滲流力學(xué)-李治平

教師：李治平、陳小凡油氣層滲流力學(xué)1緒論1.1油氣層滲流力學(xué)的研究目的及研究對(duì)研究目的：認(rèn)識(shí)油氣層和改造油氣層的工具開發(fā)方案設(shè)計(jì)、動(dòng)態(tài)分析、油氣井開采、…..研究對(duì)象：研究油氣水在地下油氣水層中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。介紹幾個(gè)名詞多孔介質(zhì)孔隙介質(zhì)裂縫介質(zhì)理想土壤假想土壤多孔介質(zhì)裂縫介質(zhì)孔隙介質(zhì)由毛細(xì)管或微毛細(xì)管組成以固體顆粒為骨架，在顆粒之間形成的連通或不連通的孔隙具有裂縫的多孔介質(zhì)多孔介質(zhì)理想土壤假想土壤由等徑的平行毛管組成等徑的固體顆粒堆積而成簡(jiǎn)化滲流流體通過(guò)多孔介質(zhì)中的流動(dòng)滲流力學(xué)研究滲流的運(yùn)動(dòng)形態(tài)、運(yùn)動(dòng)規(guī)律的一門學(xué)科滲流力學(xué)的特點(diǎn)多學(xué)科交差滲透的一門邊緣學(xué)科油氣層滲流力學(xué)的研究對(duì)象研究流體在油氣層中的滲流形態(tài)及滲流規(guī)律滲流力學(xué)物理化學(xué)反應(yīng)（如酸化）表面現(xiàn)象巖石力學(xué)微生物學(xué)油氣層滲流力學(xué)的發(fā)展概況1956年達(dá)西定律1923年--氣體在多孔介質(zhì)中的滲流理論1937年Musket采油物理原研究了流體彈性及巖石彈性對(duì)滲流的影響，發(fā)展了壓力恢復(fù)曲線確定地層參數(shù)的方法1936年相對(duì)滲透率概念1942年--水驅(qū)油的非活塞理論1960年--裂縫滲流的新概念1977年--裂縫中的不穩(wěn)定滲流（蔣繼光、陳鐘祥、劉慈群、葛家理）二、現(xiàn)階段滲流力學(xué)的研究特點(diǎn)

及發(fā)展趨勢(shì)1廣泛使用計(jì)算機(jī)及現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法進(jìn)行滲流力學(xué)研究滲流數(shù)學(xué)模型數(shù)值求解--油藏?cái)?shù)值模擬解析求解--現(xiàn)代試井分析理論油藏?cái)?shù)值模擬維數(shù)一維到多維計(jì)算方法有限差分，有限元，邊界元方程求解歷史擬合--試井分析理論方程求解--積分變換--特征線法-拉普拉撕數(shù)字返演法試井理論--直線法-曲線擬合--計(jì)算機(jī)自動(dòng)擬合--人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)油氣滲流理論研究?jī)?nèi)容日趨縱深發(fā)展物理化學(xué)滲流的研究裂縫、雙重介質(zhì)、三重介質(zhì)中的滲流規(guī)律研究地層非均質(zhì)性對(duì)滲流影響的研究隨機(jī)滲流力學(xué)的發(fā)展概率滲流力學(xué)連續(xù)介質(zhì)場(chǎng)非連續(xù)介質(zhì)場(chǎng)方法微擾法斯克天爾左夫法實(shí)用工程計(jì)算法油田開發(fā)信息處理統(tǒng)計(jì)分析模型黑箱分析法灰色系統(tǒng)分析法流固耦合滲流的發(fā)展近年發(fā)展起來(lái)的新理論地應(yīng)力的變化油層孔隙體積的變化油層物性參數(shù)的變化流體滲流規(guī)律的變化油層壓力的變化三、油氣層滲流的研究方法地質(zhì)模型建立力學(xué)模型建立數(shù)學(xué)模型建立求解數(shù)學(xué)模型并分析結(jié)果2油氣層滲流的地質(zhì)基礎(chǔ)2.1實(shí)際油氣層狀況理想的油層靜態(tài)狀況理想的氣層靜態(tài)狀況owwgg2.2復(fù)雜地質(zhì)模型的簡(jiǎn)化按介質(zhì)性質(zhì)對(duì)地質(zhì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化均質(zhì)雙重介質(zhì)：存在裂縫三重介質(zhì)：存在裂縫和溶洞按流動(dòng)方向?qū)Φ刭|(zhì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化一維流動(dòng)二維流動(dòng)三維流動(dòng)徑向流動(dòng)2.3連續(xù)介質(zhì)場(chǎng)連續(xù)流體不以個(gè)別分子做研究對(duì)象，而是以由許多分子組成的“系統(tǒng)”作研究對(duì)象連續(xù)多孔介質(zhì)研究典型體積上表現(xiàn)出來(lái)的平均性質(zhì)，而不是研究一個(gè)孔的性質(zhì)連續(xù)介質(zhì)場(chǎng)2.4油層能力與驅(qū)動(dòng)方式油層壓力與折算壓力油層壓力油氣層中流體所承受的壓力原始?jí)毫τ吞镂赐度腴_發(fā)之前，油層中流體所承受的壓力壓力系數(shù)--壓力/井深壓力系數(shù)小于.7--低壓異常壓力油藏；大于1.2--高壓異常壓力油藏；.7--1.2為正常壓力油藏井底壓力在井底油層中部測(cè)得的壓力井底流壓（流壓或流動(dòng)壓力）--在油氣井生產(chǎn)過(guò)程中測(cè)得的井底壓力靜壓（或靜止壓力）--油氣井關(guān)井后，液面恢復(fù)到穩(wěn)定時(shí)所測(cè)得的井底壓力（低層壓力）供給壓力在供給邊緣上的壓力折算壓力在井投產(chǎn)前，油氣層內(nèi)部處于平衡受壓狀態(tài)，沒(méi)有流體流動(dòng)發(fā)生，油層內(nèi)部壓力將靜水力學(xué)原理分布PaPb使用折算壓力的作用：油層能量邊水壓頭氣壓驅(qū)動(dòng)液體及巖石的彈性力溶解氣的膨脹力原油本身的重力驅(qū)動(dòng)方式水壓驅(qū)動(dòng)彈性水壓驅(qū)動(dòng)剛性-彈性水壓驅(qū)動(dòng)氣壓驅(qū)動(dòng)溶解氣驅(qū)動(dòng)水壓混氣驅(qū)重力驅(qū)動(dòng)3油氣滲流基本規(guī)律3.1滲流速度3.2線性滲流定律3.3線性滲流定律的實(shí)用范圍3.1滲流速度滲流的基本特征1滲流的流動(dòng)環(huán)境--多孔介質(zhì)多孔介質(zhì)的特征孔隙截面積很小孔道形狀彎曲多變、不規(guī)則孔道中流體于固體接觸面積大孔道表面粗造滲流的基本特征流速低，滲流阻力大滲流速度與真實(shí)速度真實(shí)速度q:通過(guò)滲流過(guò)水?dāng)嗝娴捏w積流量f:巖石過(guò)水?dāng)嗝嫔希鱾€(gè)孔隙通道截面積之和滲流速度A:巖石的滲流過(guò)水?dāng)嗝婷嬲鎸?shí)速度與滲流速度之關(guān)系3.2線性滲流定律達(dá)西實(shí)驗(yàn)及結(jié)果（15)從流體力學(xué)中的貝努力方程出發(fā)推導(dǎo)（略動(dòng)能項(xiàng)）運(yùn)用力學(xué)方法推導(dǎo)達(dá)西定律油氣層滲流力學(xué)中單位制3.3線性滲流定律的適用范圍問(wèn)題的提出低速滲流時(shí)（達(dá)西定律的適用下限）Inmay(1968)總結(jié)液體的低速滲流時(shí)存在的現(xiàn)象啟始?jí)毫μ荻纫鸫嬖谄鹗級(jí)毫μ荻鹊脑蛞后w的非牛頓流變性巖石表面的相互作用（1962年）巖石表面形成水化膜（1955年，Turn等人）氣體的低速滲流現(xiàn)象(滑脫效應(yīng)）原因氣體在固體壁面上具有一定的非零速度氣體分子的平均自由程接近通道的大小時(shí)界面上的分子都將處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)……高速滲流時(shí)現(xiàn)象研究的問(wèn)題研究的思路和方法借助于管流理論研究的結(jié)果高速滲流規(guī)律實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果服從達(dá)西定律過(guò)度流紊流不服從達(dá)西定律層流判斷達(dá)西流與非達(dá)西流的方法公式判斷方法Rekp=.2.3非線性滲流的數(shù)學(xué)描述低速液流的非達(dá)西描述用帶啟動(dòng)壓力梯度的非線性規(guī)律描述vgradpC與孔隙度和滲透率有關(guān)用不同斜率的直線組合來(lái)描述滲流過(guò)程初始段用冪律關(guān)系來(lái)描述，后一段用直線關(guān)系描述低速氣流的非達(dá)西描述Klinberg實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)描述v高速非達(dá)西流的數(shù)學(xué)描述指數(shù)式描述物理意義:n=1達(dá)西流n=.51過(guò)渡流;n=.5完全聞紊(流平方區(qū),慣性力成為主要作用力 二項(xiàng)式描述描述的表達(dá)式物理意義:分段線性描述分段線性目的:為方便數(shù)學(xué)處理而提出來(lái)的一種近似方法vdp/dl三項(xiàng)式描述描述表達(dá)式物理意義:四兩相滲流的數(shù)學(xué)描述

現(xiàn)象：原因：毛管力的作用賈敏效應(yīng)數(shù)學(xué)描述兩相滲流的數(shù)學(xué)描述４．油氣滲流的數(shù)學(xué)模型建立油氣滲流的數(shù)學(xué)模型：用數(shù)學(xué)語(yǔ)言綜合表達(dá)油氣水滲流過(guò)程中的全部力學(xué)現(xiàn)象和物理化學(xué)現(xiàn)象的內(nèi)在聯(lián)系和運(yùn)動(dòng)規(guī)律的方程式（或方程組）滲流數(shù)學(xué)模型包括：滲流綜合微分方程邊界條件初始條件4.1建立油氣滲流數(shù)學(xué)模型的原則建立數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)地質(zhì)基礎(chǔ)孔隙結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)－－－建立數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)油氣層的幾何模型邊界性質(zhì)參數(shù)分布－－求解進(jìn)行參數(shù)分布的基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)－－目的是認(rèn)識(shí)滲流過(guò)程中力學(xué)現(xiàn)象和規(guī)律．它是十分關(guān)鍵的因素之一科學(xué)的數(shù)學(xué)方法微分法積分法數(shù)學(xué)模型的求證(解的連續(xù)性唯一性穩(wěn)定性)二滲流數(shù)學(xué)模型的一般結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程(所有數(shù)學(xué)模型必須包括的組成部分)狀態(tài)方程質(zhì)量守恒方程(又稱連續(xù)性方程)能量守恒方程(非等溫滲流,如熱采)其他附加的特殊方程(物理化學(xué)滲流的擴(kuò)散)有關(guān)的邊界條件和初始條件建立數(shù)學(xué)模型的步驟第一步:確定建立模型的目的和要求解決的問(wèn)題自變量未之變量解決如下四個(gè)問(wèn)題壓力滲流速度飽和度分界面移動(dòng)規(guī)律自變量(x,y,z,t)因變量p(x,y,z,t,A,B),v(x,y,z,t,A,B),s(x,y,z,t,A,B),m(x,y,z,t,A,B)A巖石的物性參數(shù)B為流體的物性參數(shù)第二步:研究各物理量的條件和情況過(guò)程狀況:等溫或非等溫系統(tǒng)狀況:單組分或多組分相態(tài)狀況:單相多相或混相流體狀況:達(dá)西流或非達(dá)西流第三步:確定未知量和其他物理量之關(guān)系確定選用的運(yùn)動(dòng)方程vi=f(A,B,dpi/dxi)確定所需要的狀態(tài)方程Ai=fi(P)Bi=fi(p)確定連續(xù)性方程V=f(x,y,z,t,A,B)S=f(x,y,z,t,A,B)確定拌隨滲流過(guò)程的其他物理化學(xué)作用之函數(shù)關(guān)系（能量方程等）第四步：寫出數(shù)學(xué)模型所需要的綜合微分方程組將反應(yīng)不同側(cè)面的方程形成一個(gè)綜合的微分方程第五步：量剛分析第六步：確定數(shù)學(xué)模型的適定性第七步：寫出問(wèn)題的初始條件和邊界條件4.2狀態(tài)方程定義：描述由于彈性而引起力學(xué)性質(zhì)隨狀態(tài)而變化的方程式液體的狀態(tài)方程彈性作用力表現(xiàn)為體積與壓力之間的關(guān)系密度表示是隨壓力和溫度變化的隨壓力變化：可壓縮流體常數(shù)：弱可壓縮流體0:不可壓縮流體氣體的狀態(tài)方程真實(shí)氣體理想氣體巖石的狀態(tài)方程4.3質(zhì)量守恒方程（連續(xù)性方程）質(zhì)量守恒方程的建立方法微分法（無(wú)窮小分析法）積分法（矢量場(chǎng)分析法）微分法建立連續(xù)性方程以單相滲流為例xyz單相流滲流數(shù)學(xué)模型P--壓力x,y,z坐標(biāo)位置k滲透率u流體粘度孔隙度t生產(chǎn)時(shí)間導(dǎo)壓系數(shù)：導(dǎo)壓系數(shù)定義綜合壓縮系數(shù)定義：導(dǎo)壓系數(shù)物理意義：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)壓力波波及的面積,平方厘米/秒綜合壓縮系數(shù)物理意義:單位巖石體積在降低單位壓力時(shí),由于孔隙收縮和液體膨脹總共排擠出來(lái)的液體體積,1/Mpa1/At4.5氣體滲流微分方程的建立1假設(shè)條件氣體單相滲流,符合達(dá)西定律等溫滲流不考慮孔隙壓縮,孔隙度為常數(shù)氣體為真實(shí)氣體2運(yùn)動(dòng)方程P243-2513.狀態(tài)方程理想氣體4.連續(xù)性方程取微元建立連續(xù)性方程5綜合微分方程將運(yùn)動(dòng)方程,狀態(tài)方程代入連續(xù)性方程中連續(xù)性方程的右端這就是真實(shí)氣體的滲流微分方程6真實(shí)氣體滲流微分方程的線性化方法線性化的目的方程是非線性的:由于方程復(fù)雜,無(wú)法求得解析解不能對(duì)其滲流規(guī)律作出分析簡(jiǎn)化的方法:考慮成理想氣體考慮成真實(shí)氣體,但(p/uz)為常數(shù)考慮成真實(shí)氣體,但(uz)為常數(shù)擬壓力方法理想氣體存在:z=1,c(p)=1/p),并假設(shè)粘度不隨壓力變化,則滲流物理方程可以簡(jiǎn)化為第一種：考慮為理想氣體:進(jìn)一步簡(jiǎn)化為:這就是理想氣體在多孔介質(zhì)中的不穩(wěn)定滲流方程第二中線性化方法：考慮為真實(shí)氣體，但為常數(shù)與油的方程一樣適用條件:高壓氣藏(壓力大于35Mpa)第三種線性化方法:真實(shí)氣體設(shè)uz為常數(shù)使用條件:適用于低壓氣藏(壓力小于15Mpa)第四種線性化方法:擬壓力方法擬壓力的定義:適用范圍:通用擬壓力的計(jì)算方法puzp線性化方法的優(yōu)點(diǎn)方程易于求解經(jīng)過(guò)線性化后,氣體滲流的方程化為與油的滲流方程形式一致,可以借用與油的求界方法來(lái)進(jìn)行求界,有些情況下可以直接應(yīng)用油的滲流解,只是將壓力換成壓力平方或擬壓力即可4.6滲流數(shù)學(xué)模型的邊界條件第一類邊界條件已知邊界上的壓力或邊界上的勢(shì)第二類邊界條件邊界上的流動(dòng)速度已知第三類邊界條件第五章：?jiǎn)蜗嘁后w的穩(wěn)定滲流理論5.1單相液體穩(wěn)定滲流模型的典型解及其應(yīng)用單相穩(wěn)定滲流的數(shù)學(xué)模型為：本章主要研究三種典型的幾何模型條帶模型圓形模型球形模型5.1將5.1式化成極坐標(biāo)形式為：

n=0:平面平行流n=1：平面徑向流n=2：球面徑向流

一單相液體平面平行滲流1假設(shè)條件：水平均質(zhì)等厚（長(zhǎng)度L，寬度W，厚度h2微分方程及其定解條件（n=1,r=x)5.3Pe pB3方程的求解--采用分離變量法求解LPePB方程的解壓力分布3壓力梯度分布4滲流速度分布5單相穩(wěn)定流的產(chǎn)量公式6單相流的水動(dòng)力學(xué)場(chǎng)圖1)幾個(gè)概水動(dòng)力學(xué)場(chǎng)圖流線與等壓線組成的圖形等壓面在滲流場(chǎng)中壓力相等的空間點(diǎn)組成的面等壓線在同一滲流平面內(nèi),壓力相等的點(diǎn)組成的線流線與等壓線垂直的線2)等壓線,流線的繪制規(guī)定在作等壓線時(shí),必須使任意兩條相鄰等壓線間的壓力相等;作流線時(shí),必須使任意兩條相鄰流線間的流量相等.3)繪制流線,等壓線的意義形象地描繪流體的流向及能量損耗規(guī)律,流速分布規(guī)律,比計(jì)算公式更直觀和更生動(dòng)具體4)單相單度流的水動(dòng)力學(xué)場(chǎng)圖等壓線方程為:流線的方程為:水動(dòng)力學(xué)場(chǎng)圖等間隔的水平線與垂直線形成的網(wǎng)格X=常數(shù)Y=常數(shù)7)應(yīng)用確定產(chǎn)量確定生產(chǎn)壓差二單相不可壓縮流體平面徑向流1假設(shè)條件1)圓形2)達(dá)西流動(dòng),2滲流微分方程3微分方程的求解4壓力分布5壓力梯度分布rrw6滲流速度分布7井產(chǎn)量計(jì)算8水動(dòng)力學(xué)場(chǎng)圖等壓線方程r=常數(shù)流線方程Q=常數(shù)水動(dòng)力學(xué)場(chǎng)圖9應(yīng)用研究影響產(chǎn)量的因素研究提高產(chǎn)量的方法三、平均地層壓力及質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律1、問(wèn)題的提出2、計(jì)算平均地層壓力的方法面積加權(quán)法3、徑向流平均地層壓力的計(jì)算方法4、近似計(jì)算5、實(shí)例計(jì)算詳見書p43四、質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律1、問(wèn)題的提出2、單向流質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律問(wèn)題的描述計(jì)算公式應(yīng)用實(shí)例3、平面徑向流質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律問(wèn)題的描述計(jì)算應(yīng)用五、單相不可壓縮的球面徑向流1、假設(shè)條件（1)供給區(qū)是以re為半徑的球面，。。。。（2)不可壓縮流體按達(dá)西定律穩(wěn)定滲流。2、滲流微分方程3、方程的求解方法分離變量方法4、壓力分布5、球形流壓力梯度分布6、滲流速度分布7、產(chǎn)量公式8、應(yīng)用條件厚油層、鉆開程度不完善等5.2、氣體穩(wěn)定滲流微分方程的典型解氣體滲流微分方程一、服從達(dá)西定律的氣體單向穩(wěn)定滲流1、假設(shè)條件單向流動(dòng)等溫的達(dá)西滲流氣體保持穩(wěn)定滲流狀態(tài)2、方程及定解條件3、壓力分布特點(diǎn)：壓力平方與距離成線性關(guān)系4、壓力梯度分布5、速度分布6、水動(dòng)力學(xué)場(chǎng)圖產(chǎn)量公式二、服從達(dá)西滲流定律的氣體平面徑向穩(wěn)定滲流1、假設(shè)條件2、滲流方程3、壓力分布（設(shè)uz=常數(shù)）5、壓力梯度分布6、滲流速度分布7、水動(dòng)力學(xué)場(chǎng)圖8、產(chǎn)量公式第六章井間干擾理論第一節(jié)井間干擾與壓力迭加原理一、井間干擾現(xiàn)象

在同一油層內(nèi)，若有多口井投產(chǎn)，則其中任一口井工作制度的改變都會(huì)引起其它井井底壓力及產(chǎn)量發(fā)生變化，這種現(xiàn)象稱為井間干擾現(xiàn)象。油（氣）井生產(chǎn)時(shí)壓力波傳播示意圖井筒原始?jí)毫iQ井ABPeQ1A井井底壓降P1=CECEI井A井BPeQ1A井井底壓降P1=CECEIIIQ2DFA井井底壓降P1=CE+EF=CF式中：RAB——B井至A井的距離。第一項(xiàng)為A井以Q1單獨(dú)投產(chǎn)時(shí)在A井井底形成的壓力降；第二項(xiàng)為B井以Q2單獨(dú)投產(chǎn)時(shí)在A井井底形成的壓力降。二、壓力迭加原則當(dāng)多井同時(shí)投產(chǎn)時(shí)，地層中任一點(diǎn)壓力降等于每口井單獨(dú)生產(chǎn)時(shí)，在該點(diǎn)形成的壓力降的代數(shù)和。Re1234MR1R2R3R4第二節(jié)關(guān)于勢(shì)的基本知識(shí)一、點(diǎn)源、點(diǎn)匯、勢(shì)點(diǎn)匯——滲流平面上（或滲流空間中）的一個(gè)點(diǎn)，液體質(zhì)點(diǎn)沿徑向向此點(diǎn)匯集，并在此點(diǎn)被吸收，這樣的點(diǎn)稱為點(diǎn)匯。生產(chǎn)井可以視作滲流平面上的點(diǎn)匯。點(diǎn)源——滲流平面上（或滲流空間中）的一個(gè)點(diǎn)，液體質(zhì)點(diǎn)沿徑向由此點(diǎn)向四周發(fā)射（流出），此點(diǎn)稱為點(diǎn)源。注入井可視為點(diǎn)源。勢(shì)——滲流平面（或空間中）某點(diǎn)的勢(shì)可用下式定義：二、平面點(diǎn)匯點(diǎn)源的勢(shì)及產(chǎn)量1、點(diǎn)匯的勢(shì)及產(chǎn)量A假設(shè)：滲流平面上有一點(diǎn)匯A點(diǎn)匯的產(chǎn)量q=常數(shù)。平面上任一點(diǎn)M上的滲流速度為：平面點(diǎn)匯的產(chǎn)量公式。井產(chǎn)量公式：2、點(diǎn)源的勢(shì)及產(chǎn)量假設(shè)：滲流平面上有一點(diǎn)源B，點(diǎn)源的產(chǎn)量q=常數(shù)。三、空間點(diǎn)匯、點(diǎn)源的勢(shì)及產(chǎn)量1、空間點(diǎn)匯的勢(shì)及產(chǎn)量：假設(shè)：滲流空間中有一點(diǎn)匯A 點(diǎn)匯A的產(chǎn)量為Q。2、空間點(diǎn)源的勢(shì)及產(chǎn)量：第三節(jié)一源一匯的滲流與匯源反映法１）無(wú)限大地層中存在等產(chǎn)量的一源一匯；２）兩井相距2a，井半徑為Rw，產(chǎn)量為q；３）匯的井底壓力Pw，源的井底壓力PH，地層壓力Pe；４）單相不可壓縮液體，按達(dá)西定律穩(wěn)定滲流；５）已知：K，h，。求：井產(chǎn)量表達(dá)式，壓力分布，水動(dòng)力場(chǎng)圖。假設(shè)：BAXYaa注入井生產(chǎn)井一、產(chǎn)量計(jì)算BAXYaaM根據(jù)勢(shì)的迭加原理，地層中任意一點(diǎn)M的勢(shì)：R1R2BAXYaaMR1R2在A井井壁上：M=W，R1=RW，R2=2a在B井井壁上：M=H，R1=2a，R2=RW兩式相減：整理得：?jiǎn)尉a(chǎn)量公式：或：二、壓力分布以生產(chǎn)井壓力PW表示的壓力分布：以注入井壓力PH表示的壓力分布：三、水動(dòng)力學(xué)場(chǎng)分析1、等壓線分析等壓線方程可表示為：給Co不同的值，得到不同的等壓線（等勢(shì)線）。BAXYaaM(x,y)R1R2無(wú)限大地層存在等產(chǎn)量一源一匯時(shí)的等壓線方程XY圓心在X軸上移動(dòng)的一族圓。圓心坐標(biāo)為：圓半徑為：在Y軸上的所有點(diǎn)R1/R2=Co的條件因此，Y軸也是一條等壓線。XY2、流線分析圓心坐標(biāo)為：圓半徑為：XY一源一匯的水動(dòng)力學(xué)場(chǎng)具有以下特點(diǎn)：等壓線是圓心在X軸上移動(dòng)的一族圓；流線是圓心在Y軸上移動(dòng)的一族圓；Y軸線是等壓線；X軸是流線整個(gè)水動(dòng)力學(xué)場(chǎng)關(guān)于Y軸對(duì)稱。四、匯源反映法在求解直線供給邊界附近存在一口生產(chǎn)井的滲流問(wèn)題時(shí)，以直線供給邊界為對(duì)稱軸，在其另一側(cè)與生產(chǎn)井對(duì)稱的位置上，虛設(shè)一口等產(chǎn)量的注入井，把問(wèn)題轉(zhuǎn)變成無(wú)限大地層存在等產(chǎn)量一源一匯的求解。匯源反映時(shí)，注意：對(duì)稱 等強(qiáng)度 異號(hào)反映例假設(shè)：直線供給邊緣附近有一生產(chǎn)井A。供給壓力Pe，井底壓力Pw；單相不可壓縮液體達(dá)西穩(wěn)定滲流；K、h、已知。求：井產(chǎn)量表達(dá)式，壓力分布，流速分布。EFaAPwPeEFaAPw,QPeA’a-QMR1R2地層中任意一點(diǎn)M的勢(shì)為：在井壁上：R1=Rw R2=2a P=Pw第四節(jié)二等產(chǎn)量匯的滲流與匯點(diǎn)反映法井A井BPeQ1CEIIIQ2DF假設(shè)：１）無(wú)限大地層中，存在二等產(chǎn)量匯，A1與A2；２）兩井相距2b，井半徑為Rw，產(chǎn)量為q；３）匯的井底壓力Pw，地層壓力Pe；４）單相均質(zhì)不可壓縮液體，按達(dá)西定律穩(wěn)定滲流；５）已知：K，h，。求：地層壓力分布，井產(chǎn)量表達(dá)式，流速分布水動(dòng)力學(xué)場(chǎng)圖。A2A1XYbb生產(chǎn)井生產(chǎn)井一、壓力分布A2A1XYbbMR1R2二、井產(chǎn)量公式A1XYbbMR1R2A2三、水動(dòng)力學(xué)場(chǎng)分析1、等壓線分析等壓線方程：A2A1XYbbM(x,y)R1R2二等產(chǎn)量匯的等壓線方程，表示一族四次曲線族。XYCo<b2時(shí)，對(duì)稱的橢圓Co=b2時(shí)，伯諾里雙葉曲線

b2<Co<2b2時(shí)，卯形線Co2b2時(shí)，包圍兩井的橢圓2、流線分析流線方程：XYX軸、Y軸都是流線。3、水動(dòng)力學(xué)場(chǎng)特征XY（A）整個(gè)水動(dòng)力學(xué)場(chǎng)關(guān)于Y軸對(duì)稱。（B）Y軸為分流線，中流線四、匯點(diǎn)反映法以等強(qiáng)度，對(duì)稱同號(hào)鏡象的作用代替斷層作用的解題方法，稱為匯點(diǎn)反映法。例假設(shè)：1）直線斷層BB’附近有一口生產(chǎn)井A;2）地層壓力Pe，A井井底壓力Pw;3）單相均質(zhì)液體按達(dá)西定律穩(wěn)定滲流4）已知K，h，，b，Rw求：壓力分布，A井產(chǎn)量。第五節(jié)多井干擾時(shí)邊界對(duì)滲流的影響圓形供給邊緣多井干擾問(wèn)題假設(shè)：1）圓形供給邊界So內(nèi)存在二等產(chǎn)量偏心井M1、M22）已知：K，h，，l，Re，Rw求：產(chǎn)量q的表達(dá)式及壓力分布。SoReM2LM2’MR2R2’M1M1’LR1R1’2a2aASoReM2LM2’MR2R2’M1M1’LR1R1’2a2aA在供給邊緣上A點(diǎn)：在M1井壁上：第一節(jié)彈性不穩(wěn)定滲流的物理過(guò)程第七章彈性液體在彈性多孔介質(zhì)中的滲流第二節(jié)彈性液體不穩(wěn)定滲流的微分方程第三節(jié)彈性不穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型的典型解第四節(jié)單位制與法定計(jì)算單位第五節(jié)彈性不穩(wěn)定滲流時(shí)油井間的干擾第六節(jié)彈性不穩(wěn)定滲流壓力波的傳播規(guī)律第七章彈性液體在彈性多孔介質(zhì)中的滲流第一節(jié)彈性不穩(wěn)定滲流的物理過(guò)程一、力在剛性及彈性體中的傳播1、關(guān)閉油井時(shí)，井底壓力不是一下子恢復(fù)到靜止地層壓力Pe，而是逐步上升至Pe的。tPPePw2、甲井投產(chǎn)引起地層壓力下降，乙井不會(huì)立刻感受到，而是要經(jīng)過(guò)一個(gè)時(shí)階段t之后，乙井井底壓力及產(chǎn)量才受到影響而發(fā)生變化。3、開井時(shí)，井底壓力不是一下子降至某個(gè)值就穩(wěn)定下來(lái)，而是逐漸下降到某個(gè)值才穩(wěn)定下來(lái)。二、彈性驅(qū)動(dòng)時(shí)，流動(dòng)的基本特征井筒QPe原始地層壓力開井生產(chǎn)井筒壓力下降井壁附近地層壓力下降地層壓力下降范圍向外擴(kuò)大壓力波的傳播非瞬時(shí)完成1、由于流體及巖層具有彈性，因而井底壓力變化在地層中的傳播是非瞬時(shí)完成的。2、地層中任意一點(diǎn)上的壓力、流速將隨時(shí)間而變。 P=f1(t,r); V=f2(t,r)3、地層壓力的下降，將引起流體和巖石顆粒膨脹，孔隙度下降，從而迫使一部分流體在彈性力的作用下，從孔隙中排除流入井底。 =f1(P); =f2(P)彈性驅(qū)動(dòng)的特點(diǎn)：三、井以定產(chǎn)量投產(chǎn)時(shí)地層壓力變化規(guī)律ABEHR(t1)WUGR(t2)W1U1H1R(t3)（一）壓力傳播的過(guò)程R(t1)R(t2)R(t3)地層中任意一點(diǎn)上的流速的變化：XX點(diǎn)處壓降漏斗的斜率越來(lái)越大，表明該點(diǎn)的流速在逐漸增加，通過(guò)此點(diǎn)向井流動(dòng)的液體越來(lái)越多。（二）外邊界對(duì)壓降漏斗的影響1、地層為無(wú)限大時(shí)壓降漏斗不斷擴(kuò)大與加深的過(guò)程將是無(wú)限制地持續(xù)下去。2、地層邊界有供給時(shí)ReGst=tB設(shè)t=tB時(shí)刻壓力波到達(dá)供給邊界。油井產(chǎn)量由兩部分液體組成：Q1——通過(guò)供給邊界流入地層的液量；Q2——供給半徑Re以內(nèi)，地層及流體彈性膨脹排除的液量。ReGst=tBt=3、地層邊界無(wú)供給時(shí)Gst=tB設(shè)t=tB時(shí)刻壓力波到達(dá)供給邊界。在供給邊緣上壓力梯度為零：（三）常用的名詞激動(dòng)區(qū)域（影響區(qū)）——井底壓力變化的波及區(qū)域。條件影響邊緣半徑（影響半徑）——壓力降波及區(qū)域的半徑，即激動(dòng)區(qū)半徑。壓降漏斗前緣——激動(dòng)區(qū)前緣。彈性驅(qū)動(dòng)第一相（不穩(wěn)定流動(dòng)初期）——壓降漏斗前緣到達(dá)地層邊界以前稱為彈性驅(qū)動(dòng)第一相。四、井以定井底壓力投產(chǎn)時(shí)，地層壓力及產(chǎn)量變化規(guī)律1、地層邊界有液源供給的情況（1）地層壓力變化分析GsRet=tBPw（2）井產(chǎn)量變化規(guī)律GsRePw假設(shè)在t=0時(shí)，井底壓力瞬間從Pe降到Pw，地層中不發(fā)生壓力降。Q實(shí)際生產(chǎn)：2、地層邊界無(wú)供給的情況（1）地層壓力變化分析GsRet=tBPwt=（2）井產(chǎn)量變化規(guī)律Qt第二節(jié)彈性液體不穩(wěn)定滲流的微分方程可壓縮液體在彈性多孔介質(zhì)中按達(dá)西定律滲流的微分方程：在極坐標(biāo)系中：式中：n=0 單向流 一維n=1 徑向流 二維n=2 球形流 三維第三節(jié)彈性不穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型的典型解一、無(wú)限大地層，井以定產(chǎn)量投產(chǎn)的典型解滲流微分方程：邊界條件：初始條件：查數(shù)學(xué)手冊(cè)知，冪積分函數(shù)所以無(wú)限大地層以定產(chǎn)量Q投產(chǎn)后，地層中任一點(diǎn)M上壓降計(jì)算公式。冪積分函數(shù)可展開成級(jí)數(shù)：當(dāng)時(shí)可以只保留級(jí)數(shù)的前兩項(xiàng)。井底壓降：考慮井壁污染或異常產(chǎn)生的附加阻力二、圓形封閉地層中心，一定產(chǎn)量井投產(chǎn)的典型解n是方程J1(R)Y1()-Y1(R)J1()=0的根。Jo

——第一類零階貝塞爾函數(shù)；Yo——第二類零階貝塞爾函數(shù)；J1

——第一類一階貝塞爾函數(shù)；Y1——第二類一階貝塞爾函數(shù)；圓形封閉地層不穩(wěn)定滲流典型解P(r,t)無(wú)因次化進(jìn)行拉普拉斯變化常微分方程彈性驅(qū)動(dòng)不穩(wěn)定滲流第二相初期的實(shí)用公式。若進(jìn)入彈性驅(qū)動(dòng)第二相晚期，可簡(jiǎn)化為：視穩(wěn)定流期地層任意一點(diǎn)上的壓力計(jì)算公式：視穩(wěn)定流時(shí)期，地層中各點(diǎn)壓力降落速度相等，且等于一個(gè)常數(shù)。三、彈性不穩(wěn)定滲流有界定壓邊界的典型解n是方程J0(R)Y1()-Y0(R)J1()=0的根。Jo

——第一類零階貝塞爾函數(shù)；Yo——第二類零階貝塞爾函數(shù)；J1——第一類一階貝塞爾函數(shù)；Y1——第二類一階貝塞爾函數(shù)；四、無(wú)限大地層井以變產(chǎn)量投產(chǎn)時(shí)，不穩(wěn)定滲流的典型解其中：——時(shí)間變量；Q()——隨生產(chǎn)時(shí)間而變的產(chǎn)量；t——生產(chǎn)時(shí)間。假設(shè)=f(x,y,z,,t)代表D域內(nèi)點(diǎn)M(x,y,z)處當(dāng)時(shí)間為t的勢(shì)，并滿足熱傳導(dǎo)方程：初始條件：t=0=0邊界條件：=g(x,y,z,t)無(wú)限大地層中，當(dāng)井以變產(chǎn)量投產(chǎn)后，時(shí)刻t在離井r處所形成的壓力降。井以定產(chǎn)量生產(chǎn)時(shí)，Q()=Q=常數(shù)；引入新變量：當(dāng)=0時(shí)，當(dāng)=t時(shí),第四節(jié)單位制與法定計(jì)量單位1987年原石油工業(yè)部頒發(fā)了《油氣藏工程常用參數(shù)代號(hào)及計(jì)算單位》，SY6255-87第五節(jié)彈性不穩(wěn)定滲流時(shí)油井間的干擾設(shè)地層中有n口井同時(shí)在彈性驅(qū)動(dòng)下投產(chǎn)，地層中任意一點(diǎn)M上的壓力降，應(yīng)等于每口井單獨(dú)投產(chǎn)時(shí)，在該點(diǎn)形成的壓力降的迭加。Pi-Pm——n口井同時(shí)投產(chǎn)后，時(shí)刻t在點(diǎn)M形成的壓力降；Qj——j井的產(chǎn)量；rj——點(diǎn)M至j井的距離；tj——到時(shí)刻t為止，j井的生產(chǎn)時(shí)間。任意一口井的井底壓力降：其中：K=1，2，3，，nr11=rw1，r22=rw2，，rkk=rwkrjk——j井至k井的距離；rwk——k井井半徑第六節(jié)彈性不穩(wěn)定滲流壓力波的傳播規(guī)律ReGst=tBt=為使研究方便，把流體滲流的不穩(wěn)定滲流過(guò)程視為若干穩(wěn)定狀態(tài)的依序替換。這種研究方法稱為穩(wěn)定狀態(tài)依次替換法。按照穩(wěn)定狀態(tài)依次替換法，任意任意時(shí)刻t的流動(dòng)視為穩(wěn)定的，壓力分布可表示為：井產(chǎn)量Q可表示為：用物質(zhì)平衡法求解：假設(shè)到時(shí)刻t為止，原油的總采出量為G，地層條件下流體的平均重率為ordrrdr投產(chǎn)t時(shí)刻后，因彈性膨脹從小單元體中排除的液體重量為：式中：t=0時(shí)，=()e對(duì)應(yīng)壓力Pe

t時(shí)，=()對(duì)應(yīng)壓力P單元體體積流體密度及巖石孔隙的變化投產(chǎn)t刻后，地層的總采出量G1為：由狀態(tài)方程可得：原油的總采出重量G應(yīng)等于地層產(chǎn)液量G1與井筒產(chǎn)液量G2

之和導(dǎo)壓系數(shù)的值反映了壓力波傳播的速度。油井井底壓力的變化規(guī)律：第七節(jié)氣體不穩(wěn)定滲流微分方程的典型解氣體不穩(wěn)定滲流方程：考慮氣體不穩(wěn)定滲流時(shí)的導(dǎo)壓系數(shù)為常數(shù)。氣體滲流微分方程：一、無(wú)限大地層中一口井以定產(chǎn)量投產(chǎn)用壓力平方表示為：二、圓形封閉地層中心一口井以定產(chǎn)量投產(chǎn)液體氣體如果氣體滲流達(dá)到擬穩(wěn)定期之后，生產(chǎn)時(shí)間t已經(jīng)很大：三、圓形供給邊緣地層中心一口井以定產(chǎn)量投產(chǎn)液體：氣體：當(dāng)投產(chǎn)時(shí)間趨于無(wú)窮大時(shí)：當(dāng)生產(chǎn)時(shí)間t>re2/4時(shí)，求和項(xiàng)可以略去不計(jì)。第八章油水兩相滲流理論問(wèn)題的提出前幾章的假設(shè)條件：均質(zhì)流體不考慮油和水在粘度和重度上的差別不考慮毛管力的影響地層壓力必須高于飽和壓力不產(chǎn)生溶解氣從油中分離的過(guò)程單相流體的滲流問(wèn)題。第一節(jié)非活塞式水驅(qū)油分析一、油水兩相滲流的基本概念1、兩相滲流區(qū)的形成形成兩相區(qū)的原因：毛細(xì)管力的影響重率差的影響粘度差的影響（A）毛細(xì)管力的影響由于界面張力和巖石的潤(rùn)濕性所產(chǎn)生的毛管力有時(shí)是流動(dòng)的阻力，有時(shí)是動(dòng)力。（a）若巖石表面是親油的，毛管力是阻力。P1P2流動(dòng)方向水油Pc式中：——表面張力——潤(rùn)濕接觸角r——毛管半徑（b）若巖石表面是親油的，毛管力是動(dòng)力。P1P2流動(dòng)方向水油Pc當(dāng)毛管兩端沒(méi)有建立壓差時(shí)（P1-P2=0），水在毛管力作用下也能滲入毛管。小毛管中毛管壓力大，水首先滲入小毛管形成非活塞式推進(jìn)。若兩端建立壓差P1-P2〉0，這種差別仍有可能存在。只有當(dāng)所建立的壓差P1-P2〉0大大地超過(guò)毛管力時(shí)，水主要靠外來(lái)壓差滲入毛管，毛管力的影響就不明顯了。（B）重率差的影響水比油重，因此油水相遇時(shí)，水向下，油向上，形成上油下水的兩相區(qū)。當(dāng)油水重率差很大，油層很厚，液流速度不大時(shí)，這種上油下水的兩相區(qū)很容易形成。（C）粘度差的影響通常，油水粘度差異是比較大的。W=1mpa?so=3~10mpa?s水的流動(dòng)比油的流動(dòng)要容易得多。在外壓差的作用下，由于大毛管通道橫截面積大，阻力小，因而水首先滲入大毛管；又由于o>>W，水滲入的毛管中，總阻力下降，因而水竄越來(lái)越快，形成嚴(yán)重的指進(jìn)現(xiàn)象。2、兩相區(qū)的存在增大了滲流阻力（與活塞式驅(qū)油相比）水油11活塞式水油1122非活塞式水油1122油+水<滲流阻力相滲透率與絕對(duì)滲透率的關(guān)系：

Ko+Kw<K兩相的滲流阻力大于純水區(qū)（純油區(qū)）的滲流阻力3、影響兩相區(qū)滲流阻力的因素兩相區(qū)滲流阻力的大小取決于流體的粘度和兩相區(qū)的滲透率。兩相區(qū)的滲透率用相滲透率表示。相滲透率是含油含水飽和度的函數(shù)。二、兩相區(qū)中油水飽和度的變化規(guī)律——貝克萊-列維爾特驅(qū)油理論1、實(shí)驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果當(dāng)原始油水界面垂直于流線，含油區(qū)內(nèi)束縛水含量為常數(shù)時(shí)，兩相區(qū)內(nèi)油水飽和度分布如圖所示，沿流程含水飽和度Sw逐漸變小，含油飽和度逐漸升高，在兩相區(qū)前緣X=Xf處，含水飽和度曲線突然降落。SX水區(qū)兩相區(qū)油區(qū)SorSoSwSwrSwfSofSor：殘余油飽和度So：可流動(dòng)的含油飽和度Sw：含水飽和度Swr：束縛水飽和度Sof：油水前緣可流動(dòng)的含油飽和度2、數(shù)理分析（A）任一過(guò)水?dāng)嗝嫔系暮蔲w油水兩相的運(yùn)動(dòng)方程：Ko、Kw——巖層對(duì)油相和對(duì)水相的滲透率。在巖層的過(guò)水?dāng)嗝嫔?，水流量和油流量可表示為：任一過(guò)水?dāng)嗝嫔系目偭髁靠杀硎緸椋喝我贿^(guò)水?dāng)嗝嫔希髁颗c總流量之比稱為該過(guò)水?dāng)嗝嫔系暮?。任一過(guò)水?dāng)嗝嫔虾吐士杀硎緸椋汉省⒑吐适呛柡投鹊暮瘮?shù)。（B）兩相區(qū)中含水飽和度的分布從兩相區(qū)中取一微小單元體，先考查小單元體中含水飽和度的變化，再考慮兩相區(qū)中Sw的分布。XAdxAdxfw1fw2在dt時(shí)間內(nèi)流入單元體中的水量Qw1與流出水量Qw2之差，應(yīng)等于dt時(shí)間內(nèi)，單元體中含水量的變化。式中：q(t)——時(shí)刻t，通過(guò)任一過(guò)水?dāng)嗝娴囊毫髁?；fw1、fw2——單元體入口、出口端面上的含水率；Sw2-Sw1=Sw——dt時(shí)間內(nèi)，單元體中含水飽和度的變化。上式表示某一固定含水飽和度的前移速度，稱為貝克萊-列維爾特方程。進(jìn)行積分：——從兩相區(qū)開始形成（t=0）到時(shí)刻t為止，滲入油區(qū)的總水量。它實(shí)際上等于排液道（或井排）生產(chǎn)至t時(shí)刻的總產(chǎn)量。給定Swfw’(Sw)對(duì)應(yīng)的X計(jì)算兩相區(qū)中含水飽和度分布的步驟：1、求fw~Sw關(guān)系曲線由相對(duì)滲透率曲線求相滲透率。相對(duì)滲透率SwKroKrw求含水率。2、繪制fw’(Sw)~Sw的關(guān)系曲線Swfwfw’3、計(jì)算兩相區(qū)中含水飽和度分布Swfw’XSw1fw1’Sw2fw2’Sw3fw3’（C）求前緣飽和度及前緣位置水油+水油XoXf設(shè)：排液道的生產(chǎn)時(shí)間為t。在0—t時(shí)間內(nèi)，兩相區(qū)中含水量的增加Qw應(yīng)等于流入兩相區(qū)中的總水量。式中：A——滲流過(guò)水?dāng)嗝?；Xf——兩相區(qū)前緣位置；Sw(x,t)——時(shí)刻t，兩相區(qū)內(nèi)任意點(diǎn)x處的含水飽和度；水油+水油XoXf兩端同時(shí)微分，得：分步積分法求解：式中：Swo——Xo處含水飽和度；Swf——兩相區(qū)前緣含水飽和度。在原始含油邊界上：Swo=1 fw(Sw)=1 fw’(Swo)=0Sw(Swr,0)(Swf,fw(Swf))fw’(Swf)是過(guò)點(diǎn)(Swr,0)，與fw~Sw曲線相切的直線之斜率。切點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的含水飽和度就是Swf。Swf兩相區(qū)前緣位置：（D）求油井無(wú)水采油量及見水時(shí)間兩相區(qū)前緣剛到達(dá)排液道（或井排）時(shí)，排液道生產(chǎn)的總采油量是無(wú)水采油量QNW:式中：Xe——井排位置坐標(biāo)；T——井排見水時(shí)間。若井排定產(chǎn)量q投產(chǎn)，油井見水時(shí)間T為：（E）兩相區(qū)的平均含水飽和度Sw(Swr,0)(Swf,fw(Swf))Swf(Swp,1）延長(zhǎng)過(guò)點(diǎn)（Swr,0）與fw相切的直線至fw=1處，對(duì)應(yīng)的含水飽和度即為兩相區(qū)平均含水飽和度。Swp（F）井排見水后，含水率計(jì)算實(shí)驗(yàn)表明，油井見水后，兩相區(qū)中含水飽和度的變化仍然滿足貝克萊—列維爾特方程：設(shè)井排含水飽和度為Sww，則t當(dāng)油田只有一個(gè)井排時(shí)，油井見水后，兩相區(qū)不再擴(kuò)大。此時(shí)，可虛擬兩相區(qū)前緣已推過(guò)井排，虛擬的兩相區(qū)的前緣位置為（Xf’-Xo）SX排液道位置XoXf’第二節(jié)油水兩相滲流微分方程的建立一、建立微分方程1、建立滲流的運(yùn)動(dòng)方程XYZ油相運(yùn)動(dòng)方程：水相運(yùn)動(dòng)方程：2、建立狀態(tài)方程假設(shè)：巖石及液體都是不可壓縮的。3、建立連續(xù)性方程在dt時(shí)間內(nèi)流入流出原油質(zhì)量之差M1-M2，應(yīng)等于單元體中原油質(zhì)量的變化M兩相滲流油相的連續(xù)性方程：?jiǎn)蜗酀B流連續(xù)性方程：油相的連續(xù)性方程：水相的連續(xù)性方程：4、建立油水兩相滲流的微分方程將油相的運(yùn)動(dòng)方程代入油相的連續(xù)性方程，得：將水相的運(yùn)動(dòng)方程代入水相的連續(xù)性方程，得：兩相滲流的微分方程為：飽和度方程：使用條件：（1）彼此不互溶和不起化學(xué)反應(yīng)的油水兩相同時(shí)流動(dòng)；（2）巖石和液體均不可壓縮，服從線性滲流定律。油水兩相穩(wěn)定滲流的數(shù)學(xué)模型：二、油水兩相滲流微分方程的基本解單度流時(shí)，油水兩相滲流微分方程為：水相：油相：總流速與坐標(biāo)X無(wú)關(guān)。含水率：將其代入水相微分方程中，得：含水率：萊文萊特函數(shù)。一階齊次擬線性偏微分方程。特征方程為：要使方程成立，必須dSw=0。首次積分的獨(dú)立方程組：第九章油氣兩相滲流理論第一節(jié)溶解氣驅(qū)的物理過(guò)程一、溶解氣驅(qū)油機(jī)理當(dāng)?shù)貙訅毫ο陆禃r(shí)，原來(lái)溶解在原油中的氣體析出并發(fā)生彈性膨脹，迫使油氣流入井底。驅(qū)油動(dòng)力：主要是原來(lái)溶解在油中的天然氣。溶解氣驅(qū)方式下，驅(qū)油能量是均勻分布于全油藏的。布井時(shí)多采用均勻的幾何井網(wǎng)。22在這種布井方式下，每口井都有一定的影響范圍，這個(gè)范圍所限定的面積稱為泄油面積。四方形井網(wǎng)：折算為圓形：re——油井的影響半徑或泄油半徑。三角形井網(wǎng)：二、溶解氣驅(qū)的滲流特征

假設(shè)：圓形封閉油藏中心，有一口生產(chǎn)井，地層壓力接近于原油的飽和壓力。

當(dāng)井以定產(chǎn)量Q投產(chǎn)時(shí)，井底壓力將低于原油的飽和壓力，井底附近出現(xiàn)油氣兩相同時(shí)流動(dòng)。

由于氣體具有很大的壓縮性，因而壓力波的傳播是非瞬時(shí)完成的。Pfq壓力分布的特點(diǎn)：壓降漏斗不斷擴(kuò)大，加深；油氣兩相滲流區(qū)逐步擴(kuò)大；兩相區(qū)以外沒(méi)有發(fā)生流動(dòng)。

兩相區(qū)擴(kuò)展至地層邊界之前稱為油氣兩相滲流的第一期。兩相區(qū)擴(kuò)展至地層邊界之后稱為油氣兩相滲流的第二期。若油井以定井底壓力投產(chǎn)，井產(chǎn)量將不斷下降，壓降漏斗不斷擴(kuò)大，兩相滲流區(qū)逐漸延展。Pfq三、生產(chǎn)特征開發(fā)時(shí)間123地層壓力油氣比采油指數(shù)第二節(jié)油氣兩相滲流微分方程的建立XZY油氣兩相滲流場(chǎng)中任取一微小單元體：自由氣溶解氣原油同時(shí)流動(dòng)一、油氣滲流的運(yùn)動(dòng)方程SoKr油氣油＋氣當(dāng)滲流速度不大時(shí)，滿足達(dá)西定律。油、氣的粘度是壓力的函數(shù)。PoPbPg油、氣的相對(duì)滲透率是含油（氣）飽和度的函數(shù)。二、油氣兩相的狀態(tài)方程假設(shè)：液體及巖層都不可壓縮。式中：o——脫氣原油的重度；——巖石的孔隙度?？紤]氣相為理想氣體，狀態(tài)方程為：式中：g——壓力為P時(shí)，氣體的重率；aT——工程標(biāo)準(zhǔn)狀況下，氣體的重率；工程標(biāo)準(zhǔn)狀況：20oC，Pa=1.033kg/cm2C(P)——用C(P)表示g是壓力的函數(shù)?？紤]氣相為真實(shí)氣體，狀態(tài)方程為：式中：P——?dú)怏w的壓力，（大氣壓）（絕）；V——?dú)怏w的體積，（米３）；Z——壓縮因子；R——通用氣體常數(shù)；T——絕對(duì)溫度，（K）；n——公斤分子數(shù)。三、油氣滲流的連續(xù)性方程１、油相的連續(xù)性方程在dt時(shí)間內(nèi)流入流出原油重量之差G1－G2，應(yīng)等于單元體中原油重量的變化G對(duì)于單相不可壓縮液體：?jiǎn)卧w中，流入流出的原油

的重量之差為：式中：og——地下原油的重率；（地層條件下，溶有氣體的原油重率）G——地層條件下，單位體積的原油（溶解有氣體的原油）中，所溶解的氣體重量；Vo——油相的滲流速度；（og－G）Vo——純油的重量速度。式中：So——油相飽和度；(og－G)So——單位體積的巖層中，所含純油的重量。地層條件下，單位體積的原油中所含純油的重量。2、氣相的連續(xù)性方程在dt時(shí)間內(nèi)流入流出氣體重量之差Gg1－Gg2，應(yīng)等于單元體中氣體重量的變化Gg。四、建立油氣滲流的微分方程1、油相的微分方程K=常數(shù)o=常數(shù)2、氣相的微分方程第三節(jié)油氣兩相穩(wěn)定滲流理論一、油氣兩相穩(wěn)定滲流時(shí)，氣油比是個(gè)常數(shù)1、氣油比的概念原始溶解氣油比Rsi——在原始地層條件下（油田未開發(fā)），單位重量的原油中所溶解的天然氣量。m3/t或m3/m3生產(chǎn)油氣比——油井生產(chǎn)時(shí)，每采出1噸原油時(shí)，伴隨采出的天然氣量。m3/t或m3/m32、油氣穩(wěn)定滲流時(shí)，地層中任意過(guò)水?dāng)嗝嫔系挠蜌獗仁莻€(gè)常量。任意過(guò)水?dāng)嗝嫔系挠蜌獗萊定義：式中：Qoa——通過(guò)某一過(guò)水?dāng)嗝鍭的油流量，地面體積流量；Qga——通過(guò)斷面A的氣流量，標(biāo)準(zhǔn)狀況下的體積流量。二、平面徑向滲流時(shí)，井產(chǎn)油量的計(jì)算油氣兩相穩(wěn)定滲流時(shí)，油相微分方程為：引入一新壓力函數(shù)H，滿足：或油氣兩相穩(wěn)定滲流時(shí)，井產(chǎn)量的計(jì)算式。由H函數(shù)的定義式：積分得：所需的圖形：BoPPboP14oC18oC23oCRsPgP利用相對(duì)滲透率曲線：So1 查圖 Kro1 Krg1 算出 Krg1/Kro1So2 查圖 Kro2 Krg2 算出 Krg2/Kro2……………Son 查圖 Kron Krgn 算出 Krgn/KronKroKrgKro膠結(jié)性砂巖非膠結(jié)性砂巖P1查圖o1,Bo1,g1,Rs1計(jì)算Krg1/Kro1 查圖Kro1計(jì)算Kro1/(o1Bo1)P2查圖o2,Bo2,g2,Rs2計(jì)算Krg2/Kro2 查圖Kro2計(jì)算Kro2/(o2Bo2)…………………Pn查圖on,Bon,gn,Rsn計(jì)算Krgn/Kron 查圖Kron計(jì)算Kron/(onBon)KrooBo

PPwPe第四節(jié)油氣兩相不穩(wěn)定滲流理論油氣兩相同時(shí)滲流時(shí)的一種求近似解的方法——馬氏凱特近似求解法。一、用物質(zhì)平衡法求解地層平均壓力與地層平均含油飽和度的關(guān)系設(shè)油田開發(fā)的某時(shí)期t，剩在地下的原油總體積為No（地面體積）式中：No——時(shí)刻t的剩余油儲(chǔ)量So——時(shí)刻t，地層的含油飽和度；Bo(P)