光纖通信-ch2 光纖和光纜

第二章光纖和光纜圖2.1光纖的外形纖芯：SiO2+GeO2

（P2O5）包層：SiO2+B2O5

（F）n1>n2圖2.2光纖的折射率分布階躍型(Step-index)與漸變型(Graded-index)光纖:graded-indexfiber:

Anopticalfiberwithacorehavingarefractiveindexthatdecreaseswithincreasingradialdistancefromthefiberaxis.Note:Themostcommonrefractiveindexprofileforagraded-indexfiberisverynearlyparabolic.Theparabolicprofileresultsincontinualrefocusingoftheraysinthecore(自聚焦),andcompensatesformultimodedistortion.2.2

光纖的射線理論分析光纖的導光原理：

n1>n2orn(r)>nc必要條件全反射，使數(shù)值孔徑角(φ0)內(nèi)的光線都能限制在光纖中傳播。2.2.1基本光學定義和定律Goos-H?nchenphaseshift（相移）全反射時1.反射波的幅度＝入射波的幅度

2.反射點產(chǎn)生一個相位超前的相移→當電場矢量與入射界面垂直時，相位超前：當電場矢量與入射界面平行時，相位超前：

圖2.6階躍型光纖中的光線傳播原理2.2.2光纖中光的傳播1.Step-indexfiber(階躍型）臨界全反射時，數(shù)值孔徑（Numericalaperture,NA）條件：弱導引光纖2.Graded-indexfiber（漸變型）3.子午光線與螺旋光線：Meridionalrays(子午光線):Raysthatpassthroughtheaxisoftheopticalfiber(inaplane).Meridionalraysareusedtoillustratethebasictransmissionpropertiesofopticalfibers.Insidethecore,outsidethecore.-------reflecttheessenceoflightguidinginfibers;Helicalrays(斜光線)orSkewrays(螺旋光線):Raysthattravelthroughanopticalfiberwithoutpassingthroughitsaxis.

-------reflectthelossofpowerpropagatinginsidefibers2.2.3光纖的模式傳輸光纖能導光，但導的光是怎樣？又有多少種光能被傳導？-------光的模式。嚴格講，一種模式對應電磁場的一種分布。波動理論：模式-------一種電磁場的分布稱為一種模式。射線理論：模式-------通常認為每一個入射φ角，對應一條能傳導的光線

-----射線模。

0<φ<φc

無數(shù)個φ

無數(shù)個模？

相位一致條件模式數(shù)目傳導模:

能在光纖中長距離傳輸?shù)哪Ｊ?→決定相位一致條件：ifthen圖2.9光纖中光波相位的變化情況得到：相位一致條件

＝波的傳播條件＝駐波條件＝模式的存在條件光須滿足全反射條件，而全反射時，有Goos-H?nchen相移光在光纖芯中來回振蕩，形成駐波相移與光的入射角的關(guān)系如圖：因此由相位一致條件，有θ↑，N↓;當θ=0對應Nmax即：N有個最大值

→

決定可傳導的模式數(shù)（有限個）。N=0

基模；N=1

一階模；N=2

二階?！Ｊ侥芊駛鲗А瓷錀l件＋相位一致條件取決于單模光纖與多模光纖漸變型折射率多模光纖中的自聚焦現(xiàn)象－－減少脈沖的展寬；減少色散。漸變型折射率多模光纖中，低階模，靠近軸線，傳播路程短，但折射率高，傳播速度慢；高階模，遠離軸線，傳播路程長，但折射率低，傳播速度快。－－高低階模間的時延差得到了補償，減少色散。自聚焦現(xiàn)象自聚焦透鏡（SelfocLens）1個周期（Pitch）折射率分布歸一化頻率(normalizedfrequency):2.2.4多模光纖與單模光纖對于折射率為冪律分布的光纖,傳導模的數(shù)目為1.多模光纖

(multi-modefiber)：拋物型光纖,階躍型光纖,2.單模光纖(singlemodefiber)：歸一化截止頻率階躍型光纖,拋物型光纖,單模條件：eg.1.通信用多模光纖：拋物線分布的折射率芯徑50m，外徑125m時：時：傳導模數(shù)eg.2通信用單模光纖：3.截止波長(cut-offwavelength)：λc

λ≥λc

單模光纖

λ<λc

多模光纖對同樣的光纖結(jié)構(gòu)，同一光纖，可以單模，也可以多模，視工作波長而定。單模條件eg.3光纖參數(shù)同eg.2，求截止波長。當工作在任何大于1.268μm的波長時，得到的都是單模。4.單模光纖的設計：對特定工作波長，找出單模時的光纖芯徑。2.3

均勻光纖的波動理論分析射線理論：光在光纖中的傳播原理形象化，直觀，但不夠精確波動理論：光作為電磁場

Maxwell方程＋邊界條件→嚴格求解完善精確的場的描述考慮光纖為均勻介質(zhì)。2.3.1平面波在理想介質(zhì)中的傳輸1.平面波的一般表達傳播方向的單位矢量且2.平面波在介質(zhì)分界面上的反射和折射入射波、反射波和透射波的電場：FresnelFormulae:（既適用于全反射，也適用于一般情況）其中：注：附錄中有Fresnel公式的推導過程3.全反射時：（掌握概念，了解數(shù)學）物理上，應取“-”號在全反射情況下應用FresnelFormulae，介質(zhì)1中：→為虛數(shù)則有反射系數(shù)：可以推出：相位超前即：Goos-H?nchenphaseshift意味著：全反射的光強度等于入射的光強度。Poynting矢量S(t)x：（了解）全反射時→Thisimpliesthattheenergyflowstoandfrominterface,butthatthereisnolastingflowintothesecondmedium.Poynting矢量在垂直于邊界的方向上一般來說是一個有限的量，但它的時間平均值卻消失了。

另一方面，在x=0的邊界上，對于Poynting矢量的分量S(t)y和S(t)z，它們的時間平均值一般是一個有限值。Energythereforedoesnotpenetrateintothesecondmedium,butflowsalongtheboundaryintheplaneofincidence.Theprecedinganalysisappliestoastationarystate(穩(wěn)態(tài))，andisbasedontheassumptionthattheboundarysurfaceandthewave-frontsareofinfiniteextent.Itdoesnotexplainhowtheenergyinitiallyenteredthesecondmedium.Inanactualexperiment,atthebeginningoftheprocessasmallamountofenergywillpenetrateintothesecondmediumandwillgiverisetoafieldthere--------tunneling(隧道穿透，量子力學).全反射時，介質(zhì)1中總電場：（以垂直偏振波為例）總電場在x方向呈駐波分布，在z方向呈行波狀態(tài)傳播，傳播常數(shù)為對水平偏振波，有相似的結(jié)論。注：polarization譯成偏振或極化。全反射時，介質(zhì)2中：垂直偏振波：透射系數(shù)界面處，透射波的相移水平偏振波：界面處，透射波的相移δN：Goos-H?nchen相移δP：Goos-H?nchen相移電場：其中電場包含兩部分變化：沿z方向呈行波分布，且傳播常數(shù)與介質(zhì)1中相同；2.在x方向呈指數(shù)衰減，衰減常數(shù)為α。

α～入射角θ1

臨界狀態(tài)，α＝0，電場不衰減

α～波長λ0

λ0短，α大，電場集中在界面附近注：全反射時，cosθ2取負號以便這里沿x方向為衰減?？偨Y(jié)：全反射時，介質(zhì)1中，電場沿x方向駐波分布；沿z行波傳播；介質(zhì)2中，電場沿x方向衰減，稱為悠波or消失波

(evanescentwave)；電場沿z行波傳播（與介質(zhì)1沿z的傳播常數(shù)相同）。

一般情況，介質(zhì)1中，電場沿x方向駐波分布；沿z行波傳播；介質(zhì)2中，電場沿x方向輻射傳播，沿z行波傳播。

幾何光學法分析問題的出發(fā)點：

?數(shù)值孔徑

?傳播路徑2.3.2階躍光纖的波動理論

波動理論分析問題的出發(fā)點：

?Maxwell方程

?傳輸模式Maxwell方程:物質(zhì)方程：邊界條件：t、n：介質(zhì)分界面上的切向和法向分量不存在電流和自由電荷得到Hemholtz方程：（自學推導過程）共六個分量方程。對z分量運用矢量關(guān)系圖2.6光纖中的圓柱坐標在柱坐標系下,將解寫成3個變量的乘積形式分離變量，得到Ez的表達式modifiedBesselfunctionofthesecondkind

Besselfunctionsofthefirstkind

AsymptoticfromofthemodifiedBesselfunctionsofthesecondkind引入兩個新的參量，定義U：導模的徑向歸一化相位常數(shù)，反映導模場在纖芯內(nèi)部的橫向分布規(guī)律W：導模的徑向歸一化衰減常數(shù)，反映導模場在纖芯外部的橫向分布規(guī)律β：導模的縱向傳輸特性定義歸一化頻率為運用邊界條件得到同樣可得

有了Ez和Hz的表達式，其他場分量Er1、Eφ1、Hr1、Hφ1和Er2、Eφ2、Hr2、Hφ2可以根據(jù)Maxwell方程組推導出來。書上p.31式2-77、2-78、2-79、2-80。E和H相互垂直，一個用正弦表達，另一個用余弦表達。

從圖上可知，欲使場E和H為有效值，也即欲形成導模，要求U、W為正實數(shù)，U>0，W>0，因此射線理論給出（書上p.23）→且全反射時（大于臨界角時）→射線理論和波動理論結(jié)論相同。導模與輻射模（自學）

在忽略材料自身吸收損耗的情況下，導波模沿z方向無衰減傳播的條件是U、W都為正實數(shù)。

當W為正實數(shù)時，包層中的電磁場沿半徑方向幾乎按指數(shù)規(guī)律快速衰減，W越大，衰減越快，電磁能量就越集中在纖芯部分；反之W越小，就有越多的能量向包層中彌散；若W為虛數(shù)，則包層中的場將用漢克爾函數(shù)描述，成為沿徑向輻射的模式，這就是介質(zhì)天線、而不是光纖的情形了。

顯然，W＝0恰好成為一個模式是導波模還是輻射模的臨界點。臨界狀態(tài)時（全反射的臨界角），→導模截止，變成輻射模。電磁場在介質(zhì)2中的解為振蕩解。特征方程（看書自學）：前面Hemholtz方程的解依賴于U、W和β

。如何確定參數(shù)U、W和β的值？利用光纖的切向邊界條件：利用關(guān)于φ的邊界條件，將上述兩式左右兩邊分別相乘，去除A、B，得到特征方程特征方程－－－1.階躍型光纖中傳導模必須滿足的方程；

2.可以確定光纖中傳導波的模式和特性；

3.超越方程，復雜，數(shù)值法求解。弱導光纖：特例。大部分目前通信用的光纖為弱導光纖。NA小，半徑a大，接續(xù)容易。所以特征方程變?yōu)椋?/p>

在這些方程中，未知數(shù)和一些常數(shù)不僅施行有限次代數(shù)運算，而且還要施行有限次指數(shù)、對數(shù)、三角函數(shù)等運算，這樣的方程叫做超越方程。

光纖中的導波模式及特征方程（看書自學）：(1)TEM波

定義：橫電磁模。典型的橫波。因此，TEM波在波導的傳播方向上既沒有電場分量，又沒有磁場分量。這是均勻、無限大介質(zhì)中的標準電磁場。但光纖中，介質(zhì)1和介質(zhì)2的分界面上，折射率突變，因此，不存在TEM波。or(2)TE波和TM波

TE波：

橫電波。電場是橫向的，磁場則在橫向和縱向都有。TM波：

橫磁波。磁場是橫向的，電場則在橫向和縱向都有。oror對TE波，A=0，所以對TM波，B＝0，同樣光纖中只存在m＝0時的TE波和TM波。弱導光纖中，對TE波和TM波有特征方程貝塞爾函數(shù)的遞推公式：特征方程(3)EH波和HE波

當m≠0時，光纖中不能存在TE波和TM波，而只能是Ez和

Hz同時存在的EH波和HE波。特征方程：EH波，取“＋”號：HE波，取“－”號只能這樣取符號，才能保證EH波時，Ez>Hz，而HE波時，Hz>Ez。電磁場分布即模式利用貝塞爾函數(shù)的遞推關(guān)系，特征方程可化簡為EH波：HE波：m：貝塞爾函數(shù)階數(shù)，電磁場沿圓周角φ方向分量的波節(jié)數(shù)；n：m階貝塞爾函數(shù)根的序號，即沿半徑方向分量的波節(jié)數(shù)，即沿半徑方向的暗區(qū)個數(shù)。注:(1)通常,在均勻介質(zhì)中傳播的光波可認為是平面波,即其電場和磁場的方向與光傳播方向垂直,而且彼此正交,這就是所謂的橫電磁波,表示為“TEM”波。(2)往往幾個不同方向的TEM波的合成,形成橫電(TE)波、橫磁(TM)波或者它們的混合EH或HE波。TE波在傳播方向上有磁場分量而無電場分量;TM波在傳播方向上有電場分量而無磁場分量。EH或HE波則是在傳播方向上同時存在電場與磁場分量,只是EH波在傳播方向上的電場與磁場分量之比大于HE波中的電場與磁場分量之比。導模的特性－－截止條件（看書自學）：

前面提到，階躍型光纖中，模式處于臨界狀態(tài)時，W＝0，此時對應的歸一化頻率稱為歸一化截止頻率Vc。并有所以通過特征方程求出Uc，就可以得到Vc。(1)

TE0n和TM0n模的歸一化截止頻率當W→0時，貝塞爾函數(shù)有如下近似式：當m＝0時當m≠0時所以在臨界狀態(tài)下，因此，如果不定型所以，只有這是TE0n和TM0n模在臨界狀態(tài)下的特征方程。Uc為零階貝塞爾函數(shù)的根，有一系列值：2.40483、5.52008、8.65373、11.79153……這里

每一個Uc值對應一定的場分布及傳播常數(shù)，從而決定了一個TE模和一個TM模。并且所以得到各模式的歸一化截止頻率VcTE01模和TM01模TE02模和TM02模TE03模和TM03模TE04模和TM04模模式傳導條件

V>Vc模式截止條件

V<Vc臨界條件V=Vcn相同時，TE0n模和TM0n模的歸一化截止頻率相同↓TE0n和TM0n簡并(2)

EHmn模的歸一化截止頻率(3)

HEmn模的歸一化截止頻率總結(jié)：將模式的歸一化截止頻率按順序排列：HE11TE01，TM01，HE21EH11，HE12，HE31EH21，HE41TE02，TM02，HE22EH31，HE51HE11模沒有截止現(xiàn)象，是光纖中的最低階模。歸一化頻率與模式（需掌握）圖：若干低階模式歸一化傳輸常數(shù)隨歸一化頻率變化的曲線線偏振模在這些電磁波中,一部分的場型和傳播速度是相同的,通常把這些模式稱為簡并模或線偏振模。這些簡并模迭加的結(jié)果是一極化方向幾乎保持不變的模，用線偏振模“LPM”(LinearlyPolarizedMode)表示。也即,不管TE、TM、EH、HE的區(qū)別,只考慮它們傳播的相位常數(shù),具有相同相位常數(shù)的模都給同一個名稱叫LPml

模,其中m、l表示不同的LP模的特征。簡并模迭加得到線偏振模(linearlypolarizedmode)圖：四個低階模式的電磁場矢量結(jié)構(gòu)圖

LP01

HE11LP11HE21TM01TE01

LP02HE12LP12

HE22TM02TE02LP03HE13LP13HE23TM03TE030~2.4052.405~3.8323.832~5.5205.520~7.0167.016~8.6548.654~10.173低階模式V值范圍表2.2低階（v=0和v=1）模式和相應的V值范圍這是書上p.26表2.2，其給出的模式不全。

光纖制造

光纖制造:預制棒制作+預制棒拉絲全玻璃光波導預制棒制作的基本方法:1.氣相氧化過程(化學氣相淀積法CVD–chemicalvapordeposition)

摻BBr3,GeCl4改變芯和包層折射率反應溫度18000C,12000C2.直接融化法1.改進的化學汽相沉積法(MCVD–modified

chemicalvapordeposition)Erbiumdopedfiber:2.等離子體活性化化學汽相淀積法

(PCVD–

plasmachemicalvapordeposition)優(yōu)點:精確控制折射率分布.3.

管外汽相沉積法(OVD:OutsideVaporDeposition)工藝原理:

將SiCl4原料的火焰水解，生成＜5μm的SiO2粉末附著在芯棒外，產(chǎn)生的HCl等廢氣被抽走處理.反應方程:SiCl4＋2H2＋O2→SiO2＋4HCl↑．

Corning公司發(fā)明.數(shù)千層疏松SiO2粉末逐層沉積在靶棒外表面?？芍谱鞔箢A制棒。成本較低.

4.汽相軸向沉積法(VAD:vapor-phaseaxial

deposition)Japan公司發(fā)明制造G.652的方法.在旋轉(zhuǎn)的芯棒頂部用火焰水解法沉積芯層和內(nèi)包層，制成疏松體(sootlayer)?？芍谱鞔箢A制棒。成本較高.

Specificcharacteristicsobtainedinthisprocessare:(1)reductioninthetransmissionlossoffibersbytheoptimalmaterialcompositionanddehydrationtechnique,(2)therealizationoflessthan1ppbofOHcontent,(3)abandwidththatnowexceeds6GHz-kmat1.3μm,(whichwasattainedthroughtheanalyticalstudiesoftheprofileformationmechanismandthecontrollingofthedepositioncondition,andtheprodu