廣東省廣州市2014年中考數(shù)學(xué)真題試題（含解析）

獲取更多各種版本小初高課件、教案、習(xí)題以及中高考優(yōu)質(zhì)資源請(qǐng)加QQ：919623953PAGEPAGE14秘密★啟用前廣州市2014年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共三大題25小題，滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必在答題卡第1面、第3面、第5面上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫自己的考生號(hào)、姓名；填寫考場(chǎng)試室號(hào)、座位號(hào)，再用2B鉛筆把對(duì)應(yīng)這兩個(gè)號(hào)碼的標(biāo)號(hào)涂黑．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題同的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，涉及作圖的題目，用2B鉛筆畫圖．答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；改動(dòng)的答案也不能超出指定的區(qū)域．不準(zhǔn)使用鉛筆、圓珠筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無(wú)效．4．考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第一部分選擇題（共30分）選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（）的相反數(shù)是（）．（A）（B）（C）（D）【考點(diǎn)】相反數(shù)的概念【分析】任何一個(gè)數(shù)的相反數(shù)為．【答案】A2．下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）．（A）（B）（C）（D）【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形．【分析】旋轉(zhuǎn)180°后能與完全重合的圖形為中心對(duì)稱圖形．【答案】D3．如圖1，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則（）．（A）（B）（C）（D）【考點(diǎn)】正切的定義．【分析】．【答案】D4．下列運(yùn)算正確的是（）．（A）（B）（C）（D）【考點(diǎn)】整式的加減乘除運(yùn)算．【分析】，A錯(cuò)誤；，B錯(cuò)誤；，C正確；，D錯(cuò)誤．【答案】C5．已知和的半徑分別為2cm和3cm，若，則和的位置關(guān)系是（）．（A）外離（B）外切（C）內(nèi)切（D）相交【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系．【分析】?jī)蓤A圓心距大于兩半徑之和，兩圓外離．【答案】A6．計(jì)算，結(jié)果是（）．（A）（B）（C）（D）【考點(diǎn)】分式、因式分解【分析】【答案】B7．在一次科技作品制作比賽中，某小組八件作品的成績(jī)（單位：分）分別是：7，10，9，8，7，9，9，8．對(duì)這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（）．（A）中位數(shù)是8（B）眾數(shù)是9（C）平均數(shù)是8（D）極差是7【考點(diǎn)】數(shù)據(jù)【分析】中位數(shù)是8.5；眾數(shù)是9；平均數(shù)是8.375；極差是3．【答案】B8．將四根長(zhǎng)度相等的細(xì)木條首尾相接，用釘子釘成四邊形，轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)四邊形，使它形狀改變，當(dāng)時(shí)，如圖，測(cè)得，當(dāng)時(shí)，如圖，（）．（A）（B）2（C）（D）圖2-①圖2-②【考點(diǎn)】正方形、有內(nèi)角的菱形的對(duì)角線與邊長(zhǎng)的關(guān)系【分析】由正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為2可知正方形和菱形的邊長(zhǎng)為，當(dāng)=60°時(shí)，菱形較短的對(duì)角線等于邊長(zhǎng)，故答案為．【答案】A9．已知正比例函數(shù)（）的圖象上兩點(diǎn)（，）、（，），且，則下列不等式中恒成立的是（）．（A）（B）（C）（D）【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的增減性【分析】反比例函數(shù)中，所以在每一象限內(nèi)隨的增大而減小，且當(dāng)時(shí)，，時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，，故答案為【答案】C10．如圖3，四邊形、都是正方形，點(diǎn)在線段上，連接，和相交于點(diǎn)．設(shè)，（）．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）．（A）4個(gè)（B）3個(gè)（C）2個(gè)（D）1個(gè)【考點(diǎn)】三角形全等、相似三角形【分析】①由可證，故①正確； ②延長(zhǎng)BG交DE于點(diǎn)H，由①可得，（對(duì)頂角）∴=90°，故②正確； ③由可得，故③不正確； ④，等于相似比的平方，即，∴，故④正確．【答案】B第二部分非選擇題（共120分）二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11．中，已知，，則的外角的度數(shù)是_____．【考點(diǎn)】三角形外角【分析】本題主要考察三角形外角的計(jì)算，，則的外角為【答案】12．已知是∠AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點(diǎn)，，則PE的長(zhǎng)度為_(kāi)____．【考點(diǎn)】角平線的性質(zhì)【分析】角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等．【答案】1013．代數(shù)式有意義時(shí)，應(yīng)滿足的條件為_(kāi)_____．【考點(diǎn)】分式成立的意義，絕對(duì)值的考察【分析】由題意知分母不能為0，即，則【答案】14．一個(gè)幾何體的三視圖如圖4，根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)計(jì)算該幾何體的全面積為_(kāi)______（結(jié)果保留）．【考點(diǎn)】三視圖的考察、圓錐體全面積的計(jì)算方法【分析】從三視圖得到該幾何體為圓錐體，全面積=側(cè)面積+底面積，底面積為圓的面積為：，側(cè)面積為扇形的面積，首先應(yīng)該先求出扇形的半徑R，由勾股定理得，，則側(cè)面積，全面積．【答案】15．已知命題：“如果兩個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形的面積相等．”寫出它的逆命題：_________，該逆命題是_____命題（填“真”或“假”）．【考點(diǎn)】命題的考察以及全等三角形的判定【分析】本題主要考察命題與逆命題的轉(zhuǎn)換，以及命題真假性的判斷【答案】如果兩個(gè)三角形的面積相等，那么這兩個(gè)三角形全等．假命題．16．若關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根、，則的最小值為_(kāi)__.【考點(diǎn)】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，最值的求法【分析】該題主要是考察方程思想與函數(shù)思想的結(jié)合，由根與系數(shù)的關(guān)系得到：，，原式化簡(jiǎn)．因?yàn)榉匠逃袑?shí)數(shù)根，∴，．當(dāng)時(shí)，最小值為．【答案】三、解答題（本大題共9小題，滿分102分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）．17．（本小題滿分分）解不等式：，并在數(shù)軸上表示解集.【考點(diǎn)】不等式解法【分析】利用不等式的基本性質(zhì)，將兩邊不等式同時(shí)減去，再同時(shí)加上，再除以，不等號(hào)的方向不變.注意在數(shù)軸上表示時(shí)，此題是小于等于號(hào)，應(yīng)是實(shí)心點(diǎn)且方向向左.【答案】解：移項(xiàng)得，， 合并同類項(xiàng)得，， 系數(shù)化為1得，， 在數(shù)軸上表示為：18．（本小題滿分分）如圖5，平行四邊形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且與、分別交于點(diǎn)，求證：．圖5【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)與判定、平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知，，，又根據(jù)對(duì)頂角相等可知，，再根據(jù)全等三角形判定法則，，得證.【答案】證明：∵平行四邊形的對(duì)角線相交于點(diǎn)∴， ∴ 在和中， ∴19．（本小題滿分10分）已知多項(xiàng)式.（1）化簡(jiǎn)多項(xiàng)式；（2）若，求的值.【考點(diǎn)】（1）整式乘除（2）開(kāi)方,正負(fù)平方根【分析】（1）沒(méi)有公因式,直接去括號(hào),合并同類型化簡(jiǎn)（2）由第一問(wèn)答案,對(duì)照第二問(wèn)條件,只需求出，注意開(kāi)方后有正負(fù)【答案】解:（1）（2）,則20．（本小題滿分10分）某校初三（1）班50名學(xué)生需要參加體育“五選一”自選項(xiàng)目測(cè)試，班上學(xué)生所報(bào)自選項(xiàng)目的情況統(tǒng)計(jì)表如下：自選項(xiàng)目人數(shù)頻率立定跳遠(yuǎn)90.18三級(jí)蛙跳12一分鐘跳繩80.16投擲實(shí)心球0.32推鉛球50.10合計(jì)501（1）求，的值；（2）若將各自選項(xiàng)目的人數(shù)所占比例繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，求“一分鐘跳繩”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（3）在選報(bào)“推鉛球”的學(xué)生中，有3名男生，2名女生，為了了解學(xué)生的訓(xùn)練效果，從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生進(jìn)行推鉛球測(cè)試，求所抽取的兩名學(xué)生中至多有一名女生的概率．【考點(diǎn)】（1）頻率（2）①頻率與圓心角；②樹狀圖，概率【分析】（1）各項(xiàng)人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)50;各項(xiàng)頻率之和為1（2）所占圓心角=頻率*360（3）畫出列表圖，至多有一名女生包括有一個(gè)女生和一個(gè)女生都沒(méi)有兩種情況．【答案】（1）（2）“一分鐘跳繩”所占圓心角=（3）至多有一名女生包括兩種情況有1個(gè)或者0個(gè)女生列表圖：男A男B男C女D女E男A（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）男B（B，A）（B，C）（B，D）（B，E）男C（C，A）（C，B）（C，D）（C，E）女D（D，A）（D，B）（D，C）（D，E）女E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）有1個(gè)女生的情況：12種有0個(gè)女生的情況：6種至多有一名女生包括兩種情況18種至多有一名女生包括兩種情況===0.9021．（本小題滿分12分）已知一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．（1）求的值和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）判斷點(diǎn)的象限，并說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】1一次函數(shù)；2反比例函數(shù)；3函數(shù)圖象求交點(diǎn)坐標(biāo)【分析】第（1）問(wèn)根據(jù)點(diǎn)是兩個(gè)圖象的交點(diǎn)，將代入聯(lián)立之后的方程可求出，再將點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式求出縱坐標(biāo)；第（2）問(wèn)根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式分析兩圖像經(jīng)過(guò)的象限，得出兩圖像交點(diǎn)所在象限.此題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)【答案】解：（1）將與聯(lián)立得：1點(diǎn)是兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)，將帶入1式得：解得故一次函數(shù)解析式為，反比例函數(shù)解析式為將代入得，的坐標(biāo)為（2）點(diǎn)在第四象限，理由如下：一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)第二、四象限，因此它們的交點(diǎn)都是在第四象限.22、（本小題滿分12分）從廣州某市，可乘坐普通列車或高鐵，已知高鐵的行駛路程是400千米，普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍．（1）求普通列車的行駛路程；（2）若高鐵的平均速度（千米/時(shí)）是普通列車平均速度（千米/時(shí)）的2.5倍，且乘坐高鐵所需時(shí)間比乘坐普通列車所需時(shí)間縮短3小時(shí)，求高鐵的平均速度．【考點(diǎn)】行程問(wèn)題的應(yīng)用【分析】路程=速度×?xí)r間，分式方程的實(shí)際應(yīng)用考察【解析】（1）依題意可得，普通列車的行駛路程為400×1.3=520（千米）（2）設(shè)普通列車的平均速度為千米/時(shí)，則高鐵平均速度為千米/時(shí)．依題意有：可得：答：高鐵平均速度為2.5×120=300千米/時(shí)．23、（本小題滿分12分）如圖6，中，，．（1）動(dòng)手操作：利用尺規(guī)作以為直徑的，并標(biāo)出與的交點(diǎn)，與的交點(diǎn)（保留作圖痕跡，不寫作法）：（2）綜合應(yīng)用：在你所作的圓中，①求證：；②求點(diǎn)到的距離．【考點(diǎn)】（1）尺規(guī)作圖；（2）①圓周角、圓心角定理；②勾股定理，等面積法【分析】（1）先做出中點(diǎn)，再以為圓心，為半徑畫圓.（2）①要求，根據(jù)圓心角定理，同圓中圓心角相等所對(duì)的弧也相等，只需證出即可，再根據(jù)等腰三角形中的邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化.②首先根據(jù)已知條件可求出，依題意作出高，求高則用勾股定理或面積法，注意到為直徑，所以想到連接，構(gòu)造直角三角形，進(jìn)而用勾股定理可求出，的長(zhǎng)度，那么在中，求其高，就只需用面積法即可求出高.【答案】（1）如圖所示，圓為所求（2）①如圖連接，設(shè),又則②連接,過(guò)作于,過(guò)作于cosC=,又,又為直徑設(shè)，則，在和中，有即解得：即又即24．（本小題滿分14分）已知平面直角坐標(biāo)系中兩定點(diǎn)A（-1，0），B（4，0），拋物線（）過(guò)點(diǎn)A、B，頂點(diǎn)為C．點(diǎn)P（m，n）（n<0）為拋物線上一點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式與頂點(diǎn)C的坐標(biāo)．（2）當(dāng)∠APB為鈍角時(shí)，求m的取值范圍．（3）若，當(dāng)∠APB為直角時(shí)，將該拋物線向左或向右平移t（）個(gè)單位，點(diǎn)P、C移動(dòng)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別記為、，是否存在t，使得首尾依次連接A、B、、所構(gòu)成的多邊形的周長(zhǎng)最短？若存在，求t值并說(shuō)明拋物線平移的方向；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題.(1)二次