清華大學微積分精品課件1

歡迎你！清華園的

新主人2/6/20231刻苦勤奮祝新學期取得新的進步！2/6/20232微積分E-mail:xylu@講課教師陸小援Tel:627823272/6/20233參考書目：1.《微積分教程》韓云瑞等清華大學出版社3.《微積分學習指導》韓云瑞等4.《大學數(shù)學概念、方法與技巧》

微積分部分劉坤林等2.《一元微積分》蕭樹鐵主編

高教出版社清華大學出版社清華大學出版社2/6/20234作業(yè)P3習題1.14(2)(4)(6).7.P7習題1.22.5.P12習題1.37.9.預習：P27—392/6/20235答疑時間地點：理科樓數(shù)學系1111交作業(yè)時間：星期一星期五課后2/6/20236引言（一）上大學學什麼？

珍惜時光

三個方面

學會自學嘗試研究性的學習方法：提出問題、研究問題、解決問題注重持續(xù)性學習：有計劃地安排學習做人之道,治學之方,健身之術學會向書本、老師、周圍學2/6/20237（二）學數(shù)學學什麼？

數(shù)學的基本特征抽象性演繹性廣泛性（研究對象）（論證方法）（應用）假設結論logic理性思維2/6/202382/6/20239（三）這個學期學什麼？

一元函數(shù)微分利用極限研究函數(shù)的種種表達及其諸多性質(zhì)極限的直觀定義與計算導數(shù)與微分的概念與計算微分學應用

一元函數(shù)積分不定積分定積分概念與計算積分學應用

簡單微分方程2/6/202310第一講函數(shù)一、予備知識二、函數(shù)概念

三、函數(shù)的初等性質(zhì)四、復合函數(shù)與反函數(shù)五、初等函數(shù)2/6/202311一、予備知識1.常用的數(shù)的集合2/6/2023122.鄰域2/6/2023132/6/202314二、函數(shù)概念定義：存在唯一2/6/202315函數(shù)的兩個要素：2.定義域D1.對應規(guī)則f2/6/202316三、函數(shù)的初等性質(zhì)1.函數(shù)的奇偶性2.函數(shù)的增減性2/6/2023173.函數(shù)的周期性[注意]并不是所有的函數(shù)都有最小周期例如：考察狄里克雷函數(shù)2/6/2023184.函數(shù)的有界性定義：2/6/202319[例]2/6/202320[問題]如何定義無界函數(shù)？[例]2/6/2023215.函數(shù)的凸性何謂凸函數(shù)？2/6/2023222/6/202323則2/6/202324弦線AB的方程為2/6/202325（一）凸性定義：2/6/202326四、復合函數(shù)與反函數(shù)定義：1.復合函數(shù)2/6/202327例則有則有2/6/202328則有所以,不能構成復合函數(shù)因為2/6/2023292.反函數(shù)在函數(shù)定義中，要求函數(shù)是單值的，即2/6/2023302/6/202331[例2][例3]習慣上,記2/6/202332五、初等函數(shù)基本初等函數(shù)（2）冪函數(shù)（5）三角函數(shù)（3）指數(shù)函數(shù)（6）反三角函數(shù)（4）對數(shù)函數(shù)（1）常量函數(shù)e是無理數(shù)都是周期函數(shù)2/6/202333初等函數(shù)基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次的四則運算及復合運算所得到的函數(shù),稱為初等函數(shù).雙曲函數(shù)雙曲正弦雙曲余弦雙曲正切2/6/202334反雙曲正弦反雙曲余弦反雙曲正切2/6/202335非初等函數(shù)的例子（1）符號函數(shù)[注意]2/6/202336（2）取整函數(shù)[例如][注意]