九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)5.3用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達(dá)式素材(新版)蘇科版

巧用二次函數(shù)表達(dá)式二次函數(shù)常見(jiàn)表達(dá)式有一般式（也稱(chēng)三點(diǎn)式）、配方式（也稱(chēng)頂點(diǎn)式）和兩根式（也稱(chēng)交點(diǎn)式）三種，各種表達(dá)式要注意根據(jù)不同的條件靈活選用，以簡(jiǎn)化解題過(guò)程，提高解題能力．下面針對(duì)各種條件通常采用的表達(dá)式作一簡(jiǎn)單的歸納．一、如果已知的條件是二次函數(shù)的三組對(duì)應(yīng)值，或者其圖像經(jīng)過(guò)三個(gè)一般的點(diǎn)，那么一般采用一般式y(tǒng)= 1 （aW0）.例1已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），（－1，－2），（0，3），求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．TOC\o"1-5"\h\z分析：因?yàn)橐阎娜c(diǎn)僅是一般的點(diǎn)，故設(shè)y= ——? ，則解得5c故所求的二次函數(shù)表達(dá)式為y= 1 .二、如果已知條件是二次函數(shù)的最大（?。┲?，或者是圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)，那么一般采用配方式 y= I （aW0）.例2已知二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，－3），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2），求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式．分析：因?yàn)閳D像的頂點(diǎn)為（2,—3）,故可設(shè)其表達(dá)式為y= I ，又經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,3）,故3=k]，解得a=百，所以y= [__| .三、如果已知條件是二次函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，那么可采用兩根式y(tǒng)=a（x—）（x—U（aW0）.例3已知二次函數(shù)的圖像交x軸于點(diǎn)（一2,0）和（6,0）,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,15）,求它的表達(dá)式.分析：這里_=-2,1_1=6,故可設(shè)y=a（x+2）（x—6）,把x=1,丫=15代入，得15=aX3X（—5）,a=—1,故y=—（x+2）（x—6）.

四、綜合運(yùn)用各種表達(dá)式，再利用比較系數(shù)法例4已知二次函數(shù)y= ? 的圖像的頂點(diǎn)為（2,—3）,且在x軸上截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為L(zhǎng),求a,b,c的值.TOC\o"1-5"\h\z解法一由已知，二次函數(shù)的解析式可化為y= I即y= 1—4ax+4a—3,故 ■由 I 及求根公式，得 | ，解得a=1.故丫= L I,即y=——4x+1,所以a=1,b=—4,c=1.解法二設(shè)拋物線(xiàn)交x解法二設(shè)拋物線(xiàn)交x軸于，則由AB= ?得(1)又對(duì)稱(chēng)軸為x=2,故由（1）、（2）解得 由（1）、（2）解得 1——I ，故可設(shè)y=又拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)(2,—3),故—3=a