第4章-時間序列分析

第4章時間序列分析統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的種類截面數(shù)據(jù)（靜態(tài)數(shù)據(jù)）——某一（些）現(xiàn)象在同一時間上的狀態(tài)所形成的數(shù)據(jù)，反映現(xiàn)象在特定時間上的數(shù)量特征及現(xiàn)象之間的相互關(guān)系。如變量數(shù)列。時間數(shù)列（動態(tài)數(shù)據(jù)）——某一指標(biāo)在不同時間上的不同數(shù)值，按照時間先后順序排列而成的數(shù)列，用以分析現(xiàn)象的動態(tài)結(jié)構(gòu)和動態(tài)規(guī)律性。也稱為時間序列。兩類數(shù)據(jù)（數(shù)列）的區(qū)別：構(gòu)成要素不同；反映的問題不同；分析方法不同。時間序列及分析方法概述時間序列的指標(biāo)分析法時間序列構(gòu)成因素分析法EXCEL時間序列分析案例：營業(yè)額增長情況分析和預(yù)測

V飯店位于C島上，是一個公眾常去的場所。它由K女士擁有和經(jīng)營，成為島上最好的營業(yè)額增長最快的飯店之一。

K女士為確定飯店未來的增長計(jì)劃，需要對過去的營業(yè)額情況進(jìn)行分析，同時需要建立一個系統(tǒng)，使她可以提前一年預(yù)測今后每個月食品和飲料的營業(yè)額。K女士提供了三年的經(jīng)營中有關(guān)食品和飲料的營業(yè)額(萬元)數(shù)據(jù)：月份123456789101112第一年242235232178184140145152110130152206第二年263238247193193149157161122130167230第三年282255265205210160166174126148173235

這些年?duì)I業(yè)額的增長情況如何？營業(yè)額各年的增長額？年平均增長額？同比增長額？營業(yè)額各年的發(fā)展速度？年平均發(fā)展速度？年平均增長速度？同比增長速度？營業(yè)額的變化是否具有季節(jié)性規(guī)律？季節(jié)變化規(guī)律是什么？每個月的季節(jié)指數(shù)是多少？如何預(yù)測第四年各月的營業(yè)額？如果沒有季節(jié)因素的影響，營業(yè)額是否具有一種基本變化趨勢？其趨勢變化規(guī)律是什么？

時間序列分析是指從時間發(fā)展變化的角度，研究事物在不同時間上的發(fā)展?fàn)顩r，探索事物隨時間推移的演變趨勢和規(guī)律，揭示其數(shù)量變化和時間的關(guān)系，預(yù)測事物在未來時間上所可能達(dá)到的數(shù)量和規(guī)模。確定性時間序列分析方法——發(fā)展水平分析、發(fā)展速度分析、趨勢變動分析、周期波動分析。隨機(jī)性時間序列分析方法——根據(jù)隨機(jī)過程理論，對隨機(jī)時間序列進(jìn)行分析。如Box-Jenkins方法。1700—1995年中國和世界其他主要國家（地區(qū)）GDP（按1990年國際元計(jì)算，單位：億元）時期中國日本歐洲美國俄羅斯印度全世界170082816283561268123590182022862091880126338111070641952305720291758216771512622665916119789359144625220940623171526308186831199531963247637004861495648714370294213

1、1820年，按1990年國際元計(jì)算，中國GDP為2286億元，遙遙領(lǐng)先于其他國家；

美國只有126億元，不足中國GDP的6%；

日本GDP為209億元，只相當(dāng)于中國GDP的9%。

2、1952年，按1990年國際元計(jì)算，美國GDP躍升到16771億元，比1820年增加132倍；

中國為3057億元，僅比1820年增加40%，被美國遠(yuǎn)遠(yuǎn)地拋在后面。1700—1995年中國和世界其他主要國家GDP占世界GDP的比重（%）主要國家170018201890195219781995中國23.132.413.25.25.010.9印度22.615.711.03.83.44.6日本4.53.02.53.47.78.4歐洲23.326.640.329.727.923.8美國0.01.813.828.421.820.9蘇聯(lián)/俄羅斯3.24.86.38.79.22.21700—1995年中國和世界其他主要國家GDP增長率（年均增長率，%）主要國家1700—18201820—19521952—19781978—1995中國0.850.224.407.49印度0.260.544.024.63日本0.211.747.853.21歐洲0.681.714.271.74美國2.573.783.462.47蘇聯(lián)/俄羅斯0.862.084.75-5.56全世界0.571.624.522.70

1、1700—1820年，經(jīng)濟(jì)增長最快的國家是美國，年均增長2.57%,其次是俄羅斯和中國，日本和印度經(jīng)濟(jì)增長較慢，大大低于世界平均水平。

2、1820—1952年，經(jīng)濟(jì)增長最快的國家仍是美國，年均增長3.78%,其次是蘇聯(lián)/俄羅斯和日本，中國經(jīng)濟(jì)增長最慢，大大低于世界平均水平。1700—1995年中國和世界其他主要國家人均GDP（按1990年國際元計(jì)算）時期中國日本歐洲美國俄羅斯印度全世界1700600600870600600531604182060067511291260751531673195253723514374106452928609226819789791258110860182516565972438219952653197201395123377438315685194

1、1700年，中國、美國和日本的人均GDP大體上處于相同的水平。

2、1820年，與1700年相比，中國人均GDP基本上沒有發(fā)生變化，美國則增長了1倍以上，日本增長了12.5%。

3、1952年，與1820年相比，美國人均GDP增長了83倍，日本人均GDP增長了2.5倍，中國人均GDP卻下降了10%以上。

——以上數(shù)據(jù)摘自國家統(tǒng)計(jì)局核算司司長許憲春《中國國內(nèi)生產(chǎn)總值核算及其評論與分析》的講課提綱——2004年4月第一節(jié)時間序列及分析方法概述第二節(jié)時間序列的指標(biāo)分析第三節(jié)時間序列的因素分析第四節(jié)EXCEL時間序列分析第一節(jié)時間序列及分析方法概述

時間序列是把反映某種現(xiàn)象（同一空間同類指標(biāo)）在時間上變化、發(fā)展的一系列統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)按時間先后順序排列起來所形成的序列。基本形式（基本要素）時間……

指標(biāo)值……一、時間序列的概念和要素國內(nèi)生產(chǎn)總值等時間序列年份國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)年末總?cè)丝?萬人)人口自然增長率(‰)居民消費(fèi)水平(元)199019911992199319941995199619971998…18547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674772.479552.8…114333115823117171118517119850121121122389123626124810…

14.3912.9811.6011.4511.2110.5510.4210.069.53…8038961070133117812311272629443094…二、時間序列的種類時間序列平均指標(biāo)序列總量指標(biāo)序列相對指標(biāo)序列時期序列時點(diǎn)序列國內(nèi)生產(chǎn)總值等時間序列年份國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)年末總?cè)丝?萬人)人口自然增長率(‰)居民消費(fèi)水平(元)199019911992199319941995199619971998…18547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674772.479552.8…114333115823117171118517119850121121122389123626124810…

14.3912.9811.6011.4511.2110.5510.4210.069.53…8038961070133117812311272629443094…

時期序列和時點(diǎn)序列的不同特點(diǎn)：

時期序列：各時期上的數(shù)值分別反映現(xiàn)象在一段時期內(nèi)所達(dá)到的總規(guī)模、總水平；不同時期的時期數(shù)值可以相加，相加后的結(jié)果有獨(dú)立意義；時期數(shù)值的大小與時期的長短有直接關(guān)系；時期越長，數(shù)值越大。

時點(diǎn)序列：各時點(diǎn)上的數(shù)值反映現(xiàn)象在某一時點(diǎn)上所達(dá)到的總規(guī)模、總水平；不同時點(diǎn)上的數(shù)據(jù)具有不可加性，即相加后的結(jié)果沒有意義；時點(diǎn)數(shù)值的大小與相鄰兩時點(diǎn)間的間隔長短沒有必然聯(lián)系。

三、時間序列的編制原則

----基本原則是保證可比性

1、時間可比

2、總體范圍可比

3、計(jì)算口徑可比

4、經(jīng)濟(jì)內(nèi)容可比四、時間序列分析方法指標(biāo)分析法、構(gòu)成因素分析法（一）時間序列指標(biāo)分析法是指通過計(jì)算一系列時間序列分析指標(biāo)（發(fā)展水平、平均發(fā)展水平、增減量、平均增減量，發(fā)展速度、平均發(fā)展速度、增減速度、平均增減速度）來揭示現(xiàn)象的發(fā)展變化狀況和發(fā)展變化程度。（二）時間序列構(gòu)成因素分析法是將時間序列看作是由許多因素共同影響所至，任何一個時間序列都是由這些因素的全部或部分所構(gòu)成，通過對這些構(gòu)成因素的分解分析，揭示現(xiàn)象隨時間變化而演變的規(guī)律；并在假定事物今后的發(fā)展也遵循這些規(guī)律的基礎(chǔ)上，對事物的未來發(fā)展做出預(yù)測。一、時間序列水平分析指標(biāo)（一）發(fā)展水平第二節(jié)時間序列指標(biāo)分析法現(xiàn)象在不同時間上所達(dá)到的規(guī)模和水平的數(shù)量反映；也就是時間數(shù)列中的各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值。從指標(biāo)形式上看，分為總量水平、相對水平、平均水平；總量水平常用a或b表示，相對水平、平均水平常用c表示。從位置來看，分為最初水平、中間水平和最末水平；最初水平常用a0（

b0、c0）或a1（

b1、c1）

表示，最末水平常用an.（

bn、cn）表示。從在分析中的關(guān)系看，分為報(bào)告期水平、基期水平；文字表述：“為”、“（發(fā)展、增長…）到。”例如，“經(jīng)測算，2004年8月份，全國居民消費(fèi)價格總水平比去年同月上漲5.3％。上漲5.3％的簡單解釋就是，去年8月份平均銷售價格為100元的商品，今年8月份的賣價已達(dá)到105.3元?！辈煌瑫r間上發(fā)展水平的平均（又稱為序列平均數(shù)）。與一般平均數(shù)（靜態(tài)平均數(shù)）的異同

相同點(diǎn)：均能消除數(shù)量差異，反映一般水平。

不同點(diǎn)：動態(tài)平均數(shù)消除的是現(xiàn)象在不同時間上的數(shù)量差異；綜合說明現(xiàn)象在一段時間的一般水平。靜態(tài)平均數(shù)消除的是總體各單位的數(shù)量差異；綜合說明總體各單位的一般水平。（二）平均發(fā)展水平1、總量指標(biāo)發(fā)展水平（序列平均數(shù)）的計(jì)算（1）由時期序列計(jì)算平均發(fā)展水平

例，我國2000—2003年的國內(nèi)生產(chǎn)總值分別為89442.2億元、95933.3億元、102398億元、116694億元，則該期間我國國內(nèi)生產(chǎn)總值年平均數(shù)為：

（2）由時點(diǎn)序列計(jì)算平均發(fā)展水平①連續(xù)時點(diǎn)序列計(jì)算平均發(fā)展水平

例，某商業(yè)銀行某年1月13日—17日的存款余額（萬元）分別為：766、664、843、578、639，則這5天的平均余額為：（766+664+843+578+639）/5=698（萬元）月份3月末4月末5月末6月末庫存量66726468（百件）

②間斷時點(diǎn)序列計(jì)算平均發(fā)展水平不連續(xù)時點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時平均數(shù)—

例，某商業(yè)企業(yè)某年第二季度某種商品的庫存量如下，求該商品第二季度月平均庫存量。696866第二季度月平均庫存=（69+68+66）/3=67.67（百件）

該公式形式上表現(xiàn)為首末兩項(xiàng)數(shù)值折半，故稱為“首末折半法”。顯然，首末折半法適用于間隔相等的時點(diǎn)序列求平均發(fā)展水平。其假設(shè)條件是：上期期末時點(diǎn)數(shù)據(jù)即為本期期初時點(diǎn)數(shù)據(jù)，相鄰兩時點(diǎn)間現(xiàn)象的數(shù)量變動是均勻的。1999年2000年2001年2002年2003年1479214849149081484514668

已知某地區(qū)1999—2003各年年末社會勞動者人數(shù)（萬人）如下表所示，求2000—2003年的年平均社會勞動者人數(shù)。

例：某地區(qū)某年商業(yè)從業(yè)人數(shù)資料如下，計(jì)算該地區(qū)該年月平均商業(yè)從業(yè)人員數(shù)。

1月1日4月30日10月31日12月31日商業(yè)從業(yè)人數(shù)231216268247某地區(qū)商業(yè)從業(yè)人員數(shù)單位：萬人231216268247一般公式：

當(dāng)時點(diǎn)間隔相等，上式簡化為:“首末折半法”—先求分段平均數(shù)=相鄰兩點(diǎn)數(shù)據(jù)的簡單算術(shù)平均再求全期總平均數(shù)=分段平均數(shù)的加權(quán)算術(shù)平均

（權(quán)數(shù)f=時點(diǎn)間的間隔長度）計(jì)算步驟和公式

對于間隔不等的時點(diǎn)序列，求平均發(fā)展水平時，是以間隔期數(shù)為其權(quán)數(shù)的加權(quán)平均。“首末折半”公式和“間隔加權(quán)”公式并沒有實(shí)質(zhì)上的不同，前者不過是后者的特例而已。

無論間隔是否相等，間斷時點(diǎn)序列計(jì)算的平均發(fā)展水平其結(jié)果都僅僅是一個近似值。一般地，間隔越短，結(jié)果越符合實(shí)際。

2.相對數(shù)序列或平均數(shù)序列平均發(fā)展水平的計(jì)算相對數(shù)（這里僅指靜態(tài)相對數(shù)）或平均數(shù)序列中的各項(xiàng)數(shù)值是根據(jù)兩個有聯(lián)系的總量數(shù)據(jù)對比而求得，用符號表示即c=a/b。因此，由相對數(shù)或平均數(shù)序列計(jì)算平均發(fā)展水平，應(yīng)當(dāng)符合該相對數(shù)或平均數(shù)本身的計(jì)算公式，即由而得到，而不應(yīng)當(dāng)由得到。例，某公司最近三年銷售額計(jì)劃完成情況如下：年度序號計(jì)劃銷售額（百萬元）實(shí)際銷售額（百萬元）銷售額計(jì)劃完成（%）11001051052400380953200200100合計(jì)70068597.86

該例中，公司銷售額三年總的計(jì)劃完成（也就是三年的平均計(jì)劃完成）如果用簡單平均公式，顯見應(yīng)當(dāng)?shù)扔?00%，但實(shí)際上為97.86%。這主要是由于銷售額所占比重較大的第二年沒有完成計(jì)劃所至。可見，各年度的銷售額（準(zhǔn)確說是各年度銷售額在全部銷售額中的比重）在三年總的銷售額計(jì)劃完成（或稱為平均計(jì)劃完成）中起著權(quán)衡輕重的作用?，F(xiàn)假設(shè)已知各年計(jì)劃銷售額（設(shè)為b）和銷售額計(jì)劃完成百分?jǐn)?shù)（設(shè)為c），而未知實(shí)際銷售額，要求三年總的（平均的）計(jì)劃完成百分?jǐn)?shù)，根據(jù)計(jì)劃完成百分?jǐn)?shù)的公式有：用符號表示即：

可見這是一個加權(quán)算術(shù)平均公式，各年度的計(jì)劃銷售額在這里充當(dāng)了權(quán)數(shù)，對三年總的計(jì)劃完成百分?jǐn)?shù)的計(jì)算起著權(quán)衡輕重的作用。又若假設(shè)已知各年度實(shí)際銷售額（設(shè)為a）和計(jì)劃完成百分?jǐn)?shù)（c）而未知計(jì)劃銷售額，則有：

這是一個加權(quán)調(diào)和平均公式，各年度的實(shí)際銷售額在這里充當(dāng)了權(quán)數(shù)，對三年的計(jì)劃完成起著權(quán)衡輕重的作用。年序號考察企業(yè)數(shù)(個)實(shí)際銷售額（萬元）計(jì)劃銷售額（萬元）計(jì)劃完成（％）11222824095215375375100310525500105合計(jì)3711281115101.2

例：有下表資料：這樣計(jì)算是否正確？為什么？【例】已知下表數(shù)據(jù)，計(jì)算第三產(chǎn)業(yè)國內(nèi)生產(chǎn)總值占全部國內(nèi)生產(chǎn)總值的平均比重。國內(nèi)生產(chǎn)總值及其構(gòu)成年份序號12345國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)

其中∶第三產(chǎn)業(yè)(億元)第三產(chǎn)業(yè)所占比重(%)46759.414930.031.9358478.117947.230.6967884.620427.530.174772.424033.332.0979552.826104.332.81解：第三產(chǎn)業(yè)國內(nèi)生產(chǎn)總值的平均數(shù)全部國內(nèi)生產(chǎn)總值的平均數(shù)第三產(chǎn)業(yè)國內(nèi)生產(chǎn)總值所占平均比重

根據(jù)下表數(shù)據(jù)計(jì)算第三次產(chǎn)業(yè)從業(yè)人員在全國從業(yè)人員中所占比重的平均數(shù)。年份序號12345678年末從業(yè)人數(shù)（萬人）年末第三次產(chǎn)業(yè)從業(yè)人數(shù)（萬人）第三次產(chǎn)業(yè)從業(yè)人數(shù)比重（%）63909647996555466373696006711967947118281297912979154561685117901183751224719.818.56885818.921.223.024.0826.026.4分子、分母均為時期序列：分子、分母均為時點(diǎn)序列（間隔相等和間隔不等兩種情況）：分子是時期序列，分母是時點(diǎn)序列：分子是時期序列，分母是序時平均數(shù)序列：問題與思考若要求某年平均資產(chǎn)數(shù)量，已知該年：——年初、年末的資產(chǎn)總額；——各季度初、年末的資產(chǎn)總額；——各月初、年末的資產(chǎn)總額；應(yīng)該采用哪種數(shù)據(jù)來計(jì)算？（三）增減量和平均增減量1、增減量（增長量）

增減量=報(bào)告期水平－基期水平說明現(xiàn)象在觀察期內(nèi)增減的絕對數(shù)量；基期不同，有逐期增長量與累計(jì)增長量之分：*逐期增減量＝報(bào)告期水平－上期水平*累計(jì)增減量＝報(bào)告期水平－固定基期水平逐期增減量說明現(xiàn)象逐期增減的數(shù)量。累計(jì)增減量說明一段時期內(nèi)總共增減的數(shù)量。

二者關(guān)系：累計(jì)增減量＝相應(yīng)時期的逐期增減量的總和。（三）增減量和平均增減量逐期增減量和累計(jì)增減量。平均增長量——逐期增減量的序時平均數(shù)；——其方法是算術(shù)平均法。實(shí)際工作中，為了消除季節(jié)因素的影響，對于月度或季度數(shù)據(jù)，也可以本月（季）發(fā)展水平與上年同月（季）發(fā)展水平相減，表示本月（季）較之上年同月（季）增減的絕對數(shù)量，稱為年距增減量年度序號123456GDP（億元）8001020912110013001450逐期增減量——220-108188200150累計(jì)增減量——220112300500650環(huán)比發(fā)展速度%——127.5089.41120.61118.18111.54定基發(fā)展速度%100127.50114.00137.50162.50181.25環(huán)比增減速度%——27.50

-10.5920.6118.1811.54定基增減速度%——27.5014.0037.5062.5081.25增長1%的絕對值——810.209.1211.0013.00二、時間序列的速度分析指標(biāo)（一）發(fā)展速度1.發(fā)展速度＝報(bào)告期水平／基期水平2.說明現(xiàn)象在觀察期內(nèi)發(fā)展變化的相對程度；3.有環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度之分*環(huán)比發(fā)展速度＝報(bào)告期水平／上期水平*定基發(fā)展速度＝報(bào)告期水平／固定基期水平

兩種速度之間的重要關(guān)系：各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于相應(yīng)時期的定基發(fā)展速度；相鄰兩個定基發(fā)展速度之商等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度。為了消除季節(jié)因素的影響，實(shí)際工作中，也可以本期（月或季）發(fā)展水平與上年同期（月或季）發(fā)展水平相比，表示本期較上年同期發(fā)展的相對程度（稱為年距發(fā)展速度）。（二）

增減速度環(huán)比增減速度=環(huán)比發(fā)展速度-1

定基增減速度=定基發(fā)展速度-1

注意：環(huán)比增減速度的連乘積并不等于相應(yīng)時期的定基增減速度；兩相鄰定基增減速度之商也不等于相應(yīng)時期的環(huán)比增減速度。增減速度不能直接進(jìn)行計(jì)算，若給的條件為增減速度，必須將增減速度加1變成發(fā)展速度才能進(jìn)行計(jì)算；若求增減速度，必須先求發(fā)展速度，再通過發(fā)展速度減1而求得。幾個速度之間的關(guān)系二者關(guān)系：總增減速度不等于相應(yīng)各環(huán)比增減速度之和（積）。相互關(guān)系如下所示：環(huán)比增減速度環(huán)比發(fā)展速度定基增減速度定基發(fā)展速度乘or除速度的表現(xiàn)形式和文字表述一般表示用%、倍數(shù)，也有用‰、番數(shù)表示從基期到報(bào)告期翻m番，則有：報(bào)告期水平=基期水平

發(fā)展速度—發(fā)展為、相當(dāng)于、增長到、減少到、下降為…報(bào)告期水平增長為基期水平的…%；以基期水平為100%，報(bào)告期水平增長為…%.

增長速度—提高（了）、減少（了）、下降（了）、…。報(bào)告期水平比基期水平增長（了）的…%；

以基期水平為100%，報(bào)告期水平增長（了）…%。第三產(chǎn)業(yè)國內(nèi)生產(chǎn)總值速度計(jì)算表年份序號12345國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)14930.017947.220427.524033.326104.3發(fā)展速度(%)環(huán)比定基—100120.2120.2113.8136.8117.7161.0108.6174.8增長速度(%)環(huán)比定基——20.220.213.836.817.761.08.674.8（三）平均發(fā)展速度和平均增減速度平均增減速度——表示逐期增減變動的平均程度，即各期環(huán)比增減速度的一般水平，但不能對各環(huán)比增減速度直接平均。因?yàn)椋核阈g(shù)平均法或幾何平均法都不符合增減速度這種現(xiàn)象的性質(zhì)。

現(xiàn)象總量=各變量值之總和——算術(shù)平均法現(xiàn)象總量=各變量值之連乘積——幾何平均法計(jì)算方法：平均增減速度=平均發(fā)展速度—1平均發(fā)展速度各期環(huán)比發(fā)展速度的序時平均數(shù)，表明現(xiàn)象在一段時期內(nèi)逐期發(fā)展變化的平均程度。

其值大于1，平均增減速度為正值，稱為平均遞增率；其值小于1，平均增減速度為負(fù)值，稱為平均遞減率。平均發(fā)展速度的計(jì)算方法1、幾何平均法（水平法）以xi表示環(huán)比發(fā)展速度，根據(jù)環(huán)比發(fā)展速度與總速度的關(guān)系，計(jì)算平均發(fā)展速度應(yīng)該采用幾何平均法：同一種方法，資料不同，有三種計(jì)算形式——例見教材。ｎ＝環(huán)比發(fā)展速度的個數(shù)＝數(shù)列發(fā)展水平項(xiàng)數(shù)－１用所求平均發(fā)展速度代表各環(huán)比發(fā)展速度，推算的最末一期的水平與實(shí)際相等，推算的總速度（最末一期的定基速度）也與實(shí)際相等。從最初水平a0出發(fā)，每期按平均發(fā)展速度發(fā)展，經(jīng)過n期后正好達(dá)到最末期水平an；著眼于最末一期的水平，故稱為“水平法”。如果關(guān)心現(xiàn)象在最后一期應(yīng)達(dá)到的水平時，采用水平法計(jì)算平均發(fā)展速度比較合適。幾何平均法的特點(diǎn)

三個公式中的n都是指環(huán)比發(fā)展速度的個數(shù)，也即時間序列項(xiàng)數(shù)減1。

例1、十六大報(bào)告指出：全面建設(shè)小康社會最主要的目標(biāo)之一，是國內(nèi)生產(chǎn)總值2020年力爭比2000年翻兩番（2000年為89404億元），那么年平均增長速度和年均增長額至少為多少才能達(dá)此目標(biāo)？

例2、1982年末我國人口是10.15億人，若2000年要將人口控制在12億人以內(nèi)，人口年均凈增長率應(yīng)控制在多少？1982年人口凈增長率為14.49‰，如果按此速度增長，2000年末將有多少億人？

例3、某地區(qū)1980年國內(nèi)生產(chǎn)總值為450億元，若每年能保持8%的增長速度，問經(jīng)過多少年能實(shí)現(xiàn)翻2番？經(jīng)過多少年能達(dá)到1000億元？

例4、某地區(qū)1980年國內(nèi)生產(chǎn)總值為450億元，若每年能保持8%的增長速度，問經(jīng)過20年能夠翻幾番？平均發(fā)展速度平均增長速度幾何平均法計(jì)算平均發(fā)展速度的特點(diǎn)：各期計(jì)算水平與各期實(shí)際水平并不相等，即：但最末一期計(jì)算水平與實(shí)際水平相等，即：

由于幾何平均法著眼于末期水平，因而又常將其稱為“水平法”。幾何平均法的重要理論性質(zhì)水平法的不足水平法只考慮計(jì)算期內(nèi)首尾兩項(xiàng)的水平——2、方程式法（累計(jì)法）

的基本思想各期實(shí)際水平的總和為：

再用平均發(fā)展速度去代表各期環(huán)比發(fā)展速度，應(yīng)滿足：用各期的環(huán)比發(fā)展速度xi去推算各期水平，則：解上述方程，其正根=平均發(fā)展速度。方程式法的特點(diǎn)其出發(fā)點(diǎn)是，用所求的代表各期的環(huán)比發(fā)展速度，則推算的各期水平之總和與實(shí)際相等。

側(cè)重于考察全期總水平，計(jì)算結(jié)果取決于整個計(jì)算期各期水平的累計(jì)總和，故稱為“累計(jì)法”。適用于：關(guān)心整個考察期內(nèi)的總量時。幾何平均法與方程式法的比較：計(jì)算方法不同著眼點(diǎn)不同（三）應(yīng)用平均速度應(yīng)注意的問題當(dāng)時間序列中的觀察值出現(xiàn)0或負(fù)數(shù)時，不宜計(jì)算速度，例如：假定某企業(yè)連續(xù)五年的利潤額分別為5、2、0、-3、2萬元，對這一序列計(jì)算速度，要么不符合數(shù)學(xué)公理，要么無法解釋其實(shí)際意義。在這種情況下，適宜直接用絕對數(shù)進(jìn)行分析?？偲骄俣扰c各環(huán)比速度、分段平均速度結(jié)合；將速度與水平二者結(jié)合——常常用到增長1%的絕對值來補(bǔ)充說明增長速度（環(huán)比、定基）增長1%的絕對值=

平均速度兼有相對數(shù)和平均數(shù)的性質(zhì)。表示：速度每增長一個百分點(diǎn)所對應(yīng)的增加絕對量。年份甲企業(yè)乙企業(yè)利潤額(萬元)增長率(%)利潤額(萬元)增長率(%)20021000—120—200312002016840例：假定有兩個生產(chǎn)條件基本相同的企業(yè)，各年的利潤額及有關(guān)的速度值如下表：甲企業(yè)：增長1%的絕對值=10（萬元）乙企業(yè)：增長1%的絕對值=1.2（萬元）解讀數(shù)據(jù)2004年8月份CPI同比上漲5.3％，漲幅與7月份持平。中國人民銀行9月13日公布的月度金融運(yùn)行報(bào)告顯示：8月份，人民幣新增貸款1157億元，同比少增1651億元。8月末，全部金融機(jī)構(gòu)本外幣并表各項(xiàng)存款余額增幅同比下降4.2個百分點(diǎn)。儲蓄存款增幅連續(xù)下降，人民幣儲蓄存款余額11.4萬億元，同比增長15.3％，比上年同期低4.7個百分點(diǎn)，比上月末低0.6個百分點(diǎn)，增幅已連續(xù)7個月回落。

——《成都商報(bào)》2004.9.14

第三節(jié)

時間序列構(gòu)成因素分析例【例】銷售數(shù)據(jù)圖（單位：百萬元）

時間序列構(gòu)成因素分析是將時間序列看作是由許多因素共同影響所至，任何一個時間序列都是由這些因素的全部或部分所構(gòu)成。通過對這些構(gòu)成因素的分解分析，揭示現(xiàn)象隨時間變化而演變的規(guī)律；并在假定事物今后的發(fā)展也遵循這些規(guī)律的基礎(chǔ)上，對事物的未來發(fā)展做出預(yù)測。一、時間序列的分解與組合

（一）時間序列的構(gòu)成因素（二）時間序列的組合模型二、長期趨勢的測定和分析（一）研究長期趨勢的目的和意義（二）測定長期趨勢的基本方法三、季節(jié)因素的測定與分析（一）研究季節(jié)變動的目的和意義（二）測定季節(jié)變動的常用方法四、循環(huán)周期的測定與分析（一）研究循環(huán)周期的目的和意義（二）測定循環(huán)周期的常用方法學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握時間數(shù)列的構(gòu)成因素2.掌握長期趨勢分析方法及應(yīng)用移動平均法的特點(diǎn)方程擬合法（最小平方法）的應(yīng)用3.掌握季節(jié)因素分析方法的原理原資料平均法、趨勢剔除或趨勢—循環(huán)剔除法4.掌握循環(huán)周期的分析方法了解分解法、增長率法一、時間序列的分解與組合

（一）時間序列的構(gòu)成要素長期趨勢(SecularTrend)季節(jié)變動(SeasonalFluctuation)循環(huán)變動(CyclicalVariation)不規(guī)則變動(IrregularVariations)長期趨勢（SecularTrend)現(xiàn)象在較長時期內(nèi)持續(xù)發(fā)展變化的一種趨向或狀態(tài)；由影響時間序列的基本因素作用形成；時間序列的主要構(gòu)成要素；4.有線性趨勢和非線性趨勢并分別有上升趨勢、下降趨勢以及水平趨勢。線性趨勢現(xiàn)象隨時間的推移呈現(xiàn)出圍繞某一直線上下波動的變化規(guī)律；ty2、測定方法有：移動平均法，線性方程擬合法。0481216

123456789101112131415零售量趨勢值零售量（億件）針織內(nèi)衣零售量二次曲線趨勢（年份）非線性趨勢季節(jié)變動(SeasonalFluctuation)

是一種使現(xiàn)象以一定時期（如一年、一月、一周等）為一周期呈現(xiàn)較有規(guī)律的上升、下降交替運(yùn)動的影響因素。通常使序列表現(xiàn)為一年內(nèi)隨著自然季節(jié)的更替而發(fā)生的較有規(guī)律的增減變化。周期長度不超過一年；有旺季和淡季之分；形成原因—有自然因素，也有人為因素。Fans風(fēng)扇InthousandInthousandInthousandInthousandAirConditioner空調(diào)InthousandInthousandInthousandInthousand

這種因素的影響使現(xiàn)象呈現(xiàn)出以若干年為一周期、漲落相間、擴(kuò)張與緊縮、波峰與波谷相交替的波動。不同于季節(jié)變動：周期長度大于1年；規(guī)律性（周期長度、波形、波幅等）不強(qiáng)；模型不易識別；形成原因錯綜復(fù)雜。也不同于長期趨勢：不是沿著某一方向的持續(xù)運(yùn)動，而是一種興衰交替的周期波動。在波動幅度不大及經(jīng)濟(jì)背景不是很明顯時，和隨機(jī)波動不易區(qū)分。循環(huán)周期（循環(huán)變動）(CyclicalVariation)

循環(huán)變動C

與長期趨勢T的異同同：都是現(xiàn)象在相當(dāng)長時間內(nèi)呈現(xiàn)出的規(guī)律性；異：T表現(xiàn)為單一方向的持續(xù)變動，C表現(xiàn)為波浪式的漲落交替的變動。循環(huán)變動C

與季節(jié)變動S的區(qū)別區(qū)別季節(jié)變動S循環(huán)變動C周期長度小于1年大于1年規(guī)律性（周期長度、波形、波幅等）穩(wěn)定不穩(wěn)定（周期相似，近乎規(guī)律的變動）模型的識別容易困難（需要數(shù)據(jù)多）形成原因較固定、直觀不固定、錯綜復(fù)雜不規(guī)則變動

(IrregularVariations)包括隨機(jī)變動和突然變動。隨機(jī)變動—現(xiàn)象受到各種偶然因素影響而呈現(xiàn)出方向不定、時起時伏、時大時小的變動。它們難以把握、無法預(yù)測和控制，但在大量觀察中其影響作用可能相互抵消。根據(jù)中心極限定理，通常認(rèn)為隨機(jī)波動近似服從正態(tài)分布（影響因素眾多、相互獨(dú)立、單個因素的影響作用很小時）。突然變動—戰(zhàn)爭、自然災(zāi)害或其它社會因素等意外事件引起的變動。影響作用無法相互抵消，影響幅度很大。一般只討論有隨機(jī)波動而不含突然異常變動的情況。時間數(shù)列——哪幾種成分的共同作用？銷售額季節(jié)調(diào)整后的銷售額趨勢值

某商品銷售量的變動年份銷售量（萬件）100806040200（二）時間數(shù)列的組合模型

Y=T+S+C+I

（加法模型）

Yi=Ti+Si+Ci+Ii

Y=T×S×C×I（乘法模型）

Yi=Ti×Si×Ci×Ii在加法模型中各種影響因素是相互獨(dú)立的，均為與Y同計(jì)量單位的絕對量。季節(jié)周期和循環(huán)周期的數(shù)值在各自的一個周期內(nèi)總和（或平均）為零；不規(guī)則變動的數(shù)值從長時間來看，其總和（或平均）也應(yīng)為零。各因素的分解是根據(jù)減法進(jìn)行（如剔除趨勢：Y–T=S+C+I）在乘法模型中只有長期趨勢是與Y同計(jì)量單位的絕對量；其余因素均為以長期趨勢為基礎(chǔ)的比率，通常以百分?jǐn)?shù)表示。季節(jié)周期和循環(huán)周期的數(shù)值在各自的一個周期內(nèi)平均為1（or100%）；不規(guī)則變動的數(shù)值從長時間來看，其平均也應(yīng)為1。各因素的分解是根據(jù)除法進(jìn)行（如剔除趨勢：Y/T=SCI）趨勢模式：Y=T×I趨勢季節(jié)模式：Y=T×S×I趨勢循環(huán)模式：Y=T×C×I趨勢季節(jié)循環(huán)模式：Y=T×S×C×I

時間序列的不同組合模式：思考與判斷趨勢模式：Y=T×I趨勢季節(jié)模式：Y=T×S×I趨勢循環(huán)模式：

Y=T×C×I趨勢季節(jié)循環(huán)模式：Y=T×S×C×I二、長期趨勢的測定和分析（一）研究長期趨勢的目的和意義（二）測定長期趨勢的基本方法移動平均法方程擬合法（一）研究長期趨勢的目的和意義認(rèn)識和掌握現(xiàn)象隨時間演變的趨勢和規(guī)律，為制定相關(guān)政策和進(jìn)行管理提供依據(jù)；通過對現(xiàn)象過去變動規(guī)律的認(rèn)識，對事物的未來發(fā)展趨勢做出預(yù)計(jì)和推測；測定出趨勢因素后，便于從原時間數(shù)列中剔除趨勢因素，更好地分解、研究其他因素。（二）基本方法——

1.移動平均法

(MovingAverageMethod)移動平均，是選擇一定的平均項(xiàng)數(shù)（常用N表示），采用逐項(xiàng)遞移的方法對原時間數(shù)列計(jì)算一系列序時平均值；這些移動平均值消除或削弱了原數(shù)列中的不規(guī)則變動和其他變動，揭示出現(xiàn)象在較長時間內(nèi)的基本發(fā)展趨勢。例（季度數(shù)據(jù)季別商品零售量（萬件）3項(xiàng)移動平均一/113.3

——218.235.448.1二/115.8220.437.649.9三/118.2222.739.6412.0四/120.7224.8311.7414.110.5712.309.7714.7714.6012.6311.9016.9316.8314.7714.1019.1719.0716.87——EXCEL鏈接移動平均法的特點(diǎn)

(應(yīng)注意的問題)移動平均對數(shù)列具有平滑修勻作用，平均項(xiàng)數(shù)（K）越大，對數(shù)列的平滑修勻作用越強(qiáng)；（見表7-6及下圖）移動平均法的特點(diǎn)(續(xù))2。移動平均數(shù)應(yīng)放在所平均時間的中間位置（作為中間一期的代表值或趨勢值）；當(dāng)N為奇數(shù)，只需一次移動平均；N為偶數(shù)，需再進(jìn)行二項(xiàng)移動平均即移正平均（或中心化）（見表7-6及下表）。例（季度數(shù)據(jù)的移動平均）季別商品零售量（萬件）

3項(xiàng)移動平均一/113.3——218.212.3035.410.57

48.19.77二/115.814.77220.414.6037.612.6349.911.90三/118.216.93222.716.8339.614.77412.014.10四/120.719.17224.819.07311.716.87414.1——11.912.413.013.414.014.615.115.616.316.817.317.8移正平均（中心化）————12.212.713.213.714.314.915.415.916.517.017.6————4項(xiàng)移動平均11.6

11.3（續(xù)）需要說明的是，為了預(yù)測方便，也可以將移動平均值放在所平均時間的最末一期。股票證券技術(shù)分析中的各種均線（即移動平均曲線）就是采用這種方法。EXCEL中移動平均即是這樣處理的。但當(dāng)T有升降趨勢時，須注意移動平均值的時滯性。N越大，平均值對實(shí)際變化的跟蹤反映越遲鈍，滯后越嚴(yán)重。移動平均法的特點(diǎn)3.若數(shù)列包含周期性變動，為了消除周期變動而只反映T，應(yīng)以周期長度作為移動間隔的長度，即：

K=周期長度若是季度資料，應(yīng)采用4項(xiàng)移動平均；若為月份資料，應(yīng)采用12項(xiàng)移動平均。EXCEL鏈接◆移動平均是否能消除循環(huán)變動，取決于移動平均的項(xiàng)數(shù)是否能與序列中的循環(huán)周期長度一致。

◆如果數(shù)列中各循環(huán)周期長度能始終保持一致，則相同平均項(xiàng)數(shù)的移動平均也能消除循環(huán)波動。

◆但循環(huán)波動的周期長度遠(yuǎn)不如季節(jié)周期長度那么有規(guī)律，在同一數(shù)列中，各循環(huán)周期的長度是各不相同的。因而，固定平均項(xiàng)數(shù)的移動平均也就很難將數(shù)列中的循環(huán)波動完全消除。移動平均是否能消除循環(huán)變動？（續(xù)）4.新數(shù)列較原數(shù)列項(xiàng)數(shù)少,造成部分信息缺損。N越大，缺項(xiàng)越多。

N為奇數(shù)時，新數(shù)列首尾各少（N-1）/2項(xiàng)；N為偶數(shù)時，（移正后）新數(shù)列首尾各少N/2項(xiàng)。（續(xù)）5.移動平均法可以呈現(xiàn)出現(xiàn)象的長期趨勢（將平均值作為過去相應(yīng)時間上的趨勢值），但本身不能進(jìn)行外推預(yù)測。只有當(dāng)T為水平趨勢時，才可用移動平均值作為最近一期的預(yù)測值。對于呈現(xiàn)增長（或下降）趨勢的時間序列，若直接以本期移動平均值為下期預(yù)測值會產(chǎn)生滯后偏差。2、指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法是一種特殊的加權(quán)移動平均法，其加權(quán)的特點(diǎn)是對離預(yù)測期近的歷史數(shù)據(jù)給予較大的權(quán)數(shù)，對離預(yù)測期遠(yuǎn)的歷史數(shù)據(jù)給予較小的權(quán)數(shù)，權(quán)數(shù)由近到遠(yuǎn)按指數(shù)規(guī)律遞減，所以，這種方法被稱為指數(shù)平滑法。一次指數(shù)平滑法⑴一次指數(shù)平滑的預(yù)測模型已知時間序列為：，n為時間序列總期數(shù)，一次指數(shù)平滑的基本公式為：

（t=1,2,3,…,n）一次指數(shù)平滑法平滑系數(shù)α的選擇①當(dāng)時間序列中隨機(jī)波動成分較大時，α應(yīng)取較小值，如0.1～0.3；②當(dāng)時間序列長期趨勢變化很平緩時，α應(yīng)取較小值，變化很劇烈時α應(yīng)取較大值；③在實(shí)際運(yùn)用中，可取若干個α值進(jìn)行試算比較，選擇預(yù)測誤差最小的α值。3.趨勢方程擬合法——利用數(shù)學(xué)中的某種曲線方程對原數(shù)列中的趨勢進(jìn)行擬合，以消除其他變動，揭示數(shù)列長期趨勢的一種方法。在只包含T、I中進(jìn)行長期趨勢的測定時應(yīng)用較為廣泛。趨勢方程形式的選擇定性分析根據(jù)有關(guān)理論、經(jīng)驗(yàn)、結(jié)合現(xiàn)象變化特點(diǎn)；繪制觀測值散點(diǎn)圖或折線圖。直觀表現(xiàn)出數(shù)列的趨勢類型；根據(jù)數(shù)列的數(shù)據(jù)特征加以判斷

若數(shù)列的逐期增長量（一次差）大致為一常數(shù),該數(shù)列呈直線趨勢；因?yàn)椋耗Ｐ偷臄?shù)學(xué)特征

若數(shù)列各項(xiàng)數(shù)據(jù)的

K次差（K級增長量）大致為一常數(shù)，可對該數(shù)列擬合K次曲線；

因?yàn)榈腒階導(dǎo)數(shù)為常數(shù)若數(shù)列的環(huán)比發(fā)展速度大致為一常數(shù)，可對該數(shù)列擬合指數(shù)曲線。因?yàn)椋黑厔菽Ｐ偷倪x擇（續(xù)）4.對混合趨勢形式的數(shù)列，也可采取分段擬合的方法，分別考察各階段的趨勢變化。但通常只能根據(jù)最后一階段的趨勢方程進(jìn)行外推預(yù)測。模型的選擇（續(xù)）5.若有多種曲線形式可供選擇，則應(yīng)選擇其中均方誤差最小者為宜。均方誤差MSE的計(jì)算公式是：

m=模型中參數(shù)的個數(shù)用最小平方法估計(jì)方程參數(shù)(Least-SquareMethod）按最小平方法（最小二乘法）估計(jì)方程參數(shù)，要求滿足兩個條件：

實(shí)際上，能滿足離差平方和最小的條件，第一個條件自然能夠滿足。直線趨勢模型的參數(shù)估計(jì)直線趨勢方程為：

代表時間序列的趨勢值

t代表時間標(biāo)號，常常取1、2、3、…n；a

、b為直線趨勢方程的待估計(jì)參數(shù)。

a為趨勢線在Y軸上的截距；

b

是趨勢線的斜率，表示時間t

變動一個單位時觀察值的平均變動數(shù)量；直線趨勢模型的參數(shù)估計(jì)

（a和b的最小二乘估計(jì)）1.根據(jù)最小二乘法得到求解a和b

的標(biāo)準(zhǔn)方程為：即：例，我國GDP的直線趨勢方程計(jì)算表計(jì)算結(jié)果

根據(jù)上表得a和b結(jié)果,并寫出趨勢方程如下：

用以推測2000年的GDP，則預(yù)測值為：EXCEL的主要輸出結(jié)果：EXCEL鏈接——1978-2003年GDP的直線趨勢擬合現(xiàn)象的發(fā)展趨勢為二次曲線（拋物線）形態(tài)一般形式為：二次曲線（拋物線）a、b、c為未知常數(shù)根據(jù)最小二乘法求得（2）指數(shù)曲線(Exponentialcurve)

用于描述以幾何級數(shù)遞增或遞減的現(xiàn)象，趨勢方程形式為：式中，、a及t的意義同直線趨勢方程；但b指時間每增加一個單位現(xiàn)象的發(fā)展速率。也就是說，直線方程反映的是等量增長的現(xiàn)象，而指數(shù)曲線方程反映的是等速增長的現(xiàn)象。若a>1，增長率隨著時間t的增加而增加若a<1，增長率隨著時間t的增加而降低若a>0，b<1，趨勢值逐漸降低到以0為極限采取“線性化”手段將其化為對數(shù)直線形式，根據(jù)最小二乘法，得到求解loga、logb的標(biāo)準(zhǔn)方程為：19762943.719835934.5199018547.9199774462.619773201.919847171199121617.8199878345.219783624.119858964.4199226638.1199982067.519794038.2198610202.2199334634.4200089442.219804517.8198711962.5199446759.4200195933.319814862.4198814928.3199558478.1200210239819825294.7198916909.2199667884.62003116694我國1976—2003年國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）：三、季節(jié)變動分析（一）研究季節(jié)變動的目的和意義（二）測定季節(jié)變動的常用方法原資料平均法趨勢剔除法一、季節(jié)變動及其測定目的季節(jié)變動現(xiàn)象在一年內(nèi)隨著季節(jié)更換形成的有規(guī)律變動測定目的確定現(xiàn)象過去的季節(jié)變化規(guī)律；消除時間序列中的季節(jié)因素（更好地研究時間數(shù)列中的其它成分）。（二）測定季節(jié)變動的基本方法假定：Y=a.S.I

即假定時間數(shù)列為水平趨勢（T=a，為常數(shù)）且無循環(huán)波動。計(jì)算季節(jié)比率S（或稱為季節(jié)指數(shù)）根據(jù)原時間數(shù)列通過對同期數(shù)據(jù)求簡單平均的方法來分離出季節(jié)變動因素1.原資料平均法（也可稱為同期平均法）原資料平均法的計(jì)算步驟：1.計(jì)算同期平均數(shù)

各年（或各季節(jié)周期）第

期數(shù)據(jù)的平均；通過平均，消除（或減弱）了不同年份同一季節(jié)上I的影響，相當(dāng)于（趨勢值和該季節(jié)的季節(jié)比率）.原資料平均法的計(jì)算步驟(續(xù))2.計(jì)算全部數(shù)據(jù)的總平均數(shù)（相當(dāng)于a）；3.計(jì)算各期（季節(jié)）的季節(jié)比率：(季節(jié)比率計(jì)算表)某企業(yè)近幾年的銷售額數(shù)據(jù)年份銷售額(萬元)一季度二季度三季度四季度12345662.671.574.875.985.286.588.095.3106.3106.0117.6131.179.188.596.495.7107.3115.464.068.768.569.978.490.3合計(jì)456.5644.3582.4439.8同季平均76.