第7章實際流體管內(nèi)流動華南理工大學

第7章實際流體管內(nèi)流動

7.1實際流體管內(nèi)流動及伯努利方程

7.1.1沿程流動損失

7.1.2局部流動損失

7.1.3總流動損失

7.1.4實際流體管內(nèi)流動的伯努利方程

7.1.5摩擦阻力

7.2圓管內(nèi)層流分析

7.3圓管內(nèi)湍流分析

7.4沿程損失系數(shù)和局部損失系數(shù)確定

7.5壓力管路水力計算

7.6壓力管路水擊現(xiàn)象

7.7管內(nèi)非定常流動第7章實際流體管內(nèi)流動粘性流體從管外穩(wěn)定地流入圓管時，在管內(nèi)形成邊界層，并在多數(shù)情況下由層流邊界層發(fā)展為湍流邊界層，當邊界層厚度發(fā)展到圓管中心后，整個圓管內(nèi)成為邊界層流動，如圖7-1所示。圖7-1圓管中湍流7.1實際流體管內(nèi)流動及伯努利方程實際流體有粘性，在管內(nèi)流動過程中受到管壁及流體內(nèi)摩擦阻力，引起流動損失即壓力損失。7.1.1沿程流動損失沿程流動損失是指流體在流動的沿途克服阻力所發(fā)生的壓力損失，簡稱沿程損失。顯然，沿程損失與流動路程長度成正比。以外，粘性作用還使管內(nèi)流速呈不均勻分布，所以適用于流線的伯努利方程需據(jù)此作相應修正才能應用。

達西實驗圖7-2為測量管內(nèi)流動沿程損失的達西實驗及結果示意圖。圖中沿程損失hf隨平均流速v變化的關系分為三個區(qū)域，但都有7.1實際流體管內(nèi)流動及伯努利方程沿程流動損失圖7-2管內(nèi)流動沿程損失的達西實驗及結果示意圖達西實驗指出，v≤v*時m=1；v*<v<v*時m=1~1.75；v≥v*時m=1.75~2。v*和v*分別稱為下臨界流速和上臨界流速。Ki為與流體密度等有關的實驗常數(shù)。注意在v*<v<v*區(qū)域存在的“滯后環(huán)”現(xiàn)象。7.1實際流體管內(nèi)流動及伯努利方程

達西實驗還發(fā)現(xiàn)，當圓管直徑和/或管的內(nèi)表面粗糙度不同時，臨界流速將發(fā)生變化。為反映這些影響因素，達西將沿程損失hf表示為式中l(wèi)

=l(Re,D/d)，為沿程損失系數(shù)；Re=vd/u為雷諾數(shù)；D為內(nèi)表面粗糙度。根據(jù)內(nèi)表面粗糙度D與層流底層厚度d的相對大小，將圓管分為水力光滑管(D

d)和水力粗糙管(D

>

d)。達西公式一般用于表示管內(nèi)液體流動的沿程損失，對于氣體流動則一般用壓降來表示，即沿程流動損失7.1實際流體管內(nèi)流動及伯努利方程

雷諾實驗

雷諾在1883年通過實驗發(fā)現(xiàn)，流體在流動時存在層流和湍流兩種不同的狀態(tài)，對應的流體微團運動呈現(xiàn)完全不同的規(guī)律。圖7-3表示雷諾實驗及其結果示意圖。

沿程流動損失7.1實際流體管內(nèi)流動及伯努利方程

雷諾實驗

由圖可知：

a低流速時，水管內(nèi)紅墨水成直的流線，表明水流微團各在自己的軌道上運動，互不混淆、不發(fā)生質(zhì)量和動量交換，即為層流狀態(tài)。

c高流速時，紅墨水出口以下水管中全是淡紅色的水流，表明水流微團之間不斷地發(fā)生質(zhì)量和動量交換，即為湍流狀態(tài)。

雷諾實驗中，層流轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧靼l(fā)生在流速v*，而湍流轉(zhuǎn)變?yōu)閷恿靼l(fā)生在v*且有v*<v*。v*、v*和達西實驗中的上、下臨界流速是一致的。沿程流動損失7.1實際流體管內(nèi)流動及伯努利方程沿程流動損失雷諾實驗及其他大量實驗表明，與下臨界流速對應的雷諾數(shù)幾乎不變，約為2300。將此值定為臨界雷諾數(shù)Re*，則層流時ReRe*；湍流時Re>Re*；臨界雷諾數(shù)Re*=2300。雷諾試驗揭示管內(nèi)流動存在層流和湍流兩種流態(tài)，證明管內(nèi)流動沿程損失隨流速(即雷諾數(shù))變化呈現(xiàn)不同的規(guī)律是因為流態(tài)發(fā)生了變化。7.1實際流體管內(nèi)流動及伯努利方程不但管內(nèi)流動有層流和湍流之分，其他流動也如此。在相近條件下，湍流比層流要復雜得多，層流和湍流之間的轉(zhuǎn)捩是非常復雜的過程。

尼古拉茲實驗

為探求沿程損失系數(shù)l的變化規(guī)律，尼古拉茲對不同直徑和內(nèi)表面粗糙度的人工粗糙管進行了大量實驗，結果如圖7-4所示。所謂人工粗糙管就是把大小和形狀都基本相同的球形砂子均勻稠密地粘貼在圓管的光滑內(nèi)壁上，這樣就可用砂子的平均直徑來代表管內(nèi)壁面的絕對粗糙度D。沿程流動損失對于實用的工業(yè)圓管，其內(nèi)壁粗糙點的高度、形狀、密度及分布等都是不規(guī)則的，導致沿程損失系數(shù)的變化規(guī)律與人工粗糙管的有所不同。7.1實際流體管內(nèi)流動及伯努利方程沿程流動損失圖7-4

尼古拉茲曲線——人工粗糙圓管沿程損失系數(shù)7.1實際流體管內(nèi)流動及伯努利方程

7.1.2局部流動損失實際管路中不可避免地要安裝一些閥門、彎管、接頭等局部件來調(diào)控流量和/或壓力。流體流經(jīng)這些局部件時，原先的流動因局部幾何形狀的突然改變而遭到破壞，引起流動損失。這種只發(fā)生于局部的損失，稱為局部(流動)損失。

實際管路的局部件種類繁多、形狀各異，引起的局部流動十分復雜，難以進行有效的理論分析。因此，一般通過實驗來確定局部流動損失。實際流體管內(nèi)流動7.1實際流體管內(nèi)流動及伯努利方程

圖7-5所示為在流體管道中嵌入一個孔板流量計所引起的局部損失。流體的流動在流量計上下游產(chǎn)生一個與平均流速v有關的局部壓力損失Δpj=p1-p2=r

g

hj，孔板流量計就是根據(jù)此壓差來測量平均流速和流量的。局部流動損失圖7-5

流體通過孔板流量計引起壓力損失7.1實際流體管內(nèi)流動及伯努利方程類似于沿程損失的表達方式，將局部損失表示為壓頭損失或壓力損失，即式中，x=x(Re,局部結構)，為局部損失系數(shù)。工程實際中，即使流體在管路中為層流，在結構復雜的局部件中一般也成為湍流。7.1.3總流動損失總流動損失為沿程損失和局部損失之和，通常用總壓頭損失hw或總壓力損失Δpw表示，即實際流體管內(nèi)流動7.1實際流體管內(nèi)流動及伯努利方程7.1.4實際流體管內(nèi)流動的伯努利方程圖7-6表示在嵌入了一個孔板流量計的一段等截面管內(nèi)的流體流動，總流動損失為將無損失流動時截面1和截面2上壓強分別記為p1’和p2’，則有實際流體管內(nèi)流動即一管路內(nèi)流動的壓力損失就等于管路末端無損失時的壓強與實際壓強之差，對于非等截面、非等高程的管路也是如此。7.1實際流體管內(nèi)流動及伯努利方程將以上關系代入沿流線的伯努利方程，有圖7-6無流動損失時的壓強與實際壓強的關系管內(nèi)流動的伯努利方程7.1實際流體管內(nèi)流動及伯努利方程對于實際流體的等直徑圓管內(nèi)流動，通流截面上流速雖然平行但分布卻不均勻。為便于應用，將沿流線、包含流動損失的伯努利方程用平均參數(shù)表示，即用微元質(zhì)量流量dqm=rdqV=r

udA與方程中各項相乘后積分、再用總流量除各積分項，就得實際流體管內(nèi)流動的伯努利方程：式中，壓強和高程均用圓管中心處數(shù)值；a和b分別為動能修正系數(shù)和動量修正系數(shù)。管內(nèi)流動的伯努利方程7.1實際流體管內(nèi)流動及伯努利方程管內(nèi)流動的伯努利方程對于截面積變化小、流線曲率半徑大、流動參數(shù)沿流程變化緩慢的緩變流也適用。伯努利方程是能量守恒關系對一維定常不可壓流動的具體表達，根據(jù)能量平衡原理還可寫出包含泵功率的管內(nèi)流動伯努利方程，即式中，下標‘1’和‘2’分別代表泵的入口前和出口后某處，H為泵壓頭。泵壓頭H、泵壓升Δp和泵功率P之三者間有以下關系管內(nèi)流動的伯努利方程7.1實際流體管內(nèi)流動及伯努利方程7.1.5摩擦阻力

管內(nèi)流動發(fā)生沿程損失是由管壁摩擦及流體內(nèi)摩擦造成的。

如圖7-7所示的水平圓管內(nèi)流動，取半徑為r、長度為dx的圓柱形微元流體進行分析。因流體無加速度，故微元流體受力的代數(shù)和為零，即

實際流體管內(nèi)流動所以7.1實際流體管內(nèi)流動及伯努利方程

將達西公式代入上面的壁面切應力式，有摩擦阻力上式對于層流和湍流都適用。u*稱為切應力速度。圖7-7水平圓管內(nèi)平行流動第7章實際流體管內(nèi)流動

7.1實際流體管內(nèi)流動及伯努利方程

7.2圓管內(nèi)層流分析

7.3圓管內(nèi)湍流分析

7.4沿程損失系數(shù)和局部損失系數(shù)確定

7.5壓力管路水力計算

7.6壓力管路水擊現(xiàn)象

7.7管內(nèi)非定常流動對于圓管內(nèi)層流，由牛頓切應力公式和上面的摩擦阻力公式：有對上式積分并利用邊界條件和軸對稱條件r=R：u=0、r=0：u=umax，可得7.2圓管內(nèi)層流分析實際流體管內(nèi)流動即圓管內(nèi)層流的流速沿半徑方向呈拋物線分布，壁面為零，管心最大，如圖7-8所示。7.2圓管內(nèi)層流分析實際流體管內(nèi)流動圖7-8圓管內(nèi)層流速度分布7.2圓管內(nèi)層流分析由上述流速分布積分就得流量和平均流速，有將最大流速式代入平均流速式，經(jīng)整理得圓管內(nèi)層流的流沿程損失與平均流速的關系為實際流體管內(nèi)流動第7章實際流體管內(nèi)流動

7.1實際流體管內(nèi)流動及伯努利方程

7.2圓管內(nèi)層流分析

7.3圓管內(nèi)湍流分析

7.3.1湍流各物理量的表示方法

7.3.2湍流基本方程

7.3.3圓管內(nèi)湍流速度分布

7.4沿程損失系數(shù)和局部損失系數(shù)確定

7.5壓力管路水力計算

7.6壓力管路水擊現(xiàn)象

7.7管內(nèi)非定常流動7.3圓管內(nèi)湍流分析自然界以及工程實際中的流動多數(shù)為湍流，實際流體管內(nèi)流動在多數(shù)情況下也是如此。湍流運動非常復雜，各流動參數(shù)隨時間和空間坐標呈現(xiàn)無規(guī)則的脈動變化。渦的隨機產(chǎn)生、成長、破碎、湮滅與湍流有著極其密切的關系。7.3圓管內(nèi)湍流分析泰勒和卡門定義湍流“是通常在流體流過固體表面或在相同流體的分層流動中出現(xiàn)的一種不規(guī)則流動。”欣策認為“湍流是流體運動的一種不規(guī)則情形。在湍流中各種流動的物理量隨時間和空間坐標呈現(xiàn)隨機的變化，因而具有明確的統(tǒng)計平均值?！碧├蘸涂ㄩT實際上把湍流區(qū)分為“壁面湍流”和“自由湍流”，它們分別為流過固體壁面的湍流和沒有固體壁面限制的流動，湍流邊界層流動屬前者，自由湍動射流則屬后者。7.3圓管內(nèi)湍流分析7.3.1湍流各物理量的表示方法流體作湍流運動時，流體微團在任何時刻都不停地作無規(guī)則運動，導致流動的各瞬態(tài)物理量作無規(guī)則變化，但它們的平均值還有規(guī)則可循。因此，一般將湍流各物理量的瞬態(tài)值看成由平均量和脈動量兩部分組成，例如將流速表示為：湍流瞬態(tài)流速

=

平均流速+脈動流速湍流的平均量可以通過時間平均法、空間平均法或統(tǒng)計平均法來定義。

7.3圓管內(nèi)湍流分析時間平均法設湍流流場中某點的流速隨時間的隨機變化如圖7-9所示，則定義其時均值為這樣就可將瞬態(tài)流速分為時均流速和脈動流速兩部分，即湍流各物理量的表示顯然，脈動流速的時間平均值等于零：圖7-9湍流參數(shù)的時均法表示7.3圓管內(nèi)湍流分析湍流各物理量的表示

根據(jù)隨機函數(shù)的性質(zhì)，t0可任意取值而不影響時均值的大小，但T須足夠大才能保證時均量為一個穩(wěn)定的數(shù)值。在湍流中，定常流動是指流動的物理量的時均值不隨時間變化。湍流的其他量，如壓強、密度等，也可用時均法表示。時均操作具有以下一些計算法則。

設f、g表示兩個物理量，s表示某一獨立變量(如x,y,z或t)，則有7.3圓管內(nèi)湍流分析湍流各物理量的表示由以上法則，顯然有它反映流速的脈動程度，可用來定義湍流度，即

第二式為均勻性湍流的湍流度計算式。湍流(強)度N對湍流向?qū)恿鞯霓D(zhuǎn)捩有著重要的影響。

空間平均法湍流的隨機性質(zhì)還表現(xiàn)在空間分布上。對于管內(nèi)湍流，若沿管線長度L各點測得的流速u如圖7-10，則定義其空間平均值為7.3圓管內(nèi)湍流分析上式表示在局部均勻的湍流流場中不同點所測得流速的空間平均值，式中各點的流速必須在同一時刻測量。湍流各物理量的表示圖7-10湍流參數(shù)的空間平均法表示7.3圓管內(nèi)湍流分析采用時均法時，湍流瞬態(tài)速度可用熱線或熱膜測速儀和激光測速儀測量。熱線/膜測速儀的熱線/膜由鎢絲/鉑膜做成，作為單臂電橋的一臂被加熱，在保證熱絲/膜的溫度動態(tài)恒定的條件下，加熱電流的大小就反映流速的高低。熱線/膜測速儀廣泛應用于湍流實驗研究中。激光測速儀在流場中設置光柵或光點，由于激光多普勒效應，流體中的散射粒子穿過光柵或光點時將引起“頻移”——激光的頻率變化，頻移大小就反映流速的高低。激光測速儀價格昂貴，光學設置及測量信號的處理復雜。湍流各物理量的表示7.3圓管內(nèi)湍流分析7.3.2湍流基本方程

連續(xù)方程和N-S方程對于湍流仍然適用，但湍流的物理量在時間、空間和統(tǒng)計意義上都發(fā)生隨機變化，要直接求解湍流的瞬時狀況是不可能的。因此，對湍流各物理量進行時均分析是解決實際湍流問題的重要途徑。

連續(xù)方程應用上節(jié)所述的時均操作計算法則，對直角坐標系中不可壓流動的連續(xù)方程進行時均分析，易得實際流體管內(nèi)流動7.3圓管內(nèi)湍流分析

雷諾方程應用連續(xù)方程，將直角坐標系中常粘度不可壓流動N-S方程的x分量式寫成湍流基本方程對上式進行時均分析，有整理上式并去掉時均參數(shù)的上劃線，得7.3圓管內(nèi)湍流分析同理可對N-S方程的y、z分式作類似的時均分析，其結果及x分式用統(tǒng)一的形式表示就是湍流基本方程上式稱為雷諾方程，它們與相應的N-S方程相比，增加了被稱作為雷諾應力的附加項：而由圖7-11，易得湍流脈動速度間符號關系為雷諾方程表示，湍流時流體微團的“碰撞”增加了流動阻力即雷諾應力，其效果相當于流體粘性，稱為湍流粘性或渦粘性。7.3圓管內(nèi)湍流分析雷諾方程與N-S方程相比增加了6個未知的雷諾應力項，因此湍流的控制方程是不封閉的，其應用首先必須解決封閉性問題——即根據(jù)湍流的特點尋求附加條件和關系使方程組構成封閉的求解系。這些附加條件和關系通稱為湍流模型。湍流基本方程圖7-11湍流脈動速度間符號關系7.3圓管內(nèi)湍流分析7.3.3圓管內(nèi)湍流速度分布

設想將內(nèi)有流體流動的圓管沿母線剪開并展為平面、取x軸與母線平行，則雷諾方程為實際流體管內(nèi)流動由于ux/x=0、p/x=const.，若再忽略湍流度沿流動方向的變化，則上式簡化為對上式積分一次并利用壁面條件y=0：u’xu’y=0、ux/y=t0/m，得圓管內(nèi)湍流速度分布微分方程為7.3圓管內(nèi)湍流分析

普朗特摻混長度理論

圓管內(nèi)湍流屬于最簡單的一類湍流流動，其工程分析采用簡單的湍流模型往往已足夠精確。普朗特把流體微團相互碰撞所經(jīng)歷的平均距離與氣體分子運動的平均自由程相比擬，進而提出以下湍流(應力)模型圓管內(nèi)湍流速度分布在近壁處近似有l(wèi)=ky，k為實驗常數(shù)。將上述摻混長度湍流模型代入流速分布微分方程，再應用軸對稱條件y=R：du

/dy=0，得圓管內(nèi)湍流速度分布微分方程的最終形式為7.3圓管內(nèi)湍流分析

水力光滑管

在層流底層，u’x

0、u’y

0，并且y/R<<1，流速分布微分方程簡化為圓管內(nèi)湍流速度分布在湍流區(qū)，忽略層流粘性，并假定則流速分布微分方程簡化為對上式積分，得上式就是通過半理論、半經(jīng)驗分析得出的水力光滑圓管內(nèi)湍流速度的分布規(guī)律，式中k和C為常數(shù)，由實驗確定。7.3圓管內(nèi)湍流分析尼古拉茲對圓管內(nèi)湍流進行了系統(tǒng)性試驗研究，得到k=0.4，C=5.5；他還將水力光滑圓管內(nèi)湍流流場分為三個區(qū)，即層流底層：yu*/u

5

湍流區(qū)：yu*/u

30

過渡區(qū)：5<

yu*/u

<30根據(jù)以上結果、同時利用層流底層和湍流區(qū)交界處流速應相等的條件，最后得到水力光滑圓管內(nèi)湍流速度分布為圓管內(nèi)湍流速度分布7.3圓管內(nèi)湍流分析進而得到平均流速與最大流速的關系為圓管內(nèi)湍流速度分布水力光滑圓管內(nèi)湍流速度分布還可表示為指數(shù)形式的經(jīng)驗公式，即其中以n=7，即伯拉休斯1/7分布律最為著名。7.3圓管內(nèi)湍流分析根據(jù)尼古拉茲的水力粗糙圓管內(nèi)湍流實驗數(shù)據(jù)確定上式中的k和C后，就得圓管內(nèi)湍流速度分布平均流速與最大流速之間的關系則為

水力粗糙管水力粗糙圓管在整個通流截面上都是湍流，通過類似于水力光滑圓管內(nèi)湍流的半理論、半經(jīng)驗分析，可得水力粗糙圓管內(nèi)湍流的速度分布也為對數(shù)律，即第7章實際流體管內(nèi)流動

7.1實際流體管內(nèi)流動及伯努利方程

7.2圓管內(nèi)層流分析

7.3圓管內(nèi)湍流分析

7.4沿程損失系數(shù)和局部損失系數(shù)確定

7.4.1沿程損失系數(shù)

7.4.2局部損失系數(shù)

7.5壓力管路水力計算

7.6壓力管路水擊現(xiàn)象

7.7管內(nèi)非定常流動7.4沿程損失和局部損失系數(shù)的確定7.4.1沿程損失系數(shù)

半經(jīng)驗公式

分別對水力光滑管和水力粗糙管湍流速度分布的半經(jīng)驗公式積分，求得平均速度后代入切應力速度公式實際流體管內(nèi)流動就可得到沿程損失系數(shù)公式。對于水力光滑管內(nèi)湍流，可得

上式最初由普朗特提出而稱為普朗特沿程阻力系數(shù)公式，在Re<3.4105的范圍內(nèi)適用。7.4沿程損失和局部損失系數(shù)的確定對于水力粗糙管內(nèi)湍流，由卡門導出、尼古拉茲修正而目前通用的沿程損失系數(shù)公式為

沿程損失系數(shù)

經(jīng)驗公式科爾布魯克公式適用于水力光滑和水利粗糙圓管內(nèi)湍流：斯瓦米江公式則幾乎覆蓋了整個湍流區(qū)：7.4沿程損失和局部損失系數(shù)的確定

莫迪圖

工業(yè)圓管與尼古拉茲所用的人工粗糙圓管不同，其內(nèi)壁面粗糙點的高度、形狀以及分布都是不規(guī)則的，難以用一個粗糙高度來表示粗糙特征，尼古拉茲的結果也就無法直接使用。但是，如果工業(yè)圓管的流動阻力特性與尼古拉茲試驗中某一粗糙度的相同，則可用此人工粗糙度來代表工業(yè)圓管的粗糙度。實際圓管的粗糙特征一一對應于人工粗糙度的這種“當量”表示稱為當量粗糙度，記為De。莫迪對實際圓管內(nèi)流動的沿程阻力規(guī)律做了大量的試驗研究，并將研究結果整理成著名的莫迪圖(見圖7-12)。在已知流動雷諾數(shù)和圓管當量粗糙度的情況下，不需計算就可直接從莫迪圖中查得沿程損失系數(shù)，使用非常方便。沿程損失系數(shù)7.4沿程損失和局部損失系數(shù)的確定沿程損失系數(shù)圖7-12莫迪圖7.4沿程損失和局部損失系數(shù)的確定莫迪圖與尼古拉茲人工粗糙圓管內(nèi)流動的沿程損失系數(shù)規(guī)律大體相似，也有層流、層流過渡、湍流光滑、湍流過渡、湍流粗糙5個區(qū)；但在湍流過渡區(qū)二者有所不同，前者的l值隨Re的增加沒有回升部分，而是單調(diào)減小，直到湍流粗糙區(qū)基本成為常數(shù)。使用莫迪圖要先確定圓管的當量粗糙度De，De可查表獲得或由試驗確定。由試驗確定圓管的當量粗糙度時，需要測量：試驗管段的長度L、直徑d，流體的密度r、流量qV或平均流速v，以及沿程壓頭損失hf。根據(jù)這些測量值可算得雷諾數(shù)Re和沿程損失系數(shù)l，然后由莫迪圖或沿程損失系數(shù)計算公式確定相對粗糙度De/d，最后得到試驗管段的當量粗糙度De。沿程損失系數(shù)7.4沿程損失和局部損失系數(shù)的確定7.4.2局部損失系數(shù)

管內(nèi)流動在幾何形狀發(fā)生急劇變化或轉(zhuǎn)向的的地方都將引起局部流動損失。由于局部流動的復雜性，很難進行理論分析，因而在工程上更多地是通過實驗來確定局部損失，并以類似于達西公式的形式表達。在實用中應參考相關行業(yè)的文獻和手冊選取合適的局部阻力系數(shù)。

對于極少數(shù)簡單的局部流動，有可能通過理論分析的方法來確定其損失，例如管路突然擴大的流體流動，如圖7-13所示。設上游小管和下游大管的截面積為A1、A2。取截面1、截面2以及管內(nèi)壁為控制面，應用連續(xù)方程、動量方程和能量方程可求解定常不可壓流動下的流動損失。7.4沿程損失和局部損失系數(shù)的確定局部損失系數(shù)圖7-13突擴管路的局部損失7.4沿程損失和局部損失系數(shù)的確定局部損失系數(shù)由動量方程：近似有簡化動量方程時忽略了粘性摩擦阻力(遠小于壓差阻力)，并將突擴處流體的流動按緩變流處理，即認為大管凸肩圓環(huán)內(nèi)的壓強與截面1的相等：p1’=p1。將上式代入伯努利方程，得由一維定常流動積分形式連續(xù)方程，有7.4沿程損失和局部損失系數(shù)的確定局部損失系數(shù)最后將簡化的連續(xù)方程代入上式，得將上式表示為局部損失系數(shù)和動壓頭乘積的形式，就是即x1=(1-A1/A2)2、x2=(A2/A1-1)2為管路突擴處局部損失系數(shù)。顯然，在A2/A1→∞極限情況下，x1=1，小管內(nèi)流出的流體動能被完全損失掉；發(fā)動機向大氣排出廢氣就屬這種情況。第7章實際流體管內(nèi)流動

7.1實際流體管內(nèi)流動及伯努利方程

7.2圓管內(nèi)層流分析

7.3圓管內(nèi)湍流分析

7.4沿程損失系數(shù)和局部損失系數(shù)確定

7.5壓力管路水力計算

7.5.1管路特性曲線

7.5.2長管路

7.5.3短管路

7.6壓力管路水擊現(xiàn)象

7.7管內(nèi)非定常流動7.5壓力管路水力計算

壓力管路是指充滿流體并在壓差作用下流動的管路；水力計算指流量、流動損失、管路尺寸的計算，以及管路的驗算或設計。為方便計算，將壓力管路分為長管路和短管路。長管路的局部損失和沿程損失相比很小，即hj

(0.05~0.1)hf。水力計算時往往將局部損失用相當?shù)难爻虛p失來代替或忽略不計。短管路較為復雜。在極端情況下，短管線中局部損失占主導地位。定常流動管路的基本特征是泵、風機或壓縮機提供給流體的能量與流體在流動中所消耗的能量(由沿程阻力和局部阻力引起)相等。7.5壓力管路水力計算7.5.1長管路

管路特性曲線將局部損失折算為當量長度管段的沿程損失后，總流動損失可寫成對于給定管路，a,l,hw只隨流量qV變化。由泵輸送液體時，泵的揚程H需要克服壓頭損失及位差，繪制的管路特性曲線應以泵的揚程H為縱坐標；用風機輸送氣體時，可不考慮位差而用能頭損失hw為縱坐標繪制管路特性曲線。7.5壓力管路水力計算長管路圖7-14壓力管路特性曲線1-無位差輸送2-有位差輸送可繪制出如圖7-14所示的H-qV或hw-qV曲線，稱為壓力管路特性曲線。7.5壓力管路水力計算

簡單長管等直徑長管內(nèi)流體流動的水力計算基本公式為為便于分析，將它改寫成以下形式：在以下的討論中，將上式稱為沿程損失計算的b-m式，簡稱b-m式，式中的b值和m值以及對應的沿程損失系數(shù)計算式見下表。7.5壓力管路水力計算一般工程問題中，像水和空氣這樣的小粘度流體在管內(nèi)的流動多處于水力粗糙區(qū)；而粘度較大的石油類產(chǎn)品在管內(nèi)的流動更可能處于層流區(qū)或水力光滑區(qū)。

簡單長管路水力計算的基本問題為以下三種類型之一：1)計算壓頭；2)計算流量；3)計算合理的管徑。7.5壓力管路水力計算

1)計算壓頭，據(jù)此計算功率要求、選擇泵或風機

已知量包括：管徑d,管長L,高程z1、z2，流體的流量qV，粘度m和密度r。計算步驟為：

a)由流量、管徑、粘度計算雷諾數(shù)，據(jù)此確定流態(tài)；

b)根據(jù)流態(tài)將相應的b和m值代入b-m式計算壓頭損失；

c)由只計沿程損失的管道流動伯努利方程計算泵或壓縮機的壓升，再按下式計算其功率：P=qV(p1

-

p2)/h7.5壓力管路水力計算

2)計算流量，據(jù)此驗算管路的輸送能力

已知量包括：管徑d,管長L,高程z1、z2,水力坡度限制hf/L，流體的粘度m和密度r。計算常采用試算法，步驟為：

a)先假設一個流態(tài)，得到一組b和m值；b)用公式試算qV；

c)用試算得到的qV值驗算Re。如果Re值表明假設的流態(tài)正確，則試算的qV正確，計算結束。否則，重復步驟a)~c)。

3)計算合理的管徑，據(jù)此選擇管路型這是非唯一解的優(yōu)化問題，計算也需采用試算法。如果只考慮水力坡度的限制，則計算步驟類似于上述流量計算。7.5壓力管路水力計算

串聯(lián)管路是指不同直徑的管段彼此僅在一端相聯(lián)的管路。串聯(lián)管路的兩個特點是各管段的流量相等，即以及總壓頭損失等于各管段壓頭損失之和：在各管段流態(tài)相同并已知流量的情況下，由可得7.5壓力管路水力計算

并聯(lián)管路是指不同管段彼此在兩端都相聯(lián)的管路。并聯(lián)管路的特點是總流量為各管段流量之和以及各管段的壓頭損失相等，即在各管段流態(tài)相同并已知總流量的情況下，由所以有7.5壓力管路水力計算

分支管路一般是由一處往多處輸運流體的管路，相當于復雜的串聯(lián)管系，其水力特性為：

a)進出各管段節(jié)點的流量的代數(shù)和為零；

b)沿任一支路的總壓頭損失為支路上各管段壓頭損失之和。分支管路水力計算的主要內(nèi)容包括：

a)選取主干線，一般取最長的管線；

b)按各支路遠端點的流量要求分配各管段的流量；

c)根據(jù)流量及經(jīng)濟流速，選取各管段尺寸；

d)計算起點和端點間壓頭，確定泵壓；

e)校核各支路，包括校核流量和壓頭損失。7.5壓力管路水力計算7.5.2短管路短管路是指局部損失占重要地位的管路。通常把短管路的所有損失系數(shù)合并成一個綜合損失系數(shù)，然后再應用伯努利方程或由管路特性曲線求得管路水力參數(shù)。

綜合損失系數(shù)由壓頭損失定義式有式中，括號項稱為綜合損失系數(shù)；v為短管路末端的平均流速。7.5壓力管路水力計算

水力計算公式應用上式，并對短管路的起點和終點應用伯努利方程，有令由此得短管路特性公式，即則上面的伯努利方程成為7.5壓力管路水力計算

定壓頭孔口泄流僅依靠位差能量的流動稱為泄流。最簡單的泄流要算大容器的薄壁圓形小孔口(d<0.1H)的出流，如圖7-16所示。描述小孔出流的主要系數(shù)包括——

a)孔口收縮系數(shù)e

e

=Ac/A=dc2/d2

b)孔口速度系數(shù)

由短管路伯努利方程得式中，xc為孔口阻力系數(shù)；為孔口速度系數(shù)。

7.5壓力管路水力計算圖7-16定壓頭孔口泄流c)孔口流量系數(shù)h

由下面流量公式定義xc=0.06，=0.97，e=0.62~0.64，h=0.60~0.627.5壓力管路水力計算

定壓頭管嘴泄流圖7-17所示為標準圓柱外管嘴(管長l=3d~4d)的定壓頭泄流。外管需作短管計算，流體在管內(nèi)存在分離及再附著。假定出口靜壓為大氣壓強，則管嘴出流各系數(shù)為

a)孔口損失系數(shù)x1

0.15

b)擴壓損失系數(shù)x2

0.32

c)沿程損失系數(shù)x3

0.06

d)綜合損失系數(shù)xc

0.32

e)速度系數(shù)

0.82

f)流量系數(shù)h

=

=

0.82管嘴喉口的真空度為圖7-17定壓頭管嘴泄流第7章實際流體管內(nèi)流動

7.1實際流體管內(nèi)流動及伯努利方程

7.2圓管內(nèi)層流分析

7.3圓管內(nèi)湍流分析

7.4沿程損失系數(shù)和局部損失系數(shù)確定

7.5壓力管路水力計算

7.6壓力管路水擊現(xiàn)象

7.6.1水擊產(chǎn)生機理與過程

7.6.2水擊預防

7.6.3水擊壓力計算

7.7管內(nèi)非定常流動7.6壓力管路水擊現(xiàn)象

液體管路中由于局部壓力的突然變化而引起壓力波在管內(nèi)振蕩的現(xiàn)象稱為水擊。例如，快速關閉液體壓力管路的閥門有時會引起水擊現(xiàn)象、產(chǎn)生錘子敲擊金屬管般的噪聲。

壓力管路發(fā)生水擊時通常會產(chǎn)生很大的局部壓強，分析中要考慮流體壓縮性和管壁彈性。實際流體管內(nèi)流動7.6壓力管路水擊現(xiàn)象實際流體管內(nèi)流動圖7-18水擊壓強的產(chǎn)生7.6.1水擊產(chǎn)生機理與過程用一個容器和一管段來代替實際的壓力管路，如圖7-18所示。閥門正常開著時，閥前閥后的流速和壓強均為v0和p0。如果在t=0突然關閉閥門，則鄰近閥門的一層厚度為Ds的液體首先停下來，導致該處液體被壓縮，壓強增高了一有限量Dp(稱為水擊壓力)，管壁也因受內(nèi)壓而膨脹。7.6壓力管路水擊現(xiàn)象水擊產(chǎn)生機理與過程圖7-19無阻尼情況下水擊壓力的傳播7.6壓力管路水擊現(xiàn)象水擊產(chǎn)生機理與過程在距離閥門Ds范圍內(nèi)停止下來的流體對后續(xù)來流的作用就如同關閉閥門，使后者也停下來，導致波面(高壓區(qū)和未受擾動液體的分界面)以速度c向容器方向運動，并在t1=L/c時刻到達容器的出口即管的入口，見圖7-19a。

t1時刻后，管內(nèi)壓強大于容器內(nèi)壓強，使管內(nèi)流體以速度v0向容器內(nèi)流動，在此過程中，水擊壓強Dp從管的入口向閥門逐漸消失、管內(nèi)壓強恢復到關閥前水平p0，并在t2=2L/c時刻恢復波面到達閥門，見圖7-19b。7.6壓力管路水擊現(xiàn)象水擊產(chǎn)生機理與過程t2時刻后，管內(nèi)流體繼續(xù)向容器方向流動，但在閥門處因無流體的補充而產(chǎn)生負的水擊壓力-Dp，形成膨脹波向容器方向傳播，并在t3=3L/c時刻膨脹波到達容器，見圖7-19c。

t3時刻后，容器內(nèi)壓強高于管內(nèi)壓強，流體又開始以速度v0從容器向閥門流動，管內(nèi)流體的壓強逐步恢復到關閥前狀態(tài)。在t4=4L/c時刻，整個系統(tǒng)恢復到關閥前瞬間的狀態(tài)，見圖7-19d。7.6壓力管路水擊現(xiàn)象水擊產(chǎn)生機理與過程圖7-19所示是未考慮阻尼時的水擊過程。實際水擊過程中壓力波的傳遞要受到阻尼，表現(xiàn)為振幅隨時間的延續(xù)逐漸減弱，圖7-20表示無阻尼和有阻尼時水擊壓強在閥門處的變化情況。在閥門與容器間管段的其他位置，壓力波的波形與閥門處類似，只是波幅小一些。圖7-20閥門處水擊壓強的變化a)無阻尼b)有阻尼7.6壓力管路水擊現(xiàn)象7.6.2水擊預防

水擊相長是指從水擊源產(chǎn)生的壓力波或膨脹波第一次反射回波源處所經(jīng)歷的時間T0=2L/c。

實際中閥門的關閉是在一段時間內(nèi)完成的，整個的關閥過程可以看成是一系列微小的瞬時關小閥門的總和。每一瞬時的關小閥門都產(chǎn)生一個微小的壓力波，每個壓力波都按前面所述四個環(huán)節(jié)傳播。

直接水擊是指閥門關閉延續(xù)的時間小于水擊相長，即T<T0。在閥門完全關閉之前，早期產(chǎn)生的壓力波仍在反射回來的減壓行程中，閥門處不會出現(xiàn)水擊壓力的恢復或膨脹波的減壓，所以會出現(xiàn)較大的水擊壓力。實際流體管內(nèi)流動7.6壓力管路水擊現(xiàn)象

間接水擊是指閥門關閉延續(xù)的時間大于水擊相長，即T>T0。在閥門完全關閉之前，早期產(chǎn)生的壓力波經(jīng)反射減壓后已回到了閥門處，并繼續(xù)減壓反射上行，抵消一部分后續(xù)產(chǎn)生的水擊壓力，因此閥門處的水擊壓力小于直接水擊。

直接水擊會產(chǎn)生大振幅的壓力波，實際中一般會通過選擇管長和管徑、增加開閉閥時間、設置調(diào)壓井等方法加以避免。在壓力管路中閥門突然開啟時也可能產(chǎn)生水擊，情況與閥門突然關閉的類似，但最初的壓力擾動為膨脹波。發(fā)動機氣缸的排氣就屬于這種情況，因此發(fā)動機的設計必須合理選擇排氣歧管的長度以避免壓力波或膨脹波干擾排氣或進氣。水擊預防7.6壓力管路水擊現(xiàn)象7.6.3水擊壓力計算圖7-21所示為閥門突然關閉產(chǎn)生水擊時閥門附近的管段。

取壓力波的波陣面為控制體，不計管壁變形，應用積分形式動量方程有實際流體管內(nèi)流動簡化得

圖7-21水擊壓力分析7.6壓力管路水擊現(xiàn)象水擊壓力計算對于管壁厚度為e的圓形管，其彈性模量為

按薄壁筒箍計算它的拉應力、截面積變化率有在上式利用體積模量定義式和水擊壓力式，得應用積分形式連續(xù)方程有7.6壓力管路水擊現(xiàn)象由以上關系，以及包括管壁變形的連續(xù)方程、水擊壓力式、體積模量和彈性模量定義式，可得壓力波在充液彈性管中的傳播速度為由上式易見，在其他條件相同時，水擊壓力在彈性管中的傳播速度要小于在剛性管中的傳播速度；小擾動壓力波的傳播速度要小于有限擾動壓力波的傳播速度。水擊壓力計算第7章實際流體管內(nèi)流動

7.1實際流體管內(nèi)流動及伯努利方程

7.2圓管內(nèi)層流分析

7.3圓管內(nèi)湍流分析

7.4沿程損失系數(shù)和局部損失系數(shù)確定

7.5壓力管路水力計算

7.6壓力管路水擊現(xiàn)象

7.7管內(nèi)非定常流動

7.7.1連續(xù)方程和伯努利方程

7.7.2變水頭泄流

7.7.3空蝕7.7管內(nèi)非定常流動7.7.1連續(xù)方程和伯努利方程

連續(xù)方程

在管內(nèi)一元非定常流動流場中取一微元控制體，控制面為截面1、截面2以及它們之間的內(nèi)壁面，如圖7-22所示。在微小時間dt內(nèi)凈流入控制體的流體質(zhì)量為圖7-22一元非定常流動連續(xù)方程分析7.7管內(nèi)非定常流動對于剛性管內(nèi)不可壓流動，上式簡化為表明在任一瞬時，剛性管內(nèi)不可壓流動的流量沿流程各截面保持相等；這是一種準穩(wěn)態(tài)流動，流速和壓力的任何變化都能瞬間傳遍整個流場。在同一時間dt內(nèi)控制體中流體質(zhì)量的增量為

令上