大學(xué)物理下第十五章課件

第15章量子物理基礎(chǔ)N.玻爾、M.玻恩、W.L.布拉格、L.V.德布羅意、A.H.M.P.A.MA.愛(ài)因斯坦、W.K.郞之萬(wàn)、W.泡利、普朗克、薛定諤等第五次索爾維會(huì)議與會(huì)者合影(1927年)本章內(nèi)容15.1熱輻射普朗克能量子假設(shè)15.2光電效應(yīng)愛(ài)因斯坦光子假說(shuō)15.3康普頓效應(yīng)15.4氫原子光譜玻爾的氫原子理論15.5微觀粒子的波粒二象性不確定關(guān)系15.6波函數(shù)一維定態(tài)薛定諤方程15.7氫原子的量子力學(xué)描述電子自旋熱輻射:由溫度決定的物體的電磁輻射。一.熱輻射§15.1熱輻射普朗克能量子假設(shè)頭部熱輻射像頭部各部分溫度不同，因此它們的熱輻射存在差異，這種差異可通過(guò)熱象儀轉(zhuǎn)換成可見(jiàn)光圖象。單色輻出度01.01.75波長(zhǎng)(m)單色輻射出射度（單色輻出度）：一定溫度T下，物體單位面元在單位時(shí)間內(nèi)發(fā)射的波長(zhǎng)在

~

+d

內(nèi)的輻射能dM

與波長(zhǎng)間隔d

的比值輻出度：物體(溫度T)單位表面在單位時(shí)間內(nèi)發(fā)射的輻射能，為

溫度越高，輻出度越大。另外，輻出度還與材料性質(zhì)有關(guān)。說(shuō)明二.黑體輻射絕對(duì)黑體(黑體)：能夠全部吸收各種波長(zhǎng)的輻射且不反射和透射的物體。黑體輻射的特點(diǎn)

：

與同溫度其它物體的熱輻射相比，黑體熱輻射本領(lǐng)最強(qiáng)煤煙約99%黑體模型物體熱輻射溫度材料性質(zhì)黑體熱輻射溫度材料性質(zhì)1.斯特藩——玻耳茲曼定律式中輻出度與

T

4

成正比.2.維恩位移定律峰值波長(zhǎng)

m

與溫度

T

成反比0.51.01.52.01050MB(10-7

×

W/m2·

m)(

m)可見(jiàn)光5000K6000K3000K4000K三.經(jīng)典物理的解釋及普朗克公式MB瑞利—金斯公式(1900年)維恩公式(1896年)

普朗克公式(1900年)為解釋這一公式，普朗克提出了能量量子化假設(shè)。試驗(yàn)曲線電磁波四.普朗克能量子假設(shè)

若諧振子頻率為v

，則其能量是

hv,2hv,3hv,…,nhv,…

首次提出微觀粒子的能量是量子化的，打破了經(jīng)典物理學(xué)中能量連續(xù)的觀念。普朗克常數(shù)h=6.626×10-34J·s

腔壁上的原子能量與腔內(nèi)電磁場(chǎng)交換能量時(shí)，諧振子能量的變化是

hv的整數(shù)倍.說(shuō)明伏安特性曲線一.光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律飽和電流

iS

遏止電壓

Ua

iS

∝光電子數(shù)I

∝（I,v)AKU§15.2光電效應(yīng)愛(ài)因斯坦光子假說(shuō)iS3iS1iS2I1I2I3UaUiI1>I2>I3Ua0光電子最大初動(dòng)能和成線性關(guān)系截止頻率

0即時(shí)發(fā)射遲滯時(shí)間不超過(guò)10-9

秒遏止電壓與頻率關(guān)系曲線和v成線性關(guān)系i三.愛(ài)因斯坦光子假說(shuō)光電效應(yīng)方程

光是光子流

，每一光子能量為

h

，電子吸收一個(gè)光子A為逸出功單位時(shí)間到達(dá)單位垂直面積的光子數(shù)為N，則光強(qiáng)I=Nh

.I越強(qiáng),到陰極的光子越多,則逸出的光電子越多。電子吸收一個(gè)光子即可逸出，不需要長(zhǎng)時(shí)間的能量積累。光頻率>A/h

時(shí)，電子吸收一個(gè)光子即可克服逸出功

A

逸出。討論光電子最大初動(dòng)能和光頻率

成線性關(guān)系。

光子動(dòng)量四.光的波粒二象性光子能量光子質(zhì)量粒子性波動(dòng)性五.光電效應(yīng)的應(yīng)用

光電成像器件能將可見(jiàn)或不可見(jiàn)的輻射圖像轉(zhuǎn)換或增強(qiáng)成為可觀察記錄、傳輸、儲(chǔ)存的圖像。紅外變像管紅外輻射圖像→可見(jiàn)光圖像像增強(qiáng)器微弱光學(xué)圖像→高亮度可見(jiàn)光學(xué)圖像測(cè)量波長(zhǎng)在200~1200nm

極微弱光的功率光電倍增管二.經(jīng)典物理的解釋經(jīng)典理論只能說(shuō)明波長(zhǎng)不變的散射，而不能說(shuō)明康普頓散射。電子受迫振動(dòng)同頻率散射線發(fā)射單色電磁波θ說(shuō)明受迫振動(dòng)v0照射散射物體三.光子理論解釋能量、動(dòng)量守恒1.入射光子與外層電子彈性碰撞外層電子受原子核束縛較弱動(dòng)能＜＜光子能量近似自由近似靜止靜止自由電子θ2.X射線光子和原子內(nèi)層電子相互作用光子質(zhì)量遠(yuǎn)小于原子，碰撞時(shí)光子不損失能量，波長(zhǎng)不變。原子自由電子000內(nèi)層電子被緊束縛，光子相當(dāng)于和整個(gè)原子發(fā)生碰撞。所以，波長(zhǎng)改變量康普頓波長(zhǎng)光子內(nèi)層電子外層電子波長(zhǎng)變大的散射線波長(zhǎng)不變的散射線(1)說(shuō)明例

λ0=0.02nm的X射線與靜止的自由電子碰撞,若從與入射線成900的方向觀察散射線，求散射線的波長(zhǎng)λ。解能量守恒，反沖電子動(dòng)能等于光子能量之差動(dòng)量守恒根據(jù)動(dòng)能、動(dòng)量關(guān)系，波長(zhǎng)為§15.4氫原子光譜玻爾的氫原子理論記錄氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)原理圖氫放電管2~3kV光闌全息干板三棱鏡（或光柵）光源（攝譜儀）氫光譜的里德伯常量

(3)k=2(n=3,4,5,…)

譜線系——賴曼系（1908年）(2)譜線的波數(shù)可表示為

k=1(n=2,3,4,…)

譜線系——巴耳末系（1880年）(1)分立線狀光譜氫原子的巴耳末線系照片r向心力是庫(kù)侖力由上兩式得,第n

個(gè)定態(tài)的軌道半徑為r2=4r1r2=9r13.角動(dòng)量量子化假設(shè)

電子能量-13.6eV軌道角動(dòng)量玻爾半徑En(

eV)氫原子能級(jí)圖萊曼系巴耳末系帕邢系布拉開(kāi)系-13.6-1.51-3.390光頻n=1n=2n=3n=4n=5n=6波數(shù)(波長(zhǎng)的倒數(shù))當(dāng)時(shí)實(shí)驗(yàn)測(cè)得其中計(jì)算得到假設(shè):

實(shí)物粒子具有波粒二象性。波動(dòng)性(,v)粒子性(m,p)光++實(shí)物粒子+？一.德布羅意假設(shè)(1924年)§15.5微觀粒子的波粒二象性

不確定關(guān)系

頻率波長(zhǎng)革末—戴維孫電子散射實(shí)驗(yàn)(1927年)，觀測(cè)到電子衍射現(xiàn)象。X射線電子束（波長(zhǎng)相同）衍射圖樣電子雙縫干涉圖樣物質(zhì)波的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：楊氏雙縫干涉圖樣計(jì)算經(jīng)過(guò)電勢(shì)差U1

=150V

和U2=104V

加速的電子的德布羅意波長(zhǎng)（不考慮相對(duì)論效應(yīng)）。例

解

根據(jù)，加速后電子的速度為根據(jù)德布羅意關(guān)系p=h/λ，電子的德布羅意波長(zhǎng)為波長(zhǎng)分別為說(shuō)明觀測(cè)儀器的分辨本領(lǐng)電子波波長(zhǎng)光波波長(zhǎng)<<電子顯微鏡分辨率遠(yuǎn)大于光學(xué)顯微鏡分辨率二.不確定關(guān)系1.動(dòng)量—坐標(biāo)不確定關(guān)系微觀粒子的位置坐標(biāo)

x、

動(dòng)量分量

px

不能同時(shí)具有確定的值。一個(gè)量確定的越準(zhǔn)確，另一個(gè)量的不確定程度就越大。分別是

x、

px

的不確定量，其乘積下面借助電子單縫衍射試驗(yàn)加以說(shuō)明。px電子束x電子經(jīng)過(guò)狹縫，其坐標(biāo)

x

的不確定量為

△x

；大部分電子落在中央明紋△xpx0電子經(jīng)過(guò)狹縫，其坐標(biāo)

x的不確定量為△x

；電子束△x

動(dòng)量分量px的不確定量為x減小縫寬

△x,

x

確定的越準(zhǔn)確px的不確定度,即△px越大原子的線度約為10-10

m

，求原子中電子速度的不確定量。電子速度的不確定量為氫原子中電子速率約為106

m/s。速率不確定量與速率本身的數(shù)量級(jí)基本相同，因此原子中電子的位置和速度不能同時(shí)完全確定，也沒(méi)有確定的軌道。

原子中電子的位置不確定量10-10

m，由不確定關(guān)系 例解說(shuō)明2.能量—時(shí)間不確定關(guān)系反映了原子能級(jí)寬度△E

和原子在該能級(jí)的平均壽命

△t

之間的關(guān)系。

基態(tài)輻射光譜線固有寬度激發(fā)態(tài)

E基態(tài)壽命△t光輻射能級(jí)寬度平均壽命

△

t~10-8s平均壽命

△t

∞能級(jí)寬度

△E0一.波函數(shù)及其統(tǒng)計(jì)解釋

微觀粒子具有波動(dòng)性用物質(zhì)波波函數(shù)描述微觀粒子狀態(tài)1925年薛定諤例如自由粒子沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，由于其能量、動(dòng)量為常量，所以v、

不隨時(shí)間變化，其物質(zhì)波是單色平面波，波函數(shù)為§15.6波函數(shù)一維定態(tài)薛定諤方程波函數(shù)的物理意義：

——

t

時(shí)刻，粒子在空間

r

處的單位體積中出現(xiàn)的概率，又稱為概率密度1.時(shí)刻t,粒子在空間

r

處

dV

體積內(nèi)出現(xiàn)的概率2.歸一化條件

(粒子在整個(gè)空間出現(xiàn)的概率為1)

3.波函數(shù)必須單值、有限、連續(xù)概率密度在任一處都是唯一、有限的,并在整個(gè)空間內(nèi)連續(xù)電子數(shù)N=7電子數(shù)N=100電子數(shù)N=3000電子數(shù)N=20000電子數(shù)N=70000單個(gè)粒子在哪一處出現(xiàn)是偶然事件；4.

大量粒子的分布有確定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。出現(xiàn)概率小出現(xiàn)概率大電子雙縫干涉圖樣二.薛定諤方程

(1926年)描述微觀粒子在外力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的微分方程。質(zhì)量m

的粒子在外力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，勢(shì)能函數(shù)V(r,t)，薛定諤方程為粒子在穩(wěn)定力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，勢(shì)能函數(shù)V(

r

)、能量E

不隨時(shí)間變化，粒子處于定態(tài)，定態(tài)波函數(shù)寫(xiě)為由上兩式得定態(tài)薛定諤方程粒子能量(1)求解

E

（粒子能量）

(r)

（定態(tài)波函數(shù)）(2)勢(shì)能函數(shù)V

不隨時(shí)間變化。一維定態(tài)薛定諤方程（粒子在一維空間運(yùn)動(dòng))描述外力場(chǎng)的勢(shì)能函數(shù)說(shuō)明三.一維無(wú)限深勢(shì)阱中的粒子0<x<a

區(qū)域，定態(tài)薛定諤方程為x0aV(x)勢(shì)能函數(shù)令V(x)=0

0<x<aV(x)=∞

0<x或

x>a0>x或x<a

區(qū)域波函數(shù)在x=0

處連續(xù)，有在x=a

處連續(xù)，有所以x0aV(

r

)解為其中因此量子數(shù)為n

的定態(tài)波函數(shù)為由歸一化條件波函數(shù)可得波函數(shù)粒子能量能量是量子化的x0a概率分布一.氫原子的量子力學(xué)結(jié)論球坐標(biāo)的定態(tài)薛定諤方程給出的結(jié)論：其解一般為的函數(shù)：§15.7氫原子的量子力學(xué)描述電子自旋1.能量量子化主量子數(shù)能量主量子數(shù)

n=1，2，3，……電子云電子在這些地方出現(xiàn)的概率最大電子云密度概率密度ψnlm2（r,θ,）

……玻爾氫原子理論中，電子的軌道位置2.角動(dòng)量大小量子化角量子數(shù)電子在繞核運(yùn)動(dòng)用電子云的轉(zhuǎn)動(dòng)描述轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量是量子化的角量子數(shù)

l=0，1，……,n-1角動(dòng)量的大小角量子數(shù)共有n個(gè)可能的取值說(shuō)明(1)玻爾的角動(dòng)量量子化量子力學(xué)通常用代表等各個(gè)狀態(tài)電子云不轉(zhuǎn)動(dòng)，電子云的分布具有球?qū)ΨQ性(2)量子力學(xué)中角量子數(shù)要受主量子數(shù)的限制且方向受限制。3.空間量子化磁量子數(shù)角動(dòng)量

在某一特定方向Z的投影e經(jīng)典理論：空間取向是連續(xù)的可取量子力學(xué)理論：磁量子數(shù)

ml=0,±1,±2,……,±l

對(duì)應(yīng)一個(gè)角量子數(shù)l，角動(dòng)量有2l+1個(gè)取向例1，例2，塞曼效應(yīng)——證明電子軌道角動(dòng)量存在空間量子化(1)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象v0v0+△vv0-△v光源處于磁場(chǎng)中時(shí)，一條譜線會(huì)分裂成若干條譜線光源e在z軸（外磁場(chǎng)方向）投影（玻爾磁子）攝譜儀（磁矩）磁矩和角動(dòng)量的關(guān)系(2)解釋NS磁場(chǎng)作用下的原子附加能量z←能級(jí)簡(jiǎn)并e（磁矩）z由于磁場(chǎng)作用,原子附加能量為

其中

ml=0,±1,±2,···,±

l能級(jí)分裂l=1l=0ml10-1△E0v0v0v0+△vv0-△v無(wú)磁場(chǎng)有磁場(chǎng)00取離散值SNFSNz1.斯特恩—革拉赫實(shí)驗(yàn)二