傳感器應(yīng)用技術(shù)第1章課件

第1章傳感器基礎(chǔ)1.1傳感器的作用和地位1.2傳感器的組成與分類1.3傳感器的物理基礎(chǔ)1.4傳感器的基本特性與標(biāo)定1.5傳感器中的彈性敏感元件1.1傳感器的作用和地位

1.傳感器的作用現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)使人類社會進(jìn)入了信息時代，

來自自然界的物質(zhì)信息都需要通過傳感器進(jìn)行采集才能獲取。

如圖1-1所示，

人們把電子計(jì)算機(jī)比作人的大腦，

把傳感器比作人的五種感覺器官，

執(zhí)行器比作人的四肢。

盡管傳感器與人的感覺器官相比還有許多不完善的地方，

但傳感器在諸如高溫、

高濕、

深井、

高空等環(huán)境及高精度、

高可靠性、

遠(yuǎn)距離、

超細(xì)微等方面所表現(xiàn)出來的能力是人的感官所不能代替的。

傳感器的作用包括信息的收集、

信息數(shù)據(jù)的交換及控制信息的采集三大內(nèi)容。

圖1-1人體和機(jī)器的對應(yīng)關(guān)系

圖1-2微機(jī)化檢測與控制系統(tǒng)的基本組成2)傳感器在汽車中的應(yīng)用目前，

傳感器在汽車上不只限于測量行駛速度、

行駛距離、

發(fā)動機(jī)旋轉(zhuǎn)速度以及燃料剩余量等有關(guān)參數(shù)，

而且在一些新設(shè)施中，

如汽車安全氣囊、

防滑控制等系統(tǒng)，

防盜、

防抱死、

排氣循環(huán)、

電子變速控制、

電子燃料噴射等裝置以及汽車“黑匣子”等都安裝了相應(yīng)的傳感器。

美國為實(shí)現(xiàn)汽車自動化，

曾在一輛汽車上安裝了90多只傳感器去檢測不同的信息。

3)傳感器在家用電器中的應(yīng)用現(xiàn)代家庭中，用電廚具、空調(diào)器、電冰箱、洗衣機(jī)、電子熱水器、安全報警器、吸塵器、電熨斗、照相機(jī)、音像設(shè)備等都用到了傳感器。4)傳感器在機(jī)器人中的應(yīng)用在生產(chǎn)用的單能機(jī)器人中，

傳感器用來檢測臂的位置和角度；

在智能機(jī)器人中，

傳感器用作視覺和觸覺感知器。

在日本，

機(jī)器人成本的二分之一是耗費(fèi)在高性能傳感器上的。

7)傳感器在航空航天中的應(yīng)用飛機(jī)、火箭等飛行器上，要使用傳感器對飛行速度、加速度、飛行距離及飛行方向、飛行姿態(tài)進(jìn)行檢測。8)傳感器在遙感技術(shù)中的應(yīng)用在飛機(jī)及衛(wèi)星等飛行器上，

利用紫外、

紅外光電傳感器及微波傳感器來探測氣象、

地質(zhì)等信息。

在船舶上，

利用超聲波傳感器進(jìn)行水下探測。

9)傳感器在軍事方面的應(yīng)用利用紅外探測可以發(fā)現(xiàn)地形、

地物及敵方各種軍事目標(biāo)。

紅外雷達(dá)具有搜索、

跟蹤、

測距等功能，

可以搜索幾十到上千千米的目標(biāo)。

紅外探測器在紅外制導(dǎo)、

紅外通信、

紅外夜視、

紅外對抗等方面也有廣泛的應(yīng)用。

3.傳感器在國民經(jīng)濟(jì)中的地位傳感器技術(shù)不僅對現(xiàn)代化科學(xué)技術(shù)、

現(xiàn)代化農(nóng)業(yè)及工業(yè)自動化的發(fā)展起到基礎(chǔ)和支柱的作用，

同時也被世界各國列為關(guān)鍵技術(shù)之一。

可以說“沒有傳感器就沒有現(xiàn)代化的科學(xué)技術(shù)，

沒有傳感器也就沒有人類現(xiàn)代化的生活環(huán)境和條件”，

傳感器技術(shù)已成為科學(xué)技術(shù)和國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的標(biāo)志之一。

圖1-3傳感器的組成

1.2.2傳感器的分類1)按輸入量(被測對象)分類輸入量即為被測對象。

按輸入量分類，

傳感器可分為物理量傳感器、

化學(xué)量傳感器和生物量傳感器三大類。

其中，

物理量傳感器又可分為溫度傳感器、

壓力傳感器、

位移傳感器等等。

這種分類方法給使用者提供了方便，

容易根據(jù)被測對象選擇所需要的傳感器。

2)按轉(zhuǎn)換原理分類從傳感器的轉(zhuǎn)換原理來說，

通常分為結(jié)構(gòu)型、

物性型和復(fù)合型三大類。

結(jié)構(gòu)型傳感器利用機(jī)械構(gòu)件(如金屬膜片等)在動力場或電磁場的作用下產(chǎn)生變形或位移，

將外界被測參數(shù)轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的電阻、

電感、

電容等物理量，

它是利用物理學(xué)運(yùn)動定律或電磁定律實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)換的。

物性型傳感器是利用材料的固態(tài)物理特性及其各種物理、

化學(xué)效應(yīng)(即物質(zhì)定律，

如虎克定律、

歐姆定律等)來實(shí)現(xiàn)非電量轉(zhuǎn)換的。

它是以半導(dǎo)體、

電介質(zhì)、

鐵電體等作為敏感材料的固態(tài)器件。

復(fù)合型傳感器是由結(jié)構(gòu)型傳感器和物性型傳感器組合而成的，

兼有兩者的特征。

例如，

電阻式、

電感式、

電容式、

壓電式、

光電式、

熱敏、

氣敏、

濕敏、

磁敏傳感器等等。

這種分類方法清楚地指明了傳感器的原理，

便于學(xué)習(xí)和研究。

5)按能量轉(zhuǎn)換的方式分類按轉(zhuǎn)換元件的能量轉(zhuǎn)換方式，

傳感器可分為有源型和無源型兩類。

有源型也稱能量轉(zhuǎn)換型或發(fā)電型，

它把非電量直接變成電壓量、

電流量、

電荷量等，

如磁電式、

壓電式、

光電池、

熱電偶等。

無源型也稱能量控制型或參數(shù)型，

它把非電量變成電阻、

電容、

電感等。

1.3傳感器的物理基礎(chǔ)

1.3.1物理定律(1)守恒定律：它包括能量、動量、電荷量等守恒定律。這些定律是我們在探索、研制新型傳感器或分析、綜合現(xiàn)有傳感器時必須嚴(yán)格遵守的基本法則。(2)場的定律：

它包括動力場的運(yùn)動定律、

電磁場的感應(yīng)定律等，

其作用與物體在空間的位置及分布狀態(tài)有關(guān)。

一般可由物理方程給出，

這些方程可作為許多傳感器工作的數(shù)學(xué)模型。

例如，

利用靜電場制成的電容式傳感器，

利用電磁感應(yīng)定律制成的電感(自感或互感)式傳感器等等。

利用場的定律制成的傳感器，

可統(tǒng)稱為結(jié)構(gòu)型傳感器。

(3)物質(zhì)定律：它是表示各種物質(zhì)本身內(nèi)在性質(zhì)的定律(如虎克定律、歐姆定律)，通常以這種物質(zhì)所固有的物理常數(shù)加以描述。因此，這些常數(shù)的大小決定著傳感器的主要性能。如利用半導(dǎo)體物質(zhì)法則——壓阻、熱阻、光阻、濕阻等效應(yīng)，可分別制成壓敏、熱敏、光敏、濕敏等傳感器件；利用壓電晶體物質(zhì)法則——壓電效應(yīng)，可制成壓電式傳感器等等。這種基于物質(zhì)定律的傳感器，可統(tǒng)稱為物性型傳感器。這是當(dāng)代傳感器技術(shù)領(lǐng)域中具有廣闊發(fā)展前景的傳感器。(4)統(tǒng)計(jì)法則：

它是把微觀系統(tǒng)與宏觀系統(tǒng)聯(lián)系起來的物理法則，

這些法則常常與傳感器的工作狀態(tài)有關(guān)。

它是分析某些傳感器的理論基礎(chǔ)，

這些方面的研究尚待進(jìn)一步深入。

湯姆遜效應(yīng)：

該效應(yīng)說明同一種導(dǎo)體兩端溫度不同時，

自由電子在動能差作用下發(fā)生擴(kuò)散，

使導(dǎo)體兩端產(chǎn)生電勢差，

稱為溫差電勢。

它的逆效應(yīng)是當(dāng)電流流過不同溫度的同種導(dǎo)體結(jié)合部時，

也會引起發(fā)熱或吸熱的現(xiàn)象，

實(shí)現(xiàn)溫差→電及電→溫差的轉(zhuǎn)換。

(2)熱電子發(fā)射效應(yīng)：

金屬板在真空中加熱時發(fā)射電子的現(xiàn)象可實(shí)現(xiàn)熱→電子的轉(zhuǎn)換。紅外成像就是利用這種原理制成紅外攝像管。

2.光磁電效應(yīng)(1)光電子發(fā)射效應(yīng)：它是指在光的作用下電子可逸出物體表面的現(xiàn)象，又稱外光電效應(yīng)。利用這一效應(yīng)可制成光電二極管、光電倍增管及紫外線傳感器等。(2)光電導(dǎo)效應(yīng)：它是指半導(dǎo)體材料在光照射時其電阻發(fā)生變化的現(xiàn)象，可實(shí)現(xiàn)光→電阻的轉(zhuǎn)換。利用這一效應(yīng)可制造出光敏電阻。(3)光伏特效應(yīng)：

它與光電導(dǎo)效應(yīng)同屬于內(nèi)光電效應(yīng)，

不同的是利用光照射PN結(jié)，

使載流子濃度發(fā)生變化，

從而產(chǎn)生電勢差，

實(shí)現(xiàn)光→電的轉(zhuǎn)換。

光電池、

光敏二極管、

光敏三極管和光敏晶閘管等都是利用這一現(xiàn)象工作的。

(4)光的熱電效應(yīng)：利用人體輻射的紅外線的熱效應(yīng)制成熱釋電(人體)傳感器及其他紅外探測器等。(5)塞曼效應(yīng)：它是指光通過磁場時光譜離散的現(xiàn)象，可實(shí)現(xiàn)光磁→光譜的轉(zhuǎn)換。(6)拉曼效應(yīng)：它是指單色光照射物質(zhì)時發(fā)出與入射光譜不同的光的現(xiàn)象，可實(shí)現(xiàn)光→光的轉(zhuǎn)換。(7)泡克爾斯效應(yīng)：

它是指光通過壓電晶體并在垂直方向加電壓時，光分成正常光線和異常光線的現(xiàn)象，可實(shí)現(xiàn)光和電→光的轉(zhuǎn)換。

3.磁效應(yīng)(1)霍爾效應(yīng)：它是指電流流過導(dǎo)體或半導(dǎo)體并在與電流同向或垂直的方向加磁場時，在各個垂直方向產(chǎn)生電勢的現(xiàn)象，可實(shí)現(xiàn)磁和電→電的轉(zhuǎn)換。目前，霍爾元件應(yīng)用非常廣泛。利用磁場使載流子運(yùn)動方向偏移的現(xiàn)象，可以制成磁敏二極管、磁敏三極管等器件。(2)磁阻效應(yīng)：它是指電流流過導(dǎo)體或半導(dǎo)體并在與電流相同或垂直的方向加磁場時電阻增加的現(xiàn)象，可實(shí)現(xiàn)磁和電→電阻的轉(zhuǎn)換，從而制成磁敏電阻。

(3)磁致伸縮效應(yīng)：

它是指強(qiáng)磁體加磁場時產(chǎn)生變形的現(xiàn)象，可實(shí)現(xiàn)磁→變形的轉(zhuǎn)換，用于制成超聲波的發(fā)射器。

4.壓電效應(yīng)壓電效應(yīng)是指強(qiáng)介質(zhì)加壓力時的極化現(xiàn)象，

可產(chǎn)生電位差以實(shí)現(xiàn)壓力→電的轉(zhuǎn)換，

制成各種壓電式傳感器。

壓電效應(yīng)又是可逆的，不僅可制成超聲波的發(fā)射頭，

而且還可制成超聲波的接收頭。

5.多普勒效應(yīng)當(dāng)聲源、光源及微波等波源與觀測者之間有相對運(yùn)動時，

觀測到的頻率與靜止情況下不相同，這種現(xiàn)象稱為多普勒效應(yīng)。

大家可能都有這種體會，

當(dāng)一輛鳴著汽笛的汽車從我們身邊通過時，我們聽到鳴笛的音調(diào)是隨著汽車的接近而升高，

隨著汽車的遠(yuǎn)離而降低，

這就是一個最常見的多普勒效應(yīng)實(shí)例。

利用多普勒效應(yīng)可實(shí)現(xiàn)聲、

光(電磁波)→頻率的轉(zhuǎn)換，

廣泛用于速度檢測、

人體探測，

甚至天體結(jié)構(gòu)的研究等。

6.物理現(xiàn)象(1)熱傳導(dǎo)現(xiàn)象：它是指物質(zhì)不移動，熱量從高溫部分向低溫部分移動的現(xiàn)象，即熱力學(xué)第一定律，可實(shí)現(xiàn)熱→物性變化的轉(zhuǎn)換。例如，熱敏電阻氣體傳感器、干濕球濕度傳感器就是利用了這一原理。(2)熱輻射現(xiàn)象：

它是指物體溫度升高時產(chǎn)生光(電磁波)輻射的現(xiàn)象，

可將溫度信號轉(zhuǎn)換為光信號，

其光譜可覆蓋可見光到紅外光范圍。

它是輻射高溫計(jì)、紅外探測技術(shù)的理論基礎(chǔ)。

1.4傳感器的基本特性與標(biāo)定

1.4.1傳感器的基本特性1.靜態(tài)特性靜態(tài)特性表示傳感器在被測各量值處于穩(wěn)定狀態(tài)時輸入與輸出的關(guān)系。

它主要包括靈敏度、

分辨力(或分辨率)、

測量范圍及誤差特性。

1)靈敏度靈敏度是指穩(wěn)態(tài)時傳感器輸出量y和輸入量x之比，或輸出量y的增量和相應(yīng)輸入量x的增量之比。用k表示為(1-2)線性傳感器的靈敏度k為一常數(shù)；非線性傳感器的靈敏度k是隨輸入量變化的量。

2)分辨力傳感器在規(guī)定的測量范圍內(nèi)能夠檢測出的被測量的最小變化量稱為分辨力。

它往往受噪聲的限制，所以一般用相當(dāng)于噪聲電平(N)的若干倍(C)的被測量表示，即

(C取1~5)式中，M為最小檢測量。實(shí)際中，分辨力可用傳感器的輸出值來表示。模擬式傳感器以最小刻度的一半所代表的輸入量來表示，數(shù)字式傳感器則以末位顯示一個字所代表的輸入量來表示。3)測量范圍和量程在允許的誤差范圍內(nèi)，

傳感器能夠測量的下限值(ymin)到上限值(ymax)之間的范圍稱為測量范圍，表示為ymin～ymax。上限值與下限值的差稱為量程，表示為yF.S＝y(tǒng)max－ymin。如某溫度計(jì)的測量范圍是-20~100℃，量程則為120℃。

4)誤差特性(1)線性度：即非線性誤差。為了便于對傳感器進(jìn)行標(biāo)定和數(shù)據(jù)處理，要求傳感器的特性為線性關(guān)系，而實(shí)際的傳感器特性常呈非線性，這就需要對傳感器進(jìn)行線性化。傳感器的靜態(tài)特性是在標(biāo)準(zhǔn)條件下校準(zhǔn)(標(biāo)定)的，即在沒有加速度、振動、沖擊，且溫度為(20±5)℃、濕度不大于85%RH、大氣壓力為(101327±7800)Pa（(760±60)mmHg)的條件下，用一定等級的設(shè)備，對傳感器進(jìn)行反復(fù)循環(huán)測試，得到的輸入和輸出數(shù)據(jù)用表格列出或畫出曲線，這條曲線稱為校準(zhǔn)曲線。傳感器的校準(zhǔn)曲線與理論擬合直線之間的最大偏差(ΔLmax)與滿量程值(yF.S)的百分比稱為線性度，用γL表示，即(1-4)

由此可知非線性誤差是以一定的擬合直線為基準(zhǔn)算出來的，基準(zhǔn)直線不同，

所得線性度也不同。

根據(jù)求得擬合直線的方法，可分為端基線性度、

平均選點(diǎn)線性度和獨(dú)立線性度，

如圖1-4所示。

圖1-4傳感器的線性度示意圖(a)端基線性度；(b)平均選點(diǎn)線性度；(c)獨(dú)立線性度

①端基擬合直線是由傳感器校準(zhǔn)數(shù)據(jù)的零點(diǎn)輸出平均值和滿量程輸出平均值連成的一條直線。這種擬合方法簡單直觀，應(yīng)用較廣，但擬合精度很低，尤其對非線性比較明顯的傳感器，擬合精度更差。②

平均選點(diǎn)擬合直線的求法是將若干點(diǎn)的測量數(shù)據(jù)分成前后數(shù)目相等的兩組，分別求出兩組數(shù)據(jù)相應(yīng)的輸入和輸出數(shù)據(jù)的平均值，

即

(1-5a)(1-5b)③

獨(dú)立線性度也稱最小二乘法線性度，

它的擬合直線方程是用最小二乘法求得的，

在全量程范圍內(nèi)各處誤差都最小。

這種方法擬合精度最高，

但計(jì)算很復(fù)雜。

(2)遲滯：

指在相同工作條件下，

傳感器正行程特性與反行程特性不一致的程度，

如圖1-5所示。

其數(shù)值為對應(yīng)同一輸入量的正行程和反行程輸出值間的最大偏差ΔHmax(或最大偏差的一半)與滿量程輸出值的百分比。

用γH表示為

或

(1-6a)(1-6b)圖1-5傳感器的遲滯特性

(3)重復(fù)性：

指在同一工作條件下，

輸入量按同一方向在全測量范圍內(nèi)連續(xù)變化多次所得特性曲線的不一致性，

如圖1-6所示。

在數(shù)值上用各測量值正、

反行程標(biāo)準(zhǔn)偏差最大值σ的兩倍或三倍與滿量程的百分比表示，記作γK，

即

(1-7)圖1-6傳感器的重復(fù)性

從誤差的性質(zhì)上講，重復(fù)性誤差屬于隨機(jī)誤差。可參考第3章按照隨機(jī)誤差的分析方法，由各次校準(zhǔn)測量數(shù)據(jù)間的最大誤差Δim求出標(biāo)準(zhǔn)誤差σ，即(1-8)式(1-7)中，σ前的系數(shù)為置信因數(shù)。若誤差完全按正態(tài)分布，置信因數(shù)取2時，置信概率為95%；若置信因數(shù)取3時，置信概率為99.73%。(4)零漂和溫漂：

傳感器無輸入(或某一輸入值不變)時，

每隔一定時間，

其輸出值偏離原始值的最大偏差與滿量程的百分比，

即為零漂。

溫度每升高1℃，

傳感器輸出值的最大偏差與滿量程的百分比，

稱為溫漂。

2.動態(tài)特性動態(tài)特性是描述傳感器在被測量隨時間變化時的輸出和輸入的關(guān)系。

對于加速度等動態(tài)測量的傳感器必須進(jìn)行動態(tài)特性的研究，

通常是用輸入正弦或階躍信號時傳感器的響應(yīng)來描述的，

即傳遞函數(shù)和頻率響應(yīng)。

有關(guān)知識可參考《自動控制原理》或《信號與系統(tǒng)》等教材。

1.4.2傳感器的標(biāo)定1.傳感器標(biāo)定的意義傳感器的標(biāo)定也稱校準(zhǔn)，

就是通過試驗(yàn)的方法找出傳感器輸出量與輸入量之間的相互關(guān)系，

同時確定在不同使用條件下所呈現(xiàn)的誤差特性。

標(biāo)定后，

在傳感器的使用說明書中給出有關(guān)性能參數(shù)。

在說明書規(guī)定的使用范圍、

條件和期限內(nèi)，

使用者可直接選用這些參數(shù)。

2.傳感器標(biāo)定工作的內(nèi)容(1)對新研發(fā)的傳感器進(jìn)行全面的技術(shù)性能鑒定，并將鑒定的數(shù)據(jù)進(jìn)行量值傳遞。(2)對經(jīng)過一段時間儲存或使用后的傳感器進(jìn)行復(fù)測，通過再次鑒定來判定被復(fù)測的傳感器是否可以繼續(xù)使用。對可以繼續(xù)使用但某些指標(biāo)發(fā)生了變化的傳感器，則需要重新標(biāo)定并修正相應(yīng)的原始數(shù)據(jù)。(3)傳感器的標(biāo)定工作分為靜態(tài)標(biāo)定和動態(tài)標(biāo)定兩種。

傳感器的靜態(tài)標(biāo)定主要是檢驗(yàn)、

測試傳感器或整個系統(tǒng)的靜態(tài)特性指標(biāo)，

如靜態(tài)靈敏度、

線性度、

遲滯、

重復(fù)性等。

傳感器的動態(tài)標(biāo)定主要是檢驗(yàn)、

測試傳感器或整個系統(tǒng)的動態(tài)特性指標(biāo)，

如動態(tài)靈敏度、

頻率響應(yīng)等。

3.傳感器標(biāo)定裝置(或系統(tǒng))的組成傳感器標(biāo)定裝置的組成具體如下：(1)被測非電量的標(biāo)準(zhǔn)發(fā)生器，如活塞式壓力計(jì)、測力機(jī)、恒溫源、杠桿式和彈簧測力計(jì)式壓力標(biāo)定機(jī)、激波管標(biāo)定裝置等。(2)被測非電量的標(biāo)準(zhǔn)測試系統(tǒng)，如標(biāo)準(zhǔn)壓力傳感器、標(biāo)準(zhǔn)力傳感器、標(biāo)準(zhǔn)溫度計(jì)等。(3)待標(biāo)定傳感器所配接的信號調(diào)節(jié)器及顯示、記錄儀器等。

4.傳感器的標(biāo)定規(guī)程為了保證各種量值的準(zhǔn)確性和一致性，

標(biāo)定時應(yīng)按計(jì)量部門所規(guī)定的測定規(guī)程、

要求、

管理方法進(jìn)行。

例如，

關(guān)于力傳感器(或力檢測系統(tǒng))標(biāo)定時的標(biāo)準(zhǔn)裝置的有關(guān)規(guī)定如圖1-7所示。

圖1-7標(biāo)準(zhǔn)裝置有關(guān)規(guī)定框圖

1.5傳感器中的彈性敏感元件

1.5.1應(yīng)力與應(yīng)變的概念1.應(yīng)力截面積為S的物體受到外力F的作用并處于平衡狀態(tài)時，物體在單位面積上引起的內(nèi)力稱為應(yīng)力，記作σ，其值為(1-9)圖1-8應(yīng)變種類示意圖(a)拉、

壓應(yīng)力；(b)剪切應(yīng)力

2.應(yīng)變應(yīng)變是物體受外力作用時產(chǎn)生的相對變形，它是一個無量綱的物理量。設(shè)物體原長度為l，受力后產(chǎn)生Δl的變形。若Δl＞0，則表示物體被拉伸；Δl＜0，則表示物體被壓縮。其應(yīng)變ε定義為式中，ε稱為縱向應(yīng)變。由于應(yīng)變的量值非常小，常用微應(yīng)變(με)作為單位，1με＝10-6ε。當(dāng)物體縱向發(fā)生變形時，其橫向發(fā)生相反變形，稱為橫向應(yīng)變。為了區(qū)別，將前者記作εl，后者記作εr，有(1-11)式中，μ為泊松比。由切應(yīng)力所產(chǎn)生的變形稱為切應(yīng)變。如圖1-8(b)所示,力F使角點(diǎn)產(chǎn)生位移x，切應(yīng)變γ可通過近似直角三角形求出，即式中，L為固定端至力作用點(diǎn)之間的距離。

(1-12)

3.虎克定律與彈性模量虎克定律：當(dāng)應(yīng)力未超過某一限值時，應(yīng)力與應(yīng)變成正比，

其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

σ=Eε

(1-13)τ=Gγ

(1-14)式中，E為彈性模量或稱楊氏模量，單位為N/m2；G為剪切模量或稱剛性模量；τ為切應(yīng)力。1.5.2彈性敏感元件的特性1.剛度剛度是彈性元件在外力作用下變形大小的量度，一般用K來表示。設(shè)F為作用在彈性元件上的外力，x為彈性