2,l3間的距離為1,∵∠CAD+∠ACD=90°,∠BCE+∠ACD=90°,∴∠CAD=∠BCE,在等腰直角△ABC中,AC=BC,在△ACD和△CBE中,,∴△ACD≌△CBE(AAS),∴CD=BE=1,∴AD=2,∴AC=,∴AB=AC=,∴sinα=,故答案為.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質,等腰直角三角形的性質,銳角三角函數的定義,正確添加輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵.12、.【解析】
由題意可知一共有6種可能,經過西流灣大橋的路線有2種可能,根據概率公式計算即可.【詳解】解:由題意可知一共有6種可能,經過西流灣大橋的路線有2種可能,所以恰好選到經過西流灣大橋的路線的概率=.故答案為.【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果,列表法適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所求情況數與總情況數之比.13、丙【解析】
不低于四星,即四星與五星的和居多為符合題意的餐廳.【詳解】不低于四星,即比較四星和五星的和,丙最多.故答案是:丙.【點睛】考查了可能性的大小和統(tǒng)計表.解題的關鍵是將問題轉化為比較四星和五星的和的多少.14、AE=AD(答案不唯一).【解析】要使△ABE≌△ACD,已知AB=AC,∠A=∠A,則可以添加AE=AD,利用SAS來判定其全等;或添加∠B=∠C,利用ASA來判定其全等;或添加∠AEB=∠ADC,利用AAS來判定其全等.等(答案不唯一).15、x≥4【解析】試題分析:二次根式有意義的條件:二次根號下的數為非負數,二次根式才有意義.由題意得,.考點:二次根式有意義的條件點評:本題屬于基礎應用題,只需學生熟練掌握二次根式有意義的條件,即可完成.16、【解析】
先利用除法法則變形,約分后通分并利用同分母分式的減法法則計算即可.【詳解】原式,
故答案為【點睛】本題考查了分式的混合運算,熟練掌握運算法則是解題的關鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、詳見解析.【解析】
根據矩形性質推出BC=AD=AE,AD∥BC,根據平行線性質推出∠DAE=∠AEB,根據AAS證出△ABE≌△DFA即可.【詳解】證明:在矩形ABCD中∵BC=AD,AD∥BC,∠B=90°,
∴∠DAF=∠AEB,
∵DF⊥AE,AE=BC=AD,
∴∠AFD=∠B=90°,
在△ABE和△DFA中
∵
∠AFD=∠B,∠DAF=∠AEB
,AE=AD
∴△ABE≌△DFA(AAS),
∴AB=DF.【點睛】本題考查的知識點有矩形的性質,全等三角形的判定與性質,平行線的性質.解決本題的關鍵在于能夠找到證明三角形全等的有關條件.18、(1)證明見解析;(1)32【解析】試題分析:(1)求出∠OED=∠BCA=90°,根據切線的判定即可得出結論;(1)求出△BEC∽△BCA,得出比例式,代入求出即可.試題解析:(1)證明:連接OE、EC.∵AC是⊙O的直徑,∴∠AEC=∠BEC=90°.∵D為BC的中點,∴ED=DC=BD,∴∠1=∠1.∵OE=OC,∴∠3=∠4,∴∠1+∠3=∠1+∠4,即∠OED=∠ACB.∵∠ACB=90°,∴∠OED=90°,∴DE是⊙O的切線;(1)由(1)知:∠BEC=90°.在Rt△BEC與Rt△BCA中,∵∠B=∠B,∠BEC=∠BCA,∴△BEC∽△BCA,∴BE:BC=BC:BA,∴BC1=BE?BA.∵AE:EB=1:1,設AE=x,則BE=1x,BA=3x.∵BC=6,∴61=1x?3x,解得:x=6,即AE=6,∴AB=36,∴AC=AB2-BC2=點睛:本題考查了切線的判定和相似三角形的性質和判定,能求出∠OED=∠BCA和△BEC∽△BCA是解答此題的關鍵.19、(1)y=;y=x+1;(2)∠ACO=45°;(3)0<x<1.【解析】
(1)根據△AOB的面積可求AB,得A點坐標.從而易求兩個函數的解析式;(2)求出C點坐標,在△ABC中運用三角函數可求∠ACO的度數;(3)觀察第一象限內的圖形,反比例函數的圖象在一次函數的圖象的上面部分對應的x的值即為取值范圍.【詳解】(1)∵△AOB的面積為1,并且點A在第一象限,∴k=2,∴y=;∵點A的橫坐標為1,∴A(1,2).把A(1,2)代入y=ax+1得,a=1.∴y=x+1.(2)令y=0,0=x+1,∴x=?1,∴C(?1,0).∴OC=1,BC=OB+OC=2.∴AB=CB,∴∠ACO=45°.(3)由圖象可知,在第一象限,當y>y>0時,0<x<1.在第三象限,當y>y>0時,?1<x<0(舍去).【點睛】此題考查反比例函數與一次函數的交點問題,解題關鍵在于結合函數圖象進行解答.20、這棟樓的高度BC是米.【解析】試題分析:在直角三角形ADB中和直角三角形ACD中,根據銳角三角函數中的正切可以分別求得BD和CD的長,從而可以求得BC的長.試題解析:解:∵°,°,°,AD=100,∴在Rt中,,在Rt中,.∴.點睛:本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題,解答此類問題的關鍵是明確已知邊、已知角和未知邊之間的三角函數關系.21、無解【解析】
首先進行去分母,將分式方程轉化為整式方程,然后按照整式方程的求解方法進行求解,最后對所求的解進行檢驗,看是否能使分母為零.【詳解】解:兩邊同乘以(x+2)(x-2)得:x(x+2)-(x+2)(x-2)=8去括號,得:+2x-+4=8移項、合并同類項得:2x=4解得:x=2經檢驗,x=2是方程的增根∴方程無解【點睛】本題考查解分式方程,注意分式方程結果要檢驗.22、(1)反比例函數的解析式為:y=,一次函數的解析式為:y=x+1;(2)﹣3<x<0或x>2;(3)1.【解析】
(1)根據點A位于反比例函數的圖象上,利用待定系數法求出反比例函數解析式,將點B坐標代入反比例函數解析式,求出n的值,進而求出一次函數解析式(2)根據點A和點B的坐標及圖象特點,即可求出反比例函數值大于一次函數值時x的取值范圍(3)由點A和點B的坐標求得三角形以BC為底的高是10,從而求得三角形ABC的面積【詳解】解:(1)∵點A(2,3)在y=的圖象上,∴m=6,∴反比例函數的解析式為:y=,∴n==﹣2,∵A(2,3),B(﹣3,﹣2)兩點在y=kx+b上,∴,解得:,∴一次函數的解析式為:y=x+1;(2)由圖象可知﹣3<x<0或x>2;(3)以BC為底,則BC邊上的高為3+2=1,∴S△ABC=×2×1=1.23、(1),45°;(2)不成立,理由見解析;(3).【解析】
(1)由正方形的性質,可得,∠ACB=∠GEC=45°,求得△CAE∽△CBF,由相似三角形的性質得到,∠CAB==45°,又因為∠CBA=90°,所以∠AHB=45°.(2)由矩形的性質,及∠ACB=∠ECF=30°,得到△CAE∽△CBF,由相似三角形的性質可得∠CAE=∠CBF,,則∠CAB=60°,又因為∠CBA=90°,求得∠AHB=30°,故不成立.(3)分兩種情況討論:①作BM⊥AE于M,因為A、E、F三點共線,及∠AFB=30°,∠AFC=90°,進而求得AC和EF,根據勾股定理求得AF,則AE=AF﹣EF,再由(2)得:,所以BF=3﹣3,故BM=.②如圖3所示:作BM⊥AE于M,由A、E、F三點共線,得:AE=6+2,BF=3+3,則BM=.【詳解】解:(1)如圖1所示:∵四邊形ABCD和EFCG均為正方形,∴,∠ACB=∠GEC=45°,∴∠ACE=∠BCF,∴△CAE∽△CBF,∴∠CAE=∠CBF,,∴,∠
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