第三章壓彎構件的力學性能

第三章壓彎構件的力學性能截面分析的一般方法構件的力學行為研究長柱的縱向撓曲鋼筋混凝土軸心受力構件、受彎構件和偏心受壓構件在力學行為上有一個共同的特征，即構件的材料纖維均處于單向應力狀態(tài)。為便于分析比較，特將這三類構件的力學性能納入同一章中討論。本章依據彈塑性力學原理，討論了鋼筋混凝土構件截面分析一般方法；研究了構件在軸向壓力、彎矩的單獨作用下或二者的聯(lián)合作用下，構件正截面的受力性能、承載力及變形問題；分析了長柱的力學行為，介紹了長柱的全過程分析方法。第一節(jié)截面分析的一般方法

一、基本假定依據彈塑性力學原理，在已知材料本構關系和構件截面變形的條件下，從理論上說可以對任意構件截面從開始受力到破壞的全過程進行分析。設一任意已知鋼筋混凝土構件的截面如圖3-1所示，為便于分析，特做如下假設：（1）截面變形服從平截面假設，鋼筋和混凝土之間無相對滑移。（2）鋼筋和混凝土的應力—應變關系為已知。（3）構件變形滿足小變形假設。（4）一般不考慮時間（齡期）和環(huán)境溫度、濕度等影響。即忽略混凝土的收縮、徐變和溫濕度變化等隨變形引起的內應力和變形狀態(tài)。理論上，平截面假設只適用于連續(xù)勻質彈性材料的構件。對由混凝土和鋼筋組成的構件，由于材料的非勻質性和可能存在裂縫，嚴格說來，就破壞截面局部而言，這一假定已不適用，但從工程應用觀點，大量試驗證明，沿梁軸線取出一段或相鄰裂縫間距范圍內的平均應變，仍滿足此假定。目前各國的鋼筋混凝土結構設計中均廣泛采用了平截面假定，特別是在計算機的普及應用以后，用有限單元法進行分析時，這一假定已成為必不可少的計算手段，解決了許多復雜問題。鋼筋混凝土構件通常具有較大的剛度，在荷載作用下產生的變形很小，一般不致在構件截面引起明顯的二次內力，故第3條假定通常是成立的。第4條假定即忽略了混凝土的收縮、徐變和溫濕度變化等時隨變形可能引起構件的內應力和變形。事實上，在確實有必要時，這些影響亦可計人材料本構關系中予以考慮。

二、基本公式對于受拉、壓、彎等以正截面破壞控制的構件，可據三個基本方程，得到如下全過程分析的通用方法。設有一任意對稱截面如圖3-1a，承受偏心距為的壓力N作用，在截面配置的受拉鋼筋和受壓鋼筋分別為和。1、幾何（變形）條件由平截面假定得構件受載后的平均應變如圖3-1c。由于混凝土的塑性變形和拉區(qū)裂縫的出現(xiàn)和開展，使中和軸逐漸往荷載作用一側移動，壓區(qū)高度減小。中和軸以下仍有很小一部分混凝土受拉。其余已開裂退出工作。沿構件軸線單位長度的截面相對轉角（即截面曲率）為：（3-1）

距中和軸處的應變?yōu)椋?-2），混凝土受壓；，混凝土受拉。截面頂面的壓應變（3-3）上下鋼筋的應變分別為：（3-4）2、物理（本構）關系設混凝土和鋼筋的關系已知，正截面上混凝土和鋼筋的應力可以用下列應變的函數(shù)表示：混凝土受壓：混凝土受拉：鋼筋受拉：鋼筋受壓：3、力學（平衡）方程對圖示脫離體，分別建立水平方向力的平衡方程和對受拉鋼筋合力作用點取矩的力矩平衡方程，得：利用上述三類方程，可以推導出鋼筋混凝土壓彎構件、、、等關系曲線。

三、數(shù)值迭代法求解基本公式應用數(shù)值迭代法求解基本公式時，以先確定截面應變分布求內力最為方便。求解時，可先假定和為已知，再求其相應的和值。經過反復運算，可求得，及等的變化。有了這些關系，就不難求出截面的極限強度和。對于給定條件的構件截面（圖3-1），將截面沿與彎矩作用面垂直的方向劃分為數(shù)個窄條帶，假如每一條帶內的應變均勻，應力相等。選取截面頂部條帶的混凝土壓應變作為基本變量，按等步長或變步長逐次給出確定值。取中和軸位置或壓區(qū)相對高度為迭代變量，計算截面內力，經迭代計算滿足允許誤差后輸出結果。上述的一般計算方法適用于各種本構關系材料、不同截面形狀和配筋構造的鋼筋混凝土構件，且能給出構件截面自開始受力，歷經彈性、裂縫出現(xiàn)和開展、鋼筋屈服、極限狀態(tài)、下降段的全過程受力性能和相應的特征值。以上方法是進行鋼筋混凝土構件全過程分析的主要手段。第二節(jié)構件的力學行為研究在介紹鋼筋混凝土構件截面分析的一般方法后，本節(jié)將具體討論軸心受壓構件、受彎構件和偏心受壓構件的力學行為。

一、軸心受壓構件軸心受壓構件是壓彎構件中當時的特殊情形。它是壓彎構件中力學行為最基本也是最簡單的一種。（一）基本方程已知一鋼筋混凝土短柱，其截面尺寸和配筋（或配筋率）如圖3-3?，F(xiàn)依據彈塑性力學原理建立其基本方程如下：1、變形條件首先，假設該柱滿足平截面假定，即假定構件從開始受力直到破壞，截面始終保持平面。據此要求，在受力過程中混凝土和鋼筋具有良好的粘結，不發(fā)生相對滑移；受壓鋼筋在封閉箍筋的包裹下，即使屈服也不外突，不至崩裂混凝土保護層（即要求參照規(guī)范有關構造規(guī)定設計）。此假定已在眾多試驗中被證實能較好的符合實際情況。對軸心受壓構件，正截面上各點混凝土應變和鋼筋的應變均相等，即（3-7）2、本構關系取鋼筋和混凝土的本構關系如圖3-3b、c。對于鋼筋，當（3-8）式中，和分別為鋼筋的彈性模量和屈服強度。鋼筋在屈服臺階后可能進入強化，由于其應變遠大于混凝土應變峰值，并不明顯影響其分析精度，為簡化，通常取為雙直線關系。混凝土受壓時的應力—應變關系一般表達式：（3-9）具體表達式可參見第二章混凝土應力—應變關系的數(shù)學描述。3、平衡方程對圖3-3a所示的脫離體，在豎直方向建立力的平衡方程可得：（3-10）式中，和分別為混凝土和鋼筋承受的壓力?；炷恋慕孛娣e為：鋼筋面積為：（3-11）將式3-11代入式3-10得：（3-12）式中：（3-13）利用上述三類基本方程可以導出鋼筋混凝土軸壓構件、、、等各種關系曲線。（二）力學行為影響軸壓構件力學行為的因素是多方面的，包括縱筋強度，箍筋形式和間距，混凝土保護層厚及混凝土強度等因素。在此，將著重從縱筋和箍筋兩方面分析。1、縱筋強度的影響柱承受軸向壓力后，混凝土和鋼筋的應力和變形反應，以及柱的極限承載力均可運用上述基本方程分階段地進行分析。（1）情況此時，軸力N與鋼筋應變和混凝土應變的關系如圖3-4a。由圖可知，鋼筋和混凝土的應力變化可分為四個階段：共同彈性變形階段、混凝土開始發(fā)生塑性變形階段、鋼筋開始屈服階段、應變大于混凝土應變峰值階段。（2）情況此時，柱的受力階段和變形過程將發(fā)生較大變化（圖3-5）。對比以上兩柱的受力性能可知，即使一個最簡單的鋼筋混凝土軸心受壓短柱，其軸力—變形曲線和鋼筋、混凝土的應力都是非線性過程，且隨兩種材料的性能指標而有很大變化，甚至其極限狀態(tài)和承載力都不相同。2、箍筋的約束作用箍筋是軸壓構件中必不可少的組成部分，其主要作用有：（1）與縱筋形成骨架，保證鋼筋的形狀和位置。（2）承受長期使用中的混凝土收縮和溫濕變形引起的橫向應力，防止或減小縱向裂縫。（3）減小縱筋受壓的自由長度，增加縱筋的抗壓強度。箍筋的形式和用量還極大地影響著柱的力學行為。圖3-6示出三種不同配箍形式的混凝土柱的壓力—變形關系曲線。由此可見，箍筋形式和用量主要對承載力峰值及其應變和下降段曲線的影響較大，對上升段的影響較小。課本介紹了螺旋箍筋柱及矩形箍筋柱的工作機理及約束作用，參見62至65頁。

二、受彎構件受彎構件可謂壓彎構件中當時的情況。但受彎構件的力學行為與軸壓構件有很大的區(qū)別。下面我們仍從三類基本方程著手，分析其受力、變形和破壞的全過程。已知一簡支鋼筋混凝土矩形梁，其截面配筋及受力情況如圖3-9，當采用兩點對稱加載時，在兩個集中荷載之間的梁段即為純彎段。此處僅研究單筋梁的情形。（一）基本方程1、變形條件：由平截面假定可知，當梁受彎時截面變形如圖3-10，易知：并得到：（3-21）2、本構關系：為了方便比較，將混凝土和鋼筋的應力—應變曲線繪于同一圖中（圖3-11），受彎構件與軸向受力構件在力學行為上有一個共同的特征，即構件的材料纖維均處于單向應力狀態(tài)。故材料本構關系與前述軸向受壓構件相同，分別如下表達式：鋼筋：（3-22）混凝土受壓：（3-23）混凝土受拉：（3-24）3、平衡方程：依據變形條件和材料的本構關系，我們可以得到任一時刻梁截面上的應力分布如圖3-12所示。根據水平方向力的平衡和對受拉鋼筋合力作用點的力矩平衡方程可得：（3-25）（3-26）（二）受力過程及破壞形態(tài)適當配筋的鋼筋混凝土梁從開始受力到彎曲破壞的全過程可劃分為如下三個階段（圖3-9c、d和圖3-13）。第一階段從開始加載到開裂極限狀態(tài)，其特點為全截面工作。剛度最大；因荷載較小，受壓區(qū)混凝土應力保持線性分布，在即將開裂時受拉區(qū)混凝土應力分布表現(xiàn)出明顯的塑性。第二階段從開裂到受拉鋼筋屈服，其特點為帶裂縫工作。原裂縫處由混凝土承擔的拉應力在開裂瞬間全部轉交給鋼筋承擔，使鋼筋應力突增，裂縫開展，截面剛度突降，使圖3-9c中曲線在此局部區(qū)段略有下凸；當荷載繼續(xù)增加時，壓區(qū)混凝土應力分布因塑性影響而逐漸變?yōu)榍€型；混凝土開裂后，截面剛度降低，圖3-9c中曲線bd段斜率明顯小于第一階段ob段的斜率。第三階段從受拉鋼筋屈服至破壞，其特點為承載力基本不變，但裂縫急劇擴展，曲率急劇增大，直至受壓區(qū)混凝土壓碎宣告梁的破壞。（三）三種梁的比較（圖3-14）鋼筋混凝土梁當配筋率不同時，其受力性能，破壞形態(tài)和特征彎矩都有較大變化。按的大小不同可將鋼筋混凝土梁分成三類：當時為少筋梁（圖3-14A、B）；當時為超筋梁（圖3-14E）；當為適筋梁（圖3-14C、D）。最小配筋率：構件的開裂彎矩主要取決于混凝土的抗拉力，鋼筋量的多寡對其影響很小；而構件的計算極限彎矩則受鋼筋的抗拉力影響較大。兩者的相對值隨配筋率而變化，當配筋率小到使構件的計算極限彎矩等于開裂彎矩時，此時的配筋率為最小配筋率。最大配筋率：當梁在承受彎矩過程中，受壓區(qū)混凝土的極限應變和受拉區(qū)鋼筋的屈服極限應變同時到達時，即破壞時受壓混凝土的壓碎和受拉區(qū)鋼筋的屈服同時發(fā)生，則稱這時的受壓區(qū)高度為界限受壓區(qū)高度，其所對應的配筋率為最大配筋率。表3-1列出了三類梁的主要特征：

三、偏心受力構件承受偏心壓（拉）力的構件，在力學行為上等效于構件承受軸向力N和彎矩M的共同作用，稱為偏心受壓（拉）構件或壓（拉）彎構件，橋梁及建筑結構中的柱就多屬于這類構件。顯然，軸心受力構件和受彎構件為其特例。隨偏心距的大小、受拉鋼筋的強度及配筋率、混凝土強度的變化，會有不同的破壞形態(tài)。（一）基本方程1、變形條件研究表明，偏心受壓（拉）構件同受彎構件一樣，從開始受力至破壞其平均應變均服從平截面假定，其正截面上的應變分布如圖3-15a，由幾何關系可得：（3-27）2、本構關系同軸壓構件和受彎構件一致。3、平衡方程由于受拉區(qū)的混凝土拉應力和力臂均較小，可忽略不計。壓區(qū)混凝土微元上的壓力為，表示受拉鋼筋至的距離，則由軸向力平衡對受拉鋼筋的力矩平衡，得：（3-28）（3-29）（二）力學特性的分析比較根據上述三類基本方程，運用本章第一節(jié)論述的截面的一般分析方法，改變偏心距的大小和軸向力的作用方向，可以得到一系列對應于不同偏心距的極限軸向力，在M-N坐標系中描點作圖，并用曲線連接各點即得鋼筋混凝土偏心受力情況的破壞包絡圖（圖3-16a），還可得到混凝土和鋼筋應力隨截面彎矩的變化情況（圖3-16c），以及受壓區(qū)相對高度隨截面彎矩的變化情況（圖3-16b）。圖3-16的正確性已為大量偏心受力構件的試驗結果所證實。1、破壞包絡圖在圖3-16a中，第一象限為偏心受壓情況。當偏心距小于截面的核心距（即）時，構件為全截面受壓（圖3-16a中的AB段）；反之則必有部分截面受壓，另一部分截面受拉；隨著偏心距的不同，構件的破壞可分為受拉破壞和受壓破壞兩大類。當受拉側鋼筋達到屈服時，受壓區(qū)混凝土恰好被壓碎為其界限破壞，此時所對應的偏心距即為界限偏心距；在的條件下，當受壓區(qū)混凝土被壓碎時，受拉側鋼筋尚未屈服，成為受壓破壞，即圖3-16a中的BCD段；當時，構件破壞始于受拉側鋼筋屈服，然后是壓區(qū)混凝土被壓碎，稱為受拉破壞，即圖3-16a中的DEF段。該圖還說明：當構件以受壓為主，彎矩的聯(lián)合作用將使其抗壓承載力降低（圖中的ABCD區(qū)段）；當構件以受彎為主，壓力的作用將使其抗彎承載力有所提高（圖中的DEF區(qū)段）。偏心受壓構件在發(fā)生界限破壞、受壓破壞和受拉破壞時正截面上應變分布的比較見圖3-15b。在圖3-16a中，第四象限為偏心受拉的情況。當偏心距時，即偏心力作用在受拉和受壓鋼筋之間時，系全截面受拉，破壞時裂縫貫通全截面，拉力僅由鋼筋承擔，稱為小偏心受拉；當偏心距時，為部分截面受拉，另一部分截面受壓，構件破壞始于受拉側鋼筋屈服，然后是壓碎區(qū)混凝土被壓碎，稱為大偏心受拉。該圖還說明，拉力的聯(lián)合作用使構件的抗彎承載力降低，彎矩的聯(lián)合作用也使構件的抗拉承載力降低。2、相對受壓區(qū)高度的變化圖3-16b給出了對應于3-16a中不同偏心距（B、C、D、E、F）條件下相對受壓區(qū)高度的變化情況?？梢姡簶嫾軌簠^(qū)相對高度隨著偏心距的增大而減??；也隨著荷載彎矩的增大而減小，對應于混凝土開裂和受拉鋼筋屈服兩個狀態(tài)，受壓區(qū)相對高度的減小十分明顯（圖中虛線位置）；偏心距越大，受壓區(qū)相對高度減小得越快，其值越小。3、材料應力的變化圖3-16c給出對應于圖3-16a中不同偏心距（C、D、E、F）條件下鋼筋拉應力（第一象限）和全截面受壓B條件下的混凝土及鋼筋壓應力（第二象限）的變化情況?？梢姡捍笃氖軌海▓D3-16中D、E、F）情況下，鋼筋拉應力在加載初期增加較慢，受拉區(qū)混凝土開裂，鋼筋拉應力明顯增大，待裂縫穩(wěn)定后，又隨荷載基本線性地增加直至屈服；小偏心受壓（圖3-16c中C）情況下，鋼筋拉應力在整個加載過程中一直較慢，直至臨破壞時拉應力增加才稍有加快，但尚小于其屈服強度；在全截面受壓B的條件下，混凝土應力在加載初期增加較快，后因材料塑性的影響而逐漸減慢，當受壓鋼筋屈服后又加速增大；受壓側鋼筋與之相反，為先慢后快，進入屈服后即保持其應力不變；名義受拉鋼筋的壓應力增加一直較慢，直至臨破壞時壓應力增加才稍有加快，但尚小于其抗壓屈服強度。4、偏心受力構件的比較表3-2列出了幾種典型偏心受力構件的受力特點。第三節(jié)長柱的縱向撓曲

一、概述前面對偏心受壓構件的討論中，沒有涉及到柱的長細比對柱承載能力的影響。事實上，柱的的長細比對柱的承載能力有重大的影響。鋼筋混凝土柱按相對剛度不同，可分為短柱、長柱及細長柱三大類。以下結合圖3-17簡要分析三類偏心受壓柱隨軸力的增加，柱的縱向撓曲和彎矩的變化過程

1、短柱：由于較小，相對剛度較大，偏心壓力N作用下產生的縱向撓曲f近似為0，偏心距保持不變，彎矩始終保持，彎矩M隨偏心力N的增大成線性增大，構件最終為材料破壞（圖3-18中直線交于M-N曲線）。可以下式簡述：2、長柱：由于較大，相對剛度較小，偏心壓力N作用下將產生縱向撓曲f，則危險截面的偏心距，即有所增大，可見彎矩M隨偏心力N的增大成非線性增大，但構件最終是由材料破壞而告終（圖3-18中曲線交于M-N曲線）。也可以下式簡述：3、細長柱：由于很大，相對剛度很小，偏心壓力N作用下將產生較大的縱向撓曲f，則危險截面的偏心距，而明顯增大，可導致f進一步增大，即彎矩M隨偏心力N的增大成明顯的非線性增加，意味著某一時刻后，即時偏心力N不增加，縱向撓曲f仍將不斷增大，直至構件發(fā)生失穩(wěn)破壞（圖3-18中曲線不能到達M-N曲線）。也可以下式簡述我國規(guī)范規(guī)定，當構件的自由長度與高度之比時視為短柱，可不考慮附加彎矩的影響；當時稱為長柱，必須考慮由于側向變形引起的附加彎矩。對于細長柱（），在工程中應予以避免。

二、受力表現(xiàn)及影響因素長柱的加載途徑為圖3-18a的OB曲線。分成兩種情況。第一種如圖中的、線，其恒大于零。雖然由于附加彎矩的影響，其破壞軸向力比短柱小，但其最終到達N-M破壞包絡線，由于混凝土或鋼筋到達了強度值而破壞，稱之為材料破壞。第二種由于長細比很大，出現(xiàn)圖中的情況，在和M-N曲線相交之前就存在或的情況，表明在材料破壞之前，構件因變形過大而發(fā)生失穩(wěn)破壞，即為細長柱。以下，著重討論偏心受壓條件下的長柱情況。附加偏心距的出現(xiàn)和增長是柱子橫向變形的結果，因此，凡影響柱變形的因素都將影響其附加彎矩和極限承載力，其主要因素如下：（1）柱的長細比、柱端偏心距、柱兩端彎矩比值等，這些值越大，柱的極限承載力越小。（2）柱的支承條件和側向約束條件。柱的支承體系和側向約束剛度越大，其極限承載力也越大。（3）材料的本構關系和配筋構造?；炷梁凸拷畹膫认蜃冃渭s束越好，承載力也越大。（4）荷載的作用時間。長期荷載下混凝土的徐變可使柱的撓度增大，強度降低。（5）材料不均和施工誤差等因素。

三、長柱的全過程分析長柱極限承載力的準確計算，只能依靠非線性的全過程分析。即按照一定的軸力或變形步長，針對柱的支承條件和端部受力分布逐次進行數(shù)值迭代計算，得到M-N-f全過程曲線。這樣的計算需要眾多參數(shù)，費時費事，只有對特別重要的構件才加予考慮。對工程中的一般構件可采用簡便直觀的計算方法，它們基于試驗結果，有足夠的準確性。對工程中的一般構