量子力學(xué)：12-電磁場中粒子的運動

1中心力場徑向方程---能量本征方程以H,L2,Lz的本征值（即量子數(shù)）對能量本征方程的特解進(jìn)行標(biāo)識。力學(xué)量完全集具有不同位勢V(r)的徑向方程，得到的解R(r)為徑向波函數(shù)。

徑向方程中不出現(xiàn)磁量子數(shù)m，所以能量本征值與m，無關(guān)，能級有m簡并。2l+1簡并2一、無限深球方勢阱二、三維各向同性諧振子能級2l+1簡并三、氫原子3堿金屬原子價電子能級4三、堿金屬原子價電子能級能級簡并度？2l+15量子力學(xué)電磁場中粒子的運動

正常Zeeman效應(yīng)

Landau能級6目錄一、正常Zeeman效應(yīng)二、電子在平面磁場中的運動與Landau能級三、電子在相互垂直的均勻電、磁場中的能級四、均勻磁場中三維各向同性諧振子的能級7塞曼效應(yīng)塞曼效應(yīng)實驗是物理學(xué)史上一個著名的實驗，在1896年，塞曼（Zeeman）發(fā)現(xiàn)把產(chǎn)生光譜的光源置于足夠強(qiáng)的磁場中，磁場作用于發(fā)光體，使其光譜發(fā)生變化，一條譜線即會分裂成幾條偏振化的譜線，這種現(xiàn)象稱為塞曼效應(yīng)，塞曼效應(yīng)的實驗證實了原子具有磁矩和空間取向的量子化，并得到洛倫茲理論的解釋。1902年塞曼因這一發(fā)現(xiàn)與洛倫茲（H.A.Lorentz）共享諾貝爾物理學(xué)獎金。8一、正常Zeeman效應(yīng)

當(dāng)原子置于較強(qiáng)的外磁場中，將會發(fā)現(xiàn)原子所發(fā)出的光譜線分裂為三條，這就是通常稱的簡單塞曼效應(yīng)或正常塞曼效應(yīng)。對堿金屬原子，每個原子中只有一個價電子，在原子核及內(nèi)層滿殼層電子所產(chǎn)生的屏蔽庫侖場中運動，價電子的Hamilton量可表示為上式最后一項是電子的軌道磁矩與外磁場B(沿Z方向)的相互作用。9一、正常Zeeman效應(yīng)（1）10加外磁場后的守恒量對堿金屬原子，考慮加外場前后的球?qū)ΨQ及守恒量外加磁場前加均勻磁場(沿z方向)后哈密頓量對稱性守恒量完全集球?qū)ΨQ球?qū)ΨQ性破壞，但有繞z軸的旋轉(zhuǎn)對稱性11一、正常Zeeman效應(yīng)（2）

12一、正常Zeeman效應(yīng)（3）13一、正常Zeeman效應(yīng)（4）14一、正常Zeeman效應(yīng)（5）15能級m簡并全部消除，分裂成2l+1條能級

m簡并

2l+1簡并度能量本征值球?qū)ΨQ性破壞，只有繞磁場方向的旋轉(zhuǎn)對稱性球?qū)ΨQ性對稱性加外強(qiáng)磁場（z方向）后加外磁場前屬性能級簡并消除→能級發(fā)生分裂16一、正常Zeeman效應(yīng)(6)17磁場與軌道角動量的相互作用

無磁場時，角動量各分量為守恒量，H,L2,Lz為力學(xué)量完全集，若則有磁場時只有角動量的z分量為守恒量，H,L2,Lz

所以，原來是(2l+1)重簡并的能級，在外磁場下分裂為(2l+1)條，各條能級的能量差為

18正常Zeeman效應(yīng)

例：有l(wèi)=2和l=1兩條能級。在無外場下發(fā)生躍遷的光波頻率為由偶極矩躍遷選擇定則

19正常Zeeman效應(yīng)20正常Zeeman效應(yīng)21Landau能級磁場中電子作回旋運動的量子化能級。在外磁場中，電子在垂直于磁場的平面內(nèi)作回旋運動。如果是自由電子，其軌道是圓，即作簡諧運動。按照量子力學(xué)，簡諧振子的能量是量子化的。這一微觀系統(tǒng)的薛定諤方程首先由L.D.朗道（L.D.Landau）解出，得到的均勻、間隔的能級被稱之為朗道能級。22三、電子在平面磁場中的運動與Landau能級(1)只考慮xy平面的運動，將z軸的運動分離出去。二維各向同性諧振子23三、電子在平面磁場中的運動與Landau能級(2)24三、電子在平面磁場中的運動與Landau能級(3)25能級的簡并度的分析26三、電子在平面磁場中的運動與Landau能級(3)LevLandau(1908～1968，1962年諾貝爾物理學(xué)獎)朗道十誡：量子力學(xué)中的密度矩陣和統(tǒng)計物理學(xué)(1927)；自由電子抗磁性的理論(1930)；二級相變的研究(1936～1937)；鐵磁性的磁疇理論和反鐵磁性的理論解釋(1935)；超導(dǎo)體的混合態(tài)理論(1934)；原子核的幾率理論(1937)；氦Ⅱ超流性的量子理論(1940～1941)；基本粒子的電荷約束理論(1954)；費米液體的量子理論(1956)；弱相互作用的CP不變性(1957)。

27四、電子在相互垂直的均勻電、磁場中的能級(1)28四、電子在相互垂直的均勻電、磁場中的能級(2)29四、電子在相互垂直的均勻電、磁場中的能級(3)30四