滲流力學-李治平

教師：李治平、陳小凡油氣層滲流力學1緒論1.1油氣層滲流力學的研究目的及研究對研究目的：認識油氣層和改造油氣層的工具開發(fā)方案設計、動態(tài)分析、油氣井開采、…..研究對象：研究油氣水在地下油氣水層中的運動規(guī)律。介紹幾個名詞多孔介質(zhì)孔隙介質(zhì)裂縫介質(zhì)理想土壤假想土壤多孔介質(zhì)裂縫介質(zhì)孔隙介質(zhì)由毛細管或微毛細管組成以固體顆粒為骨架，在顆粒之間形成的連通或不連通的孔隙具有裂縫的多孔介質(zhì)多孔介質(zhì)理想土壤假想土壤由等徑的平行毛管組成等徑的固體顆粒堆積而成簡化滲流流體通過多孔介質(zhì)中的流動滲流力學研究滲流的運動形態(tài)、運動規(guī)律的一門學科滲流力學的特點多學科交差滲透的一門邊緣學科油氣層滲流力學的研究對象研究流體在油氣層中的滲流形態(tài)及滲流規(guī)律滲流力學物理化學反應（如酸化）表面現(xiàn)象巖石力學微生物學油氣層滲流力學的發(fā)展概況1956年達西定律1923年--氣體在多孔介質(zhì)中的滲流理論1937年Musket采油物理原研究了流體彈性及巖石彈性對滲流的影響，發(fā)展了壓力恢復曲線確定地層參數(shù)的方法1936年相對滲透率概念1942年--水驅(qū)油的非活塞理論1960年--裂縫滲流的新概念1977年--裂縫中的不穩(wěn)定滲流（蔣繼光、陳鐘祥、劉慈群、葛家理）二、現(xiàn)階段滲流力學的研究特點

及發(fā)展趨勢1廣泛使用計算機及現(xiàn)代數(shù)學方法進行滲流力學研究滲流數(shù)學模型數(shù)值求解--油藏數(shù)值模擬解析求解--現(xiàn)代試井分析理論油藏數(shù)值模擬維數(shù)一維到多維計算方法有限差分，有限元，邊界元方程求解歷史擬合--試井分析理論方程求解--積分變換--特征線法-拉普拉撕數(shù)字返演法試井理論--直線法-曲線擬合--計算機自動擬合--人工神經(jīng)網(wǎng)絡油氣滲流理論研究內(nèi)容日趨縱深發(fā)展物理化學滲流的研究裂縫、雙重介質(zhì)、三重介質(zhì)中的滲流規(guī)律研究地層非均質(zhì)性對滲流影響的研究隨機滲流力學的發(fā)展概率滲流力學連續(xù)介質(zhì)場非連續(xù)介質(zhì)場方法微擾法斯克天爾左夫法實用工程計算法油田開發(fā)信息處理統(tǒng)計分析模型黑箱分析法灰色系統(tǒng)分析法流固耦合滲流的發(fā)展近年發(fā)展起來的新理論地應力的變化油層孔隙體積的變化油層物性參數(shù)的變化流體滲流規(guī)律的變化油層壓力的變化三、油氣層滲流的研究方法地質(zhì)模型建立力學模型建立數(shù)學模型建立求解數(shù)學模型并分析結(jié)果2油氣層滲流的地質(zhì)基礎2.1實際油氣層狀況理想的油層靜態(tài)狀況理想的氣層靜態(tài)狀況owwgg2.2復雜地質(zhì)模型的簡化按介質(zhì)性質(zhì)對地質(zhì)模型進行簡化均質(zhì)雙重介質(zhì)：存在裂縫三重介質(zhì)：存在裂縫和溶洞按流動方向?qū)Φ刭|(zhì)模型進行簡化一維流動二維流動三維流動徑向流動2.3連續(xù)介質(zhì)場連續(xù)流體不以個別分子做研究對象，而是以由許多分子組成的“系統(tǒng)”作研究對象連續(xù)多孔介質(zhì)研究典型體積上表現(xiàn)出來的平均性質(zhì)，而不是研究一個孔的性質(zhì)連續(xù)介質(zhì)場2.4油層能力與驅(qū)動方式油層壓力與折算壓力油層壓力油氣層中流體所承受的壓力原始壓力油田未投入開發(fā)之前，油層中流體所承受的壓力壓力系數(shù)--壓力/井深壓力系數(shù)小于.7--低壓異常壓力油藏；大于1.2--高壓異常壓力油藏；.7--1.2為正常壓力油藏井底壓力在井底油層中部測得的壓力井底流壓（流壓或流動壓力）--在油氣井生產(chǎn)過程中測得的井底壓力靜壓（或靜止壓力）--油氣井關井后，液面恢復到穩(wěn)定時所測得的井底壓力（低層壓力）供給壓力在供給邊緣上的壓力折算壓力在井投產(chǎn)前，油氣層內(nèi)部處于平衡受壓狀態(tài)，沒有流體流動發(fā)生，油層內(nèi)部壓力將靜水力學原理分布PaPb使用折算壓力的作用：油層能量邊水壓頭氣壓驅(qū)動液體及巖石的彈性力溶解氣的膨脹力原油本身的重力驅(qū)動方式水壓驅(qū)動彈性水壓驅(qū)動剛性-彈性水壓驅(qū)動氣壓驅(qū)動溶解氣驅(qū)動水壓混氣驅(qū)重力驅(qū)動3油氣滲流基本規(guī)律3.1滲流速度3.2線性滲流定律3.3線性滲流定律的實用范圍3.1滲流速度滲流的基本特征1滲流的流動環(huán)境--多孔介質(zhì)多孔介質(zhì)的特征孔隙截面積很小孔道形狀彎曲多變、不規(guī)則孔道中流體于固體接觸面積大孔道表面粗造滲流的基本特征流速低，滲流阻力大滲流速度與真實速度真實速度q:通過滲流過水斷面的體積流量f:巖石過水斷面上，各個孔隙通道截面積之和滲流速度A:巖石的滲流過水斷面面真實速度與滲流速度之關系3.2線性滲流定律達西實驗及結(jié)果（15)從流體力學中的貝努力方程出發(fā)推導（略動能項）運用力學方法推導達西定律油氣層滲流力學中單位制3.3線性滲流定律的適用范圍問題的提出低速滲流時（達西定律的適用下限）Inmay(1968)總結(jié)液體的低速滲流時存在的現(xiàn)象啟始壓力梯度引起存在起始壓力梯度的原因液體的非牛頓流變性巖石表面的相互作用（1962年）巖石表面形成水化膜（1955年，Turn等人）氣體的低速滲流現(xiàn)象(滑脫效應）原因氣體在固體壁面上具有一定的非零速度氣體分子的平均自由程接近通道的大小時界面上的分子都將處于運動狀態(tài)……高速滲流時現(xiàn)象研究的問題研究的思路和方法借助于管流理論研究的結(jié)果高速滲流規(guī)律實驗數(shù)據(jù)結(jié)果服從達西定律過度流紊流不服從達西定律層流判斷達西流與非達西流的方法公式判斷方法Rekp=.2.3非線性滲流的數(shù)學描述低速液流的非達西描述用帶啟動壓力梯度的非線性規(guī)律描述vgradpC與孔隙度和滲透率有關用不同斜率的直線組合來描述滲流過程初始段用冪律關系來描述，后一段用直線關系描述低速氣流的非達西描述Klinberg實驗數(shù)學描述v高速非達西流的數(shù)學描述指數(shù)式描述物理意義:n=1達西流n=.51過渡流;n=.5完全聞紊(流平方區(qū),慣性力成為主要作用力 二項式描述描述的表達式物理意義:分段線性描述分段線性目的:為方便數(shù)學處理而提出來的一種近似方法vdp/dl三項式描述描述表達式物理意義:四兩相滲流的數(shù)學描述

現(xiàn)象：原因：毛管力的作用賈敏效應數(shù)學描述兩相滲流的數(shù)學描述４．油氣滲流的數(shù)學模型建立油氣滲流的數(shù)學模型：用數(shù)學語言綜合表達油氣水滲流過程中的全部力學現(xiàn)象和物理化學現(xiàn)象的內(nèi)在聯(lián)系和運動規(guī)律的方程式（或方程組）滲流數(shù)學模型包括：滲流綜合微分方程邊界條件初始條件4.1建立油氣滲流數(shù)學模型的原則建立數(shù)學模型的基礎地質(zhì)基礎孔隙結(jié)構(gòu)的認識－－－建立數(shù)學模型的基礎油氣層的幾何模型邊界性質(zhì)參數(shù)分布－－求解進行參數(shù)分布的基礎實驗基礎－－目的是認識滲流過程中力學現(xiàn)象和規(guī)律．它是十分關鍵的因素之一科學的數(shù)學方法微分法積分法數(shù)學模型的求證(解的連續(xù)性唯一性穩(wěn)定性)二滲流數(shù)學模型的一般結(jié)構(gòu)運動方程(所有數(shù)學模型必須包括的組成部分)狀態(tài)方程質(zhì)量守恒方程(又稱連續(xù)性方程)能量守恒方程(非等溫滲流,如熱采)其他附加的特殊方程(物理化學滲流的擴散)有關的邊界條件和初始條件建立數(shù)學模型的步驟第一步:確定建立模型的目的和要求解決的問題自變量未之變量解決如下四個問題壓力滲流速度飽和度分界面移動規(guī)律自變量(x,y,z,t)因變量p(x,y,z,t,A,B),v(x,y,z,t,A,B),s(x,y,z,t,A,B),m(x,y,z,t,A,B)A巖石的物性參數(shù)B為流體的物性參數(shù)第二步:研究各物理量的條件和情況過程狀況:等溫或非等溫系統(tǒng)狀況:單組分或多組分相態(tài)狀況:單相多相或混相流體狀況:達西流或非達西流第三步:確定未知量和其他物理量之關系確定選用的運動方程vi=f(A,B,dpi/dxi)確定所需要的狀態(tài)方程Ai=fi(P)Bi=fi(p)確定連續(xù)性方程V=f(x,y,z,t,A,B)S=f(x,y,z,t,A,B)確定拌隨滲流過程的其他物理化學作用之函數(shù)關系（能量方程等）第四步：寫出數(shù)學模型所需要的綜合微分方程組將反應不同側(cè)面的方程形成一個綜合的微分方程第五步：量剛分析第六步：確定數(shù)學模型的適定性第七步：寫出問題的初始條件和邊界條件4.2狀態(tài)方程定義：描述由于彈性而引起力學性質(zhì)隨狀態(tài)而變化的方程式液體的狀態(tài)方程彈性作用力表現(xiàn)為體積與壓力之間的關系密度表示是隨壓力和溫度變化的隨壓力變化：可壓縮流體常數(shù)：弱可壓縮流體0:不可壓縮流體氣體的狀態(tài)方程真實氣體理想氣體巖石的狀態(tài)方程4.3質(zhì)量守恒方程（連續(xù)性方程）質(zhì)量守恒方程的建立方法微分法（無窮小分析法）積分法（矢量場分析法）微分法建立連續(xù)性方程以單相滲流為例xyz單相流滲流數(shù)學模型P--壓力x,y,z坐標位置k滲透率u流體粘度孔隙度t生產(chǎn)時間導壓系數(shù)：導壓系數(shù)定義綜合壓縮系數(shù)定義：導壓系數(shù)物理意義：單位時間內(nèi)壓力波波及的面積,平方厘米/秒綜合壓縮系數(shù)物理意義:單位巖石體積在降低單位壓力時,由于孔隙收縮和液體膨脹總共排擠出來的液體體積,1/Mpa1/At4.5氣體滲流微分方程的建立1假設條件氣體單相滲流,符合達西定律等溫滲流不考慮孔隙壓縮,孔隙度為常數(shù)氣體為真實氣體2運動方程P243-2513.狀態(tài)方程理想氣體4.連續(xù)性方程取微元建立連續(xù)性方程5綜合微分方程將運動方程,狀態(tài)方程代入連續(xù)性方程中連續(xù)性方程的右端這就是真實氣體的滲流微分方程6真實氣體滲流微分方程的線性化方法線性化的目的方程是非線性的:由于方程復雜,無法求得解析解不能對其滲流規(guī)律作出分析簡化的方法:考慮成理想氣體考慮成真實氣體,但(p/uz)為常數(shù)考慮成真實氣體,但(uz)為常數(shù)擬壓力方法理想氣體存在:z=1,c(p)=1/p),并假設粘度不隨壓力變化,則滲流物理方程可以簡化為第一種：考慮為理想氣體:進一步簡化為:這就是理想氣體在多孔介質(zhì)中的不穩(wěn)定滲流方程第二中線性化方法：考慮為真實氣體，但為常數(shù)與油的方程一樣適用條件:高壓氣藏(壓力大于35Mpa)第三種線性化方法:真實氣體設uz為常數(shù)使用條件:適用于低壓氣藏(壓力小于15Mpa)第四種線性化方法:擬壓力方法擬壓力的定義:適用范圍:通用擬壓力的計算方法puzp線性化方法的優(yōu)點方程易于求解經(jīng)過線性化后,氣體滲流的方程化為與油的滲流方程形式一致,可以借用與油的求界方法來進行求界,有些情況下可以直接應用油的滲流解,只是將壓力換成壓力平方或擬壓力即可4.6滲流數(shù)學模型的邊界條件第一類邊界條件已知邊界上的壓力或邊界上的勢第二類邊界條件邊界上的流動速度已知第三類邊界條件第五章：單相液體的穩(wěn)定滲流理論5.1單相液體穩(wěn)定滲流模型的典型解及其應用單相穩(wěn)定滲流的數(shù)學模型為：本章主要研究三種典型的幾何模型條帶模型圓形模型球形模型5.1將5.1式化成極坐標形式為：

n=0:平面平行流n=1：平面徑向流n=2：球面徑向流

一單相液體平面平行滲流1假設條件：水平均質(zhì)等厚（長度L，寬度W，厚度h2微分方程及其定解條件（n=1,r=x)5.3Pe pB3方程的求解--采用分離變量法求解LPePB方程的解壓力分布3壓力梯度分布4滲流速度分布5單相穩(wěn)定流的產(chǎn)量公式6單相流的水動力學場圖1)幾個概水動力學場圖流線與等壓線組成的圖形等壓面在滲流場中壓力相等的空間點組成的面等壓線在同一滲流平面內(nèi),壓力相等的點組成的線流線與等壓線垂直的線2)等壓線,流線的繪制規(guī)定在作等壓線時,必須使任意兩條相鄰等壓線間的壓力相等;作流線時,必須使任意兩條相鄰流線間的流量相等.3)繪制流線,等壓線的意義形象地描繪流體的流向及能量損耗規(guī)律,流速分布規(guī)律,比計算公式更直觀和更生動具體4)單相單度流的水動力學場圖等壓線方程為:流線的方程為:水動力學場圖等間隔的水平線與垂直線形成的網(wǎng)格X=常數(shù)Y=常數(shù)7)應用確定產(chǎn)量確定生產(chǎn)壓差二單相不可壓縮流體平面徑向流1假設條件1)圓形2)達西流動,2滲流微分方程3微分方程的求解4壓力分布5壓力梯度分布rrw6滲流速度分布7井產(chǎn)量計算8水動力學場圖等壓線方程r=常數(shù)流線方程Q=常數(shù)水動力學場圖9應用研究影響產(chǎn)量的因素研究提高產(chǎn)量的方法三、平均地層壓力及質(zhì)點運動規(guī)律1、問題的提出2、計算平均地層壓力的方法面積加權(quán)法3、徑向流平均地層壓力的計算方法4、近似計算5、實例計算詳見書p43四、質(zhì)點移動規(guī)律1、問題的提出2、單向流質(zhì)點移動規(guī)律問題的描述計算公式應用實例3、平面徑向流質(zhì)點移動規(guī)律問題的描述計算應用五、單相不可壓縮的球面徑向流1、假設條件（1)供給區(qū)是以re為半徑的球面，。。。。（2)不可壓縮流體按達西定律穩(wěn)定滲流。2、滲流微分方程3、方程的求解方法分離變量方法4、壓力分布5、球形流壓力梯度分布6、滲流速度分布7、產(chǎn)量公式8、應用條件厚油層、鉆開程度不完善等5.2、氣體穩(wěn)定滲流微分方程的典型解氣體滲流微分方程一、服從達西定律的氣體單向穩(wěn)定滲流1、假設條件單向流動等溫的達西滲流氣體保持穩(wěn)定滲流狀態(tài)2、方程及定解條件3、壓力分布特點：壓力平方與距離成線性關系4、壓力梯度分布5、速度分布6、水動力學場圖產(chǎn)量公式二、服從達西滲流定律的氣體平面徑向穩(wěn)定滲流1、假設條件2、滲流方程3、壓力分布（設uz=常數(shù)）5、壓力梯度分布6、滲流速度分布7、水動力學場圖8、產(chǎn)量公式第六章井間干擾理論第一節(jié)井間干擾與壓力迭加原理一、井間干擾現(xiàn)象

在同一油層內(nèi)，若有多口井投產(chǎn)，則其中任一口井工作制度的改變都會引起其它井井底壓力及產(chǎn)量發(fā)生變化，這種現(xiàn)象稱為井間干擾現(xiàn)象。油（氣）井生產(chǎn)時壓力波傳播示意圖井筒原始壓力PiQ井ABPeQ1A井井底壓降P1=CECEI井A井BPeQ1A井井底壓降P1=CECEIIIQ2DFA井井底壓降P1=CE+EF=CF式中：RAB——B井至A井的距離。第一項為A井以Q1單獨投產(chǎn)時在A井井底形成的壓力降；第二項為B井以Q2單獨投產(chǎn)時在A井井底形成的壓力降。二、壓力迭加原則當多井同時投產(chǎn)時，地層中任一點壓力降等于每口井單獨生產(chǎn)時，在該點形成的壓力降的代數(shù)和。Re1234MR1R2R3R4第二節(jié)關于勢的基本知識一、點源、點匯、勢點匯——滲流平面上（或滲流空間中）的一個點，液體質(zhì)點沿徑向向此點匯集，并在此點被吸收，這樣的點稱為點匯。生產(chǎn)井可以視作滲流平面上的點匯。點源——滲流平面上（或滲流空間中）的一個點，液體質(zhì)點沿徑向由此點向四周發(fā)射（流出），此點稱為點源。注入井可視為點源。勢——滲流平面（或空間中）某點的勢可用下式定義：二、平面點匯點源的勢及產(chǎn)量1、點匯的勢及產(chǎn)量A假設：滲流平面上有一點匯A點匯的產(chǎn)量q=常數(shù)。平面上任一點M上的滲流速度為：平面點匯的產(chǎn)量公式。井產(chǎn)量公式：2、點源的勢及產(chǎn)量假設：滲流平面上有一點源B，點源的產(chǎn)量q=常數(shù)。三、空間點匯、點源的勢及產(chǎn)量1、空間點匯的勢及產(chǎn)量：假設：滲流空間中有一點匯A 點匯A的產(chǎn)量為Q。2、空間點源的勢及產(chǎn)量：第三節(jié)一源一匯的滲流與匯源反映法１）無限大地層中存在等產(chǎn)量的一源一匯；２）兩井相距2a，井半徑為Rw，產(chǎn)量為q；３）匯的井底壓力Pw，源的井底壓力PH，地層壓力Pe；４）單相不可壓縮液體，按達西定律穩(wěn)定滲流；５）已知：K，h，。求：井產(chǎn)量表達式，壓力分布，水動力場圖。假設：BAXYaa注入井生產(chǎn)井一、產(chǎn)量計算BAXYaaM根據(jù)勢的迭加原理，地層中任意一點M的勢：R1R2BAXYaaMR1R2在A井井壁上：M=W，R1=RW，R2=2a在B井井壁上：M=H，R1=2a，R2=RW兩式相減：整理得：單井產(chǎn)量公式：或：二、壓力分布以生產(chǎn)井壓力PW表示的壓力分布：以注入井壓力PH表示的壓力分布：三、水動力學場分析1、等壓線分析等壓線方程可表示為：給Co不同的值，得到不同的等壓線（等勢線）。BAXYaaM(x,y)R1R2無限大地層存在等產(chǎn)量一源一匯時的等壓線方程XY圓心在X軸上移動的一族圓。圓心坐標為：圓半徑為：在Y軸上的所有點R1/R2=Co的條件因此，Y軸也是一條等壓線。XY2、流線分析圓心坐標為：圓半徑為：XY一源一匯的水動力學場具有以下特點：等壓線是圓心在X軸上移動的一族圓；流線是圓心在Y軸上移動的一族圓；Y軸線是等壓線；X軸是流線整個水動力學場關于Y軸對稱。四、匯源反映法在求解直線供給邊界附近存在一口生產(chǎn)井的滲流問題時，以直線供給邊界為對稱軸，在其另一側(cè)與生產(chǎn)井對稱的位置上，虛設一口等產(chǎn)量的注入井，把問題轉(zhuǎn)變成無限大地層存在等產(chǎn)量一源一匯的求解。匯源反映時，注意：對稱 等強度 異號反映例假設：直線供給邊緣附近有一生產(chǎn)井A。供給壓力Pe，井底壓力Pw；單相不可壓縮液體達西穩(wěn)定滲流；K、h、已知。求：井產(chǎn)量表達式，壓力分布，流速分布。EFaAPwPeEFaAPw,QPeA’a-QMR1R2地層中任意一點M的勢為：在井壁上：R1=Rw R2=2a P=Pw第四節(jié)二等產(chǎn)量匯的滲流與匯點反映法井A井BPeQ1CEIIIQ2DF假設：１）無限大地層中，存在二等產(chǎn)量匯，A1與A2；２）兩井相距2b，井半徑為Rw，產(chǎn)量為q；３）匯的井底壓力Pw，地層壓力Pe；４）單相均質(zhì)不可壓縮液體，按達西定律穩(wěn)定滲流；５）已知：K，h，。求：地層壓力分布，井產(chǎn)量表達式，流速分布水動力學場圖。A2A1XYbb生產(chǎn)井生產(chǎn)井一、壓力分布A2A1XYbbMR1R2二、井產(chǎn)量公式A1XYbbMR1R2A2三、水動力學場分析1、等壓線分析等壓線方程：A2A1XYbbM(x,y)R1R2二等產(chǎn)量匯的等壓線方程，表示一族四次曲線族。XYCo<b2時，對稱的橢圓Co=b2時，伯諾里雙葉曲線

b2<Co<2b2時，卯形線Co2b2時，包圍兩井的橢圓2、流線分析流線方程：XYX軸、Y軸都是流線。3、水動力學場特征XY（A）整個水動力學場關于Y軸對稱。（B）Y軸為分流線，中流線四、匯點反映法以等強度，對稱同號鏡象的作用代替斷層作用的解題方法，稱為匯點反映法。例假設：1）直線斷層BB’附近有一口生產(chǎn)井A;2）地層壓力Pe，A井井底壓力Pw;3）單相均質(zhì)液體按達西定律穩(wěn)定滲流4）已知K，h，，b，Rw求：壓力分布，A井產(chǎn)量。第五節(jié)多井干擾時邊界對滲流的影響圓形供給邊緣多井干擾問題假設：1）圓形供給邊界So內(nèi)存在二等產(chǎn)量偏心井M1、M22）已知：K，h，，l，Re，Rw求：產(chǎn)量q的表達式及壓力分布。SoReM2LM2’MR2R2’M1M1’LR1R1’2a2aASoReM2LM2’MR2R2’M1M1’LR1R1’2a2aA在供給邊緣上A點：在M1井壁上：第一節(jié)彈性不穩(wěn)定滲流的物理過程第七章彈性液體在彈性多孔介質(zhì)中的滲流第二節(jié)彈性液體不穩(wěn)定滲流的微分方程第三節(jié)彈性不穩(wěn)定滲流數(shù)學模型的典型解第四節(jié)單位制與法定計算單位第五節(jié)彈性不穩(wěn)定滲流時油井間的干擾第六節(jié)彈性不穩(wěn)定滲流壓力波的傳播規(guī)律第七章彈性液體在彈性多孔介質(zhì)中的滲流第一節(jié)彈性不穩(wěn)定滲流的物理過程一、力在剛性及彈性體中的傳播1、關閉油井時，井底壓力不是一下子恢復到靜止地層壓力Pe，而是逐步上升至Pe的。tPPePw2、甲井投產(chǎn)引起地層壓力下降，乙井不會立刻感受到，而是要經(jīng)過一個時階段t之后，乙井井底壓力及產(chǎn)量才受到影響而發(fā)生變化。3、開井時，井底壓力不是一下子降至某個值就穩(wěn)定下來，而是逐漸下降到某個值才穩(wěn)定下來。二、彈性驅(qū)動時，流動的基本特征井筒QPe原始地層壓力開井生產(chǎn)井筒壓力下降井壁附近地層壓力下降地層壓力下降范圍向外擴大壓力波的傳播非瞬時完成1、由于流體及巖層具有彈性，因而井底壓力變化在地層中的傳播是非瞬時完成的。2、地層中任意一點上的壓力、流速將隨時間而變。 P=f1(t,r); V=f2(t,r)3、地層壓力的下降，將引起流體和巖石顆粒膨脹，孔隙度下降，從而迫使一部分流體在彈性力的作用下，從孔隙中排除流入井底。 =f1(P); =f2(P)彈性驅(qū)動的特點：三、井以定產(chǎn)量投產(chǎn)時地層壓力變化規(guī)律ABEHR(t1)WUGR(t2)W1U1H1R(t3)（一）壓力傳播的過程R(t1)R(t2)R(t3)地層中任意一點上的流速的變化：XX點處壓降漏斗的斜率越來越大，表明該點的流速在逐漸增加，通過此點向井流動的液體越來越多。（二）外邊界對壓降漏斗的影響1、地層為無限大時壓降漏斗不斷擴大與加深的過程將是無限制地持續(xù)下去。2、地層邊界有供給時ReGst=tB設t=tB時刻壓力波到達供給邊界。油井產(chǎn)量由兩部分液體組成：Q1——通過供給邊界流入地層的液量；Q2——供給半徑Re以內(nèi)，地層及流體彈性膨脹排除的液量。ReGst=tBt=3、地層邊界無供給時Gst=tB設t=tB時刻壓力波到達供給邊界。在供給邊緣上壓力梯度為零：（三）常用的名詞激動區(qū)域（影響區(qū)）——井底壓力變化的波及區(qū)域。條件影響邊緣半徑（影響半徑）——壓力降波及區(qū)域的半徑，即激動區(qū)半徑。壓降漏斗前緣——激動區(qū)前緣。彈性驅(qū)動第一相（不穩(wěn)定流動初期）——壓降漏斗前緣到達地層邊界以前稱為彈性驅(qū)動第一相。四、井以定井底壓力投產(chǎn)時，地層壓力及產(chǎn)量變化規(guī)律1、地層邊界有液源供給的情況（1）地層壓力變化分析GsRet=tBPw（2）井產(chǎn)量變化規(guī)律GsRePw假設在t=0時，井底壓力瞬間從Pe降到Pw，地層中不發(fā)生壓力降。Q實際生產(chǎn)：2、地層邊界無供給的情況（1）地層壓力變化分析GsRet=tBPwt=（2）井產(chǎn)量變化規(guī)律Qt第二節(jié)彈性液體不穩(wěn)定滲流的微分方程可壓縮液體在彈性多孔介質(zhì)中按達西定律滲流的微分方程：在極坐標系中：式中：n=0 單向流 一維n=1 徑向流 二維n=2 球形流 三維第三節(jié)彈性不穩(wěn)定滲流數(shù)學模型的典型解一、無限大地層，井以定產(chǎn)量投產(chǎn)的典型解滲流微分方程：邊界條件：初始條件：查數(shù)學手冊知，冪積分函數(shù)所以無限大地層以定產(chǎn)量Q投產(chǎn)后，地層中任一點M上壓降計算公式。冪積分函數(shù)可展開成級數(shù)：當時可以只保留級數(shù)的前兩項。井底壓降：考慮井壁污染或異常產(chǎn)生的附加阻力二、圓形封閉地層中心，一定產(chǎn)量井投產(chǎn)的典型解n是方程J1(R)Y1()-Y1(R)J1()=0的根。Jo

——第一類零階貝塞爾函數(shù)；Yo——第二類零階貝塞爾函數(shù)；J1

——第一類一階貝塞爾函數(shù)；Y1——第二類一階貝塞爾函數(shù)；圓形封閉地層不穩(wěn)定滲流典型解P(r,t)無因次化進行拉普拉斯變化常微分方程彈性驅(qū)動不穩(wěn)定滲流第二相初期的實用公式。若進入彈性驅(qū)動第二相晚期，可簡化為：視穩(wěn)定流期地層任意一點上的壓力計算公式：視穩(wěn)定流時期，地層中各點壓力降落速度相等，且等于一個常數(shù)。三、彈性不穩(wěn)定滲流有界定壓邊界的典型解n是方程J0(R)Y1()-Y0(R)J1()=0的根。Jo

——第一類零階貝塞爾函數(shù)；Yo——第二類零階貝塞爾函數(shù)；J1——第一類一階貝塞爾函數(shù)；Y1——第二類一階貝塞爾函數(shù)；四、無限大地層井以變產(chǎn)量投產(chǎn)時，不穩(wěn)定滲流的典型解其中：——時間變量；Q()——隨生產(chǎn)時間而變的產(chǎn)量；t——生產(chǎn)時間。假設=f(x,y,z,,t)代表D域內(nèi)點M(x,y,z)處當時間為t的勢，并滿足熱傳導方程：初始條件：t=0=0邊界條件：=g(x,y,z,t)無限大地層中，當井以變產(chǎn)量投產(chǎn)后，時刻t在離井r處所形成的壓力降。井以定產(chǎn)量生產(chǎn)時，Q()=Q=常數(shù)；引入新變量：當=0時，當=t時,第四節(jié)單位制與法定計量單位1987年原石油工業(yè)部頒發(fā)了《油氣藏工程常用參數(shù)代號及計算單位》，SY6255-87第五節(jié)彈性不穩(wěn)定滲流時油井間的干擾設地層中有n口井同時在彈性驅(qū)動下投產(chǎn)，地層中任意一點M上的壓力降，應等于每口井單獨投產(chǎn)時，在該點形成的壓力降的迭加。Pi-Pm——n口井同時投產(chǎn)后，時刻t在點M形成的壓力降；Qj——j井的產(chǎn)量；rj——點M至j井的距離；tj——到時刻t為止，j井的生產(chǎn)時間。任意一口井的井底壓力降：其中：K=1，2，3，，nr11=rw1，r22=rw2，，rkk=rwkrjk——j井至k井的距離；rwk——k井井半徑第六節(jié)彈性不穩(wěn)定滲流壓力波的傳播規(guī)律ReGst=tBt=為使研究方便，把流體滲流的不穩(wěn)定滲流過程視為若干穩(wěn)定狀態(tài)的依序替換。這種研究方法稱為穩(wěn)定狀態(tài)依次替換法。按照穩(wěn)定狀態(tài)依次替換法，任意任意時刻t的流動視為穩(wěn)定的，壓力分布可表示為：井產(chǎn)量Q可表示為：用物質(zhì)平衡法求解：假設到時刻t為止，原油的總采出量為G，地層條件下流體的平均重率為ordrrdr投產(chǎn)t時刻后，因彈性膨脹從小單元體中排除的液體重量為：式中：t=0時，=()e對應壓力Pe

t時，=()對應壓力P單元體體積流體密度及巖石孔隙的變化投產(chǎn)t刻后，地層的總采出量G1為：由狀態(tài)方程可得：原油的總采出重量G應等于地層產(chǎn)液量G1與井筒產(chǎn)液量G2

之和導壓系數(shù)的值反映了壓力波傳播的速度。油井井底壓力的變化規(guī)律：第七節(jié)氣體不穩(wěn)定滲流微分方程的典型解氣體不穩(wěn)定滲流方程：考慮氣體不穩(wěn)定滲流時的導壓系數(shù)為常數(shù)。氣體滲流微分方程：一、無限大地層中一口井以定產(chǎn)量投產(chǎn)用壓力平方表示為：二、圓形封閉地層中心一口井以定產(chǎn)量投產(chǎn)液體氣體如果氣體滲流達到擬穩(wěn)定期之后，生產(chǎn)時間t已經(jīng)很大：三、圓形供給邊緣地層中心一口井以定產(chǎn)量投產(chǎn)液體：氣體：當投產(chǎn)時間趨于無窮大時：當生產(chǎn)時間t>re2/4時，求和項可以略去不計。第八章油水兩相滲流理論問題的提出前幾章的假設條件：均質(zhì)流體不考慮油和水在粘度和重度上的差別不考慮毛管力的影響地層壓力必須高于飽和壓力不產(chǎn)生溶解氣從油中分離的過程單相流體的滲流問題。第一節(jié)非活塞式水驅(qū)油分析一、油水兩相滲流的基本概念1、兩相滲流區(qū)的形成形成兩相區(qū)的原因：毛細管力的影響重率差的影響粘度差的影響（A）毛細管力的影響由于界面張力和巖石的潤濕性所產(chǎn)生的毛管力有時是流動的阻力，有時是動力。（a）若巖石表面是親油的，毛管力是阻力。P1P2流動方向水油Pc式中：——表面張力——潤濕接觸角r——毛管半徑（b）若巖石表面是親油的，毛管力是動力。P1P2流動方向水油Pc當毛管兩端沒有建立壓差時（P1-P2=0），水在毛管力作用下也能滲入毛管。小毛管中毛管壓力大，水首先滲入小毛管形成非活塞式推進。若兩端建立壓差P1-P2〉0，這種差別仍有可能存在。只有當所建立的壓差P1-P2〉0大大地超過毛管力時，水主要靠外來壓差滲入毛管，毛管力的影響就不明顯了。（B）重率差的影響水比油重，因此油水相遇時，水向下，油向上，形成上油下水的兩相區(qū)。當油水重率差很大，油層很厚，液流速度不大時，這種上油下水的兩相區(qū)很容易形成。（C）粘度差的影響通常，油水粘度差異是比較大的。W=1mpa?so=3~10mpa?s水的流動比油的流動要容易得多。在外壓差的作用下，由于大毛管通道橫截面積大，阻力小，因而水首先滲入大毛管；又由于o>>W，水滲入的毛管中，總阻力下降，因而水竄越來越快，形成嚴重的指進現(xiàn)象。2、兩相區(qū)的存在增大了滲流阻力（與活塞式驅(qū)油相比）水油11活塞式水油1122非活塞式水油1122油+水<滲流阻力相滲透率與絕對滲透率的關系：

Ko+Kw<K兩相的滲流阻力大于純水區(qū)（純油區(qū)）的滲流阻力3、影響兩相區(qū)滲流阻力的因素兩相區(qū)滲流阻力的大小取決于流體的粘度和兩相區(qū)的滲透率。兩相區(qū)的滲透率用相滲透率表示。相滲透率是含油含水飽和度的函數(shù)。二、兩相區(qū)中油水飽和度的變化規(guī)律——貝克萊-列維爾特驅(qū)油理論1、實驗觀測結(jié)果當原始油水界面垂直于流線，含油區(qū)內(nèi)束縛水含量為常數(shù)時，兩相區(qū)內(nèi)油水飽和度分布如圖所示，沿流程含水飽和度Sw逐漸變小，含油飽和度逐漸升高，在兩相區(qū)前緣X=Xf處，含水飽和度曲線突然降落。SX水區(qū)兩相區(qū)油區(qū)SorSoSwSwrSwfSofSor：殘余油飽和度So：可流動的含油飽和度Sw：含水飽和度Swr：束縛水飽和度Sof：油水前緣可流動的含油飽和度2、數(shù)理分析（A）任一過水斷面上的含水率fw油水兩相的運動方程：Ko、Kw——巖層對油相和對水相的滲透率。在巖層的過水斷面上，水流量和油流量可表示為：任一過水斷面上的總流量可表示為：任一過水斷面上，水流量與總流量之比稱為該過水斷面上的含水率。任一過水斷面上含油率可表示為：含水率、含油率是含水飽和度的函數(shù)。（B）兩相區(qū)中含水飽和度的分布從兩相區(qū)中取一微小單元體，先考查小單元體中含水飽和度的變化，再考慮兩相區(qū)中Sw的分布。XAdxAdxfw1fw2在dt時間內(nèi)流入單元體中的水量Qw1與流出水量Qw2之差，應等于dt時間內(nèi)，單元體中含水量的變化。式中：q(t)——時刻t，通過任一過水斷面的液流量；fw1、fw2——單元體入口、出口端面上的含水率；Sw2-Sw1=Sw——dt時間內(nèi)，單元體中含水飽和度的變化。上式表示某一固定含水飽和度的前移速度，稱為貝克萊-列維爾特方程。進行積分：——從兩相區(qū)開始形成（t=0）到時刻t為止，滲入油區(qū)的總水量。它實際上等于排液道（或井排）生產(chǎn)至t時刻的總產(chǎn)量。給定Swfw’(Sw)對應的X計算兩相區(qū)中含水飽和度分布的步驟：1、求fw~Sw關系曲線由相對滲透率曲線求相滲透率。相對滲透率SwKroKrw求含水率。2、繪制fw’(Sw)~Sw的關系曲線Swfwfw’3、計算兩相區(qū)中含水飽和度分布Swfw’XSw1fw1’Sw2fw2’Sw3fw3’（C）求前緣飽和度及前緣位置水油+水油XoXf設：排液道的生產(chǎn)時間為t。在0—t時間內(nèi)，兩相區(qū)中含水量的增加Qw應等于流入兩相區(qū)中的總水量。式中：A——滲流過水斷面；Xf——兩相區(qū)前緣位置；Sw(x,t)——時刻t，兩相區(qū)內(nèi)任意點x處的含水飽和度；水油+水油XoXf兩端同時微分，得：分步積分法求解：式中：Swo——Xo處含水飽和度；Swf——兩相區(qū)前緣含水飽和度。在原始含油邊界上：Swo=1 fw(Sw)=1 fw’(Swo)=0Sw(Swr,0)(Swf,fw(Swf))fw’(Swf)是過點(Swr,0)，與fw~Sw曲線相切的直線之斜率。切點所對應的含水飽和度就是Swf。Swf兩相區(qū)前緣位置：（D）求油井無水采油量及見水時間兩相區(qū)前緣剛到達排液道（或井排）時，排液道生產(chǎn)的總采油量是無水采油量QNW:式中：Xe——井排位置坐標；T——井排見水時間。若井排定產(chǎn)量q投產(chǎn)，油井見水時間T為：（E）兩相區(qū)的平均含水飽和度Sw(Swr,0)(Swf,fw(Swf))Swf(Swp,1）延長過點（Swr,0）與fw相切的直線至fw=1處，對應的含水飽和度即為兩相區(qū)平均含水飽和度。Swp（F）井排見水后，含水率計算實驗表明，油井見水后，兩相區(qū)中含水飽和度的變化仍然滿足貝克萊—列維爾特方程：設井排含水飽和度為Sww，則t當油田只有一個井排時，油井見水后，兩相區(qū)不再擴大。此時，可虛擬兩相區(qū)前緣已推過井排，虛擬的兩相區(qū)的前緣位置為（Xf’-Xo）SX排液道位置XoXf’第二節(jié)油水兩相滲流微分方程的建立一、建立微分方程1、建立滲流的運動方程XYZ油相運動方程：水相運動方程：2、建立狀態(tài)方程假設：巖石及液體都是不可壓縮的。3、建立連續(xù)性方程在dt時間內(nèi)流入流出原油質(zhì)量之差M1-M2，應等于單元體中原油質(zhì)量的變化M兩相滲流油相的連續(xù)性方程：單相滲流連續(xù)性方程：油相的連續(xù)性方程：水相的連續(xù)性方程：4、建立油水兩相滲流的微分方程將油相的運動方程代入油相的連續(xù)性方程，得：將水相的運動方程代入水相的連續(xù)性方程，得：兩相滲流的微分方程為：飽和度方程：使用條件：（1）彼此不互溶和不起化學反應的油水兩相同時流動；（2）巖石和液體均不可壓縮，服從線性滲流定律。油水兩相穩(wěn)定滲流的數(shù)學模型：二、油水兩相滲流微分方程的基本解單度流時，油水兩相滲流微分方程為：水相：油相：總流速與坐標X無關。含水率：將其代入水相微分方程中，得：含水率：萊文萊特函數(shù)。一階齊次擬線性偏微分方程。特征方程為：要使方程成立，必須dSw=0。首次積分的獨立方程組：第九章油氣兩相滲流理論第一節(jié)溶解氣驅(qū)的物理過程一、溶解氣驅(qū)油機理當?shù)貙訅毫ο陆禃r，原來溶解在原油中的氣體析出并發(fā)生彈性膨脹，迫使油氣流入井底。驅(qū)油動力：主要是原來溶解在油中的天然氣。溶解氣驅(qū)方式下，驅(qū)油能量是均勻分布于全油藏的。布井時多采用均勻的幾何井網(wǎng)。22在這種布井方式下，每口井都有一定的影響范圍，這個范圍所限定的面積稱為泄油面積。四方形井網(wǎng)：折算為圓形：re——油井的影響半徑或泄油半徑。三角形井網(wǎng)：二、溶解氣驅(qū)的滲流特征

假設：圓形封閉油藏中心，有一口生產(chǎn)井，地層壓力接近于原油的飽和壓力。

當井以定產(chǎn)量Q投產(chǎn)時，井底壓力將低于原油的飽和壓力，井底附近出現(xiàn)油氣兩相同時流動。

由于氣體具有很大的壓縮性，因而壓力波的傳播是非瞬時完成的。Pfq壓力分布的特點：壓降漏斗不斷擴大，加深；油氣兩相滲流區(qū)逐步擴大；兩相區(qū)以外沒有發(fā)生流動。

兩相區(qū)擴展至地層邊界之前稱為油氣兩相滲流的第一期。兩相區(qū)擴展至地層邊界之后稱為油氣兩相滲流的第二期。若油井以定井底壓力投產(chǎn)，井產(chǎn)量將不斷下降，壓降漏斗不斷擴大，兩相滲流區(qū)逐漸延展。Pfq三、生產(chǎn)特征開發(fā)時間123地層壓力油氣比采油指數(shù)第二節(jié)油氣兩相滲流微分方程的建立XZY油氣兩相滲流場中任取一微小單元體：自由氣溶解氣原油同時流動一、油氣滲流的運動方程SoKr油氣油＋氣當滲流速度不大時，滿足達西定律。油、氣的粘度是壓力的函數(shù)。PoPbPg油、氣的相對滲透率是含油（氣）飽和度的函數(shù)。二、油氣兩相的狀態(tài)方程假設：液體及巖層都不可壓縮。式中：o——脫氣原油的重度；——巖石的孔隙度?？紤]氣相為理想氣體，狀態(tài)方程為：式中：g——壓力為P時，氣體的重率；aT——工程標準狀況下，氣體的重率；工程標準狀況：20oC，Pa=1.033kg/cm2C(P)——用C(P)表示g是壓力的函數(shù)。考慮氣相為真實氣體，狀態(tài)方程為：式中：P——氣體的壓力，（大氣壓）（絕）；V——氣體的體積，（米３）；Z——壓縮因子；R——通用氣體常數(shù)；T——絕對溫度，（K）；n——公斤分子數(shù)。三、油氣滲流的連續(xù)性方程１、油相的連續(xù)性方程在dt時間內(nèi)流入流出原油重量之差G1－G2，應等于單元體中原油重量的變化G對于單相不可壓縮液體：單元體中，流入流出的原油

的重量之差為：式中：og——地下原油的重率；（地層條件下，溶有氣體的原油重率）G——地層條件下，單位體積的原油（溶解有氣體的原油）中，所溶解的氣體重量；Vo——油相的滲流速度；（og－G）Vo——純油的重量速度。式中：So——油相飽和度；(og－G)So——單位體積的巖層中，所含純油的重量。地層條件下，單位體積的原油中所含純油的重量。2、氣相的連續(xù)性方程在dt時間內(nèi)流入流出氣體重量之差Gg1－Gg2，應等于單元體中氣體重量的變化Gg。四、建立油氣滲流的微分方程1、油相的微分方程K=常數(shù)o=常數(shù)2、氣相的微分方程第三節(jié)油氣兩相穩(wěn)定滲流理論一、油氣兩相穩(wěn)定滲流時，氣油比是個常數(shù)1、氣油比的概念原始溶解氣油比Rsi——在原始地層條件下（油田未開發(fā)），單位重量的原油中所溶解的天然氣量。m3/t或m3/m3生產(chǎn)油氣比——油井生產(chǎn)時，每采出1噸原油時，伴隨采出的天然氣量。m3/t或m3/m32、油氣穩(wěn)定滲流時，地層中任意過水斷面上的油氣比是個常量。任意過水斷面上的油氣比R定義：式中：Qoa——通過某一過水斷面A的油流量，地面體積流量；Qga——通過斷面A的氣流量，標準狀況下的體積流量。二、平面徑向滲流時，井產(chǎn)油量的計算油氣兩相穩(wěn)定滲流時，油相微分方程為：引入一新壓力函數(shù)H，滿足：或油氣兩相穩(wěn)定滲流時，井產(chǎn)量的計算式。由H函數(shù)的定義式：積分得：所需的圖形：BoPPboP14oC18oC23oCRsPgP利用相對滲透率曲線：So1 查圖 Kro1 Krg1 算出 Krg1/Kro1So2 查圖 Kro2 Krg2 算出 Krg2/Kro2……………Son 查圖 Kron Krgn 算出 Krgn/KronKroKrgKro膠結(jié)性砂巖非膠結(jié)性砂巖P1查圖o1,Bo1,g1,Rs1計算Krg1/Kro1 查圖Kro1計算Kro1/(o1Bo1)P2查圖o2,Bo2,g2,Rs2計算Krg2/Kro2 查圖Kro2計算Kro2/(o2Bo2)…………………Pn查圖on,Bon,gn,Rsn計算Krgn/Kron 查圖Kron計算Kron/(onBon)KrooBo

PPwPe第四節(jié)油氣兩相不穩(wěn)定滲流理論油氣兩相同時滲流時的一種求近似解的方法——馬氏凱特近似求解法。一、用物質(zhì)平衡法求解地層平均壓力與地層平均含油飽和度的關系設油田開發(fā)的某時期t，剩在地下的原油總體積為No（地面體積）式中：No——時刻t的剩余油儲量So——時刻t，地層的含油飽和度；Bo(P)