流體力學(xué)放映靜力學(xué)(2周-1)(上課1)

第二章流體靜力學(xué)1概述§2—1靜止流體中的應(yīng)力特性二、靜壓強(qiáng)的兩個重要特性一、基本概念：靜壓力、靜壓強(qiáng)§2—2流體平衡微分方程（歐拉平衡微分方程）一、流體平衡微分方程二、微分方程的積分形式：三、等壓面§2—3

重力場中流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律一、重力作用下的液體平衡方程二、壓強(qiáng)的單位和計量方法

三、基本方程的物理意義和幾何意義

§2—5液體作用在平面上的總壓力234本章內(nèi)容5678掌握平衡微分方程及其應(yīng)用掌握點壓強(qiáng)及總壓力的計算學(xué)習(xí)重點9流體靜力學(xué)——研究流體處于相對平衡狀態(tài)時的力學(xué)規(guī)律及其在工程中的應(yīng)用。研究流體靜力學(xué)的任務(wù)——就是研究流體靜壓強(qiáng)在空間的分布規(guī)律。10壓強(qiáng)產(chǎn)生的原因：自身的重力和液體的流動性。重力顯然，而流動性，類比一下，固體無流動性，故只對地面有壓強(qiáng)，液體因其流動性，向側(cè)面運動，受到阻礙，便對各個方向產(chǎn)生壓力，也就導(dǎo)致了壓強(qiáng)的產(chǎn)生。

液體壓強(qiáng)產(chǎn)生的原因是由于液體受重力的作用。若液體在失重的情況下，將無壓強(qiáng)可言。11§2—1靜止流體中的應(yīng)力特性知識準(zhǔn)備12一、基本概念§2—1靜止流體中的應(yīng)力特性1、靜壓強(qiáng)（1）定義：作用在單位面積上的力。表達(dá)式13=工程大氣壓常用單位混合單位：（2）壓強(qiáng)單位2、總壓力（1）定義：作用在某一面積上的總靜壓強(qiáng)。（2）單位：常用單位：牛頓N。1415二、靜壓強(qiáng)的兩個重要特性1、靜壓強(qiáng)的方向與作用面的內(nèi)法線方向一致；2、作用在同一點上、來自各個方向的靜壓強(qiáng)值大小相等。px=py=pz=pn

即：垂向性各向等值性§2—1靜止流體中的應(yīng)力特性16證明步驟17dzdydx18質(zhì)量力19慣性力20慣性力質(zhì)量力壓應(yīng)力斜面壓應(yīng)力在各坐標(biāo)軸上的分量21FpyFpxFpzABCxyzMFpn

以y軸為例（Y方向上所

受的合力（僅為質(zhì)量力、表面力）為零），列式，可得：FPy-Fny+Fy=0dzdydx22其中：ds×cos(n，y)=dxdz21FpyFpxFpzABCxyzMFpn整理上式，可得：py－

pn＋13Yρdy=o略去高階無窮小量，整理得：dzdydx23當(dāng)四面體趨于一個點時，方程中第三項趨于零，從而可得：py－

pn＝0px－

pn＝0同理：pz－

pn＝0px＝py＝

pz＝pn

2425由于液體具有流動性，它所產(chǎn)生的壓強(qiáng)具有如下幾個特點：(1)液體除了對容器底部產(chǎn)生壓強(qiáng)外，還對“限制”它流動的側(cè)壁產(chǎn)生壓強(qiáng)。固體則只對其支承面產(chǎn)生壓強(qiáng)，方向總是與支承面垂直。

(2)在液體內(nèi)部向各個方向都有壓強(qiáng)，在同一深度向各個方向的壓強(qiáng)平均值都相等。(3)計算液體壓強(qiáng)的公式是P=ρgh。可見，液體壓強(qiáng)的大小只取決于液體的種類(即密度ρ)和深度h，而和液體的質(zhì)量、體積沒有直接的關(guān)系。

(4)密閉容器內(nèi)的液體能把它受到的壓強(qiáng)按原來的大小向各個方向傳遞（帕斯卡定律）。26271、流體中某點的靜壓力不是矢量，而是一個標(biāo)量。2、它取決于空間點的位置，是空間坐標(biāo)（x、y、z）的單值函數(shù)；3、工程意義：當(dāng)需要測量流體中某點的靜壓力時，可以不選擇方向，只要在該點確定的位置上進(jìn)行測量就可以了。說明故：靜止流體中不同點的壓強(qiáng)一般是不等的，一點的個向靜壓強(qiáng)大小相等；與作用方向無關(guān)。4、運動流體是理想流體時，由于=0，不會產(chǎn)生切應(yīng)力，所以，理想流體動壓強(qiáng)呈靜水壓強(qiáng)分布特性。28為求解靜壓強(qiáng)分布規(guī)律，須先建立微分方程?！?—2流體平衡微分方程

（歐拉平衡微分方程）一、流體平衡微分方程——表征流體處于平衡狀態(tài)時，作用在流體上各種力之間的基本關(guān)系的方程式。29建立平衡微分方程步驟1、選微元；2受力分析；3找出關(guān)系式；4、結(jié)論301、建立直角坐標(biāo)如圖所示：yxz選取控制體：圍繞Ｍ點取一微小六面體，假設(shè)

Ｍ

點的壓強(qiáng)為

p。

MFAFBp31理想流體運動時受力分析32設(shè)微元平行六面體中心點處的靜壓強(qiáng)為p，按照泰勒級數(shù)展開并去掉高階微量所得：泰勒級數(shù)的定義

若函數(shù)f（x）在點的某一鄰域內(nèi)具有直到（n+1）階導(dǎo)數(shù)，則在該鄰域內(nèi)f（x）的n階泰勒公式為：

f(x)=f(x0)+f`(

x0)(x-

x0)+f``(

x0)(x-x0)2/2!+f```(

x0)(x-

x0)3/3!+...fn(x0)(x-

x0)n/n!+....

其中：fn(x0)(x-

x0)n/n!，稱為拉格朗日余項。

以上函數(shù)展開式稱為泰勒級數(shù)。332、分析六面體的受力情況以y軸為例。（１）質(zhì)量力：假設(shè)在y方向上的單位質(zhì)量力為Y（２）表面力：在y方向上的表面力有兩部分，即左面所受壓力FA及右面所受壓力FB

yxz

MFAFBp34關(guān)系式：據(jù)泰勒級數(shù)展開并去掉高階微量所得。FA＝pAy×dxdzFB＝pBy×dxdz表面力：壓強(qiáng)值：35平衡條件：作用在六面體y方向上的合力為零，可得：FyFBFAyxz

MFAFBp363、平衡微分方程式：ypY=ρ1整理，即可得：xpX=ρ1zpZ=ρ1同理：將相關(guān)關(guān)系式代入37該方程的物理意義：38在靜止流體中，某點單位質(zhì)量流體的質(zhì)量力與靜壓強(qiáng)的合力相平衡。該方程的物理意義：所以，壓強(qiáng)增加的方向就是質(zhì)量力的作用方向。壓強(qiáng)隨深度不斷增加，而深度增加的方向就是靜止液體的質(zhì)量力作用的方向。39二、微分方程的積分形式：1、微分方程綜合式:dp=ρ(Xdx+Ydy+Zdz)已知作用于流體上的單位質(zhì)量力，可求流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律。40241423、用勢函數(shù)表示的不可壓縮均質(zhì)流體微分方程積分后的普遍關(guān)系式：dp=ρdU微分方程綜合式的左邊為

p的全微分，右邊也可寫成某個函數(shù)的全微分。p=p0+ρ(U－U0)U——勢函數(shù)4344三、等壓面——流體中壓強(qiáng)相等的各點連成的面，稱作等壓面。即：p=c例如：兩種流體（互不混合）的分界面等自由表面dx+Ydy+Zdz=045等壓面的二個重要特性：Xdx+Ydy+Zdz=0可知由等壓面與質(zhì)量力處處正交特性1：特性2：當(dāng)兩種互不相混的液體處于平衡時，他們的分界面必為等壓面。4647注：只受重力作用的流體，其等壓面為水平面。等壓面必須是連續(xù)、同種介質(zhì)。等壓面恒與質(zhì)量力的方向垂直。48B-Bˊ為等壓面49ABCD5051§2—3重力場中流體靜壓強(qiáng)

的分布規(guī)律本節(jié)著重研究流體只受重力作用，即流體處于絕對靜止時的壓強(qiáng)分布規(guī)律。52一、重力作用下的液體平衡方程53一、重力作用下的液體平衡方程1、靜力學(xué)基本方程：54hh12z1z212ZXYp0若在靜止液體中任取兩點：點1、點2，則：55在靜止液體的容器上取直角坐標(biāo)系（z軸垂直向上），這時，作用在液體上的質(zhì)量力只有重力G=mg，得：dp=ρ(Xdx+Ydy+Zdz)2、重力作用下靜水力學(xué)基本方程式（液體平衡微分方程）推導(dǎo)gyzxo56（1）受力分析：慣性力：重力：合力：X1=0；Y1=0；Z1=0X2=0；Y2=0；Z2=-gX=0；Y=0；Z=-g代入歐拉平衡微分方程，有：dp=ρ(-gdz)

將此式積分，即可得上述基本方程。57（2）結(jié)論----1：任意一點壓強(qiáng)值58積分得-------流體靜力學(xué)基本方程：z+ρgp=c適用范圍：重力作用下的平衡狀態(tài)均質(zhì)不可壓縮流體。dz+ρgdp=0（2）結(jié)論----2：任意2點的勢能相等59z+ρgp=c-------流體靜力學(xué)基本方程式--重力作用下靜止流體中各點的單位重量流體的總勢能是相等的。

-------靜止流體中的能量守恒定律-------適用條件：靜止、同種、連續(xù)液體；質(zhì)量力僅有重力；同一水平面。604、方程式討論：2>當(dāng)z1>z2時,有p1

<p2

，即位置高處壓強(qiáng)相對小一些。對于氣體，若（z1-z2）不太大，則可認(rèn)為兩點處的壓強(qiáng)相等。1>當(dāng)p1=p2時，有z1=z2

，即只受重力作用的流體，其水平面就是等壓面，反之亦然；

613>對于靜止的流體，壓強(qiáng)隨深度呈線性增加。4>只受重力作用的流體，其水平面既是等勢面、等密面、又是等溫面。故在自然界中，大氣、靜止的水體、室內(nèi)空氣均是按密度和溫度分層，這是很重要的自然現(xiàn)象。二、大氣層壓強(qiáng)分布（自閱）62636465三、壓強(qiáng)的單位和計量方法

（1）用應(yīng)力表示：1、單位：N/m2;pa;kgf/cm2

.單位：換算關(guān)系：1N/m2=1pa;1kgf/cm2=98kpa

66（2）用液柱高度表示：水柱（mH2o柱）；汞柱（mmHg柱）單位：67（3）用大氣壓的倍數(shù)表示：標(biāo)準(zhǔn)大氣壓（atm）當(dāng)?shù)卮髿鈮海╝t）以溫度為00c，緯度為450處海平面上的壓強(qiáng)所定義。以海拔200米處的正常大氣壓定義。工程大氣壓68換算關(guān)系：1atm=1.013×105N/m2=760mmHg柱1at=9.8×104N/m2

=10mH2o柱=1kgf/cm2692、壓強(qiáng)的測量及表示方法：——據(jù)壓強(qiáng)計算點的不同，可將其分為絕對壓強(qiáng)

和相對壓強(qiáng)。絕對壓強(qiáng)pabs相對壓強(qiáng)p相對壓強(qiáng)為負(fù)值時，真空壓強(qiáng)70——以完全真空為零點所計量的壓強(qiáng)值。（1）絕對壓強(qiáng)pabs（2）相對壓強(qiáng)p——以當(dāng)?shù)卮髿鈮簽榱泓c所計算的壓強(qiáng)值。關(guān)系式：pabs=

p+

papa——當(dāng)?shù)卮髿鈮?1關(guān)系式：

pv=

pa

-pabs（3）真空值

pv——絕對壓強(qiáng)小于當(dāng)?shù)貕簭?qiáng)的那部分值。真空度：72圖2-7pBabspBpAppaApAabsB73747576四、基本方程的物理意義和幾何意義基本方程：從能量的角度Z——單位重量的流體相對于某一基準(zhǔn)面的位能。——單位重量的流體所具有的壓能。pγ——單位重量的流體所具有的勢能。Z＋pγ1、物理意義單位位能單位壓能單位勢能772、幾何意義從幾何角度來表示Z——位置水頭；——壓強(qiáng)水頭；γp