正交試驗基本方法

正交試驗基本方法問題的提出--多因素的試驗問題例1為提高某生物產(chǎn)品的轉(zhuǎn)化率，選擇了三個有關(guān)的因素進行條件試驗，反應(yīng)溫度（A）、反應(yīng)時間（B）、用酶量（C），并確定了它們的試驗范圍：A：20-30℃B：90-150MinC：5-7%試驗?zāi)康氖歉闱宄蛩谹、B、C對轉(zhuǎn)化率的影響，哪些是主要因素，哪些是次要因素，從而確定最優(yōu)生產(chǎn)條件，即溫度、時間及用酶量各為多少才能使轉(zhuǎn)化率提高。試制定試驗方案。這里，對因素A、B、C在試驗范圍內(nèi)分別選取三個水平A：A1＝20℃、A2＝25℃、A3＝30℃B：B1＝90Min、B2＝120Min、B3＝150MinC：C1＝5%、C2＝6%、C3＝7%正交試驗設(shè)計中，因素可以定量的，也可以使定性的。而定量因素各水平間的距離可以相等也可以不等。取三因素三水平，通常有兩種試驗方法：（1）全面實驗法：A1B1C1

A2B1C1 A3B1C1A1B1C2 A2B1C2 A3B1C2A1B1C3 A2B1C3 A3B1C3A1B2C1 A2B2C1 A3B2C1A1B2C2 A2B2C2 A3B2C2A1B2C3 A2B2C3 A3B2C3A1B3C1 A2B3C1 A3B3C1A1B3C2 A2B3C2 A3B3C2A1B3C3 A2B3C3 A3B3C3共有33=27次試驗，如圖所示，立方體包含了27個節(jié)點，分別表示27次試驗。A1A2A3B3B2B1C1C2C3全面試驗法的優(yōu)缺點：優(yōu)點：對各因素于試驗指標(biāo)之間的關(guān)系剖析得比較清楚缺點：(1)試驗次數(shù)太多，費時、費事，當(dāng)因素水平比較多時，試驗無法完成。

(2)不做重復(fù)試驗無法估計誤差。

(3)無法區(qū)分因素的主次。例如選六個因素，每個因素選五個水平時，全面試驗的數(shù)目是56

＝15625次。每個因素的水平數(shù)要多于10，此時靠全面試驗法是無法完成的。（2）簡單比較法變化一個因素而固定其它因素。如首先固定B、C于B1、C1，使A變化之，則：

A1B1C1A2A3(好結(jié)果)如果得出結(jié)果A3最好，則固定A于A3，C還是C1，使B變化，則：

B1A3C1B2(好結(jié)果)B3得出結(jié)果B2最好，則固定B于B2，A于A3，使C變化，則：試驗結(jié)果以C2最好。于是得出最佳工藝條件為A3B2C2。

C1A3B2C2(好結(jié)果)C3A1A2A3B3B2B1C1C2C3簡單比較法的試驗點簡單比較法的優(yōu)缺點：優(yōu)點：試驗次數(shù)少缺點：（1）試驗點不具代表性?？疾斓囊蛩厮絻H局限于局部區(qū)域，不能全面地反映因素的全面情況。（2）無法分清因素的主次。（3）如果不進行重復(fù)試驗，試驗誤差就估計不出來，因此無法確定最佳分析條件的精度。（4）無法利用數(shù)理統(tǒng)計方法對試驗結(jié)果進行分析，提出展望好條件。

正交試驗的提出：考慮兼顧全面試驗法和簡單比較法的優(yōu)點，利用根據(jù)數(shù)學(xué)原理制作好的規(guī)格化表－－正交表來設(shè)計試驗不失為一種上策。用正交表來安排試驗及分析試驗結(jié)果，這種方法叫做正交試驗法。事實上，正交最優(yōu)化方法的優(yōu)點不僅表現(xiàn)在試驗的設(shè)計上，更表現(xiàn)在對試驗結(jié)果的處理上。正交試驗法優(yōu)點：（1）試驗點代表性強，試驗次數(shù)少。（2）不需做重復(fù)試驗，就可以估計試驗誤差。（3）可以分清因素的主次。（4）可以使用數(shù)理統(tǒng)計的方法處理試驗結(jié)果，提出展望好條件。正交試驗（表）法的特點：（1）均衡分散性－－代表性。（2）整齊可比性－－可以用數(shù)理統(tǒng)計方法對試驗結(jié)果進行處理。用正交表安排試驗時，對于例1－1：A1A2A3B3B2B1C1C2C3123654789用正交試驗法安排試驗只需要9次試驗正交表符號的意義L8(27)正交表的代號正交表的橫行數(shù)字碼數(shù)（因素的水平數(shù)）正交表的縱列數(shù)（最多允許安排因素的個數(shù)）§1-2用正交表安排試驗三、正交表的正交性（以L9(34)為例）正交表的特點：每個列中，“1”、“2”、“3”，不同數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相同；任意兩列，其橫方向形成的九個數(shù)字對中，恰好（1，1）、（1，2）、（1、3）、（2，1）（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3、3）出現(xiàn)的次數(shù)相同這兩點稱為正交性：均衡分散，整齊可比，代表性強，效率高均衡分散：試驗點在試驗范圍內(nèi)排列規(guī)律整齊整齊可比：試驗點在試驗范圍內(nèi)散布均勻四、用正交表安排試驗（1）明確試驗?zāi)康模_定試驗指標(biāo)例1－1中，試驗?zāi)康氖歉闱宄嗀、B、C對轉(zhuǎn)化率的影響，試驗指標(biāo)為轉(zhuǎn)化率（2）確定因素－水平表（3）選用合適正交表本試驗可選取正交表L9(34)安排試驗因素水平A溫度（℃）B時間（Min）C用堿量（x%）123202530901201505%6%7%因素水平ABC123A1A2A3B1B2B3C1C2C3

（4）確定試驗方案§1-3正交試驗結(jié)果分析－極差分析法（1）逐列計算各因素同一水平之和和平均數(shù)對于因素A

A溫度（℃）

B時間（Min）

C用堿量（x%）

轉(zhuǎn)化率（x%）11(20℃) 1(90Min)1(5%)1312 2(120Min)2(6%)2543 3(150Min)3(7%)3384 2(25℃) 1(90Min)2(6%) 3535 2(120Min)3(7%) 1496 3(150Min)1(5%) 2427 3(30℃)1(90Min)3(7%) 2578 2(120Min)1(5%) 3629 3(150Min)2(6%) 164列號試驗號從表中可以看出，A1、A2、A3各自所在的那組試驗中，其它因素（B、C、D）的1、2、3水平都分別出現(xiàn)了一次。對于因素B

A溫度（℃）1

B時間（Min）

2

C用堿量（x%）3

4轉(zhuǎn)化率（x%）1 1(20℃)1(90Min)1(5%)1314 2(25℃) 2(6%)3537 3(30℃)3(7%)2572 1(20℃) 2(120Min)2(6%)2545 2(25℃)3(7%)1498 3(30℃)1(5%)3623 1(20℃) 3(150Min)3(7%)3386 2(25℃)1(5%)2429 3(30℃)2(6%)164列號試驗號對于因素C

A溫度（℃）

B時間（Min）

C用堿量（x%）

4轉(zhuǎn)化率（x%）11(20℃) 1(90Min)1(5%)1316 2(25℃)3(150Min)24283(30℃) 2(120Min)3621(20℃)

2(120Min)2(6%)25442(25℃)

1(90Min) 35393(30℃)3(150Min) 1643 1(20℃)

3(150Min)3(7%)33852(25℃)2(120Min) 14973(30℃)1(90Min) 257列號試驗號（3）比較極差，確定各因子或交互作用對結(jié)果的影響：從上面的極差計算結(jié)果可以看出，A因素的影響最大，其后依次是C因素，B因素。（4）水平優(yōu)先與組合優(yōu)先

A溫度（℃）1

B時間（Min）

2

C用堿量（x%）3

4轉(zhuǎn)化率（x%）1 1(80℃)1(90Min)1(5%) 1312 1(80℃) 2(120Min)2(6%)2543 1(80℃) 3(150Min)3(7%) 3384 2(85℃) 1(90Min)2(6%) 3535 2(85℃)2(120Min)3(7%) 1496 2(85℃)3(150Min)1(5%) 2427 3(90℃)1(90Min)3(7%) 2578 3(90℃)2(120Min)1(5%) 3629 3(90℃)3(150Min)2(6%) 164列號試驗號K1＝123K2＝144K3＝183k1A=K1A/3=123/3=41k2A=K2A/3=144/3=48k3A=K3A/3=183/3=61本例要求指標(biāo)越大越好，應(yīng)取指標(biāo)最大的水平，k3A最大，故因素A應(yīng)該取A3表格示意如下：

指標(biāo)越大越好，應(yīng)該選取指標(biāo)最大的水平。從上表可以看出，即：

A3B2C270605040

A1A2A3B1B2B3C1C2C3指標(biāo)－因素圖因素指標(biāo)也可以選取圖形中最高的水平點得到最優(yōu)生產(chǎn)條件：同時可以估計，隨著A的增加，指標(biāo)還有向上的趨勢選取原則：（1）對主要因素，選使指標(biāo)最好的那個水平于是本例中A選A3，C選C2（2）對次要因素，以節(jié)約方便原則選取水平本例中B可選B2或者B1于是用A3B2C2、A3B1C2各做一次驗證試驗，結(jié)果如下：試驗號試驗條件收益率（x％）

1A3B2C2742A3B1C275最后確定最優(yōu)生產(chǎn)條件為A3B1C2例2為了解決花菜留種問題，進一步提高花菜種子的產(chǎn)量和質(zhì)量，科技人員考察了澆水、施肥、病害防治和移入溫室時間對花菜留種的影響，進行了4個因素各2個水平的正交試驗。各因素及水平如表。因素水平1水平2A：澆水次數(shù)不干死為原則，整個生長期只澆1-2次水根據(jù)生長需水量和自然條件澆水，但不過濕B:噴藥次數(shù)發(fā)現(xiàn)病害即噴藥每半月噴一次C：施肥次數(shù)開花期施硫酸銨進室發(fā)根期、抽薹期、開花期和結(jié)實期各施肥一次D:進室時間11月初11月15日選用合適的正交表根據(jù)試驗因素和水平數(shù)以及是否需要估計試驗因素間的互作來選擇合適的正交表。原則是所選擇的正交表既能安排下全部試驗因素，又要使部分試驗的水平組合數(shù)盡可能少。在正交試驗中，各試驗因素的水平數(shù)減1之和加1，即為所需要做的最少試驗次數(shù)或處理組合數(shù)，若有因數(shù)間的交互作用，需要在加上交互作用的自由度。上述4因素2水平試驗，最少需做的試驗處理組合數(shù)=（2-1）×4+1=5，然后從2n因素正交表中選用處理數(shù)稍多于5的正交表安排試驗。進行表頭設(shè)計，列出試驗方案就是把試驗中確定研究的各因素填到正交表的表頭各列。原則是：1）不要讓主效應(yīng)間、主效應(yīng)與交互作用間有混雜現(xiàn)象。由于正交表中一般都有交互列，因此當(dāng)因素數(shù)少于列數(shù)時，盡量不在交互列中安排試驗因素，以防發(fā)生混雜。2）當(dāng)存在交互作用時，需查交互作用表，將交互作用安排在合適的列上。表頭設(shè)計好后，把該正交表L8(27)中各列換成各因素的具體水平就成為試驗方案。列號1234567因素ABA×BCA×C

D

1234567種子產(chǎn)量ABA×BCA×CD1111111350211122232531221124254122221425521212220062122112507221121275822121

2375T1152511251325125014001300T21100150013001