正交試驗(yàn)基本方法

正交試驗(yàn)基本方法問題的提出--多因素的試驗(yàn)問題例1為提高某生物產(chǎn)品的轉(zhuǎn)化率，選擇了三個(gè)有關(guān)的因素進(jìn)行條件試驗(yàn)，反應(yīng)溫度（A）、反應(yīng)時(shí)間（B）、用酶量（C），并確定了它們的試驗(yàn)范圍：A：20-30℃B：90-150MinC：5-7%試驗(yàn)?zāi)康氖歉闱宄蛩谹、B、C對(duì)轉(zhuǎn)化率的影響，哪些是主要因素，哪些是次要因素，從而確定最優(yōu)生產(chǎn)條件，即溫度、時(shí)間及用酶量各為多少才能使轉(zhuǎn)化率提高。試制定試驗(yàn)方案。這里，對(duì)因素A、B、C在試驗(yàn)范圍內(nèi)分別選取三個(gè)水平A：A1＝20℃、A2＝25℃、A3＝30℃B：B1＝90Min、B2＝120Min、B3＝150MinC：C1＝5%、C2＝6%、C3＝7%正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，因素可以定量的，也可以使定性的。而定量因素各水平間的距離可以相等也可以不等。取三因素三水平，通常有兩種試驗(yàn)方法：（1）全面實(shí)驗(yàn)法：A1B1C1

A2B1C1 A3B1C1A1B1C2 A2B1C2 A3B1C2A1B1C3 A2B1C3 A3B1C3A1B2C1 A2B2C1 A3B2C1A1B2C2 A2B2C2 A3B2C2A1B2C3 A2B2C3 A3B2C3A1B3C1 A2B3C1 A3B3C1A1B3C2 A2B3C2 A3B3C2A1B3C3 A2B3C3 A3B3C3共有33=27次試驗(yàn)，如圖所示，立方體包含了27個(gè)節(jié)點(diǎn)，分別表示27次試驗(yàn)。A1A2A3B3B2B1C1C2C3全面試驗(yàn)法的優(yōu)缺點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：對(duì)各因素于試驗(yàn)指標(biāo)之間的關(guān)系剖析得比較清楚缺點(diǎn)：(1)試驗(yàn)次數(shù)太多，費(fèi)時(shí)、費(fèi)事，當(dāng)因素水平比較多時(shí)，試驗(yàn)無法完成。

(2)不做重復(fù)試驗(yàn)無法估計(jì)誤差。

(3)無法區(qū)分因素的主次。例如選六個(gè)因素，每個(gè)因素選五個(gè)水平時(shí)，全面試驗(yàn)的數(shù)目是56

＝15625次。每個(gè)因素的水平數(shù)要多于10，此時(shí)靠全面試驗(yàn)法是無法完成的。（2）簡(jiǎn)單比較法變化一個(gè)因素而固定其它因素。如首先固定B、C于B1、C1，使A變化之，則：

A1B1C1A2A3(好結(jié)果)如果得出結(jié)果A3最好，則固定A于A3，C還是C1，使B變化，則：

B1A3C1B2(好結(jié)果)B3得出結(jié)果B2最好，則固定B于B2，A于A3，使C變化，則：試驗(yàn)結(jié)果以C2最好。于是得出最佳工藝條件為A3B2C2。

C1A3B2C2(好結(jié)果)C3A1A2A3B3B2B1C1C2C3簡(jiǎn)單比較法的試驗(yàn)點(diǎn)簡(jiǎn)單比較法的優(yōu)缺點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：試驗(yàn)次數(shù)少缺點(diǎn)：（1）試驗(yàn)點(diǎn)不具代表性?？疾斓囊蛩厮絻H局限于局部區(qū)域，不能全面地反映因素的全面情況。（2）無法分清因素的主次。（3）如果不進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)，試驗(yàn)誤差就估計(jì)不出來，因此無法確定最佳分析條件的精度。（4）無法利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，提出展望好條件。

正交試驗(yàn)的提出：考慮兼顧全面試驗(yàn)法和簡(jiǎn)單比較法的優(yōu)點(diǎn)，利用根據(jù)數(shù)學(xué)原理制作好的規(guī)格化表－－正交表來設(shè)計(jì)試驗(yàn)不失為一種上策。用正交表來安排試驗(yàn)及分析試驗(yàn)結(jié)果，這種方法叫做正交試驗(yàn)法。事實(shí)上，正交最優(yōu)化方法的優(yōu)點(diǎn)不僅表現(xiàn)在試驗(yàn)的設(shè)計(jì)上，更表現(xiàn)在對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的處理上。正交試驗(yàn)法優(yōu)點(diǎn)：（1）試驗(yàn)點(diǎn)代表性強(qiáng)，試驗(yàn)次數(shù)少。（2）不需做重復(fù)試驗(yàn)，就可以估計(jì)試驗(yàn)誤差。（3）可以分清因素的主次。（4）可以使用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法處理試驗(yàn)結(jié)果，提出展望好條件。正交試驗(yàn)（表）法的特點(diǎn)：（1）均衡分散性－－代表性。（2）整齊可比性－－可以用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行處理。用正交表安排試驗(yàn)時(shí)，對(duì)于例1－1：A1A2A3B3B2B1C1C2C3123654789用正交試驗(yàn)法安排試驗(yàn)只需要9次試驗(yàn)正交表符號(hào)的意義L8(27)正交表的代號(hào)正交表的橫行數(shù)字碼數(shù)（因素的水平數(shù)）正交表的縱列數(shù)（最多允許安排因素的個(gè)數(shù)）§1-2用正交表安排試驗(yàn)三、正交表的正交性（以L9(34)為例）正交表的特點(diǎn)：每個(gè)列中，“1”、“2”、“3”，不同數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相同；任意兩列，其橫方向形成的九個(gè)數(shù)字對(duì)中，恰好（1，1）、（1，2）、（1、3）、（2，1）（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3、3）出現(xiàn)的次數(shù)相同這兩點(diǎn)稱為正交性：均衡分散，整齊可比，代表性強(qiáng)，效率高均衡分散：試驗(yàn)點(diǎn)在試驗(yàn)范圍內(nèi)排列規(guī)律整齊整齊可比：試驗(yàn)點(diǎn)在試驗(yàn)范圍內(nèi)散布均勻四、用正交表安排試驗(yàn)（1）明確試驗(yàn)?zāi)康模_定試驗(yàn)指標(biāo)例1－1中，試驗(yàn)?zāi)康氖歉闱宄嗀、B、C對(duì)轉(zhuǎn)化率的影響，試驗(yàn)指標(biāo)為轉(zhuǎn)化率（2）確定因素－水平表（3）選用合適正交表本試驗(yàn)可選取正交表L9(34)安排試驗(yàn)因素水平A溫度（℃）B時(shí)間（Min）C用堿量（x%）123202530901201505%6%7%因素水平ABC123A1A2A3B1B2B3C1C2C3

（4）確定試驗(yàn)方案§1-3正交試驗(yàn)結(jié)果分析－極差分析法（1）逐列計(jì)算各因素同一水平之和和平均數(shù)對(duì)于因素A

A溫度（℃）

B時(shí)間（Min）

C用堿量（x%）

轉(zhuǎn)化率（x%）11(20℃) 1(90Min)1(5%)1312 2(120Min)2(6%)2543 3(150Min)3(7%)3384 2(25℃) 1(90Min)2(6%) 3535 2(120Min)3(7%) 1496 3(150Min)1(5%) 2427 3(30℃)1(90Min)3(7%) 2578 2(120Min)1(5%) 3629 3(150Min)2(6%) 164列號(hào)試驗(yàn)號(hào)從表中可以看出，A1、A2、A3各自所在的那組試驗(yàn)中，其它因素（B、C、D）的1、2、3水平都分別出現(xiàn)了一次。對(duì)于因素B

A溫度（℃）1

B時(shí)間（Min）

2

C用堿量（x%）3

4轉(zhuǎn)化率（x%）1 1(20℃)1(90Min)1(5%)1314 2(25℃) 2(6%)3537 3(30℃)3(7%)2572 1(20℃) 2(120Min)2(6%)2545 2(25℃)3(7%)1498 3(30℃)1(5%)3623 1(20℃) 3(150Min)3(7%)3386 2(25℃)1(5%)2429 3(30℃)2(6%)164列號(hào)試驗(yàn)號(hào)對(duì)于因素C

A溫度（℃）

B時(shí)間（Min）

C用堿量（x%）

4轉(zhuǎn)化率（x%）11(20℃) 1(90Min)1(5%)1316 2(25℃)3(150Min)24283(30℃) 2(120Min)3621(20℃)

2(120Min)2(6%)25442(25℃)

1(90Min) 35393(30℃)3(150Min) 1643 1(20℃)

3(150Min)3(7%)33852(25℃)2(120Min) 14973(30℃)1(90Min) 257列號(hào)試驗(yàn)號(hào)（3）比較極差，確定各因子或交互作用對(duì)結(jié)果的影響：從上面的極差計(jì)算結(jié)果可以看出，A因素的影響最大，其后依次是C因素，B因素。（4）水平優(yōu)先與組合優(yōu)先

A溫度（℃）1

B時(shí)間（Min）

2

C用堿量（x%）3

4轉(zhuǎn)化率（x%）1 1(80℃)1(90Min)1(5%) 1312 1(80℃) 2(120Min)2(6%)2543 1(80℃) 3(150Min)3(7%) 3384 2(85℃) 1(90Min)2(6%) 3535 2(85℃)2(120Min)3(7%) 1496 2(85℃)3(150Min)1(5%) 2427 3(90℃)1(90Min)3(7%) 2578 3(90℃)2(120Min)1(5%) 3629 3(90℃)3(150Min)2(6%) 164列號(hào)試驗(yàn)號(hào)K1＝123K2＝144K3＝183k1A=K1A/3=123/3=41k2A=K2A/3=144/3=48k3A=K3A/3=183/3=61本例要求指標(biāo)越大越好，應(yīng)取指標(biāo)最大的水平，k3A最大，故因素A應(yīng)該取A3表格示意如下：

指標(biāo)越大越好，應(yīng)該選取指標(biāo)最大的水平。從上表可以看出，即：

A3B2C270605040

A1A2A3B1B2B3C1C2C3指標(biāo)－因素圖因素指標(biāo)也可以選取圖形中最高的水平點(diǎn)得到最優(yōu)生產(chǎn)條件：同時(shí)可以估計(jì)，隨著A的增加，指標(biāo)還有向上的趨勢(shì)選取原則：（1）對(duì)主要因素，選使指標(biāo)最好的那個(gè)水平于是本例中A選A3，C選C2（2）對(duì)次要因素，以節(jié)約方便原則選取水平本例中B可選B2或者B1于是用A3B2C2、A3B1C2各做一次驗(yàn)證試驗(yàn)，結(jié)果如下：試驗(yàn)號(hào)試驗(yàn)條件收益率（x％）

1A3B2C2742A3B1C275最后確定最優(yōu)生產(chǎn)條件為A3B1C2例2為了解決花菜留種問題，進(jìn)一步提高花菜種子的產(chǎn)量和質(zhì)量，科技人員考察了澆水、施肥、病害防治和移入溫室時(shí)間對(duì)花菜留種的影響，進(jìn)行了4個(gè)因素各2個(gè)水平的正交試驗(yàn)。各因素及水平如表。因素水平1水平2A：澆水次數(shù)不干死為原則，整個(gè)生長(zhǎng)期只澆1-2次水根據(jù)生長(zhǎng)需水量和自然條件澆水，但不過濕B:噴藥次數(shù)發(fā)現(xiàn)病害即噴藥每半月噴一次C：施肥次數(shù)開花期施硫酸銨進(jìn)室發(fā)根期、抽薹期、開花期和結(jié)實(shí)期各施肥一次D:進(jìn)室時(shí)間11月初11月15日選用合適的正交表根據(jù)試驗(yàn)因素和水平數(shù)以及是否需要估計(jì)試驗(yàn)因素間的互作來選擇合適的正交表。原則是所選擇的正交表既能安排下全部試驗(yàn)因素，又要使部分試驗(yàn)的水平組合數(shù)盡可能少。在正交試驗(yàn)中，各試驗(yàn)因素的水平數(shù)減1之和加1，即為所需要做的最少試驗(yàn)次數(shù)或處理組合數(shù)，若有因數(shù)間的交互作用，需要在加上交互作用的自由度。上述4因素2水平試驗(yàn)，最少需做的試驗(yàn)處理組合數(shù)=（2-1）×4+1=5，然后從2n因素正交表中選用處理數(shù)稍多于5的正交表安排試驗(yàn)。進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)，列出試驗(yàn)方案就是把試驗(yàn)中確定研究的各因素填到正交表的表頭各列。原則是：1）不要讓主效應(yīng)間、主效應(yīng)與交互作用間有混雜現(xiàn)象。由于正交表中一般都有交互列，因此當(dāng)因素?cái)?shù)少于列數(shù)時(shí)，盡量不在交互列中安排試驗(yàn)因素，以防發(fā)生混雜。2）當(dāng)存在交互作用時(shí)，需查交互作用表，將交互作用安排在合適的列上。表頭設(shè)計(jì)好后，把該正交表L8(27)中各列換成各因素的具體水平就成為試驗(yàn)方案。列號(hào)1234567因素ABA×BCA×C

D

1234567種子產(chǎn)量ABA×BCA×CD1111111350211122232531221124254122221425521212220062122112507221121275822121

2375T1152511251325125014001300T21100150013001